Integrantes: Damaris Josue Michelle Aaron 5c

1. EQUIPO :
Montalvo Tordocillo, Dámaris
Durand Vite , Josue
Torres Gamarra, Michelle
Valdivia Lima , Aaron
5C
Mg. Valentin Contreras

2. Hallamos el área lateral
퐴푙 = 32 2 ∗ 12
Al = 384√2 cm
Hallamos el área total Hallamos el volumen
퐴푡 = 384 2 + 2(32)
퐴푡 = 448 2 cm
푣 =
8 2 ∗ 4√2
2
푥12
푣 = 384 cm
1
Hallamos el área de la base
8√2 4√2
8√2 * 4√2 = 32
2
45°
8 8
45°
3
2
2

3. Hallamos el área lateral
퐴푙 = 24 ∗ 12
A푙 = 24 12
퐴푙 = 288 cm
Hallamos el área total
퐴푡 = 288 + 2 16√3
퐴푡 = 288 + 32√2
At= 320√3 cm
Hallamos el volumen
푣 = 16 √3 12
푣 = 192 3 cm
2
Hallamos el área de la base
8√2 * 4√2 = 32
2
8
60°
8 8
30°
3
2
2

4. Hallamos el área lateral
퐴푙 = 24 ∗ 8
Al=24 8 = 192푐푚
Hallamos el área total Hallamos el volumen
A푡 = 192 + 2(36)
퐴푡 = 192 + 72
퐴푡 = 264 cm
푣 = 36 ∗ 8
푣 = 288 cm
Hallamos el área de la base
6
6
2
A . Base = l
A. Base = 36
3
3
2
2

5. Hallamos el área lateral
A푙 = 24(3 3)
퐴푙 = 72 3 cm
Hallamos el área total Hallamos el volumen
퐴푡 = 72 3 + 2(24 3)
퐴푡 = 120√3 cm
푣 = 24 3 ∗ 3 3
푣 = 72√3 cm
Hallamos el área de la base
x
4cm
4cm
2√3cm
2cm
4*2√3 = 4√3
2
4
3
2
2

6. Hallamos el área lateral
Hallamos el área total
Hallamos el volumen
퐴푙 = 6 ∗ 9 + (8 ∗ 9) + 10 ∗ 9 + (9 ∗ 4 5)
퐴푙 = 54 + 72 + 90 + 80,46
퐴푙 = 296,46 cm
퐴푡 = 296,46 + 128
퐴푡 = 424,46 cm
푉 = 128 ∗ 9
푣 = 1152 cm
5
3
2
2

7. 7
HALLANDO EL ÁREA LATERAL HALLANDO EL ÁREA TOTAL HALLANDO EL VOLUMEN
AL = PB * H
AT = AL + 2AB V = AB * H
AL = 32 * 8
AL = 256
PERÍMETRO:
10 + 10 + 6 + 6 = 32
AT = 256 + 2(60)
AT = 256 + 120
AT = 376
ÁREA DE LA BASE
B x H = 10 x 6 = 60
V = 60 * 8
V = 480
RESPUESTAS:
AL = 256
AT = 376
V = 480 풄풎ퟑ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟑ

8. 8
HALLANDO EL ÁREA LATERAL HALLANDO EL ÁREA TOTAL HALLANDO EL VOLUMEN
AL = PB * H
AT = AL + 2AB V = AB * H
AL = 42 * 8
AL = 336
PERÍMETRO:
12 + 12 + 9 + 9 = 42
AT = 336 + 2(108)
AT = 336 + 216
AT = 552
ÁREA DE LA BASE
B x H = 12 x 9 = 108
V = 108 * 8
V = 864
RESPUESTAS:
AL = 336
AT = 558
V = 864
17
9
8
X = 12
17 = 푥2 + 92 + 82
17 = 푥2 + 145
12 = 푥
풄풎ퟑ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟑ

9. 9
HALLANDO EL ÁREA LATERAL HALLANDO EL ÁREA TOTAL HALLANDO EL VOLUMEN
AL = PB * H
AT = AL + 2AB V = AB * H
AL = 16 * 4
AL = 64
PERÍMETRO:
4 + 4 + 4 + 4 = 16
AT = 64 + 2(16)
AT = 64 + 32
AT = 96
ÁREA DE LA BASE
B x H = 4 x 4 = 16
V = 16 * 4
V = 64
RESPUESTAS:
AL = 64
AT = 96
V = 64 풄풎ퟑ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟑ

10. 10
Pitágoras
HALLANDO EL ÁREA LATERAL HALLANDO EL ÁREA TOTAL HALLANDO EL VOLUMEN
AL = PB * H
AT = AL + 2AB V = AB * H
AL = ퟒ 2 * 2
AL = 8
PERÍMETRO:
2 + 2 + 2 + 2 = 16
AT = 8 + 2(2)
AT = 8 + 4
AT = 12
ÁREA DE LA BASE
l x l = 2 x 2 = 2
V = 2 * 2
V = 2 2
RESPUESTAS:
AL = 8
AT = 12
V = 2 2
n
n
22 = 푛2 + 푛2
2 = 푛
2
4 = 2푛2
풄풎ퟑ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟑ

11. Hallar el área lateral, área total y el volumen de las siguientes
figuras espaciales
11
3 퐷2= 푚2 + 푚2 + 푚2
32 = 3푚2
3 = 푚2
At = Al + 2Ab
Al = 4m * m = 4푚2
Ab = m * m = 푚2
At = 4푚2 + 2푚2 = 6푚2
Despejamos la diagonal
Hallamos el Área
RESPUESTA
Al = 4 * 3 = 12
At = 6 * 3 = 18
V = 3 3 cm
3

12. Hallar el área lateral, área total y el volumen de las siguientes
figuras espaciales
12
At = Al + 2Ab
Al = 70 * 15 = 1050
Ab = 20 * 15 = 300
20
At = 1050 + 2(300) = 1650
Hallamos las diagonales
usando los ángulos
Hallamos el Área
RESPUESTA
Al = 1050
At = 1650
V = 4500 cm
37°
37°
53° = 4k = 20
k = 5
37 ° = 3k = 3 * 5 = 15
15
15
3

13. 13 Halla x, si el área total de cubo es 96푐푚2
At = Al + 2Ab = 96
Al = 4m * m = 4푚2
Ab = m * m = 푚2
At = 4푚2 + 2(푚2) = 6푚2
6푚2 = 96
푚2 = 16
m = 4
La diagonal mayor es
Hallamos el Área
RESPUESTA
48 cm = x
x
3푚2 = 푥2
3 ∗ 42 = x
48 = x

14. 14 Halla x, si el volumen del cubo es 216푐푚2
V = m * m * m = 216
V = 푚3 = 216
m = 3 216
m = 6
La diagonal menor es
Hallamos el volumen
RESPUESTA
72 푐푚 = x
x
2푚2 = 푥2
2 ∗ 62 = x
72 = x

15. 15 Halla x, si el volumen del rectoedro es 144푐푚2
V = 12 * 3 * m = 144
V = 36 * m = 144
m = 144 36
m = 4
12
x
La diagonal mayor es
Hallamos el volumen
RESPUESTA
13cm = x
122 + 32 + 42 = 푥2
169 = x
13 = x
3

16. 16
Halla el valor de X
Prisma regular
Área lateral 108 cm
Primero remplazamos el dato
퐴. 푙푎푡푒푟푎푙 = 3 4 ∗ 푥
108= 12푥
9 = 푥
2
Respuesta: El valor de X es 9 cm2
Halla el valor de X
Prisma regular
Área total es 210
Remplazamos el dato
HALLAMOS
A.Lateral = 4(5) * x
퐴. 푡표푡푎푙 = 20 ∗ 푥 + 2 25
210 = 20X +50
160 = 20X
80 = X
20x
A. base= l
25 = 5
2
2
HALLAMOS
Respuesta: El valor de X es 80 cm
17

17. 18
HALLAMOS
P. base = 6(5)
30
Halla el valor de X
Prisma regular
Área lateral 300 cm
2
LUEGO SABEMOS QUE SU ALTURA ES
Su altura es X
Remplazamos el dato
퐴. 푙푎푡푒푟푎푙 = 30 ∗ 푥
300= 30푥
10 = 푥
Respuesta: El valor de X es 10 cm
2

18. 19
Halla el valor de X
Prisma regular
Área lateral 108 cm
2
HALLAMOS
P. base = 6(x)
6x
LUEGO SABEMOS QUE SU ALTURA ES
Su altura es 2X
Remplazamos el dato
퐴. 푙푎푡푒푟푎푙 = 6푥 ∗ 2푥
2
108= 12푥
9 = 푥
3 = x
2
Respuesta: El valor de X es 3 cm2

19. 20
Halla el valor de X
Prisma regular
Área lateral 576 cm
2
ANALIZAMOS EL TRIÁNGULO
37° Por triángulos
notables nos
damos cuenta de
que X es = 5a
5a
3a
4ª = h
LUEGO ANALIZAMOS LA BASE
Remplazamos el dato
퐴. 푙푎푡푒푟푎푙 = 9푎 ∗ 4푎
576= 36푎
16 = 푎
4= a
2
2
HALLAMOS X 5 a = x
5 (4) = x
20 = x
Respuesta: El valor de X es 4 cm2

21. 1 HALLANDO LA APOTEMA
Por Pitágoras , hallamos “x”
HALLANDO EL ÁREA LATERAL HALLANDO EL ÁREA TOTAL HALLANDO EL VOLUMEN
AL = PB X APOTEMA
2
AT = AL + AB V = AB * H / 3
ÁREA DE LA BASE
푥 = 52 + 122
푥 = 25 + 144
13 = 푥
AL= 40 * 13
2
AL = 260
AT= 260 + 100
AT = 360
V= 100 * 12 / 3
V = 400
풄풎ퟑ
RESPUESTAS:
AL = 260
AT = 360
V = 400
12
5
X= 13
PERÍMETRO DE
LA BASE
10 + 10 + 10 + 10 = 40 L x L = 10 x 10 = 100
풄풎ퟑ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ

22. 2 Por Pitágoras , hallamos “x”
E
15
HALLANDO EL ÁREA LATERAL HALLANDO EL ÁREA TOTAL HALLANDO EL VOLUMEN
AL = (A ⊿EAC) + (A ⊿EAB) + (A ⊿EBC)
AT = AL + AB V = AB * H / 3
ÁREA DE LA BASE
푥 = 92 + 122
푥 = 81 + 144
푥 = 15 15 = 푥
AL= 54+ 67.5 + 67.5
AL = 189
AT= 189 + 54
AT = 243
V= 54 * 9 / 3
V = 162
9
A C
(A ⊿EAC) = b x h /2
(A ⊿EAC) = 67.5
E
9
A B
12
(A ⊿EAC) = b x h /2
(A ⊿EAC) = 54
E
9
A C
15 b x h /2
(A ⊿EBC) = b x h /2
(A ⊿EBC) = 67.5
9 * 12 / 2
Área= 54
RESPUESTAS:
AL = 189
AT = 243
V = 480 풄풎ퟑ
풄풎ퟐ 풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟐ
풄풎ퟑ

23. 푆. 푙푎푡 = 푆Δ 푃퐵퐸 + 푆Δ 푃퐵퐶 + 푆Δ 퐸푃퐶
푆. 푙푎푡 = 6 ∗ 12 + 6 ∗ 12 + (12 ∗ 12)
6
Hallamos el área lateral
푆. 푙푎푡 = 288 cm
Hallamos el área total
퐴. 푡표푡푎푙 = 288(6 3)
퐴. 푡표푡푎푙 = 12(24 + 6 3)
퐴. 푡표푡푎푙 = 72(4 3) cm
Hallamos el volumen
12
12
12
6
6 5
P
6 5
B
E
C
Apotema
6 5 6 5
612
6 6
Volumen = 12 ∗ (6 3)
Volumen= 432 3)cm
3
3
2
2

24. Hallamos el área lateral
Hallamos el área total
ퟑ ퟐ
Hallamos el volumen
퐴. 퐿푎푡푒푟푎푙 =
3 ∗ 3 + (3 ∗ 3)
2
+
3 2
2
3
4
퐴. 퐿푎푡푒푟푎푙 = 9 + 4,5 = 16,8푐푚2
퐴푡표푡푎푙 = 16,8 +
3 ∗ 3
2
퐴푡표푡푎푙 = 16,8 + 4,5
퐴푡표푡푎푙 = 21,3 푐푚2
푣 =
(4,5)(3)
3
푣 = 4,5 푐푚3
ퟑ
ퟑ
ퟑ
ퟑ ퟐ
ퟑ ퟐ
4

25. 5 Pirámide regular cuadrangular ,
caras laterales : equiláteros
ANALIZAMOS la pirámide
ANALIZAMOS EL TRIANGULO
Para hallar h – lo hacemos por triángulos
notables 45°
9 = h
9
9
HALLAMOS
퐴. 푙푎푡푒푟푎푙 = 36 2 ∗ 4.5√6
AL= 162√12
HALLAMOS EL ÁREA DE LA BASE
퐴. 푏푎푠푒 = 9 2 ∗ 9√2
AL= 162
퐴. 푡표푡푎푙 = 324 + 162
AL= 184
Volumen = 162 ∗ 9
3
V= 486
RESPUESTA:
X= 486 풄풎
3

26. 6
FIGURA 2
Hallar Área lateral , Área total y volumen
6
6√2
Analizamos este triangulo 1
Para hallar una arista – lo hacemos por
triángulos notables 45°
45°
6
6√2
Como su caras laterales son
isósceles ya tenemos el
valor de la aristas
Analizamos el triangulo de la base
Entonces como la altura
cabe sobre su punto de
gravedad estos están en
relación de 2 a 1 por tanto x
vale 3
1
2

27. 6
Analizamos el triángulo dos
6
3
6 + 3 = a
36+ 9 = a
45 = a
3√5 = a
Como es un triángulo equilátero (pirámide regular)
le colocamos una misma constante a cada lado
2
Hallamos el lado de la base
2x
9
2x
2x
x
x
2 2
2x = 9 + x
4x = 81+ x
X = 27
X = 3√3
2
2
2x = 6√3
HALLAMOS
A.LATERAL
A. LATERAL = 3(6√3)*3√5
2
A. LATERAL = 18√3 * 3√5
2
A. LATERAL = 27√15 cm
VOLUMEN
VOLUMEN = 27√3*6
3
VOLUMEN = 54√3 cm
A. TOTAL
A. TOTAL = 27√3 +27√15
A. TOTAL = 27(√3+√15)cm
A. BASE = 6√3 * 9 = 27√3
2
2
2
3

28. Calcular el área lateral, área total y el volumen de las
siguientes pirámides
7
B
E
A
C
D
3
4
Hallamos el Área
At = Al + Ab
Al = A1+A2+A3+A4
Al = 6 + 6 + 10 + 10
Al = 32
Ab = 4 * 4 = 16
At = 32 + 16 = 48
Hallamos el volumen
V = 퐴푏 ∗ ℎ 3
V = 16 ∗ 3 3
V = 16
Hallamos el área de cada cara
Al = 40
RESPUESTA
5
At = 56 V = 16
A1
A2
A3
A4
5
E
3
B A
4
A1 y A2 = 3 ∗ 4 2
A1 y A2 = 12 2
A1 y A2 = 6
E
5
A D
4
E
3
A B
4
A3 y A4 = 5 ∗ 4 2
A3 y A4 = 20 2
A3 y A4 = 10
E
D C
4

29. Calcular el área lateral, área total y el volumen de las
siguientes pirámides
8
E
A
C
D
4
B
8
Hallamos el área de cada cara
4 ∗ 4 2 = A1
8 = A1
E
4
B A
4
4 2
E
4
A2 = 4 ∗ 8 2
A2 = 16
C B
8
4 5
E
4 2 ∗ 4 2 = A3
4 2 4 3
8 2 = A3
A 4 D
A4 = 4 3 ∗ 4 2 2
A4 = 8 6
E
4 3 4 3
C D
4 2
Hallamos el Área
Al = A1+A2+A3+A4
Al = 8 + 16 + 8 2 + 8 6
Al = 24 + 8( 2+ 6)
Ab = (4*4) + (4 ∗ 4 2)= 24
At = 48 + 8( 2+ 6)
Hallamos el volumen
V = 퐴푏 ∗ ℎ 3
V = 24 ∗ 3 3
V = 24
24 = V
RESPUESTA
Al = 24 + 8( 2+ 6)
At = 48 + 8( 2+ 6)

31. 9 Calcula el valor de x, si el volumen de EABC = 36푐푚3
E
Hallamos el volumen
x V = 퐴푏 ∗ ℎ 3 = 36
V = 푥 푥 /2 ∗ 푥
V = 푥3 2 = 36 3
푥3 = 216
x = 6
RESPUESTA
x = 6 cm
x
A
C
B x

32. Calcula el valor de x, si el volumen de la pirámide es
162푐푚3y ABCD es un rectángulo
10
E
x
Hallamos el volumen
V = 퐴푏 ∗ ℎ 3 = 162
V = 6 푥 ∗ 푥 3
V = 2푥2 = 162
2푥2 = 162
x = 81
x = 9
6 RESPUESTA
x = 9
A x
C
B
D

33. Calcula el valor de x, si el área lateral de la pirámide regular
es 12 3푐푚2 11
60°
x
Hallamos el área lateral
Al = 푃푏 ∗ 퐴푝 2
Al = 3푥 ∗ (푥 2) 3 2
Al = (3푥)(푥 3) 2 2
3푥2 3 4 = 12 3
푥2 = 1
x = 1
RESPUESTA
x = 1

34. 12
ANALIZAMOS EL TRIÁNGULO
Como es un
prima regular
su base es
equilátero.
x
x
Trazamos
una altura
Remplazamos el dato
Hallamos el área
de la base
퐴. 푏푎푠푒 = 푥 ∗ 푥/2
A. Base = X
2
4
2
SUMA DE LAS AREAS DE
LAS CARAS LATERLAES
2
3X = 24
4
3x = 96
X = √32 = 2√8
Tiene 3
caras
2
Respuesta: El valor de X es √32 cm
Halla el valor
de X
Prisma regular

35. 13
Halla el valor de X
Prisma regular
Área del volumen 9 cm
SABEMOS QUE
ENTONCES
3
3 = 1/3 V prisma
9 = V prisma
LUEGO HALLAMOS UNA ARISTA
m *m *m = V prisma
3
m = 9
m = 3
HALLAMOS X
X es la diagonal del cubo
X = 푚2 + 푚2 + 푚2
X = 32 + 32 + 32
X = 27 = 3 3
Respuesta: El valor de X es 3 √3 cm

36. C
4
B
8
14
ANALIZAMOS EL TRIÁNGULO
5k
4k
3k= x
37°
REMPLZAMOS EL DATO
37°
HALLAMOS EL AREA DE LA BASE
A.Base = l
A.Base = 8k
4k
l
l
POR PITÁGORAS
2 2 2
2 2
l +l = 4k
2l = 16k
L = 8k
2
2
(3)32 = 8k* 3k
96 = 24K
4 = k
√4 = k
REMPLAZAMOS
PARA HALLAR X
3K = x
3 3
√4 = x
3
2
RESPUESTA:
X=3 ퟑ ퟒ 풄풎

37. Hallamos el área de la base
Remplazamos el dato
푥
60
30
푥 푥
푥
2
푥
2
푥
푥
2
3
3 4 3 = 6
푥
2
3
2
푥
12 3 =
6푥3 3
4
48 = 6푥3
8=푥3
2=x
15
RESPUESTA:
X= 2 풄풎
∗ 푥

38. Hallamos el area total
Área de la base
푥
푥
푥
푥
3 72 = 푥2
216 = 푥3
6=x
16
* x
퐴∎ = 푙2
퐴∎ = 푥2
RESPUESTA:
X= 6 풄풎

39. 푥 푥 2
푥
푙
푙
2푥
푙2 + 푙2 = 2푥2
2푙2 = 4푥2
푙2 = 2푥2
푣 =
2푥2 ∗ 푥
3
= 243 ∗ 3 = 2푥2 ∗ 푥
푣 = 729 = 2푥3
3 364.5 = 2푥
→ 푥 = 7.14 cm
17
3
HALLAMOS EL AREA DE LA BASE
REMPLZAMOS EL DATO
RESPUESTA:
X=7.14 cm

40. 18
POR PITÁGORAS
HALLANDO “K” CON DATO DE VOLUMEN
V = AB * H
3
퐿2 + 퐿2 = 6푘2
2퐿2 = 36푘2
퐿2 = 18푘2
48 = 18 푘2 * 4K
Reemplazamos “k”
3
164 = 72 푘3
K = ퟑ ퟐ
4ퟑ ퟐ = X
RESPUESTAS:
4ퟑ ퟐ cm
5K
3K
X = 4K
53
37
4K = X
6K
45
45
4K = X

41. 19
x
x
푥 2
x
푥 2
푥 2
푥 2/2
E
Ap
Hallando la apotema
(푥 2/2)2 + 퐴푝2 = (푥 2)2
2푥2/4 + 퐴푝2 = 2푥2
퐴푝2 = 3푥2/2
Ap = ퟔx/2
푥 2
E
B A
Ab = 푥2/2
D
D
Hallando el área
A A(DEA⊿) = (b . h)/2
A(DEA⊿) = (푥 2 . 6x/2)/2
A(DEA⊿) = 2 ퟑ풙ퟐ/4
At = A(BEA⊿) + A(BEC⊿) + A(DEA⊿) + Ab
3 + 3 = 3푥2/2 + 2 3푥2/4
12 + 4 3 = 6푥2 + 2 3푥2
2(6 + 2 3) = 푥2(6 + 2 3)
x = ퟐ
A(BEA⊿) = 푥2/2
E
x 푥 2
B C
A(BEC⊿) = 푥2/2
x
x
푥 2
C
B A
RESPUESTA:
X= ퟐ풄풎
AT = AB + AL

42. 20
96 3 = (3 3푥2/2 . 2x)/3
192 3 = 6푥3
3
x =
96 2
푎푝2 +
푥
4
2
= 푥2
푎푝2 = 3푥2/4
ap = 3x/2
ap
x
x/2
Ab = (Pb . ap)/2
Ab = (6x . 3x/2)/2
Ab = 3 3푥2/2
Por triángulos
45°
45°
x 2x
x
notables
RESPUESTA:
X=
ퟑ
ퟗퟔ ퟐ 풄풎
Hallando la apotema
V = AB * H
3