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GEOMETRIA RECTAS ÁNGULOS
Rectas  Una  recta  es una línea continua de puntos, sin curvas ni ángulos, que no tiene principio ni fin PUNTO SEMIRRECTAS Un punto divide a una recta en  dos semirrectas  que son también líneas de puntos, sin curvas ni ángulos, con principio pero sin fin. El punto es el origen de cada una. Un  segmento  es una parte de la recta limitada por dos puntos, es decir con principio y fin EXTREMOS SEGMENTO
RECTAS PARALELAS Son rectas que nunca se cortan aunque se prolonguen. No tienen ningún punto en común. La distancia entre las dos rectas es siempre la misma RECTAS SECANTES Son rectas que se cortan en un único punto aunque tengamos que prolongarlas . Dos  rectas secantes   que forman 4 regiones iguales son  rectas perpendiculares Dos rectas que se cortan forman 4 regiones llamadas  ángulos.  En el caso de las rectas perpendiculares,  los ángulos son rectos  RECTAS PERPENDICULARES
Ángulos Ángulos
A B D   C Vamos a unir estas dos semirrectas. Obtenemos lo que se llama “ángulo”     Ángulo   es la región del plano comprendida entre dos semirrectas  (lados)  que se unen en un punto  ( vértice ).   A B   C â lado lado vertice
Los elementos de un ángulo son: Lados:   son dos semirrectas que forman los bordes del ángulo Vértice:  es el punto donde se cortan los lados Amplitud:  es la abertura de los lados Dos rectas perpendiculares forman 4 regiones iguales, y cada una de ellas determina un  ángulo recto Ángulo recto= 90º
CLASIFICACIÓN DE LOS  ÁNGULOS
90º El ángulo formado por dos rectas perpendiculares se llama: ángulo recto
90º <90º >90º recto agudo obtuso Mide más de 0º y menos de 90º Mide más de 90º y menos de 180º
Otros ángulos: nulo 0º
Otros ángulos: llano  180º
Otros ángulos: 270º
Otros ángulos: 270º completo 360º
e Otros ángulos: Todo ángulo divide al plano en dos regiones. <  180º >  180º
e Otros ángulos: Todo ángulo divide al plano en dos regiones. <  180º >  180º Ángulo cóncavo Ángulo convexo
Clasificación de ángulos EL ANGULO COMPLETO tiene una amplitud  equivalente a 4 ángulos rectos, 360º
Los ángulos ,según el vértice y los lados, pueden ser: A)  Ángulos  consecutivos  Lado común 35º 50º Comparten un lado y un vértice. La medida del ángulo que forman es la suma de los dos ángulos  35º + 50º = 85º
B)  Ángulos  opuestos por el vértice Comparten el vértice y los lados de uno son prolongación del otro  Son ángulos iguales Mismo vértice
Dos  ángulos ,según el resultado de su suma, pueden ser: A)  Ángulos  complementarios  Dos ángulos complementarios suman 90º 30º 60º 30º + 60º= 90º
B)  Ángulos  suplementarios  Dos ángulos suplementarios suman 180º 60º 120º 60º + 120º= 180º
Suman 180º ÁNGULOS ADYACENTES Son ángulos consecutivos cuyos lados no comunes están en línea recta. Los ángulos adyacentes son suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180º).
¿Cómo se miden los ángulos? Necesitamos una herramienta: llamada  transportador , que es un semicírculo graduado de 0º a 180º, generalmente tiene dos escalas. 0 180 180 0 â
¿Cómo se miden los ángulos? Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo. â De forma que uno de los dos lados salga por un 0. 0 Continuando por la escala de ese cero seguimos hasta encontrar el otro lado. 50 El ángulo â =  50º
180 0 Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo. De forma que uno de los dos lados salga por un 0. ¿Cómo se miden los ángulos? Continuamos por esa escala hasta encontrar el otro lado. El ángulo â = 135º â gvwerbgwerwsrbwsrwrbwrbwrwrbwrwrwsrbwrwbwwrbwrbwwwrwrgbwrg
¿Cómo se dibujan los ángulos? 1º.- Dibujamos una semirrecta y señalamos el vértice donde queremos colocar el ángulo. Dibuja un ángulo de 150º 2º.- Situamos el centro del semicírculo en el vértice señalada, haciendo coincidir la semirrecta con uno de los dos ceros. 3º.- Buscamos los 150 º en la escala del cero. 4º.- Marcamos en el papel ese punto y trazamos el otro lado.
 
 
Expresa en minutos:  34º 15’ 34º= 34 X 60= 2.040 ‘ 2.040’ + 15’= 2.055’ El ángulo mide 2.055’ Expresa en segundos:  15º 25’ 36’’ 15º= 15x60=  900’ 900’ + 25 ‘= 925’ 925’= 925x60= 55.500’’ 55.500’’ + 36’’= 55.536’’ El ángulo mide 55.536’’
¿Cuántos grados son 12.525’’? 1´= 60´´ 1º= 60´
 
 
 
 
 
 
 
Suma de los ángulos de un triángulo y un cuadrilátero La  suma de los ángulos de un triángulo  es igual a 180º.  Comprueba que aunque las medidas de los ángulos de los triángulos son distintas, la suma de los ángulos de todos ellos siempre es igual a 180º. La  suma de los ángulos de un cuadrilátero  es igual a 360º.  Comprueba que aunque las medidas de los ángulos de los cuadriláteros cambian, la suma de los ángulos de todos ellos siempre es igual a 360º.
 

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Los angulos

  • 2. Rectas Una recta es una línea continua de puntos, sin curvas ni ángulos, que no tiene principio ni fin PUNTO SEMIRRECTAS Un punto divide a una recta en dos semirrectas que son también líneas de puntos, sin curvas ni ángulos, con principio pero sin fin. El punto es el origen de cada una. Un segmento es una parte de la recta limitada por dos puntos, es decir con principio y fin EXTREMOS SEGMENTO
  • 3. RECTAS PARALELAS Son rectas que nunca se cortan aunque se prolonguen. No tienen ningún punto en común. La distancia entre las dos rectas es siempre la misma RECTAS SECANTES Son rectas que se cortan en un único punto aunque tengamos que prolongarlas . Dos rectas secantes que forman 4 regiones iguales son rectas perpendiculares Dos rectas que se cortan forman 4 regiones llamadas ángulos. En el caso de las rectas perpendiculares, los ángulos son rectos RECTAS PERPENDICULARES
  • 5. A B D C Vamos a unir estas dos semirrectas. Obtenemos lo que se llama “ángulo” Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas (lados) que se unen en un punto ( vértice ). A B C â lado lado vertice
  • 6. Los elementos de un ángulo son: Lados: son dos semirrectas que forman los bordes del ángulo Vértice: es el punto donde se cortan los lados Amplitud: es la abertura de los lados Dos rectas perpendiculares forman 4 regiones iguales, y cada una de ellas determina un ángulo recto Ángulo recto= 90º
  • 8. 90º El ángulo formado por dos rectas perpendiculares se llama: ángulo recto
  • 9. 90º <90º >90º recto agudo obtuso Mide más de 0º y menos de 90º Mide más de 90º y menos de 180º
  • 13. Otros ángulos: 270º completo 360º
  • 14. e Otros ángulos: Todo ángulo divide al plano en dos regiones. < 180º > 180º
  • 15. e Otros ángulos: Todo ángulo divide al plano en dos regiones. < 180º > 180º Ángulo cóncavo Ángulo convexo
  • 16. Clasificación de ángulos EL ANGULO COMPLETO tiene una amplitud equivalente a 4 ángulos rectos, 360º
  • 17. Los ángulos ,según el vértice y los lados, pueden ser: A) Ángulos consecutivos Lado común 35º 50º Comparten un lado y un vértice. La medida del ángulo que forman es la suma de los dos ángulos 35º + 50º = 85º
  • 18. B) Ángulos opuestos por el vértice Comparten el vértice y los lados de uno son prolongación del otro Son ángulos iguales Mismo vértice
  • 19. Dos ángulos ,según el resultado de su suma, pueden ser: A) Ángulos complementarios Dos ángulos complementarios suman 90º 30º 60º 30º + 60º= 90º
  • 20. B) Ángulos suplementarios Dos ángulos suplementarios suman 180º 60º 120º 60º + 120º= 180º
  • 21. Suman 180º ÁNGULOS ADYACENTES Son ángulos consecutivos cuyos lados no comunes están en línea recta. Los ángulos adyacentes son suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180º).
  • 22. ¿Cómo se miden los ángulos? Necesitamos una herramienta: llamada transportador , que es un semicírculo graduado de 0º a 180º, generalmente tiene dos escalas. 0 180 180 0 â
  • 23. ¿Cómo se miden los ángulos? Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo. â De forma que uno de los dos lados salga por un 0. 0 Continuando por la escala de ese cero seguimos hasta encontrar el otro lado. 50 El ángulo â = 50º
  • 24. 180 0 Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo. De forma que uno de los dos lados salga por un 0. ¿Cómo se miden los ángulos? Continuamos por esa escala hasta encontrar el otro lado. El ángulo â = 135º â gvwerbgwerwsrbwsrwrbwrbwrwrbwrwrwsrbwrwbwwrbwrbwwwrwrgbwrg
  • 25. ¿Cómo se dibujan los ángulos? 1º.- Dibujamos una semirrecta y señalamos el vértice donde queremos colocar el ángulo. Dibuja un ángulo de 150º 2º.- Situamos el centro del semicírculo en el vértice señalada, haciendo coincidir la semirrecta con uno de los dos ceros. 3º.- Buscamos los 150 º en la escala del cero. 4º.- Marcamos en el papel ese punto y trazamos el otro lado.
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  • 28. Expresa en minutos: 34º 15’ 34º= 34 X 60= 2.040 ‘ 2.040’ + 15’= 2.055’ El ángulo mide 2.055’ Expresa en segundos: 15º 25’ 36’’ 15º= 15x60= 900’ 900’ + 25 ‘= 925’ 925’= 925x60= 55.500’’ 55.500’’ + 36’’= 55.536’’ El ángulo mide 55.536’’
  • 29. ¿Cuántos grados son 12.525’’? 1´= 60´´ 1º= 60´
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  • 37. Suma de los ángulos de un triángulo y un cuadrilátero La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º. Comprueba que aunque las medidas de los ángulos de los triángulos son distintas, la suma de los ángulos de todos ellos siempre es igual a 180º. La suma de los ángulos de un cuadrilátero es igual a 360º. Comprueba que aunque las medidas de los ángulos de los cuadriláteros cambian, la suma de los ángulos de todos ellos siempre es igual a 360º.
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