1. ABP MOOC INTEF 2014 Agustí Estévez Andreu
Prototipo de un proyecto
Título del proyecto
Reciclaje sostenible
Modalidad
He escogido la retrospectiva, es decir, el producto final estará definido desde el principio y el
proyecto estará diseñada mediante actividades secuenciales. Sin embargo, el enfoque será una
mezcla entre explorativo y ejecutivo, aunque primará este segundo.
Etapa educativa
Este proyecto está pensado para los alumnos de 4º de ESO. Principalmente se trabajarán
contenidos matemáticos, aunque tengo pensado que este englobado en un conjunto de
proyectos relacionados con el medio ambiente y la sostenibilidad, por lo que se implicaría a
otras asignaturas como biología y geología, física y química y tecnología.
Perfil de los estudiantes
En mi centro, la asignatura de matemáticas en 4º de ESO se divide en tres grupos a partir de
las dos líneas de las que disponemos y según el criterio del itinerario formativo elegido por los
alumnos.
Este proyecto se llevará a cabo con los alumnos que han elegido el itinerario de ciencias y
tecnología, los cuales tienen pensado cursar el bachillerato de esta modalidad en nuestra
escuela, aunque se podría aplicar en cualquier otro curso, adaptando la formalización de los
conceptos matemáticos a su capacidad, nivel educativo y conocimientos previos.
Los alumnos trabajarán, según las actividades, o bien individualmente o bien en grupos de 2 a
4 integrantes, en función de las características de estos. No se asignará ningún rol en concreto
a ninguno de ellos. Si fuera necesario, serían ellos mismos los que deberían repartirse algunas
tareas.
Producto final
El eje vertebrador del proyecto consiste en construir una papelera para almacenar las pilas que
consumimos en la escuela, la mayoría procedentes de los teclados y ratones inalámbricos, los
mandos de los proyectores y los lápices de algunas pizarras digitales interactivas.
Además, los alumnos, por grupos, tendrán que hacer un blog a modo de diario y una
presentación como resumen del proceso.
Recursos
Aula
Ordenador, con acceso a Internet, y proyector. A ser posible, pizarra digital interactiva para
facilitar el uso de los programas informáticos como GeoGebra y hoja de cálculo, que deberán
estar instalados.

2. ABP MOOC INTEF 2014 Agustí Estévez Andreu
Alumnos
Ordenador portátil (con GeoGebra, procesador de textos y hoja de cálculo instalados), láminas
de cartón, tijeras, cinta adhesiva, regla y compás.
Se necesitará también que dispongan de un blog por grupo, lo que podría requerir una cuenta
de correo concreta (Gmail, por ejemplo).
Fases de trabajo
El concepto de reciclaje sostenible, que da título al proyecto, se basa en que, además de
utilizar materiales fácilmente reciclables, la papelera ha de tener el máximo volumen posible.
Los grupos harán una entrada en el blog por cada fase del trabajo. Les servirá como diario y
como una manera de expresar sus ideas y conclusiones.
1ª fase: aproximación al problema (individual/grupal)
Para ello, utilizaremos una láminas de cartón que se suelen utilizar en plástica, de forma
cuadrada y se pedirá a los alumnos, en grupos de 3 o 4, que piensen de qué manera se podría
hacer una caja (ideas previas sobre desarrollos de figuras tridimensionales). Asimismo, se les
pedirá que piensen en cómo diseñarla para obtener el máximo volumen posible.
Primero, los alumnos trabajarán individualmente y entregarán un documento de trabajo con
sus propuestas al profesor. Más tarde, ya por grupos, las pondrán en común para decidir cuál
de ellas será la propuesta de grupo. Finalmente, se expondrán las de todos los grupos para
valorarlas. Al poner en común los posibles diseños, también se les propondrá, si es que no lo
han pensado ellos, que valoren construir la caja recortando unos cuadrados en las esquinas.
2ª fase: experimentación (grupal)
A continuación, se les propondrá averiguar si todos los diseños tendrán el mismo volumen, si
hay alguna que tenga volumen máximo, si es posible construir dos cajas de forma diferente
pero que tengan el mismo volumen, ... (más ideas previas o preconcebidas).
El objetivo que se persigue con este tipo de actividades es que descubran que las matemáticas
pueden ayudarnos a resolver este tipo de preguntas sin construir físicamente los objetos, a
cambio de utilizar los objetos propios de esta materia: ecuaciones, funciones, gráficas, ...
3ª fase: conclusiones y elaboración del producto final (grupal)
Una vez extraídas las conclusiones finales, procederían a la construcción de la caja óptima, que
se dejará en la clase para su uso como recipiente de pilas gastadas.
4ª fase: propuestas alternativas a la trabajada (individual/grupal)
Al final se plantearán algunas pregunta abiertas, en forma de construcciones alternativas,
como, por ejemplo, si la forma de las pilas podría influir en el diseño de las cajas, como aplicar
lo que hemos aprendido a otros diseños (cilíndricos, esféricos, ...) o a otras situaciones de la
vida cotidiana (envases de leche, refrescos, ...). Los alumnos harán su propuesta de forma
individual y en un documento de trabajo que deberán entregar al profesor.
Posteriormente, ya en grupos, pondrán en común sus diseños y determinarán, por consenso,
cuál de ellos será el de grupo, el cual, a su vez, se pondrá en común con el de resto de grupos

3. ABP MOOC INTEF 2014 Agustí Estévez Andreu
para discutir su eficiencia respecto del problema planteado inicialmente y en comparación con
el modelo propuesto como producto final.
5ª fase: aplicación a otros contextos (individual)
De los contenidos matemáticos que se han trabajado durante el proyecto, los alumnos
deberán ser capaces de aplicarlos en otras situaciones problemáticas y de extraer las
conclusiones necesarios para resolverlas.
Tiempo
Aunque se podrá revisar más adelante, calculo que la ejecución del proyecto llevará entre 10 y
12 horas, lo que supondría unas 3 semanas.
Relación con el currículo
Se trabajan diferentes conceptos presentes en el currículo que se podrán adaptar según el
nivel educativo, las capacidades y los conocimientos previos de los alumnos.
En este proyecto se trabajan todas las competencias básicas en un momento u otro del
proceso.
En el currículo de la comunidad de Catalunya, para cuarto curso de ESO, se indica que los
alumnos deben trabajar los siguientes procesos, todos ellos presentes en este proyecto:
 Resolución de problemas: determinar que papelera tiene el volumen máximo y cómo
construirla.
 Razonamiento y prueba: en la aproximación al problema se trabaja el proceso de
prueba, a partir del cual se llega al de razonamiento al construir un modelo
matemático sobre el volumen de la papelera.
 Comunicación y representación: mediante el uso del blog y el trabajo en clase.
 Conexiones: el proyecto tiene un contexto claro y se relaciona con materias como las
ciencias naturales y sociales
De los bloques de contenidos, se trabajan los siguientes aspectos:
 Numeración y cálculo:
o Uso de todo tipo de números, tanto racionales como irracionales y las
aproximaciones de estos.
o Representación gráfica de los números sobre la recta al dibujar la gráfica de
una función.
 Cambio y relaciones:
o Análisis de funciones de una variable: polinómica de grado 3.
o Comprensión de relaciones funcionales, selección y utilización de diversas
formas de representación y paso de las unas a las otras.
o Utilización de las TIC en la generación de gráficas y de expresiones simbólicas
de las funciones.
o Uso del álgebra para la representación y expresión de relaciones matemáticas.
o Utilización de las TIC como soporte en la resolución de ecuaciones y análisis
del significado y la razonabilidad de los resultados.

4. ABP MOOC INTEF 2014 Agustí Estévez Andreu
o Elaboración de conclusiones razonables de una situación, una vez modelada.
o Interpretación y construcción de gráficas de funciones.
 Espacio y forma:
o Uso de modelos geométricos para facilitar la comprensión de los conceptos y
propiedades numéricas y algebraicas.
o Utilización de ideas geométricas para resolver problemas en contextos de
otras disciplinas.
 Medida:
o Análisis de la precisión, la exactitud y el error en situaciones de medida.
Evaluación
Se valorarán todas las fases del proyecto en cuanto al contenido matemático como a las
actitudes mostradas. Por supuesto, también la construcción de la papelera óptima y las
entradas al blog.
La evaluación se hará mediante rúbricas (pendientes de confección) que los alumnos
conocerán de antemano. El tipo de rúbrica será diferente en cada fase, haciendo más énfasis
en las actitudes en algunas y en los contenidos en otros:
 1ª fase: primará la calidad de la propuesta sobre el contenido matemático.
 2ª fase: se tendrán en cuenta actitudes como la perseverancia en el ensayo-error, pero
primará el uso de objetos matemáticos.
 3ª fase: sobre todo que las conclusiones sean coherentes con los resultados de la 2ª
fase. También la estética del producto final.
 4ª fase: de nuevo, la calidad de la propuesta.
 5ª fase: la capacidad de aplicar lo aprendido en otros contextos.
 En todas las fases se valorará la entrada en el blog, que deberá ser acorde a lo
trabajado en cada una de ellas y también en cuanto a la expresión escrita, incluyendo
la ortografía.
Queda también pendiente determinar el peso de las diferentes fases, aunque una primera
aproximación sería la siguiente:
1ª fase 2ª fase 3ª fase 4ª fase 5ª fase
20% 30% 20% 10% 20%