1. Números Reales y Plano Numérico:
Alumna:
Aryeliz Rodriguez
C.I: 30146009
PNFCP

2. Conjunto:
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con características similares
considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes:
personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al
conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo,
para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de
los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

3. Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un
conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o
añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:
S = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes} = {martes, viernes, jueves, lunes, miércoles}
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta} = {amarillo, naranja, rojo, verde, violeta,
añil, azul}
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero
el conjunto de los planetas del sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los
conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con
números.

4. Operaciones con conjuntos:
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
• Unión: Dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro
conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir
ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪.
Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos
será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
• Intersección: La intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y
los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, serán excluidos. El
símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos
será A∩B={4,5}.

5. • Diferencia de conjuntos: Dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y
B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa
para esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.
Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos
será A-B={1,2,3}.
• Diferencia simétrica: Dados dos conjuntosA y B, la diferencia simétrica estará formado por
todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la
operación de diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos
conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}.
• Complemento: Dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el
conjunto complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto
universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A.
Ejemplo: Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto
A' estará formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}.

6. Números Reales:
Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e
irracionales. Se representa con la letra ℜ.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los
números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse
expresamente.

7. Desigualdad:
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de los signos:
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para
denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.

8. Valor Absoluto:
En matemáticas, el valor absoluto o módulo​ de un número real x, denotado por x, es el valor no
negativo de x sin importar el signo, sea este positivo o negativo. Así, 3 es el valor absoluto de +3 y
de -3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes
contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede
generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados,
cuerpos o espacios vectoriales.

9. Desigualdades de Valor Absoluto:
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una
variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .

10. Bibliografía:
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities