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¿Qué es la Proporcionalidad Inversa?   Considera el siguente problema:   Problema 1.granjero tiene comida suficiente para ...
Miremos el problema otra vez:        Vacas 2            4         8         16       32        64           64        Días...
Hay otro hecho importante que se deduce de la tabla:       Vacas 2            4        8       16        32         64    ...
La idea del Recolector-Horas.acabamos de completar, podemos hallar cuántas horas tardan cualquier núm       Recolectores  ...
Problema 3.tiene comida para 234 alumnos durante 37 días, ¿cuánto duraría la misma co    Solución.blas, triplicas, etc. el...
Problema 4.cada uno de una enciclopedia en un estante. ¿Cuántos volúmenes de 6.7cm                                        ...
¿Qué va en la Caja?.cablear unas casas nuevas en17 días , ¿cuántos electricistas se necesitarán pa      14 electricistas.a...
El Método del Producto en Cruzos para resolver cuestiones de Proporcionalidad Directa en problemas de Pro El método tiene ...
Considera otra vez el primer problema:   Problema 1.iente pienso para alimentar 64 vacas durante 2 días¿Cuánto durará la m...
Problema 2.7 horas en repartir folletos en un área. ¿Cuánto tardarán 32 trabajadores en h Solución                        ...
Problema 3.che tarda 14 horas en realizar un viaje a 67 km/h . ¿Cuánto tardaría si fuese a 42  Solución                   ...
¿Qué va en la caja? 2  en repartir papeletas del censo por toda la ciudad. . ¿Cuántos trabajadores h      17 trabajadores....
Gráficas Proporción Inversa.     Considera otra vez el primer problema que vimos:    Un granjero tiene pienso para aliment...
Días 70       (2,64) 60 50 40          (4,32) 30 20              (8,16) 10              (16,8)        (32,4)              ...
Es una gráfica típica de proporción inversa:          Días                                   Vacasconforme aumenta el núme...
¿Qué va en la caja? 3   160 examinadores tardan 3 horas en corregir sus examenes. (a) Completa la siguiente tabla:Examinad...
Tiempo 100  80  60  40  20                                                     Examinadores  0      20   40   60   80   10...
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Proporcionalidad inversa

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Proporcionalidad inversa para 2º eso

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Proporcionalidad inversa

  1. 1. Proporcionalidad Inversa Vacas 2 4 8 16 32 64 64 Días 32 16 8 4 2Ganado Días Días 64 2 32 d64 d = Vacas32 2 = ………….
  2. 2. ¿Qué es la Proporcionalidad Inversa? Considera el siguente problema: Problema 1.granjero tiene comida suficiente para alimentar 64 vacas durante 2 días. (a) ¿Cuánto durará la comida para 32 vacas? 4 días (b) Completa la siguiente tabla para la misma cantidad de comida: Vacas 2 4 8 16 32 64 64 Días 32 16 8 4 2 Ahora podemos ver de qué se trata la Proporcionalidad Inversa:
  3. 3. Miremos el problema otra vez: Vacas 2 4 8 16 32 64 64 Días 32 16 8 4 2mos la cantidad de vacas, ¿qué pasa con el número de días que puedes alime El número de días se reduce a la mitad.cas el número de vacas, ¿qué pasa con el número de días que puedes alimen El número de días se reduce en su tercera parte.iez veces el número de vacas, ¿qué pasa con el número de días que puedes a El número de días se reducen a su décima parte.o una cantidad se dobla, triplica, cuadruplica, etc.,la otra cantidad se reduce a la mitad, la t
  4. 4. Hay otro hecho importante que se deduce de la tabla: Vacas 2 4 8 16 32 64 64 Días 32 16 8 4 2 ¿Ves qué pasa si multiplicas vacas x días? Vacas x días = 128 para cada par de valores de la tabla.nos da otro método de resolución de problemas de Proporcionalidad Inver Para ver este método rellena la siguiente tabla: Problema 2 .e fresas tardan 96 horas en recolectar todo un campo. Completa la siguiente Recolectores 3 6 12 24 88 Horas 96 48 24 12 6
  5. 5. La idea del Recolector-Horas.acabamos de completar, podemos hallar cuántas horas tardan cualquier núm Recolectores 3 6 12 24 88 Horas 96 48 24 12 6 ¿Cuántas horas tardarán 17 recolectores en completar el trabajo? Solución. Para cualquier par de valores: Recolectores x horas = 288 horas. Se tardan 288 horas en completar el trabajo Divide estas horas entre los 17 recolectores: Nº de horas = 288 ÷ 17 = 16.94 horas por recolector. Tardarán 16 horas y 57 minutos en terminar el trabajo.
  6. 6. Problema 3.tiene comida para 234 alumnos durante 37 días, ¿cuánto duraría la misma co Solución.blas, triplicas, etc. el número de alumnos , ¿qué ocurre con el número de día Se reducen a la mitad, a la tercera parte, etc. Esta es la Proporción Inversa. ¿Cuál es el número total de “ alumnos-días” ? Alumnos-días= 234 x37 = 8658 alumnos-días. Divide el número de alumnos-días entre los 73 alumnos : 8658 ÷ 73 = 118.6 días.a cocina puede alimentar a 73 alumnos durante 118 días como mucho.
  7. 7. Problema 4.cada uno de una enciclopedia en un estante. ¿Cuántos volúmenes de 6.7cm V V V V V V V O O O O O O O L L L L L L L Solución 1 2 3 4 5 6 7plicas, etc., el grosor de los volúmenes, ¿cuántos podrías coclodcar en el mi El número se reduce a la mitad, la tercera parte Esta es una proporción inversa. ¿Cuál es el número total de“volumen-centímetros” ? Volumenxcentímetros = 7 x 5.7 = 39.9 volumen centímetros Divide el volumen centímetros entre el nuevo grosor 39.9 ÷ 6.7 = 5.95 volúmenesuedes colocar 5 volumenes de 6.7cm de grosor en el mismo estante
  8. 8. ¿Qué va en la Caja?.cablear unas casas nuevas en17 días , ¿cuántos electricistas se necesitarán pa 14 electricistas.as al minuto y tarda 35minutos en terminar una carta. ¿Cuánto tardará Juan q 48.8 minutos.h y tarda 33 minutos en un viaje. ¿Cuánto tardará un coche que va a 55km/h 27 minutos.
  9. 9. El Método del Producto en Cruzos para resolver cuestiones de Proporcionalidad Directa en problemas de Pro El método tiene los siguientes puntos fuertes: Es consistente con el Método usado en Proporcionalidad Directa. Establece una rutina fuerte y consistente en la resolución de problemas
  10. 10. Considera otra vez el primer problema: Problema 1.iente pienso para alimentar 64 vacas durante 2 días¿Cuánto durará la mism Solución ¿De qué dos magnitudes hablamos? Vacas Días ¿Qué números van juntos? 64 2 Añade la información que falta. 32 d Si doblas, triplicas, etc el nº de vacas, ¿qué ocurre con el núme 64 d = 32 2 La mitad, la tercera parte,... Proporción inversa. Usa flechas. 32d = 2Multiplica en cruz pero invierte la segunda columna de números x 64 d = 128 ÷ 32 = 4 días.
  11. 11. Problema 2.7 horas en repartir folletos en un área. ¿Cuánto tardarán 32 trabajadores en h Solución ¿De qué dos magnitudes hablamos? Trabajadores Horas ¿Qué dos cantidades van juntas? 13 27 Añade la información adicional. 32 h Si doblas, triplicas, etc los trabajadores, ¿qué ocurrirá con el núme 13 h = 32 27 Proporción inversa. Usa flechas La mitad, la tercera parte,.... 32h = 13 x 27 Multiplica en cruz para resolver tras invertir la segunda columna h = 351 ÷ 32 = 10.97 Necesitarán casi 11 horas en terminar la tarea
  12. 12. Problema 3.che tarda 14 horas en realizar un viaje a 67 km/h . ¿Cuánto tardaría si fuese a 42 Solución ¿De qué dos magnitudes hablamos? Velocidad Tiempo ¿Qué dos cantidades van juntas? 67 14 Añade la información adicional. 42 t Si doblas, triplicas, etc la velocidad, ¿qué ocurrirá con el ti 67 t = 42 14 La mitad, la tercera parte, etc. Proporción inversa. Usa flechas 42t = 67 x 14 Multiplica en cruz para resolver tras invertir la segunda columna h = 938 ÷ 42 = 22.33 Tardará 22 horas 19 min 48 seg en realizar el viaje a 42km/h .
  13. 13. ¿Qué va en la caja? 2 en repartir papeletas del censo por toda la ciudad. . ¿Cuántos trabajadores h 17 trabajadores.mentar 245 ovejas durante 50 días. ¿Cuántos días podrá alimentar a 152 ovej 80 días de chocolate a 27 céntimos la barrita. ¿Cuántas barritas a 19 céntimos pued 32 barritas.
  14. 14. Gráficas Proporción Inversa. Considera otra vez el primer problema que vimos: Un granjero tiene pienso para alimentar 64 vacas durante 2 días. Completa la siguiente tabla para la misma cantidad de comida: Vacas 2 4 8 16 32 64 64 Días 32 16 8 4 2 Vamos a dibujar la gráfica a partir de la tabla.Elige la escala cuidadosamente y toma como mínimo el valor 65 en el eje OX Dibuja las posiciones (2,64), (4,32) etc tan exactamente como puedas.
  15. 15. Días 70 (2,64) 60 50 40 (4,32) 30 20 (8,16) 10 (16,8) (32,4) (64,2) 0 10 20 30 40 50 60 70 Vacas
  16. 16. Es una gráfica típica de proporción inversa: Días Vacasconforme aumenta el número de vacas, el número de días disminuye:Obviamente, si áumenta el número de días, el número de vacas disminuye
  17. 17. ¿Qué va en la caja? 3 160 examinadores tardan 3 horas en corregir sus examenes. (a) Completa la siguiente tabla:Examinadores 5 10 20 40 80 160Tiempo 96 48 24 12 6 3 (b) Dibuja una gráfica de la tabla.
  18. 18. Tiempo 100 80 60 40 20 Examinadores 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

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