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PROBLEMA 1
Se lanza una pelota de baloncesto con una velocidad inicial de 𝑣0 = 35 𝑚 𝑠⁄ , que
hace un ángulo de 𝜃 = 50° con la horizontal, la canasta está situada a 5 𝑚 del
jugador y ésta tiene una altura de 3 𝑚. ¿La pelota tiene alguna probabilidad de
encestar?, ¿Cuál fue el alcance máximo de la pelota?
SOLUCION:
Vamos a hallar la altura la cual, el jugador puede encestar con los datos dados,
y la solución se compara con la altura que se encuentra la cesta y de allí
sabremos si encesta o no:
Para el movimiento vertical:
𝑦 = 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
Para el movimiento horizontal:
𝑥 = 𝑣0 cos 𝜃 𝑡
Despejamos 𝑡 y reemplazamos su valor en la ecuación del movimiento vertical
y tenemos que:
𝑡 =
𝑥
𝑣0 cos 𝜃
→ 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 sin 𝜃 (
𝑥
𝑣0 cos 𝜃
) −
1
2
𝑔 (
𝑥
𝑣0 cos 𝜃
)
2
Reemplazando valores tenemos que:
𝑦 = 𝑣0 sin 𝜃 (
𝑥
𝑣0 cos 𝜃
) −
1
2
𝑔 (
𝑥
𝑣0 cos 𝜃
)
2
= 𝑦0 + 𝑥 tan 𝜃 −
1
2
𝑔 (
𝑥
𝑣0 cos 𝜃
)
2
𝑦 = (5𝑚)tan 50° −
1
2
(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )(
5𝑚
(35 𝑚 𝑠⁄ ) cos50°
)
2
= 5,71649𝑚 ≈ 5,72𝑚 ≫ 3𝑚
De acá podemos ver que el jugador no encesta ya que al realizar el tiro, el
balón sobrepasará la altura de la cesta (incluso del tablero).
Ahora hallemos el alcance máximo del tiro, de la siguiente manera:
𝑦 = 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
Cuando el alcance es máximo, 𝑦 = 0, por lo que:
0 = 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2 → 𝑡 =
2𝑣0 sin 𝜃
𝑔
Reemplazando en la ecuación de alcance horizontal, tenemos:
𝑥 = 𝑣0 cos 𝜃 𝑡 = 𝑣0 cos 𝜃 (
2𝑣0 sin 𝜃
𝑔
) =
2𝑣0
2 sin 𝜃 cos 𝜃
𝑔
Reemplazando valores, tenemos:
𝑥 =
2(35 𝑚 𝑠⁄ )2sin 50° cos50°
9,81 𝑚 𝑠2⁄
= 122,975𝑚 ≈ 𝟏𝟐𝟑𝒎

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Problema de Movimiento Parabólico (Física Mecánica)

  • 1. PROBLEMA 1 Se lanza una pelota de baloncesto con una velocidad inicial de 𝑣0 = 35 𝑚 𝑠⁄ , que hace un ángulo de 𝜃 = 50° con la horizontal, la canasta está situada a 5 𝑚 del jugador y ésta tiene una altura de 3 𝑚. ¿La pelota tiene alguna probabilidad de encestar?, ¿Cuál fue el alcance máximo de la pelota? SOLUCION: Vamos a hallar la altura la cual, el jugador puede encestar con los datos dados, y la solución se compara con la altura que se encuentra la cesta y de allí sabremos si encesta o no: Para el movimiento vertical: 𝑦 = 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 − 1 2 𝑔𝑡2 Para el movimiento horizontal: 𝑥 = 𝑣0 cos 𝜃 𝑡 Despejamos 𝑡 y reemplazamos su valor en la ecuación del movimiento vertical y tenemos que:
  • 2. 𝑡 = 𝑥 𝑣0 cos 𝜃 → 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 sin 𝜃 ( 𝑥 𝑣0 cos 𝜃 ) − 1 2 𝑔 ( 𝑥 𝑣0 cos 𝜃 ) 2 Reemplazando valores tenemos que: 𝑦 = 𝑣0 sin 𝜃 ( 𝑥 𝑣0 cos 𝜃 ) − 1 2 𝑔 ( 𝑥 𝑣0 cos 𝜃 ) 2 = 𝑦0 + 𝑥 tan 𝜃 − 1 2 𝑔 ( 𝑥 𝑣0 cos 𝜃 ) 2 𝑦 = (5𝑚)tan 50° − 1 2 (9,81 𝑚 𝑠2⁄ )( 5𝑚 (35 𝑚 𝑠⁄ ) cos50° ) 2 = 5,71649𝑚 ≈ 5,72𝑚 ≫ 3𝑚 De acá podemos ver que el jugador no encesta ya que al realizar el tiro, el balón sobrepasará la altura de la cesta (incluso del tablero). Ahora hallemos el alcance máximo del tiro, de la siguiente manera: 𝑦 = 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 − 1 2 𝑔𝑡2 Cuando el alcance es máximo, 𝑦 = 0, por lo que: 0 = 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 − 1 2 𝑔𝑡2 → 𝑡 = 2𝑣0 sin 𝜃 𝑔 Reemplazando en la ecuación de alcance horizontal, tenemos: 𝑥 = 𝑣0 cos 𝜃 𝑡 = 𝑣0 cos 𝜃 ( 2𝑣0 sin 𝜃 𝑔 ) = 2𝑣0 2 sin 𝜃 cos 𝜃 𝑔 Reemplazando valores, tenemos: 𝑥 = 2(35 𝑚 𝑠⁄ )2sin 50° cos50° 9,81 𝑚 𝑠2⁄ = 122,975𝑚 ≈ 𝟏𝟐𝟑𝒎