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UNIDAD I conociendo el idioma de la matemática
Capítulo 1
Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje ........................................................................................................ 5
Capítulo 2
Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas............................................................................................. 12
UNIDAD II MATEMÁTICA recreativa
Capítulo 1
Ruedas, figuras y palitos de fósforo ............... 18
Capítulo 2
Cuadros numéricos	 ................................... 28
Capítulo 3
Repaso I		 	 	 .................................... 37
Capítulo 4
Multiplicaciones abreviadas .......................... 41
UNIDAD III CONOCIENDO SITUACIONES ESPECIALES
Capítulo 1
Situaciones lógicas	 .................................... 49
Capítulo 2
Pensamiento lateral	 ................................... 55
Capítulo 3
Repaso II	 	 	 .................................... 61
Capítulo 4
Ordenamiento lineal	 .................................... 65
Capítulo 5
Ordenamiento circular	.................................... 72
UNIDAD IV EXPLORANDO HABILIDADES MATEMÁTICAS: pSICOTÉcNICO
Capítulo 1
Razonamiento abstracto ................................. 79
Capítulo 2
Repaso III 			 ................................... 87
Capítulo 3
Sucesiones especiales	 .....................................91
Capítulo 4
Relaciones numéricas	 .................................... 96
UNIDAD V reconociendo situaciones especiales de conteo
Capítulo 1
Conteo de triángulos	 .................................. 103
Capítulo 2
Repaso IV			 ................................. 109
Capítulo 3
Contar caminos	 	 .................................. 112
Capítulo 4
Perímetros			 .................................. 118
Índice
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
UNIDAD VII analizando los intervalos iguales
Capítulo 1
Intervalos de longitud	 .................................................................................................................................... 155
Capítulo 2
Intervalos de tiempo	 .....................................................................................................................................161
UNIDAD VIII analizando situaciones fraccionarias
Capítulo 1
Los números fraccionarios y sus aplicaciones ................................................................................................... 168
Capítulo 2
Situaciones básicas en las fracciones ................................................................................................... 176
UNIDAD IX usando símbolos y gráficos en la matemática
Capítulo 1
Operaciones matemáticas arbitrarias ........... 184
Capítulo 2
Gráficos estadísticos	 ................................. 190
Capítulo 3
Repaso VI	 		.................................. 199
UNIDAD VI interpretando las operaciones fundamentales
Capítulo 1
Criptogramas	 I		 ................................. 124
Capítulo 2
Criptogramas	 II		 ................................. 129
Capítulo 3
Operaciones combinadas I ............................ 135
Capítulo 4
Operaciones combinadas II .......................... 140
Capítulo 5
Método de las operaciones inversas ............. 145
Capítulo 6
Repaso V			.................................. 151
AprendiZajes esperados
L
a Matemática nos ayuda a entender y explicar los hechos que ocurren en la naturaleza. Para ello se
vale de expresiones donde hay letras, números y otros símbolos. Por ejemplo, son ecuaciones las
expresiones:
	 	 	 	 	 	 	 	 •	 E=mc2
								 •	 F=G
m1
m2
d2
								 •	 x+x+1+x+2=36
Conociendo el idioma de la
Matemática
Comunicación matemática
•	 Interpretar el significado de las expresiones simbólicas y numéricas en las diversas situaciones
y operaciones.
•	 Identificar cantidades conocidas y desconocidas.
Resolución de problemas
•	 Aplicar conocimientos básicos en la resolución de problemas con las ecuaciones lineales.
• 	 Realizar procesos y operaciones en el despeje de la variable.
Razonamiento y demostración
•	 Evaluar los datos disponibles y las estrategias de resolución.
•	 Formular conclusiones de las expresiones simbólicas.
UNIDAD I
Razonamiento Matemático
1
Razonamiento Matemático
Central: 619-8100
5
Unidad I
1
5
Ecuaciones lineales I:
Resolución y despeje
.
En este capítulo aprenderemos a:
•	 Aplicar los diferentes conceptos matemáticos para resolver una ecuación.
•	 Identificar una variable y despejarla.
Resolver una ecuación significa aplicar los conocimientos conocidos, es decir, emplear las diferentes
operaciones aritméticas y algebraicas con la finalidad de hallar el valor de una incógnita. Al reemplazar
el valor hallado en la ecuación se debe cumplir una igualdad.
Encontrando la incógnita
Ejemplo:
			2x+5=17	
Resolución: x=6 → 2(6)+5=17
123
		 17
¿Cómo se halló el valor: x=6?
6
Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje
TRILCE
Colegios
www.trilce.edu.pe
Ejemplos
Ecuación
Es la igualdad de dos expresiones algebraicas.
Por ejemplo:
		
5 x + 8
Es una expresión
algebraica
Es otra expresión
algebraica3 x + 2 0
Coeficiente
Término
independiente
Variable
	 Luego, igualando las expresiones, se determina una ecuación:
	
123 1235 x + 8
Primer miembro Segundo miembro
3 x + 2 0=
Términos
	 Solución de una ecuación
	 Es el valor numérico que debe tomar la variable para que la igualdad sea cierta, así:	
		 En la ecuación:
			5x+8=3x+20
	 	 La solución de la ecuación es cuando: x=6; porque al reemplazar se tiene:
	 	 	 5(6)+8=3(6)+20
			 30+8=18+20
			 38=38
		 ¡Se cumple la igualdad!
	 Resolución de una ecuación
	 En general, para resolver una ecuación hay que despejar la incógnita. Los pasos a seguir son:
	 1º	 Quitar paréntesis.
	 2º	 Quitar denominadores.
	 3º	 Agrupar los términos con la variable en un miembro y los términos independientes en el otro.
	 4º	 Reducir los términos semejantes.
	 5º	 Despejar la incógnita.
1.	 Resolver: x x
6
1
2
3 1- - - =-
	 Resolución	
	 •	 "Quitamos" denominadores y para
ello hallamos el mcm:
	 	 mcm(6;2)=6
	Luego:
			
( ) ( )x x
6
1 3 3
1
- - -
=-
	 	 	 x - 1 - 3x+9= - 6
	 	 	 	 - 2x+8= - 6
	 	 	 	       - 2x= -6 - 8
		 		 - 2x = - 14	
		 		 x=7
Conceptos básicosConceptos básicos
Razonamiento Matemático
1
Razonamiento Matemático
Central: 619-8100
7
Unidad I
Ejemplo
Ejemplo
	 Despejar "d" en:	Vf
2
= Vo
2
+2ad
	 Resolución
							 Vf
2
= Vo
2
+2ad
	 •   "Vo
2
" pasa al primer miembro:
				 Vf
2
- Vo
2
=2ad
	
	 •   "2a" pasa al primer miembro:	
				
Vf
2
- Vo
2
2a
= d
	 •    Luego, "d" queda despejada:
		 		
d=
Vf
2
- Vo
2
2a
Despejar una variable en una ecuación
Despejar una variable significa dejar "sola" a la variable en uno de los miembros. Se debe tener presente
lo siguiente:
•	 Los términos que son sumados o restados pasan de un miembro a otro con solo cambiar de signo.
Los que aparecen sumando pasarán restando y los que aparecen restando pasarán sumando.
•	 Los términos que en un miembro aparecen multiplicando pasarán al otro lado dividiendo.
•	 Los términos que aparecen dividiendo pasarán al otro lado multiplicando.
2.	 Resolver:  
x x
2
1
3
5+ = +
	 Resolución
	 •	 Se multiplica en aspa:
	 	 	 3(x+1) = 2(x+5)
	 		 3x+3 = 2x+10
	 		 3x - 2x = 10 - 3
		 x=7
Ejemplo
8
Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje
TRILCE
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es
tiene por
es en
forma
Conceptos básicosSíntesis teórica
Razonamiento Matemático
1
Razonamiento Matemático
Central: 619-8100
9
Unidad I
Resuelve las siguientes ecuaciones:	
1.	 x x
2
5
3
1- = -
2.	 - 3(x - 2)+6 = -(5 - 2x)
3.	 Despeja "m" en: b=c - 5m
4.	 Despeja "t" en: a=
t n
m
-
5.	 Resolver:
		4x+2y=22
		 7x - 2y=11
Comunicación matemática
I.	 Completa los espacios en blanco:
7x - 8 = 2(1 - x)
	 1.	 El primer miembro de la ecuación es .
	 2.	 El coeficiente de la variable en el primer
miembro de la ecuación es .
	 3.	 El término independiente en el primer
miembro de la ecuación es .
	
II.	 Relaciona:
Pregunta Ecuación
4 A+B=C.D
5 C - D=
B
A
6 A.C=
B
D
7
A
D
C
B=
8 A - C = D - B
9 A.B.C = D
10 A=
.C D
B
Despeje
B=
.A C
D
A= .
B
C D
D=A+B - C
C=
D
A B+
A=
.B C
D
B=
C D
A
-
D=
.A C
B
Resolución de problemas I
1.	 Despeja "N" en: S=U.V - N
2.	 Despeja "K" en: A=K - L
3.	 Despeja "Z" en: X=Y - Z
4.	 Despeja "Q" en. U=P - Q
5.	 Despeja "K" en: S=K.V2
6.	 Despeja "K" en: L=A(K - S)
7.	 Despeja "S2
" en: A=5.M.N.S2
8.	 Despeja "Q" en: A=P.Q - S
9.	 Despeja "t2
" en: L= V.t - 2K.t2
10.	Despeja "B" en: S= A.B.C
Resolución de problemas II
11.	 5(x+8) = 50
12.	 2(x - 9)+4=30
13.	 2(x - 5) + 3(x+5)=20
14.	 2(x+3)=5(x - 1) - 7(x - 3)+2
15.	 x - 3 - 2(6 - 2x)=2(2x - 5)
123
ConceptosbásicosAplica lo comprendido
10 x
5
50
Conceptos básicosAprende más...
10
Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje
TRILCE
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www.trilce.edu.pe
16.	
( )x
5
3 8-
=21
17.	3x+ x
3
2 =77
•	 Resolver los siguiente sistemas:
18.	 4x+3y=23
	 7x - 5y= -11
19.	   6x - 3y=48
	 3x - 5y=31
20.	 9y - 2x=11
	 4x+2y=38
Problema en el supermercado
Frida realizará unas compras en un supermercado. Lo curioso fueron los precios de estos productos.
Responde:
•	 Si gastó S/. 29 comprando tres botellas de leche y 5 kg de arroz, halla el precio de cada uno de los
productos.
•	 Si gastó S/. 70, comprando 2 kg de azúcar, cuatro panetones y 1 L de aceite, halla el precio de cada
uno de los productos.
•	 Si gastó S/. 105, comprando cinco chocolates, 2 kg de pavo y tres botellas de champagne, hallar el
precio de cada uno de los productos.
•	 ¿Cuánto gastaría Frida si logra comprar cinco botellas de leche, 4 kg de arroz, 6 kg de azúcar, un
panetón, 2 L de aceite y 4 kg de pavo?
Leche (Unidad)
x - 1
Arroz (kg)
x
Azúcar (kg)
z - 1
Aceite (L)
2z
Panetón
8z
Chocolate
y
Pavo (kg)
8y
Champagne
6y
123
123123
Razonamiento Matemático
1
Razonamiento Matemático
Central: 619-8100
11
Unidad I
•	 Hallar "x" en cada una de las ecuaciones propuestas.
1.	 30x - ( - x+6)+( -5x+4) = - (5x+6)+( - 8+3x)
	 a)	
4
3 	 b)	
7
4 	 c)	
7
3- 	 d)	
2
1	 e)	
5
1
2.	 15x+(- 6x+5) - 2 - ( - x+3)= - (7x+23) - x+(3 - 2x)
	 a)	 - 1	 b)	 2	 c)	
2
1	 d)	 1	 e)	 4
3.	 16x - [3x - (6 - 9x)]= 30x+[ - (3x+2) - (x+3)]
	 a)	 2	 b)	
4
3 	 c)	
4
1 	 d)	
2
1	 e)	 1
4.	 x x x x
2 3 4 5
77+ + + =
	 a)	 30	 b)	 40	 c)	 70	 d)	 120	 e)	 60
5.	 x
7
6- +2(x+8) - 3(x - 5)= x
9
3+ +24
	 a)	 3	 b)	 4	 c)	 5	 d)	 6	 e)	 7
•	 Calcular "x" en:
1.	 5(x+8)=50
2.	 2(x - 9)+4=30
3.	 4(x+1) - 20=28
4.	 x
2
5 10=
5.	
( )x
5
3 8
21
-
=
6.	 2(x - 5)+3(x+5)=20
7.	 4(5x+2) - 7(3x+5)=x - 31
8.	 3(x+2) - 2(x - 2)=10
9.	 2x x
3 5
=-
10.	 x x
2
3
3
2 1 4+ + - =
11.	Si: MN - P = Q; hallar "M"
12.	Si: abc - n = p+q; hallar "n"
13.	Si:
y
x +a=b ; hallar "y"
14.	Si:	
y
x =mn ; hallar "n"
15.	Si: x2
+ ay=z ; hallar "y"
Conceptosbásicos ¡Tú puedes!
Conceptos básicosPractica en casa
18:10:45
Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas
12
TRILCE
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Ecuaciones lineales II:
Situaciones problemáticas
.
En este capítulo aprenderemos a:
•	 Identificar y representar simbólicamente situaciones problemáticas.
•	 Interpretar expresiones verbales como el doble, el triple, la tercera parte, etc.
Las diferentes situaciones donde hay cantidades conocidas y desconocidas, relacionadas con términos
como doble, mitad, excede, etc., se expresan simbólicamente en una ecuación.
Del enunciado verbal a la forma matemática
Fuete:http://elpaiser.blogspot.com
El doble de la
suma de un
número con cinco
2(x+5)
2
Razonamiento Matemático
13
Central: 619-8100 Unidad I
¿Cómo se representa
el doble de un
número?
Se representa
como "2x"
Traducir del lenguaje natural al lenguaje matemático
como
Forma
Resueltos
Forma verbal Forma simbólica
El triple de un número 3x
El cubo de un número x3
La cuarta parte de un número
x
4
Un número aumentado en cinco x+5
La suma del doble de un número con cinco 2x+5
El doble de la suma de un número con cinco 2(x+5)
La suma de dos números consecutivos x+(x+1)
El cociente de dos números
y
x
La diferencia de dos números x - y
La diferencia de los cuadrados de dos
números
x2
- y2
Conceptos básicos
Síntesis teórica
Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas
14
TRILCE
Colegios
www.trilce.edu.pe
1.	 Un número aumentado en 17 es 53. Halla el
número.
2.	 La suma de dos números consecutivos es 91.
Halla los números.
3.	 El doble de un número sumado con el triple
del número es 65. Halla el número.
4.	 El exceso de un número respecto a 12 es igual
al exceso de 18 respecto al número. Halla el
número.
5.	 En un salón hay 42 alumnos. Si los hombres
representan el doble que el número de mujeres,
¿cuántos hombres hay en el salón?
Comunicación matemática
I.	Completa:
II.	Completa:
14 3x - 2
15 x
x
1+
16 2x3
17 6x - 10
18 (x+2)(x+3)
19 2x+4x
20 x2
+2x
Resolución de problemas
1.	 El doble de un número, aumentado en 23, es
75. Halla dicho número.
	 a)	 32	 b)	 26	 c)	 28	 	
d)	 25	 e)	 30
2.	 El cuádruple de un número, disminuido en 36,
es 88. Halla dicho número.
	 a)	 29	 b)	 28	 c)	 34	 	
d)	 30	 e)	 31
3.	 El triple de la suma de un número con 10 es
45. Halla dicho número.
	 a)	 4	 b)	 5	 c)	 6	 	
d)	 7	 e)	 8
4.	 El quíntuple de la diferencia de un número
con 8 es 70. Halla dicho número.
	 a)	 22	 b)	 23	 c)	 24	 	
d)	 25	 e)	 26
Preg. Forma verbal
Forma
simbólica
1
La séptima parte de un
número
2
La raíz cuadrada de un
número
3
Un número aumentado
en su doble
4
El doble de un número
aumentado en su triple
5
El producto de dos
números consecutivos
6
El cociente de un
número y su mitad
7
La diferencia del triple
de un número y cinco
8
La edad de Javier hace
doce años
9
El dinero que tendré si
gano 20 soles
10
El producto de dos
números
Preg.
Forma
simbólica
Forma verbal
11 8 - x
12 10x
13 5 (x+3)
Conceptos básicosAplica lo comprendido
10 x
5
50
Conceptos básicosAprende más...
2
Razonamiento Matemático
15
Central: 619-8100 Unidad I
5.	 La cuarta parte un número, disminuido en 6,
es 17. ¿Cuál es el número?
	 a)	 90	 b)	 91	 c)	 92	 	
d)	 93	 e)	 94
6.	 La cuarta parte de la diferencia entre un
número con 6  es 24. ¿Cuál es el número?
	 a)	 100	 b)	 102	 c)	 110	 	
d)	 112	 e)	 108
7.	 Un número excede en 24 a 38. Halla dicho
número.
	 a)	 64	 b)	 66	 c)	 60	 	
d)	 50	 e)	 62
8.	 ¿Cuál es el número que excede a 49 tanto
como es excedido por 87?
	 a)	 66	 b)	 67	 c)	 68	 	
d)	 69	 e)	 70
9.	 Halla un número, tal que su doble exceda a 60
tanto como su triple excede a 96.
	 a)	 42	 b)	 38	 c)	 40	 	
d)	 36	 e)	 34
10.	¿Cuál es el número cuyo cuádruple excede a
46 tanto como su doble excede a 18?
	 a)	 17	 b)	 14	 c)	 15	 	
d)	 12	 e)	 11
11.	El exceso del triple de un número sobre 52
equivale al exceso de 240 sobre el número.
¿Cuál es el número?
	 a)	 75	 b)	 71	 c)	 69	 	
d)	 70	 e)	 73
12.	María reparte un dinero entre sus tres hijos:
al primero le da el doble de lo que le dio
al segundo, y al tercero, $ 2000 más que al
segundo. Si su fortuna fue de $ 22 000, ¿cuánto
le tocó al tercero?
	 a)	 $ 8000	 b)	 6000	 c)	 5000
	 d)	 7000	 e)	 9000
13.	 ElsapitodeVanesadacuatrosaltos,recorriendo
en cada salto 3 cm más que en el anterior. Si
el sapito recorrió un total de 74 cm, ¿cuánto
recorrió en el segundo salto?
	 a)	 6 cm	 b)	 8	 c)	 11	 	
d)	 14	 e)	 17
14.	Blas reparte su dinero del modo siguiente: a
Fernando le da la mitad, a Alfredo, la séptima
parte y a Letty, los 2000 dólares restantes.
¿Cuál era el dinero de Blas?
	 a)	 $5600	 b)	 6000	 c)	 4200	
d)	 2800	 e)	 5800
15.	Halla un número tal que, si lo elevamos al
cuadrado, luego le agregamos 11 al resultado, y
lesacamoslaraízcuadrada,paraluegoaumentar
cuatro unidades al resultado, obtenemos 10.
	 a)	 7	 b)	 6	 c)	 5	 	
d)	 4	 e)	 8
1.	 Tres cestos contienen 575 manzana. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más
que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en el segundo cesto?
	 a)	 190	 b)	 188	 c)	 176	 d)	 197	 e)	 181
2.	 A cierto encuentro futbolístico, asistió cierto número de espectadores, pagando cada uno S/. 5 por
entrada. En el encuentro de revancha asistió el triple de espectadores que la primera vez y cada uno
pagó ahora S/. 8 por entrada. Si en la segunda recaudación se recibió S/. 380 000 más que en la
primera, ¿cuántos espectadores asistieron al segundo encuentro?
	 a)	 6000	 b)	 2000	 c)	 60 000	 d)	 4000	 e)	 4500
3.	 Hallar el número de pelotas que tiene Mathías, tal que si se multiplican por siete y luego se le agrega
20 resulta el quíntuple de ellas, aumentada en 60.
	 a)	 10	 b)	 18	 c)	 20	 d)	 25	 e)	 35
Conceptosbásicos ¡Tú puedes!
Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas
16
TRILCE
Colegios
www.trilce.edu.pe
Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas
16
1.	 Halla la edad de Jackeline, si al duplicarla y
aumentarle 36, nos da 64.
2.	 ¿Cuál es el número cuyo triple disminuido en
100, nos da el mismo número aumentado en
30?
3.	 El séxtuple de la diferencia de un número con
30, es tanto como el cuádruple de la suma del
mismo número con 10. Halla dicho número.
4.	 Halla dos números consecutivos, tal que al
sumarlos obtengamos 59.
5.	 La suma de tres números consecutivos es 72.
¿Cuál es el número intermedio?
6.	 Halla cuatro números consecutivos, sabiendo
que la suma nos da 174. Indica el menor.
7.	 ¿Cuál es el número de cuadernos que hay en
un aula, si el quíntuple de ellos disminuido en
20 resulta 80 más su triple?
8.	 Halla la edad de Patty, si sabemos que al
restarle 12 años obtendremos el triple de dicha
edad disminuido en 62 años.
9.	 Halla un número, de cuya suma de su doble y
su triple, resulta dicho número aumentado en
80.
10.	Halla un número de cuya suma de su mitad,
tercera y cuarta parte, resulte 130.
11.	 La tercera parte de un número más la mitad del
número resulta 35. Halla dicho número.
12.	 El cubo de la suma de un número con 8 resulta
1000. Halla dicho número.
13.	 El cuadrado de la diferencia de un número con
12, resulta 196. Halla dicho número.
14.	¿Qué edad tiene Christian, si sabemos
que al cuadruplicarla y agregarle 44 años,
obtendremos su séxtuplo disminuido en cuatro
años?
15.	 El doble de la suma de un número con 5 es 20.
Halla dicho número.
4.	 A la cantidad de soles que tiene Edú le agregamos S/. 8 para luego al resultado duplicarlo, y sumarle
9, a este último resultado se le divide entre 7 y se obtiene cinco unidades menos que la cantidad
inicial. ¿Cuál es dicha cantidad?
	 a)	 S/. 10	 b)	 12	 c)	 13	 d)	 18	 e)	 20
5.	 El profesor Medrano recibió S/. 4 y tuvo entonces cuatro veces de lo que hubiera tenido si hubiera
perdido S/. 2. ¿Cuánto tenía al principio?
	 a)	 S/. 2	 b)	 4	 c)	 6	 d)	 3	 e)	 5
Conceptos básicosPractica en casa
18:10:45
AprendiZajes esperados
Matemática Recreativa
Comunicación matemática
•	 Reconocer e identificar los diferentes juegos matemáticos.
•	 Interpretar las reglas de los juegos matemáticos.
Resolución de problemas
•	 Aplicar estrategias y realizar las operaciones correspondientes.
Razonamiento y demostración
•	 Analizar las diferentes situaciones y formular estrategias de solución.
A
unque no se puede definir rigurosamente a las matemáticas recreativas, estas proporcionan el mejor
camino para captar el interés de los jóvenes durante la enseñanza de la matemática elemental.
Un buen rompecabezas matemático, una paradoja o un truco de apariencia mágica, pueden
excitar mucho más la imaginación de los niños que las aplicaciones "prácticas",  sobre todo cuando
estas aplicaciones se encuentran lejanas de las experiencias vividas por ellos. Y si el "juego" se elige y
se prepara con cuidado, puede llevarle casi insensiblemente hasta ideas matemáticas de importancia..."
Circo matemático
Martín Garder
UNIDAD II
Ruedas, figuras y palitos de fósforo
18
TRILCE
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Ruedas, figuras y palitos
de fósforo
En este capítulo aprenderemos a:
•	 Identificar y relacionar formas geométricas usando palitos de fósforo.
•	 Identificar y aplicar el giro horario y antihorario en ruedas con ejes.
•	 Dividir y comparar figuras geométricas.
Razonamiento Matemático
1
Razonamiento Matemático
19
Central: 619-8100 Unidad II
Ejemplo
Ejemplo
Palitos de fósforos	
Sabías que...?
Los problemas con palitos de fósforo deben
cumplir las siguientes condiciones:
•	 Todos deben tener la misma longitud, es
decir, no deben cortarse ni doblarse.
•	 En una solución deben intervenir todos los
palitos y no quedar palitos sueltos.
Por lo tanto, al formar dos cuadrados es incorrecto
dar como solución:
No es parte de
los cuadrados
palito
suelto
Quita dos palitos de fósforo para que quede solamente cuatro cuadrados iguales.
Resolución
	 Al quitar los palitos indicados		 Queda solo cuatro cuadrados iguales
	
Ruedas y transmisiones
		
•	 Observa la figura y luego reconoce qué ruedas giran en sentido horario.
							
1
2
3 4
5
Conceptos básicos
Ruedas, figuras y palitos de fósforo
20
TRILCE
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xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
	
Hay dos tipos de giro:
	 AntihorarioHorario
Se presentan los siguientes casos:
•	 Ruedas en contacto
BA BA
"A" y "B" giran en sentidos contrarios
•	 Ruedas con un mismo eje
B
A
"A" y "B" giran en el mismo sentido
•	 Ruedas unidas con una faja o banda que no se cruza
BA
faja o banda
	 	 	 	 	 	       "A" y "B" giran en el mismo sentido
•	 Ruedas unidas con una faja o banda que se cruza
			
BA
	 	                               "A" y "B" giran en sentidos contrarios
Sabías que...?
Razonamiento Matemático
1
Razonamiento Matemático
21
Central: 619-8100 Unidad II
Ejemplo
Ejemplo
La rueda "A" gira en sentido horario. ¿En qué sentido giran las otras ruedas?
CBA
Resolución
•	 "A" y "B" están en contacto y giran en sentido
contrario, entonces "B" gira en sentido
antihorario.
CBA
División de figuras
				
	 	 •	 Observa la figura  y luego divídela en dos partes iguales (no cuadriláteros), usando las líneas
del dibujo
Sabías que...?
•	 Al dividir una figura en partes iguales, estas partes no deben superponerse, es decir,
no debe estar una figura sobre la otra, total o parcialmente.
•	 Al dividir la siguiente figura en dos partes iguales, tenemos:
¡Incorrecto! Correcto
•	 "B" y "C" están unidas por una faja que se
cruza y giran en sentido contrario, entonces
"C" gira en sentido horario.
CBA
⇒	 Luego la rueda "B" gira antihorario y "C" horario
Sabías que...?
Ruedas, figuras y palitos de fósforo
22
TRILCE
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RUEDAS, FIGURAS Y PALITOS DE
FÓSFORO
Horario Antihorario En partes iguales
División de figuras
Mover Quitar Agregar
Palitos de fósforo Ruedas y fajas
1.	 Quita dos palitos de fósforo para que quede dos cuadrados.
	
2.	 Agrega dos palitos para que la operación sea correcta.
	 	
Resolución
Resolución
Síntesis teórica
Conceptos básicosAplica lo comprendido
10 x
5
50
Razonamiento Matemático
1
Razonamiento Matemático
23
Central: 619-8100 Unidad II
3.	 Si la rueda "D" está girando en sentido antihorario, indica en qué sentido giran "A", "B", "C", "E", "F" y "G"
	
A
B
C
G
F
D
E
	
Responde aquí
A: ...........................
B: ...........................
C:...........................
E: ...........................
F: ...........................
G: ..........................
4.	 En el siguiente diagrama, indica las ruedas que giran en el mismo sentido que la rueda "A".
	
AED
F
B
H
G
C
Responde aquí
Mismo sentido que "A"
•	 ...........................
•	 ...........................
•	 ...........................
Sentido contrario que "A"
•	 ...........................
•	 ...........................
•	 ...........................
•	 ...........................
5.	 Divide la figura en tres partes iguales usando las líneas del dibujo.
		 		
	
Dibuja aquí tu solución
Ruedas, figuras y palitos de fósforo
24
TRILCE
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1.	 Mueve un palito de fósforo para que la
operación sea correcta.
	
2.	 Agrega cuatro palitos de fósforo para formar
cuatro triángulos equiláteros iguales.
	
3.	 Indica las ruedas que giran en sentido antihorario.
A
B
C
D E F G H
4.	 Indica las ruedas que giran en sentido horario.
BA C
D
E
F
G
H
5.	 Divide la figura en tres partes iguales, usando
las líneas del dibujo.
6.	 Divide la figura en tres partes iguales, usando
las líneas del dibujo.
7.	 Divide la figura en tres partes iguales, usando
las líneas del dibujo.
8.	 Divide la figura en cuatro partes iguales,
usando las líneas del dibujo.
9. 	¿Cuántos palitos de fósforo hay que quitar
como mínimo, para que no quede triángulos
en la figura?
	
	 a)	 1	 b)	 2	 c)	 3	
	 d)	 4	 e)	 5
10.	¿Cuántos palitos de fósforo hay que quitar
como mínimo, para que no quede cuadrados
en la figura?
	 a)	 1	 b)	 2	 c)	 3
	 d)	 4	 e)	 5
Conceptos básicosAprende más...
Razonamiento Matemático
1
Razonamiento Matemático
25
Central: 619-8100 Unidad II
11.	 ¿Cuántossegmentoshayquetrazarcomomínimo
para dividir la figura en dos partes iguales?
		
	
12.	 ¿Cuántossegmentoshayquetrazarcomomínimo
para dividir la figura en dos partes iguales?
13. En el siguiente esquema:
	 	 M: Número de ruedas que giran en  
sentido 	horario.
	 	 N: 	 Número de ruedas que giran en
sentido antihorario.
	 Hallar:  M - 2N
	
	
	 a)	 1	 b)	 - 1	 c)	 - 4
	 d)	 2	 e)	 0
Aplicación cotidiana
El gráfico muestra el esquema de un motor Subaru 1,8L - 2,2L modelo 1998 - 2001 en un taller de
mecánica. Los mecánicos quieren determinar el sentido de giro de cada una de las ruedas indicadas con
una letra, sabiendo que la rueda de la caja de cambios (J) gira en sentido antihorario.
	
A
B
C
D
E
G
H F
I
J
Caja de cambios
14.	¿Qué ruedas giran en sentido horario?
	
	 ......................................................................................................................................................
15.	¿Qué ruedas giran en sentido antihorario?
	 ......................................................................................................................................................
a)	 1	
b)	 2	
c)	 3
d)	 4	
e)	 5
a)	 1
b)	 2
c)	 3
d)	 4
e)	 5
Ruedas, figuras y palitos de fósforo
26
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1.	 Divide la siguiente figura en dos, tres y cuatro
partes iguales.
2.	 La balanza tiene más peso a la derecha que a
la izquierda. Mover cinco palitos para que la
balanza quede en equilibrio.
3.	 Divide la figura en cuatro partes iguales.
4.	 Mueve dos palitos para que la operación sea
correcta.
5.	 Construye una máquina con cinco ruedas,
donde tres de ellas giren en sentido horario y
dos giren en sentido antihorario. Puedes usar
fajas o bandas de transmisión.
•	 En el siguiente esquema:
	
3
4
5
8
7
621
1.	 Si la rueda 3 gira en sentido horario, indicar
las	 ruedas que giran en sentido antihorario.
2.	 ¿Qué ruedas giran en el mismo sentido que la
rueda 6?
3.	 Mover cuatro palitos de fósforo para formar
cinco cuadrados.
4.	 ¿Cuántos engranajes giran en sentido contrario
	 a la flecha indicada?
Conceptos básicos¡Tú puedes!
Conceptosbásicos Practica en casa
18:10:45
Razonamiento Matemático
1
Razonamiento Matemático
27
Central: 619-8100 Unidad II
5.	 Indicar las ruedas que giran en el mismo sentido que gira "D".
B
C
I
F
A
G
E
D
H
6.	 ¿Cuántas ruedas giran en sentido antihorario?
•	 Sistema de entintado continuo de una máquina OFFSET		
	
bandeja de
tinta
Tipos de rodillo
A : metal (S/.12)
B : plástico (S/.18)
C : caucho (S/.6)
paleta de
limpieza
motor
2,54 cm
7.	 En el sistema de rodillos mostrado hay "a"
rodillos del tipo "A", "b" rodillos del tipo "B" y
"c" rodillos del tipo "C". Calcula: a + b - c
8.	 ¿Cuántos rodillos del tipo "A" giran en el
mismo sentido que el motor?
9.	 Cada mes se cambian tres rodillos del tipo "A",
cinco del tipo "B" y dos del tipo "C". ¿Cuánto
se gasta en el cambio de estos rodillos?
10.	Dividir la figura en tres partes iguales.
11.	 Divide la figura anterior en cuatro partes iguales.
12.	Dividir la figura en tres partes iguales.
13.	 Dividir la figura anterior en cinco partes iguales.
14.	¿Cuántos segmentos como mínimo hay que
trazar para dividir la figura en dos partes?
Cuadros numéricos
28
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Cuadros numéricos
¿Sabes jugar Hidato, Sudoku, Ken Ken, Triángulos mágicos
y Pirámides numéricas?
Vamos a aprender jugando.
.
En este capítulo aprenderemos a:
•	 Reconocer las reglas  de los diferentes juegos.
•	 Interpretar cada una de las reglas de juego, buscando la mejor estrategia.
•	 Organizar los elementos de un determinado juego.
•	 Realizar y verificar operaciones.
Razonamiento Matemático
2
Razonamiento Matemático
29
Central: 619-8100 Unidad II
Hidato
Este juego es muy fácil. Se trata de completar los espacios en blanco con los números consecutivos que
faltan, de tal manera que se avance en forma horizontal, vertical o diagonal desde el primero hasta el último.
	 •	 Juego 1	 						
La solución al Hidato anterior es:
	
	
22
8 20
1
4
11
106 1416
8 20
5
7
2
3 12
13 15
22
8 20
1
4
11
106 1416
8 9
21
20
18
19 17

	 •	 Juego 2: Ahora completa tú el Hidato siguiente:
25
8
9
17
18
21
20
1
11
12 13
6
7
6 156
2
5
Sudoku
Es un juego muy conocido. Consiste en un cuadriculado de 6×6 casilleros, divididos en seis regiones y
cada una con seis casilleros. Hay que colocar los números consecutivos  del 1 al 6 en cada fila, columna
y región, sin que se repitan. Inicialmente se dan algunos números y hay que completar el resto.
	 •	 Juego 1							 	
La solución al Sudoku anterior es:
6 6
2 2
1 1
4 4
3
2 2
5 5
5
1
4 4
5 5
3
1 1
3
16
64 4
5
6 6
4
3
1 1
6 624
2
3
2
5 5
1 1
4
5 5
6
3
2 2
No  olvides
usar lápiz y
borrador

Conceptos básicos
Cuadros numéricos
30
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•	 Juego 2: Ahora completa tú el Sudoku siguiente:
6
2
5
1
2
2
5
465
36
3 5
2
5
4
Ken Ken
Con este juego te divertirás haciendo operaciones básicas. Hay que llenar los cuadros en blanco con
números del 1 al 4 de tal manera que no se repitan en una fila o columna. Además el número y el signo
colocado en la parte superior izquierda de cada región, indica el resultado de la operación de los números.
•	 Juego 1:									
La solución al Ken Ken anterior es:
6× 5+
24×
12× 7+ 1 -
6× 5+
24×
12× 7+ 1 -
3 42 1
2 31
4
3
1
4
2
1 2
4
3
Triángulos mágicos
También es un juego divertido y fácil donde solo hay que hacer sumas. Se trata de colocar las cifras (sin
repetir) en los círculos en blanco con la condición de que cada lado del triángulo sume igual.
•	 Juego 1:	Colocar las cifras del 1 al 5 (sin repetir)
en los círculos de tal manera que la suma en
cada lado sea 8.
•	 La solución al Triángulo mágico es:

=8
8
=
8
=
5
02
1 4 3
No  olvides
usar lápiz y
borrador

Razonamiento Matemático
2
Razonamiento Matemático
31
Central: 619-8100 Unidad II
Pirámides numéricas
Es un juego numérico donde cada casillero es la suma de los números de una pareja de casilleros
vecinos, en el nivel inferior.
•	 Juego 1: Completa la pirámide numérica:

53
7
18
54
7
18
34
16
9 9
43
Síntesis teórica
Cuadros numéricos
32
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1.	 Completa el siguiente Hidato.
20
20
1 13
41 40
19
16
11
17
30
34
35
22 27
23
66
4
2
46
38 48
2.	 Completar el siguiente Sudoku.
1
5
1 2
4
3 6
436
3 6
15
5
61
3
1
3.	 Completar el siguiente Ken Ken.
12×
2÷
3 -
2 -3
2÷ 1 - 4+
4.	 Colocar en el Triángulo mágico las cifras del 0
al 5 tal que la suma de todos los lados sea 9.
	
5.	 Completar los números que faltan en los
casilleros en blanco, de tal manera que la suma
de los números de dos casilleros adyacentes de
una fila, resulte el casillero inmediato superior.
13
8
9
Conceptos básicosAplica lo comprendido
10 x
5
50
Razonamiento Matemático
2
Razonamiento Matemático
33
Central: 619-8100 Unidad II
1.	 Completa el siguiente Sudoku:
5
5
6
3
62
5
15
53
1 4
3
2
6
2.	 Completa el siguiente Ken Ken:
3 -
24×
2÷
2÷ 1 -
1 -
8+
3.	Disponer los números del 3 al 8 (sin repetir) los
circulos del triángulo mágico, de manera que
la suma en cada lado sea 18.
4.	 Completa  el siguiente Hidato:
1
8 20
4
3
9
85 18
1738
16
12
66
36
29 27 24
35
42
•	 Con el siguiente Hidato, responda las preguntas
5; 6 y 7.
F
40
41
37
60 3 21 E
64
C
33
27 D
5746
63
49 52
A
51
B
17
18
56
1
9
20
15
5.	 Hallar: A + B
	 a)	 48	 b)	 60	 c)	 65
	 d)	 92	 e)	 86
6.	 Hallar: C - D
	 a)	 10	 b)	 15	 c)	 4
	 d)	 12	 e)	 20
7.	 Hallar: F + E
	 a)	 11	 b)	 12	 c)	 25	
	 d)	 80	 e)	 66
•	 Con el siguiente Sudoku, responda las preguntas
8 y 9.
4 6
56
5
A3
52
1
3
41
31
1
2
4
3
5
B
8.	 Hallar: A + B
	 a)	 11	 b)	 10	 c)	 8
	 d)	 6	 e)	 9
9.	 Hallar el número que ocupa el casillero en
blanco de la esquina superior izquierda.
	 a)	 1	 b)	 2	 c)	 4
	 d)	 5	 e)	 3
Conceptosbásicos Aprende más...
Cuadros numéricos
34
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•	 Con el siguiente Ken Ken, responda las preguntas
10; 11 y 12.
4÷
24×
6×
9+
7+
3÷
10.	¿Cuál es el producto de las cifras en la región
cuya suma es 9?
	 a)	 28	 b)	 20	 c)	 24
	 d)	 16	 e)	 12
11.	 ¿Cuál es la suma de las cifras en la región cuyo
producto es 24?
	 a)	 9	 b)	 12	 c)	 8
	 d)	 15	 e)	 11
12.	¿Cuál es la diferencia de las cifras en la región
cuyo cociente es 3?
	 a)	 5	 b)	 4	 c)	 1
	 d)	 2	 e)	 3
• 	 Colocar las cifras del 1 al 7, una en cada círculo
de tal manera que la suma en cada línea de tres
círculos, sea 10. De acuerdo a ello, responde
las preguntas 13; 14  y 15.
13.	¿Cuál es el número central?
	 a)	 1	 b)	 2	 c)	 3
	 d)	 4	 e)	 5
14.	¿Qué números pueden ocupar los dos círculos
superiores?
	 a)	 2 y 7	 b)	 3 y 6	 c)	 1 y 5
	 d)	 5 y 2	 e)	 4 y 1
15.	¿Qué números pueden ocupar los dos círculos
inferiores?
	 a)	 1 y 7	 b)	 3 y 6	 c)	 5 y 4
	 d)	 2 y 6	 e)	 6 y 1
1.	 Completa el siguiente Hidato:
	
1
8 20
43
39
38 28
2734
41 4 7 13
17
12
2 6
66
32
51 54 60 21
59
62
25
Conceptos básicos¡Tú puedes!
Razonamiento Matemático
2
Razonamiento Matemático
35
Central: 619-8100 Unidad II
2.	 Completar el siguiente Sudoku:
1
6 4
8
5
3
4
6
1
7
3
4
6
5
9
4 7
8
5
2
8
9
2
6
3
7
5
1
7
4
9
2
5
2
1
9
6
8
3
7
3.	 Completar el siguiente Ken Ken:
12×
6×
6+
3+
11+
2÷
2 -
4 - 8+
1 -
1 -
2÷
4.	 Disponer los números del 1 al 9 en los círculos
del Triángulo mágico, de manera que la suma
de cada lado sea 17.
5.	 Completar la siguiente Pirámide numérica:
	 8 10 12 11- 2 - 6 - 1 - 4
•	 Completa el siguiente Hidato y responde las
si-guientes preguntas:
24
D
21
27 E
31
39
34
1
8 20
28
22
25 30 F 35
66
18
16
12
17
9 6
A B
7
C 42
1.	 Hallar: A + B
2.	 Hallar: D - C
3.	 Hallar: E + F
	
•	 Completa el siguiente Sudoku y responde las
siguientes preguntas:
6 4
B65A
332 F
C1
4 5E
5
3
2
1
4
5
4
D
4.	 Hallar: C + F
5.	 Hallar:  E - B
6.	 Hallar:  A × D
Conceptos básicosPractica en casa
18:10:45
Cuadros numéricos
36
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•	 Completa el siguiente Ken Ken y responde las
siguientes preguntas:
3+
10+
4+
4×
8×
1 11+
7.	 ¿Cuánto suman los números cuyo producto es 8?
8.	 ¿Cuál es el producto de los números cuya
suma es 10?
9.	 ¿Cuál es el producto de los números cuya
suma es 11?
10.	Completa el siguiente Sudoku:
2
633 4
6
35
5 1
5
3 61
16
5
241
11.	Completar el siguiente Sudoku:
2
6
31
2
5
43
3
6
1
42 6
3
214
6
5
12.	Completa el siguiente Ken Ken:
2
4+
3 -
1
6×2÷
2÷7+
12×
13.	Completar el siguiente Ken Ken:
4 +
3 -
3
2÷ 2 -
2÷2÷
2 12×
14.	Completar el siguiente Hidato:
54
67
74
64
66
73
71
63 61
80
91
14 6
21
9
15
342 33
29
4
23
10
31
28
11
57
27
94
43
1
100
49
50
46
59
96
41
89
39 97
37
15.	Usar los números del 1 al 6, y completa el
siguiente Ken Ken:
	
2÷
2÷
2÷
5 -
72×
20× 12+
9+
6×
40×
11+
10+
10+
2÷3 -
Razonamiento Matemático
3
Razonamiento Matemático
37
Central: 619-8100 Unidad II
Repaso I
Y ahora vamos
a repasar los
temas estudiados
anteriormente
			
•	 Ecuaciones lineales
•	 Palitos de fósforo
•	 Engranajes y transmisiones
•	 División de figuras
•	 Juegos con cuadros numéricos:
Hidato, Sudoku, Ken Ken,
Triángulos mágicos
Fuente:http://1.bp.blogspot.com
Repaso I
38
TRILCE
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•	 Palitos de fósforo
	 Mover tres palitos de fósforo para que el pez
nade en dirección opuesta.
							
•	 Engranajes y transmisiones
							
	
A
B C
D
E F
G
H
I
	 Indicar las ruedas que giran en sentido antihorario.
•	 División de figuras
	 Dividir la figura en tres partes iguales
								
•	 Juegos: Cuadros numéricos
	 1.	 Hidato
8
42
8 20
9
12
16
18
29
27
24
66
1
3 4
35
3638
5
2.	 Sudoku
2
5
1
2 3
4
3
4 5 63
5
1 264
2
2 3
3.	 Ken Ken
16× 9×
2÷
2
3 3+
3+ 1 -
•	 Triángulo mágico
	 Colocar los números del 1 al 9, en los círculos en
blanco de manera que la suma en cada lado sea 20.
•	 Calcular "x" en:
1.	2x+9=17
2.	 4x - 16= 48
3.	2x+9=49
4.	3x+18=x+42
5.	 4x - 9+x=2x+8 - x+3
Conceptos básicosAprende más...
Razonamiento Matemático
3
Razonamiento Matemático
39
Central: 619-8100 Unidad II
6.	 3(x - 6)=27
7.	 x
3
2 18=
8.	 x
6
4 2 7=+
9.	 4(2x+3)+5(3x - 6)=5
10.	3(4x - 7) - 2(x - 9)=37
11.	El cuádruple de la suma de un número con 15
es 84. Halla dicho número.
12.	El quíntuple de la diferencia de un número
con 20 es 100. Halla el mencionado número.
13.	La suma de cinco números consecutivos es
145. ¿Cuál es el menor de ellos?
14.	Halla dos números consecutivos, tales que si
al doble del menor le agregamos el triple del
mayor, obtendremos 58.
15.	 Se tienen dos números consecutivos. Si al triple
del mayor le disminuimos el doble del menor,
obtendríamos 59. Halla el número mayor.
1.	 En la vida real
	 Se ha desmontado la pieza mostrada, de
una máquina, incluyendo su pequeño motor
eléctrico que va en la parte de atrás de la placa
que sostiene a los engranajes. Además, el eje
del engranaje mayor es dentado y hueco pues
ahí se entornilla otra pieza que evita que la
pieza se sacuda con las altas revoluciones del
motor.
motor
Responder:
•	 Si el motor gira en sentido horario, ¿en qué
sentido gira  el engranaje mayor?
•	 Si se cambia la polaridad, ¿en qué sentido gira el
engranaje que está en contacto con el engranaje
mayor?
2.	 Escribe la expresión que corresponde en:
Preg. Forma verbal
Forma
simbólica
1
La suma de un
número con su
mitad
2
El cuadrado del
triple de un número
3
Un número
aumentado en 15
4
La suma de
dos números
consecutivos es 18
5
17 disminuido en el
doble de un número
6 4x2
7 18 - x
8 5 (7 - x)
9
x
5
3-
10 (x+5) (y - 3)
Conceptos básicosPractica en casa
18:10:45
Repaso I
40
TRILCE
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3	 Luego de resolver el siguiente Ken Ken,
efectuar las operaciones indicadas:
F
7+2 - 3+
3 - 3
7+
6+
1 -
A
G
B
E
C
H
D
F
	
	 •	 AB × DG			
	 •	 DA
2
				
	 •	 99 × HGDDC
4.	 Luego de resolver el siguiente Sudoku, efectúa
las operaciones indicadas:
5 1
4B 3
6
A
2
4
63 4
3
1 623
E
D
1
26C F 4
	 •	 BDC × 999		 	
	 •	 C × ABDEE			
	 •	 EB
2
EXPRESIÓN VERBAL EXPRESIÓN MATEMÁTICA
Un número aumentado en ocho.
La tercera parte de un número, disminuido en siete.
El exceso de un número sobre 15.
Dos números consecutivos suman 12.
El doble de un número, disminuido en ocho.
El doble de un número aumentado en 11.
El cuadrado de un número aumentado en cinco.
El cubo de un número, disminuido en 20.
5.	 Escribe la expresión matemática que corresponde en:
7.	 El triple de un número aumentado en 12 es
igual a 42. Halla dicho número elevado al
cuadrado.
6.	 Hallar el valor de "x" en la siguiente ecuación:
			5+3x - x
5
2 = 37+x
8.	 Hallar la suma de dos números consecutivos,
si se sabe que al triple del menor le agregamos
el doble del mayor obtendremos 52.
Razonamiento Matemático
4
Razonamiento Matemático
41
Central: 619-8100 Unidad II
Multiplicaciones abreviadas
.
En este capítulo aprenderemos a:
•	 Reconocer las diferentes reglas prácticas para multiplicar en forma abreviada.
•	 Aplicar reglas prácticas para multiplicar en forma abreviada.
•	 Realizar y verificar operaciones.
A
través de la historia, las diferentes culturas han desarrollado formas propias de efectuar las
operaciones aritméticas básicas.
Los chinos, los romanos, los mayas, entre otros, operaban con sus propios símbolos y algoritmos.
Actualmente se emplea el sistema indoarábigo, basado en el sistema decimal y es de aplicación universal.
Dentro de este sistema hay reglas que permiten abreviar ciertas multiplicaciones.
999
75933
8437×
75933
75933
8428563
Pero profe...
¿Hay otra manera más
breve de hacer esa
multiplicación?
Vamos a multiplicar
8437 por 999...
observen...
Multiplicaciones abreviadas
42
TRILCE
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•	 Multiplicación abreviada por 5
Luego se saca la mitad de
las cifras empezando desde
la izquierda y siguiendo por
la derecha
Primero se agrega un
cero a la derecha del
número y se convierte
en: 84 750
Por ejemplo
multiplica:
8475 por 5
Luego : 8475 × 5= 42 375
Sobra 1 se junta con
la siguiente cifra y se
forma el 15.
Sobra 1 se junta con
la siguiente cifra y
se forma el 10.
8
mitad
4
mitad
2
4
mitad
3
7
mitad
7
mitad
5
5 0
Colegios
TRILCE
• 	 Multiplicación abreviada por 11
Luego se va sumando dos
cifras adyacentes de derecha
a izquierda y se va colocando
la cifra de las unidades del
resultado
7958 × 11 = ............ 38
8 + 5 = 1 3
7958 × 11 = ..................538
5+9=14+1=15
7958 × 11 = ..................7538
         9+7=16+1=17
7 958 × 11 = 87538
7+1= 8
+
se lleva 1
se lleva 1
se lleva 1
+
+
Por ejemplo
multiplica:
7958 por 11
La última cifra del
resultado es igual
a la última cifra
del número que se
multiplica por 11
7 9 5 8 ×11= . . . . 8
Conceptos básicos
Razonamiento Matemático
4
Razonamiento Matemático
43
Central: 619-8100 Unidad II
•	 Multiplicación abreviada por 9
3480 -
348
3132
Por ejemplo
multiplicar:
348 × 9
Primero se agrega un cero
a la derecha del número y
a continuación se resta el
número original.

•	 Multiplicación abreviada por 99
Por ejemplo
multiplicar:
685 × 99
68500 -
685
67815
Primero se agregan dos ceros
a la derecha del número y
a continuación se resta el
número original.

•	 Multiplicación abreviada por 999
Por ejemplo
multiplicar:
4796 × 999  
Primero se agrega tres ceros a la
derecha delnúmeroyacontinuación
se resta el número original.
4796000 -
4796
4791204

•	 Multiplicación abreviada de dos números con dos cifras cada uno
×
paso 1
×
paso 2
×
paso 3
Por ejemplo
multiplica:
46 ×
37
... paso 3
4 × 3 =12 + 5 = 17    46 ×
37
1702
... paso 2
46 ×
37
02
se lleva
4 × 7  + 6 × 3= 46 +
28
123 123
18 4
5 0
Luego:  46 × 37 = 1702
Entonces ... paso 1
46 ×
37
2
6 × 7 = 42
se lleva
Multiplicaciones abreviadas
44
TRILCE
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• 	 Cuadrado de un número de dos cifras
Por ejemplo
efectuar: 462
Primer paso: Se eleva al
cuadrado la cifra de las
unidades.
Segundo paso: El doble
producto de las cifras del
número.
Tercer paso: Se eleva al
cuadrado la cifra de las
decenas.
462 	
=       .....6 462 	
=                    .....16 462 	
=          2116
62
= 3 6 2×4×6=48+3= 5 1 42
=16+5=21
Se lleva Se lleva
Síntesis teórica
Razonamiento Matemático
4
Razonamiento Matemático
45
Central: 619-8100 Unidad II
Efectúa las siguientes operaciones, aplicando las reglas prácticas estudiadas:
•	 466 × 5=
•	 3729 × 11 =
•	 4872 × 99 =
•	 63 × 45 =
•	 632
=
Resolución de problemas
• 	 Calcula el resultado de las siguientes
operaciones:
1.	 233 × 99
2.	 233 × 999
3.	322
4.	 8763 × 5
5.	 39 466 × 11
6.	 54 837 × 99
7.	 54 837 × 999
8.	482
9.	 Si: 272
= mnp
	 hallar: mp np#
	 a)	 2291	 b)	 2147	 c)	 2217
	 d)	 2241	 e)	 2317
ConceptosbásicosAplica lo comprendido
10 x
5
50
Conceptos básicosAprende más...
Multiplicaciones abreviadas
46
TRILCE
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1.	Si: 11a b c d e8 6 4 10 6419=#
	 hallar: (a +b)2
- (c + d)2
+3e
	 a)	 54	 b)	 76	 c)	 87	 d)	 99	 e)	 104
2.	Si: 6 73a bc
2
=
	 hallar: 5a +4b - 2c
	 a)	 75	 b)	 64	 c)	 58	 d)	 47	 e)	 39
3.	 Si se sabe que:	 P P1 2# = 992
					Q Q4 7# 	= 	3078
					R R9 3# 	= 	2107
	 hallar: P4
+ Q3
+ R2
	 a)	 199	 b)	 237	 c)	 216	 d)	 208	 e)	 222
4.	Si: 9999 ...8766REMA # =
	 hallar: R + E + M + A
	 a)	 10	 b)	 9	 c)	 8	 d)	 7	 e)	 6
5.	 Calcular la suma de las cifras del resultado de: 12 345 678 × 99 999 999
	 a)	 70	 b)	 71	 c)	 72	 d)	 73	 e)	 74
10.	Si: abc × 11 = 595a
	 hallar: a + b + c
	 a)	 6	 b)	 7	 c)	 8
	 d)	 9	 e)	 10
11.	Si:	622
= abcc
	 hallar: ab cc#
	 a)	 1432	 b)	 1632	 c)	 1581
	 d)	 1672	 e)	 1542
12.	Si: 17 × 13 = aab
	      19 × 31 = cde
	hallar: ab cd+
	 a)	 78	 b)	 82	 c)	 89
	 d)	 79	 e)	 80
13.	Si: xx
2
= 4356
	 hallar: x + 3
	 a)	 5	 b)	 6	 c)	 7
	 d)	 9	 e)	 10
Comunicación matemática
• 	 Colocar "V" si es verdadero o "F" si es falso;
según corresponda:
14.	La cifra mayor del resultado de 375×11; es 5 .... (   )
15.	El producto de la suma de las cifras de los
resultados de: 34×45 y 28×42; es 145 .... (   )
Conceptos básicos¡Tú puedes!
Razonamiento Matemático
4
Razonamiento Matemático
47
Central: 619-8100 Unidad II
1.	 Hallar "A + B", si: A = 36 × 11 y B = 47 × 5
2.	 Hallar "A - B", si: A = 24 × 12 y B = 12×13
3. 	 Hallar "S - P", si: S = 23 × 11 +352
y
	 P = 72 × 5
4.	 Hallar "P + Q", si: P =352
+ 38 × 11 y
	 Q = 21 × 34
5.	 Hallar "P + S", si: P = 82 × 11 y S = 352 × 99
6.	 Hallar: Q = 3521 × 999
7.	 Hallar: P = 852
- 752
8.	 Hallar "M + N"
	 si: (MN)2
+ 1 = 1226
9.	 Calcular: M + N
	 si: M = 37 × 48
	      N = 5384 × 5
10.	Calcular: M + N - P
	 si: M = 56 × 48
	      N = 682
- 362
	      P  = 18 × 99 + 34 × 99
11.	Si: 17 × 13 = aab y 19 × 31 = cde; 	
hallar: ab cd+
12.	Calcular la suma de cifras de "N", luego de
efectuar: N = 22 × 4358
•	 Colocar "V" si es verdadero o "F" si es falso;
según corresponda:
13.	El doble de la suma de las cifras del resultado
de (37 × 24) es 48.................................. (     )
14.	El producto de las cifras  del resultado de 562
es 54 .......................................................(     )
15.	Un comerciante compró 11 camisas a 34 soles
cada una. ¿Cuánto gastó en total?
Conceptosbásicos Practica en casa
18:10:45
AprendiZajes esperados
UN CASO FÁCIL DE RESOLVER
Un pintor tenía preparados trece cuadros para una exposición y en la víspera le robaron todos menos
uno . Avisa  a la policía y  el investigador  le dice : "Esto lo arreglo yo con un gato negro". Efectivamente,
ofrece regalar el gato a cinco sospechosos y cada uno de ellos contesta como se lee en cada cuadro.
Considerando estas  respuestas, el investigador detiene a uno de ellos como culpable. ¿A quién?
Comunicación matemática
•	 Identificar y ubicar elementos en el espacio.
•	 Comparar y ordenar elementos en situaciones lógicas.
Resolución de problemas
•	 Analizar y aplicar la estrategia más adecuada para interpretar el significado de enunciados y
situaciones gráficas.
Razonamiento y demostración
•	 Inferir resultados a partir de informaciones pre-liminares.
• 	 Justificar y generalizar procedimientos y estrategias.
A
¡Oh, no me gustan los
animales!
¡No, gracias, ya tengo
un perro!
¡No podría atenderlo,
no lo quiero!º
B
C
D E
No lo quiero, pues estos
animales traen mala
suerte...
¡No quiero gato en casa, que
comen mucho y vale dinero
Conociendo situaciones
especiales
UNIDAD III
Razonamiento Matemático
1
Razonamiento Matemático
49
Central: 619-8100 Unidad III
Situaciones lógicas
.
En este capítulo aprenderemos a:
•	 Reconocer e interpretar los términos que indican las relaciones familiares.
•	 Representar y organizar los sujetos de una familia en "árboles familiares".
•	 Reconocer y representar en la recta numérica los días de la semana en
situaciones especiales.
Si hoy es lunes, ¿qué
día fue el ayer de
pasado mañana? Hoy
aprenderemos
ese tema
http://mariacardenasmontero.blogspot.com
Situaciones lógicas
50
TRILCE
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•	 Relaciones familiares
Sabías que...?
•	 Esta pareja tiene tres hijos (Una mujer y dos
hombres) que son hermanos. Se representa:
• 	 Uno de los hermanos tiene su esposa:
•	 Esta última pareja tiene dos hijos:
•	 Una pareja de esposos se representa:
De acuerdo al "árbol familiar" anterior, se pueden establecer varias relaciones de parentesco.  
Aquí algunas de ellas:
•	 "A" es padre de "C"	 	 	 	 •     "E" es hijo de "B"
•	 "F" es nuera de "A"	 	 	 	 •     "H" es nieta de "B"
•	 "C" es cuñada de "F"
A B
A B
A B
A B
Conceptos básicos
Sabías que...?
Razonamiento Matemático
1
Razonamiento Matemático
51
Central: 619-8100 Unidad III
Colocar "V" si es verdadero o "F" si es falso, según  corresponda en las siguientes afirmaciones:
1.	 Jorge es cuñado de Ana ....................................................................................................... ( V  )
2.	 Carla es sobrina de Rosa ..................................................................................................... ( F  )
3.	 Susana es nieta de Simón .....................................................................................................( V  )
4.	 Luis es sobrino de Susana .................................................................................................... ( F  )
• 	 Se tiene el siguiente "árbol familiar"
  •	 Días de la semana
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Sabías que...?
En la recta de los
números enteros,
el "cero" es hoy
- 3 - 2 - 1 +1 +2 +3
Hoy
Además:
• 	 Mañana : + 1
•	 Pasado mañana: + 2
•	 Dentro de tres días: + 3
•	 Ayer: - 1
•	 Anteayer:  - 2
•	 Hace cuatro días: - 40
Ejemplos
Pedro
J
orge Rosa Ana
Carla Gina Simón
SusanaLuis
Jorge
Sabías que...?
Situaciones lógicas
52
TRILCE
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Ejemplo
Ejemplo
Si pasado mañana será jueves, ¿qué día de la semana será el mañana del mañana de ayer?
Resolución
... pasado mañana será jueves...Del dato:
1442443
+2	 =	 jueves
	 Ubicamos este dato en la recta de los números enteros:
- 2 - 1 0 +1 +2 +3
DOM LUN MAR MIE JUE VIE
Además, en la pregunta se tiene:
... el mañana del mañana de ayer...123 123 123
+1 +1 - 1
	 Efectuamos:	+1 + 1 - 1 = +1, en la recta, observamos que +1 corresponde a
miércoles.
Síntesis teórica
Razonamiento Matemático
1
Razonamiento Matemático
53
Central: 619-8100 Unidad III
1.	 ¿Qué es de mí el hermano de mi padre?
2.	 ¿Qué es de mí la esposa de mi hermano?
3.	 ¿Qué es de mí la hermana de mi tía que no es
mi tía?
4.	 Si hoy es jueves, ¿qué día será pasado mañana?
5.	 Si anteayer fue sábado, ¿qué día será dentro de
cuatro días?
Comunicación matemática
•	 De acuerdo al siguiente "árbol familiar",
contestar:
Paty Raúl Juan Celia
Carla Elena Saúl Jorge
Tino Rosa Pedro
1.	 Abuela de Pedro: ________________________
2.	 Cuñado de Carla: ________________________
3.	 Yerno de Paty: __________________________
4.	 Primo de Elena: _________________________
5.	 Nieto de Raúl: __________________________
Resolución de problemas
6.	 El mañana de anteayer fue jueves. ¿Qué día de la
semana será el mañana del ayer de hace tres días?
	 a)	 lunes	 b)	 viernes	 c)	 martes
	 d)	 sábado	 e)	 domingo
7.	 Si el ayer del pasado mañana es lunes, ¿qué
día de la semana será el anteayer del ayer de
mañana?
	 a)	 viernes	 b)	 lunes	 c)	 jueves
	 d)	 miércoles	 e)	 sábado
8.	 Si el anteayer del anteayer de mañana es
viernes, ¿qué día de la semana será el pasado
mañana del mañana de hace tres días?
	 a)	 martes	 b)	 lunes	 c)	 jueves
	 d)	 miércoles	 e)	 viernes
9.	 Si anteayer de mañana fue lunes, ¿qué día de
la semana será el mañana de anteayer?
	 a)	 lunes	 b)	 viernes	 c)	 domingo
	 d)	 sábado	 e)	 martes
10.	Si el anteayer del pasado mañana de anteayer
fue viernes, ¿qué día es el ayer del pasado
mañana de ayer?
	 a)	 domingo	 b)	 lunes	 c)	 martes
	 d)	 jueves	 e)	 sábado
11.	Si el anteayer de mañana de pasado mañana
será viernes, ¿qué día fue ayer?
	 a)	 miércoles	 b)	 lunes	 c)	 sábado
	 d)	 jueves	 e)	 martes
12.	¿Qué parentesco tiene Miguel con el único
nieto del abuelo del padre de Miguel?
	 a)	 él mismo	 b)	 su nieto	 c)	 su hijo
	 d)	 su papá	 e)	 su abuelo
13.	 Lamamá deLuisaeslahermanademipadre.¿Qué
parentesco tengo con el abuelo materno de Luisa?
	 a)	 mi hermano	 b)	 mi sobrino	 c)	 mi tío
	 d)	 mi abuelo	 e)	 mi hijo
14.	 Pedro se jactaba de tratar muy bien a la suegra
de la mujer de su hermano. ¿Por qué?
	 a)	 es su abuela	 b)	 es su hija	 c)	 es su tía
	 d)	 es su mamá	 e)	 es su hermana
15.	¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es
la hija de la esposa del único vástago de mi madre?
	 a)	 es mi madre	 b)	 es mi hija	 	
c)	 es mi nieta	 d)	 es mi sobrina		
e)	 es mi suegra
ConceptosbásicosAplica lo comprendido
10 x
5
50
Conceptos básicosAprende más...
Situaciones lógicas
54
TRILCE
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1.	 La hermana del hijo de la hermana del hijo del
hermano de mi padre es mi:
	 a)	 hija	 b)	 madre	 c)	 nieta		
d)	 sobrina	 e)	 prima
2.	 Se sabe que Jaime es sobrino de Pedro, quien
a su vez es hermano de Juan, el que a su vez
es padre de Víctor. Si Jaime no es hijo de Juan,
¿qué relación existe entre Jaime y Víctor?
	 a)	 Jaime es tío de Víctor	
	 b)	 Son hermanos
	 c)	 Jaime es sobrino de Víctor
	 d) 	Son primos
	 e)	 Víctor es padre de Jaime
3.	 ¿Qué parentesco tengo con la madre del nieto
de mi padre, si soy hijo único?
	 a)	 soy su hijo	 b)  soy su hermano	
c)  soy su esposo	 d)	 soy su sobrino	
e)  soy su nieto
4.	 Sabiendo que el mañana de anteayer del
mañana de pasado mañana será jueves, ¿qué
día fue el anteayer del ayer del mañana de
hace dos días?	
	 a)	 viernes	 b)	 lunes	 c)	 domingo	
d)	 jueves	 e)	 martes
5.	 Hace dos días se cumplía que el anteayer del
ayer de mañana era martes. ¿Qué día de la
semana será, cuando a partir de hoy transcurran
tantos días como los días que pasaron desde el
ayer de anteayer hasta el día de hoy?
	 a)	 sábado	 b)	 lunes	 c)	 martes	
d)	 jueves	 e)	 domingo
•	 De acuerdo al siguiente árbol familiar, contestar:
1.	 Abuelo de José: _________________________
2.	 Cuñado de Rino: ________________________
3.	 Nieta de Sara:  __________________________
4.	 Prima de Pedro: _________________________
5.	 Suegra de Miguel: _______________________
6.	 ¿Qué es respecto a mí, el abuelo materno del
mellizo de Leonel, si la madre de Leonel es la
hermana de mi hermano gemelo?
7.	 Luis es el único hijo del abuelo de Miguel y Ángel
es el hijo de Luis. ¿Qué es Miguel de Ángel?
8.	 Si hoy es jueves, ¿qué día será el mañana del
anteayer del mañana del pasado mañana de
hace dos días?
9.	 ¿Quién es el nieto de mi abuela que no es mi
hermano?
10.	Si el ayer del anteayer de mañana del pasado
mañana de ayer de hace dos días fue lunes, ¿qué
día será  el mañana de hace tres días?
11.	Gildder estaba mirando un retrato y alguien le
preguntó: "¿De quién es esa fotografía?", a lo que
él contestó: "Soy hijo único; pero el padre de este
hombre es el hijo de mi padre". ¿De quién era la
fotografía que estaba mirando Gildder?
12.	¿Qué día será el mañana del anteayer del
subsiguiente día del ayer, si el mañana del
anteayer del ayer fue sábado?
13.	El señor Lazo tiene dos hijos únicamente,
estos a su vez son padres de Juan y Marco,
respectivamente. ¿Qué parentesco tiene con el
señor Lazo el único hijo del sobrino del padre
del primo hermano del hijo  del padre de Marco?
14.	 Mi tía Julia es la hermana de mi madre. Martha
es la hermana de mi tía, pero no es mi tía. ¿Qué
parentesco existe entre mi hermano Eduardo y
Martha?
15.	Si el mañana del pasado mañana del ayer del
mañana de hace tres días es miércoles, ¿qué
día será el ayer del pasado mañana del mañana
de pasado mañana?
Conceptos básicos¡Tú puedes!
Conceptosbásicos Practica en casa
18:10:45
Razonamiento Matemático
2
Razonamiento Matemático
55
Central: 619-8100 Unidad III
Pensamiento lateral
.
En este capítulo aprenderemos a:
•	 Identificar características particulares de una situación.
•	 Seleccionar elementos teniendo en cuenta ciertos criterios.
•	 Analizar las diferentes partes de un problema.
•	 Sacar conclusiones a partir de cierta información.
•	 Juzgar estrategias de solución determinando si son aplicables.
•	 El pequeño nieto no deja tejer a la abuelita. ¿Qué se podría hacer para que la abuelita pueda tejer sin
que el nieto la moleste?
Pensamiento lateral
56
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Pensamiento lateral
El pensamiento lateral es una técnica desarrollada por Edward De Bono que posee gran difusión en la
actualidad y se enfoca en producir ideas que estén fuera del patrón de pensamiento habitual de la o las
personas que la ejecutan, por el contrario de otras técnicas como lluvia de ideas o brainstorming.
La idea es la siguiente: cuando evaluamos un problema siempre tendemos a seguir un patrón natural o
habitual de pensamiento (las sillas son para sentarse, el suelo para caminar, un vaso para ser llenado con
un líquido, etc.), lo cual nos limita. Con el pensamiento lateral  rompemos este patrón, vemos a través
del mismo logrando obtener ideas sumamente creativas e innovadoras. En particular la técnica se basa
en que, mediante provocaciones del pensamiento, salimos del camino habitual, de nuestro patrón de
pensamiento natural.
http://es.wikipedia.org
... por lo tanto, debes
entender que la
solución no es única
y pueden presentarse
varias respuestas
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xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Sabías que...?
En el caso de la abuelita y su nieto que no la deja tejer, hay varias posibles soluciones:
	 	 	 •	 Colocar al nieto en el corralito.
	 	 	 •	 Que la abuelita se meta al corralito.
	 	 	 •	 Que la abuelita se retire del lugar.
También hay otras sugerencias pero podrían  calificarse de "cómicas" o "imaginativas" pues
en la practica "no son aplicables".
	 	 	 •	 Que la abuelita amarre al nieto.
	 	 	 •	 Que la abuelita arroje al nieto por la ventana.
Conceptos básicos
Sabías que...?
Razonamiento Matemático
2
Razonamiento Matemático
57
Central: 619-8100 Unidad III
1.	 Un hombre y su hijo tienen un accidente de auto. El padre muere instantáneamente y el hijo es
llevado al hospital en graves condiciones. Una vez en el quirófano, quien debe operarlo para salvarle
la vida dice: "No puedo operar a este niño, ¡es mi hijo!". ¿Cómo es posible, si el padre murió en el
accidente?
2.	 Un hombre, vestido completamente de negro, incluyendo una máscara negra y lentes oscuros, va
caminando por una calle cuyas luces están todas apagadas. Un auto negro viene de frente por la
misma calle, también con las luces apagadas, pero logra esquivarlo. ¿Cómo  vio al hombre?
3.	 En un corral hay dos patos con una pata cada uno. ¿Cuántos picos hay en el corral?
4.	 A un restaurante concurrieron dos padres y dos hijos. Cada uno pidió un plato de S/. 10 y sin
embargo, la cuenta fue de S/. 30. ¿Cómo se explica esto?
5.	 Si tengo cuatro soles y compro dos soles de pan, ¿cuánto recibiré de vuelto?
Síntesis teórica
Conceptos básicosAplica lo comprendido
10 x
5
50
Pensamiento lateral
58
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1.	 Una canasta con huevos				
Hay seis huevos en una canasta. Seis personas
se llevan un huevo cada una. Sin embargo,
queda un huevo en la canasta. ¿Por qué?
2.	 El billete perdido						
El Sr. Fernández se acordó al llegar a su oficina,
que había dejado, entre las páginas del libro
que estaba leyendo, un billete de 200 soles.
Preocupado, no fuese a extraviarse, llamó a
su casa y le dijo a su empleada que le diese el
libro que contenía el billete a su chofer, quien
iría a recogerlo. Cuando el chofer regresó a la
oficina el billete había desaparecido. Al tomar
declaración al chofer y a la empleada, esta
última dijo que comprobó personalmente que
el billete estaba dentro del libro cuando se lo
dio al chofer, precisamente entre las páginas 99
y 100. A su vez el chofer declaró que al recibir
el libro de la empleada, él miró el reloj y vio
que eran las 9:30 am, dirigiéndose a la oficina
del Sr. Fernández, situada a 20 cuadras a donde
llegó a las 9:40 am. ¿Quién miente de los dos?
3.	 Salvarse del incendio				
Una pequeña isla tiene abundante vegetación  
y está seca por el calor. Está rodeada, por un
lado, con enormes acantilados y por otro lado
hay tiburones en sus aguas. En cierto momento
cae un rayo en un extremo de la isla y esta
empieza a arder rápidamente. El viento sopla a
favor del fuego y no hay donde refugiarse. Una
persona habita en esta isla y sin salir de ella
logra salvarse del fuego, ¿cómo lo hizo?
4.	 Un gran milagro				 	
	 El reverendo Pedro Cipriani anunció que
cierto día, a cierta hora, realizaría un gran
milagro: durante veinte minutos caminaría
sobre la superficie del lago sin hundirse en sus
aguas. Una gran muchedumbre se apiñó  para
presenciar la hazaña. El reverendo Cipriani
realizó exactamente lo que afirmó que haría.
¿Cómo pudo lograrlo?
5.	 Una mujer tiene dos hijos que dio a luz al
mismo tiempo. Sin embargo, no son mellizos
ni gemelos, ¿qué son?
6.	 Pasar el río					
	 Una persona dispone de un bote para atravesar
un río desde una orilla a la otra. Tiene que
pasar un lobo, una gallina y una bolsa de
maíz. El problema es que en cada viaje solo
puede pasar a uno de los tres y no puede dejar
solos, en ninguna de las dos orillas, al lobo y a
la gallina porque el lobo la mataría, y tampoco
puede dejar solos a la gallina y el maíz porque
la gallina se lo comería. ¿Cómo podría esa
persona resolver el problema con el bote de
que dispone y sin ninguna otra ayuda externa?
7.	 Las etiquetas						
Sin acertar con ninguna de las tres, un empleado
etiquetó erróneamente tres cajas que contenían
caramelos, chocolates y galletas. Cuando al-
guien le comunica el error, dice: "No hay
problema, con solo abrir una de las tres cajas
y mirar su contenido, ya podré colocar las tres
etiquetas correctamente". ¿Cómo lo hace?
8.	 Un preso listo					
El alcaide de una prisión ofrece la libertad
inmediata a uno de los diez presos que
mantiene entre rejas. Para ello prepara una
caja con diez bolas, nueve negras y una sola
blanca y les dice que aquel que extraiga la bola
blanca será el preso que quede libre. Pero el
alcaide, solo hace esto para divertirse pues no
tiene la verdadera intención de liberar a un reo;
ha colocado, sin que nadie lo sepa, las diez
bolas negras, para, de esta manera asegurarse
que ninguno de sus diez presos vaya a quedar
en libertad. El preso Andrés, que tiene fama de
listo, se enteró casualmente de la trampa que
iba a hacer el alcaide, e ideó una estratagema
que le dio la libertad. ¿Cómo lo hizo Andrés?
9.	 Componer la pulsera				
A un experto joyero le llevan cuatro trozos de
cadena, de tres eslabones cada uno, para que
los una formando una pulsera. "Para ello, dijo el
joyero, tendré que cortar cuatro eslabones, uno
de cada trozo, para engarzar los trozos y soldar
a continuación cada eslabón cortado. Tendré
en definitiva, que hacer cuatro cortes y cuatro
soldaduras". Pero la persona que le encarga el
trabajo  dice: "No, no es necesario hacer cuatro
empalmes. Puede formarse la pulsera con solo
tres". ¿Cómo podría hacerse esto?
10.	En un edificio						
Un hombre vive en el décimo piso de un edificio,
y todas las mañanas, toma el ascensor, va hasta la
planta baja y se va a trabajar. Pero cuando regresa
toma el ascensor, va hasta el sétimo piso, se baja,
y sube los tres pisos restantes por escalera. Él odia
caminar, entonces, ¿por qué lo hace?
11.	Comportamiento raro			
	 Un hombre entra a un bar, y le pide al
barman un vaso de agua, este saca un revólver
verdadero de abajo de la barra y le apunta con
él. El hombre dice: "Gracias" y se va. ¿Qué
ocurrió?
Conceptos básicosAprende más...
Razonamiento Matemático
2
Razonamiento Matemático
59
Central: 619-8100 Unidad III
12.	Un apellido extraño				
Suena el teléfono en casa y se escucha la
siguiente conversación:			
	 Mi esposa: Buenos días, dígame.			
Mi amigo: Buenos días. ¿Con quién tengo el
gusto?	
	Mi esposa: Con María, la esposa de Miguel	
Mi amigo: ¿Me  podría comunicar con él?	
Mi esposa: Lo siento, ha salido a comprar.
¿Quién lo llama?	 	 	 	 	
Mi amigo: José Szcrych. Él tiene mi número
de teléfono, ¿podría decirle que me llame por
favor?	
Mi esposa: Ok. Pero no comprendí su apellido.
¿Podría deletreármelo?	 	 	 	
Mi amigo: Szcrych. S de sol, Z de zapato, C de
cloro, R de ...	 	 	 	 	 	
Mi esposa: Perdón, C ¿de qué?	 	 	 	
Mi amigo: De cloro, R de razón, Y de yunta,
CH de chaleco. 	 	 	 	 	 	
Mi esposa: Gracias, señor.			
Sorprendido, mi hijo Carlos que escuchó el
diálogo anterior, nos hizo notar que en la
conversación había ocurrido algo totalmente
ilógico. ¿Puede Ud. descubrir de qué se
trataba?
13.	El esclavo y los diamantes				
Cleopatra guarda sus diamantes en un joyero
de tapa corrediza. Para disuadir a los ladrones,
dentro de la caja hay una cobra viva cuya
mordedura es letal. Un día un esclavo se quedó
solo durante unos pocos minutos en la estancia
de las joyas, y fue capaz de robar unas cuantas
gemas de enorme valor sin sacar la cobra de
la caja, y sin tocar ni influir en la serpiente de
ninguna forma. Tampoco tuvo que hacer nada
para protegerse las manos. Empleó tan solo unos
cuantos segundos en el robo. Cuando el esclavo
salió de la habitación, el joyero y la serpiente se
encontraban exactamente en el mismo estado
que antes, salvo por las gemas robadas. ¿De qué
ingenioso método se valió el esclavo?
14.	El interruptor					 	
Hay tres interruptores afuera de un cuarto que
está cerrado con llave. Adentro del cuarto hay
tres lámparas. Usted puede encender  y apagar
los interruptores cuantas veces quiera, siempre
y cuando la puerta del cuarto permanezca
cerrada. Entonces, usted debe entrar una sola
vez al cuarto y determinar cual interruptor le
corresponde a cada lámpara.
15.	Un libro difamador			 	
Cierto político terminó de leer un libro de 200
páginas y quedó muy molesto pues en él lo
difamaban. En un arranque de cólera arrancó
las páginas de numeración impar que eran
las páginas en donde lo injuriaban. ¿Cuántas
páginas quedaron en el libro?
1.	 Siguió leyendo					
	 Martín tiene una increíble capacidad para
escuchar la radio y mantener una conversación
mientras lee un libro. Una noche Martín estaba
leyendo un libro cuando de repente se fue la
luz quedándose toda la casa en la más completa
oscuridad. Sin embargo, siguió leyendo, incluso
teniendo en cuenta que la habitación está a
oscuras. ¿Cómo podría continuar leyendo?
2.	 Té con menta					
	 Una mujer va por la calle y lee el cartel de
un establecimiento: "Té con menta especial.
¡Delicioso!". La mujer pide uno y justo cuando
va a acercárselo a los labios, pide otro, ya
que tiene un mosquito flotando. Al probar
el nuevo té sabe que es el mismo de antes.
¿Cómo se dio cuenta que era el mismo té?
3.	 Darse cuenta					
	 Nos presentan  dos esferas que tienen el mismo
volumen, pero una de ellas pesa diez veces
más que la otra. Si solo puedes coger una,
¿cómo sabrías cuál es la más pesada?
4.	 Una niña curiosa					
	 Una niña vive en su casa con sus padres. Estos
siempre le dijeron que por ninguna razón abra
la puerta del sótano, para que no vea algo que
no tenía que ver. Cierto día, los padres salen y
se olvidan de asegurar la puerta del sótano con
llave. La niña, no pudiendo resistir la tentación,
aprovecha la circunstancia, y abre la puerta
del sótano. Lo que ve, la deja estupefacta, no
puede creer el espectáculo que se cierne ante
sus ojos. Un rato más tarde la policía arresta
a sus padres y ponen a la niña en un lugar
seguro. ¿Qué vio la niña?
5.	 Ingenio especial					
	 Un sordomudo entra en una tienda  de artículos  
de escritorio. Para hacer entender al empleado
que necesita un sacapuntas se coloca un dedo en
la oreja izquierda y rota la otra mano alrededor
de la oreja derecha. El siguiente cliente es un
ciego, ¿cómo hace para hacer entender al
empleado que desea unas tijeras?    
Conceptos básicos¡Tú puedes!
Pensamiento lateral
60
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1.	 El loro tartamudo
	 Un vendedor de pájaros elogia a su loro ante
un cliente: "En un par de días aprende todo lo
que se le dice". El cliente compra el loro. Al
cabo de cinco días lo devuelve porque el loro
es tartamudo. ¿Qué cree usted que le contestó
el cliente cuando el vendedor le preguntó por
el motivo  de la devolución?
2.	 Cumpleaños especial
	 Un hombre dice: "Ayer yo tenía 33 años, y el año
que viene cumpliré 35". ¿Cómo es posible esto?
3.	 Edad del griego
	 Un griego nació el séptimo día del año 40 a.
C., y murió el séptimo día del año 40 d. C.
¿Cuántos años vivió?
4.	 ¿Pesa menos?
	 ¿De qué hay hay que llenar un cilindro abierto
para que pese menos?
5.	 Las tapas cambiadas
	 Se tienen tres cajones, de los cuales uno
contiene dos bolas blancas, otro dos bolas
negras y el tercero una bola blanca y otra negra.
Las tapas están rotuladas acordemente con las
letras BB, NN y BN. Cambiamos las tapas de
modo que ninguno de los cajones tenga la
que le corresponde. ¿Cómo determinaremos el
color de las bolas de cada cajón, tomando
solo una bola de uno de los cajones?
6.	 La moneda extraviada
	 Tres amigos, luego de consumir en un
restaurante, piden la cuenta, el mozo cobra
S/. 30, sacando entonces cada uno S/. 10.
Pero el cajero le dice al mozo que había una
equivocación, pues el consumo solo ascendía
a S/. 25; el mozo se da cuenta que devolver
S/. 5 a tres personas en partes estrictamente
iguales era molestoso así que decide quedarse
con S/. 2 y devuelve S/. 1 a cada uno, por
consiguiente, cada uno de los amigos habría
gastado solo S/. 9. Pero al principio había S/. 30
y ahora hay: 9×3=27 soles más dos soles con
los que se quedó el mozo entonces son S/. 29.
¿Qué pasó con el otro sol?
7.	 Pregunta curiosa
	 TRILCITO intentando hacer razonar a Luchín
le comenta: "Luchín, ¿cómo podrías demostrar
que la mitad del número nueve es exactamente
cuatro?". ¿Usted cómo lo haría?
8.	 Pregunta discordante
	 Dos personas van por un camino, el de
adelante dice: "Me sigue mi hijo", pero el que
está atrás dice: "Yo no sigo a mi padre". ¿Quién
está adelante?
9.	 Persona caprichosa
	 Una persona un tanto caprichosa, construyó
una casa de base cuadrada, con una ventana
en cada pared, de modo que las cuatro daban
al sur. ¿Cómo se puede hacer esto? En otras
palabras, ¿dónde se puede construir una casa
de este tipo?
10.	¿Fue el mayordomo?
	 "¿Dónde están esas valiosas monedas   de la
colección que dejé esta mañana sobre la mesa,
Genaro? Las puse en formación cuadrada y
ahora solo quedan dos. ¿No las tomó usted,
verdad? ¡No Señor!, respondió  el mayordomo.
"Poco después de que usted saliera entraron tres
ladrones. Se repartieron las monedas en partes
iguales entre ellos, pero dejaron estas dos por
que no podían  repartírselas equitativamente".
¿Decía la verdad, o mentía el mayordomo?
11.	La cuerda floja
	 Tenemos dos postes de 12 metros de altura
cada uno, en cuyos extremos superiores hay
atada una cuerda que mide 20 metros. Dicha
cuerda está colgando, de modo que el punto
más bajo de ella dista dos metros del suelo. Se
trata de hallar la distancia entre los dos postes.
12.	Mantener separadas
	 Hay dos jarras llenas de agua pura. ¿Cómo
podrías poner toda el agua en un barril sin usar
las jarras ni ningún otro recipiente o división,
pero todavía mantener separadas el agua
proveniente de cada jarra?
13.	Fiesta familiar
	 En una fiesta familiar dos hombres se
encuentran: "Padre", dijo el primero; "Abuelo",
replicó el segundo. Ninguno de los dos
hombres se equivocaba. ¿Cómo puede ser?
14.	Con una lupa
	 Un ángulo de 10º es observado con una lupa
de 10 aumentos. ¿Cuánto medirá el ángulo en
la lupa?
Conceptos básicosPractica en casa
18:10:45
Razonamiento Matemático
3
Razonamiento Matemático
61
Central: 619-8100 Unidad III
¿En qué sentido gira "P" ?
P
Repaso II
.
•	 Palitos de fósforo.
•	 Engranajes y transmisiones.
•	 División de figuras.
•	 Juegos con cuadros numéricos: Hidato,
Sudoku, Ken Ken, Triángulos mágicos y
Pirámides numéricas
•	 Multiplicaciones abreviadas.
•	 Relaciones familiares.
•	 Días de la semana.
•	 Pensamiento lateral.
... y ahora vamos a
repasar los temas
estudiados durante
el bimestre
http://www.64bitprogramlar.com
Repaso II
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Palitos de fósforo
Mover un palito de fósforo de tal manera que se
siga manteniendo la igualdad:				
		
Engranajes y trasmisiones
E
A
C
B
D
F
GH
I
Si la rueda "D" gira en sentido horario, ¿en qué
sentido giran las otras ruedas?
División de figuras
Dividir la figura en tres partes iguales.
Juegos con cuadros numéricos
Hidato
41
2223
27
16
20
17 11
1319 46
30
35
40
38
48
1
34
2
4
Sudoku	
5
3
1
1 5
62
2
4
3
563
4
2
5
36
2
Ken Ken
12×2÷
3 -
2 -
3
2÷
1 -
4+
Relaciones familiares
•	 ¿Cómo se llaman los nietos de Samuel?
Días de la semana
1.	 El ayer del anteayer fue miércoles. ¿Qué día de
la semana será el pasado mañana del ayer de
mañana  de dentro de tres días?
2.	 Si anteayer fue lunes, ¿qué día de la semana
será el mañana del mañana del pasado mañana
de hace dos días?
Samuel
Pepe
César Raúl
Jaime Jeny
Ana Rosa
ÓscarLila
Betty
Conceptos básicosAprende más...
Razonamiento Matemático
3
Razonamiento Matemático
63
Central: 619-8100 Unidad III
Pensamiento lateral
1.	 Aviso a los navegantes
	 Un barco, fondeado en el puerto, tiene
desplegada una escalera para poder embarcar
en los botes. La escalera que va desde cubierta
al agua, tiene 22 escalones de 20 cm de altura
cada uno. La marea sube a razón de 10 cm por
hora. ¿Cuántos escalones cubrirá el agua al
cabo de 10 horas?
2.	 Zapatero estafado
	 Una señora compra unos zapatos y paga con un
billete de 200 soles los 180 que valen. Como
el zapatero se encuentra sin cambio, acude al
bar de al lado a cambiar el billete de 200 soles,
devuelve 20 soles a la señora y ambos quedan
satisfechos. Al poco tiempo llega el dueño del
bar alegando que el billete que le cambio es
falso y que no quiere perder dinero. El zapatero
entrega otro billete de 200 soles legal al dueño
del bar. ¿Cuánto perdió en total el desventurado
zapatero?
Multiplicaciones abreviadas
1.	 47 326 × 5 =
2.	 496 832 × 11 =
3.	 841 096 × 999 =
4.	 34 × 72 =
5.	572
=
Enunciado
•	 Si el anteayer de dentro de cuatro días es
miércoles, relacionar:
	
•	 Mi nombre es Samuel y mis padres Luisa
y Carlos. Los padres de mi mamá son Luis
y Rebeca. Además mi papá tiene un solo
hermano llamado Julio.
	 Responder si la afirmación es verdadera (V) o
falsa (F):
	1.	 Samuel es tío de Julio........................... (    )
	 2.	 Carlos es yerno de Luis......................... (    )
	 3.	 Rebeca es abuela de Samuel................ (    )
	 4.	 Luis es tío de Julio................................ (    )
	 5.	 La hija de Rebeca es cuñada de Julio..... (   )
1.
2.
3.
4.
5.
El mañana de hace dos
días
El anteayer del mañana
de pasado mañana
El ayer del anteayer de
hace dos días
Elayerdelpasadomañana
de dentro de tres días
El mañana del mañana
de anteayer
Miércoles
Viernes
Domingo
Lunes
Martes
Repaso II
64
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•	 El ayer de pasado mañana es  miércoles, relaciona:
	1.	 El mañana de hace cuatro días miércoles
	2.	El pasado mañana del ayer de mañana viernes
	3.	 El anteayer de mañana sábado
	4.	El ayer del ayer de dentro de cinco días lunes
	5.	 El mañana de hoy jueves
Enunciado
•	 El hermano de Ana es Jaime y está casado con
Betty con quien tienen dos hijos: Raúl e Inés.
Inés está  casada con Rafael y tienen una niña
llamada Carmen, colocar "V" si es verdadero o
"F" si es falso; según  corresponda:
	 6.	 Ana es cuñada de Betty...................... (    )
	7.	 Jaime es tío de Rafael......................... (    )
	8.	 Carmen es abuela de Betty................. (    )
	9.	 Ana es tía de Raúl............................... (    )
	
10.	La señorita Janeth, al mirar el retrato de un
hombre le dijo a su padre (quien es hijo único)
lo siguiente: "La madre de ese hombre era la
suegra de mi madre". ¿Qué parentesco hay
entre la señorita Janeth  y el hombre del cuadro?
11.	 Indicar cuántas ruedas giran en sentido horario.
12.	 Si el ayer de pasado mañana es lunes, ¿qué día
de la semana será el ayer del ayer de dentro de
cinco días?
	 a)	 jueves	 b)	 lunes	 c)	 sábado	
d)	 miércoles	 e)	 domingo
13.	Si el mañana de dentro de tres días será
domingo, ¿qué día de la semana fue el pasado
mañana del pasado mañana de ayer?
	 a)	 lunes	 b)	 martes	 c)	 sábado	
d)	 domingo	 e)	 viernes
•	 Relaciones familiares
	
SusanaSusana CarlosCarlos FabiolaFabiola
InésInésAlbertoAlbertoRubénRubén
RafaelRafael Susy
Responder:
14.	¿Quién es la hermana del papá del cuñado de
Inés?
15.	¿Qué parentesco tiene Rafael con Alberto?
Conceptos básicosPractica en casa
18:10:45
Razonamiento Matemático
4
Razonamiento Matemático
65
Central: 619-8100 Unidad III
Ordenamiento lineal
.
En este capítulo aprenderemos a:
•	 Identificar y ubicar elementos en el espacio: arriba - abajo, adelante - atrás,
derecha - izquierda.
•	 Ordenar elementos teniendo en cuenta determinadas condiciones.
•	 Representar elementos en gráficos.
•	 Inferir resultados a partir de cierta información.
•	 ¿Dónde está la mamá de la niña?
•	 ¿Quién está detrás a dos lugares de la señora del sombrero?
•	 ¿Cuántos lugares le faltan para que atiendan al señor de la corbata?
GRan UUULIS
"Mi mamá está dos lugares
atrás de la señora que está
inmediatamente adelante de la
señora  que está con sombrero"
Ordenamiento lineal
66
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•	 Mayor - menor
	 La representación de elementos, donde unos son mayores que otros, se hace en una vertical.
mayor
menor
Así por ejemplo:
•	 Juan tiene más
edad que Luis
Juan
Luis
• 	 Cecilia gana
más que Luisa
Cecilia
Luisa
•	 Derecha - izquierda
	
IZQUIERDA
OESTE
DERECHA
ESTE
A la derecha de Juan están César y MiguelSandra está a la izquierda de Inés
Sandra Inés Juan César Miguel
•	 Adelante - Atrás
	 La representación de elementos que están en una fila donde unos están adelante de otros, se hace en
una horizontal.
ATRÁS ADELANTE
César JorgeMiguel
César está dos lugares atrás de Jorge
El auto VW está delante del Nissan
Nissan VW
Conceptos básicos
Razonamiento Matemático
4
Razonamiento Matemático
67
Central: 619-8100 Unidad III
•	 Arriba - abajo
	 La representación de elementos donde unos están arriba de otros, se hace en una vertical.
ARRIBA
ABAJO
NORTE
SUR
	
• 	 Chimbote está al norte
de Huacho y al sur de
Trujillo.
Trujillo
Chimbote
Huacho
Sr. López
Sr. Ruiz
•	 El Sr. López vive
arriba del Sr. Ruiz.
Síntesis teórica
Ordenamiento lineal
68
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•	 En la foto Ud. observa nueve amigos, uno al lado del otro, de acuerdo a ello responda las siguientes
preguntas:
Enunciado I
Se sabe que:
•	 Alberto es mayor que Beatriz pero menor que
Catherine.					
•	 Catherine es mayor que David pero menor que
Elena.					
•	 David es mayor que Alberto.
Contestar:
1.	 ¿Quién es el mayor de todos?
2.	 ¿Cuántas personas son mayores que Alberto?
Enunciado II
Se tiene la siguiente información:
•	 La ciudad "A" se encuentra al este de la ciudad
"B".	 	 	 	 	
•	 La ciudad "C" se encuentra al oeste de la ciudad
"D".	 	 	 	 	
•	 La ciudad "B" se encuentra al este de la ciudad
"D".
Contestar:
3.	 ¿Cuál de las ciudades anteriormente descritas
se encuentra al este de las demás?
4.	 ¿Cuántas soluciones hay?
5.	 ¿Qué ciudad está tercera, desde la izquierda?
Enunciado III
Cuatro personas "P", "Q", "R" y "S" viven en un
edificio de cuatro pisos, cada una en un piso
diferente. Si se sabe que "R" vive un piso más  
arriba que "P"; "Q" vive más arriba que "S" y "R"
vive más abajo que "S". ¿En qué piso vive "R"?
6.	 ¿En qué piso vive "R"?
7.	 ¿Quién vive en el tercer piso?
1.	 ¿Quién está junto y a la izquierda del que está
tres lugares a la derecha de Lucho?
2.	 ¿Adyacente a quiénes está Paty?
3.	 Manuel es menor que Julio y Ramón es mayor
que Manuel, pero Julio es menor que Ramón.
¿Quién es el mayor?
•	 Cuatro personas: Hugo, Félix, Irene y Karina
viven en un edificio de cuatro pisos; cada uno
en un piso diferente. Si se sabe que Irene vive un
piso más arriba que Félix, Hugo vive arriba de
Karina e Irene vive abajo  de Karina, responder:
4.	 ¿En qué piso vive Félix?
5.	 ¿Quién vive adyacente a Hugo e Irene?
Conceptos básicosAplica lo comprendido
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Conceptos básicosAprende más...
Razonamiento Matemático
4
Razonamiento Matemático
69
Central: 619-8100 Unidad III
Enunciado IV
•	 De acuerdo al siguiente gráfico, responder:
Felipe
Manolito
Susanita
Mafalda Libertad
Padres de Mafalda
Guille
Miguelito
8.	 ¿Quién equidista de Felipe y Libertad?
9.	 Tres lugares a la derecha de Susanita está:
10.	¿Quién está junto y a la derecha  del que está junto y a la derecha  de la mamá de Mafalda?
11.	¿Cuántos lugares a la izquierda de Guille, está Libertad?
Resolución de problemas
12.	Angela, Brescia, Carolina y Diana viven en
cuatro casas contiguas. Si Angela vive a la
derecha de Carolina, Brescia no vive a la
izquierda de Diana y Angela vive entre Diana
y Carolina; podemos afirmar que:
	 a)	 Diana vive a la derecha  de las demás.
	 b)	 Angela vive  a la izquierda de las demás.
	 c)	 Carolina vive a la derecha de Diana.
	 d)	 Angela vive a la derecha de Brescia.
	 e)	 Carolina vive a la izquierda de las demás.
13.	María es menor que José y Rosa es mayor que
María pero José es menor que Rosa. De todos
ellos, ¿quién es el mayor?
	 a)	 María	 b)	 José	 c)	 Rosa
	 d)	 Julio	 e)	 Falta información
14.	 Se sabe que Juan es mayor que Carlos y Carlos es
mayor que Enrique. ¿Quién es el menor de todos,
si Pedro y Antonio son mayores que Juan?	
				
	 a)	 Juan	 b)	 Carlos	 c)	 Pedro	
d)	 Antonio	 e)	 Enrique
15.	Cuatro amigas viven en la misma calle, si
sabemos que:
	 •	 Janisse vive a la izquierda de Úrsula.
	 •	 La casa de Úrsula queda junto y a la
derecha de la de Wendy.
	 •	 Wendy vive a la izquierda de Noemí.
	 ¿Quién vive  a la izquierda de las demás?
	 a)	 Úrsula	 b)	 Noemí	 c)	 Janisse
	 d)	 Wendy	 e)	 Faltan datos
Ordenamiento lineal
70
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1.	 En una carrera entre siete autos se sabe que:
	 •	 El auto rojo llegó en tercer lugar.	 	 	 	 	 	 	 	 	
	 •	 El auto verde llegó inmediatamente después del azul.	
	 •	 El auto marrón llegó en cuarto lugar, tres lugares detrás del blanco.
	 •	 El auto negro no llegó después del marrón.	 	 	 	 	 	 	
	 •	 El auto gris llegó último.	 	 	 	 	 	 	 	 	
	 •	 No hubo dos o más autos que lleguen en el mismo lugar.	
	 Indicar el orden de llegada de los autos.
2. 	 Un edificio de cinco pisos, donde en cada piso hay dos departamentos, es ocupado por ocho amigos
quienes viven cada uno en un departamento diferente. De ellos se sabe que:
	 •	 José vive a un piso de Rubén  y a dos pisos de Daniel pero más abajo que Enrique y Pablo.
	 •	 Francisco vive más arriba que Daniel pero en el mismo piso que Armando.
	 •	 	 Rubén quiere mudarse porque su vecino de piso hace mucho ruido.
	 •	 	 Claudio vive en el primer piso y para ir a la casa de Daniel debe subir tres pisos.
	 •	 	 Rubén no vive en el primer piso.
	 •	 	 Pablo vive más abajo que Enrique.
	 De acuerdo a lo anterior colocar "V" si es verdadero o "F" si es falso; según corresponda:
	 ∗		 Pablo vive en el tercer piso		 ..........................................................................................(     )
	 ∗		 José no vive en el segundo piso	 ..........................................................................................(     )
	 ∗	 	 Daniel vive más arriba que Francisco...................................................................................(     )
	 ∗	 	 Francisco vive en el quinto piso	..........................................................................................(     )
3.	 Rosa, Lucy, Mayra y Sara están sentadas en una fila de cuatro sillas numeradas del 1 al 4. José las mira
y les dice: "Lucy estás sentada al lado de Mayra" y luego agrega: "Rosa, estás entre Lucy y Mayra".
Pero sucede que José miente y las dos afirmaciones hechas por él, son falsas. En realidad Lucy está
en la silla Nº 3. ¿En qué orden están colocadas las cuatro niñas?
4.	 Las letras "A", "B", "C", "D", "E", "F", "G", "H", "I" y "J" representan, no necesariamente en ese orden,
números consecutivos desde el 1 hasta el 10. Si se sabe que:
	 •	 "A" es mayor que "D" en tres unidades.
	 •	 "B" es el término central.
	 •	 "F" es menor que "B" y "C" es mayor que "D".
	 •	 "G" es mayor que "F".
	 •	 La diferencia entre "B" y "F" es igual a la diferencia entre "C"  y "D".
	 •	 "E" ocupa el tercer lugar después de "C".
	 •	 "I" ocupa el penúltimo lugar adyacente a "H" y "J" quien está último.
	 Indicar, de menor a mayor, el orden de las letras.
5.	 Tres nigerianos: Nwanko, Obayako y Pelik participan en una carrera junto a tres norteamericanos:
Kevin, Lewis y Michael. Si en dicha carrera no hubo empates y además se sabe que:
	 •	 Pelik llega tres puestos antes que Kevin.
	 •	 Nwanko llega junto a Pelik.
	 •	 Un nigeriano no es el ganador.
	 •	 Dos norteamericanos no llegan juntos.
	 •	 Lewis llega después que Michael.
	 ¿Quién llegó en segundo y quinto lugar respectivamente?
Conceptos básicos¡Tú puedes!
Razonamiento Matemático
4
Razonamiento Matemático
71
Central: 619-8100 Unidad III
1.	 Se sabe que Juan es mayor que José, Julio es
menor que Jesús y José no es menor que Jesús.
¿Quién es el menor de todos?
2.	 Si "A" está a la derecha de "B"; "C" está al oeste
de "D"; "B" está a la derecha de "D"; ¿quién
está sentado a la derecha  de las demás?
3.	 Según el problema anterior, ¿cuántas personas
se sientan a la izquierda de "B"?
4.	 Si se sabe que:
	 •	 "A" es mayor que "B".
	 •	 "C" es el mayor del grupo.
	 •	 "D" es mayor que "A"
	 •	 "E" es menor que "A"
	 Si "E" no es el menor del grupo, ¿quién lo es?
5.	 En una carrera entre cinco amigas, María va
en primer lugar y Lucía en el quinto puesto. Si
Leticia va en el puesto intermedio entre ambas,
Juana le sigue a Leticia e Irene está mejor ubicada
que Juana, ¿quién ocupa el segundo lugar?
6.	 Se tiene la siguiente información:
	 •	 La ciudad "P" se encuentra al oeste de la
ciudad "S".
	 •	 La ciudad "R" se encuentra al este de la
ciudad "Q" pero al oeste de la ciudad "P"
	 ¿Cuál de las ciudades mencionadas se
encuentra más al oeste?
7.	 En una competencia de Fórmula 1 participan
los autos "V", "W", "X", "Y" y "Z".
	 •	 El auto "W" llegó antes que el auto "Y"
pero después que el auto "Z"
	 •	 El auto "X" ocupó el primer lugar.
	 •	 El auto "V" llegó después que el auto "Y"
	 ¿Qué auto ocupó el segundo y el quinto lugar
respectivamente?
8.	 Se tiene un edificio de seis pisos en el cual viven
seis personas "A", "B", "C", "D", "E" y "F",  cada
una en un piso diferente. Si se sabe que:
	 •	 "E" vive adyacente a "C" y "B".
	 •	 Para ir de la casa  de "E" a la de "F" hay
que bajar tres pisos.
	 •	 "A" vive en el último piso.
	 ¿Quién vive en el segundo piso?
9.	 El volcán Temboro está ubicado al este del
volcán Sumatra. El volcán Etna está al oeste
del Krakatoa y este último está ubicado al oeste
del Sumatra. ¿Cuál es el volcán ubicado más
al oeste?
10.	Se tiene un edificio de cuatro pisos y se sabe
que en cada piso vive una familia. La familia
Castro vive adyacente a la familia Machado y
a la familia Tello y la familia Farfán vive más
abajo que los Castro. Si la familia Machado no
vive en el cuarto piso, entonces, ¿quién vive
en dicho piso?
11.	En una carrera participan cuatro amigas:
Michelle, Rocío, Kelly y Verónica. Si el orden
en que llegaron se conoce que:
	 •	 Verónica y Kelly llegaron una detrás de la
otra en orden alfabético.
	 •	 Michelle aventajó a Rocío por tres puestos.
	 ¿Quién ganó la carrera y quién llegó en tercer
lugar respectivamente?
12.	En una competencia automovilística el auto
de Manuel va en primer lugar y el auto de
Nestor en el quinto puesto. Si Lincoln va en el
puesto intermedio entre ambos, Jorge le sigue
a Lincoln y Ricardo está mejor ubicado que
Jorge, ¿quién ocupa el segundo lugar?
13.	De un grupo de personas se sabe lo siguiente:
Eduardo tiene tres años más  que Rubén, este
tiene dos años más que Danny, Manuel cinco
años más que Eduardo y John tiene cuatro años
más que Manuel. ¿Quién es la persona que
tiene más edad?
14.	En una reunión un caballero comenta lo
siguiente: Mariela pesa 4 kg  menos que Sofía,
Vanessa pesa 3 kg más que Sofía, Roxana pesa
2 kg menos que Paola y esta pesa 1 kg menos
que Mariela. ¿Quién es la señorita que pesa
menos?
15.	En un examen de Razonamiento Matemático
se obtiene la siguiente información: Tiburcio
obtuvo cinco puntos más que Florencio,
quién a su vez obtuvo tres puntos menos que
Clodomiro, Pancracio sacó seis puntos más
que Eucalipta, esta sacó siete puntos menos
que Tiburcio y Anacleta dos puntos más que
Pancracio. ¿Quién obtuvo el segundo mejor
puntaje?
Conceptosbásicos Practica en casa
18:10:45
Ordenamiento circular
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Christian
Mathías
Edú
Carlos
Edú
Ordenamiento circular
La ventana
está atrás
La ventana está
a la derecha
La ventana
está al frente
La ventana está
a la izquierda
•	 ¿Dónde está la ventana?
•	 ¿Quienes están frente a frente?
•	 ¿Quién está a la derecha de Mathías?
Carlos
Edú
Mathías
Christian
En este capítulo aprenderemos a:
•	 Ordenar información de elementos dispuestos en círculo.
•	 Identificar la posición de un elemento respecto al otro.
•	 Representar elementos con gráficos.
•	 Inferir resultados a partir de cierta información.
Razonamiento Matemático
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Razonamiento Matemático
73
Central: 619-8100 Unidad III
Ejemplo
Ejemplo
Ordenamiento circular
	 • 	 Cuando seis elementos: A, B, C, D, E y F, están en línea:
A B D EC F
C está a la
izquierda de D
			
	 Cinco amigos se sientan alrededor de una mesa, en forma simétrica (igual distancia
uno de otro)
Fernando
Luis
Jorge
César
Raúl
Se observa que:
•	 Junto y a la derecha  de Luis está
Fernando.
•	 A la izquierda de Jorge están César
y Fernando.
•	 Adyacentes a Raúl se sentaron
Jorge y Luis.
•	 Dos lugares a la izquierda de César
está Luis.
•	 Frente a César nadie está sentado.
• 	 Cuando seis elementos: A, B, C,
D, E y F están en círculo:
		
C está a la
derecha de D
	 A
B
D
E
C
F
•	 En general, debes tener presente el siguiente
esquema:
		 d : derecha
		 i : izquierda
A
B
D
E
C
F
d
i
d
d
i
i
d
i
d
i
i
d
Conceptos básicos
Ordenamiento circular
74
TRILCE
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Enunciado I
•	 Cinco amigos se sientan alrededor de una
mesa circular, en forma simétrica.
Diana
Bruno
Anselmo
Cristina
Elena
Responder:
1.	 ¿Quién se sienta frente a Cristina? (Diame-
tralmente opuesto)
2.	 ¿Quién está a la izquierda de Anselmo y
derecha de Bruno?	
Enunciado II
Seis amigos: A, B, C, D, E y F se sientan
alrededor de una mesa circular con seis asientos
distribuidos simétricamente. Se sabe que:
	 •	 A se sienta junto y a la derecha de E.
	 •	 B se sienta frente a D.
	 •	 C no está frente a E.
	 •	 F está junto y a la izquierda de C.
	 •	 D no está a la derecha de F
Responder:	
3.	 ¿Quién está frente a C?
4.	 ¿Cuántas personas hay entre F y D?
Enunciado III
•	 Cuatro amigos se sientan alrededor de una
mesa circular, como se muestra en la figura.
Jorge
César
Dora
Eva
Responder:
	
5.	 ¿Quién está a la derecha del que está frente a
César?
Síntesis teórica
Conceptos básicosAplica lo comprendido
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Razonamiento Matemático
5
Razonamiento Matemático
75
Central: 619-8100 Unidad III
Comunicación matemática	
Enunciado
•	 Un grupo de siete niños juega a la ronda. De
acuerdo a ello, responder verdadero (V) o falso
(F) según corresponda.
1	 Dos lugares a la derecha de Goyo 	
	 está Susy......................................................(  )
2.	 Rino está a la izquierda de Susy...................(  )
3.	 Carla está adyacente a Tino y Rita................(  )
4.	 A la izquierda de Lalo está Rino...................(  )
5.	 Tino está entre Rino y Rita...........................(  )
6.	 Frente a Tino está Goyo...............................(  )
Enunciado
•	 En la figura se observa a nueve amigos sentados
en forma simétrica alrededor de una mesa
redonda.
	
	
Responder:
7.	 ¿Quién está junto y a la izquierda de Tomás?
	
8.	 ¿Quién está frente al que está junto y a la
derecha de Teresa?
9.	 ¿Quién(es) está(n) a la izquierda  de Alejandro,
pero a la derecha de Jorge?
10.	¿Quién está a la derecha de Jorge y a dos
lugares de Walter?
Resolución de problemas
11.	En una mesa cuadrada están sentadas cuatro
personas (P, Q, R y S) una por lado, y
se sabe que:
	 •	 P está sentado a la izquierda de S.
	 •	 R está sentado frente a P.
	 ¿Quién se sienta frente a S?
	 a)	 P	 b)	 R	 c)	 Q
	 d)	 T	 e)	 No se puede determinar
12.	En una mesa cuadrada se sientan cuatro
personas (J, K, L y M), una por lado y
de ellos se sabe que:
	 •	 J está frente a L.
	 •	 K está a la izquierda de L.
	 ¿Quién se sienta a la derecha de M?
	 a)	 J	 b)	 L	 c)	 K
	 d)	 N	 e)	 Falta información
13.	En una mesa circular con cinco sillas
distribuidas simétricamente se ubican cinco
personas de tal manera que:
	 •	 Fernando se encuentra adyacente a Inés y a
Graciela .
	 •	 Hamilton está junto y a la derecha de Inés.
	 •	 Jennifer está contemplando a Fernando.
	 ¿Entre quiénes se sienta Jennifer?
	 a)	 Inés y Fernando.
	 b)	 Fernando y  Graciela.
	 c)	 Hamilton  e Inés.
	 d)	 Graciela y Hamilton.
	 e)	 No se puede precisar.
Enunciado
•	 En una mesa redonda con seis asientos dis-
tribuidos simétricamente se sientan seis personas
del modo siguiente: Tino se sienta junto y a la
derecha de Lucas y frente a José; además José
se sienta a la izquierda de Eduardo y junto a
Mario. Si Luis es el más callado de los que están
sentados en dicha mesa, responder:
14.	¿Frente a quién se sienta Luis?
	 a)	 Lucas	 b)	 Tino	 c)	 Eduardo
	 d)	 José	 e)	 Mario
15.	Tino se sienta adyacente a:
	 a)	 Lucas y José.	 b)	 Mario y Eduardo.
	 c)	 José y Lucas.	 d)	 Luis y Lucas.
	 e)	 Eduardo y Luis.
Cecilia
TomásTomás
César Jorge Miguel Ricardo
Teresa
Alejandro
Walter
Conceptosbásicos Aprende más...
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Razonamiento matemático 1°

  • 1.
  • 2. UNIDAD I conociendo el idioma de la matemática Capítulo 1 Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje ........................................................................................................ 5 Capítulo 2 Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas............................................................................................. 12 UNIDAD II MATEMÁTICA recreativa Capítulo 1 Ruedas, figuras y palitos de fósforo ............... 18 Capítulo 2 Cuadros numéricos ................................... 28 Capítulo 3 Repaso I .................................... 37 Capítulo 4 Multiplicaciones abreviadas .......................... 41 UNIDAD III CONOCIENDO SITUACIONES ESPECIALES Capítulo 1 Situaciones lógicas .................................... 49 Capítulo 2 Pensamiento lateral ................................... 55 Capítulo 3 Repaso II .................................... 61 Capítulo 4 Ordenamiento lineal .................................... 65 Capítulo 5 Ordenamiento circular .................................... 72 UNIDAD IV EXPLORANDO HABILIDADES MATEMÁTICAS: pSICOTÉcNICO Capítulo 1 Razonamiento abstracto ................................. 79 Capítulo 2 Repaso III ................................... 87 Capítulo 3 Sucesiones especiales .....................................91 Capítulo 4 Relaciones numéricas .................................... 96 UNIDAD V reconociendo situaciones especiales de conteo Capítulo 1 Conteo de triángulos .................................. 103 Capítulo 2 Repaso IV ................................. 109 Capítulo 3 Contar caminos .................................. 112 Capítulo 4 Perímetros .................................. 118 Índice
  • 3. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO UNIDAD VII analizando los intervalos iguales Capítulo 1 Intervalos de longitud .................................................................................................................................... 155 Capítulo 2 Intervalos de tiempo .....................................................................................................................................161 UNIDAD VIII analizando situaciones fraccionarias Capítulo 1 Los números fraccionarios y sus aplicaciones ................................................................................................... 168 Capítulo 2 Situaciones básicas en las fracciones ................................................................................................... 176 UNIDAD IX usando símbolos y gráficos en la matemática Capítulo 1 Operaciones matemáticas arbitrarias ........... 184 Capítulo 2 Gráficos estadísticos ................................. 190 Capítulo 3 Repaso VI .................................. 199 UNIDAD VI interpretando las operaciones fundamentales Capítulo 1 Criptogramas I ................................. 124 Capítulo 2 Criptogramas II ................................. 129 Capítulo 3 Operaciones combinadas I ............................ 135 Capítulo 4 Operaciones combinadas II .......................... 140 Capítulo 5 Método de las operaciones inversas ............. 145 Capítulo 6 Repaso V .................................. 151
  • 4. AprendiZajes esperados L a Matemática nos ayuda a entender y explicar los hechos que ocurren en la naturaleza. Para ello se vale de expresiones donde hay letras, números y otros símbolos. Por ejemplo, son ecuaciones las expresiones: • E=mc2 • F=G m1 m2 d2 • x+x+1+x+2=36 Conociendo el idioma de la Matemática Comunicación matemática • Interpretar el significado de las expresiones simbólicas y numéricas en las diversas situaciones y operaciones. • Identificar cantidades conocidas y desconocidas. Resolución de problemas • Aplicar conocimientos básicos en la resolución de problemas con las ecuaciones lineales. • Realizar procesos y operaciones en el despeje de la variable. Razonamiento y demostración • Evaluar los datos disponibles y las estrategias de resolución. • Formular conclusiones de las expresiones simbólicas. UNIDAD I
  • 5. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático Central: 619-8100 5 Unidad I 1 5 Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje . En este capítulo aprenderemos a: • Aplicar los diferentes conceptos matemáticos para resolver una ecuación. • Identificar una variable y despejarla. Resolver una ecuación significa aplicar los conocimientos conocidos, es decir, emplear las diferentes operaciones aritméticas y algebraicas con la finalidad de hallar el valor de una incógnita. Al reemplazar el valor hallado en la ecuación se debe cumplir una igualdad. Encontrando la incógnita Ejemplo: 2x+5=17 Resolución: x=6 → 2(6)+5=17 123 17 ¿Cómo se halló el valor: x=6?
  • 6. 6 Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Ejemplos Ecuación Es la igualdad de dos expresiones algebraicas. Por ejemplo: 5 x + 8 Es una expresión algebraica Es otra expresión algebraica3 x + 2 0 Coeficiente Término independiente Variable Luego, igualando las expresiones, se determina una ecuación: 123 1235 x + 8 Primer miembro Segundo miembro 3 x + 2 0= Términos Solución de una ecuación Es el valor numérico que debe tomar la variable para que la igualdad sea cierta, así: En la ecuación: 5x+8=3x+20 La solución de la ecuación es cuando: x=6; porque al reemplazar se tiene: 5(6)+8=3(6)+20 30+8=18+20 38=38 ¡Se cumple la igualdad! Resolución de una ecuación En general, para resolver una ecuación hay que despejar la incógnita. Los pasos a seguir son: 1º Quitar paréntesis. 2º Quitar denominadores. 3º Agrupar los términos con la variable en un miembro y los términos independientes en el otro. 4º Reducir los términos semejantes. 5º Despejar la incógnita. 1. Resolver: x x 6 1 2 3 1- - - =- Resolución • "Quitamos" denominadores y para ello hallamos el mcm: mcm(6;2)=6 Luego: ( ) ( )x x 6 1 3 3 1 - - - =- x - 1 - 3x+9= - 6 - 2x+8= - 6 - 2x= -6 - 8 - 2x = - 14 x=7 Conceptos básicosConceptos básicos
  • 7. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático Central: 619-8100 7 Unidad I Ejemplo Ejemplo Despejar "d" en: Vf 2 = Vo 2 +2ad Resolución Vf 2 = Vo 2 +2ad • "Vo 2 " pasa al primer miembro: Vf 2 - Vo 2 =2ad • "2a" pasa al primer miembro: Vf 2 - Vo 2 2a = d • Luego, "d" queda despejada: d= Vf 2 - Vo 2 2a Despejar una variable en una ecuación Despejar una variable significa dejar "sola" a la variable en uno de los miembros. Se debe tener presente lo siguiente: • Los términos que son sumados o restados pasan de un miembro a otro con solo cambiar de signo. Los que aparecen sumando pasarán restando y los que aparecen restando pasarán sumando. • Los términos que en un miembro aparecen multiplicando pasarán al otro lado dividiendo. • Los términos que aparecen dividiendo pasarán al otro lado multiplicando. 2. Resolver: x x 2 1 3 5+ = + Resolución • Se multiplica en aspa: 3(x+1) = 2(x+5) 3x+3 = 2x+10 3x - 2x = 10 - 3 x=7 Ejemplo
  • 8. 8 Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe es tiene por es en forma Conceptos básicosSíntesis teórica
  • 9. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático Central: 619-8100 9 Unidad I Resuelve las siguientes ecuaciones: 1. x x 2 5 3 1- = - 2. - 3(x - 2)+6 = -(5 - 2x) 3. Despeja "m" en: b=c - 5m 4. Despeja "t" en: a= t n m - 5. Resolver: 4x+2y=22 7x - 2y=11 Comunicación matemática I. Completa los espacios en blanco: 7x - 8 = 2(1 - x) 1. El primer miembro de la ecuación es . 2. El coeficiente de la variable en el primer miembro de la ecuación es . 3. El término independiente en el primer miembro de la ecuación es . II. Relaciona: Pregunta Ecuación 4 A+B=C.D 5 C - D= B A 6 A.C= B D 7 A D C B= 8 A - C = D - B 9 A.B.C = D 10 A= .C D B Despeje B= .A C D A= . B C D D=A+B - C C= D A B+ A= .B C D B= C D A - D= .A C B Resolución de problemas I 1. Despeja "N" en: S=U.V - N 2. Despeja "K" en: A=K - L 3. Despeja "Z" en: X=Y - Z 4. Despeja "Q" en. U=P - Q 5. Despeja "K" en: S=K.V2 6. Despeja "K" en: L=A(K - S) 7. Despeja "S2 " en: A=5.M.N.S2 8. Despeja "Q" en: A=P.Q - S 9. Despeja "t2 " en: L= V.t - 2K.t2 10. Despeja "B" en: S= A.B.C Resolución de problemas II 11. 5(x+8) = 50 12. 2(x - 9)+4=30 13. 2(x - 5) + 3(x+5)=20 14. 2(x+3)=5(x - 1) - 7(x - 3)+2 15. x - 3 - 2(6 - 2x)=2(2x - 5) 123 ConceptosbásicosAplica lo comprendido 10 x 5 50 Conceptos básicosAprende más...
  • 10. 10 Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 16. ( )x 5 3 8- =21 17. 3x+ x 3 2 =77 • Resolver los siguiente sistemas: 18. 4x+3y=23 7x - 5y= -11 19. 6x - 3y=48 3x - 5y=31 20. 9y - 2x=11 4x+2y=38 Problema en el supermercado Frida realizará unas compras en un supermercado. Lo curioso fueron los precios de estos productos. Responde: • Si gastó S/. 29 comprando tres botellas de leche y 5 kg de arroz, halla el precio de cada uno de los productos. • Si gastó S/. 70, comprando 2 kg de azúcar, cuatro panetones y 1 L de aceite, halla el precio de cada uno de los productos. • Si gastó S/. 105, comprando cinco chocolates, 2 kg de pavo y tres botellas de champagne, hallar el precio de cada uno de los productos. • ¿Cuánto gastaría Frida si logra comprar cinco botellas de leche, 4 kg de arroz, 6 kg de azúcar, un panetón, 2 L de aceite y 4 kg de pavo? Leche (Unidad) x - 1 Arroz (kg) x Azúcar (kg) z - 1 Aceite (L) 2z Panetón 8z Chocolate y Pavo (kg) 8y Champagne 6y 123 123123
  • 11. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático Central: 619-8100 11 Unidad I • Hallar "x" en cada una de las ecuaciones propuestas. 1. 30x - ( - x+6)+( -5x+4) = - (5x+6)+( - 8+3x) a) 4 3 b) 7 4 c) 7 3- d) 2 1 e) 5 1 2. 15x+(- 6x+5) - 2 - ( - x+3)= - (7x+23) - x+(3 - 2x) a) - 1 b) 2 c) 2 1 d) 1 e) 4 3. 16x - [3x - (6 - 9x)]= 30x+[ - (3x+2) - (x+3)] a) 2 b) 4 3 c) 4 1 d) 2 1 e) 1 4. x x x x 2 3 4 5 77+ + + = a) 30 b) 40 c) 70 d) 120 e) 60 5. x 7 6- +2(x+8) - 3(x - 5)= x 9 3+ +24 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 • Calcular "x" en: 1. 5(x+8)=50 2. 2(x - 9)+4=30 3. 4(x+1) - 20=28 4. x 2 5 10= 5. ( )x 5 3 8 21 - = 6. 2(x - 5)+3(x+5)=20 7. 4(5x+2) - 7(3x+5)=x - 31 8. 3(x+2) - 2(x - 2)=10 9. 2x x 3 5 =- 10. x x 2 3 3 2 1 4+ + - = 11. Si: MN - P = Q; hallar "M" 12. Si: abc - n = p+q; hallar "n" 13. Si: y x +a=b ; hallar "y" 14. Si: y x =mn ; hallar "n" 15. Si: x2 + ay=z ; hallar "y" Conceptosbásicos ¡Tú puedes! Conceptos básicosPractica en casa 18:10:45
  • 12. Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas 12 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas . En este capítulo aprenderemos a: • Identificar y representar simbólicamente situaciones problemáticas. • Interpretar expresiones verbales como el doble, el triple, la tercera parte, etc. Las diferentes situaciones donde hay cantidades conocidas y desconocidas, relacionadas con términos como doble, mitad, excede, etc., se expresan simbólicamente en una ecuación. Del enunciado verbal a la forma matemática Fuete:http://elpaiser.blogspot.com El doble de la suma de un número con cinco 2(x+5)
  • 13. 2 Razonamiento Matemático 13 Central: 619-8100 Unidad I ¿Cómo se representa el doble de un número? Se representa como "2x" Traducir del lenguaje natural al lenguaje matemático como Forma Resueltos Forma verbal Forma simbólica El triple de un número 3x El cubo de un número x3 La cuarta parte de un número x 4 Un número aumentado en cinco x+5 La suma del doble de un número con cinco 2x+5 El doble de la suma de un número con cinco 2(x+5) La suma de dos números consecutivos x+(x+1) El cociente de dos números y x La diferencia de dos números x - y La diferencia de los cuadrados de dos números x2 - y2 Conceptos básicos Síntesis teórica
  • 14. Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas 14 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 1. Un número aumentado en 17 es 53. Halla el número. 2. La suma de dos números consecutivos es 91. Halla los números. 3. El doble de un número sumado con el triple del número es 65. Halla el número. 4. El exceso de un número respecto a 12 es igual al exceso de 18 respecto al número. Halla el número. 5. En un salón hay 42 alumnos. Si los hombres representan el doble que el número de mujeres, ¿cuántos hombres hay en el salón? Comunicación matemática I. Completa: II. Completa: 14 3x - 2 15 x x 1+ 16 2x3 17 6x - 10 18 (x+2)(x+3) 19 2x+4x 20 x2 +2x Resolución de problemas 1. El doble de un número, aumentado en 23, es 75. Halla dicho número. a) 32 b) 26 c) 28 d) 25 e) 30 2. El cuádruple de un número, disminuido en 36, es 88. Halla dicho número. a) 29 b) 28 c) 34 d) 30 e) 31 3. El triple de la suma de un número con 10 es 45. Halla dicho número. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 4. El quíntuple de la diferencia de un número con 8 es 70. Halla dicho número. a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26 Preg. Forma verbal Forma simbólica 1 La séptima parte de un número 2 La raíz cuadrada de un número 3 Un número aumentado en su doble 4 El doble de un número aumentado en su triple 5 El producto de dos números consecutivos 6 El cociente de un número y su mitad 7 La diferencia del triple de un número y cinco 8 La edad de Javier hace doce años 9 El dinero que tendré si gano 20 soles 10 El producto de dos números Preg. Forma simbólica Forma verbal 11 8 - x 12 10x 13 5 (x+3) Conceptos básicosAplica lo comprendido 10 x 5 50 Conceptos básicosAprende más...
  • 15. 2 Razonamiento Matemático 15 Central: 619-8100 Unidad I 5. La cuarta parte un número, disminuido en 6, es 17. ¿Cuál es el número? a) 90 b) 91 c) 92 d) 93 e) 94 6. La cuarta parte de la diferencia entre un número con 6 es 24. ¿Cuál es el número? a) 100 b) 102 c) 110 d) 112 e) 108 7. Un número excede en 24 a 38. Halla dicho número. a) 64 b) 66 c) 60 d) 50 e) 62 8. ¿Cuál es el número que excede a 49 tanto como es excedido por 87? a) 66 b) 67 c) 68 d) 69 e) 70 9. Halla un número, tal que su doble exceda a 60 tanto como su triple excede a 96. a) 42 b) 38 c) 40 d) 36 e) 34 10. ¿Cuál es el número cuyo cuádruple excede a 46 tanto como su doble excede a 18? a) 17 b) 14 c) 15 d) 12 e) 11 11. El exceso del triple de un número sobre 52 equivale al exceso de 240 sobre el número. ¿Cuál es el número? a) 75 b) 71 c) 69 d) 70 e) 73 12. María reparte un dinero entre sus tres hijos: al primero le da el doble de lo que le dio al segundo, y al tercero, $ 2000 más que al segundo. Si su fortuna fue de $ 22 000, ¿cuánto le tocó al tercero? a) $ 8000 b) 6000 c) 5000 d) 7000 e) 9000 13. ElsapitodeVanesadacuatrosaltos,recorriendo en cada salto 3 cm más que en el anterior. Si el sapito recorrió un total de 74 cm, ¿cuánto recorrió en el segundo salto? a) 6 cm b) 8 c) 11 d) 14 e) 17 14. Blas reparte su dinero del modo siguiente: a Fernando le da la mitad, a Alfredo, la séptima parte y a Letty, los 2000 dólares restantes. ¿Cuál era el dinero de Blas? a) $5600 b) 6000 c) 4200 d) 2800 e) 5800 15. Halla un número tal que, si lo elevamos al cuadrado, luego le agregamos 11 al resultado, y lesacamoslaraízcuadrada,paraluegoaumentar cuatro unidades al resultado, obtenemos 10. a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 8 1. Tres cestos contienen 575 manzana. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en el segundo cesto? a) 190 b) 188 c) 176 d) 197 e) 181 2. A cierto encuentro futbolístico, asistió cierto número de espectadores, pagando cada uno S/. 5 por entrada. En el encuentro de revancha asistió el triple de espectadores que la primera vez y cada uno pagó ahora S/. 8 por entrada. Si en la segunda recaudación se recibió S/. 380 000 más que en la primera, ¿cuántos espectadores asistieron al segundo encuentro? a) 6000 b) 2000 c) 60 000 d) 4000 e) 4500 3. Hallar el número de pelotas que tiene Mathías, tal que si se multiplican por siete y luego se le agrega 20 resulta el quíntuple de ellas, aumentada en 60. a) 10 b) 18 c) 20 d) 25 e) 35 Conceptosbásicos ¡Tú puedes!
  • 16. Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas 16 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas 16 1. Halla la edad de Jackeline, si al duplicarla y aumentarle 36, nos da 64. 2. ¿Cuál es el número cuyo triple disminuido en 100, nos da el mismo número aumentado en 30? 3. El séxtuple de la diferencia de un número con 30, es tanto como el cuádruple de la suma del mismo número con 10. Halla dicho número. 4. Halla dos números consecutivos, tal que al sumarlos obtengamos 59. 5. La suma de tres números consecutivos es 72. ¿Cuál es el número intermedio? 6. Halla cuatro números consecutivos, sabiendo que la suma nos da 174. Indica el menor. 7. ¿Cuál es el número de cuadernos que hay en un aula, si el quíntuple de ellos disminuido en 20 resulta 80 más su triple? 8. Halla la edad de Patty, si sabemos que al restarle 12 años obtendremos el triple de dicha edad disminuido en 62 años. 9. Halla un número, de cuya suma de su doble y su triple, resulta dicho número aumentado en 80. 10. Halla un número de cuya suma de su mitad, tercera y cuarta parte, resulte 130. 11. La tercera parte de un número más la mitad del número resulta 35. Halla dicho número. 12. El cubo de la suma de un número con 8 resulta 1000. Halla dicho número. 13. El cuadrado de la diferencia de un número con 12, resulta 196. Halla dicho número. 14. ¿Qué edad tiene Christian, si sabemos que al cuadruplicarla y agregarle 44 años, obtendremos su séxtuplo disminuido en cuatro años? 15. El doble de la suma de un número con 5 es 20. Halla dicho número. 4. A la cantidad de soles que tiene Edú le agregamos S/. 8 para luego al resultado duplicarlo, y sumarle 9, a este último resultado se le divide entre 7 y se obtiene cinco unidades menos que la cantidad inicial. ¿Cuál es dicha cantidad? a) S/. 10 b) 12 c) 13 d) 18 e) 20 5. El profesor Medrano recibió S/. 4 y tuvo entonces cuatro veces de lo que hubiera tenido si hubiera perdido S/. 2. ¿Cuánto tenía al principio? a) S/. 2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 5 Conceptos básicosPractica en casa 18:10:45
  • 17. AprendiZajes esperados Matemática Recreativa Comunicación matemática • Reconocer e identificar los diferentes juegos matemáticos. • Interpretar las reglas de los juegos matemáticos. Resolución de problemas • Aplicar estrategias y realizar las operaciones correspondientes. Razonamiento y demostración • Analizar las diferentes situaciones y formular estrategias de solución. A unque no se puede definir rigurosamente a las matemáticas recreativas, estas proporcionan el mejor camino para captar el interés de los jóvenes durante la enseñanza de la matemática elemental. Un buen rompecabezas matemático, una paradoja o un truco de apariencia mágica, pueden excitar mucho más la imaginación de los niños que las aplicaciones "prácticas", sobre todo cuando estas aplicaciones se encuentran lejanas de las experiencias vividas por ellos. Y si el "juego" se elige y se prepara con cuidado, puede llevarle casi insensiblemente hasta ideas matemáticas de importancia..." Circo matemático Martín Garder UNIDAD II
  • 18. Ruedas, figuras y palitos de fósforo 18 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Ruedas, figuras y palitos de fósforo En este capítulo aprenderemos a: • Identificar y relacionar formas geométricas usando palitos de fósforo. • Identificar y aplicar el giro horario y antihorario en ruedas con ejes. • Dividir y comparar figuras geométricas.
  • 19. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 19 Central: 619-8100 Unidad II Ejemplo Ejemplo Palitos de fósforos Sabías que...? Los problemas con palitos de fósforo deben cumplir las siguientes condiciones: • Todos deben tener la misma longitud, es decir, no deben cortarse ni doblarse. • En una solución deben intervenir todos los palitos y no quedar palitos sueltos. Por lo tanto, al formar dos cuadrados es incorrecto dar como solución: No es parte de los cuadrados palito suelto Quita dos palitos de fósforo para que quede solamente cuatro cuadrados iguales. Resolución Al quitar los palitos indicados Queda solo cuatro cuadrados iguales Ruedas y transmisiones • Observa la figura y luego reconoce qué ruedas giran en sentido horario. 1 2 3 4 5 Conceptos básicos
  • 20. Ruedas, figuras y palitos de fósforo 20 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx Hay dos tipos de giro: AntihorarioHorario Se presentan los siguientes casos: • Ruedas en contacto BA BA "A" y "B" giran en sentidos contrarios • Ruedas con un mismo eje B A "A" y "B" giran en el mismo sentido • Ruedas unidas con una faja o banda que no se cruza BA faja o banda "A" y "B" giran en el mismo sentido • Ruedas unidas con una faja o banda que se cruza BA "A" y "B" giran en sentidos contrarios Sabías que...?
  • 21. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 21 Central: 619-8100 Unidad II Ejemplo Ejemplo La rueda "A" gira en sentido horario. ¿En qué sentido giran las otras ruedas? CBA Resolución • "A" y "B" están en contacto y giran en sentido contrario, entonces "B" gira en sentido antihorario. CBA División de figuras • Observa la figura y luego divídela en dos partes iguales (no cuadriláteros), usando las líneas del dibujo Sabías que...? • Al dividir una figura en partes iguales, estas partes no deben superponerse, es decir, no debe estar una figura sobre la otra, total o parcialmente. • Al dividir la siguiente figura en dos partes iguales, tenemos: ¡Incorrecto! Correcto • "B" y "C" están unidas por una faja que se cruza y giran en sentido contrario, entonces "C" gira en sentido horario. CBA ⇒ Luego la rueda "B" gira antihorario y "C" horario Sabías que...?
  • 22. Ruedas, figuras y palitos de fósforo 22 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe RUEDAS, FIGURAS Y PALITOS DE FÓSFORO Horario Antihorario En partes iguales División de figuras Mover Quitar Agregar Palitos de fósforo Ruedas y fajas 1. Quita dos palitos de fósforo para que quede dos cuadrados. 2. Agrega dos palitos para que la operación sea correcta. Resolución Resolución Síntesis teórica Conceptos básicosAplica lo comprendido 10 x 5 50
  • 23. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 23 Central: 619-8100 Unidad II 3. Si la rueda "D" está girando en sentido antihorario, indica en qué sentido giran "A", "B", "C", "E", "F" y "G" A B C G F D E Responde aquí A: ........................... B: ........................... C:........................... E: ........................... F: ........................... G: .......................... 4. En el siguiente diagrama, indica las ruedas que giran en el mismo sentido que la rueda "A". AED F B H G C Responde aquí Mismo sentido que "A" • ........................... • ........................... • ........................... Sentido contrario que "A" • ........................... • ........................... • ........................... • ........................... 5. Divide la figura en tres partes iguales usando las líneas del dibujo. Dibuja aquí tu solución
  • 24. Ruedas, figuras y palitos de fósforo 24 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 1. Mueve un palito de fósforo para que la operación sea correcta. 2. Agrega cuatro palitos de fósforo para formar cuatro triángulos equiláteros iguales. 3. Indica las ruedas que giran en sentido antihorario. A B C D E F G H 4. Indica las ruedas que giran en sentido horario. BA C D E F G H 5. Divide la figura en tres partes iguales, usando las líneas del dibujo. 6. Divide la figura en tres partes iguales, usando las líneas del dibujo. 7. Divide la figura en tres partes iguales, usando las líneas del dibujo. 8. Divide la figura en cuatro partes iguales, usando las líneas del dibujo. 9. ¿Cuántos palitos de fósforo hay que quitar como mínimo, para que no quede triángulos en la figura? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 10. ¿Cuántos palitos de fósforo hay que quitar como mínimo, para que no quede cuadrados en la figura? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Conceptos básicosAprende más...
  • 25. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 25 Central: 619-8100 Unidad II 11. ¿Cuántossegmentoshayquetrazarcomomínimo para dividir la figura en dos partes iguales? 12. ¿Cuántossegmentoshayquetrazarcomomínimo para dividir la figura en dos partes iguales? 13. En el siguiente esquema: M: Número de ruedas que giran en sentido horario. N: Número de ruedas que giran en sentido antihorario. Hallar: M - 2N a) 1 b) - 1 c) - 4 d) 2 e) 0 Aplicación cotidiana El gráfico muestra el esquema de un motor Subaru 1,8L - 2,2L modelo 1998 - 2001 en un taller de mecánica. Los mecánicos quieren determinar el sentido de giro de cada una de las ruedas indicadas con una letra, sabiendo que la rueda de la caja de cambios (J) gira en sentido antihorario. A B C D E G H F I J Caja de cambios 14. ¿Qué ruedas giran en sentido horario? ...................................................................................................................................................... 15. ¿Qué ruedas giran en sentido antihorario? ...................................................................................................................................................... a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
  • 26. Ruedas, figuras y palitos de fósforo 26 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 1. Divide la siguiente figura en dos, tres y cuatro partes iguales. 2. La balanza tiene más peso a la derecha que a la izquierda. Mover cinco palitos para que la balanza quede en equilibrio. 3. Divide la figura en cuatro partes iguales. 4. Mueve dos palitos para que la operación sea correcta. 5. Construye una máquina con cinco ruedas, donde tres de ellas giren en sentido horario y dos giren en sentido antihorario. Puedes usar fajas o bandas de transmisión. • En el siguiente esquema: 3 4 5 8 7 621 1. Si la rueda 3 gira en sentido horario, indicar las ruedas que giran en sentido antihorario. 2. ¿Qué ruedas giran en el mismo sentido que la rueda 6? 3. Mover cuatro palitos de fósforo para formar cinco cuadrados. 4. ¿Cuántos engranajes giran en sentido contrario a la flecha indicada? Conceptos básicos¡Tú puedes! Conceptosbásicos Practica en casa 18:10:45
  • 27. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 27 Central: 619-8100 Unidad II 5. Indicar las ruedas que giran en el mismo sentido que gira "D". B C I F A G E D H 6. ¿Cuántas ruedas giran en sentido antihorario? • Sistema de entintado continuo de una máquina OFFSET bandeja de tinta Tipos de rodillo A : metal (S/.12) B : plástico (S/.18) C : caucho (S/.6) paleta de limpieza motor 2,54 cm 7. En el sistema de rodillos mostrado hay "a" rodillos del tipo "A", "b" rodillos del tipo "B" y "c" rodillos del tipo "C". Calcula: a + b - c 8. ¿Cuántos rodillos del tipo "A" giran en el mismo sentido que el motor? 9. Cada mes se cambian tres rodillos del tipo "A", cinco del tipo "B" y dos del tipo "C". ¿Cuánto se gasta en el cambio de estos rodillos? 10. Dividir la figura en tres partes iguales. 11. Divide la figura anterior en cuatro partes iguales. 12. Dividir la figura en tres partes iguales. 13. Dividir la figura anterior en cinco partes iguales. 14. ¿Cuántos segmentos como mínimo hay que trazar para dividir la figura en dos partes?
  • 28. Cuadros numéricos 28 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Cuadros numéricos ¿Sabes jugar Hidato, Sudoku, Ken Ken, Triángulos mágicos y Pirámides numéricas? Vamos a aprender jugando. . En este capítulo aprenderemos a: • Reconocer las reglas de los diferentes juegos. • Interpretar cada una de las reglas de juego, buscando la mejor estrategia. • Organizar los elementos de un determinado juego. • Realizar y verificar operaciones.
  • 29. Razonamiento Matemático 2 Razonamiento Matemático 29 Central: 619-8100 Unidad II Hidato Este juego es muy fácil. Se trata de completar los espacios en blanco con los números consecutivos que faltan, de tal manera que se avance en forma horizontal, vertical o diagonal desde el primero hasta el último. • Juego 1 La solución al Hidato anterior es: 22 8 20 1 4 11 106 1416 8 20 5 7 2 3 12 13 15 22 8 20 1 4 11 106 1416 8 9 21 20 18 19 17  • Juego 2: Ahora completa tú el Hidato siguiente: 25 8 9 17 18 21 20 1 11 12 13 6 7 6 156 2 5 Sudoku Es un juego muy conocido. Consiste en un cuadriculado de 6×6 casilleros, divididos en seis regiones y cada una con seis casilleros. Hay que colocar los números consecutivos del 1 al 6 en cada fila, columna y región, sin que se repitan. Inicialmente se dan algunos números y hay que completar el resto. • Juego 1 La solución al Sudoku anterior es: 6 6 2 2 1 1 4 4 3 2 2 5 5 5 1 4 4 5 5 3 1 1 3 16 64 4 5 6 6 4 3 1 1 6 624 2 3 2 5 5 1 1 4 5 5 6 3 2 2 No olvides usar lápiz y borrador  Conceptos básicos
  • 30. Cuadros numéricos 30 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • Juego 2: Ahora completa tú el Sudoku siguiente: 6 2 5 1 2 2 5 465 36 3 5 2 5 4 Ken Ken Con este juego te divertirás haciendo operaciones básicas. Hay que llenar los cuadros en blanco con números del 1 al 4 de tal manera que no se repitan en una fila o columna. Además el número y el signo colocado en la parte superior izquierda de cada región, indica el resultado de la operación de los números. • Juego 1: La solución al Ken Ken anterior es: 6× 5+ 24× 12× 7+ 1 - 6× 5+ 24× 12× 7+ 1 - 3 42 1 2 31 4 3 1 4 2 1 2 4 3 Triángulos mágicos También es un juego divertido y fácil donde solo hay que hacer sumas. Se trata de colocar las cifras (sin repetir) en los círculos en blanco con la condición de que cada lado del triángulo sume igual. • Juego 1: Colocar las cifras del 1 al 5 (sin repetir) en los círculos de tal manera que la suma en cada lado sea 8. • La solución al Triángulo mágico es:  =8 8 = 8 = 5 02 1 4 3 No olvides usar lápiz y borrador 
  • 31. Razonamiento Matemático 2 Razonamiento Matemático 31 Central: 619-8100 Unidad II Pirámides numéricas Es un juego numérico donde cada casillero es la suma de los números de una pareja de casilleros vecinos, en el nivel inferior. • Juego 1: Completa la pirámide numérica:  53 7 18 54 7 18 34 16 9 9 43 Síntesis teórica
  • 32. Cuadros numéricos 32 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 1. Completa el siguiente Hidato. 20 20 1 13 41 40 19 16 11 17 30 34 35 22 27 23 66 4 2 46 38 48 2. Completar el siguiente Sudoku. 1 5 1 2 4 3 6 436 3 6 15 5 61 3 1 3. Completar el siguiente Ken Ken. 12× 2÷ 3 - 2 -3 2÷ 1 - 4+ 4. Colocar en el Triángulo mágico las cifras del 0 al 5 tal que la suma de todos los lados sea 9. 5. Completar los números que faltan en los casilleros en blanco, de tal manera que la suma de los números de dos casilleros adyacentes de una fila, resulte el casillero inmediato superior. 13 8 9 Conceptos básicosAplica lo comprendido 10 x 5 50
  • 33. Razonamiento Matemático 2 Razonamiento Matemático 33 Central: 619-8100 Unidad II 1. Completa el siguiente Sudoku: 5 5 6 3 62 5 15 53 1 4 3 2 6 2. Completa el siguiente Ken Ken: 3 - 24× 2÷ 2÷ 1 - 1 - 8+ 3. Disponer los números del 3 al 8 (sin repetir) los circulos del triángulo mágico, de manera que la suma en cada lado sea 18. 4. Completa el siguiente Hidato: 1 8 20 4 3 9 85 18 1738 16 12 66 36 29 27 24 35 42 • Con el siguiente Hidato, responda las preguntas 5; 6 y 7. F 40 41 37 60 3 21 E 64 C 33 27 D 5746 63 49 52 A 51 B 17 18 56 1 9 20 15 5. Hallar: A + B a) 48 b) 60 c) 65 d) 92 e) 86 6. Hallar: C - D a) 10 b) 15 c) 4 d) 12 e) 20 7. Hallar: F + E a) 11 b) 12 c) 25 d) 80 e) 66 • Con el siguiente Sudoku, responda las preguntas 8 y 9. 4 6 56 5 A3 52 1 3 41 31 1 2 4 3 5 B 8. Hallar: A + B a) 11 b) 10 c) 8 d) 6 e) 9 9. Hallar el número que ocupa el casillero en blanco de la esquina superior izquierda. a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 3 Conceptosbásicos Aprende más...
  • 34. Cuadros numéricos 34 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • Con el siguiente Ken Ken, responda las preguntas 10; 11 y 12. 4÷ 24× 6× 9+ 7+ 3÷ 10. ¿Cuál es el producto de las cifras en la región cuya suma es 9? a) 28 b) 20 c) 24 d) 16 e) 12 11. ¿Cuál es la suma de las cifras en la región cuyo producto es 24? a) 9 b) 12 c) 8 d) 15 e) 11 12. ¿Cuál es la diferencia de las cifras en la región cuyo cociente es 3? a) 5 b) 4 c) 1 d) 2 e) 3 • Colocar las cifras del 1 al 7, una en cada círculo de tal manera que la suma en cada línea de tres círculos, sea 10. De acuerdo a ello, responde las preguntas 13; 14 y 15. 13. ¿Cuál es el número central? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 14. ¿Qué números pueden ocupar los dos círculos superiores? a) 2 y 7 b) 3 y 6 c) 1 y 5 d) 5 y 2 e) 4 y 1 15. ¿Qué números pueden ocupar los dos círculos inferiores? a) 1 y 7 b) 3 y 6 c) 5 y 4 d) 2 y 6 e) 6 y 1 1. Completa el siguiente Hidato: 1 8 20 43 39 38 28 2734 41 4 7 13 17 12 2 6 66 32 51 54 60 21 59 62 25 Conceptos básicos¡Tú puedes!
  • 35. Razonamiento Matemático 2 Razonamiento Matemático 35 Central: 619-8100 Unidad II 2. Completar el siguiente Sudoku: 1 6 4 8 5 3 4 6 1 7 3 4 6 5 9 4 7 8 5 2 8 9 2 6 3 7 5 1 7 4 9 2 5 2 1 9 6 8 3 7 3. Completar el siguiente Ken Ken: 12× 6× 6+ 3+ 11+ 2÷ 2 - 4 - 8+ 1 - 1 - 2÷ 4. Disponer los números del 1 al 9 en los círculos del Triángulo mágico, de manera que la suma de cada lado sea 17. 5. Completar la siguiente Pirámide numérica: 8 10 12 11- 2 - 6 - 1 - 4 • Completa el siguiente Hidato y responde las si-guientes preguntas: 24 D 21 27 E 31 39 34 1 8 20 28 22 25 30 F 35 66 18 16 12 17 9 6 A B 7 C 42 1. Hallar: A + B 2. Hallar: D - C 3. Hallar: E + F • Completa el siguiente Sudoku y responde las siguientes preguntas: 6 4 B65A 332 F C1 4 5E 5 3 2 1 4 5 4 D 4. Hallar: C + F 5. Hallar: E - B 6. Hallar: A × D Conceptos básicosPractica en casa 18:10:45
  • 36. Cuadros numéricos 36 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • Completa el siguiente Ken Ken y responde las siguientes preguntas: 3+ 10+ 4+ 4× 8× 1 11+ 7. ¿Cuánto suman los números cuyo producto es 8? 8. ¿Cuál es el producto de los números cuya suma es 10? 9. ¿Cuál es el producto de los números cuya suma es 11? 10. Completa el siguiente Sudoku: 2 633 4 6 35 5 1 5 3 61 16 5 241 11. Completar el siguiente Sudoku: 2 6 31 2 5 43 3 6 1 42 6 3 214 6 5 12. Completa el siguiente Ken Ken: 2 4+ 3 - 1 6×2÷ 2÷7+ 12× 13. Completar el siguiente Ken Ken: 4 + 3 - 3 2÷ 2 - 2÷2÷ 2 12× 14. Completar el siguiente Hidato: 54 67 74 64 66 73 71 63 61 80 91 14 6 21 9 15 342 33 29 4 23 10 31 28 11 57 27 94 43 1 100 49 50 46 59 96 41 89 39 97 37 15. Usar los números del 1 al 6, y completa el siguiente Ken Ken: 2÷ 2÷ 2÷ 5 - 72× 20× 12+ 9+ 6× 40× 11+ 10+ 10+ 2÷3 -
  • 37. Razonamiento Matemático 3 Razonamiento Matemático 37 Central: 619-8100 Unidad II Repaso I Y ahora vamos a repasar los temas estudiados anteriormente • Ecuaciones lineales • Palitos de fósforo • Engranajes y transmisiones • División de figuras • Juegos con cuadros numéricos: Hidato, Sudoku, Ken Ken, Triángulos mágicos Fuente:http://1.bp.blogspot.com
  • 38. Repaso I 38 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • Palitos de fósforo Mover tres palitos de fósforo para que el pez nade en dirección opuesta. • Engranajes y transmisiones A B C D E F G H I Indicar las ruedas que giran en sentido antihorario. • División de figuras Dividir la figura en tres partes iguales • Juegos: Cuadros numéricos 1. Hidato 8 42 8 20 9 12 16 18 29 27 24 66 1 3 4 35 3638 5 2. Sudoku 2 5 1 2 3 4 3 4 5 63 5 1 264 2 2 3 3. Ken Ken 16× 9× 2÷ 2 3 3+ 3+ 1 - • Triángulo mágico Colocar los números del 1 al 9, en los círculos en blanco de manera que la suma en cada lado sea 20. • Calcular "x" en: 1. 2x+9=17 2. 4x - 16= 48 3. 2x+9=49 4. 3x+18=x+42 5. 4x - 9+x=2x+8 - x+3 Conceptos básicosAprende más...
  • 39. Razonamiento Matemático 3 Razonamiento Matemático 39 Central: 619-8100 Unidad II 6. 3(x - 6)=27 7. x 3 2 18= 8. x 6 4 2 7=+ 9. 4(2x+3)+5(3x - 6)=5 10. 3(4x - 7) - 2(x - 9)=37 11. El cuádruple de la suma de un número con 15 es 84. Halla dicho número. 12. El quíntuple de la diferencia de un número con 20 es 100. Halla el mencionado número. 13. La suma de cinco números consecutivos es 145. ¿Cuál es el menor de ellos? 14. Halla dos números consecutivos, tales que si al doble del menor le agregamos el triple del mayor, obtendremos 58. 15. Se tienen dos números consecutivos. Si al triple del mayor le disminuimos el doble del menor, obtendríamos 59. Halla el número mayor. 1. En la vida real Se ha desmontado la pieza mostrada, de una máquina, incluyendo su pequeño motor eléctrico que va en la parte de atrás de la placa que sostiene a los engranajes. Además, el eje del engranaje mayor es dentado y hueco pues ahí se entornilla otra pieza que evita que la pieza se sacuda con las altas revoluciones del motor. motor Responder: • Si el motor gira en sentido horario, ¿en qué sentido gira el engranaje mayor? • Si se cambia la polaridad, ¿en qué sentido gira el engranaje que está en contacto con el engranaje mayor? 2. Escribe la expresión que corresponde en: Preg. Forma verbal Forma simbólica 1 La suma de un número con su mitad 2 El cuadrado del triple de un número 3 Un número aumentado en 15 4 La suma de dos números consecutivos es 18 5 17 disminuido en el doble de un número 6 4x2 7 18 - x 8 5 (7 - x) 9 x 5 3- 10 (x+5) (y - 3) Conceptos básicosPractica en casa 18:10:45
  • 40. Repaso I 40 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 3 Luego de resolver el siguiente Ken Ken, efectuar las operaciones indicadas: F 7+2 - 3+ 3 - 3 7+ 6+ 1 - A G B E C H D F • AB × DG • DA 2 • 99 × HGDDC 4. Luego de resolver el siguiente Sudoku, efectúa las operaciones indicadas: 5 1 4B 3 6 A 2 4 63 4 3 1 623 E D 1 26C F 4 • BDC × 999 • C × ABDEE • EB 2 EXPRESIÓN VERBAL EXPRESIÓN MATEMÁTICA Un número aumentado en ocho. La tercera parte de un número, disminuido en siete. El exceso de un número sobre 15. Dos números consecutivos suman 12. El doble de un número, disminuido en ocho. El doble de un número aumentado en 11. El cuadrado de un número aumentado en cinco. El cubo de un número, disminuido en 20. 5. Escribe la expresión matemática que corresponde en: 7. El triple de un número aumentado en 12 es igual a 42. Halla dicho número elevado al cuadrado. 6. Hallar el valor de "x" en la siguiente ecuación: 5+3x - x 5 2 = 37+x 8. Hallar la suma de dos números consecutivos, si se sabe que al triple del menor le agregamos el doble del mayor obtendremos 52.
  • 41. Razonamiento Matemático 4 Razonamiento Matemático 41 Central: 619-8100 Unidad II Multiplicaciones abreviadas . En este capítulo aprenderemos a: • Reconocer las diferentes reglas prácticas para multiplicar en forma abreviada. • Aplicar reglas prácticas para multiplicar en forma abreviada. • Realizar y verificar operaciones. A través de la historia, las diferentes culturas han desarrollado formas propias de efectuar las operaciones aritméticas básicas. Los chinos, los romanos, los mayas, entre otros, operaban con sus propios símbolos y algoritmos. Actualmente se emplea el sistema indoarábigo, basado en el sistema decimal y es de aplicación universal. Dentro de este sistema hay reglas que permiten abreviar ciertas multiplicaciones. 999 75933 8437× 75933 75933 8428563 Pero profe... ¿Hay otra manera más breve de hacer esa multiplicación? Vamos a multiplicar 8437 por 999... observen...
  • 42. Multiplicaciones abreviadas 42 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • Multiplicación abreviada por 5 Luego se saca la mitad de las cifras empezando desde la izquierda y siguiendo por la derecha Primero se agrega un cero a la derecha del número y se convierte en: 84 750 Por ejemplo multiplica: 8475 por 5 Luego : 8475 × 5= 42 375 Sobra 1 se junta con la siguiente cifra y se forma el 15. Sobra 1 se junta con la siguiente cifra y se forma el 10. 8 mitad 4 mitad 2 4 mitad 3 7 mitad 7 mitad 5 5 0 Colegios TRILCE • Multiplicación abreviada por 11 Luego se va sumando dos cifras adyacentes de derecha a izquierda y se va colocando la cifra de las unidades del resultado 7958 × 11 = ............ 38 8 + 5 = 1 3 7958 × 11 = ..................538 5+9=14+1=15 7958 × 11 = ..................7538 9+7=16+1=17 7 958 × 11 = 87538 7+1= 8 + se lleva 1 se lleva 1 se lleva 1 + + Por ejemplo multiplica: 7958 por 11 La última cifra del resultado es igual a la última cifra del número que se multiplica por 11 7 9 5 8 ×11= . . . . 8 Conceptos básicos
  • 43. Razonamiento Matemático 4 Razonamiento Matemático 43 Central: 619-8100 Unidad II • Multiplicación abreviada por 9 3480 - 348 3132 Por ejemplo multiplicar: 348 × 9 Primero se agrega un cero a la derecha del número y a continuación se resta el número original.  • Multiplicación abreviada por 99 Por ejemplo multiplicar: 685 × 99 68500 - 685 67815 Primero se agregan dos ceros a la derecha del número y a continuación se resta el número original.  • Multiplicación abreviada por 999 Por ejemplo multiplicar: 4796 × 999 Primero se agrega tres ceros a la derecha delnúmeroyacontinuación se resta el número original. 4796000 - 4796 4791204  • Multiplicación abreviada de dos números con dos cifras cada uno × paso 1 × paso 2 × paso 3 Por ejemplo multiplica: 46 × 37 ... paso 3 4 × 3 =12 + 5 = 17 46 × 37 1702 ... paso 2 46 × 37 02 se lleva 4 × 7 + 6 × 3= 46 + 28 123 123 18 4 5 0 Luego: 46 × 37 = 1702 Entonces ... paso 1 46 × 37 2 6 × 7 = 42 se lleva
  • 44. Multiplicaciones abreviadas 44 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • Cuadrado de un número de dos cifras Por ejemplo efectuar: 462 Primer paso: Se eleva al cuadrado la cifra de las unidades. Segundo paso: El doble producto de las cifras del número. Tercer paso: Se eleva al cuadrado la cifra de las decenas. 462 = .....6 462 = .....16 462 = 2116 62 = 3 6 2×4×6=48+3= 5 1 42 =16+5=21 Se lleva Se lleva Síntesis teórica
  • 45. Razonamiento Matemático 4 Razonamiento Matemático 45 Central: 619-8100 Unidad II Efectúa las siguientes operaciones, aplicando las reglas prácticas estudiadas: • 466 × 5= • 3729 × 11 = • 4872 × 99 = • 63 × 45 = • 632 = Resolución de problemas • Calcula el resultado de las siguientes operaciones: 1. 233 × 99 2. 233 × 999 3. 322 4. 8763 × 5 5. 39 466 × 11 6. 54 837 × 99 7. 54 837 × 999 8. 482 9. Si: 272 = mnp hallar: mp np# a) 2291 b) 2147 c) 2217 d) 2241 e) 2317 ConceptosbásicosAplica lo comprendido 10 x 5 50 Conceptos básicosAprende más...
  • 46. Multiplicaciones abreviadas 46 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 1. Si: 11a b c d e8 6 4 10 6419=# hallar: (a +b)2 - (c + d)2 +3e a) 54 b) 76 c) 87 d) 99 e) 104 2. Si: 6 73a bc 2 = hallar: 5a +4b - 2c a) 75 b) 64 c) 58 d) 47 e) 39 3. Si se sabe que: P P1 2# = 992 Q Q4 7# = 3078 R R9 3# = 2107 hallar: P4 + Q3 + R2 a) 199 b) 237 c) 216 d) 208 e) 222 4. Si: 9999 ...8766REMA # = hallar: R + E + M + A a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 5. Calcular la suma de las cifras del resultado de: 12 345 678 × 99 999 999 a) 70 b) 71 c) 72 d) 73 e) 74 10. Si: abc × 11 = 595a hallar: a + b + c a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 11. Si: 622 = abcc hallar: ab cc# a) 1432 b) 1632 c) 1581 d) 1672 e) 1542 12. Si: 17 × 13 = aab 19 × 31 = cde hallar: ab cd+ a) 78 b) 82 c) 89 d) 79 e) 80 13. Si: xx 2 = 4356 hallar: x + 3 a) 5 b) 6 c) 7 d) 9 e) 10 Comunicación matemática • Colocar "V" si es verdadero o "F" si es falso; según corresponda: 14. La cifra mayor del resultado de 375×11; es 5 .... ( ) 15. El producto de la suma de las cifras de los resultados de: 34×45 y 28×42; es 145 .... ( ) Conceptos básicos¡Tú puedes!
  • 47. Razonamiento Matemático 4 Razonamiento Matemático 47 Central: 619-8100 Unidad II 1. Hallar "A + B", si: A = 36 × 11 y B = 47 × 5 2. Hallar "A - B", si: A = 24 × 12 y B = 12×13 3. Hallar "S - P", si: S = 23 × 11 +352 y P = 72 × 5 4. Hallar "P + Q", si: P =352 + 38 × 11 y Q = 21 × 34 5. Hallar "P + S", si: P = 82 × 11 y S = 352 × 99 6. Hallar: Q = 3521 × 999 7. Hallar: P = 852 - 752 8. Hallar "M + N" si: (MN)2 + 1 = 1226 9. Calcular: M + N si: M = 37 × 48 N = 5384 × 5 10. Calcular: M + N - P si: M = 56 × 48 N = 682 - 362 P = 18 × 99 + 34 × 99 11. Si: 17 × 13 = aab y 19 × 31 = cde; hallar: ab cd+ 12. Calcular la suma de cifras de "N", luego de efectuar: N = 22 × 4358 • Colocar "V" si es verdadero o "F" si es falso; según corresponda: 13. El doble de la suma de las cifras del resultado de (37 × 24) es 48.................................. ( ) 14. El producto de las cifras del resultado de 562 es 54 .......................................................( ) 15. Un comerciante compró 11 camisas a 34 soles cada una. ¿Cuánto gastó en total? Conceptosbásicos Practica en casa 18:10:45
  • 48. AprendiZajes esperados UN CASO FÁCIL DE RESOLVER Un pintor tenía preparados trece cuadros para una exposición y en la víspera le robaron todos menos uno . Avisa a la policía y el investigador le dice : "Esto lo arreglo yo con un gato negro". Efectivamente, ofrece regalar el gato a cinco sospechosos y cada uno de ellos contesta como se lee en cada cuadro. Considerando estas respuestas, el investigador detiene a uno de ellos como culpable. ¿A quién? Comunicación matemática • Identificar y ubicar elementos en el espacio. • Comparar y ordenar elementos en situaciones lógicas. Resolución de problemas • Analizar y aplicar la estrategia más adecuada para interpretar el significado de enunciados y situaciones gráficas. Razonamiento y demostración • Inferir resultados a partir de informaciones pre-liminares. • Justificar y generalizar procedimientos y estrategias. A ¡Oh, no me gustan los animales! ¡No, gracias, ya tengo un perro! ¡No podría atenderlo, no lo quiero!º B C D E No lo quiero, pues estos animales traen mala suerte... ¡No quiero gato en casa, que comen mucho y vale dinero Conociendo situaciones especiales UNIDAD III
  • 49. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 49 Central: 619-8100 Unidad III Situaciones lógicas . En este capítulo aprenderemos a: • Reconocer e interpretar los términos que indican las relaciones familiares. • Representar y organizar los sujetos de una familia en "árboles familiares". • Reconocer y representar en la recta numérica los días de la semana en situaciones especiales. Si hoy es lunes, ¿qué día fue el ayer de pasado mañana? Hoy aprenderemos ese tema http://mariacardenasmontero.blogspot.com
  • 50. Situaciones lógicas 50 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • Relaciones familiares Sabías que...? • Esta pareja tiene tres hijos (Una mujer y dos hombres) que son hermanos. Se representa: • Uno de los hermanos tiene su esposa: • Esta última pareja tiene dos hijos: • Una pareja de esposos se representa: De acuerdo al "árbol familiar" anterior, se pueden establecer varias relaciones de parentesco. Aquí algunas de ellas: • "A" es padre de "C" • "E" es hijo de "B" • "F" es nuera de "A" • "H" es nieta de "B" • "C" es cuñada de "F" A B A B A B A B Conceptos básicos Sabías que...?
  • 51. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 51 Central: 619-8100 Unidad III Colocar "V" si es verdadero o "F" si es falso, según corresponda en las siguientes afirmaciones: 1. Jorge es cuñado de Ana ....................................................................................................... ( V ) 2. Carla es sobrina de Rosa ..................................................................................................... ( F ) 3. Susana es nieta de Simón .....................................................................................................( V ) 4. Luis es sobrino de Susana .................................................................................................... ( F ) • Se tiene el siguiente "árbol familiar" • Días de la semana xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx Sabías que...? En la recta de los números enteros, el "cero" es hoy - 3 - 2 - 1 +1 +2 +3 Hoy Además: • Mañana : + 1 • Pasado mañana: + 2 • Dentro de tres días: + 3 • Ayer: - 1 • Anteayer: - 2 • Hace cuatro días: - 40 Ejemplos Pedro J orge Rosa Ana Carla Gina Simón SusanaLuis Jorge Sabías que...?
  • 52. Situaciones lógicas 52 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Ejemplo Ejemplo Si pasado mañana será jueves, ¿qué día de la semana será el mañana del mañana de ayer? Resolución ... pasado mañana será jueves...Del dato: 1442443 +2 = jueves Ubicamos este dato en la recta de los números enteros: - 2 - 1 0 +1 +2 +3 DOM LUN MAR MIE JUE VIE Además, en la pregunta se tiene: ... el mañana del mañana de ayer...123 123 123 +1 +1 - 1 Efectuamos: +1 + 1 - 1 = +1, en la recta, observamos que +1 corresponde a miércoles. Síntesis teórica
  • 53. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 53 Central: 619-8100 Unidad III 1. ¿Qué es de mí el hermano de mi padre? 2. ¿Qué es de mí la esposa de mi hermano? 3. ¿Qué es de mí la hermana de mi tía que no es mi tía? 4. Si hoy es jueves, ¿qué día será pasado mañana? 5. Si anteayer fue sábado, ¿qué día será dentro de cuatro días? Comunicación matemática • De acuerdo al siguiente "árbol familiar", contestar: Paty Raúl Juan Celia Carla Elena Saúl Jorge Tino Rosa Pedro 1. Abuela de Pedro: ________________________ 2. Cuñado de Carla: ________________________ 3. Yerno de Paty: __________________________ 4. Primo de Elena: _________________________ 5. Nieto de Raúl: __________________________ Resolución de problemas 6. El mañana de anteayer fue jueves. ¿Qué día de la semana será el mañana del ayer de hace tres días? a) lunes b) viernes c) martes d) sábado e) domingo 7. Si el ayer del pasado mañana es lunes, ¿qué día de la semana será el anteayer del ayer de mañana? a) viernes b) lunes c) jueves d) miércoles e) sábado 8. Si el anteayer del anteayer de mañana es viernes, ¿qué día de la semana será el pasado mañana del mañana de hace tres días? a) martes b) lunes c) jueves d) miércoles e) viernes 9. Si anteayer de mañana fue lunes, ¿qué día de la semana será el mañana de anteayer? a) lunes b) viernes c) domingo d) sábado e) martes 10. Si el anteayer del pasado mañana de anteayer fue viernes, ¿qué día es el ayer del pasado mañana de ayer? a) domingo b) lunes c) martes d) jueves e) sábado 11. Si el anteayer de mañana de pasado mañana será viernes, ¿qué día fue ayer? a) miércoles b) lunes c) sábado d) jueves e) martes 12. ¿Qué parentesco tiene Miguel con el único nieto del abuelo del padre de Miguel? a) él mismo b) su nieto c) su hijo d) su papá e) su abuelo 13. Lamamá deLuisaeslahermanademipadre.¿Qué parentesco tengo con el abuelo materno de Luisa? a) mi hermano b) mi sobrino c) mi tío d) mi abuelo e) mi hijo 14. Pedro se jactaba de tratar muy bien a la suegra de la mujer de su hermano. ¿Por qué? a) es su abuela b) es su hija c) es su tía d) es su mamá e) es su hermana 15. ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del único vástago de mi madre? a) es mi madre b) es mi hija c) es mi nieta d) es mi sobrina e) es mi suegra ConceptosbásicosAplica lo comprendido 10 x 5 50 Conceptos básicosAprende más...
  • 54. Situaciones lógicas 54 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 1. La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi: a) hija b) madre c) nieta d) sobrina e) prima 2. Se sabe que Jaime es sobrino de Pedro, quien a su vez es hermano de Juan, el que a su vez es padre de Víctor. Si Jaime no es hijo de Juan, ¿qué relación existe entre Jaime y Víctor? a) Jaime es tío de Víctor b) Son hermanos c) Jaime es sobrino de Víctor d) Son primos e) Víctor es padre de Jaime 3. ¿Qué parentesco tengo con la madre del nieto de mi padre, si soy hijo único? a) soy su hijo b) soy su hermano c) soy su esposo d) soy su sobrino e) soy su nieto 4. Sabiendo que el mañana de anteayer del mañana de pasado mañana será jueves, ¿qué día fue el anteayer del ayer del mañana de hace dos días? a) viernes b) lunes c) domingo d) jueves e) martes 5. Hace dos días se cumplía que el anteayer del ayer de mañana era martes. ¿Qué día de la semana será, cuando a partir de hoy transcurran tantos días como los días que pasaron desde el ayer de anteayer hasta el día de hoy? a) sábado b) lunes c) martes d) jueves e) domingo • De acuerdo al siguiente árbol familiar, contestar: 1. Abuelo de José: _________________________ 2. Cuñado de Rino: ________________________ 3. Nieta de Sara: __________________________ 4. Prima de Pedro: _________________________ 5. Suegra de Miguel: _______________________ 6. ¿Qué es respecto a mí, el abuelo materno del mellizo de Leonel, si la madre de Leonel es la hermana de mi hermano gemelo? 7. Luis es el único hijo del abuelo de Miguel y Ángel es el hijo de Luis. ¿Qué es Miguel de Ángel? 8. Si hoy es jueves, ¿qué día será el mañana del anteayer del mañana del pasado mañana de hace dos días? 9. ¿Quién es el nieto de mi abuela que no es mi hermano? 10. Si el ayer del anteayer de mañana del pasado mañana de ayer de hace dos días fue lunes, ¿qué día será el mañana de hace tres días? 11. Gildder estaba mirando un retrato y alguien le preguntó: "¿De quién es esa fotografía?", a lo que él contestó: "Soy hijo único; pero el padre de este hombre es el hijo de mi padre". ¿De quién era la fotografía que estaba mirando Gildder? 12. ¿Qué día será el mañana del anteayer del subsiguiente día del ayer, si el mañana del anteayer del ayer fue sábado? 13. El señor Lazo tiene dos hijos únicamente, estos a su vez son padres de Juan y Marco, respectivamente. ¿Qué parentesco tiene con el señor Lazo el único hijo del sobrino del padre del primo hermano del hijo del padre de Marco? 14. Mi tía Julia es la hermana de mi madre. Martha es la hermana de mi tía, pero no es mi tía. ¿Qué parentesco existe entre mi hermano Eduardo y Martha? 15. Si el mañana del pasado mañana del ayer del mañana de hace tres días es miércoles, ¿qué día será el ayer del pasado mañana del mañana de pasado mañana? Conceptos básicos¡Tú puedes! Conceptosbásicos Practica en casa 18:10:45
  • 55. Razonamiento Matemático 2 Razonamiento Matemático 55 Central: 619-8100 Unidad III Pensamiento lateral . En este capítulo aprenderemos a: • Identificar características particulares de una situación. • Seleccionar elementos teniendo en cuenta ciertos criterios. • Analizar las diferentes partes de un problema. • Sacar conclusiones a partir de cierta información. • Juzgar estrategias de solución determinando si son aplicables. • El pequeño nieto no deja tejer a la abuelita. ¿Qué se podría hacer para que la abuelita pueda tejer sin que el nieto la moleste?
  • 56. Pensamiento lateral 56 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Pensamiento lateral El pensamiento lateral es una técnica desarrollada por Edward De Bono que posee gran difusión en la actualidad y se enfoca en producir ideas que estén fuera del patrón de pensamiento habitual de la o las personas que la ejecutan, por el contrario de otras técnicas como lluvia de ideas o brainstorming. La idea es la siguiente: cuando evaluamos un problema siempre tendemos a seguir un patrón natural o habitual de pensamiento (las sillas son para sentarse, el suelo para caminar, un vaso para ser llenado con un líquido, etc.), lo cual nos limita. Con el pensamiento lateral rompemos este patrón, vemos a través del mismo logrando obtener ideas sumamente creativas e innovadoras. En particular la técnica se basa en que, mediante provocaciones del pensamiento, salimos del camino habitual, de nuestro patrón de pensamiento natural. http://es.wikipedia.org ... por lo tanto, debes entender que la solución no es única y pueden presentarse varias respuestas xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx Sabías que...? En el caso de la abuelita y su nieto que no la deja tejer, hay varias posibles soluciones: • Colocar al nieto en el corralito. • Que la abuelita se meta al corralito. • Que la abuelita se retire del lugar. También hay otras sugerencias pero podrían calificarse de "cómicas" o "imaginativas" pues en la practica "no son aplicables". • Que la abuelita amarre al nieto. • Que la abuelita arroje al nieto por la ventana. Conceptos básicos Sabías que...?
  • 57. Razonamiento Matemático 2 Razonamiento Matemático 57 Central: 619-8100 Unidad III 1. Un hombre y su hijo tienen un accidente de auto. El padre muere instantáneamente y el hijo es llevado al hospital en graves condiciones. Una vez en el quirófano, quien debe operarlo para salvarle la vida dice: "No puedo operar a este niño, ¡es mi hijo!". ¿Cómo es posible, si el padre murió en el accidente? 2. Un hombre, vestido completamente de negro, incluyendo una máscara negra y lentes oscuros, va caminando por una calle cuyas luces están todas apagadas. Un auto negro viene de frente por la misma calle, también con las luces apagadas, pero logra esquivarlo. ¿Cómo vio al hombre? 3. En un corral hay dos patos con una pata cada uno. ¿Cuántos picos hay en el corral? 4. A un restaurante concurrieron dos padres y dos hijos. Cada uno pidió un plato de S/. 10 y sin embargo, la cuenta fue de S/. 30. ¿Cómo se explica esto? 5. Si tengo cuatro soles y compro dos soles de pan, ¿cuánto recibiré de vuelto? Síntesis teórica Conceptos básicosAplica lo comprendido 10 x 5 50
  • 58. Pensamiento lateral 58 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 1. Una canasta con huevos Hay seis huevos en una canasta. Seis personas se llevan un huevo cada una. Sin embargo, queda un huevo en la canasta. ¿Por qué? 2. El billete perdido El Sr. Fernández se acordó al llegar a su oficina, que había dejado, entre las páginas del libro que estaba leyendo, un billete de 200 soles. Preocupado, no fuese a extraviarse, llamó a su casa y le dijo a su empleada que le diese el libro que contenía el billete a su chofer, quien iría a recogerlo. Cuando el chofer regresó a la oficina el billete había desaparecido. Al tomar declaración al chofer y a la empleada, esta última dijo que comprobó personalmente que el billete estaba dentro del libro cuando se lo dio al chofer, precisamente entre las páginas 99 y 100. A su vez el chofer declaró que al recibir el libro de la empleada, él miró el reloj y vio que eran las 9:30 am, dirigiéndose a la oficina del Sr. Fernández, situada a 20 cuadras a donde llegó a las 9:40 am. ¿Quién miente de los dos? 3. Salvarse del incendio Una pequeña isla tiene abundante vegetación y está seca por el calor. Está rodeada, por un lado, con enormes acantilados y por otro lado hay tiburones en sus aguas. En cierto momento cae un rayo en un extremo de la isla y esta empieza a arder rápidamente. El viento sopla a favor del fuego y no hay donde refugiarse. Una persona habita en esta isla y sin salir de ella logra salvarse del fuego, ¿cómo lo hizo? 4. Un gran milagro El reverendo Pedro Cipriani anunció que cierto día, a cierta hora, realizaría un gran milagro: durante veinte minutos caminaría sobre la superficie del lago sin hundirse en sus aguas. Una gran muchedumbre se apiñó para presenciar la hazaña. El reverendo Cipriani realizó exactamente lo que afirmó que haría. ¿Cómo pudo lograrlo? 5. Una mujer tiene dos hijos que dio a luz al mismo tiempo. Sin embargo, no son mellizos ni gemelos, ¿qué son? 6. Pasar el río Una persona dispone de un bote para atravesar un río desde una orilla a la otra. Tiene que pasar un lobo, una gallina y una bolsa de maíz. El problema es que en cada viaje solo puede pasar a uno de los tres y no puede dejar solos, en ninguna de las dos orillas, al lobo y a la gallina porque el lobo la mataría, y tampoco puede dejar solos a la gallina y el maíz porque la gallina se lo comería. ¿Cómo podría esa persona resolver el problema con el bote de que dispone y sin ninguna otra ayuda externa? 7. Las etiquetas Sin acertar con ninguna de las tres, un empleado etiquetó erróneamente tres cajas que contenían caramelos, chocolates y galletas. Cuando al- guien le comunica el error, dice: "No hay problema, con solo abrir una de las tres cajas y mirar su contenido, ya podré colocar las tres etiquetas correctamente". ¿Cómo lo hace? 8. Un preso listo El alcaide de una prisión ofrece la libertad inmediata a uno de los diez presos que mantiene entre rejas. Para ello prepara una caja con diez bolas, nueve negras y una sola blanca y les dice que aquel que extraiga la bola blanca será el preso que quede libre. Pero el alcaide, solo hace esto para divertirse pues no tiene la verdadera intención de liberar a un reo; ha colocado, sin que nadie lo sepa, las diez bolas negras, para, de esta manera asegurarse que ninguno de sus diez presos vaya a quedar en libertad. El preso Andrés, que tiene fama de listo, se enteró casualmente de la trampa que iba a hacer el alcaide, e ideó una estratagema que le dio la libertad. ¿Cómo lo hizo Andrés? 9. Componer la pulsera A un experto joyero le llevan cuatro trozos de cadena, de tres eslabones cada uno, para que los una formando una pulsera. "Para ello, dijo el joyero, tendré que cortar cuatro eslabones, uno de cada trozo, para engarzar los trozos y soldar a continuación cada eslabón cortado. Tendré en definitiva, que hacer cuatro cortes y cuatro soldaduras". Pero la persona que le encarga el trabajo dice: "No, no es necesario hacer cuatro empalmes. Puede formarse la pulsera con solo tres". ¿Cómo podría hacerse esto? 10. En un edificio Un hombre vive en el décimo piso de un edificio, y todas las mañanas, toma el ascensor, va hasta la planta baja y se va a trabajar. Pero cuando regresa toma el ascensor, va hasta el sétimo piso, se baja, y sube los tres pisos restantes por escalera. Él odia caminar, entonces, ¿por qué lo hace? 11. Comportamiento raro Un hombre entra a un bar, y le pide al barman un vaso de agua, este saca un revólver verdadero de abajo de la barra y le apunta con él. El hombre dice: "Gracias" y se va. ¿Qué ocurrió? Conceptos básicosAprende más...
  • 59. Razonamiento Matemático 2 Razonamiento Matemático 59 Central: 619-8100 Unidad III 12. Un apellido extraño Suena el teléfono en casa y se escucha la siguiente conversación: Mi esposa: Buenos días, dígame. Mi amigo: Buenos días. ¿Con quién tengo el gusto? Mi esposa: Con María, la esposa de Miguel Mi amigo: ¿Me podría comunicar con él? Mi esposa: Lo siento, ha salido a comprar. ¿Quién lo llama? Mi amigo: José Szcrych. Él tiene mi número de teléfono, ¿podría decirle que me llame por favor? Mi esposa: Ok. Pero no comprendí su apellido. ¿Podría deletreármelo? Mi amigo: Szcrych. S de sol, Z de zapato, C de cloro, R de ... Mi esposa: Perdón, C ¿de qué? Mi amigo: De cloro, R de razón, Y de yunta, CH de chaleco. Mi esposa: Gracias, señor. Sorprendido, mi hijo Carlos que escuchó el diálogo anterior, nos hizo notar que en la conversación había ocurrido algo totalmente ilógico. ¿Puede Ud. descubrir de qué se trataba? 13. El esclavo y los diamantes Cleopatra guarda sus diamantes en un joyero de tapa corrediza. Para disuadir a los ladrones, dentro de la caja hay una cobra viva cuya mordedura es letal. Un día un esclavo se quedó solo durante unos pocos minutos en la estancia de las joyas, y fue capaz de robar unas cuantas gemas de enorme valor sin sacar la cobra de la caja, y sin tocar ni influir en la serpiente de ninguna forma. Tampoco tuvo que hacer nada para protegerse las manos. Empleó tan solo unos cuantos segundos en el robo. Cuando el esclavo salió de la habitación, el joyero y la serpiente se encontraban exactamente en el mismo estado que antes, salvo por las gemas robadas. ¿De qué ingenioso método se valió el esclavo? 14. El interruptor Hay tres interruptores afuera de un cuarto que está cerrado con llave. Adentro del cuarto hay tres lámparas. Usted puede encender y apagar los interruptores cuantas veces quiera, siempre y cuando la puerta del cuarto permanezca cerrada. Entonces, usted debe entrar una sola vez al cuarto y determinar cual interruptor le corresponde a cada lámpara. 15. Un libro difamador Cierto político terminó de leer un libro de 200 páginas y quedó muy molesto pues en él lo difamaban. En un arranque de cólera arrancó las páginas de numeración impar que eran las páginas en donde lo injuriaban. ¿Cuántas páginas quedaron en el libro? 1. Siguió leyendo Martín tiene una increíble capacidad para escuchar la radio y mantener una conversación mientras lee un libro. Una noche Martín estaba leyendo un libro cuando de repente se fue la luz quedándose toda la casa en la más completa oscuridad. Sin embargo, siguió leyendo, incluso teniendo en cuenta que la habitación está a oscuras. ¿Cómo podría continuar leyendo? 2. Té con menta Una mujer va por la calle y lee el cartel de un establecimiento: "Té con menta especial. ¡Delicioso!". La mujer pide uno y justo cuando va a acercárselo a los labios, pide otro, ya que tiene un mosquito flotando. Al probar el nuevo té sabe que es el mismo de antes. ¿Cómo se dio cuenta que era el mismo té? 3. Darse cuenta Nos presentan dos esferas que tienen el mismo volumen, pero una de ellas pesa diez veces más que la otra. Si solo puedes coger una, ¿cómo sabrías cuál es la más pesada? 4. Una niña curiosa Una niña vive en su casa con sus padres. Estos siempre le dijeron que por ninguna razón abra la puerta del sótano, para que no vea algo que no tenía que ver. Cierto día, los padres salen y se olvidan de asegurar la puerta del sótano con llave. La niña, no pudiendo resistir la tentación, aprovecha la circunstancia, y abre la puerta del sótano. Lo que ve, la deja estupefacta, no puede creer el espectáculo que se cierne ante sus ojos. Un rato más tarde la policía arresta a sus padres y ponen a la niña en un lugar seguro. ¿Qué vio la niña? 5. Ingenio especial Un sordomudo entra en una tienda de artículos de escritorio. Para hacer entender al empleado que necesita un sacapuntas se coloca un dedo en la oreja izquierda y rota la otra mano alrededor de la oreja derecha. El siguiente cliente es un ciego, ¿cómo hace para hacer entender al empleado que desea unas tijeras? Conceptos básicos¡Tú puedes!
  • 60. Pensamiento lateral 60 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 1. El loro tartamudo Un vendedor de pájaros elogia a su loro ante un cliente: "En un par de días aprende todo lo que se le dice". El cliente compra el loro. Al cabo de cinco días lo devuelve porque el loro es tartamudo. ¿Qué cree usted que le contestó el cliente cuando el vendedor le preguntó por el motivo de la devolución? 2. Cumpleaños especial Un hombre dice: "Ayer yo tenía 33 años, y el año que viene cumpliré 35". ¿Cómo es posible esto? 3. Edad del griego Un griego nació el séptimo día del año 40 a. C., y murió el séptimo día del año 40 d. C. ¿Cuántos años vivió? 4. ¿Pesa menos? ¿De qué hay hay que llenar un cilindro abierto para que pese menos? 5. Las tapas cambiadas Se tienen tres cajones, de los cuales uno contiene dos bolas blancas, otro dos bolas negras y el tercero una bola blanca y otra negra. Las tapas están rotuladas acordemente con las letras BB, NN y BN. Cambiamos las tapas de modo que ninguno de los cajones tenga la que le corresponde. ¿Cómo determinaremos el color de las bolas de cada cajón, tomando solo una bola de uno de los cajones? 6. La moneda extraviada Tres amigos, luego de consumir en un restaurante, piden la cuenta, el mozo cobra S/. 30, sacando entonces cada uno S/. 10. Pero el cajero le dice al mozo que había una equivocación, pues el consumo solo ascendía a S/. 25; el mozo se da cuenta que devolver S/. 5 a tres personas en partes estrictamente iguales era molestoso así que decide quedarse con S/. 2 y devuelve S/. 1 a cada uno, por consiguiente, cada uno de los amigos habría gastado solo S/. 9. Pero al principio había S/. 30 y ahora hay: 9×3=27 soles más dos soles con los que se quedó el mozo entonces son S/. 29. ¿Qué pasó con el otro sol? 7. Pregunta curiosa TRILCITO intentando hacer razonar a Luchín le comenta: "Luchín, ¿cómo podrías demostrar que la mitad del número nueve es exactamente cuatro?". ¿Usted cómo lo haría? 8. Pregunta discordante Dos personas van por un camino, el de adelante dice: "Me sigue mi hijo", pero el que está atrás dice: "Yo no sigo a mi padre". ¿Quién está adelante? 9. Persona caprichosa Una persona un tanto caprichosa, construyó una casa de base cuadrada, con una ventana en cada pared, de modo que las cuatro daban al sur. ¿Cómo se puede hacer esto? En otras palabras, ¿dónde se puede construir una casa de este tipo? 10. ¿Fue el mayordomo? "¿Dónde están esas valiosas monedas de la colección que dejé esta mañana sobre la mesa, Genaro? Las puse en formación cuadrada y ahora solo quedan dos. ¿No las tomó usted, verdad? ¡No Señor!, respondió el mayordomo. "Poco después de que usted saliera entraron tres ladrones. Se repartieron las monedas en partes iguales entre ellos, pero dejaron estas dos por que no podían repartírselas equitativamente". ¿Decía la verdad, o mentía el mayordomo? 11. La cuerda floja Tenemos dos postes de 12 metros de altura cada uno, en cuyos extremos superiores hay atada una cuerda que mide 20 metros. Dicha cuerda está colgando, de modo que el punto más bajo de ella dista dos metros del suelo. Se trata de hallar la distancia entre los dos postes. 12. Mantener separadas Hay dos jarras llenas de agua pura. ¿Cómo podrías poner toda el agua en un barril sin usar las jarras ni ningún otro recipiente o división, pero todavía mantener separadas el agua proveniente de cada jarra? 13. Fiesta familiar En una fiesta familiar dos hombres se encuentran: "Padre", dijo el primero; "Abuelo", replicó el segundo. Ninguno de los dos hombres se equivocaba. ¿Cómo puede ser? 14. Con una lupa Un ángulo de 10º es observado con una lupa de 10 aumentos. ¿Cuánto medirá el ángulo en la lupa? Conceptos básicosPractica en casa 18:10:45
  • 61. Razonamiento Matemático 3 Razonamiento Matemático 61 Central: 619-8100 Unidad III ¿En qué sentido gira "P" ? P Repaso II . • Palitos de fósforo. • Engranajes y transmisiones. • División de figuras. • Juegos con cuadros numéricos: Hidato, Sudoku, Ken Ken, Triángulos mágicos y Pirámides numéricas • Multiplicaciones abreviadas. • Relaciones familiares. • Días de la semana. • Pensamiento lateral. ... y ahora vamos a repasar los temas estudiados durante el bimestre http://www.64bitprogramlar.com
  • 62. Repaso II 62 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Palitos de fósforo Mover un palito de fósforo de tal manera que se siga manteniendo la igualdad: Engranajes y trasmisiones E A C B D F GH I Si la rueda "D" gira en sentido horario, ¿en qué sentido giran las otras ruedas? División de figuras Dividir la figura en tres partes iguales. Juegos con cuadros numéricos Hidato 41 2223 27 16 20 17 11 1319 46 30 35 40 38 48 1 34 2 4 Sudoku 5 3 1 1 5 62 2 4 3 563 4 2 5 36 2 Ken Ken 12×2÷ 3 - 2 - 3 2÷ 1 - 4+ Relaciones familiares • ¿Cómo se llaman los nietos de Samuel? Días de la semana 1. El ayer del anteayer fue miércoles. ¿Qué día de la semana será el pasado mañana del ayer de mañana de dentro de tres días? 2. Si anteayer fue lunes, ¿qué día de la semana será el mañana del mañana del pasado mañana de hace dos días? Samuel Pepe César Raúl Jaime Jeny Ana Rosa ÓscarLila Betty Conceptos básicosAprende más...
  • 63. Razonamiento Matemático 3 Razonamiento Matemático 63 Central: 619-8100 Unidad III Pensamiento lateral 1. Aviso a los navegantes Un barco, fondeado en el puerto, tiene desplegada una escalera para poder embarcar en los botes. La escalera que va desde cubierta al agua, tiene 22 escalones de 20 cm de altura cada uno. La marea sube a razón de 10 cm por hora. ¿Cuántos escalones cubrirá el agua al cabo de 10 horas? 2. Zapatero estafado Una señora compra unos zapatos y paga con un billete de 200 soles los 180 que valen. Como el zapatero se encuentra sin cambio, acude al bar de al lado a cambiar el billete de 200 soles, devuelve 20 soles a la señora y ambos quedan satisfechos. Al poco tiempo llega el dueño del bar alegando que el billete que le cambio es falso y que no quiere perder dinero. El zapatero entrega otro billete de 200 soles legal al dueño del bar. ¿Cuánto perdió en total el desventurado zapatero? Multiplicaciones abreviadas 1. 47 326 × 5 = 2. 496 832 × 11 = 3. 841 096 × 999 = 4. 34 × 72 = 5. 572 = Enunciado • Si el anteayer de dentro de cuatro días es miércoles, relacionar: • Mi nombre es Samuel y mis padres Luisa y Carlos. Los padres de mi mamá son Luis y Rebeca. Además mi papá tiene un solo hermano llamado Julio. Responder si la afirmación es verdadera (V) o falsa (F): 1. Samuel es tío de Julio........................... ( ) 2. Carlos es yerno de Luis......................... ( ) 3. Rebeca es abuela de Samuel................ ( ) 4. Luis es tío de Julio................................ ( ) 5. La hija de Rebeca es cuñada de Julio..... ( ) 1. 2. 3. 4. 5. El mañana de hace dos días El anteayer del mañana de pasado mañana El ayer del anteayer de hace dos días Elayerdelpasadomañana de dentro de tres días El mañana del mañana de anteayer Miércoles Viernes Domingo Lunes Martes
  • 64. Repaso II 64 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • El ayer de pasado mañana es miércoles, relaciona: 1. El mañana de hace cuatro días miércoles 2. El pasado mañana del ayer de mañana viernes 3. El anteayer de mañana sábado 4. El ayer del ayer de dentro de cinco días lunes 5. El mañana de hoy jueves Enunciado • El hermano de Ana es Jaime y está casado con Betty con quien tienen dos hijos: Raúl e Inés. Inés está casada con Rafael y tienen una niña llamada Carmen, colocar "V" si es verdadero o "F" si es falso; según corresponda: 6. Ana es cuñada de Betty...................... ( ) 7. Jaime es tío de Rafael......................... ( ) 8. Carmen es abuela de Betty................. ( ) 9. Ana es tía de Raúl............................... ( ) 10. La señorita Janeth, al mirar el retrato de un hombre le dijo a su padre (quien es hijo único) lo siguiente: "La madre de ese hombre era la suegra de mi madre". ¿Qué parentesco hay entre la señorita Janeth y el hombre del cuadro? 11. Indicar cuántas ruedas giran en sentido horario. 12. Si el ayer de pasado mañana es lunes, ¿qué día de la semana será el ayer del ayer de dentro de cinco días? a) jueves b) lunes c) sábado d) miércoles e) domingo 13. Si el mañana de dentro de tres días será domingo, ¿qué día de la semana fue el pasado mañana del pasado mañana de ayer? a) lunes b) martes c) sábado d) domingo e) viernes • Relaciones familiares SusanaSusana CarlosCarlos FabiolaFabiola InésInésAlbertoAlbertoRubénRubén RafaelRafael Susy Responder: 14. ¿Quién es la hermana del papá del cuñado de Inés? 15. ¿Qué parentesco tiene Rafael con Alberto? Conceptos básicosPractica en casa 18:10:45
  • 65. Razonamiento Matemático 4 Razonamiento Matemático 65 Central: 619-8100 Unidad III Ordenamiento lineal . En este capítulo aprenderemos a: • Identificar y ubicar elementos en el espacio: arriba - abajo, adelante - atrás, derecha - izquierda. • Ordenar elementos teniendo en cuenta determinadas condiciones. • Representar elementos en gráficos. • Inferir resultados a partir de cierta información. • ¿Dónde está la mamá de la niña? • ¿Quién está detrás a dos lugares de la señora del sombrero? • ¿Cuántos lugares le faltan para que atiendan al señor de la corbata? GRan UUULIS "Mi mamá está dos lugares atrás de la señora que está inmediatamente adelante de la señora que está con sombrero"
  • 66. Ordenamiento lineal 66 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • Mayor - menor La representación de elementos, donde unos son mayores que otros, se hace en una vertical. mayor menor Así por ejemplo: • Juan tiene más edad que Luis Juan Luis • Cecilia gana más que Luisa Cecilia Luisa • Derecha - izquierda IZQUIERDA OESTE DERECHA ESTE A la derecha de Juan están César y MiguelSandra está a la izquierda de Inés Sandra Inés Juan César Miguel • Adelante - Atrás La representación de elementos que están en una fila donde unos están adelante de otros, se hace en una horizontal. ATRÁS ADELANTE César JorgeMiguel César está dos lugares atrás de Jorge El auto VW está delante del Nissan Nissan VW Conceptos básicos
  • 67. Razonamiento Matemático 4 Razonamiento Matemático 67 Central: 619-8100 Unidad III • Arriba - abajo La representación de elementos donde unos están arriba de otros, se hace en una vertical. ARRIBA ABAJO NORTE SUR • Chimbote está al norte de Huacho y al sur de Trujillo. Trujillo Chimbote Huacho Sr. López Sr. Ruiz • El Sr. López vive arriba del Sr. Ruiz. Síntesis teórica
  • 68. Ordenamiento lineal 68 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • En la foto Ud. observa nueve amigos, uno al lado del otro, de acuerdo a ello responda las siguientes preguntas: Enunciado I Se sabe que: • Alberto es mayor que Beatriz pero menor que Catherine. • Catherine es mayor que David pero menor que Elena. • David es mayor que Alberto. Contestar: 1. ¿Quién es el mayor de todos? 2. ¿Cuántas personas son mayores que Alberto? Enunciado II Se tiene la siguiente información: • La ciudad "A" se encuentra al este de la ciudad "B". • La ciudad "C" se encuentra al oeste de la ciudad "D". • La ciudad "B" se encuentra al este de la ciudad "D". Contestar: 3. ¿Cuál de las ciudades anteriormente descritas se encuentra al este de las demás? 4. ¿Cuántas soluciones hay? 5. ¿Qué ciudad está tercera, desde la izquierda? Enunciado III Cuatro personas "P", "Q", "R" y "S" viven en un edificio de cuatro pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que "R" vive un piso más arriba que "P"; "Q" vive más arriba que "S" y "R" vive más abajo que "S". ¿En qué piso vive "R"? 6. ¿En qué piso vive "R"? 7. ¿Quién vive en el tercer piso? 1. ¿Quién está junto y a la izquierda del que está tres lugares a la derecha de Lucho? 2. ¿Adyacente a quiénes está Paty? 3. Manuel es menor que Julio y Ramón es mayor que Manuel, pero Julio es menor que Ramón. ¿Quién es el mayor? • Cuatro personas: Hugo, Félix, Irene y Karina viven en un edificio de cuatro pisos; cada uno en un piso diferente. Si se sabe que Irene vive un piso más arriba que Félix, Hugo vive arriba de Karina e Irene vive abajo de Karina, responder: 4. ¿En qué piso vive Félix? 5. ¿Quién vive adyacente a Hugo e Irene? Conceptos básicosAplica lo comprendido 10 x 5 50 Conceptos básicosAprende más...
  • 69. Razonamiento Matemático 4 Razonamiento Matemático 69 Central: 619-8100 Unidad III Enunciado IV • De acuerdo al siguiente gráfico, responder: Felipe Manolito Susanita Mafalda Libertad Padres de Mafalda Guille Miguelito 8. ¿Quién equidista de Felipe y Libertad? 9. Tres lugares a la derecha de Susanita está: 10. ¿Quién está junto y a la derecha del que está junto y a la derecha de la mamá de Mafalda? 11. ¿Cuántos lugares a la izquierda de Guille, está Libertad? Resolución de problemas 12. Angela, Brescia, Carolina y Diana viven en cuatro casas contiguas. Si Angela vive a la derecha de Carolina, Brescia no vive a la izquierda de Diana y Angela vive entre Diana y Carolina; podemos afirmar que: a) Diana vive a la derecha de las demás. b) Angela vive a la izquierda de las demás. c) Carolina vive a la derecha de Diana. d) Angela vive a la derecha de Brescia. e) Carolina vive a la izquierda de las demás. 13. María es menor que José y Rosa es mayor que María pero José es menor que Rosa. De todos ellos, ¿quién es el mayor? a) María b) José c) Rosa d) Julio e) Falta información 14. Se sabe que Juan es mayor que Carlos y Carlos es mayor que Enrique. ¿Quién es el menor de todos, si Pedro y Antonio son mayores que Juan? a) Juan b) Carlos c) Pedro d) Antonio e) Enrique 15. Cuatro amigas viven en la misma calle, si sabemos que: • Janisse vive a la izquierda de Úrsula. • La casa de Úrsula queda junto y a la derecha de la de Wendy. • Wendy vive a la izquierda de Noemí. ¿Quién vive a la izquierda de las demás? a) Úrsula b) Noemí c) Janisse d) Wendy e) Faltan datos
  • 70. Ordenamiento lineal 70 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 1. En una carrera entre siete autos se sabe que: • El auto rojo llegó en tercer lugar. • El auto verde llegó inmediatamente después del azul. • El auto marrón llegó en cuarto lugar, tres lugares detrás del blanco. • El auto negro no llegó después del marrón. • El auto gris llegó último. • No hubo dos o más autos que lleguen en el mismo lugar. Indicar el orden de llegada de los autos. 2. Un edificio de cinco pisos, donde en cada piso hay dos departamentos, es ocupado por ocho amigos quienes viven cada uno en un departamento diferente. De ellos se sabe que: • José vive a un piso de Rubén y a dos pisos de Daniel pero más abajo que Enrique y Pablo. • Francisco vive más arriba que Daniel pero en el mismo piso que Armando. • Rubén quiere mudarse porque su vecino de piso hace mucho ruido. • Claudio vive en el primer piso y para ir a la casa de Daniel debe subir tres pisos. • Rubén no vive en el primer piso. • Pablo vive más abajo que Enrique. De acuerdo a lo anterior colocar "V" si es verdadero o "F" si es falso; según corresponda: ∗ Pablo vive en el tercer piso ..........................................................................................( ) ∗ José no vive en el segundo piso ..........................................................................................( ) ∗ Daniel vive más arriba que Francisco...................................................................................( ) ∗ Francisco vive en el quinto piso ..........................................................................................( ) 3. Rosa, Lucy, Mayra y Sara están sentadas en una fila de cuatro sillas numeradas del 1 al 4. José las mira y les dice: "Lucy estás sentada al lado de Mayra" y luego agrega: "Rosa, estás entre Lucy y Mayra". Pero sucede que José miente y las dos afirmaciones hechas por él, son falsas. En realidad Lucy está en la silla Nº 3. ¿En qué orden están colocadas las cuatro niñas? 4. Las letras "A", "B", "C", "D", "E", "F", "G", "H", "I" y "J" representan, no necesariamente en ese orden, números consecutivos desde el 1 hasta el 10. Si se sabe que: • "A" es mayor que "D" en tres unidades. • "B" es el término central. • "F" es menor que "B" y "C" es mayor que "D". • "G" es mayor que "F". • La diferencia entre "B" y "F" es igual a la diferencia entre "C" y "D". • "E" ocupa el tercer lugar después de "C". • "I" ocupa el penúltimo lugar adyacente a "H" y "J" quien está último. Indicar, de menor a mayor, el orden de las letras. 5. Tres nigerianos: Nwanko, Obayako y Pelik participan en una carrera junto a tres norteamericanos: Kevin, Lewis y Michael. Si en dicha carrera no hubo empates y además se sabe que: • Pelik llega tres puestos antes que Kevin. • Nwanko llega junto a Pelik. • Un nigeriano no es el ganador. • Dos norteamericanos no llegan juntos. • Lewis llega después que Michael. ¿Quién llegó en segundo y quinto lugar respectivamente? Conceptos básicos¡Tú puedes!
  • 71. Razonamiento Matemático 4 Razonamiento Matemático 71 Central: 619-8100 Unidad III 1. Se sabe que Juan es mayor que José, Julio es menor que Jesús y José no es menor que Jesús. ¿Quién es el menor de todos? 2. Si "A" está a la derecha de "B"; "C" está al oeste de "D"; "B" está a la derecha de "D"; ¿quién está sentado a la derecha de las demás? 3. Según el problema anterior, ¿cuántas personas se sientan a la izquierda de "B"? 4. Si se sabe que: • "A" es mayor que "B". • "C" es el mayor del grupo. • "D" es mayor que "A" • "E" es menor que "A" Si "E" no es el menor del grupo, ¿quién lo es? 5. En una carrera entre cinco amigas, María va en primer lugar y Lucía en el quinto puesto. Si Leticia va en el puesto intermedio entre ambas, Juana le sigue a Leticia e Irene está mejor ubicada que Juana, ¿quién ocupa el segundo lugar? 6. Se tiene la siguiente información: • La ciudad "P" se encuentra al oeste de la ciudad "S". • La ciudad "R" se encuentra al este de la ciudad "Q" pero al oeste de la ciudad "P" ¿Cuál de las ciudades mencionadas se encuentra más al oeste? 7. En una competencia de Fórmula 1 participan los autos "V", "W", "X", "Y" y "Z". • El auto "W" llegó antes que el auto "Y" pero después que el auto "Z" • El auto "X" ocupó el primer lugar. • El auto "V" llegó después que el auto "Y" ¿Qué auto ocupó el segundo y el quinto lugar respectivamente? 8. Se tiene un edificio de seis pisos en el cual viven seis personas "A", "B", "C", "D", "E" y "F", cada una en un piso diferente. Si se sabe que: • "E" vive adyacente a "C" y "B". • Para ir de la casa de "E" a la de "F" hay que bajar tres pisos. • "A" vive en el último piso. ¿Quién vive en el segundo piso? 9. El volcán Temboro está ubicado al este del volcán Sumatra. El volcán Etna está al oeste del Krakatoa y este último está ubicado al oeste del Sumatra. ¿Cuál es el volcán ubicado más al oeste? 10. Se tiene un edificio de cuatro pisos y se sabe que en cada piso vive una familia. La familia Castro vive adyacente a la familia Machado y a la familia Tello y la familia Farfán vive más abajo que los Castro. Si la familia Machado no vive en el cuarto piso, entonces, ¿quién vive en dicho piso? 11. En una carrera participan cuatro amigas: Michelle, Rocío, Kelly y Verónica. Si el orden en que llegaron se conoce que: • Verónica y Kelly llegaron una detrás de la otra en orden alfabético. • Michelle aventajó a Rocío por tres puestos. ¿Quién ganó la carrera y quién llegó en tercer lugar respectivamente? 12. En una competencia automovilística el auto de Manuel va en primer lugar y el auto de Nestor en el quinto puesto. Si Lincoln va en el puesto intermedio entre ambos, Jorge le sigue a Lincoln y Ricardo está mejor ubicado que Jorge, ¿quién ocupa el segundo lugar? 13. De un grupo de personas se sabe lo siguiente: Eduardo tiene tres años más que Rubén, este tiene dos años más que Danny, Manuel cinco años más que Eduardo y John tiene cuatro años más que Manuel. ¿Quién es la persona que tiene más edad? 14. En una reunión un caballero comenta lo siguiente: Mariela pesa 4 kg menos que Sofía, Vanessa pesa 3 kg más que Sofía, Roxana pesa 2 kg menos que Paola y esta pesa 1 kg menos que Mariela. ¿Quién es la señorita que pesa menos? 15. En un examen de Razonamiento Matemático se obtiene la siguiente información: Tiburcio obtuvo cinco puntos más que Florencio, quién a su vez obtuvo tres puntos menos que Clodomiro, Pancracio sacó seis puntos más que Eucalipta, esta sacó siete puntos menos que Tiburcio y Anacleta dos puntos más que Pancracio. ¿Quién obtuvo el segundo mejor puntaje? Conceptosbásicos Practica en casa 18:10:45
  • 72. Ordenamiento circular 72 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Christian Mathías Edú Carlos Edú Ordenamiento circular La ventana está atrás La ventana está a la derecha La ventana está al frente La ventana está a la izquierda • ¿Dónde está la ventana? • ¿Quienes están frente a frente? • ¿Quién está a la derecha de Mathías? Carlos Edú Mathías Christian En este capítulo aprenderemos a: • Ordenar información de elementos dispuestos en círculo. • Identificar la posición de un elemento respecto al otro. • Representar elementos con gráficos. • Inferir resultados a partir de cierta información.
  • 73. Razonamiento Matemático 5 Razonamiento Matemático 73 Central: 619-8100 Unidad III Ejemplo Ejemplo Ordenamiento circular • Cuando seis elementos: A, B, C, D, E y F, están en línea: A B D EC F C está a la izquierda de D Cinco amigos se sientan alrededor de una mesa, en forma simétrica (igual distancia uno de otro) Fernando Luis Jorge César Raúl Se observa que: • Junto y a la derecha de Luis está Fernando. • A la izquierda de Jorge están César y Fernando. • Adyacentes a Raúl se sentaron Jorge y Luis. • Dos lugares a la izquierda de César está Luis. • Frente a César nadie está sentado. • Cuando seis elementos: A, B, C, D, E y F están en círculo: C está a la derecha de D A B D E C F • En general, debes tener presente el siguiente esquema: d : derecha i : izquierda A B D E C F d i d d i i d i d i i d Conceptos básicos
  • 74. Ordenamiento circular 74 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Enunciado I • Cinco amigos se sientan alrededor de una mesa circular, en forma simétrica. Diana Bruno Anselmo Cristina Elena Responder: 1. ¿Quién se sienta frente a Cristina? (Diame- tralmente opuesto) 2. ¿Quién está a la izquierda de Anselmo y derecha de Bruno? Enunciado II Seis amigos: A, B, C, D, E y F se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que: • A se sienta junto y a la derecha de E. • B se sienta frente a D. • C no está frente a E. • F está junto y a la izquierda de C. • D no está a la derecha de F Responder: 3. ¿Quién está frente a C? 4. ¿Cuántas personas hay entre F y D? Enunciado III • Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa circular, como se muestra en la figura. Jorge César Dora Eva Responder: 5. ¿Quién está a la derecha del que está frente a César? Síntesis teórica Conceptos básicosAplica lo comprendido 10 x 5 50
  • 75. Razonamiento Matemático 5 Razonamiento Matemático 75 Central: 619-8100 Unidad III Comunicación matemática Enunciado • Un grupo de siete niños juega a la ronda. De acuerdo a ello, responder verdadero (V) o falso (F) según corresponda. 1 Dos lugares a la derecha de Goyo está Susy......................................................( ) 2. Rino está a la izquierda de Susy...................( ) 3. Carla está adyacente a Tino y Rita................( ) 4. A la izquierda de Lalo está Rino...................( ) 5. Tino está entre Rino y Rita...........................( ) 6. Frente a Tino está Goyo...............................( ) Enunciado • En la figura se observa a nueve amigos sentados en forma simétrica alrededor de una mesa redonda. Responder: 7. ¿Quién está junto y a la izquierda de Tomás? 8. ¿Quién está frente al que está junto y a la derecha de Teresa? 9. ¿Quién(es) está(n) a la izquierda de Alejandro, pero a la derecha de Jorge? 10. ¿Quién está a la derecha de Jorge y a dos lugares de Walter? Resolución de problemas 11. En una mesa cuadrada están sentadas cuatro personas (P, Q, R y S) una por lado, y se sabe que: • P está sentado a la izquierda de S. • R está sentado frente a P. ¿Quién se sienta frente a S? a) P b) R c) Q d) T e) No se puede determinar 12. En una mesa cuadrada se sientan cuatro personas (J, K, L y M), una por lado y de ellos se sabe que: • J está frente a L. • K está a la izquierda de L. ¿Quién se sienta a la derecha de M? a) J b) L c) K d) N e) Falta información 13. En una mesa circular con cinco sillas distribuidas simétricamente se ubican cinco personas de tal manera que: • Fernando se encuentra adyacente a Inés y a Graciela . • Hamilton está junto y a la derecha de Inés. • Jennifer está contemplando a Fernando. ¿Entre quiénes se sienta Jennifer? a) Inés y Fernando. b) Fernando y Graciela. c) Hamilton e Inés. d) Graciela y Hamilton. e) No se puede precisar. Enunciado • En una mesa redonda con seis asientos dis- tribuidos simétricamente se sientan seis personas del modo siguiente: Tino se sienta junto y a la derecha de Lucas y frente a José; además José se sienta a la izquierda de Eduardo y junto a Mario. Si Luis es el más callado de los que están sentados en dicha mesa, responder: 14. ¿Frente a quién se sienta Luis? a) Lucas b) Tino c) Eduardo d) José e) Mario 15. Tino se sienta adyacente a: a) Lucas y José. b) Mario y Eduardo. c) José y Lucas. d) Luis y Lucas. e) Eduardo y Luis. Cecilia TomásTomás César Jorge Miguel Ricardo Teresa Alejandro Walter Conceptosbásicos Aprende más...