Ecuaciones de segundo grado, metodos de resolucion y construccion de parabolas.

1. DEFINICIÓN
MÉTODOS DE SOLUCIÓN
DEFINICIÓN
CONSTRUCCIÓN

2. Una igualdad algebraica está formada por dos
Expresiones algebraicas separadas por el signo
igual (=).
• Cuando la igualdad es cierta para algún valor
de las letras se llama ecuación.
Una ecuación de segundo grado o ecuación
cuadrática, es aquella en la cual la
mayor potencia de la variable considerada en
la ecuación, es dos. La expresión general de una
ecuación cuadrática es:
Donde x representa
la variable y a, b y c son constantes; a es
el coeficiente del termino cuadrático (distinto de
0), b el coeficiente del término lineal y c es el
término independiente.

3. LAS ECUACIONES DE SEGUNDO
GRADO SE COMPONEN DE TRES
EXISTEN TRES
TÉRMINOS: CLASES:
COMPLETAS
2
CUADRÁTICO (ax )
a x2 + b x + c = 0
PURAS
LINEAL (bx)
ax2 +c =0
MIXTAS
CONSTANTE ( c) ax2 +bx =0

4. Solucionar una ecuación de segundo
grado es encontrar él o los valores
numéricos (raíces)que remplazan la
variable y satisfacen la ecuación.
Resolución de ecuaciones
incompletas.
Resolución de ax2+bx=0
La ecuación de segundo grado
incompleta del tipo ax2+bx=0
tiene dos soluciones: x1=0 y
x2=-b/a
Se resuelve sacando factor común a
la x e igualando
los dos factores a cero. x1=0 y
x2=-b/a

5. Resolución de ecuaciones
incompletas.
Resolución de ax2+c=0
La ecuación de segundo
grado incompleta del
tipo
ax2+c=0, puede no tener
solución ó tener dos
soluciones distintas de la
forma

6. Resolución de ecuaciones completas.
Solución por factorización .
Como toda ecuación cuadrática
es equivalente a una ecuación en la cual
uno de sus miembros es un polinomio de
segundo grado y el otro es cero; entonces,
cuando el polinomio de segundo grado
pueda factorizarse, se procede así:
Como la ecuación es
Equivalente a: mmmmmmmm
Se procede despejando la variable.

7. Descomposición de factores.
Un modo fácil y sencillo de resolver
una ecuación de 2º grado es
mediante el método
de factorización.
Pasos:
•Simplificar la ecuación y ponerla en
la forma:
•Factorice el primer miembro de la
ecuación.
•Iguale a cero los factores obtenidos
para obtener el valor de x.

8. Utilizando la formula
cuadrática.
Se utilizan los coeficientes de
la ecuación general y se
remplazan en la formula:
El "±" quiere decir que tienes
que hacer más y menos, ¡así
que normalmente hay dos
soluciones!

9. Formula cuadrática
La parte azul (b2 - 4ac) se
llama discriminante, porque
sirve para "discriminar"
(decidir) entre los tipos posibles
de respuesta:
• si es positivo, hay DOS
soluciones
• si es cero sólo hay UNA
solución,
• y si es negativo hay dos
soluciones que
incluyen números imaginarios
ACTIVIDAD

10. La trayectoria
de una pelota
que rebota es
una sucesión
de parábolas.
En la
natación
… En el
fútbol
…

11. Los radiotelescopios
concentran los haces de Cocina solar de
señales en un receptor concentrador parabólico. El
situado en el foco. El mismo método se emplea
mismo principio se aplica en las grandes centrales
en una antena de radar. captadoras de energía solar.

12. Vértice de la parábola
El vértice de una parábola es el
punto donde la parábola
cruza su eje. Si el coeficiente
del término x2 es positivo, el
vértice será el punto más
bajo en la gráfica. Si el
coeficiente del término x2 es
negativo, el vértice será el
punto más alto en la gráfica.

13. Vértice.
En la forma estándar,
y = ax2 + bx + c,
la expresión
da la coordenada en el eje x del vértice
(h). Y remplazando este valor de x
en la ecuación obtendremos la
coordenada del vértice
en el eje y (k)
Obteniendo las coordenadas
del vértice.
(h,k)

14. Corte con el eje y
La función corta el eje y en el punto y = f(0),
es decir, la parábola corta el
eje y cuando x vale cero (0):
lo que resulta:
la función corta el eje y en el punto (0, c),
siendo c el término independiente de la
función.
Corte con el eje x
La función corta al eje x cuando y vale 0,
dada la función:
se tiene que:
las distintas soluciones de esta ecuación de
segundo grado, son los casos de corte con
el eje x, que se obtienen, por los métodos
antes vistos.
Si la función no corta al eje x, la fórmula
anterior no tiene solución (en los reales).

15. Formula cuadrática
La parte azul (b2 - 4ac) se
llama discriminante, porque sirve para
"discriminar" (decidir) los puntos de
corte con el eje x.
•Si es positivo, corta al eje en dos
lugares.
•Si es cero corta en un solo lugar al eje.
•Si es negativo no se corta con el eje x.

16. Tabular.
Luego de haber encontrado
la coordenada del vértice
para el eje x (eje de
simetría) se puede asignar
dos o más valores a
izquierda y derecha de
esta coordenada con el fin
de tener otras parejas o
puntos que permitan
trazar la grafica con mayor
facilidad.
ACTIVIDAD

17. Todas las parábolas Parábolas Parábolas
son semejantes, es tipo y=ax2,
únicamente la escala verticales, con
la que crea la con a=4, 1, ecuaciones de
apariencia de que 1/4 y 1/10. la forma
tienen formas y=ax²+bx+c.
diferentes.
ACTIVIDAD

18. 1. Resolver cada ecuación por el método de factorización y formula
cuadrática, compare sus resultados.
2. Iguale las ecuaciones a cero, utilice el discriminante de la formula
cuadratica y determine si la grafica de las ecuaciones corta al eje
horizontal en 2, 1 o ningun punto.
a)-x 2 + 2x = -3
b) (1 / 2) x 2 + (1 / 3) x = 1 / 6
c) x 2 + 9 = 0
d) - 0,2 x 2 + 2,0 x = + 5,2
e) [3 x 2 + 2x] / 2 = 2

19. 3. Realice la grafica de las ecuaciones utilizando, raíces, punto de corte con el
eje vertical, vértice y punto máximo o mínimo.
• -x 2 + 2x = -3
• x2 – 9x + 20 = 0
• X2 – 9 = 0
• X2-3x = 0