Eerste college van het natuurkundedeel van het beta-gammavak "Van de Oerknal naar het leven".

1. Van de Oerknal naar het leven
(natuurkundedeel)
Eerste college
Marcel Vonk
3 februari 2014

2. Het programma
Aan de hand van de geschiedenis van het heelal vormen we een
breed beeld van de natuurkunde
•
•
•
•
•
Mechanica en speciale relativiteit
Algemene relativiteit en kosmologie
Quantummechanica
Thermodynamica
De ontwikkeling van het heelal
2/43

3. Het programma
• Hoorcolleges (ma/di/do)
o Syllabus
o Presentaties op blackboard
o Rekenwerk: op bord
• Werkcolleges (di/do)
o Opgaven in syllabus
o Neem pen, papier en rekenmachine mee!
• Practicum (vr)
o Eén van de twee vrijdagen
o Dagdeel practicum, dagdeel rondleiding
3/43

4. Mechanica en relativiteit

5. Mechanica en relativiteit
Op het eerste gezicht ziet het heelal
er onveranderlijk en onbegrensd uit.
Het lijkt een logische conclusie dat
het heelal statisch en oneindig is.
5/43

6. Mechanica en relativiteit
Toch kunnen we vrij eenvoudig inzien
dat dit niet het geval kan zijn.
Newton (17e eeuw):
een oneindig heelal
is instabiel; stort in
onder zijn eigen
zwaartekracht.
6/43

7. Mechanica en relativiteit
Toch kunnen we vrij eenvoudig inzien
dat dit niet het geval kan zijn.
Olbers (1823): in een
oneindig heelal zou
de hemel ’s nachts
niet donker zijn.
BORD
7/43

8. Mechanica en relativiteit
Edwin Hubble ontdekte in
1929 dat ver gelegen
sterrenstelsels van ons af
bewegen.
Hij maakte hiervoor gebruik van
het bekende
Doppler-effect.
8/43

9. Mechanica en relativiteit
Hubble onderzocht het
Doppler-effect in het
spectrum van verre
sterrenstelsels
9/43

10. Mechanica en relativiteit
Hoe verder een stelsel weg staat, hoe
sneller het van ons af beweegt.
Tweemaal zo ver, tweemaal zo snel.
10/43

11. Mechanica en relativiteit
Conclusie: alle materie in het heelal
was op een bepaald moment in het
verleden op dezelfde plek.
Oerknal!
11/43

12. Mechanica en relativiteit
We weten nu (2014) dat het heelal
13.798 0.037 miljard jaar oud is.
2012: 13.73
2013: 13.78
0.12
0.06
Licht van verder
kan ons niet
bereiken!
12/43

13. Mechanica en relativiteit
Schokkende conclusie! Om die beter
te begrijpen moeten we meer weten
over ruimte en tijd.
13/43

14. Klassieke mechanica

15. Klassieke mechanica
De drie wetten van Newton:
1. Een voorwerp waarop geen kracht
werkt, beweegt met constante snelheid.
2. F = m·a
3. Actie = - reactie
15/43

16. Klassieke mechanica
Overigens is het beter om
F
ma
F
dp
dt
te schrijven als
BORD
16/43

17. Klassieke mechanica
Wat leren deze wetten ons over
ruimte en tijd?
Ze zijn niet geldig in één coordinatenstelsel, maar in alle stelsels die met
constante snelheid bewegen.
Zulke stelsels heten inertiaalstelsels.
17/43

18. Klassieke mechanica
Voor wet 1 en 3 is duidelijk dat ze in
alle inertiaalstelsels gelden.
Voor wet 2:
BORD
Dit relativiteitsprincipe blijkt voor alle
natuurwetten te gelden, en is daarom
een belangrijke richtlijn in de
natuurkunde geworden.
18/43

19. Klassieke mechanica
De coördinatentransformatie tussen
twee inertiële waarnemers heet een
Galileï-transformatie. Bijvoorbeeld:
x'
y'
z'
t'
x ut
y
z
t
(Logische?) aanname: tijd is absoluut!
19/43

20. Klassieke mechanica
Uit de Galileï-transformaties volgt ook
dat afstanden absoluut zijn.
BORD
Dit lijkt allemaal heel
vanzelfsprekend, maar
het zijn precies deze
aannames die niet
helemaal juist blijken te
zijn!
20/43

21. Klassieke mechanica
Behoudswetten spelen een
belangrijke rol in de natuurkunde.
Uit de 3e wet wan Newton volgt
bijvoorbeeld dat impuls behouden is:
d ptot
dt
0
BORD
21/43

22. Zwaartekracht en equivalentie

23. Zwaartekracht en equivalentie
Alle krachten die we kennen zijn
manifestaties van vier fundamentele
krachten.
23/43

24. Zwaartekracht en equivalentie
De zwaartekracht is het zwakst, maar
heeft alleen een aantrekkende
werking.
Op kosmologische schaal
is de zwaartekracht daarom
de dominante kracht!
24/43

25. Zwaartekracht en equivalentie
Zwaartekrachtswet van Newton:
F
m1 m2
G
2
| r1 r2 |
We willen een aantal belangrijke
eigenschappen van deze wet
noemen.
25/43

26. Zwaartekracht en equivalentie
1. Voor bolsymmetrische verdelingen
hangt de zwaartekracht alleen af van
de massa binnen de bol:
F
=
F
26/43

27. Zwaartekracht en equivalentie
2. In de 2e wet van Newton en de
zwaartekrachtswet staan dezelfde
massa!
F
ma
F
m1 m2
G
2
| r1 r2 |
Equivalentieprincipe: trage
massa is gelijk aan zware
massa.
27/43

28. Arbeid en energie

29. Arbeid en energie
Krachten verrichten arbeid:
W
F s Fx sx Fy s y Fz sz
Inproduct: alleen de component van
de kracht in de richting van de
beweging telt mee.
BORD
29/43

30. Arbeid en energie
Kinetische energie:
Ekin
1
2
mv
2
Arbeid leidt tot een verandering in
kinetische energie:
W
Ekin, f
Ekin,i
BORD
30/43

31. Arbeid en energie
Alle fundamentele krachten volgen uit
een potentiaal:
F
d V ( s)
ds
Gevolg:
W Vi V f
BORD
BORD
31/43

32. Arbeid en energie
W Vi V f
W
Ekin, f
Ekin,i
Gevolg: totale energie is behouden:
Ekin, f V f
Ekin,i Vi
Ook dit blijkt een algemeen geldende
BORD
natuurwet.
32/43

33. Lichtsnelheid en relativiteit

34. Lichtsnelheid en relativiteit
Galileï-transformatie:
x'
t'
x ut
t
Snelheden kunnen we dus optellen:
v'
v u
Er zou geen maximumsnelheid moeten zijn
34/43

35. Lichtsnelheid en relativiteit
v'
v u
• Geen maximumsnelheid,
• Snelheden tellen “gewoon” op,
• Elke snelheid is haalbaar.
Al deze conclusies
blijken onjuist!
35/43

36. Lichtsnelheid en relativiteit
Michelson en Morley lieten in 1887
zien dat de lichtsnelheid voor elke
waarnemer hetzelfde is. (c=300.000
km/s)
v'
v u
36/43

37. Lichtsnelheid en relativiteit
De Galileï-transformaties gelden dus
niet voor experimenten met licht.
Licht is een golf in het
elektromagnitische veld, en voldoet
aan de Maxwellvergelijkingen.
37/43

38. Lichtsnelheid en relativiteit
De Maxwellvergelijkingen zijn niet
invariant onder Galileïtransformaties, maar wel onder Lorentztransformaties:
x'
y'
z'
t'
x ut
1 u2 / c2
y
z
t u x / c2
1 u2 / c2
38/43

39. Lichtsnelheid en relativiteit
x'
y'
z'
t'
x ut
2
2
1 u /c
y
z
t u x / c2
1 u2 / c2
x'
y'
z'
t'
x ut
y
z
t
• Tijd is afhankelijk van waarnemer!
• Zelfde als u<<c
BORD
39/43

40. Lichtsnelheid en relativiteit
Het idee van Einstein was:
• Behoud het relativiteitsprincipe
• Houd de lichtsnelheid constant
• Vervang de Galileï-transformaties
door Lorentz-transformaties.
Relativiteitstheorie!
40/43

41. Lichtsnelheid en relativiteit
Gevolg 1: gelijktijdigheid bestaat niet
meer!
x'
t'
x ut
1 u2 / c2
t u x / c2
1 u2 / c2
(x1,t) en (x2,t) hebben verschillende
tijdcoördinaten t’ in het nieuwe frame.
41/43

42. Lichtsnelheid en relativiteit
Een andere manier om in te zien dat
gelijktijdigheid niet meer bestaat is het
tekenen van een Minkowski-diagram.
BORD
42/43

43. Van de oerknal naar het leven
Tweede college:
Dinsdag 11:00-13:00
C0.05
43/43