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ESTUDIOS
GENERALES
DEPARTAMENTO DE
MATEMATICA
CICLO PRE
2016 - I
Lic.: Miguel Angel Tarazona Giraldo Email: mtarazona@uch.edu.pe
Página 1 de 2
FUNCIONES Y MODELOS FUNCIONALES
01. Jorge es el Gerente General de una Empresa
que se dedica a vender unidades de bebidas las
cuales son buenas para la salud; César muy amigo
de Jorge realiza un análisis de costos y establece
que la función beneficio total para dicha empresa
está dada por: 𝐵 ( 𝑝) = −2 𝑝2
+ 16 𝑝 − 300.
Si “ 𝑝 ” es el precio de cada unidad, Calcule
entonces, el valor de “ 𝑝 ” para obtener un máximo
beneficio.
02. La ganancia de una fábrica depende del número de
artículos buenos que produce en una semana, tal como
se muestra en la función “ 𝑓” definida por
𝑓 ( 𝑥) = −𝑥2 + 16𝑥 − 29. Si “x” representa la
cantidad de artículos bueno. Calcule entonces, el valor
de “x” para que la ganancia tome su máximo valor.
03. Una fábrica que fabrica cintas de audio estima
que el costo C (en dólares) al producir x cintas está
dada por la función: 𝐶(𝑥) = 20𝑥 + 100
a) Calcule el costo de producir 50 unidades.
b) Si el costo es soles S/. 1900. ¿Cuántas unidades
se produjeron?
04. El costo de producción de un número x de
periódicos es: 𝐶(𝑥) = 200000 + 400𝑥 soles.
a) ¿Cuál es el costo de producir 30000 periódicos.
b) ¿Cuántos periódicos se han producido si el costo
total fue de S/. 20000?
05. Un fabricante determina que el ingreso R
obtenido por la producción y venta de x artículos
está dado por la función: 𝑅 = 350𝑥 − 0,25𝑥2
a) Calcule el ingreso si se venden 100 artículos.
b) Si el ingreso obtenido es 120000, determine el
número de artículos vendidos.
06. Se ha descubierto que los niveles de
contaminación (𝑦) en los primeros 6 meses del año
2015 ha variado según la función,𝑦 = −𝑥2
+ 6𝑥,
donde 𝑥 representa el mes esperado.
a) Determine el mes en que el nivel de
contaminación fue máximo.
b) Según la información en qué mes no hubo
contaminación.
c) Represente la situación planteada.
07. Una compañía de estudio de mercados estima
que n meses después de la introducción de un nuevo
producto, 𝑓(𝑛) miles de familias lo usarán, en
donde, 𝑓 (𝑛) =
10𝑛(12−𝑛)
9
0 ≤ 𝑛 ≤ 12
a) Representa.
b) Estima el número máximo de familias que usarán
el producto.
08. La cotización en la bolsa de las acciones de la
empresa va a seguir en 2016, aproximadamente la
evolución siguiente 𝑓(𝑡) = 342 + 39 × 𝑡 − 3𝑡 2
,
donde t es el tiempo en meses.
a) Dibuja la gráfica de 𝑓.
b) ¿En qué mes alcanza la máxima cotización?
Calcula el porcentaje de beneficios que habrá
obtenido.
09. Un comerciante determina la siguiente ecuación
para calcular el precio de venta de los artículos que
vende: 𝑃 𝑉 = 1475𝑃 𝐶, en que 𝑃 𝑉 representa el
precio de venta y 𝑃 𝐶 el precio de costo.
a) Determinar el Precio de Venta de un artículo que
él compró por S/. 1600
b) Determinar el costo de un artículo que vendió en
S/. 7965
c) Determinar el porcentaje de ganancia de este
comerciante
CURSO MATEMÁTICA I ESCUELA PROFESIONAL
TEMA MODELOS FUNCIONALES INGENIERÍA ELECTRÓNICA
FECHA 15/02/2016 TURNO M AULA 504A SESIÓN 04
ESTUDIOS
GENERALES
DEPARTAMENTO DE
MATEMATICA
CICLO PRE
2016 - I
Lic.: Miguel Angel Tarazona Giraldo Email: mtarazona@uch.edu.pe
Página 2 de 2
10. Sea f la función definida por:
; 0
(x) 5
0; 0
x
x
f x
x


 
 
Si 𝑥 − 2 ≤ 𝑓(𝑥), entonces, calcular el conjunto de
todos los valores de “x”.
11. Sea las funciones “𝑓” 𝑦 “𝑔”. Si 𝑓(𝑥) = 𝑥2
y
𝑓(𝑔(𝑥)) = 4𝑥2
− 12𝑥 + 9, entonces, calcular el
valor de 𝑔(3).
12. De la función constante
3 1
(x)
3 2
ax a
f
x
 


calcular el valor de 𝑓(𝑓(𝑎)).
13. La longitud del perímetro de un rectángulo es de
“𝑝” unidades (𝑝 > 0). Si “𝑓” es una función tal que
𝑓(𝑥) sea el área del rectángulo de base “𝑥” entonces,
calcular el rango de 𝑓.
14. Sea “𝑓” una función definida en el conjunto de los
números reales por la ecuación:
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Si se cumple que 𝑓(1) = −1 y
𝑓(−3) = −13, entonces calcular el valor de la
siguiente expresión (3𝑎 − 2𝑏)
15. De la función “g” definida por:
𝑔(𝑦 + √4𝑦) = 𝑦 + 4√ 𝑦 + 4. Calcular el valor de
𝑔(𝑦 − 2√ 𝑦. )
16. Se ha establecido en forma experimental que para
una variedad de cerdo silvestre, la relación entre su
edad E (meses) y su peso P (Kg.), está descrita por la
función: 𝑃 = 0,15 + 1,2𝐸; válida entre el nacimiento
y los 18 meses.
a) ¿Cuál es la variable independiente en este modelo?
b) ¿Cuál es el dominio de la función?
c) De acuerdo al modelo, ¿cuánto pesa un ejemplar de
9 meses de edad?
d) Según la función, ¿aproximadamente, a qué edad
un ejemplar llega a pesar 7,5 Kg?
17. Sea las funciones “𝑓” 𝑦 “𝑔” definidas por
𝑓(𝑥 + 1) = 𝑔(𝑥2
− 1)𝑥. Si 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2, entonces
calcular el valor de 𝑓(1).
18. Sea "𝑓" la función constante definida por 𝑓(𝑥) =
𝑚. Si
(3) f(8)
8,
( 6) 5
f
f


 
entonces calcule el valor de
𝑓(4) + 𝑓(5) + 𝑓(6).18.
19. Sea “𝑓” la función definida por
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑓(𝑥 − 1)). Si 𝑓(𝑎) = 𝑓(𝑏) ⇒ 𝑎 = 𝑏, y
𝑓 (𝑓(𝑓(𝑥))) = 𝑓(3𝑥 + 8). Calcula el valor de “𝑥”
20. Si las funciones “𝑓” y “𝑔” están definidas por:
𝑓(𝑥 − 8) = 3𝑥 + 1, y 𝑔(𝑥 + 3) = 6(2 − 𝑥), calcula
el valor de 𝑔(𝑓(6)) + 𝑓(𝑔(7)).
21. Sea la función “𝑔” definida en los reales por
2
2
; 24 1
h(x)
209; 1 40
x x
x x
   
 
  
Si: 𝑥 𝜖 < −6;
4
3
>, calcular el valor de
ℎ(3𝑥 − 4) − ℎ(15 − 3𝑥).
22. Un vendedor recibe un salario base de S/. 200,00
por semana y una comisión del 4% sobre todas las
ventas sobre 3000 soles durante una semana. En
adición, si las ventas semanales son de 8000 soles o
más el vendedor recibe un bono de 100 soles. Si 𝑉( 𝑥 )
representa las ventas semanales como una función de
“ 𝑥 ”, entonces calcula el valor de 𝑉(5750).
23. Un alambre de longitud L se va a cortar en dos, una
de ellas se doblará para formar un cuadrado y el otro
para formar una circunferencia. Si la suma de las áreas
de las regiones poligonales de las figuras formadas
anteriormente es mínima, entonces calcula la longitud
de una de las partes en que se ha dividido el alambre.
24. Dentro de su primer año de vida, el peso 𝑃 de
cierta variedad de iguana criada en cautiverio varía
con la edad 𝐸 según la función:
𝑃 = 25 + 3𝐸, donde 𝑃 está en gramos y 𝐸 en días.
a) ¿Qué indica la pendiente de esta función?
b) ¿Cuánto pesa una iguana a los 30 días de nacida?
c) ¿En qué % sube el peso de una iguana entre los
días 7 y 14?
d) ¿Cuál es dominio y el recorrido de esta función?

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Funcion aplicación

  • 1. ESTUDIOS GENERALES DEPARTAMENTO DE MATEMATICA CICLO PRE 2016 - I Lic.: Miguel Angel Tarazona Giraldo Email: mtarazona@uch.edu.pe Página 1 de 2 FUNCIONES Y MODELOS FUNCIONALES 01. Jorge es el Gerente General de una Empresa que se dedica a vender unidades de bebidas las cuales son buenas para la salud; César muy amigo de Jorge realiza un análisis de costos y establece que la función beneficio total para dicha empresa está dada por: 𝐵 ( 𝑝) = −2 𝑝2 + 16 𝑝 − 300. Si “ 𝑝 ” es el precio de cada unidad, Calcule entonces, el valor de “ 𝑝 ” para obtener un máximo beneficio. 02. La ganancia de una fábrica depende del número de artículos buenos que produce en una semana, tal como se muestra en la función “ 𝑓” definida por 𝑓 ( 𝑥) = −𝑥2 + 16𝑥 − 29. Si “x” representa la cantidad de artículos bueno. Calcule entonces, el valor de “x” para que la ganancia tome su máximo valor. 03. Una fábrica que fabrica cintas de audio estima que el costo C (en dólares) al producir x cintas está dada por la función: 𝐶(𝑥) = 20𝑥 + 100 a) Calcule el costo de producir 50 unidades. b) Si el costo es soles S/. 1900. ¿Cuántas unidades se produjeron? 04. El costo de producción de un número x de periódicos es: 𝐶(𝑥) = 200000 + 400𝑥 soles. a) ¿Cuál es el costo de producir 30000 periódicos. b) ¿Cuántos periódicos se han producido si el costo total fue de S/. 20000? 05. Un fabricante determina que el ingreso R obtenido por la producción y venta de x artículos está dado por la función: 𝑅 = 350𝑥 − 0,25𝑥2 a) Calcule el ingreso si se venden 100 artículos. b) Si el ingreso obtenido es 120000, determine el número de artículos vendidos. 06. Se ha descubierto que los niveles de contaminación (𝑦) en los primeros 6 meses del año 2015 ha variado según la función,𝑦 = −𝑥2 + 6𝑥, donde 𝑥 representa el mes esperado. a) Determine el mes en que el nivel de contaminación fue máximo. b) Según la información en qué mes no hubo contaminación. c) Represente la situación planteada. 07. Una compañía de estudio de mercados estima que n meses después de la introducción de un nuevo producto, 𝑓(𝑛) miles de familias lo usarán, en donde, 𝑓 (𝑛) = 10𝑛(12−𝑛) 9 0 ≤ 𝑛 ≤ 12 a) Representa. b) Estima el número máximo de familias que usarán el producto. 08. La cotización en la bolsa de las acciones de la empresa va a seguir en 2016, aproximadamente la evolución siguiente 𝑓(𝑡) = 342 + 39 × 𝑡 − 3𝑡 2 , donde t es el tiempo en meses. a) Dibuja la gráfica de 𝑓. b) ¿En qué mes alcanza la máxima cotización? Calcula el porcentaje de beneficios que habrá obtenido. 09. Un comerciante determina la siguiente ecuación para calcular el precio de venta de los artículos que vende: 𝑃 𝑉 = 1475𝑃 𝐶, en que 𝑃 𝑉 representa el precio de venta y 𝑃 𝐶 el precio de costo. a) Determinar el Precio de Venta de un artículo que él compró por S/. 1600 b) Determinar el costo de un artículo que vendió en S/. 7965 c) Determinar el porcentaje de ganancia de este comerciante CURSO MATEMÁTICA I ESCUELA PROFESIONAL TEMA MODELOS FUNCIONALES INGENIERÍA ELECTRÓNICA FECHA 15/02/2016 TURNO M AULA 504A SESIÓN 04
  • 2. ESTUDIOS GENERALES DEPARTAMENTO DE MATEMATICA CICLO PRE 2016 - I Lic.: Miguel Angel Tarazona Giraldo Email: mtarazona@uch.edu.pe Página 2 de 2 10. Sea f la función definida por: ; 0 (x) 5 0; 0 x x f x x       Si 𝑥 − 2 ≤ 𝑓(𝑥), entonces, calcular el conjunto de todos los valores de “x”. 11. Sea las funciones “𝑓” 𝑦 “𝑔”. Si 𝑓(𝑥) = 𝑥2 y 𝑓(𝑔(𝑥)) = 4𝑥2 − 12𝑥 + 9, entonces, calcular el valor de 𝑔(3). 12. De la función constante 3 1 (x) 3 2 ax a f x     calcular el valor de 𝑓(𝑓(𝑎)). 13. La longitud del perímetro de un rectángulo es de “𝑝” unidades (𝑝 > 0). Si “𝑓” es una función tal que 𝑓(𝑥) sea el área del rectángulo de base “𝑥” entonces, calcular el rango de 𝑓. 14. Sea “𝑓” una función definida en el conjunto de los números reales por la ecuación: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Si se cumple que 𝑓(1) = −1 y 𝑓(−3) = −13, entonces calcular el valor de la siguiente expresión (3𝑎 − 2𝑏) 15. De la función “g” definida por: 𝑔(𝑦 + √4𝑦) = 𝑦 + 4√ 𝑦 + 4. Calcular el valor de 𝑔(𝑦 − 2√ 𝑦. ) 16. Se ha establecido en forma experimental que para una variedad de cerdo silvestre, la relación entre su edad E (meses) y su peso P (Kg.), está descrita por la función: 𝑃 = 0,15 + 1,2𝐸; válida entre el nacimiento y los 18 meses. a) ¿Cuál es la variable independiente en este modelo? b) ¿Cuál es el dominio de la función? c) De acuerdo al modelo, ¿cuánto pesa un ejemplar de 9 meses de edad? d) Según la función, ¿aproximadamente, a qué edad un ejemplar llega a pesar 7,5 Kg? 17. Sea las funciones “𝑓” 𝑦 “𝑔” definidas por 𝑓(𝑥 + 1) = 𝑔(𝑥2 − 1)𝑥. Si 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2, entonces calcular el valor de 𝑓(1). 18. Sea "𝑓" la función constante definida por 𝑓(𝑥) = 𝑚. Si (3) f(8) 8, ( 6) 5 f f     entonces calcule el valor de 𝑓(4) + 𝑓(5) + 𝑓(6).18. 19. Sea “𝑓” la función definida por 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑓(𝑥 − 1)). Si 𝑓(𝑎) = 𝑓(𝑏) ⇒ 𝑎 = 𝑏, y 𝑓 (𝑓(𝑓(𝑥))) = 𝑓(3𝑥 + 8). Calcula el valor de “𝑥” 20. Si las funciones “𝑓” y “𝑔” están definidas por: 𝑓(𝑥 − 8) = 3𝑥 + 1, y 𝑔(𝑥 + 3) = 6(2 − 𝑥), calcula el valor de 𝑔(𝑓(6)) + 𝑓(𝑔(7)). 21. Sea la función “𝑔” definida en los reales por 2 2 ; 24 1 h(x) 209; 1 40 x x x x          Si: 𝑥 𝜖 < −6; 4 3 >, calcular el valor de ℎ(3𝑥 − 4) − ℎ(15 − 3𝑥). 22. Un vendedor recibe un salario base de S/. 200,00 por semana y una comisión del 4% sobre todas las ventas sobre 3000 soles durante una semana. En adición, si las ventas semanales son de 8000 soles o más el vendedor recibe un bono de 100 soles. Si 𝑉( 𝑥 ) representa las ventas semanales como una función de “ 𝑥 ”, entonces calcula el valor de 𝑉(5750). 23. Un alambre de longitud L se va a cortar en dos, una de ellas se doblará para formar un cuadrado y el otro para formar una circunferencia. Si la suma de las áreas de las regiones poligonales de las figuras formadas anteriormente es mínima, entonces calcula la longitud de una de las partes en que se ha dividido el alambre. 24. Dentro de su primer año de vida, el peso 𝑃 de cierta variedad de iguana criada en cautiverio varía con la edad 𝐸 según la función: 𝑃 = 25 + 3𝐸, donde 𝑃 está en gramos y 𝐸 en días. a) ¿Qué indica la pendiente de esta función? b) ¿Cuánto pesa una iguana a los 30 días de nacida? c) ¿En qué % sube el peso de una iguana entre los días 7 y 14? d) ¿Cuál es dominio y el recorrido de esta función?