1. HISTORIA DEL
CÁLCULO
INFINITESIMAL

2. ¿Qué es el cálculo
infinitesimal?
 Se puede definir como una cantidad
infinitamente pequeña, se usa en el cálculo
infinitesimal, se definen estrictamente como
límites y se suelen considerar como números
en la práctica. Comenzaron a plantearse en la
época clásica de Grecia siglo ( ||| a.c ) pero no
se encontraron métodos sistemáticos de
revolución hasta veinte siglos después .

3. ¿Qué matemático desarrolló el
concepto de límite de función en el
siglo XVII?
 Fueron newton y Leibniz . Suele considerarse
a Isaac Newton uno de los protagonistas
principales de la llamada «Revolución
científica» del siglo XVII y, en cualquier
caso, el padre de la mecánica moderna. No
obstante, siempre fue remiso a dar publicidad
a sus descubrimientos, razón por la que
muchos de ellos se conocieron con años de
retraso.

4.  Newton coincidió con
Leibniz en el
descubrimiento del
cálculo integral, que
contribuiría a una
profunda renovación de
las Matemáticas;
también formuló el
teorema del binomio
(binomio de Newton).
Pero sus aportaciones
esenciales se
produjeron en el
terreno de la Física.

5.  Las contribuciones de Leibniz en
el campo del cálculo
infinitesimal, efectuadas con
independencia de los trabajos de
Newton, así como en el ámbito
del análisis combinatorio, fueron
de enorme valor. Introdujo la
notación actualmente utilizada en
el cálculo diferencial e integral.
Los trabajos que inició en su
juventud, la búsqueda de un
lenguaje perfecto que reformara
toda la ciencia y permitiese
convertir la lógica en un
cálculo, acabaron por
desempeñar un papel decisivo en
la fundación de la moderna lógica
simbólica.

6. Idea intuitiva de límite Idea formal de límite
 El límite de una función es un Sea f una función definida en
concepto fundamental del un intervalo I⊂R, tal que c∈I.
cálculo diferencial
matemático, un caso de límite Se dice que el límite de f(x) es L
aplicado a las funciones. cuando x tiende a c, si para
todo número positivo ϵ existe un
número positivo δ tal que f(x)
 Informalmente, el hecho que está definido y se cumple el
una función f tiene un límite L siguiente enunciado
en el punto c, significa que el |f(x)−L|≺ϵ
valor de f puede ser tan
cercano a L como se , siempre que 0≺|x−c|≺δ.
desee, tomando puntos
suficientemente cercanos a
c, independientemente de lo
que ocurra en c.

7. Límites de funciones en un
punto
 El límite de la función f(x) en el punto x0, es el
valor al que se acercan las imágenes (las y)
cuando los originales (las x) se acercan al
valor x0. Es decir el valor al que tienden las
imágenes cuando los originales tienden a x0.

11. Propiedades de los límites de funciones
 El límite de una función en un punto es único. (Se puede decir lo mismo diciendo: Una función no puede tener dos
límites diferentes en un mismo punto).
 Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x =
a, es m, entonces el limite de la función f + g, en el punto x = a, es l + m. (Esto se expresa de manera rápida
diciendo: El límite de la suma es igual a la suma de los límites).
 lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)
 Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x =
a, es m, entonces el limite de la función f * g, en el punto x = a, es l * m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo:
El límite del producto es igual al producto de los límites).
 lim (f(x).g(x)) = lim f(x) . lim g(x)
 Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x =
a, es m (distinto de cero), entonces el limite de la función f / g, en el punto x = a, es l / m. (Esto se expresa de manera
rápida diciendo: El límite del cociente es igual al cociente de los límites).
 lim (f(x)/g(x)) = lim f(x) / lim g(x)
 Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x =
a, es m, entonces el limite de la función f g , en el punto x = a, es l m.
 lim (f(x))g(x) = lim (f(x))lim g(x)
 Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x =
a, es m, entonces el limite de la función f(g(x)) (suponiendo que tenga sentido) en el punto x = a, es l.

12.  ¿Qué es una  ¿Cuantos tipos de
indeterminación? indeterminados
existen?
 Una indeterminacion
es una cifra que no  0/0 - infinito menos
puedes decir "esta infinito –
cifra existe"  infinito/infinito
 Una forma de  0 por infinito - 0
indeterminación es 0/0 elevado a cero
"cero sobre cero“
 Es como decir tengo  infinito elevado a 0
nada entre nada "en
matemática eso es
una indeterminación  1 elevado a infinito

13. Calculo de límites con indeterminaciones

14. ¿Qué es la derivada de una
función?
 En matemáticas, la derivada de una función
es una medida de la rapidez con la que
cambia el valor de dicha función según
cambie el valor de su variable independiente.
La derivada de una función es un concepto
local, es decir, se calcula como el límite de la
rapidez de cambio media de la función en un
cierto intervalo, cuando el intervalo
considerado para la variable independiente se
toma cada vez más pequeño. Por ello se
habla del valor de la derivada de una cierta
función en un punto dado.

15. Demostración gráfica

16.  REALIZADO POR
 ANTONIO MANUEL DOMÍNGUEZ
BORRALLO