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Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos (1) y (2), tenemos:
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2𝑔
=
𝑃2
𝛾𝑠
+ 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
Como 𝑧1 = 0 = 𝑧2 y 𝑣1 = 0 (por esta la medida en el mismo nivel y como el
punto 1 se encuentra dentro del manómetro diferencial podemos decir
que la velocidad allí es insignificante y se puede despreciar).
Por lo tanto:
𝑃1
𝛾𝑠
=
𝑃2
𝛾𝑠
+
𝑣2
2
2𝑔
→
𝑣2
2
2𝑔
=
𝑃1 − 𝑃2
𝛾𝑠
(𝑎)
Ahora entramos en el manómetro diferencial y tenemos que:
𝑃1 = 𝑃3+𝛾𝑠 ℓ (𝑏)
𝑃2 = 𝛾𝑠 (ℓ + 4) + 𝑃4 (𝑐)
𝑃4 = 𝑃3 − 𝛾4 (𝑑)
Reemplazando (b) y (c) en la ecuación (d) tenemos que:
−𝛾𝑠 (ℓ + 4) + 𝑃2 = 𝑃1−𝛾𝑠ℓ − 𝛾4 → 𝑃1 − 𝑃2 = −𝛾𝑠 (ℓ + 4) + 𝛾4 + 𝛾𝑠 ℓ = 4( 𝛾 − 𝛾𝑠 )
𝑃1 − 𝑃2
𝛾𝑠
= 4(
𝛾
𝛾𝑠
− 1)
Reemplazamos este valor en (a) y tenemos que:
𝑣2
2
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=
𝑃1 − 𝑃2
𝛾𝑠
= 4(
𝛾
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Usando la ecuación de continuidad, tenemos que:
𝑄 = 𝑣2 𝐴2 = (2,10 𝑓𝑡 𝑠⁄ ) [
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  • 1. Ing.Miguel BulaPicón Whatsapp:3014018878 Problema de Flujo de Fluidos (Mecánica de Fluidos, Julio 14 de 2017) Un aceite con gravedad específica de 𝑆 = 0,83 fluye a través de la tubería mostrada en la figura. Si se desprecian los efectos viscosos, ¿Cuál es el caudal que circula por el tubo? Solución: Tomemos un punto (1) y un punto (2) de estudio dentro del tubo principal donde vamos a calcular el caudal usando la ecuación de Bernoulli, (como se muestra e la figura 1
  • 2. Ing.Miguel BulaPicón Whatsapp:3014018878 Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos (1) y (2), tenemos: 𝑃1 𝛾𝑠 + 𝑧1 + 𝑣1 2 2𝑔 = 𝑃2 𝛾𝑠 + 𝑧2 + 𝑣2 2 2𝑔 Como 𝑧1 = 0 = 𝑧2 y 𝑣1 = 0 (por esta la medida en el mismo nivel y como el punto 1 se encuentra dentro del manómetro diferencial podemos decir que la velocidad allí es insignificante y se puede despreciar). Por lo tanto: 𝑃1 𝛾𝑠 = 𝑃2 𝛾𝑠 + 𝑣2 2 2𝑔 → 𝑣2 2 2𝑔 = 𝑃1 − 𝑃2 𝛾𝑠 (𝑎) Ahora entramos en el manómetro diferencial y tenemos que: 𝑃1 = 𝑃3+𝛾𝑠 ℓ (𝑏) 𝑃2 = 𝛾𝑠 (ℓ + 4) + 𝑃4 (𝑐) 𝑃4 = 𝑃3 − 𝛾4 (𝑑) Reemplazando (b) y (c) en la ecuación (d) tenemos que: −𝛾𝑠 (ℓ + 4) + 𝑃2 = 𝑃1−𝛾𝑠ℓ − 𝛾4 → 𝑃1 − 𝑃2 = −𝛾𝑠 (ℓ + 4) + 𝛾4 + 𝛾𝑠 ℓ = 4( 𝛾 − 𝛾𝑠 ) 𝑃1 − 𝑃2 𝛾𝑠 = 4( 𝛾 𝛾𝑠 − 1) Reemplazamos este valor en (a) y tenemos que: 𝑣2 2 2𝑔 = 𝑃1 − 𝑃2 𝛾𝑠 = 4( 𝛾 𝛾𝑠 − 1) = 4( 𝛾 𝑆𝛾 − 1) = 4 ( 1 0,83 − 1) = 0,8193 𝑖𝑛 𝑣2 2 = 2(32,2 𝑓𝑡 𝑠2⁄ )(0,8193𝑖𝑛)( 1 𝑓𝑡 12 𝑖𝑛 ) → 𝑣2 = 2,10 𝑓𝑡 𝑠⁄ Usando la ecuación de continuidad, tenemos que: 𝑄 = 𝑣2 𝐴2 = (2,10 𝑓𝑡 𝑠⁄ ) [ 𝜋 4 (4 𝑖𝑛 × 1 𝑓𝑡 12 𝑖𝑛 ) 2 ] = 𝟎, 𝟏𝟖𝟑 𝒇𝒕 𝟑 𝒔⁄