PowerPoint - Tema: Pruebas No Parametricas

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Pruebas No Parametricas

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  1. 1. PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS *Son pruebas que no se ajustan a una o más de las características distintivas de los contrastes paramétricos. *En general se aplican en un nivel matemático elemental. *No suponen la/s forma/s de distribución poblacional.
  2. 2. Ejemplo de una pruebas no paramétrica Prueba de c ² Se basa en la comparación de frecuencias obteni-das con frecuencias teóricas. Distribución probabilística de c ²
  3. 3. Características de la distribución de c ² Toma valores no negativos; No es simétrica; Forma una familia de distribuciones según diferentes gra-dos de libertad. Los grados de libertad reflejan el número de observaciones que pueden variar después que se establecieron ciertas restricciones inherentes a la organización de los datos.
  4. 4. a) c² como Prueba de bondad de adaptación a una distribución uniforme Ejemplo Hipótesis de investigación: Hay una tendencia en la opinión de los operarios de la fábrica “X” con respecto a un cambio en la programación de los horarios de trabajo.
  5. 5. Datos, prueba estadística, estadístico de contraste Opinión Favorable Indiferente Desfavorable Fo 22 26 42 Fe 30 30 30 Ho: F1 = F2 =F3 Ha: F1, F2 y F3 no son todas iguales • Prueba elegida: Prueba de c² de bondad de adaptación a una distribución uniforme. • Estadístico de contraste c c² = Σ(Foi - Fei )² / Fei i =1
  6. 6. Supuestos de la prueba • La probabilidad de que una observación pertenezca a cada una de las categorías de la variable se mantiene constante en las n extracciones. • Todas las frecuencias observadas son mayores que cero (no hay casillas vacías) y no más del 20% de las esperadas es menor que 5. • Nivel de medición: Escala nominal
  7. 7. gl, a , zona de rechazo de Ho, cálculo de c ² • gl= (c-1) • Nivel de significación: a= 0,05 • Zona de rechazo de Ho: Área correspon-diente a a • Cálculo del estadístico de contraste c²=(22-30)²/30 + (26-30)²/30 + (42-30)²/30=7,46
  8. 8. Decisión Para el ejemplo dado: a=0,05 y 2 gl, c²crítico=5,99 c² obtenido es mayor que 5,99. Se rechaza Ho c ² =5,99
  9. 9. b) c ² como prueba de independencia Ejemplo Hipótesis de investigación Hay relación entre la opinión de los empleados acerca de un cambio de horario laboral y el turno en el que realizan sus tareas.
  10. 10. Datos Opinión de una muestra de empleados Frecuencias observadas Opinión (X) Turno │ De acuerdo Indiferente En desac.│ Total Mañana│ 3 14 8 │ 25 Tarde │ 7 8 4 │ 19 Total │ 10 22 12 │ 44 Ho: Las variables X e Y son independientes Ha: Las variables X e Y están relacionadas
  11. 11. Estadístico de contraste (c²) f c c ² = Σ Σ(Foij – Feij )² / Feij i=1 j=1 Foij: Cada frecuencia observada Feij: Cada frecuencia esperada *Supuestos de la prueba • Muestra aleatoria de n observaciones, clasificada en todas las casillas. • La probabilidad de que una observación pertenezca a cada una de las casillas se mantiene constante en todas las n extracciones. Fo > 0 ; no más del 20% de las Fe < 5. *Nivel de medición: Dos escalas nominales *Grados de libertad: (c-1)(f-1)
  12. 12. Frecuencias esperadas •Fe= (Subtotal de línea x subtotal de columna)/ N •Ejemplos para la tabla anterior: •Fo= 3 → Fe= (10x19)/44 = 4,32 •Fo=8 → Fe= (22x19)/44= 9,50
  13. 13. gl, a, zona de rechazo de Ho, decisión Para el ejemplo dado: a=0,05 y 2 gl, c²crítico=5,99 Zona de rechazo de Ho: Área correspondiente a a. Si c² obtenido es igual o mayor que 5,99 se rechaza Ho c ² =5,99
  14. 14. c) Prueba de la Mediana Ejemplo: En un colegio secundario un profesor sostiene que varones y mujeres tienen diferente rendimiento académico en Literatura. Datos: Clasificaciones obtenidas por dos muestras de alumnos. n1= 21; n2: 19; n=40 Clasificaciones │ Grupo 1 (V) │ Grupo 2 (M)│ Por encima de Md comb. │ 13 A│B 7 │ Por debajo de Md comb. │ 8 C│D 12 │ Ho: Md poblacional 1 = Md poblacional 2 Ha: Md poblacional 1 ≠ Md poblacional 2
  15. 15. Supuestos de la Prueba de la Md * Muestras aleatorias independientes. * Fo > 0; no más del 20% de Fe < 5. * Nivel de medición: Los datos deben estar, por lo menos, en una escala ordinal. Estadístico de contraste: c ² n ( ad – bc )² • c² = ------------------------------------ Cuando n≥100 (a+b) (c+d ) (a+c) (b+d) n (│ad – bc│- n / 2 )² • c²= ------------------------------------ Cuando n<100 (a+b) (c+d) (a+c) (b+d)
  16. 16. Grados de libertad. Nivel de significación Zona de rechazo de Ho gl=(c-1)(f-1) Para el ejemplo dado •gl = 1 "a =0,05 •Zona de rechazo de Ho: Área correspon-diente a a.
  17. 17. Decisión c²crítico = 3,84 Para a= 0,05 y gl = 1, si c² es igual o mayor que 3,84 se rechaza Ho c²=3,84

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