SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 31
Descargar para leer sin conexión
Distribuciones de
probabilidad
-Bernoulli
-Binomial
-Poisson
-Exponencial
-celia Melisa Santillano Duran
Probabilidad Binomial
 Se extrae varios
componentes de una
población y contar el
numero de elementos
defectuosos, esto implica
que se deben hacer varios
ensayos Bernoulli,
depende del núm. de
éxitos que tenga sabremos
si es una variable aleatoria  FORMULA
X Bin(n, p)
P= Cada ensayo tiene la
misma probabilidad de éxito
X es el número de éxitos en los
n ensayos
Ejemplo binomial
 Una gran compañía industrial hace un
descuento en cualquier factura que se pague
en un lapso de 30 días. De todas las facturas,
10% recibió el descuento. En una auditoría de la
compañía se seleccionó aleatoriamente 12
facturas. ¿Cuál es la probabilidad de que menos
de cuatro de las 12 facturas de la muestra
tengan descuento?
Ejemplo binomial
 Se lanza al aire diez veces una
moneda. Sea X el número de
caras que aparecen. ¿Cuál es la
distribución de X?
Ejemplo binomial
 Un lote contiene varios miles de componentes, de
éstos 10% están defectuosos. Se extraen siete
componentes de la población. Sea X el número de
componentes defectuosos en la muestra. ¿Cuál es
la distribución de X?
Problema binomial
 La última novela de un autor ha tenido un
gran éxito, hasta el punto de que el 80%
de los lectores ya la han leído. Un grupo
de 4 amigos son aficionados a la lectura
¿Cuál es la probabilidad de que en el
grupo hayan leído la novela 2 personas?
Solución
B(4, 0.2) p = 0.8 q = 0.2
P(x=2) = 4
2
0.082
.0.22
=
4.3
2
.0.64. 0.04=0.1536
 Se lanza una moneda cuatro veces.
Calcular la probabilidad de que salgan
más caras que cruce
Solución
B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5
P(x≥3)=P(x=3)+P(x=4)
= 4
3
0.53-0.5+0.54=0.3125
Problema binomial
 Un agente de seguros vende pólizas a
cinco personas de la misma edad y que
disfrutan de buena salud. Según las tablas
actuales, la probabilidad de que una
persona en estas condiciones viva 30 años
o más es 2/3. Hállese la probabilidad de
que, transcurridos 30 años, vivan ¿Las cinco
personas?}
 Solucion:
B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3
P= 𝑥 = 5 = 5
5
2
3
=0.132
 Si de seis a siete de la tarde se admite que
un número de teléfono de cada cinco está
comunicando, ¿cuál es la probabilidad de
que, cuando se marquen 10 números de
teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen
dos?
 solución
B(10, 1/5)p = 1/5q = 4/5
P(x=2)= 10
2
12
5
. 4
5
8=0.3020
Problema binomial
 La probabilidad de que un hombre acierte
en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces
¿cuál es la probabilidad de que acierte
exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es
la probabilidad de que acierte por lo
menos en una ocasión?
 Solución
B(10, 1/4) p = 1/4q = 3/4
P(x=3)= 10
3
1
4
3. 3
4
7 = 0.25
P(al menos uno)=1- 10
0
1
4
0. 3
4
10 = 0.9437
Probabilidad Bernoulli
 Es un experimento al cual se le llama
‘éxito’ o ‘fracaso’ y la probabilidad
del ‘éxito’ se denota con P, la
probabilidad del fracaso se denota 1-
P
 Formula
X Bernoulli(p).
P 𝑥 = 0 =
Ejemplo Bernoulli
 Cuando se lanza al aire una
moneda hay una probabilidad de
0.5 de que caiga en “cara”. Sea X
1 si la moneda cae en “cara” y X 0
si cae en “cruz”. ¿Cuál es la
distribución de X?
 Cuando se lanza un dado hay una
probabilidad de 1/6 de que salga 6.
Sea X 1 si el dado seis y X 0 en
cualquier otro caso. ¿Cuál es la
distribución de X?
Ejemplo Bernoulli
Ejemplo Bernoulli
 Diez por ciento de los componentes
fabricados mediante determinado
proceso está defectuoso. Se
selecciona un componente
aleatoriamente. Sea X 1 si el
componente está defectuoso y X 0
en cualquier otro caso. ¿Cuál es la
distribución de X?
Problema Bernoulli
 Un jugador de basquetbol esta a punto de
tirar hacia la parte superior del tablero. La
probabilidad de que anote el tiro es de
0.55. Si anota el tiro, su equipo obtiene 2
puntos . Si lo falla su equipo no recibe
puntos. Sea Y el número de puntos
anotados ¿tiene una probabilidad de
Bernoulli? Si es así, encuentre la
probabilidad de éxito. Si no explique.
Determine la media y varianza de Y
 Solución
Media Px=(0)(1-0.55)+(1)(0.55)= PX=0.55
Varianza V2M=(0-0.55)2 (0.55)(0-0.55)2
(0.45)=
V2X =0.2475
 No, una variable aleatoria de Bernoulli
tiene valores positivos de 0 y 1 mientras
que los valores de Y son 0 y 2.
X P XP
1 0.55 1.1 0 0.45 0
(Y-M) 2 *P (2-1.1) 2 (0.55)(0-1.1) 2 (0.45)= 0.99
Problema Bernoulli
 En un restaurante de comida rápida.25%de las
órdenes para beber es una bebida pequeña, 35%una
mediana y 40% una grande. Sea X=1 si escoge
aleatoriamente una orden de una bebida pequeña y
sea X=0 en cualquier otro caso. Sea Y= 1 si la orden
de la bebida mediana y Y=0 en cualquier otro caso
sea Z =1 si la orden es una bebida pequeña o media y
Z =0 para cualquier otro caso.
 Sea PX la probabilidad de éxito de X.
Determine PX
 Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine
PY
 Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine
PZ
 ¿Es posible que X y Y sean iguales a 1?
 ¿Es Z=X+Y? explique
 Solución
 PX=(0)(1-0.25)+(1)(0.25)= 0.25
 PY=(0)(1-0.35)+(1)(0.35)= 0.35
 PZ=(0)(1-0.40)+(1)(0.40)= 0.40
 Si
 No
 No porque los valores son totalmente distintos
Problema Bernoulli
 Cuando se aplica cierto barniz a una
superficie de cerámica 5%es la probabilidad
de que se decolore a no agriete, o ambas.
Sean X= 1 si se produce una decoloración y X
=0 en cualquier otro caso Y=1 si hay alguna
grieta y Y=0 en cualquier otro caso Z=1 si hay
decoloración o grieta o ambas y Z =0 en
cualquier otro caso
 Sea PX la probabilidad de éxito de X.
Determine PX
 Sea PY la probabilidad de éxito de Y.
Determine PY
 Sea PZ la probabilidad de éxito de Z.
Determine PZ
 Solución
 PX=(0)(1-0.05)+(1)(0.05)= 0.05
 PY=(0)(1-0.20)+(1)(0.20)= 0.20
 PZ=(0)(1-0.23)+(1)(0.23)= 0.23
Problema Bernoulli
 Se lanzan al aire una moneda de 1 y 5
centavos. Sea X=1 si sale “cara “en la
moneda de 1 centavo y X=0 en cualquier
otro caso. Sea Y=1 si sale “cara” en la
moneda de 5 centavos y Y=0 en cualquier
caso. Sea Z =1 si sale “cara” en ambas
monedas y Z = 0 en cualquier otro caso.
 Sea PX la probabilidad de éxito de X.
Determine PX
 Sea PY la probabilidad de éxito de Y.
Determine PY
 Sea PZ la probabilidad de éxito de Z.
Determine PZ
 Solución
 PX= ½
 PY= ½
 PZ = ¼
 Se lanzan dos dodos. Sea X=1 si sale el
mismo número en ambos y X=0 en cualquier
otro caso. Sea Y=1 si la suma es 6 y Y=0 en
cualquier caso. Sea Z =1 si sale el mismo
número en los dados y ambos sumen 6 y Z =
0 en cualquier otro caso.
 Sea PX la probabilidad de éxito de X.
Determine PX
 Sea PY la probabilidad de éxito de Y.
Determine PY
 Sea PZ la probabilidad de éxito de Z.
Determine PZ
 Solución
 PX= 2/12
 PY= 3/12
 PZ= 1/12
Probabilidad Poisson
Esta distribución es una de las más importantes
distribuciones de variable discreta. Sus principales
aplicaciones hacen referencia a la modelización de
situaciones en las que nos interesa determinar el
número de hechos de cierto tipo que se pueden producir
en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo
presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias
restrictivas.
Es una distribución continua  Formula
𝒑 𝒙, 𝝀 =
𝝀 𝒙 𝜺−𝝀
𝒙!
Ejemplo Poisson
 En una maquila hay de defectos de una tela
por m2
 de aviones que aterrizan en un aeropuerto
por día, hora, minuto, etc. etc.
 de llamadas telefónicas a un conmutador por
hora, minuto, etc.
Problema de poisson
 Si un banco recibe en promedio 6 cheques
sin fondo por día, ¿cuáles son las
probabilidades de que reciba, a) cuatro
cheques sin fondo en un día dado? Solución:
 a) 𝑥= variable que nos define el número de
cheques sin fondo que llegan al banco en
un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.
 𝜆 = 6 cheques sin fondo por día
 𝜀 = 2.718
𝑝 𝑥 = 4, 𝜆 = 6 =
𝟔 𝟒 𝟐.𝟕𝟏𝟖 −𝟔
𝟒!
=
𝟏𝟐𝟗𝟔 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟒𝟖
𝟐𝟒
=
0.13392
Problema de poisson
 En la inspección de hojalata producida por un
proceso electrolítico continuo, se identifican
0.2 imperfecciones en promedio por minuto.
Determine las probabilidades de identificar a)
una imperfección en 3 minutos
Solución:
 a) 𝑥= variable que nos define el número de
imperfecciones en la hojalata por cada 3
minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
 𝜆= 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por
cada 3 minutos en la hojalata
𝑝 𝑥 = 1𝜆 = 0.6 =
𝟎.𝟔 𝟏 𝟐.𝟕𝟏𝟖 −𝟎.𝟔
𝟏!
=
𝟎.𝟔 𝟎.𝟓𝟒𝟖𝟖𝟒𝟓
𝟏
= 0.329307
Problema de poisson
Sea X una variable aleatoria que tiene
distribución de Poisson con promedio 2 (l=2).
Calcular:
P(x = 4) b) P≥(x4) c) P(x<4)
a) Utilizando las propiedades de la función
de distribución acumulada podemos
establecer que:
P(x = 4) = P(3< x £≤4) = F(4, 2) - F(3, 2) = 0.9473 -
0.8571 = 0.0902
b) P(x≥4) = 1 – P(x≤3) = 1 - F(3, 2) = 1 -
0.8571 = 0.1429
c) P(x<4) = P(x≤3) = F(3, 2) = 0.8571
Problema de poisson
 Un entomólogo examina una planta de
algodón y cuenta el número de huevecillos
de un insecto por planta. De estudios
anteriores se sabe que bajo las condiciones
del experimento el número de huevecillos
por planta puede representarse por una
distribución de Poisson con l = 0.9. Si se
selecciona una planta al azar, calcular la
probabilidad de que se encuentren cuando
mucho 3 huevecillos.
 Solución.
Las probabilidades de que el entomólogo
encuentre 0, 1, 2, 3, huevecillos por planta son
DISTRIBUCION EXPONENCIAL
 Es una distribución continua que algunas
veces se utiliza para modelar el tiempo que
transcurre antes de que ocurra un evento. A
menudo, aquel se le llama tiempo de espera.
En algunas ocasiones la distribución
exponencial se utiliza para modelar el tiempo
de vida de un componente. A si mismo, hay
una relación cercana entre la distribución
exponencial y la distribución de Poisson
 La función de densidad de la probabilidad
de la distribución exponencial con parámetro
𝜆 > 0 𝑒𝑠
 𝑓 𝑥 = 𝜆𝑒−𝜆𝑒
0
𝑥 > 0
𝑥 ≤ 0
Ejemplo Exponencial
 El tiempo durante el cual cierta marca de
batería trabaja en forma efectiva hasta
que falle (tiempo de falla) se distribuye
según el modelo exponencial con un
tiempo promedio de fallas igual a 360 días.
a) ¿qué probabilidad hay que el tiempo de
falla sea mayor que 400 días?.
Suponga que el tiempo que necesita un
cajero de un banco para atender a un cliente
tiene un distribución exponencial con una
media de 40 segundos.
a) Hallar la probabilidad que el tiempo
necesario para atender un cliente dado sea
mayor que 20 minutos?
b) ¿Cuál es la probabilidad que el tiempo
necesario para atender a un cliente esté
comprendido entre 1 y 2 minutos.
Ejemplo Exponencial
 en la tienda departamental el tiempo
promedio de espera para ser atenido en
cajas al pagar la mercancía es de 7 minutos
determina la probabilidad de que:
 a) un cliente espere menos de 4 minutos
 b) un cliente espera mas de 9 minutos
Problemas Exponenciales
 Se sabe que el tiempo de espera una persona que llama a un centro de atención al publico
para ser atenidos por un asesor es una variable aleatoria exponencial con 𝜇 = 5 minutos.
Encuentre que la probabilidad de la persona que llama al azar en un momento dado tenga
que esperar
𝑓 𝑥 =
1
5
𝑒−
𝑥
5 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑒−
𝑥
5
 A) a lo sumo 5 minutos 𝑝 𝑥 ≤ 5 = 𝑓 5 = 1 − 𝑒−1
= 1 − 0.3679 = 0.6321
 B) al menos 10 minutos 𝑝 𝑥 ≥ 10 = 1 − 𝑓 10 = 1 − 1 − 𝑒−2 = 𝑒−2 = 0.1353
 C) entre 3 y 10 minutos 𝑝 3 < 𝑥 < 10 − 𝑓 10 − 𝑓 3 = 1 − 𝑒−2
− 1 − 𝑒−0.6
= 𝑒−0.6
− 𝑒−2
=
0.4135
Problemas Exponenciales
Suponga que el tiempo que necesita un cajero de un banco para atender a un cliente tiene un
distribución exponencial con una media de 40 segundos.
a) Hallar la probabilidad que el tiempo necesario para atender un cliente dado sea mayor que
20 minutos?
b) ¿Cuál es la probabilidad que el tiempo necesario para atender a un cliente esté
comprendido entre 1 y 2 minutos.
 Solución
Sea X la variable aleatoria definida por X(w))=intervalo necesario para atender a un cliente
𝜇 =
1
𝛽
= 40 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 =
40
60
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 =
2
3
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
De donde 𝛽 =
3
2
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑢𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠:
Problemas Exponenciales
 en la tienda departamental el tiempo promedio de espera para ser atenido en cajas al pagar
la mercancía es de 7 minutos determina la probabilidad de que:
 a) un cliente espere menos de 4 minutos
 b) un cliente espera mas de 9 minutos
𝜆 = 0.142857142 𝜆 = 1/7 =0.142857142 k=4
𝑝 𝑥 ≤ 4 = 1 − 2.71823−0.571428571
= 0.435275724
𝜆 = 0.142857142 𝑘 = 9
𝑝 𝑥 ≥ 9 = 2.71823−1.285714278 = 0.276459825 = 27.64%
Problemas Exponenciales
.- El tiempo durante el cual cierta marca de batería trabaja en forma efectiva hasta que falle
(tiempo de falla) se distribuye según el modelo exponencial con un tiempo promedio de fallas
igual a 360 días.
 a) ¿qué probabilidad hay que el tiempo de falla sea mayor que 400 días?.
Solución
Sea X=el tiempo que trabaja la batería hasta que falle. El tiempo promedio de falla es de 360
días. Entonces, X ~Exp (ß=1/360) y su función de densidad es:
𝑓 𝑥 =
1
360
𝑒
−
𝑥
360 , 0 ≤ 𝑥 < ∞
𝑝 𝑥 > 400 = 𝑒−400/360
= 0.329
Problemas Exponenciales
supongamos que el tiempo de respuesta X en cierta terminal de computadoras en línea ( el tiempo
transcurrido entre el fin dela consulta del usuario y el principio de la respuesta del sistema a esa
consulta) tiene una distribución exponencial con tiempo esperado de respuesta igual de 5 seg cual
es el tiempo de probabilidad de que el tiempo de respuesta sea a lo sumo de 10 seg?
E(x)=
1
5
𝜆 = 0.2 su medida
Distribución acumulada
𝑓 𝑥 = 1𝑒−
0.2 ∗ 10 = 0.865
𝑝 𝑥 ≤ 10 = 𝑓 10 = 0.86
𝑝 5 ≤ 𝑥 ≤ 10 = 𝑓 10 − 𝑓 5 = 81 − 𝑒−1
(1-𝑒−1
= 0.233
Probabilidad y respuesta entre 5 y 10 seg

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Ejemplos de ejercicios bernoulli
Ejemplos de ejercicios bernoulliEjemplos de ejercicios bernoulli
Ejemplos de ejercicios bernoulliCarol Ramos
 
Distribución binomial ejercicios
Distribución  binomial ejerciciosDistribución  binomial ejercicios
Distribución binomial ejerciciosAurora Sanchez Caro
 
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.leonardo19940511
 
Distribucion de probabilidad binomal
Distribucion de probabilidad binomalDistribucion de probabilidad binomal
Distribucion de probabilidad binomaleraperez
 
Ejercicios bernoulli binomial
Ejercicios bernoulli binomialEjercicios bernoulli binomial
Ejercicios bernoulli binomialCarol Ramos
 
Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.
Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.
Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.leonardo19940511
 
Distribuciones 5 ejemplos
Distribuciones 5 ejemplosDistribuciones 5 ejemplos
Distribuciones 5 ejemplossontorito0o
 
Distribución de bernoulli ejercicios
Distribución de bernoulli ejerciciosDistribución de bernoulli ejercicios
Distribución de bernoulli ejerciciosAurora Sanchez Caro
 
Trabajo para examen unid 2
Trabajo para examen unid 2Trabajo para examen unid 2
Trabajo para examen unid 2DIAGUA
 
Distribución de probabilidad Poisson
Distribución de probabilidad PoissonDistribución de probabilidad Poisson
Distribución de probabilidad Poissoncrisstyramos
 
Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.
Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.
Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.leonardo19940511
 
La distribucion binomial
La distribucion binomialLa distribucion binomial
La distribucion binomialADrián Murillo
 

La actualidad más candente (19)

Ejemplos de ejercicios bernoulli
Ejemplos de ejercicios bernoulliEjemplos de ejercicios bernoulli
Ejemplos de ejercicios bernoulli
 
Distribución binomial ejercicios
Distribución  binomial ejerciciosDistribución  binomial ejercicios
Distribución binomial ejercicios
 
Distribucion de bernoulli ejercicios
Distribucion de bernoulli  ejerciciosDistribucion de bernoulli  ejercicios
Distribucion de bernoulli ejercicios
 
Ejemplos
EjemplosEjemplos
Ejemplos
 
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
 
Distribucion de probabilidad binomal
Distribucion de probabilidad binomalDistribucion de probabilidad binomal
Distribucion de probabilidad binomal
 
Ejercicios bernoulli binomial
Ejercicios bernoulli binomialEjercicios bernoulli binomial
Ejercicios bernoulli binomial
 
Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.
Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.
Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.
 
Distribuciones 5 ejemplos
Distribuciones 5 ejemplosDistribuciones 5 ejemplos
Distribuciones 5 ejemplos
 
La distribución de poisson
La distribución de poissonLa distribución de poisson
La distribución de poisson
 
Distribucion binomial ejercicios
Distribucion binomial ejerciciosDistribucion binomial ejercicios
Distribucion binomial ejercicios
 
Distribuciones
DistribucionesDistribuciones
Distribuciones
 
Distribución de bernoulli ejercicios
Distribución de bernoulli ejerciciosDistribución de bernoulli ejercicios
Distribución de bernoulli ejercicios
 
Trabajo para examen unid 2
Trabajo para examen unid 2Trabajo para examen unid 2
Trabajo para examen unid 2
 
Distribución de probabilidad Poisson
Distribución de probabilidad PoissonDistribución de probabilidad Poisson
Distribución de probabilidad Poisson
 
Ejercicios resueltos
Ejercicios resueltosEjercicios resueltos
Ejercicios resueltos
 
Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.
Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.
Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.
 
La distribucion binomial
La distribucion binomialLa distribucion binomial
La distribucion binomial
 
Distribucion de poisson ejercicios
Distribucion de poisson ejerciciosDistribucion de poisson ejercicios
Distribucion de poisson ejercicios
 

Destacado

ejemplos técnicas básicas de collage
ejemplos técnicas básicas de collageejemplos técnicas básicas de collage
ejemplos técnicas básicas de collageTeresa Císcar
 
Encuadernacion
EncuadernacionEncuadernacion
EncuadernacionIden .
 
Presentación distribuciones discretas denís cañas
Presentación distribuciones discretas denís cañasPresentación distribuciones discretas denís cañas
Presentación distribuciones discretas denís cañasDenis2014
 
Distribucion de pprobabilidad discreta
Distribucion de pprobabilidad discretaDistribucion de pprobabilidad discreta
Distribucion de pprobabilidad discretaAngel Wayne
 
Tipos de distribucion de probabilidades unidad 3
Tipos de distribucion de probabilidades unidad 3Tipos de distribucion de probabilidades unidad 3
Tipos de distribucion de probabilidades unidad 3Sisney Gonzalez
 
Distribución de la probabilidad
Distribución de la probabilidadDistribución de la probabilidad
Distribución de la probabilidadangela guevara
 
Presentación mapa conceptual
Presentación mapa conceptualPresentación mapa conceptual
Presentación mapa conceptualalexanderenrr
 
Probabilidad
ProbabilidadProbabilidad
Probabilidadyenscarol
 
Estadística hipergeometrica
Estadística hipergeometricaEstadística hipergeometrica
Estadística hipergeometricaKate Ojeda
 
Probabilidad Discreta
Probabilidad DiscretaProbabilidad Discreta
Probabilidad DiscretaMontano1292
 
Elementos de estadistica_descriptiva
Elementos de estadistica_descriptivaElementos de estadistica_descriptiva
Elementos de estadistica_descriptivasalonsosanz
 
Distribución exponencial
Distribución exponencialDistribución exponencial
Distribución exponencialKarla Pérez
 
Distribucion de Probabilidades
Distribucion de ProbabilidadesDistribucion de Probabilidades
Distribucion de ProbabilidadesBerny Andrade
 

Destacado (20)

Distribucion binomial ñ.ñ
Distribucion binomial ñ.ñDistribucion binomial ñ.ñ
Distribucion binomial ñ.ñ
 
ejemplos técnicas básicas de collage
ejemplos técnicas básicas de collageejemplos técnicas básicas de collage
ejemplos técnicas básicas de collage
 
Encuadernacion
EncuadernacionEncuadernacion
Encuadernacion
 
Presentación distribuciones discretas denís cañas
Presentación distribuciones discretas denís cañasPresentación distribuciones discretas denís cañas
Presentación distribuciones discretas denís cañas
 
Distribucion de pprobabilidad discreta
Distribucion de pprobabilidad discretaDistribucion de pprobabilidad discreta
Distribucion de pprobabilidad discreta
 
Expo de funcion va discreta
Expo  de funcion va discretaExpo  de funcion va discreta
Expo de funcion va discreta
 
Tipos de distribucion de probabilidades unidad 3
Tipos de distribucion de probabilidades unidad 3Tipos de distribucion de probabilidades unidad 3
Tipos de distribucion de probabilidades unidad 3
 
Distribución de la probabilidad
Distribución de la probabilidadDistribución de la probabilidad
Distribución de la probabilidad
 
Distribuciones de probabilidades
Distribuciones de probabilidadesDistribuciones de probabilidades
Distribuciones de probabilidades
 
Presentación mapa conceptual
Presentación mapa conceptualPresentación mapa conceptual
Presentación mapa conceptual
 
Probabilidad
ProbabilidadProbabilidad
Probabilidad
 
Estadística hipergeometrica
Estadística hipergeometricaEstadística hipergeometrica
Estadística hipergeometrica
 
Probabilidad Discreta
Probabilidad DiscretaProbabilidad Discreta
Probabilidad Discreta
 
El collage
El collageEl collage
El collage
 
Elementos de estadistica_descriptiva
Elementos de estadistica_descriptivaElementos de estadistica_descriptiva
Elementos de estadistica_descriptiva
 
Distribución exponencial
Distribución exponencialDistribución exponencial
Distribución exponencial
 
Distribucion de variable aleatoria discreta
Distribucion de variable aleatoria discretaDistribucion de variable aleatoria discreta
Distribucion de variable aleatoria discreta
 
El Collage
El CollageEl Collage
El Collage
 
Distribuciones de probabilidad discreta
Distribuciones de probabilidad discretaDistribuciones de probabilidad discreta
Distribuciones de probabilidad discreta
 
Distribucion de Probabilidades
Distribucion de ProbabilidadesDistribucion de Probabilidades
Distribucion de Probabilidades
 

Similar a distribuciones

Similar a distribuciones (20)

Distribucion
DistribucionDistribucion
Distribucion
 
Distribucion
DistribucionDistribucion
Distribucion
 
Ejemplos de distribuciones
Ejemplos de distribucionesEjemplos de distribuciones
Ejemplos de distribuciones
 
Ejemplos de distribuciones
Ejemplos de distribucionesEjemplos de distribuciones
Ejemplos de distribuciones
 
Distribucion de probabilidad
Distribucion de probabilidadDistribucion de probabilidad
Distribucion de probabilidad
 
EJEMPLOS DE CADA DISTRIBUCIÓN
EJEMPLOS DE CADA DISTRIBUCIÓN EJEMPLOS DE CADA DISTRIBUCIÓN
EJEMPLOS DE CADA DISTRIBUCIÓN
 
Ejebn
EjebnEjebn
Ejebn
 
Ejebn
EjebnEjebn
Ejebn
 
Trabajo de estadística
Trabajo de estadísticaTrabajo de estadística
Trabajo de estadística
 
Trabajo de estadística
Trabajo de estadísticaTrabajo de estadística
Trabajo de estadística
 
trabajo de estadistca
trabajo de estadistcatrabajo de estadistca
trabajo de estadistca
 
Ejemplos
EjemplosEjemplos
Ejemplos
 
Ejemplos de distribuciones de probabilidad
Ejemplos de distribuciones de probabilidadEjemplos de distribuciones de probabilidad
Ejemplos de distribuciones de probabilidad
 
Distribuciones de probabilidad con ejemplos
Distribuciones de probabilidad con ejemplosDistribuciones de probabilidad con ejemplos
Distribuciones de probabilidad con ejemplos
 
Ejemplos de distribuciones de probabilidad
Ejemplos de distribuciones de probabilidadEjemplos de distribuciones de probabilidad
Ejemplos de distribuciones de probabilidad
 
Ejemplos tipos de probabilidad
Ejemplos tipos de probabilidadEjemplos tipos de probabilidad
Ejemplos tipos de probabilidad
 
Distribución
Distribución Distribución
Distribución
 
Trabajo 3
Trabajo 3Trabajo 3
Trabajo 3
 
Trabajo 3
Trabajo 3Trabajo 3
Trabajo 3
 
Trabajo 3
Trabajo 3Trabajo 3
Trabajo 3
 

Más de Meliiza Santillano (13)

hoja de control
hoja de controlhoja de control
hoja de control
 
Actividad dos
Actividad dosActividad dos
Actividad dos
 
Actividad uno
Actividad uno Actividad uno
Actividad uno
 
control estadístico
control estadísticocontrol estadístico
control estadístico
 
datos agrupados
datos agrupados datos agrupados
datos agrupados
 
ejercicios del libro
ejercicios del libro ejercicios del libro
ejercicios del libro
 
probabilidad normal en mini tab y excel
probabilidad normal en mini tab y excel probabilidad normal en mini tab y excel
probabilidad normal en mini tab y excel
 
probabilidad normal
probabilidad normal probabilidad normal
probabilidad normal
 
ejercicio 7
ejercicio 7ejercicio 7
ejercicio 7
 
probabilidades
probabilidades probabilidades
probabilidades
 
propabilidades
propabilidades propabilidades
propabilidades
 
segundo ejercicio en excel
segundo ejercicio en excel segundo ejercicio en excel
segundo ejercicio en excel
 
datos no agrupados
datos no agrupados datos no agrupados
datos no agrupados
 

Último

Wal-Mart batalla con RFID...............
Wal-Mart batalla con RFID...............Wal-Mart batalla con RFID...............
Wal-Mart batalla con RFID...............osoriosantiago887
 
FORMULARIO SOLICITUD DE PERMISO DE OBRA PROVISORIA -ART 124 LGUC-.pdf
FORMULARIO SOLICITUD DE PERMISO DE OBRA PROVISORIA -ART 124 LGUC-.pdfFORMULARIO SOLICITUD DE PERMISO DE OBRA PROVISORIA -ART 124 LGUC-.pdf
FORMULARIO SOLICITUD DE PERMISO DE OBRA PROVISORIA -ART 124 LGUC-.pdfArquitecto Valparaiso
 
arquitecto RECTIFICACIÓN DE DESLINDES VALPARAÍSO
arquitecto RECTIFICACIÓN DE DESLINDES VALPARAÍSOarquitecto RECTIFICACIÓN DE DESLINDES VALPARAÍSO
arquitecto RECTIFICACIÓN DE DESLINDES VALPARAÍSOArquitecto Valparaiso
 
gestion y optimizacion de procesos proyecto
gestion y optimizacion de procesos proyectogestion y optimizacion de procesos proyecto
gestion y optimizacion de procesos proyectoclopez37
 
MANUAL DE PERFORACION Y VOLADURA CONTROLADA
MANUAL DE PERFORACION Y VOLADURA CONTROLADAMANUAL DE PERFORACION Y VOLADURA CONTROLADA
MANUAL DE PERFORACION Y VOLADURA CONTROLADAJason Zambrano Rojas
 
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios Resueltos
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios ResueltosEcuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios Resueltos
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios ResueltosManuel Alejandro Vivas Riverol
 
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptx
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptxJC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptx
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptxJuanCorcuera3
 
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdf
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdfS03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdf
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdfroycordovabocanegra7
 
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.MariaJoseLopez914893
 
CHARLA DE 5 MINUTOS TRABAJO EN EQUIPO.pptx
CHARLA DE 5 MINUTOS TRABAJO EN EQUIPO.pptxCHARLA DE 5 MINUTOS TRABAJO EN EQUIPO.pptx
CHARLA DE 5 MINUTOS TRABAJO EN EQUIPO.pptxmaddyddam87
 
Trabajos en Altura - USO DEL ARNES .ppt
Trabajos en Altura  - USO DEL ARNES .pptTrabajos en Altura  - USO DEL ARNES .ppt
Trabajos en Altura - USO DEL ARNES .pptdantechaveztarazona
 
Parciales y Semestral Profesor David cedeño
Parciales y Semestral Profesor David cedeñoParciales y Semestral Profesor David cedeño
Parciales y Semestral Profesor David cedeñomonicabetancur29
 
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdf
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdfNOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdf
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdflinderlauradelacruz
 
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...JeisonArango3
 
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msds
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msdsthinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msds
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msdsfioticona20395
 
PRINCIPIOS BASICOS PARA LA FABRICACION DE VIDRIO
PRINCIPIOS BASICOS PARA LA FABRICACION DE VIDRIOPRINCIPIOS BASICOS PARA LA FABRICACION DE VIDRIO
PRINCIPIOS BASICOS PARA LA FABRICACION DE VIDRIOAndres232181
 
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIALFUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIALPamelaGranda5
 
01_Introducción.pdf. Diapositiva del curso.
01_Introducción.pdf. Diapositiva del curso.01_Introducción.pdf. Diapositiva del curso.
01_Introducción.pdf. Diapositiva del curso.RichardFeynman15
 
Formulario de permiso y recepción de obras provisorias según art 124
Formulario de permiso y recepción de obras  provisorias según art 124Formulario de permiso y recepción de obras  provisorias según art 124
Formulario de permiso y recepción de obras provisorias según art 124Juan Luis Menares, Arquitecto
 

Último (20)

Wal-Mart batalla con RFID...............
Wal-Mart batalla con RFID...............Wal-Mart batalla con RFID...............
Wal-Mart batalla con RFID...............
 
FORMULARIO SOLICITUD DE PERMISO DE OBRA PROVISORIA -ART 124 LGUC-.pdf
FORMULARIO SOLICITUD DE PERMISO DE OBRA PROVISORIA -ART 124 LGUC-.pdfFORMULARIO SOLICITUD DE PERMISO DE OBRA PROVISORIA -ART 124 LGUC-.pdf
FORMULARIO SOLICITUD DE PERMISO DE OBRA PROVISORIA -ART 124 LGUC-.pdf
 
arquitecto RECTIFICACIÓN DE DESLINDES VALPARAÍSO
arquitecto RECTIFICACIÓN DE DESLINDES VALPARAÍSOarquitecto RECTIFICACIÓN DE DESLINDES VALPARAÍSO
arquitecto RECTIFICACIÓN DE DESLINDES VALPARAÍSO
 
gestion y optimizacion de procesos proyecto
gestion y optimizacion de procesos proyectogestion y optimizacion de procesos proyecto
gestion y optimizacion de procesos proyecto
 
CUESTIONARIO REDES TELEMATICAS CISCO, HPE Y HUAWEI
CUESTIONARIO REDES TELEMATICAS CISCO, HPE Y HUAWEICUESTIONARIO REDES TELEMATICAS CISCO, HPE Y HUAWEI
CUESTIONARIO REDES TELEMATICAS CISCO, HPE Y HUAWEI
 
MANUAL DE PERFORACION Y VOLADURA CONTROLADA
MANUAL DE PERFORACION Y VOLADURA CONTROLADAMANUAL DE PERFORACION Y VOLADURA CONTROLADA
MANUAL DE PERFORACION Y VOLADURA CONTROLADA
 
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios Resueltos
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios ResueltosEcuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios Resueltos
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios Resueltos
 
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptx
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptxJC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptx
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptx
 
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdf
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdfS03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdf
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdf
 
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.
 
CHARLA DE 5 MINUTOS TRABAJO EN EQUIPO.pptx
CHARLA DE 5 MINUTOS TRABAJO EN EQUIPO.pptxCHARLA DE 5 MINUTOS TRABAJO EN EQUIPO.pptx
CHARLA DE 5 MINUTOS TRABAJO EN EQUIPO.pptx
 
Trabajos en Altura - USO DEL ARNES .ppt
Trabajos en Altura  - USO DEL ARNES .pptTrabajos en Altura  - USO DEL ARNES .ppt
Trabajos en Altura - USO DEL ARNES .ppt
 
Parciales y Semestral Profesor David cedeño
Parciales y Semestral Profesor David cedeñoParciales y Semestral Profesor David cedeño
Parciales y Semestral Profesor David cedeño
 
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdf
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdfNOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdf
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdf
 
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...
 
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msds
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msdsthinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msds
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msds
 
PRINCIPIOS BASICOS PARA LA FABRICACION DE VIDRIO
PRINCIPIOS BASICOS PARA LA FABRICACION DE VIDRIOPRINCIPIOS BASICOS PARA LA FABRICACION DE VIDRIO
PRINCIPIOS BASICOS PARA LA FABRICACION DE VIDRIO
 
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIALFUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
 
01_Introducción.pdf. Diapositiva del curso.
01_Introducción.pdf. Diapositiva del curso.01_Introducción.pdf. Diapositiva del curso.
01_Introducción.pdf. Diapositiva del curso.
 
Formulario de permiso y recepción de obras provisorias según art 124
Formulario de permiso y recepción de obras  provisorias según art 124Formulario de permiso y recepción de obras  provisorias según art 124
Formulario de permiso y recepción de obras provisorias según art 124
 

distribuciones

  • 2. Probabilidad Binomial  Se extrae varios componentes de una población y contar el numero de elementos defectuosos, esto implica que se deben hacer varios ensayos Bernoulli, depende del núm. de éxitos que tenga sabremos si es una variable aleatoria  FORMULA X Bin(n, p) P= Cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito X es el número de éxitos en los n ensayos
  • 3. Ejemplo binomial  Una gran compañía industrial hace un descuento en cualquier factura que se pague en un lapso de 30 días. De todas las facturas, 10% recibió el descuento. En una auditoría de la compañía se seleccionó aleatoriamente 12 facturas. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de cuatro de las 12 facturas de la muestra tengan descuento?
  • 4. Ejemplo binomial  Se lanza al aire diez veces una moneda. Sea X el número de caras que aparecen. ¿Cuál es la distribución de X?
  • 5. Ejemplo binomial  Un lote contiene varios miles de componentes, de éstos 10% están defectuosos. Se extraen siete componentes de la población. Sea X el número de componentes defectuosos en la muestra. ¿Cuál es la distribución de X?
  • 6. Problema binomial  La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas? Solución B(4, 0.2) p = 0.8 q = 0.2 P(x=2) = 4 2 0.082 .0.22 = 4.3 2 .0.64. 0.04=0.1536  Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruce Solución B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5 P(x≥3)=P(x=3)+P(x=4) = 4 3 0.53-0.5+0.54=0.3125
  • 7. Problema binomial  Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan ¿Las cinco personas?}  Solucion: B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3 P= 𝑥 = 5 = 5 5 2 3 =0.132  Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?  solución B(10, 1/5)p = 1/5q = 4/5 P(x=2)= 10 2 12 5 . 4 5 8=0.3020
  • 8. Problema binomial  La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?  Solución B(10, 1/4) p = 1/4q = 3/4 P(x=3)= 10 3 1 4 3. 3 4 7 = 0.25 P(al menos uno)=1- 10 0 1 4 0. 3 4 10 = 0.9437
  • 9. Probabilidad Bernoulli  Es un experimento al cual se le llama ‘éxito’ o ‘fracaso’ y la probabilidad del ‘éxito’ se denota con P, la probabilidad del fracaso se denota 1- P  Formula X Bernoulli(p). P 𝑥 = 0 =
  • 10. Ejemplo Bernoulli  Cuando se lanza al aire una moneda hay una probabilidad de 0.5 de que caiga en “cara”. Sea X 1 si la moneda cae en “cara” y X 0 si cae en “cruz”. ¿Cuál es la distribución de X?
  • 11.  Cuando se lanza un dado hay una probabilidad de 1/6 de que salga 6. Sea X 1 si el dado seis y X 0 en cualquier otro caso. ¿Cuál es la distribución de X? Ejemplo Bernoulli
  • 12. Ejemplo Bernoulli  Diez por ciento de los componentes fabricados mediante determinado proceso está defectuoso. Se selecciona un componente aleatoriamente. Sea X 1 si el componente está defectuoso y X 0 en cualquier otro caso. ¿Cuál es la distribución de X?
  • 13. Problema Bernoulli  Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55. Si anota el tiro, su equipo obtiene 2 puntos . Si lo falla su equipo no recibe puntos. Sea Y el número de puntos anotados ¿tiene una probabilidad de Bernoulli? Si es así, encuentre la probabilidad de éxito. Si no explique. Determine la media y varianza de Y  Solución Media Px=(0)(1-0.55)+(1)(0.55)= PX=0.55 Varianza V2M=(0-0.55)2 (0.55)(0-0.55)2 (0.45)= V2X =0.2475  No, una variable aleatoria de Bernoulli tiene valores positivos de 0 y 1 mientras que los valores de Y son 0 y 2. X P XP 1 0.55 1.1 0 0.45 0 (Y-M) 2 *P (2-1.1) 2 (0.55)(0-1.1) 2 (0.45)= 0.99
  • 14. Problema Bernoulli  En un restaurante de comida rápida.25%de las órdenes para beber es una bebida pequeña, 35%una mediana y 40% una grande. Sea X=1 si escoge aleatoriamente una orden de una bebida pequeña y sea X=0 en cualquier otro caso. Sea Y= 1 si la orden de la bebida mediana y Y=0 en cualquier otro caso sea Z =1 si la orden es una bebida pequeña o media y Z =0 para cualquier otro caso.  Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX  Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY  Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ  ¿Es posible que X y Y sean iguales a 1?  ¿Es Z=X+Y? explique  Solución  PX=(0)(1-0.25)+(1)(0.25)= 0.25  PY=(0)(1-0.35)+(1)(0.35)= 0.35  PZ=(0)(1-0.40)+(1)(0.40)= 0.40  Si  No  No porque los valores son totalmente distintos
  • 15. Problema Bernoulli  Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica 5%es la probabilidad de que se decolore a no agriete, o ambas. Sean X= 1 si se produce una decoloración y X =0 en cualquier otro caso Y=1 si hay alguna grieta y Y=0 en cualquier otro caso Z=1 si hay decoloración o grieta o ambas y Z =0 en cualquier otro caso  Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX  Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY  Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ  Solución  PX=(0)(1-0.05)+(1)(0.05)= 0.05  PY=(0)(1-0.20)+(1)(0.20)= 0.20  PZ=(0)(1-0.23)+(1)(0.23)= 0.23
  • 16. Problema Bernoulli  Se lanzan al aire una moneda de 1 y 5 centavos. Sea X=1 si sale “cara “en la moneda de 1 centavo y X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si sale “cara” en la moneda de 5 centavos y Y=0 en cualquier caso. Sea Z =1 si sale “cara” en ambas monedas y Z = 0 en cualquier otro caso.  Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX  Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY  Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ  Solución  PX= ½  PY= ½  PZ = ¼
  • 17.  Se lanzan dos dodos. Sea X=1 si sale el mismo número en ambos y X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si la suma es 6 y Y=0 en cualquier caso. Sea Z =1 si sale el mismo número en los dados y ambos sumen 6 y Z = 0 en cualquier otro caso.  Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX  Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY  Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ  Solución  PX= 2/12  PY= 3/12  PZ= 1/12
  • 18. Probabilidad Poisson Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Es una distribución continua  Formula 𝒑 𝒙, 𝝀 = 𝝀 𝒙 𝜺−𝝀 𝒙!
  • 19. Ejemplo Poisson  En una maquila hay de defectos de una tela por m2  de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc. etc.  de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc.
  • 20. Problema de poisson  Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado? Solución:  a) 𝑥= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.  𝜆 = 6 cheques sin fondo por día  𝜀 = 2.718 𝑝 𝑥 = 4, 𝜆 = 6 = 𝟔 𝟒 𝟐.𝟕𝟏𝟖 −𝟔 𝟒! = 𝟏𝟐𝟗𝟔 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟒𝟖 𝟐𝟒 = 0.13392
  • 21. Problema de poisson  En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos Solución:  a) 𝑥= variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.  𝜆= 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata 𝑝 𝑥 = 1𝜆 = 0.6 = 𝟎.𝟔 𝟏 𝟐.𝟕𝟏𝟖 −𝟎.𝟔 𝟏! = 𝟎.𝟔 𝟎.𝟓𝟒𝟖𝟖𝟒𝟓 𝟏 = 0.329307
  • 22. Problema de poisson Sea X una variable aleatoria que tiene distribución de Poisson con promedio 2 (l=2). Calcular: P(x = 4) b) P≥(x4) c) P(x<4) a) Utilizando las propiedades de la función de distribución acumulada podemos establecer que: P(x = 4) = P(3< x £≤4) = F(4, 2) - F(3, 2) = 0.9473 - 0.8571 = 0.0902 b) P(x≥4) = 1 – P(x≤3) = 1 - F(3, 2) = 1 - 0.8571 = 0.1429 c) P(x<4) = P(x≤3) = F(3, 2) = 0.8571
  • 23. Problema de poisson  Un entomólogo examina una planta de algodón y cuenta el número de huevecillos de un insecto por planta. De estudios anteriores se sabe que bajo las condiciones del experimento el número de huevecillos por planta puede representarse por una distribución de Poisson con l = 0.9. Si se selecciona una planta al azar, calcular la probabilidad de que se encuentren cuando mucho 3 huevecillos.  Solución. Las probabilidades de que el entomólogo encuentre 0, 1, 2, 3, huevecillos por planta son
  • 24. DISTRIBUCION EXPONENCIAL  Es una distribución continua que algunas veces se utiliza para modelar el tiempo que transcurre antes de que ocurra un evento. A menudo, aquel se le llama tiempo de espera. En algunas ocasiones la distribución exponencial se utiliza para modelar el tiempo de vida de un componente. A si mismo, hay una relación cercana entre la distribución exponencial y la distribución de Poisson  La función de densidad de la probabilidad de la distribución exponencial con parámetro 𝜆 > 0 𝑒𝑠  𝑓 𝑥 = 𝜆𝑒−𝜆𝑒 0 𝑥 > 0 𝑥 ≤ 0
  • 25. Ejemplo Exponencial  El tiempo durante el cual cierta marca de batería trabaja en forma efectiva hasta que falle (tiempo de falla) se distribuye según el modelo exponencial con un tiempo promedio de fallas igual a 360 días. a) ¿qué probabilidad hay que el tiempo de falla sea mayor que 400 días?. Suponga que el tiempo que necesita un cajero de un banco para atender a un cliente tiene un distribución exponencial con una media de 40 segundos. a) Hallar la probabilidad que el tiempo necesario para atender un cliente dado sea mayor que 20 minutos? b) ¿Cuál es la probabilidad que el tiempo necesario para atender a un cliente esté comprendido entre 1 y 2 minutos.
  • 26. Ejemplo Exponencial  en la tienda departamental el tiempo promedio de espera para ser atenido en cajas al pagar la mercancía es de 7 minutos determina la probabilidad de que:  a) un cliente espere menos de 4 minutos  b) un cliente espera mas de 9 minutos
  • 27. Problemas Exponenciales  Se sabe que el tiempo de espera una persona que llama a un centro de atención al publico para ser atenidos por un asesor es una variable aleatoria exponencial con 𝜇 = 5 minutos. Encuentre que la probabilidad de la persona que llama al azar en un momento dado tenga que esperar 𝑓 𝑥 = 1 5 𝑒− 𝑥 5 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑒− 𝑥 5  A) a lo sumo 5 minutos 𝑝 𝑥 ≤ 5 = 𝑓 5 = 1 − 𝑒−1 = 1 − 0.3679 = 0.6321  B) al menos 10 minutos 𝑝 𝑥 ≥ 10 = 1 − 𝑓 10 = 1 − 1 − 𝑒−2 = 𝑒−2 = 0.1353  C) entre 3 y 10 minutos 𝑝 3 < 𝑥 < 10 − 𝑓 10 − 𝑓 3 = 1 − 𝑒−2 − 1 − 𝑒−0.6 = 𝑒−0.6 − 𝑒−2 = 0.4135
  • 28. Problemas Exponenciales Suponga que el tiempo que necesita un cajero de un banco para atender a un cliente tiene un distribución exponencial con una media de 40 segundos. a) Hallar la probabilidad que el tiempo necesario para atender un cliente dado sea mayor que 20 minutos? b) ¿Cuál es la probabilidad que el tiempo necesario para atender a un cliente esté comprendido entre 1 y 2 minutos.  Solución Sea X la variable aleatoria definida por X(w))=intervalo necesario para atender a un cliente 𝜇 = 1 𝛽 = 40 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 = 40 60 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 2 3 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 De donde 𝛽 = 3 2 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑢𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠:
  • 29. Problemas Exponenciales  en la tienda departamental el tiempo promedio de espera para ser atenido en cajas al pagar la mercancía es de 7 minutos determina la probabilidad de que:  a) un cliente espere menos de 4 minutos  b) un cliente espera mas de 9 minutos 𝜆 = 0.142857142 𝜆 = 1/7 =0.142857142 k=4 𝑝 𝑥 ≤ 4 = 1 − 2.71823−0.571428571 = 0.435275724 𝜆 = 0.142857142 𝑘 = 9 𝑝 𝑥 ≥ 9 = 2.71823−1.285714278 = 0.276459825 = 27.64%
  • 30. Problemas Exponenciales .- El tiempo durante el cual cierta marca de batería trabaja en forma efectiva hasta que falle (tiempo de falla) se distribuye según el modelo exponencial con un tiempo promedio de fallas igual a 360 días.  a) ¿qué probabilidad hay que el tiempo de falla sea mayor que 400 días?. Solución Sea X=el tiempo que trabaja la batería hasta que falle. El tiempo promedio de falla es de 360 días. Entonces, X ~Exp (ß=1/360) y su función de densidad es: 𝑓 𝑥 = 1 360 𝑒 − 𝑥 360 , 0 ≤ 𝑥 < ∞ 𝑝 𝑥 > 400 = 𝑒−400/360 = 0.329
  • 31. Problemas Exponenciales supongamos que el tiempo de respuesta X en cierta terminal de computadoras en línea ( el tiempo transcurrido entre el fin dela consulta del usuario y el principio de la respuesta del sistema a esa consulta) tiene una distribución exponencial con tiempo esperado de respuesta igual de 5 seg cual es el tiempo de probabilidad de que el tiempo de respuesta sea a lo sumo de 10 seg? E(x)= 1 5 𝜆 = 0.2 su medida Distribución acumulada 𝑓 𝑥 = 1𝑒− 0.2 ∗ 10 = 0.865 𝑝 𝑥 ≤ 10 = 𝑓 10 = 0.86 𝑝 5 ≤ 𝑥 ≤ 10 = 𝑓 10 − 𝑓 5 = 81 − 𝑒−1 (1-𝑒−1 = 0.233 Probabilidad y respuesta entre 5 y 10 seg