Diseño sesión10

1. MATEMÁTICA – UNIDAD Nº 04 – III BIMESTRE
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 10:
“¿QUÉ DISTANCIA HAY ENTRE EL CHARCO DE AGUA Y EL ÁRBOL?”
I. DATOS GENERALES:
•
•
•
•
I.E.
CICLO
GRADO / SECCIÓN
RESPONSABLE
: Nº 11124 “Nuestra Señora de la Paz”
: VII.
: 4to. / “A”.
FECHA:
: Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
01 de Octubre de 2013
II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES:
COMPETENCIA
CAPACIDADES
GENERALES
Matematizar
Elaborar
Estrategias
Representar
Comunicar
Utilizar
expresiones
simbólicas
Argumentar
ACTITUDES
III.
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso de
propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio,
utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.
CRITERIOS DE
INSRUMENINDICADORES
EVALUACIÓN
TOS
Describe situaciones problemáticas en diversos
contextos para expresar casos de semejanza de
triángulos.
Resolución de
Propone estrategias heurísticas para resolver
Problemas
situaciones problemáticas que involucren
semejanzas de triángulos.
Esquematiza situaciones problemáticas para
representar condiciones matemáticas con material
Coevaluación
concreto.
Comunicación
Explica la relación existente entre los casos y el
Matemática
teorema fundamental entre triángulos semejantes
Metacogniy las proyecciones de dos de sus lados con una
ción.
recta paralela al tercer lado de un triángulo.
Interpreta los casos y el teorema fundamental de
semejanza de triángulos mediante expresiones
simbólicas.
Razonamiento y
Fundamenta
coherentemente
conceptos
Demostración
encontrados a partir de sus procedimientos para
la resolución de situaciones problemáticas.
Valora la utilidad de las propiedades y relaciones geométricas para
resolver situaciones del entorno.
Muestra rigurosidad para representar resultados, plantear
argumentos y comunicar resultados.
Ficha
Cotejo
de
DESARROLLO DE LA SESIÓN:
ESCENARIO
SITUACIÓN
PROBLEMÁTICA
Sesión Laboratorio Matemático
DURACIÓN
180 minutos
Dos árboles de 9 y 8m de altura están separados por una distancia de 27m y en cada uno de
ellos hay un pájaro ubicado en la parte más alta. Simultáneamente, estos pájaros salen a
beber agua y llegan a un mismo punto de un charco situado entre los árboles. Si las líneas
que describen sus vuelos son perpendiculares entre sí, ¿a qué distancia del árbol de mayor
tamaño estará el punto de encuentro del charco del agua?
Personal - Social
CONTEXTO
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Perpendicularidad.
Tipos de Triángulos.
Congruencia de Ángulos y Triángulos.
Rectas Paralelas y Secantes.
Proporcionalidad.
Teorema de Thales.
CONOCIMIENTOS EMERGENTES
Semejanza de Triángulos
o Casos de Semejanza.
o Teorema Fundamental de Semejanza de Triángulos.
o Semejanza de Triángulos Rectángulos.

2. ETAPA
Problematización
Procesamiento
ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
Se presenta la situación problemática y se formulan las siguientes interrogantes a los
estudiantes para comprender el problema:
o ¿Cómo entienden del problema? ¿Qué datos puedes extraer del problema? ¿Qué les
pide el problema? ¿Qué estrategias podrías utilizar para calcular la distancia del árbol
de mayor tamaño con el punto de encuentro de los pájaros en el charco de agua?
Los estudiantes participan activamente comunicando sus estrategias.
Se pide trabajar con materiales concretos (Palillos, limpia tipos, regla, papel, etc.), para
realizar las siguientes acciones:
o Construyen dos triángulos de diferentes tamaños cuyos dos ángulos tengan como
medidas 67º y 45º.
o Miden cada uno de los lados en ambos triángulos.
o Dividen los lados que se corresponden en ambos triángulos y obtienen el cociente.
o Explican la relación que existen entre lados correspondientes de los triángulos y de sus
ángulos como consecuencia de los cocientes obtenidos.
Realizan otras construcciones similares y repiten los procedimientos de la actividad
anterior.
o Reflexionan y responden: ¿Qué regularidad obtienes? ¿Cómo expresas simbólicamente
tus argumentos?
o Anotan y comunican sus resultados mediante expresiones simbólicas centrando la idea
de semejanza de triángulos.
Resuelven la pregunta del problema: ¿a qué distancia del árbol de mayor tamaño estará
el punto de encuentro del charco del agua?
o Grafican el problema para su resolución.
o Plantean y fundamentan sus procedimientos usando términos matemáticos.
o Se orientan los planteamientos, justificaciones y procedimientos para luego centrar la
idea de semejanza de triángulos.
Reflexionan y responden: “Para afirmar que dos triángulos son semejantes, no es necesario
verificar todas las correspondencias; es suficiente con que se cumplan alguna de ellas.
o ¿Cuáles serían esas correspondencias mínimas de semejanzas de triángulos?
o Con el apoyo de su libro registran la respuesta en la siguiente tabla:
Casos de
¿Cómo se
¿Cómo se
¿Cómo se expresa
Semejanza
explica?
grafica?
simbólicamente?
Se les proponen los siguientes retos para que trabajen con material concreto:
o ¿Si trazas una paralela a uno de los lados de un triángulo, se obtendrá con los otros dos
lados triángulos semejantes? Demuéstralo y explícalo.
o Y ¿si la paralela a uno de los lados se trazara con la prolongación de los otros dos lados,
se formarían triángulos semejantes? Demuéstralo y explícalo.
o Grafican, y registran sus experiencias en relación a los conocimientos de la sesión.
o Se orientan los planteamientos, justificaciones y procedimientos para luego centrar la
idea del teorema fundamental de la semejanza de triángulos.
Transferencia
IV.
Evaluación:
o Coevaluación: ¿Respeta opiniones? ¿Toma iniciativa? ¿Comparte dudas y soluciones?
¿Presta ayuda solicitada? ¿Aporta buenas ideas?
o Metacognición: ¿Qué desconocía antes y qué conozco ahora? ¿Para qué me sirve lo
que aprendí? ¿Qué estrategias facilitaron mis aprendizajes? ¿Cómo aplicar lo que
aprendí en la solución de un problema?
Para Casa:
Formulan dos situaciones problemáticas de tu contexto donde podrías aplicar la semejanza
de triángulos.
BIBLIOGRAFÍA:
Docente
Estudiante
Ministerio de Educación (2012). Rutas de Aprendizaje II.
(.) DCN (2009). Lima.
Link: http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_2.html
Link: http://es.wikipedia.org/wiki/Semejanza_(geometr%C3%ADa)
Ministerio de Educación (2012). Matemática 4to año secundaria. Lima: Santillana.