2. La igualdad y la desigualdad anteriores son válidas para el caso de que haya sólo dos
focos térmicos. Pero, ¿qué ocurre si tenemos más de dos?
Si el sistema evoluciona variando su temperatura en varios pasos, a base de ponerse en
contacto con distintos ambientes a diferentes temperaturas, intercambiará calor con
cada uno de ellos, y ya no podremos hablar simplemente de Qc y Qf, sino que
tendremos una serie de calores Q1, Q2, Q3,… que entran en el sistema desde focos a
temperaturas T1, T2, T3,….
En este caso, demostraremos más adelante que la desigualdad
correspondiente, conocida como desigualdad de Clausius, es
donde de nuevo, la igualdad corresponde a ciclos reversibles y la
desigualdad a irreversibles.
Desigualdad de Clausius

3. Podemos generalizar aun más este resultado: supongamos que la temperatura del
ambiente no cambia a saltos, sino que va variando gradualmente de forma continua.
Podemos modelar esto como un conjunto infinito de baños térmicos, situados a
temperaturas que varían en una cantidad diferencial (por ejemplo, que en un momento
está en contacto con un baño a 25.00°C y posteriormente con uno a temperatura
24.99°C).
La cantidad de calor que entrará en el sistema desde cada uno de estos baños será una
cantidad diferencial dQ. La razón es que si el punto por el que entra el calor ha
alcanzado el equilibrio con un baño a 25.00°C y posteriormente se pone en contacto con
uno a temperatura 24.99°C, la cantidad de calor que fluirá como consecuencia de la
diferencia de temperaturas será minúscula.
La suma de una cantidad infinita de pasos diferenciales no es más que una integral, por
lo que la desigualdad de Clausius se escribe para un proceso continuo como
donde la igualdad corresponde a ciclos reversibles y la desigualdad a
irreversibles.

4. Cambios de Entropía
La variación de entropía nos muestra la variación del orden molecular ocurrido en
una reacción química. Si el incremento de entropía es positivo, los productos
presentan un mayor desorden molecular (mayor entropía) que los reactivos. En
cambio, cuando el incremento es negativo, los productos son más ordenados.
Hay una relación entre la entropía y la espontaneidad de una reacción química,
que viene dada por la energía de Gibbs.
Cuando un sistema termodinámico pasa, en un proceso reversible e isotérmico,
del estado 1 al estado 2, el cambio en su entropía es igual a la cantidad de calor
intercambiado entre el sistema y el medio dividido por su temperatura absoluta.
Cambio de estado Un sólido cuyo calor de fusión es Lf funde a la
temperatura Tf. Calcular la variación de
entropía cuando una masa m de sólido funde.
En el proceso de cambio de estado una
sustancia absorbe una cantidad de calor mLf
manteniendo la temperatura constante Tf:
ΔS=mLf/Tf

5. Calorímetro de mezclas
Es una sustancia de masa m1 y calor específico c1 y temperatura inicial T1 se
coloca en contacto con una segunda sustancia de masa m2, calor específico c2 y
temperatura inicial T2>T1. Las dos sustancias se colocan en un calorímetro de
modo que forman ambas un sistema aislado. Una vez que alcanzan el equilibrio
térmico a la temperatura Te vamos a calcular la variación de entropía.
La sustancia que inicialmente tiene la temperatura mas alta cede calor a la
sustancia que inicialmente tiene temperatura más baja, la primera disminuye su
temperatura, la segunda la aumenta hasta que ambas alcanzan el equilibrio a la
temperatura Te.

6. Expansión de un gas
Consideremos la expansión adiabática de un gas ideal que ocupa inicialmente
un volumen V1. Se rompe la membrana que separa el gas de la región en la que
se ha hecho el vacío, el gas se expande irreversiblemente hasta ocupar un
volumenV2.
El trabajo realizado por el gas es cero W=0, y ya que las paredes del
recipiente son aislantes, no se transfiere energía hacia el exterior, Q=0
Como la energía interna no cambia ΔU=0, la temperatura no cambia, ya que la
energía interna de un gas ideal solamente depende de la temperatura T.
Para calcular la variación de entropía, podemos imaginar un proceso reversible
isotérmico a la temperatura T en la que el gas empuje muy despacio el émbolo
mientras la energía entra en el gas procedente de un foco de calor para mantener
la temperatura constante.

7. proceso adiabático
En un proceso adiabático, una parcela de aire que asciende experimenta una
disminución de la presión y por tanto se expande y enfría. De la misma forma,
una parcela de aire que desciende experimenta un aumento de la presión, por
lo que se contrae y calienta.