El documento describe las propiedades métricas del triángulo rectángulo, incluyendo el Teorema de Pitágoras. Explica que la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y los otros dos lados se llaman catetos. Luego enumera cinco teoremas sobre las relaciones entre la longitud de los catetos, la hipotenusa, la altura y las proyecciones de los catetos. Finalmente, presenta ejemplos para aplicar estos teoremas en la resolución de problemas.

2. El Triángulo Rectángulo
El lado opuesto
al ángulo recto
se llama
hipotenusa (a)
Los lados
que forman
el ángulo
recto se
llaman Tiene un
catetos ángulo recto
(b y c)

3. Relaciones Métricas
Son cinco teoremas o propiedades, incluyendo
la ecuación del Teorema de Pitágoras. Estas
son válidas, exclusivamente, en el triángulo
rectángulo y se aplican sobre las dimensiones
de los catetos, hipotenusa, la altura relativa a la
hipotenusa y los segmentos determinados sobre
ésta como proyecciones de los catetos de
triángulo.

4. Relaciones Métricas
a: Cateto mayor
b: Cateto menor
c: Hipotenusa
m: Proyección de a (cateto mayor)
n: Proyección de b (cateto menor)
h: Altura

5. Relaciones Métricas
1)Teorema del producto de cateto:
El producto de los catetos es igual al producto de la
altura por la hipotenusa.
a.b = h.c
a: Cateto mayor
b: Cateto menor
h: Altura
c: Hipotenusa

6. Relaciones Métricas
2)Teorema de la Altura:
La altura al cuadrado es igual al producto de las
proyecciones de los catetos.
h2 = m.n
h: Altura
m: Proyección de a (cateto mayor)
n: Proyección de b (cateto menor)

7. Relaciones Métricas
3)Teorema del Cateto:
Cualquier cateto al cuadrado es igual al producto de su
producción por la hipotenusa.
a2 = m.c
b2 = n.c
a: Cateto mayor
b: Cateto menor
m: Proyección de a (cateto mayor)
n: Proyección de b (cateto menor)
c: Hipotenusa

8. Relaciones Métricas
5)Teorema de la inversa de los catetos:
1/a2+1/b2 = 1/c2
a: Cateto mayor
b: Cateto menor
c: Hipotenusa

9. Ejercicios de Aplicación
Hallar el valor de “x” en la figura:
4 a)7
x
b)6
6
c)9
d)10

10. Ejercicios de Aplicación
Hallar el valor de “x” en la figura:
Utilizando el teorema
del cateto:
4
x
62= 4x
6 36 = 4x
36/4 = x
x=9

11. Ejercicios de Aplicación
Hallar el valor de “x” en la figura:
a)5,72
24
b)6,72
x
c)7
25 d)5,36

12. Ejercicios de Aplicación
Hallar el valor de “x” en la figura:
Utilizando el teorema de
Pitágoras:
y2+242 = 252
24 y2 = 525-576
y Y2 = 49
x Y2 = 7
7•24 = 25•x
25 168 = 25x
168/25 = x
6,72= x