Pruebas Paramétricas

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    1. 1. Definiciones • Hipótesis: Afirmación tentativa acerca de algo. • Hipótesis científica: Afirmación tentativa acerca de un asunto de interés científico. Se expresa en términos comprensibles, rigurosos y con-cretos. Se somete a prueba para determinar si está apoyada o no por la experiencia.
    2. 2. Prueba de hipótesis Es un procedimiento estadístico que permite establecer, con cierto grado de probabilidad, si una hipótesis científica es consistente con la información muestral obtenida.
    3. 3. Pruebas paramétricas • Permiten contrastar hipótesis referidas a parámetros. • Establecen condiciones acerca de algunos parámetros y de la forma de distribución poblacional (generalmente se refieren a poblaciones normales y a la igualdad entre varianzas poblacionales). • Analizan datos obtenidos con una escala de medida de intervalo o de razón.
    4. 4. Algunas pruebas paramétricas Prueba de la diferencia entre dos medias Hay varios modelos de esta prueba. Entre ellos: • a) Diferencia entre dos medias con muestras grandes e independientes y s1 y s2 supuestamente descono-cidas y desiguales. • b) Diferencia entre dos medias con muestras pequeñas e independientes y s1 y s2 supuestamente desconocidas e iguales.
    5. 5. a) Prueba de la diferencia entre dos medias en muestras grandes e independientes y s 1 y s 2 supuestamente desconocidas y desiguales Supuestos de la prueba • Ho: m1-m2=0 • Poblaciones normales (o de cualquier tipo si n1 y n2 son grandes). "s1 y s2 supuestamente desconocidas y desiguales. • Muestras con n1 y n2 observaciones independientes. • Nivel de medición: escala de intervalos o de razones.
    6. 6. Ejemplo Un investigador realiza un estudio sobre razonamiento abstracto en dos facultades de la Universidad X (año 2013).
    7. 7. Hipótesis de investigación Los estudiantes de ingeniería tienen diferente capacidad para el razona-miento abstracto que los estudiantes de filosofía.
    8. 8. Selección de las muestras Por las características del estudio, se decide seleccionar dos muestras inde-pendientes mediante un procedimiento aleatorio simple.
    9. 9. Datos Puntajes en un test de razonamiento abstracto Muestra 1 (Ing.) Muestra 2 (Fil.) X n =40 n X = 35 = 46 = 44 s = 4 s = 5
    10. 10. Formulación estadística de dos hipótesis contrarias Ha: m1 ≠m2 (hipótesis de investigación) Ho: m1=m2 (hipótesis de nulidad)
    11. 11. Elección de la prueba estadística Se elige la prueba de diferencia entre dos medias para muestras aleatorias grandes e independientes entre sí, supuestas s1 y s2 desconocidas y desiguales. La distribución muestral del estadístico de esta prueba se aproxima a la distribución normal.
    12. 12. Estadístico de contraste X X sˆDx z = [( 1- 2) -0] / (m1 -m2 = 0 según Ho) sˆDx ( 1 / 1) ( 2 / 2) s 2 n + s 2 n =
    13. 13. Nivel de significación (α) y zona de rechazo de Ho (área sombreada) Para el ejemplo dado: Ha bidireccional; a= 0,05
    14. 14. Valores críticos de z Prueba Bidireccional a=0,05 z = 1,96 y -1,96 a=0,01 z = 2,58 y -2,58 Prueba Unidireccional a=0,05 z = 1,65 o -1,65 a=0,01 z = 2,33 o -2,33
    15. 15. Cálculo de z empírico 2 z (e) = -------------------------------- (16 / 40) + (25 / 35) z (e) = 1,90
    16. 16. Decisión Para a=0,05 y prueba bidireccional, no se rechaza Ho porque el resultado obtenido es menor que 1,96. No se encuentran evidencias que refuercen Ha.
    17. 17. b) Prueba de la diferencia entre dos medias de muestras pequeñas e independientes y s 1 ys 2 desconocidas pero iguales Supuestos de la prueba • Ho: m1-m2=0 • Poblaciones normales, con s1 y s2 supuesta-mente desconocidas pero iguales. • Muestras con observaciones independientes entre sí. • Nivel de medición: escala de intervalos o de razones.
    18. 18. Ejemplo Un investigador realiza un estudio sobre memoria visual en dos secciones de la empresa “X”: Sección “1” y Sección “2”. Hipótesis de investigación Los empleados de la Sección “1” tienen mejor memoria visual que los empleados de la Sección “2”.
    19. 19. Selección de las muestras Por las características del estudio, se decide seleccionar dos muestras inde-pendientes mediante un procedimiento aleatorio simple.
    20. 20. Datos Puntajes en un test de memoria visual Sección “1” Sección “2” n = 27 n = 27 X X = 33 = 30 s = 4 s = 4
    21. 21. Hipótesis contrarias Ha: m1 > m2 (hipótesis de investigación) • Ho: m1 £ m2 (hipótesis de nulidad)
    22. 22. Elección de la prueba estadística Se elige la prueba de diferencia entre dos medias para muestras aleatorias pequeñas e independientes entre sí, supuestas s1 y s2 iguales y desconocidas.
    23. 23. Distribución muestral del estadístico de contraste (t)
    24. 24. 2 Características de la distribución 1 mmmuestral del estadístico de contraste • Como en este ejemplo Ho dice que -≤ 0, tomamos la distribución de Ho que se genera a partir del signo = (que expresa una diferencia de 0). • La distribución muestral del estadístico de esta prueba se aproxima a la distribución t de Student para gl= n1+n2-2. Ho: m-m=0; se supone que las varianzas poblacionales son iguales. n1 +n S 1 2 = s DX 2 n n
    25. 25. Estadístico de contraste t = 1- 2 / X X (n 1)s (n 1)s gl= n1+ n2 – 2 - + - n n 2 1 2 2 2 2 2 1 1 + - n1 +n 1 2 2 n n DX S = DX S
    26. 26. Nivel de significación y zona de rechazo de Ho Se elige a=0,01. Para Ha unidireccional, a=0,01 y gl= 52 , la zona de rechazo de Ho se ubica en el extremo derecho de la curva, a partir de t=2,40.
    27. 27. Cálculo de t empírico: t (e) 3 t (e) = --------------------------------------- x + x + 27 27 27 27 (26 16) (26 16) 52 x
    28. 28. Decisión t (e)= 2,78 Está ubicado en la zona de rechazo de Ho, se concluye que las evidencias refuerzan la hipótesis de investigación.
    29. 29. Análisis de varianza simple Se utiliza cuando se comparan dos o más grupos de datos. Prueba F (de análisis de varianza simple) •Establece la relación entre dos estimaciones de la varianza poblacional: s²e (varianza entre los grupos) y s²i (varianza intragrupos). •A partir del análisis de los dos estimaciones de la varianza poblacional se puede averiguar si las diferencias entre dos o más medias se deben o no al azar.
    30. 30. Ejemplo Hipótesis de investigación El rendimiento académico de los estu-diantes es diferente según sean las con-diciones ambientales de las aulas donde desarrollan las actividades prácticas.
    31. 31. Datos • Puntajes en una prueba objetiva de Rendimiento Académico Aula A Aula B Aula C 23 21 19 24 20 17 21 22 21 20 21 19 88 84 76 • Ho: m1=m2=m3 • Ha: No todas las μj son iguales (μj: media de cada grupo)
    32. 32. Supuestos y distribución muestral de la prueba Supuestos: • Poblaciones normales. • Varianzas poblacionales iguales. • Muestras aleatorias independientes. • Nivel de medición: Escala nominal y escala de intervalos. Distribución muestral: Hay una curva diferente para cada combinación posible de los grados de libertad correspon-dientes a las dos varianzas estimadas.
    33. 33. Estadístico de contraste F = s²E / s²I Expresa la relación entre las dos estimaciones de la varianza poblacional: 1) Varianza entre los grupos (s²E) 2) Varianza dentro de los grupos (s²I). Distribución muestral de F: conforma una familia de curvas para dos valores de grados de libertad (uno correspondiente al numerador y otro al denominador) •Grados de libertad: Varianza entre grupos: c –1 (donde c es el número de columnas). Varianza dentro de los grupos: n –c (donde n es el total de casos).
    34. 34. Se elige a= 0,05 . Para a= 0,05 , y grados de libertad 2 y 9 , se fija la zona de rechazo de Ho a partir de F = 4,26
    35. 35. Decisión • Si F empírico es igual o mayor que F crítico se rechaza Ho y se concluye que existen diferencias entre las medias que no pueden explicarse por meras fluctuaciones del azar. En caso contrario se mantiene Ho. • En este contraste no se determina dónde están las diferencias significativas cuando se refuta Ho. El estudio se completa con la aplicación de otra prueba de hipótesis que permita detectarlas.

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