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Plan
Introduction
I. PARTIE 1 : Étude théorique
1. Concepts de base
1.1 Géodésie
1.2 Systèmes de référence spatiale
2. Cartographie
1.1 Définition
1.2 Branches de la cartographie
3. Cartographie mathématique
1.1 Définition
1.2 Projection cartographique
1.3 Types de projections
1.4 déformation
1.5 Cas du Maroc
II. PARTIE 2 :Étude pratique avec le logiciel R
1. Introduction
2. Packages de gestion des données spatiales
3. Étude de cas
Conclusion
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Concepts de base : Géodésie
La détermination de la forme et
les dimensions de la terre.
L’étude des propriétés du
champ de la pesanteur terrestre
Établir des réseaux géodésiques
Réaliser des modèles de géoïde
et étudier la variation de la
gravité sur la surface terrestre
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Concepts de base : Système de coordonnées
Un système de référence faisant appel à des règles mathématiques pour préciser des positions (endroits)
sur la surface de la terre.
Système de coordonnées
Géographique
Système de coordonnées
Rectangulaire
Système de coordonnées
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Concepts de base : Système de coordonnées
Exemple
• WGS84 (World Geodetic System 1984)
• RGF93 (Réseau Géodésique Français 1993)
• NTF (Nouvelle Triangulation de la France)
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La cartographie: Définition
La science, la technique et l’art qui a pour objet la conception, la préparation, la rédaction et
la réalisation de tous les types de plans et de cartes
Elle implique notamment l’étude de l’expression graphique des phénomènes, de la surface
terrestre, à représenter
La cartographie est liée à l’évolution des sciences, des techniques, des mathématiques et
surtout des explorations géographiques
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La cartographie mathématique
Branche de la cartographie qui a pour objectif d’ étudier les fondements mathématiques de la
cartographie qui ont rapport aux projections de la surface de la terre sur le plan de la carte.
Elle étudie donc les différentes projections cartographiques qui permettent de passer de ce
système de référence à celui des coordonnées planes.
Définition
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La cartographie mathématique
Objectifs
Discute la théorie et les problèmes de projection cartographique
Etudie les propriétés géométriques des produits cartographiques
Effectue des transformations entre les surfaces,
Optimise les propriétés des projections cartographiques pour les territoires.
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La cartographie mathématique
Projection cartographique
Processus qui consiste à transformer et à représenter sur une surface bidimensionnelle (plane) des points situés sur
la surface sphérique tridimensionnelle de la terre.
Ce processus fait appel à une méthode directe de projection géométrique ou à une méthode de transformation
calculée mathématiquement.
Mathématiquement il s’agit de donner un couple de fonctions (f,g) tel que :
𝑥 = 𝑓(ϕ, λ)
𝑦 = 𝑔(𝜙, 𝜆)
Qui permet de passer des coordonnées géographiques (ϕ, λ) aux coordonnées planes (X, Y). Chaque point (X, Y) doit avoir
son prototype unique sur la surface de la terre qui est définie par la paire de coordonnées (ϕ, λ)
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La cartographie mathématique
Techniques et Types
Il existe trois techniques de projections permettant de la représentation de l’ensemble de la terre:
Projection continue Projection Interrompue Projection Polyédrique
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La cartographie mathématique
Projection continue
Il s’agit d’une projection construite d'une façon géométrique. À travers une surface développable (cylindre, cône)
utilisé afin de permettre la projection du contenu sur un plan.
Selon la surface développable utilisée nous définissons ainsi trois types de projection:
Projection plane Projection Cylindrique Projection Conique
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La cartographie mathématique
1. Projection plane:
se caractérise par la transformation de la surface de la Terre sur un plan. Chaque membre de cette famille
se distingue par les différents points de perspective utilisés pour les construire et il y en a trois :
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La cartographie mathématique
2. Projection cylindrique
la Terre est projetée sur un cylindre tangent ou sécant qui est également coupé sur la longueur et étendu. Il
existe trois types :
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La cartographie mathématique
Projection Interrompue
Les projections interrompues essaient de minimiser l’incidence des déformations en découpant la surface de la
sphère en sections le long des lignes arbitraires.
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La cartographie mathématique
Projection Polyédrique
Ces projections s’apparentent à la fois aux projections géométriques et aux projections interrompues. Il y a
d’abord projection sur la surface d’un polyèdre (cube, octaèdre ) qui par la suite est ouvert pour nous
donner une vue plane, souvent interrompue, de la surface de la Sphère.
Projection polyédrique
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La cartographie mathématique
Déformation
Les caractéristiques recherchées dans les projections sont les suivantes :
• conservation des surfaces (projection équivalente)
• conservation des angles (projection est conforme)
• conservation des distances (le long de grands cercles)
• représentation des grands cercles par des droites (projection orthodromique).
Projection conforme cylindrique
directe de Mercator
Projection de mollweide
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La cartographie mathématique
Projection Maroc
Ellipsoïde de référence: Clarke 1880 dont les paramètres sont les suivants :
Demi grand axe a=6378249,145 m
Demi petit axe b= 6356514,869m
Aplatissement f=1/293,465
ϕ =37G 1665’’ 654
λ = 8G 3973’’ 133
h = 243M42
Le Systèmes de projection en vigueur:
Projection conique conforme de Lambert en quatre zones.
Projection UTM dans le sud pour des fins cartographiques.
Point fondamental : Merchich (près de Casablanca) ayant pour coordonnées :
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Cartographie Sous R : Données de départ
Fichier csv statistiques des délégations tunisiennes Fichier de forme des
délégations tunisiennes
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Cartographie Sous R : Packages
packages à installer
pour manipuler les
données
géographique sous R
:
Rgdal (GeoTIFF,Erdas Imagine,STDS,ECW,JPEG,NITF,DTED)
Sp ( bibliothèque graphique vectorielle)
Rgeos(utilise l'API C pour effectuer des opérations de topologie sur des géométries.)
Ggmap (de télécharger déférents fonds de cartes issus de Google Map)
Leaflet (permet d’exploiter les fonctionalité de la librairy de cartographie javascript)
RcolorBrewer (qui permet de choisir des gammes de couleur )
Maptools (qui permet de manipuler et représenter des données spatiales)
classInt : qui permet de discrétiser des séries quantitatives continues
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Cartographie Sous R
1. Import du fond de carte : readShapeSpatial()
2. Création d'un dataframe avec les coordonnées des centroides des délégations : coordinates()
3. Jointure entre le dataframe des coordonnées des centroides et les données à cartographier : match()
4. Création d'une variable contenant les rayons des cercles à représenter
5. Tri du dataframe de manière à ce que les cercles soient dessinés du plus gros au plus petit
6. Affichage de la carte : plot() + symbols()
7. Affichage de la légende (dessin)
8. Titre, sous-titres, échelle, flèche nord
Méthodologie
Méthode1: Représentation par symboles proportionnels
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Cartographie Sous R : Package
1. Import du fond de carte : readShapeSpatial()
2. Jointure entre le dataframe des coordonnées des centroides et les données à cartographier : match()
3. Affichage de la carte : plot() + symbols()
4. Affichage de la légende (dessin)
5. Titre, sous-titres, échelle, flèche nord
Méthodologie
Méthode1: Représentation dedensité depoints
31. Bibliographie
Didier Poidevin , « Manuel de Cartographie » , Extrait de l’ouvrage « La carte : moyen d’action »
François Cavayas, « Cartographie mathématique Chapitres 2 à 4 », Hiver 2009
Timothée Giraud & Nicolas Lambert, « Cartographie et Analyse Spatiale avec R », 22 mai 2014
François Kauffman, « Cours de Cartographie en R », 2 septembre 2015
Notes de l'éditeur
Passons maintenant pour découvrir comment on peut compter sur R afin manipuler des données spatiales et pour fabriquer des cartes.
Alors malgé que R n'est ni un SIG, ni un logiciel de cartographie, Mais a l'avantage de proposer une intégration de la visualisation dans un environnement plutôt dédié à la statistique ce qui permet de produire une chaine des traitements complets avec un seul langage.
Pour prouver la capacité de ce logiciel dans l’élaboration des cartes , nous avons choisi de vous présenter une étude statistique_cartographqie,
Dans cette étude on va s’intéresser à la répartition de la population au Tunisie en 2010 en se basant des données statistiques afin de réaliser des cartes permettant de mieux situer les zones les plus denses pour faciliter la prise de décision pour les administrations d’aménagement des territoires.
Dans cette étude Nous disposons d’un fichier statistique des délégations tunisiennes qui contient une panoplie de données (population 2004, population 2010, identifient des délégations, nom_délégations,gouvernorats et leurs noms, régions et leurs noms, les zones…) ainsi d’un fichier shapefile des délégation tunisiennes.
Afin d’arriver à manipuler les données géographique avec R, il est indispensable de faire appel à quelques packages: dans notre étude nous avons utilisé
les package suivants:
sp et rgdal pour importer un fond de carte au format SHP reprenant le tracé des délagtions tunisiennes
Pour arriver aux résultats , nous avons utilisé deux méthodes différentes: la première en utilisant les symbles proportionnels où la surface de chaque
Symboles est proportionnelle à la valeur représentée, dans cette méthode nous avons suit cette méthodolgie:
Une trame de données est une table, ou de la structure semblable à un tableau à deux dimensions, dans lequel chaque colonne contient des mesures sur une variable, et chaque ligne contient un cas
Chacun des points, répartis de façon aléatoire dans une unité géographique, représente une même valeur
La réalisation de ce travail était très bénéfique pour nous pour deux raisons , la première c’est que elle nous a permis de construire une idée plus claire sur la situation de la cartographie mathématique par rapport aux autres branches de la cartographie ainsi de son importance dans l’évolution de la cartographie. D’autre part nous avons découvert d’autres fonctionnalités offertes par le logiciel R pour la réalisation des cartes malgré que ce dernier n’est pas un logiciel cartographique pourtant il dispose de plusieurs bibliothèques riches permettant de modéliser les séries statistiques et faire des études cartographiques des phénomènes géographiques.