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Sistemas Difusos                         Tema 7



     Tema 7.- Diseño con Algoritmos
                   Genéticos.

  1. - Conceptos Básicos sobre Algoritmos
    Genéticos.

    1.1.- Introducción.
    1.2. - ¿Cómo se construye?
    1.3. - Sobre su utilización.
    1.4. - Diversidad, exploración,
    explotación.

  2. - Diseño de Controladores Difusos con
    Algoritmos Genéticos.
    2.1.- Diseño de la base de reglas.
    2.2. - Diseño de la base de datos.
    2.3.- Diseño combinado.




                       –1–
Sistemas Difusos                                           Tema 7

1.- Conceptos Básicos sobre Algoritmos
Genéticos.

1.1.- Evolución Natural. Evolución Artificial.
Evolución Natural.

En la naturaleza, los procesos evolutivos ocurren cuando se
satisfacen las siguientes condiciones:

  • Una entidad o individuo tiene la habilidad de reproducirse.

  • Hay una población de tales individuos que son capaces de
     reproducirse.

  • Existe alguna variedad, diferencia, entre los individuos que
     se reproducen.

  • Algunas diferencias en la habilidad para sobrevivir en el
     entorno están asociadas con esa variedad.

Los mecanismos que conducen esta evolución no son totalmente
conocidos, pero sí algunas de sus características, que son
ampliamente aceptadas (Darwin, C., 1859):

  • La evolución es un proceso que opera sobre los
     cromosomas más que sobre las estructuras de la vida que
     están codificadas en ellos.

  • La selección natural es el enlace entre los cromosomas y la
     actuación de sus estructuras decodificadas.

  • El proceso de reproducción es el punto en el cual la
     evolución toma parte, actúa.

  • La evolución biológica no tiene memoria.


                                –2–
Sistemas Difusos                                   Tema 7

1.1.- Evolución Natural. Evolución Artificial.
Evolución Artificial.

                Computación Evolutiva.

  • Está compuesta por modelos de evolución basados
     en poblaciones cuyos elementos representan
     soluciones a problemas.

  • La simulación de este proceso en un ordenador
     resulta ser una técnica de optimización
     probabilística, que con frecuencia mejora a otros
     métodos clásicos en problemas difíciles.

  • Existen cuatro paradigmas básicos:

       o Algoritmos Genéticos que utilizan operadores
          genéticos sobre cromosomas.

       o Estrategias de Evolución que enfatizan los
          cambios de comportamiento al nivel de los
          individuos.

       o Programación Evolutiva que enfatiza los
          cambios de comportamiento al nivel de las
          especies.

       o Programación Genética que evoluciona
          expresiones representadas como árboles.

  • Existen otros modelos de evolución de poblaciones.



                            –3–
Sistemas Difusos                                        Tema 7

1.1.- Introducción.
¿Qué es un Algoritmo Genético?

Los Algoritmos Genéticos son algoritmos de

    • optimización,

    • búsqueda y

    • aprendizaje

inspirados en los procesos de

    • Evolución Natural y

    • Evolución Genética

Los Ingredientes


t                     reproducción                        t+1


                        selección




        mutación
                                          Cruce
                                    (o recombinación)




                            –4–
Sistemas Difusos                                      Tema 7

1.1.- Introducción.
El Ciclo de la Evolución.
               Selección
                                         PADRES


                                              Cruce
 POBLACIÓN
                                              Mutación



              Reemplazamiento

                                     DESCENDIENTES
Estructura de un Algoritmo Genético
                  Algoritmo Genético Básico
Inicio (1)
     t = 0
     inicializar P(t)
     evaluar P(t)
     Mientras (no se cumpla la condición de parada) hacer
     Inicio(2)
             t = t + 1
             seleccionar P’(t) desde P(t-1)
             P’’(t) ← cruce P’(t)
             P(t) ← mutación P’(t)
             evaluar P(t)
     Final(2)
Final(1)




                              –5–
Sistemas Difusos                                                 Tema 7

1.1.- Introducción.
Dominios de aplicación
                                          Control de
                                       procesos químicos

                      Clasificación
                Aprendizaje                                Generación de
 Optimización                                               trayectorias
  estructural




                                                      Planificación de
                                                  sistemas de Producción

Diseño de circuitos                     n     1
                                                  1    2           m
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Otros campos:

  • Optimización combinatoria y en dominios reales.

  • Modelado e identificación de sistemas.

  • Planificación y control.

  • Ingeniería.

  • Vida artificial.

  • Aprendizaje y minería de datos.

  • Internet y Sistemas de Recuperación de Información.

  • ...




                                      –6–
Sistemas Difusos                                   Tema 7

1.2.- ¿Cómo se Construye?
Los pasos para construir un Algoritmo Genético.

  1. Diseñar una representación.

  2. Decidir cómo inicializar la población.

  3. Diseñar una correspondencia entre genotipo y
    fenotipo.

  4. Diseñar una forma de evaluar un individuo.

  5. Diseñar un operador de mutación adecuado.

  6. Diseñar un operador de cruce adecuado.

  7. Decidir cómo seleccionar los individuos para ser
    padres.

  8. Decidir cómo reemplazar a los individuos.

  9. Decidir la condición de parada.

1.2.1. Representación.

  • Debemos disponer de un mecanismo para codificar
    un individuo como un genotipo.

  • Existen muchas maneras de hacer esto y se escoge
    la más relevante para el problema en cuestión.

  • Una vez elegida una representación, tenemos que
    tener en cuenta cómo serán evaluados los genotipos
    y qué operadores genéticos hay que utilizar.



                             –7–
Sistemas Difusos                                  Tema 7

1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético?
1.2.1. Representación.

Definiciones

  • Cromosoma: vector completo que codifica la
    solución.

  • Gen: elemento mínimo del cromosoma.

  • Alelos: valores que puede tomar cada gen.

1.2.1.1.- Representación Binaria.

  • La representación de un individuo se puede hacer
    mediante una codificación discreta, y en particular
    binaria.

                CROMOSOMA




                 GEN             ALELOS={0,1}




                           –8–
Sistemas Difusos                                         Tema 7

1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético?
1.2.1.1.- Representación Binaria.

         Genotipo                        Fenotipo

           8 bits                       • Entero
                                        • Número real
                                        • Secuencia
                                        • ...
                                        • Cualquier otra?

  • El fenotipo puede ser un número entero,

             Genotipo:            Fenotipo:
                                    = 163


     1*27 + 0*26 + 1*25 + 0*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20
        = 128 + 32 + 2 + 1 = 163

  • El fenotipo puede ser un número real,

       o Ejemplo: un número real entre 2.5 y 20.5 utilizando 8
         dígitos binarios.

            Genotipo:                 Fenotipo:
                                     = 13.9609

                    163
      x = 2.5 +         ( 20.5 − 2.5 ) = 13.9609
                    256
                              –9–
Sistemas Difusos                                   Tema 7

1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético?
1.2.1.2.- Representación Real.

  • Una forma natural de codificar una solución es
    utilizando valores reales como genes.

  • Muchas aplicaciones tienen esta forma natural de
    codificación.

  • Los individuos se representan como vectores de
    valores reales:

                             x1 
                             
                            x 
                      X   =  2  , xi ∈ R
                             
                            x 
                             n


  • La función de evaluación asocia a un vector un valor
    real de evaluación:

                          f : Rn → R

1.2.1.3.- Representación de Orden.

  • Los individuos se representan como permutaciones.

  • Se utilizan para problemas de secuenciación.

  • Ejemplo famoso: Viajante de Comercio, donde cada
    ciudad tiene asignado un único número entre 1 y n.

  • Necesita operadores especiales para garantizar que
    el resultado de aplicar un operador sigue siendo una
    permutación.

                              – 10 –
Sistemas Difusos                                                Tema 7

1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético?
1.2.2.- Inicialización.

  • Uniforme sobre el espacio de búsqueda… (si es
     posible).

        o Cadena binaria: 0 ó 1 con probabilidad 0.5.

        o Representación real: uniforme sobre un
          intervalo dado (para valores acotados).

  • Elegir la población a partir de los resultados de una
     heurística previa.

1.2.3.- Correspondencia entre Genotipo y Fenotipo.

  • Algunas veces la
     obtención del fenotipo a                                  Datos de un
                                       Genotipo
                                                                Problema
     partir del genotipo es un         (Codificación )



     proceso obvio.

  • En otras ocasiones el
                                                     Algoritmo
     genotipo puede ser un                          de obtención
     conjunto de parámetros
     para algún algoritmo, el
                                                         Fenotipo
     cual trabaja sobre los
     datos de un problema para
     obtener un fenotipo.




                              – 11 –
Sistemas Difusos                                  Tema 7

1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético?
1.2.4.- Evaluación de un individuo.

  • Es el paso más costoso para una aplicación real.

  • Puede ser una subrutina, un simulador, o cualquier
    proceso externo (ej. Experimentos en un robot, ...).

  • Se pueden utilizar funciones aproximadas para
    reducir el costo de evaluación.

  • Cuando hay restricciones, éstas se pueden introducir
    en el costo como penalización.

  • Con múltiples objetivos se busca una solución de
    compromiso.

1.2.5.- Operador de mutación.

  • Podemos tener uno o más operadores de mutación
    para nuestra representación.

  • Algunos aspectos importantes a tener en cuenta son:

       o Debe permitir alcanzar cualquier parte del
         espacio de búsqueda.

       o El tamaño de la mutación debe ser controlado.

       o Debe producir cromosomas válidos.




                           – 12 –
Sistemas Difusos                                 Tema 7

Ejemplo: Mutación para representación binaria.



       antes 1 1 1 1 1 1 1


         después 1 1 1 0 1 1 1



                     gen mutado
La mutación ocurre con una probabilidad pm para cada
gen, o para cada cromosoma.

Ejemplo: Mutación para representación real

  • Perturbación de los valores mediante un valor
    aleatorio.

  • Generalmente, mediante una distribución normal
    N(0,σ), donde

       o 0 es la media.

       o σ es la desviación típica.

                       x’i = xi + N(0,σi)

    para cada parámetro.

Ejemplo: Mutación para representación de orden.

Intercambio de dos genes seleccionados      7 3 1 8 2 4 6 5
aleatoriamente.


                                            7 3 6 8 2 4 1 5

                              – 13 –
Sistemas Difusos                                       Tema 7

1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético?
1.2.6. Operador de Cruce.

  • Podríamos tener uno o más operadores de cruce
    para nuestra representación.

  • Algunos aspectos importantes a tener en cuenta son:
       o Los hijos deberían heredar algunas características de
         cada padre. Si éste no es el caso, entonces estamos
         ante un operador de mutación.

       o Se debe diseñar de acuerdo a la representación.

       o La recombinación debe producir cromosomas válidos.

Ejemplo: Cruce para representación binaria.

  • Cada cromosoma se corta en n partes que son
    recombinadas (Ejemplo para n = 1).

                                               ...
     Población:




                                             padres
              corte          corte
        1 1 1 1 1 1 1   0 0 0 0 0 0 0



       1 1 1 0 0 0 0    0 0 0 1 1 1 1


                                          descendientes




                             – 14 –
Sistemas Difusos                                           Tema 7

Ejemplo: Cruce para representación real.

  • Cruce uniforme (recombinación discreta):

      a b c d e f g h
                                        a b Cd E f g H
     A B CDE F GH

  • Cruce aritmético (recombinación aritmética):

                         a b c d e f
                         A BCDE F

                               ↓
      (a+A)/2 (b+B)/2    (c+C)/   (d+D)/2 (e+E)/2 (f+F)/2

Ejemplo: Cruce para representación de orden.

      Padre                        Padre

      7 3 1 8 2 4 6 5              4 3 2 8 6 7 1 5

                        7, 3, 4, 6, 5
                                                   ordenar

               1 8 2                       4, 3, 6, 7, 5

      Hijo 1
      7 5 1 8 2 4 3 6




                               – 15 –
Sistemas Difusos                                  Tema 7

1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético?
1.2.7. Estrategia de Selección.

  • Debemos garantizar que los mejores individuos
    tengan una mayor posibilidad de ser padres
    (reproducirse) frente a los individuos menos buenos.

  • Esta idea nos define la presión selectiva que
    conducirá la reproducción.

  • No obstante, debemos ser cuidadosos para dar una
    posibilidad de reproducirse a los individuos menos
    buenos. Éstos pueden incluir material genético útil en
    el proceso de reproducción.

Ejemplo: Selección proporcional.

  • El número de veces que un individuo debe
    reproducirse es

                      fi
             psi =
                     ∑ fj
                     j


  • Los mejores individuos tienen:

       o Más espacio en la ruleta.

       o Más probabilidad de ser       Mejor
         seleccionados.
                                                      Peor




                            – 16 –
Sistemas Difusos                                  Tema 7

1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético?
1.2.8. Estrategia de Reemplazamiento.

  • La presión selectiva se ve también afectada por la
     forma en que los cromosomas de la población son
     reemplazados por los nuevos descendientes.

  • Podemos utilizar métodos de reemplazamiento
     aleatorios, o determinísticos.

  • Podemos decidir no reemplazar al mejor cromosoma
     de la población: Elitismo.

1.2.9. Criterio de parada.

  • Cuando se alcanza el óptimo.

  • Recursos limitados de CPU: fijar el máximo número
     de evaluaciones.

  • Límite sobre la paciencia del usuario: Después de
     algunas iteraciones sin mejora.




                             – 17 –
Sistemas Difusos                                   Tema 7

1.3.- Utilización.

  • Nunca sacar conclusiones de una única ejecución:

       o utilizar medidas estadísticas (medias,
         medianas, ...).

       o con un número suficiente de ejecuciones
         independientes.

  • “Se puede obtener lo que se desea en una
    experimentación de acuerdo a la dificultad de los
    casos utilizados” – No se debe ajustar/chequear la
    actuación de un algoritmo sobre ejemplos simples si
    se desea trabajar con casos reales.

  • Desde el punto de vista de las aplicaciones: doble
    enfoque y diferente diseño:

       o Encontrar una solución muy buena al menos
         una vez.

       o Encontrar al menos una solución muy buena en
         cada ejecución.




                           – 18 –
Sistemas Difusos                                         Tema 7

1.4.- Diversidad, exploración, explotación.
Diversidad genética.

  • Asociada a las diferencias entre los cromosomas en la
    población.

  • Falta de diversidad genética = todos los individuos en la
    población son parecidos.

  • Falta de diversidad ⇒ convergencia al vecino más cercano.

  • En la práctica es irreversible. Solución:

       o Inclusión de mecanismos de diversidad.

       o Reinicialización.

Exploración vs Explotación.

  • Exploración = muestrear regiones desconocidas.

     Excesiva exploración = búsqueda aleatoria, no converge

  • Explotación = trata de mejorar el mejor individuo.

  Excesiva explotación = sólo búsqueda local, convergencia a un
                             óptimo local

Resumen de los Algoritmos Genéticos.

  • Basados en una metáfora biológica: evolución.

  • Gran potencialidad de aplicación.

  • Muy populares en muchos campos.

  • Muy potentes en diversas aplicaciones.

  • Altas prestaciones a bajo costo.




                               – 19 –
Sistemas Difusos                                                      Tema 7

2.- Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos
Objetivo del proceso de aprendizaje de un SBRD.

  • Encontrar una Base de Conocimiento tal que el
     SBRD que la incluya resuelva un problema dado.

         ¿Qué partes del SBRD se van a optimizar?

  • Procesos de aprendizaje: Diseño de algunos
     componentes de la Base de Conocimiento o de la
     Base de Conocimiento al completo.

  • Procesos de ajuste: Optimización de un SBRD
     existente.

                                 Algoritmos
                                 Evolutivos


                                                                              Diseño Evolutivo
                            Base de Conocimiento
                                 Funciones
                                 de escalado

                     Reglas                    Funciones de
                     Difusas                   pertenencia


  Entrada                        Motor de                          Salida
             Fuzificación                         Defuzificación
  escalada                       inferencia                        escalada



                  Procesamiento Difuso




                                     – 20 –
Sistemas Difusos                                                                                    Tema 7


2.- Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos.

                                                                          Predefinidos

                                                                         Factores de escala

            R1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo -> Y es Medio                         Medio
            R2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio -> Y es Alto                  Bajo           Alto




                                                           Predefinida
                               ...                                                              X
                                                                         Bajo Medio      Alto
                             Base de Conocimiento
                                                                                                X
                               Base de       Base de                     Bajo Medio      Alto
                               Reglas         Datos
                                                                                                Y

            Interfaz de              Mecanismo de             Interfaz de
            Fuzificación              Inferencia             Defuzificación




                                                – 21 –
Sistemas Difusos                                                                                Tema 7


2.- Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos.

                                                              Factores de escala
        Predefinida
        R1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo -> Y es Medio                        Medio
        R2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio -> Y es Alto                 Bajo           Alto




                                                       Predefinida
                           ...                                                             X1
                                                                     Bajo Medio     Alto
                         Base de Conocimiento
                                                                                           X2
                           Base de       Base de                     Bajo Medio     Alto
                           Reglas         Datos
                                                                                           Y

        Interfaz de              Mecanismo de             Interfaz de
        Fuzificación              Inferencia             Defuzificación




                                             – 22 –
Sistemas Difusos                                                                         Tema 7


2.- Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos.

                                                               Predefinidos

                                                             Factores de escala
            Predefinida
            R1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo -> Y es Medio              Medio
            R2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio -> Y es Alto       Bajo           Alto
                               ...                                                   X
                                                              Bajo Medio      Alto
                             Base de Conocimiento
                                                                                     X
                               Base de       Base de          Bajo Medio      Alto
                               Reglas         Datos
                                                                                     Y

            Interfaz de              Mecanismo de           Interfaz de
            Fuzificación              Inferencia           Defuzificación




                                                – 23 –
Sistemas Difusos                                                                         Tema 7


2.- Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos.



                                                            Factores de escala

            R1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo -> Y es Medio              Medio
            R2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio -> Y es Alto       Bajo           Alto
                               ...                                                   X
                                                              Bajo Medio      Alto
                             Base de Conocimiento
                                                                                     X
                               Base de       Base de          Bajo Medio      Alto
                               Reglas         Datos
                                                                                     Y

            Interfaz de              Mecanismo de           Interfaz de
            Fuzificación              Inferencia           Defuzificación




                                                – 24 –
Sistemas Difusos                                       Tema 7

2.- Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos.
  Según las componentes que se optimicen:

  • Espacio de búsqueda más pequeño:

       o Proceso de aprendizaje más sencillo y rápido.

       o Las soluciones pueden ser subóptimas.

  • Espacio de búsqueda más completo:

       o Proceso de aprendizaje más complejo e
          ineficiente.

       o Mayor granularidad en el aprendizaje, mejor
          consideración de la interdependencia, mayor
          probabilidad de encontrar soluciones óptimas.

Interesa encontrar un equilibrio entre completitud y
granularidad.

Tipos de SBRDs Genéticos:

  • Sistemas con ajuste genético de la Base de Datos.

  • Sistemas con aprendizaje genético de la Base de
     Reglas.

  • Sistemas con aprendizaje genético de la Base de
     Conocimiento.

  • Sistemas con aprendizaje genético del Mecanismo
     de Inferencia (poco usuales).



                          – 25 –
Sistemas Difusos                                       Tema 7

2.1.- SBRDs con aprendizaje genético de la
Base de Reglas.
Aprendizaje genético de la Base de Reglas.

                      PROCESO DE
                      APRENDIZAJE



                                          Módulo de
                                          evaluación (BR)



    Base de Datos      Base de
    predefinida        Reglas (BR)

El aprendizaje genético de la Base de Reglas asume la
existencia de un conjunto predefinido de funciones de
pertenencia.

  • Objetivo de la búsqueda: Un conjunto adecuado de reglas
     difusas.

  • Esquema de representación: Alternativas:

       o Un cromosoma representa una base de reglas al
          completo.
          (Enfoque Pittsburgh) ⇒ Apto para diseño off-line.

       o Un cromosoma representa una regla y la población al
          completo, la base de reglas
          (Enfoque Michigan) ⇒ Apto para diseño on-line.

  • Operadores: Adaptados al esquema de representación.


                           – 26 –
Sistemas Difusos                                                            Tema 7

2.1.- SBRDs con aprendizaje genético de la
Base de Reglas.
Ejemplo: Problema de control con dos variables de
entrada y una de salida. Existe una base de datos definida
a través de conocimiento experto, que determina las
funciones de pertenencia para las siguientes etiquetas:

              1 2 3                                4 5 6                     7 8 9

Error        {N, C, P}       ∇ Error          {N, C, P}         Potencia    {B, M, A}

                                             (2)                               (6)
 2 6 9              R1: Si el Error es Cero y la Variación_Error es Positiva
                           entonces la Potencia es Alt a
                                                                 (9)



                   2     6   9   1   6   8 1 ...           R1          R2




  • Si en el antecedente de las reglas es necesario que
        aparezcan todas las variables de entrada

            (variable, etiqueta) (variable, etiqueta) ...



 1      2   3 9                      Si Error es Cero entonces Potencia es Alta

  • Si en un cromosoma representamos toda una Base
        de Reglas, generalmente se utilizará un esquema de
        codificación de longitud variable.




                                         – 27 –
Sistemas Difusos                                   Tema 7

2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de
Datos.
Ajuste de la Base de Datos.

1. Ajuste de las funciones de escala.

2. Ajuste de las funciones de pertenencia.

                   PROCESO DE
                   APRENDIZAJE



                                        Módulo de
                                        evaluación (BD)



Base de Reglas      Base de
predefinida         Datos (BD)




                          – 28 –
Sistemas Difusos                                              Tema 7

2.2.1.- Ajuste de las funciones de escala.

  • Trasladan el universo de discurso en los que se definen las
    variables de entrada y salida al dominio en el que se definen
    los conjuntos difusos.

  • Se adaptan para que el universo de discurso escalado se
    corresponda mejor con el rango de la variable.

  • Parámetros:

       o Factor de escala.

       o Cota superior e inferior (función de escala lineal).

       o Parámetros de contracción/expansión (función de
          escala no lineal).

  • Forma de codificación: esquema real de longitud fija.

2.2.2.- Ajuste de las funciones de pertenencia.

  • Componente a optimizar: Funciones de pertenencia de los
    términos lingüísticos utilizados en las reglas difusas.

          Cada individuo = Base de Datos al completo

  • Forma de codificación. Depende de

       o Tipo de función de pertenencia utilizada.

       o Tipo de SBRD:

                descriptivo, todas las funciones se adaptan de
                forma global a la Base de Reglas, ó

                aproximativo, cada variable se asocia a un
                conjunto difuso distinto en cada regla.




                               – 29 –
Sistemas Difusos                                          Tema 7

2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de
Datos.
Ejemplo: Ajuste de las funciones de pertenencia de un
SBRD descriptivo con una variable de entrada y una de
salida, con tres términos lingüísticos para cada variable y
funciones de pertenencia triangulares:

  • 1 cromosoma representará:

       o 2 (variables) · 3 (etiquetas) = 6 funciones de
          pertenencia.

       o Cada función de pertenencia triangular son 3 valores
          reales.

       o Por tanto, hay que optimizar 6 · 3 = 18 valores reales.

  • Codificación: binaria o real (recomendable).

  • Función de adaptación: Error cuadrático medio
     (ECM).

  • Operadores de Cruce y Mutación: Adecuados para la
     codificación (binaria o real) y las restricciones del
     problema (forma correcta de las funciones de
     pertenencia, grado mínimo de emparejamiento, etc.).




                            – 30 –
Sistemas Difusos                                                                                                 Tema 7


2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de Datos. Ejemplo.

          -    0     0.5    0   0.5   1       0.5   1     1.5 -0.5    0   0.5   0   0.5    1     0.5   1   1.5

              Bajo         Medio       Alto                       Bajo      Medio         Alto

                                                X                                                Y



          -    0     0.5   0.2 0.5    0.7     0.5   1     1.5 -0.35   0   0.3   0.3 0.5 0.7      0.5   1   1.5

              Bajo         Medio       Alto                       Bajo      Medio         Alto


                                                X                                                Y




          La Base de Reglas Difusas                     R1: Si X1 es Bajo entonces Y es Alto
             permanece intacta!!                        R2: Si X1 es Medio entonces Y es Medio
                                                                             ...


                                                            – 31 –
Sistemas Difusos                                                                            Tema 7


2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de Datos. Ejemplo.

          Operador de cruce

                          1 0 1     1 1 0 0 1   1 0           1 0 1 0 1      1 1 1    0 0

                         0 0    0 0 1 1 1   1 0 0             0 0 0       1 1 0 0 1   1 0




          ¿Válido para la representación utilizada?


                        0 0.35 0.4 0.6                 0 0.35 0     0.2
                     ...                              ...

                      -0.3 –0.1 0   0.2               -0.3 –0.1 0.4 0.6
                      ...                             ...




                                                                                  ¡Error!




                                                 – 32 –
Sistemas Difusos                                Tema 7

2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de
Datos. Ejemplo.

                   Operador de cruce.

Alternativas:

  • Algoritmo de reparación a posteriori.

  • Obligar a que el punto de cruce se determine
    aleatoriamente.

       o entre puntos extremos de las funciones de
         pertenencia (intercambio de una etiqueta),
         ó

       o entre los extremos de la información
         relativa a una variable (intercambio de la
         partición de una variable).

  • Usar otro cruce que respete las restricciones.




                          – 33 –
Sistemas Difusos                                              Tema 7


2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de Datos. Ejemplo.

          Operador de Mutación

                                        1 0       1   1   1    0   0   1   1   0




                                        1 0       1   1   1   1    0   1   1   0



          ¿Válido para la representación utilizada?


                               0.2 0.35 0.4
                            ...




                              0.2   0   0.4 ...



                                                                                   ¡Error!




                                                      – 34 –
Sistemas Difusos                                        Tema 7

2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de
Datos. Ejemplo.

                    Operador de Mutación.

Alternativas:

  • Mutación aleatoria dentro del rango de
      variación:

 0.2 0.35 0.4 ...                     0.2   X 0.4 ...



      siendo X un número aleatorio perteneciente a
      (0.2, 0.4).

  • Construir de nuevo el conjunto difuso completo
      (los tres parámetros).




                             – 35 –
Sistemas Difusos                              Tema 7

2.3.- SBRDs con aprendizaje genético de la
Base de Conocimiento = BD + BR.

  • El proceso de aprendizaje de la Base de
    Conocimiento debe determinar:

       o Funciones de pertenencia.

       o Reglas difusas.

    y, algunas veces también

       o Factores (o funciones) de escala.

       o Términos lingüísticos.

  • Espacio de búsqueda grande y complejo.

       o Cromosomas con longitud variable.

       o Una regla por cromosoma.

  • Algunos enfoques intentan mejorar la definición
    de la Base de Datos, una vez aprendida la
    Base de Reglas.

  Etapas:

  1. Aprendizaje inicial de la Base de Reglas (Base
    de Datos predefinida).

  2. Aprendizaje de la Base de Datos (Base de
    Reglas aprendida en el paso anterior).

                           – 36 –
Sistemas Difusos                                                                           Tema 7


2.3.- SBRDs con aprendizaje genético de la Base de Conocimiento = BD + BR.



                   PROCESO DE                               PROCESO DE
                   APRENDIZAJE 1                            APRENDIZAJE 2

                                       Módulo de                              Módulo de
                                       evaluación                             evaluación
                                         (BR)                                   (BR)
           Base de                                     Base de
                         Base de                       Reglas       Base de
           Datos
                         Reglas (BR)                   definitiva   Datos
           predefinida


 Aprendizaje inicial de la Base de Reglas y aprendizaje posterior de la Base de Datos




                                              – 37 –
Sistemas Difusos                                       Tema 7

2.3.- SBRDs con aprendizaje genético de la
Base de Conocimiento = BD + BR.

     Aprendizaje de la Base de Conocimiento

         PROCESO DE
         APRENDIZAJE
                                       Módulo de
                                       evaluación
                                         (BC)
      Base de Conocimiento

      Base de         Base de
      Datos           Reglas


  • Elementos a codificar en un cromosoma:

       o Factores de escala

       o Funciones de pertenencia                 Codificación con
                                                  longitud fija o variable
       o Reglas difusas

  • Cada tipo de elemento será una parte independiente
    del cromosoma.

  • Formas de combinar estas partes con los operadores
    genéticos:
       o Mezclando subestructuras.

       o Como dos estructuras no relacionadas.

       o Aplicando un proceso secuencial cuando el resultado
         de cruzar una subestructura afecte al cruce de la
         segunda subestructura.


                              – 38 –
Sistemas Difusos                                                                                            Tema 7


2.3.- SBRDs con aprendizaje genético de la Base de Conocimiento = BD + BR.

  • Ejemplo: Problema con dos variables y tres etiquetas por variable

                           Error: {N, C, P}                 Potencia: {B, M, A}

                         Error                                  Potencia                     Reglas

         0   0   0.5 0.3 0.5 0.8 0.8   1   1.3     0   0   0.3 0.2 0.5 0.8 0.7   1   1   1   5   9    ...




                   R1: Si el Error es Negativo entonces Potencia es Alta

                   R2:                       ...




                                                       – 39 –
Sistemas Difusos                               Tema 7

  2.3.- SBRDs con aprendizaje genético de la
  Base de Conocimiento = BD + BR.

    • Descomposición del proceso de aprendizaje en
      dos etapas dependientes:

      1. Aprendizaje de la Base de Datos.

      2. Generación de la Base de Reglas.

    • Ventajas:

             Reducción del espacio de búsqueda.

             Incremento de la posibilidad de encontrar
             soluciones óptimas.


PROCESO DE                PROCESO DE
APRENDIZAJE 1             APRENDIZAJE 2
                                                Módulo de
                                                evaluación
                                               (Base de Datos y
                              Base de          Base de Reglas)
   Base de
   Datos                      Reglas


   Aprendizaje de la Base de Conocimiento mediante
      la derivación genética de la Base de Datos




                            – 40 –

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Tema 7 Aprendizaje De Sistemas Difusos Con Algoritmos GenéTicos

  • 1. Sistemas Difusos Tema 7 Tema 7.- Diseño con Algoritmos Genéticos. 1. - Conceptos Básicos sobre Algoritmos Genéticos. 1.1.- Introducción. 1.2. - ¿Cómo se construye? 1.3. - Sobre su utilización. 1.4. - Diversidad, exploración, explotación. 2. - Diseño de Controladores Difusos con Algoritmos Genéticos. 2.1.- Diseño de la base de reglas. 2.2. - Diseño de la base de datos. 2.3.- Diseño combinado. –1–
  • 2. Sistemas Difusos Tema 7 1.- Conceptos Básicos sobre Algoritmos Genéticos. 1.1.- Evolución Natural. Evolución Artificial. Evolución Natural. En la naturaleza, los procesos evolutivos ocurren cuando se satisfacen las siguientes condiciones: • Una entidad o individuo tiene la habilidad de reproducirse. • Hay una población de tales individuos que son capaces de reproducirse. • Existe alguna variedad, diferencia, entre los individuos que se reproducen. • Algunas diferencias en la habilidad para sobrevivir en el entorno están asociadas con esa variedad. Los mecanismos que conducen esta evolución no son totalmente conocidos, pero sí algunas de sus características, que son ampliamente aceptadas (Darwin, C., 1859): • La evolución es un proceso que opera sobre los cromosomas más que sobre las estructuras de la vida que están codificadas en ellos. • La selección natural es el enlace entre los cromosomas y la actuación de sus estructuras decodificadas. • El proceso de reproducción es el punto en el cual la evolución toma parte, actúa. • La evolución biológica no tiene memoria. –2–
  • 3. Sistemas Difusos Tema 7 1.1.- Evolución Natural. Evolución Artificial. Evolución Artificial. Computación Evolutiva. • Está compuesta por modelos de evolución basados en poblaciones cuyos elementos representan soluciones a problemas. • La simulación de este proceso en un ordenador resulta ser una técnica de optimización probabilística, que con frecuencia mejora a otros métodos clásicos en problemas difíciles. • Existen cuatro paradigmas básicos: o Algoritmos Genéticos que utilizan operadores genéticos sobre cromosomas. o Estrategias de Evolución que enfatizan los cambios de comportamiento al nivel de los individuos. o Programación Evolutiva que enfatiza los cambios de comportamiento al nivel de las especies. o Programación Genética que evoluciona expresiones representadas como árboles. • Existen otros modelos de evolución de poblaciones. –3–
  • 4. Sistemas Difusos Tema 7 1.1.- Introducción. ¿Qué es un Algoritmo Genético? Los Algoritmos Genéticos son algoritmos de • optimización, • búsqueda y • aprendizaje inspirados en los procesos de • Evolución Natural y • Evolución Genética Los Ingredientes t reproducción t+1 selección mutación Cruce (o recombinación) –4–
  • 5. Sistemas Difusos Tema 7 1.1.- Introducción. El Ciclo de la Evolución. Selección PADRES Cruce POBLACIÓN Mutación Reemplazamiento DESCENDIENTES Estructura de un Algoritmo Genético Algoritmo Genético Básico Inicio (1) t = 0 inicializar P(t) evaluar P(t) Mientras (no se cumpla la condición de parada) hacer Inicio(2) t = t + 1 seleccionar P’(t) desde P(t-1) P’’(t) ← cruce P’(t) P(t) ← mutación P’(t) evaluar P(t) Final(2) Final(1) –5–
  • 6. Sistemas Difusos Tema 7 1.1.- Introducción. Dominios de aplicación Control de procesos químicos Clasificación Aprendizaje Generación de Optimización trayectorias estructural Planificación de sistemas de Producción Diseño de circuitos n 1 1 2 m VLSI Otros campos: • Optimización combinatoria y en dominios reales. • Modelado e identificación de sistemas. • Planificación y control. • Ingeniería. • Vida artificial. • Aprendizaje y minería de datos. • Internet y Sistemas de Recuperación de Información. • ... –6–
  • 7. Sistemas Difusos Tema 7 1.2.- ¿Cómo se Construye? Los pasos para construir un Algoritmo Genético. 1. Diseñar una representación. 2. Decidir cómo inicializar la población. 3. Diseñar una correspondencia entre genotipo y fenotipo. 4. Diseñar una forma de evaluar un individuo. 5. Diseñar un operador de mutación adecuado. 6. Diseñar un operador de cruce adecuado. 7. Decidir cómo seleccionar los individuos para ser padres. 8. Decidir cómo reemplazar a los individuos. 9. Decidir la condición de parada. 1.2.1. Representación. • Debemos disponer de un mecanismo para codificar un individuo como un genotipo. • Existen muchas maneras de hacer esto y se escoge la más relevante para el problema en cuestión. • Una vez elegida una representación, tenemos que tener en cuenta cómo serán evaluados los genotipos y qué operadores genéticos hay que utilizar. –7–
  • 8. Sistemas Difusos Tema 7 1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético? 1.2.1. Representación. Definiciones • Cromosoma: vector completo que codifica la solución. • Gen: elemento mínimo del cromosoma. • Alelos: valores que puede tomar cada gen. 1.2.1.1.- Representación Binaria. • La representación de un individuo se puede hacer mediante una codificación discreta, y en particular binaria. CROMOSOMA GEN ALELOS={0,1} –8–
  • 9. Sistemas Difusos Tema 7 1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético? 1.2.1.1.- Representación Binaria. Genotipo Fenotipo 8 bits • Entero • Número real • Secuencia • ... • Cualquier otra? • El fenotipo puede ser un número entero, Genotipo: Fenotipo: = 163 1*27 + 0*26 + 1*25 + 0*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 128 + 32 + 2 + 1 = 163 • El fenotipo puede ser un número real, o Ejemplo: un número real entre 2.5 y 20.5 utilizando 8 dígitos binarios. Genotipo: Fenotipo: = 13.9609 163 x = 2.5 + ( 20.5 − 2.5 ) = 13.9609 256 –9–
  • 10. Sistemas Difusos Tema 7 1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético? 1.2.1.2.- Representación Real. • Una forma natural de codificar una solución es utilizando valores reales como genes. • Muchas aplicaciones tienen esta forma natural de codificación. • Los individuos se representan como vectores de valores reales:  x1    x  X =  2  , xi ∈ R   x   n • La función de evaluación asocia a un vector un valor real de evaluación: f : Rn → R 1.2.1.3.- Representación de Orden. • Los individuos se representan como permutaciones. • Se utilizan para problemas de secuenciación. • Ejemplo famoso: Viajante de Comercio, donde cada ciudad tiene asignado un único número entre 1 y n. • Necesita operadores especiales para garantizar que el resultado de aplicar un operador sigue siendo una permutación. – 10 –
  • 11. Sistemas Difusos Tema 7 1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético? 1.2.2.- Inicialización. • Uniforme sobre el espacio de búsqueda… (si es posible). o Cadena binaria: 0 ó 1 con probabilidad 0.5. o Representación real: uniforme sobre un intervalo dado (para valores acotados). • Elegir la población a partir de los resultados de una heurística previa. 1.2.3.- Correspondencia entre Genotipo y Fenotipo. • Algunas veces la obtención del fenotipo a Datos de un Genotipo Problema partir del genotipo es un (Codificación ) proceso obvio. • En otras ocasiones el Algoritmo genotipo puede ser un de obtención conjunto de parámetros para algún algoritmo, el Fenotipo cual trabaja sobre los datos de un problema para obtener un fenotipo. – 11 –
  • 12. Sistemas Difusos Tema 7 1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético? 1.2.4.- Evaluación de un individuo. • Es el paso más costoso para una aplicación real. • Puede ser una subrutina, un simulador, o cualquier proceso externo (ej. Experimentos en un robot, ...). • Se pueden utilizar funciones aproximadas para reducir el costo de evaluación. • Cuando hay restricciones, éstas se pueden introducir en el costo como penalización. • Con múltiples objetivos se busca una solución de compromiso. 1.2.5.- Operador de mutación. • Podemos tener uno o más operadores de mutación para nuestra representación. • Algunos aspectos importantes a tener en cuenta son: o Debe permitir alcanzar cualquier parte del espacio de búsqueda. o El tamaño de la mutación debe ser controlado. o Debe producir cromosomas válidos. – 12 –
  • 13. Sistemas Difusos Tema 7 Ejemplo: Mutación para representación binaria. antes 1 1 1 1 1 1 1 después 1 1 1 0 1 1 1 gen mutado La mutación ocurre con una probabilidad pm para cada gen, o para cada cromosoma. Ejemplo: Mutación para representación real • Perturbación de los valores mediante un valor aleatorio. • Generalmente, mediante una distribución normal N(0,σ), donde o 0 es la media. o σ es la desviación típica. x’i = xi + N(0,σi) para cada parámetro. Ejemplo: Mutación para representación de orden. Intercambio de dos genes seleccionados 7 3 1 8 2 4 6 5 aleatoriamente. 7 3 6 8 2 4 1 5 – 13 –
  • 14. Sistemas Difusos Tema 7 1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético? 1.2.6. Operador de Cruce. • Podríamos tener uno o más operadores de cruce para nuestra representación. • Algunos aspectos importantes a tener en cuenta son: o Los hijos deberían heredar algunas características de cada padre. Si éste no es el caso, entonces estamos ante un operador de mutación. o Se debe diseñar de acuerdo a la representación. o La recombinación debe producir cromosomas válidos. Ejemplo: Cruce para representación binaria. • Cada cromosoma se corta en n partes que son recombinadas (Ejemplo para n = 1). ... Población: padres corte corte 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 descendientes – 14 –
  • 15. Sistemas Difusos Tema 7 Ejemplo: Cruce para representación real. • Cruce uniforme (recombinación discreta): a b c d e f g h a b Cd E f g H A B CDE F GH • Cruce aritmético (recombinación aritmética): a b c d e f A BCDE F ↓ (a+A)/2 (b+B)/2 (c+C)/ (d+D)/2 (e+E)/2 (f+F)/2 Ejemplo: Cruce para representación de orden. Padre Padre 7 3 1 8 2 4 6 5 4 3 2 8 6 7 1 5 7, 3, 4, 6, 5 ordenar 1 8 2 4, 3, 6, 7, 5 Hijo 1 7 5 1 8 2 4 3 6 – 15 –
  • 16. Sistemas Difusos Tema 7 1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético? 1.2.7. Estrategia de Selección. • Debemos garantizar que los mejores individuos tengan una mayor posibilidad de ser padres (reproducirse) frente a los individuos menos buenos. • Esta idea nos define la presión selectiva que conducirá la reproducción. • No obstante, debemos ser cuidadosos para dar una posibilidad de reproducirse a los individuos menos buenos. Éstos pueden incluir material genético útil en el proceso de reproducción. Ejemplo: Selección proporcional. • El número de veces que un individuo debe reproducirse es fi psi = ∑ fj j • Los mejores individuos tienen: o Más espacio en la ruleta. o Más probabilidad de ser Mejor seleccionados. Peor – 16 –
  • 17. Sistemas Difusos Tema 7 1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético? 1.2.8. Estrategia de Reemplazamiento. • La presión selectiva se ve también afectada por la forma en que los cromosomas de la población son reemplazados por los nuevos descendientes. • Podemos utilizar métodos de reemplazamiento aleatorios, o determinísticos. • Podemos decidir no reemplazar al mejor cromosoma de la población: Elitismo. 1.2.9. Criterio de parada. • Cuando se alcanza el óptimo. • Recursos limitados de CPU: fijar el máximo número de evaluaciones. • Límite sobre la paciencia del usuario: Después de algunas iteraciones sin mejora. – 17 –
  • 18. Sistemas Difusos Tema 7 1.3.- Utilización. • Nunca sacar conclusiones de una única ejecución: o utilizar medidas estadísticas (medias, medianas, ...). o con un número suficiente de ejecuciones independientes. • “Se puede obtener lo que se desea en una experimentación de acuerdo a la dificultad de los casos utilizados” – No se debe ajustar/chequear la actuación de un algoritmo sobre ejemplos simples si se desea trabajar con casos reales. • Desde el punto de vista de las aplicaciones: doble enfoque y diferente diseño: o Encontrar una solución muy buena al menos una vez. o Encontrar al menos una solución muy buena en cada ejecución. – 18 –
  • 19. Sistemas Difusos Tema 7 1.4.- Diversidad, exploración, explotación. Diversidad genética. • Asociada a las diferencias entre los cromosomas en la población. • Falta de diversidad genética = todos los individuos en la población son parecidos. • Falta de diversidad ⇒ convergencia al vecino más cercano. • En la práctica es irreversible. Solución: o Inclusión de mecanismos de diversidad. o Reinicialización. Exploración vs Explotación. • Exploración = muestrear regiones desconocidas. Excesiva exploración = búsqueda aleatoria, no converge • Explotación = trata de mejorar el mejor individuo. Excesiva explotación = sólo búsqueda local, convergencia a un óptimo local Resumen de los Algoritmos Genéticos. • Basados en una metáfora biológica: evolución. • Gran potencialidad de aplicación. • Muy populares en muchos campos. • Muy potentes en diversas aplicaciones. • Altas prestaciones a bajo costo. – 19 –
  • 20. Sistemas Difusos Tema 7 2.- Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos Objetivo del proceso de aprendizaje de un SBRD. • Encontrar una Base de Conocimiento tal que el SBRD que la incluya resuelva un problema dado. ¿Qué partes del SBRD se van a optimizar? • Procesos de aprendizaje: Diseño de algunos componentes de la Base de Conocimiento o de la Base de Conocimiento al completo. • Procesos de ajuste: Optimización de un SBRD existente. Algoritmos Evolutivos Diseño Evolutivo Base de Conocimiento Funciones de escalado Reglas Funciones de Difusas pertenencia Entrada Motor de Salida Fuzificación Defuzificación escalada inferencia escalada Procesamiento Difuso – 20 –
  • 21. Sistemas Difusos Tema 7 2.- Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos. Predefinidos Factores de escala R1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo -> Y es Medio Medio R2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio -> Y es Alto Bajo Alto Predefinida ... X Bajo Medio Alto Base de Conocimiento X Base de Base de Bajo Medio Alto Reglas Datos Y Interfaz de Mecanismo de Interfaz de Fuzificación Inferencia Defuzificación – 21 –
  • 22. Sistemas Difusos Tema 7 2.- Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos. Factores de escala Predefinida R1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo -> Y es Medio Medio R2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio -> Y es Alto Bajo Alto Predefinida ... X1 Bajo Medio Alto Base de Conocimiento X2 Base de Base de Bajo Medio Alto Reglas Datos Y Interfaz de Mecanismo de Interfaz de Fuzificación Inferencia Defuzificación – 22 –
  • 23. Sistemas Difusos Tema 7 2.- Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos. Predefinidos Factores de escala Predefinida R1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo -> Y es Medio Medio R2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio -> Y es Alto Bajo Alto ... X Bajo Medio Alto Base de Conocimiento X Base de Base de Bajo Medio Alto Reglas Datos Y Interfaz de Mecanismo de Interfaz de Fuzificación Inferencia Defuzificación – 23 –
  • 24. Sistemas Difusos Tema 7 2.- Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos. Factores de escala R1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo -> Y es Medio Medio R2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio -> Y es Alto Bajo Alto ... X Bajo Medio Alto Base de Conocimiento X Base de Base de Bajo Medio Alto Reglas Datos Y Interfaz de Mecanismo de Interfaz de Fuzificación Inferencia Defuzificación – 24 –
  • 25. Sistemas Difusos Tema 7 2.- Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos. Según las componentes que se optimicen: • Espacio de búsqueda más pequeño: o Proceso de aprendizaje más sencillo y rápido. o Las soluciones pueden ser subóptimas. • Espacio de búsqueda más completo: o Proceso de aprendizaje más complejo e ineficiente. o Mayor granularidad en el aprendizaje, mejor consideración de la interdependencia, mayor probabilidad de encontrar soluciones óptimas. Interesa encontrar un equilibrio entre completitud y granularidad. Tipos de SBRDs Genéticos: • Sistemas con ajuste genético de la Base de Datos. • Sistemas con aprendizaje genético de la Base de Reglas. • Sistemas con aprendizaje genético de la Base de Conocimiento. • Sistemas con aprendizaje genético del Mecanismo de Inferencia (poco usuales). – 25 –
  • 26. Sistemas Difusos Tema 7 2.1.- SBRDs con aprendizaje genético de la Base de Reglas. Aprendizaje genético de la Base de Reglas. PROCESO DE APRENDIZAJE Módulo de evaluación (BR) Base de Datos Base de predefinida Reglas (BR) El aprendizaje genético de la Base de Reglas asume la existencia de un conjunto predefinido de funciones de pertenencia. • Objetivo de la búsqueda: Un conjunto adecuado de reglas difusas. • Esquema de representación: Alternativas: o Un cromosoma representa una base de reglas al completo. (Enfoque Pittsburgh) ⇒ Apto para diseño off-line. o Un cromosoma representa una regla y la población al completo, la base de reglas (Enfoque Michigan) ⇒ Apto para diseño on-line. • Operadores: Adaptados al esquema de representación. – 26 –
  • 27. Sistemas Difusos Tema 7 2.1.- SBRDs con aprendizaje genético de la Base de Reglas. Ejemplo: Problema de control con dos variables de entrada y una de salida. Existe una base de datos definida a través de conocimiento experto, que determina las funciones de pertenencia para las siguientes etiquetas: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Error {N, C, P} ∇ Error {N, C, P} Potencia {B, M, A} (2) (6) 2 6 9 R1: Si el Error es Cero y la Variación_Error es Positiva entonces la Potencia es Alt a (9) 2 6 9 1 6 8 1 ... R1 R2 • Si en el antecedente de las reglas es necesario que aparezcan todas las variables de entrada (variable, etiqueta) (variable, etiqueta) ... 1 2 3 9 Si Error es Cero entonces Potencia es Alta • Si en un cromosoma representamos toda una Base de Reglas, generalmente se utilizará un esquema de codificación de longitud variable. – 27 –
  • 28. Sistemas Difusos Tema 7 2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de Datos. Ajuste de la Base de Datos. 1. Ajuste de las funciones de escala. 2. Ajuste de las funciones de pertenencia. PROCESO DE APRENDIZAJE Módulo de evaluación (BD) Base de Reglas Base de predefinida Datos (BD) – 28 –
  • 29. Sistemas Difusos Tema 7 2.2.1.- Ajuste de las funciones de escala. • Trasladan el universo de discurso en los que se definen las variables de entrada y salida al dominio en el que se definen los conjuntos difusos. • Se adaptan para que el universo de discurso escalado se corresponda mejor con el rango de la variable. • Parámetros: o Factor de escala. o Cota superior e inferior (función de escala lineal). o Parámetros de contracción/expansión (función de escala no lineal). • Forma de codificación: esquema real de longitud fija. 2.2.2.- Ajuste de las funciones de pertenencia. • Componente a optimizar: Funciones de pertenencia de los términos lingüísticos utilizados en las reglas difusas. Cada individuo = Base de Datos al completo • Forma de codificación. Depende de o Tipo de función de pertenencia utilizada. o Tipo de SBRD: descriptivo, todas las funciones se adaptan de forma global a la Base de Reglas, ó aproximativo, cada variable se asocia a un conjunto difuso distinto en cada regla. – 29 –
  • 30. Sistemas Difusos Tema 7 2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de Datos. Ejemplo: Ajuste de las funciones de pertenencia de un SBRD descriptivo con una variable de entrada y una de salida, con tres términos lingüísticos para cada variable y funciones de pertenencia triangulares: • 1 cromosoma representará: o 2 (variables) · 3 (etiquetas) = 6 funciones de pertenencia. o Cada función de pertenencia triangular son 3 valores reales. o Por tanto, hay que optimizar 6 · 3 = 18 valores reales. • Codificación: binaria o real (recomendable). • Función de adaptación: Error cuadrático medio (ECM). • Operadores de Cruce y Mutación: Adecuados para la codificación (binaria o real) y las restricciones del problema (forma correcta de las funciones de pertenencia, grado mínimo de emparejamiento, etc.). – 30 –
  • 31. Sistemas Difusos Tema 7 2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de Datos. Ejemplo. - 0 0.5 0 0.5 1 0.5 1 1.5 -0.5 0 0.5 0 0.5 1 0.5 1 1.5 Bajo Medio Alto Bajo Medio Alto X Y - 0 0.5 0.2 0.5 0.7 0.5 1 1.5 -0.35 0 0.3 0.3 0.5 0.7 0.5 1 1.5 Bajo Medio Alto Bajo Medio Alto X Y La Base de Reglas Difusas R1: Si X1 es Bajo entonces Y es Alto permanece intacta!! R2: Si X1 es Medio entonces Y es Medio ... – 31 –
  • 32. Sistemas Difusos Tema 7 2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de Datos. Ejemplo. Operador de cruce 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 ¿Válido para la representación utilizada? 0 0.35 0.4 0.6 0 0.35 0 0.2 ... ... -0.3 –0.1 0 0.2 -0.3 –0.1 0.4 0.6 ... ... ¡Error! – 32 –
  • 33. Sistemas Difusos Tema 7 2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de Datos. Ejemplo. Operador de cruce. Alternativas: • Algoritmo de reparación a posteriori. • Obligar a que el punto de cruce se determine aleatoriamente. o entre puntos extremos de las funciones de pertenencia (intercambio de una etiqueta), ó o entre los extremos de la información relativa a una variable (intercambio de la partición de una variable). • Usar otro cruce que respete las restricciones. – 33 –
  • 34. Sistemas Difusos Tema 7 2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de Datos. Ejemplo. Operador de Mutación 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 ¿Válido para la representación utilizada? 0.2 0.35 0.4 ... 0.2 0 0.4 ... ¡Error! – 34 –
  • 35. Sistemas Difusos Tema 7 2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de Datos. Ejemplo. Operador de Mutación. Alternativas: • Mutación aleatoria dentro del rango de variación: 0.2 0.35 0.4 ... 0.2 X 0.4 ... siendo X un número aleatorio perteneciente a (0.2, 0.4). • Construir de nuevo el conjunto difuso completo (los tres parámetros). – 35 –
  • 36. Sistemas Difusos Tema 7 2.3.- SBRDs con aprendizaje genético de la Base de Conocimiento = BD + BR. • El proceso de aprendizaje de la Base de Conocimiento debe determinar: o Funciones de pertenencia. o Reglas difusas. y, algunas veces también o Factores (o funciones) de escala. o Términos lingüísticos. • Espacio de búsqueda grande y complejo. o Cromosomas con longitud variable. o Una regla por cromosoma. • Algunos enfoques intentan mejorar la definición de la Base de Datos, una vez aprendida la Base de Reglas. Etapas: 1. Aprendizaje inicial de la Base de Reglas (Base de Datos predefinida). 2. Aprendizaje de la Base de Datos (Base de Reglas aprendida en el paso anterior). – 36 –
  • 37. Sistemas Difusos Tema 7 2.3.- SBRDs con aprendizaje genético de la Base de Conocimiento = BD + BR. PROCESO DE PROCESO DE APRENDIZAJE 1 APRENDIZAJE 2 Módulo de Módulo de evaluación evaluación (BR) (BR) Base de Base de Base de Reglas Base de Datos Reglas (BR) definitiva Datos predefinida Aprendizaje inicial de la Base de Reglas y aprendizaje posterior de la Base de Datos – 37 –
  • 38. Sistemas Difusos Tema 7 2.3.- SBRDs con aprendizaje genético de la Base de Conocimiento = BD + BR. Aprendizaje de la Base de Conocimiento PROCESO DE APRENDIZAJE Módulo de evaluación (BC) Base de Conocimiento Base de Base de Datos Reglas • Elementos a codificar en un cromosoma: o Factores de escala o Funciones de pertenencia Codificación con longitud fija o variable o Reglas difusas • Cada tipo de elemento será una parte independiente del cromosoma. • Formas de combinar estas partes con los operadores genéticos: o Mezclando subestructuras. o Como dos estructuras no relacionadas. o Aplicando un proceso secuencial cuando el resultado de cruzar una subestructura afecte al cruce de la segunda subestructura. – 38 –
  • 39. Sistemas Difusos Tema 7 2.3.- SBRDs con aprendizaje genético de la Base de Conocimiento = BD + BR. • Ejemplo: Problema con dos variables y tres etiquetas por variable Error: {N, C, P} Potencia: {B, M, A} Error Potencia Reglas 0 0 0.5 0.3 0.5 0.8 0.8 1 1.3 0 0 0.3 0.2 0.5 0.8 0.7 1 1 1 5 9 ... R1: Si el Error es Negativo entonces Potencia es Alta R2: ... – 39 –
  • 40. Sistemas Difusos Tema 7 2.3.- SBRDs con aprendizaje genético de la Base de Conocimiento = BD + BR. • Descomposición del proceso de aprendizaje en dos etapas dependientes: 1. Aprendizaje de la Base de Datos. 2. Generación de la Base de Reglas. • Ventajas: Reducción del espacio de búsqueda. Incremento de la posibilidad de encontrar soluciones óptimas. PROCESO DE PROCESO DE APRENDIZAJE 1 APRENDIZAJE 2 Módulo de evaluación (Base de Datos y Base de Base de Reglas) Base de Datos Reglas Aprendizaje de la Base de Conocimiento mediante la derivación genética de la Base de Datos – 40 –