1. Kvadratna funkcija:

2. Kvadratna funkcija je funkcija odreĎena formulom y = ax2+bx+c,
gde su a, b i c realni zadati brojevi koji ne zavise od x, i a različito od
nule.
Izraz ax2+bx+c naziva se i kvadratnim trinomom.
Član ax2 naziva se kvadratni, bx linearni i c slobodni član kvadratnog
trinoma.
Kvadratna funkcija je potpuno odreĎena kada se znaju brojevi a, b i c,
a za to je dovoljno znati vrednosti funkcije za tri različita argumenta.

3.  Domen: prostiranje funkcije duž x ose.
 Kodomen: prostirasnje funkcije duž y ose.
 Nule funkcije: tačke u kojima funkcija preseca x osu.
 Znak funkcije: u zavisnosti od x da li je y veće ili manje od nule.
 Parnost: simetricnost funkcije u odnosu na koordinatni
početak i na y osu.
 Monotonost: za koje vrednosti x funkcija opada ili
raste. funkcija je monotno rastuća na intervalu ako za
svako x1 i x2 iz intervala vazi da je x1<x2 i f(x1)<f(x2).
Funkcija je opadajuća ako za svako x1 i x2 iz intervala vazi
da je x1<x2 i f(x1)>f(x2)
 Ekstremumi: tacka u kojoj funkcija
menja monotonost i ima kordinate
(α,β). (max ili min).
 Presek sa y osom: tacka u kojoj
funkcija preseca y osu.
Osobine kvadratne funcije:

4. Postupak crtanja grafika funkcije:
1. Odredimo: diskriminantu i nule funkcije (x1/2)
ako je: D>0 x1≠x2 ; D=0 x1=x2 ;
D<0 x1, x2 konjugovano kompleksni brojevi.
2. a>0 (Tmin) ; a<0 (Tmax)
3. Grafik f-je y=ax2+bx+c uvek seče y osu
u tački C(0,c).
4. Nadjemo teme T(α,β ).

5. Primer:
 Domen: x∈R
 Kodomen: y∈[-4,+∞)
 Nule funkcije:
y=0 za x=1 i x=5
 Znak f-je:
y<0 za x∈(1,5)
y>0 za x∈(-∞,1)∪(5,+ ∞)
Parnost:
funkcija nije parna f(x)≠f(-x)
funkcija nije neparna f(-x)≠-
f(x) f-ja je ni parna ni
neparna.
Monotonost:
y↑ za x∈(3,+∞)
y↓ za x∈(- ∞,3)
Presek sa y osom: C=(0,5)
Ekstremum: Dmin=(3,-4)

7. 6. a<0 D<0
1. a>0 D>0
2. a>0 D=0
3.a>0 D<0
5.a<0 D=0
4. a<0 D>0

8. Ponašane grafika u zavisnosti od promenljive
a:

9. 1. y=ax2 a>0 a>1
u odnosu na početni grafik y=x2
grafik y=ax2 se “sužava”.

10. 2. 0<a<1 u odnosu na početni grafik
y=x2 grafik y=ax2 se “širi”

11. 3. y=ax2 a<-1 grafik se “sužava” u
odnosu na y=-x2

12. 4. -1<a<0 u odnosu na početni grafik
y=-x2 grafik y=ax2 se “širi”

14. 1. Ako je β>0 grafik pomeramo
u pozitivnom smeru y ose.
Pomeranje duž y ose:
y=ax2+β
2. Ako je β<0 grafik pomeramo u
negativnom smeru y ose.

15. Pomeranje duz x ose: y=(x-
α)2
1. Ako je –α znaci da se grafik f-je
pomera za α po x osi u desno,α>0.
2.Ako je +α znaci da grafik f-je
pomeramo za α po x osi u
levo.

16. Da bi nacrtali grafik f-je y=a*x2+b*x+c
pomocu pomeranja moramo:
1.Oblik y=ax2+bx+c svasti na
kanonski oblik y=(x-α)2+β
2.Nacrtamo grafik f-je y=ax2
3.Izvršimo translaciju duž x ose za α
4.Izvršimo translaciju duž y ose za β

17. 1. y=ax2
2. y=(x-α)2
3. y=(x-α)2+β

18. Arhitektonska tehnička škola
Profesor: Jeretin Milena
Učenik: Alavuk Nevena A22
Kraj
2011.