1. Controladores Lógicos: Temario
Módulo I. Control de Sistemas.
Módulo II. Fundamentos de Lógica Difusa.
Módulo III. Sistemas Basados en Reglas Difusas.
Tema 5. Introducción a los Sistemas Basados en
Reglas Difusas.
Tema 6. Arquitectura Detallada.
Tema 7. Análisis de un Sistema Basado en Reglas
Difusas.
Módulo IV. Aprendizaje y Adaptación en Sistemas Basados en
Reglas Difusas.
Esquema de la asignatura Controladores Lógicos
MÓDULO III: Sistemas Basados en Reglas
Difusas
Tema 6. Arquitectura Detallada

2. Tema 6: Arquitectura detallada
1. Interfaz de Fuzzificación
2. Base de Conocimiento
2.1. Base de Datos
2.2. Base de Reglas
3. Motor de inferencia en un SBRD tipo Mamdani
4. Interfaz de defuzzificación
5. Motor de inferencia en un SBRD tipo TSK
Índice
Tema 6: Arquitectura detallada
Objetivos:
Conocer distintas opciones de diseño para la interfaz
de fuzzificación
Percibir las cuestiones generales que se plantean en
el proceso de derivación de reglas
Comprender el proceso de inferencia en un sistema
difuso para control
Conocer las definiciones de distintos métodos de
defuzzificación y el significado de cada uno de ellos
Comprender el funcionamiento global de un sistema
difuso para control
Objetivos

3. 1. El interfaz de fuzzificación
Para cada una de las entradas del sistema:
1. Adquirir los valores nítidos de las variables de
entrada
2. Trasladar los valores de las variables a los universos
de discurso correspondientes
3. En función del tipo de sistema difuso:
Convertir cada valor nítido en un conjunto difuso con grado
de pertenencia igual a 1 para ese valor y 0 para el resto
(fuzzy singleton) o
hacer corresponder a cada valor nítido el término lingüístico
más adecuado, o
Calcular el grado de pertenencia a cada uno de los
conjuntos difusos utilizados para dicha variable lingüística
1. El interfaz de fuzzificación
1. El interfaz de fuzzificación
Algunas posibilidades:
El valor nítido se convierte en un conjunto difuso tipo
singleton
Es la opción más sencilla y la más utilizada
1
Adecuado cuando la medición de las variables de estado
es fiable
x0
Se genera un conjunto difuso con centro el valor nítido y un
soporte acorde con la incertidumbre de la medición
1
x0-ε x0 x0+ε
1. El interfaz de fuzzificación

4. 2. La Base de Conocimiento
Está formada por la Base de Reglas y la Base de Datos
Parámetros de diseño implicados:
Elección de las variables de estado del proceso y de
control del mismo
Elección del conjunto de términos lingüísticos para las
variables de estado y de control
Elección de la estructura del antecedente y
consecuente de las reglas
Derivación del conjunto de reglas
2. La Base de Conocimiento
2. La Base de Conocimiento
Formas de obtención de la base de conocimiento:
1. A través de experiencia experta, conocimiento de
ingeniería de control o acciones de un operador de
control experimentado
Experto capaz de describir de forma lingüística sus reglas de
decisión (factores de escala, semántica de los conjuntos
difusos, operadores implicados, etc.)
A partir de un cuestionario realizado al experto
Información extraída a partir de la observación de las
acciones de control de un operador
2. Obtención basada en un modelo difuso
3. Obtención basada en aprendizaje automático (métodos
ad hoc, computación evolutiva, redes neuronales,
clustering, etc.)
2. La Base de Conocimiento

5. 2.1. Base de Datos
Base de Datos: Proporciona la información necesaria
para el funcionamiento del módulo de fuzzificación,
de defuzzificación y de la Base de Reglas
Factores de escala
Definición de los conjuntos difusos Bajo
Medio
Alto
X1
Medio Alto
X2
Bajo Medio Alto
Y
2. La Base de Conocimiento
2.1. Base de Datos
2.1. Base de Datos
Define la semántica de cada variable lingüística
También se pueden definir factores de escalado para
extender o reducir el universo de discurso, así como
cambiar la sensibilidad
2. La Base de Conocimiento
2.1. Base de Datos

6. 2.2. Base de Reglas
Base de Reglas: Representa de forma
estructurada la política de control experto
Se deben determinar los siguientes aspectos:
Qué variables de estado y de control se
considerarán
Qué estructura tendrá la regla difusa
Qué conjunto de reglas (en su representación
simbólica) se utilizará
2. La Base de Conocimiento
2.2. Base de Reglas
2.2. Base de Reglas
Posibilidades de elección de las variables:
Imitar los controladores P, PI, PD y PID:
Variables de entrada al controlador
el error: e t
la sumatoria del error a lo largo del tiempo: ∑ e (i )
la variación del error: ∆e i =1
Salidas del controlador
la salida del sistema: u
la variación de la salida del sistema: ∆u
Usar variables propias del proceso de las que se
puede conseguir su valor a través de una medición
2. La Base de Conocimiento
2.2. Base de Reglas

7. 2.2. Base de Reglas
Ejemplo: Base de reglas para el controlador difuso de
una aspiradora
Objetivo: Regular la fuerza de aspiración
¿Variables de entrada?
Cantidad de suciedad:
{muy sucio, sucio, algo sucio, casi limpio, limpio}
¿Variable de control?
Fuerza:
{muy fuerte, fuerte, normal, débil y muy débil}
2. La Base de Conocimiento
2.2. Base de Reglas
2.2. Base de Reglas
Propuesta 1 para la base de reglas:
R1: SI la superficie está sucia ENTONCES la fuerza es
fuerte
R2: SI la superficie está algo sucia ENTONCES la fuerza
es normal
R3: SI la superficie está casi limpia ENTONCES la fuerza
es débil
R4: SI la superficie está limpia ENTONCES la fuerza es
muy débil
2. La Base de Conocimiento
2.2. Base de Reglas

8. 2.2. Base de Reglas
Se puede mejorar el rendimiento incluyendo más
información.
¿Variables de entrada?
Cantidad de suciedad:
{muy sucio, sucio, algo sucio, casi limpio, limpio}
Tipo de superficie:
{madera, caucho, alfombra}
¿Variable de control?
Fuerza:
{muy fuerte, fuerte, normal, débil y muy débil}
2. La Base de Conocimiento
2.2. Base de Reglas
2.2. Base de Reglas
Propuesta 2 de base de reglas:
Limpio Casi limpio Algo sucio Sucio Muy sucio
Madera Muy débil Muy débil Débil Normal Fuerte
Caucho Muy débil Débil Normal Fuerte Muy fuerte
Alfombra Débil Normal Normal Fuerte Muy fuerte
2. La Base de Conocimiento
2.2. Base de Reglas

9. 2.2. Base de Reglas
Diagrama de bloques del controlador:
Sensor SISTEMA
de Amplificador DIFUSO DE
suciedad CONTROL
Indicador de
tipo de superficie
Circuito
Contador de
tiempo
Motor de ventilación
2. La Base de Conocimiento
2.2. Base de Reglas
3. El motor de inferencia en un SBRD
Mamdani
Utiliza reglas difusas para obtener la respuesta del
sistema difuso ante una determinada entrada
Hay dos formas de realizar este proceso:
1. Inferencia basada en reglas individuales:
Aplicar la entrada a la primera regla, a la segunda y
así sucesivamente. Posteriormente las salidas de las
reglas se unen para obtener una única salida.
2. Inferencia basada en la composición: Calcular
la relación difusa que representa el significado de
toda la base de reglas para aplicar la entrada a esa
relación difusa global.
3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni

10. 3. El motor de inferencia en un SBRD
Mamdani
Esquema simplificado de un motor de inferencia basado
en reglas individuales:
1. Disparo de reglas:
Una regla se dispara si el grado de
“emparejamiento” del antecedente de la regla con la
entrada es mayor que cero
1. Cálculo del grado de aplicabilidad
Antecedente con una variable
Antecedente con más de una variable
2. Escalado o corte de la salida difusa
2. Agregación de las salidas (si es necesaria)
3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni
3. El Motor de inferencia en un SBRD
Mamdani
Emparejamiento:
0.4 = min(0.75 , 0.4)
Escalado de la
salida difusa
Agregación
de las
salidas
⊕
3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni

11. 3. El Motor de inferencia en un SBRD
Mamdani
Parámetros de diseño para el motor de inferencia:
Elección del tipo de motor de inferencia
Basado en reglas individuales
Basado en la composición de reglas
Elección de la representación del significado de
las reglas difusas
Operadores de conjunción, disyunción,
complemento, modificadores lingüísticos, según el
caso
Operador de implicación
Operador de agregación de reglas
3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni
4. El interfaz de defuzzificación
La defuzzificación transforma el conjunto difuso de
salida en un valor nítido
Supongamos que tenemos m reglas difusas
Si x1 es A1(k) ∧ x2 es A2(k) ∧ ... ∧ xn es An(k) ⇒ y es B(k)
con k = 1, 2, ..., m.
Si introducimos unos valores de entrada: A1*,
A2*, .., An*, obtenemos como salida los
conjuntos difusos: B’(1), B’(2), ..., B’(m)
m
Unimos todas las salidas: B' = U B ' ⇒ y es B’
(k )
k =1
Objetivo: averiguar cuál es el valor nítido B*
que mejor representa a B’
4. El interfaz de defuzzificación

12. 4. El interfaz de defuzzificación
1. Centro de área o centro de gravedad
B* =
∫ y·µ ( y)dy B'
∫ µ ( y)dy B'
Para evitar calcular la integral numérica, se realiza una
discretización de la salida:
Y = { y1 , y2 , K , yl }
l
∑ y ·µ i B' ( yi )
B* = i =1
l
∑µ i =1
B' ( yi )
4. El interfaz de defuzzificación
4. El interfaz de defuzzificación
1. Centro de área o centro de gravedad (cont.)
Inconvenientes
El cálculo del conjunto difuso agregado es costoso
No tiene en cuenta el hecho de que dos áreas se
solapen
unión
4. El interfaz de defuzzificación

13. 4. El interfaz de defuzzificación
2. Centro de sumas
l m
∑ y ·∑ µ i B '( k )
( yi )
B* = i =1
l m
k =1
∑∑ µi =1 k =1
B '( k )
( yi )
Considera la contribución de cada área de forma
independiente. El método del centro de área toma la
unión de los B’(k) mientras que este método toma la
suma de los conjuntos. De esta forma, si un área se
repite, se considera de nuevo, evitando el problema
de solapamiento visto anteriormente
No requiere el cálculo del conjunto difuso de salida
4. El interfaz de defuzzificación
4. El interfaz de defuzzificación
3. Centro de mayor área
Problema: si B’ no es convexo, el centro de área y de
sumas da una salida en la zona intermedia, donde el
conjunto difuso tiene baja importancia
salida
Solución: se determina el conjunto difuso con mayor área y
se calcula su centro de gravedad
Es un método muy costoso
4. El interfaz de defuzzificación

14. 4. El interfaz de defuzzificación
4. Método de la altura
No requiere el cálculo del conjunto difuso de salida
Rápido
Requiere la definición del punto umbral (primer punto de un
conjunto difuso con grado de pertenencia máximo)
m
∑c (k )
·µ B '( k ) (c ( k ) )
B* = k =1
m
∑µ
k =1
B' (k ) (c ( k ) )
siendo c(k) el valor umbral del conjunto difuso B’(k)
4. El interfaz de defuzzificación
4. El interfaz de defuzzificación
5. Primero del máximo, último del máximo y media de
los máximos
Toma el valor más pequeño,
más grande o medio del núcleo Último
del conjunto difuso resultante Media
Primero
Ventaja: coste computacional muy bajo
Inconvenientes:
Valor de salida menos representativo
Puede producir discontinuidades, es decir,
generar una salida no continua para pequeños
cambios en la entrada x0
Cambio de entrada
x1
20 21
4. El interfaz de defuzzificación

15. 5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo
TSK
SI x1 es A1 y x2 es A2 y ... Y xn es An ENTONCES y =
f(x1, x2, ..., xn)
En general f(x1, ..., xn) = a0 + a1x1 + ... + an xn
El antecedente se procesa igual que el de las reglas
tipo Mamdani
Para una entrada específica, el resultado de disparar
una regla es un valor nítido
Finalmente los valores nítidos obtenidos al dispararse
distintas reglas se combinan para obtener una única
salida (máximo, media aritmética ponderada, etc.)
5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSK
5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo
TSK
Ejemplo:
R1: SI la presión es NG y la temperatura es A
ENTONCES el tiempo es 0.3·presión +
0.5·temperatura
Entrada: presión = -22 y temperatura= 22
Grado de aplicabilidad de la regla = 0.6
tiempo = 0.3 · (-22) + 0.5 · 22 = 4.4
La salida completa será: (4.4, 0.6)
Salida R5: (5.5, 0.5)
Salida = (4.4*0.6 + 5.5*0.5) / (0.6+0.5) = 4.9
5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSK

16. Bibliografía
Básica:
[Yag94] R.R. Yager y D.P. Filev. Essentials of Fuzzy Modeling
and Control. John Wiley, 1994
Complementaria:
[Bat00] I. Baturone, A. Barriga, S. Sánchez-Serrano, C.J.
Jiménez-Fernández y D.R. López. Microelectronic Design of
Fuzzy Logic-Based Systems. CRC Press, 2000.
[Lee90a,Lee90b] C.C. Lee. Fuzzy Logic in Control Systems:
Fuzzy Logic Controller, Part I y Part II. IEEE Transactions on
Systems, Man and Cybernetics. Vol. 20 (2), 1990, págs. 404-
418, 419-435.
[Wan97] L.X. Wang. A Course in Fuzzy Systems and Control.
Prentice-Hall, 1997.
Bibliografía