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Campo eléctrico
    Presentación PowerPoint de
 Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
Objetivos: Después de terminar
    esta unidad deberá:
• Definir el campo eléctrico y explicar qué
  determina su magnitud y dirección.
• Escribir y aplicar fórmulas para la
  intensidad del campo eléctrico a
  distancias conocidas desde cargas
  puntuales.
•   Discutir las líneas de campo eléctrico y el
    significado de la permitividad del espacio.

•   Escribir y aplicar la ley de Gauss para campos en
    torno a superficies con densidades de carga conocidas.
El concepto de campo
Un campo se define como una propiedad del espacio
en el que un objeto material experimenta una fuerza.

                 Sobre la Tierra, se dice que existe
   P .
   m
                 un campo gravitacional en P.
         F
                 Puesto que una masa m experimenta
                 una fuerza descendente en dicho
                 punto.
                ¡No hay fuerza, no hay campo; no hay
                        campo, no hay fuerza!
La dirección del campo está determinada por la fuerza.
El campo gravitacional

          B     Note que la los puntos A y B pero el
                 Considere fuerza F es real, sobre
 A       F      campo sólo esde la forma sólo
                 la superficie una Tierra,
                conveniente de describir el espacio.
                 puntos en el espacio.
 F
                El campo en los puntos A o B se
                puede encontrar de:
                                          F
                                     g
Si g se conoce en                         m
cada punto sobre la
Tierra, entonces se   La magnitud y dirección del
puede encontrar la    campo g depende del peso, que
fuerza F sobre una    es la fuerza F.
masa dada.
El campo eléctrico
1. Ahora, considere el punto
   P a una distancia r de +Q.                    F
                                           P .
                                          +q +
                                                     E
2. En P existe un campo eléctrico E
                                                 r
  si una carga de prueba +q tiene
                                              +
  una fuerza F en dicho punto.
                                           ++ +
                                            Q
                                           ++ ++
3. La dirección del E es igual
   que la dirección de una fuerza     Campo eléctrico
   sobre la carga + (pos).
4. La magnitud de E está                  F            N
                                      E     ; unidades
   dada por la fórmula:                   q            C
El campo es propiedad del espacio
                  La fuerza sobre +q está
                  en dirección del campo.
  F .       E                                    .       E
 +q +                                         -q -
        r           La fuerza sobre -q
                                               F     r
                       está contra la
     + ++
    +Q +           dirección del campo.
                                                 + ++
                                                +Q +
    ++ +                                        ++ +
Campo eléctrico                             Campo eléctrico

 En un punto existe un campo E ya sea que en
 dicho punto haya o no una carga. La dirección
 del campo es alejándose de la carga +Q.
Campo cerca de una carga negativa
                  La fuerza sobre +q está
                                               F
    .
 +q +  E          en dirección del campo.        .
                                              -q -       E
   F r                                               r
                    La fuerza sobre -q
   - -Q- -
     -
   -- -
                       está contra la             - --
                                                - -Q -
       -           dirección del campo.         --
                                                    -
Campo eléctrico                             Campo eléctrico


 Note que el campo E en la vecindad de una carga
 negativa –Q es hacia la carga, la dirección en que se
 movería una carga de prueba +q.
La magnitud del campo E
La magnitud de la intensidad del campo eléctrico en un
punto en el espacio se define como la fuerza por unidad
de carga (N/C) que experimentaría cualquier carga de
prueba que se coloque en dicho punto.

     Intensidad de           F              N
                         E     ; unidades
   campo eléctrico E         q              C

   La dirección de E en un punto es la misma que la
   dirección en que se movería una carga positiva SI
   se colocara en dicho punto.
Ejemplo 1. Una carga de +2 nC se       +2 nC
  coloca a una distancia r de una carga +q + . P
  de–8 C. Si la carga experimenta una        4000 N
  fuerza de 4000 N, ¿cuál es la       E E r
  intensidad del campo eléctrico E en
  dicho punto P?                           -- -- - -Q -–8 C
                                                   --
 Primero, note que la dirección de            Campo eléctrico
      E es hacia –Q (abajo).
           F     4000 N             E = 2 x 1012 N/C
      E
           q          -9
                2 x 10 C               hacia abajo

Nota: El campo E sería el mismo para cualquier carga que se
 coloque en el punto P. Es una propiedad de dicho espacio.
Ejemplo 2. Un campo constante E de 40,000 N/C
   se mantiene entre las dos placas paralelas.
   ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza
   sobre un electrón que pasa horizontalmente entre
   las placas?
                                      + + + + + + + + +
El campo E es hacia abajo, y                 F-           e- -
la fuerza sobre e- es arriba.         e- -   e- .     E
        F
    E     ; F      qE                 - - - - - - - - -
        q
                                -19                 4 N
        F   qE     (1.6 x 10 C)(4 x 10                C   )
            F = 6.40 x 10-15 N, hacia arriba
Campo E a una distancia r
    desde una sola carga Q
Considere una carga de prueba +q                 E
                                                F
colocada en P a una distancia r de Q.
                                            +q +. P
                                                .
                                                  P
La fuerza hacia afuera sobre +q             r
es:
                                                   kQ
                   kQq                  ++ ++ E
                                        +Q +       r2
           F          2                 ++ +
                    r
Por tanto, el campo eléctrico E es:

               F    kQq r   2                kQ
       E                                E      2
               q      q                      r
Ejemplo 3. ¿Cuál es la intensidad del campo
   eléctrico E en el punto P, a una distancia de
   3 m desde una carga negativa de–8 nC?
   E=?        .       Primero, encuentre la magnitud:
                  P                      9 Nm2          -9
         r                kQ      (9 x 10   C2
                                                 )(8 x 10 C)
             3m       E     2                       2
                          r                 (3 m)
    -Q
         -8 nC                  E = 8.00 N/C

La dirección es la misma que la fuerza sobre una
carga positiva si se colocase en el punto P: hacia –Q.

                  E = 8.00 N, hacia -Q
El campo eléctrico resultante
  El campo resultante E en la vecindad de un número de
  cargas puntuales es igual a la suma vectorial de los
  campos debidos a cada carga tomada individualmente.
Considere E para cada carga.              E1        E2
                                   q1 -             A
       Suma vectorial:               ER
      E = E1 + E2 + E3                         E3    +
                                      q3 -            q2

    Magnitudes a partir de:
               kQ               Las direcciones se basan en
          E                     carga de prueba positiva.
               r2
Ejemplo 4. Encuentre el campo resultante en
     el punto A debido a las cargas de –3 nC y +6
     nC ordenadas como se muestra.
        -3 nC
      q1 -                           E para cada q se muestra
      3 cm E 5 cm                    con la dirección dada.
            1               +6 nC
                              +            kq1                kq2
       E2 A 4 cm               q2    E1      2
                                               ; E2              2
                                           r1                  r2
             9 Nm2              -9                   9 Nm2
     (9 x 10    C2
                     )(3 x 10 C)            (9 x 10     C2
                                                             )(6 x 10-9C)
E1                      2
                                      E2
                (3 m)                                  (4 m)2

Los signos de las cargas sólo se usan para encontrar la dirección de E
Ejemplo 4. (Cont.) Encuentre el campo
   resultante en el punto A. Las magnitudes son:
                                                 9 Nm2
        -3 nC
      q1 -                                 (9 x 10  C2
                                                             )(3 x 10-9C)
                                     E1
                                                      (3 m)2
     3 cm E 5 cm
           1          +6 nC                          9 Nm2
                                           (9 x 10      C2
                                                             )(6 x 10-9C)
                         +           E2
       E2 A 4 cm          q2                          (4 m)2


E1 = 3.00 N, oeste        E2 = 3.38 N, norte
                                                             ER
A continuación, encuentre el vector resultante ER
                                                                      E1
                     2                    E1
             ER     E2   R12 ; tan                             E2
                                          E2
Ejemplo 4. (Cont.) Encuentre el campo resultante
    en el punto A con matemáticas vectoriales.
    ER                        E1 = 3.00 N, oeste
            E1                E2 = 3.38 N, norte
     E2                  Encuentre el vector resultante ER
                                                   3.38 N
E   (3.00 N)   2
                   (3.38 N)   2
                                  4.52 N;   tan
                                                   3.00 N
          = 48.40 N de O; o             = 131.60

    Campo resultante: ER = 4.52 N; 131.60
Líneas de campo eléctrico
Las líneas de campo eléctrico son líneas imaginarias que se
dibujan de tal forma que su dirección en cualquier punto es
la misma que la dirección del campo en dicho punto.




                +                          - --
             ++ +
              Q
             ++ ++
                                         - -Q -
                                         --
                                             -


      Las líneas de campo se alejan de las cargas
     positivas y se acercan a las cargas negativas.
Reglas para dibujar líneas de campo

1. La dirección de la línea de campo en cualquier punto
   es la misma que el movimiento de +q en dicho punto.
2. El espaciamiento de las líneas debe ser tal que
   estén cercanas donde el campo sea intenso y
   separadas donde el campo sea débil.

                                             E1
                                             E2
 + q1                   q2 -                 ER
Ejemplos de líneas de campo E
   Dos cargas iguales               Dos cargas idénticas
   pero opuestas.                   (ambas +).




 Note que las líneas salen de las cargas + y entran a las cargas -.
Además, E es más intenso donde las líneas de campo son más densas.
Densidad de las líneas de campo
 Ley de Gauss: El campo E en cualquier punto en
 el espacio es proporcional a la densidad de líneas
    en dicho punto.

Superficie gaussiana       Densidad de         N
                           líneas
                r

                                         A

                                               N
      Radio r                                  A
Densidad de líneas y constante de
          espaciamiento
Considere el campo cerca de una carga positiva q:
Luego, imagine una superficie (radio r) que rodea a q.

      Radio r             E es proporcional a N/ A y es
                          igual a kq/r2 en cualquier punto.
                    r
                                N           kq
                                      E;          E
                                A           r2
                            se define como constante de
Superficie gaussiana
                          espaciamiento. Entonces:
 N                                                 1
            0   E       Donde ε 0 es :       0
 A                                               4 k
Permitividad del espacio libre
La constante de proporcionalidad para la densidad de
líneas se conoce como permitividad y se define como:

                1                      C2
           0           8.85 x 10-12       2
               4 k                    N m
Al recordar la relación con la densidad de líneas se tiene:
           N
                 0   E or      N      0   E A
           A
 Sumar sobre toda el área A
                                          N=    oEA
 da las líneas totales como:
Ejemplo 5. Escriba una ecuación para
  encontrar el número total de líneas N que
  salen de una sola carga positiva q.
       Radio r               Dibuje superficie gaussiana esférica:
                     r          N          E A y N               EA
                                       0                     0

                              Sustituya E y A de:
                                    kq       q
                               E               ; A = 4 r2
  Superficie gaussiana              r2 4 r2
                              q
   N       0   EA        0       2
                                    (4 r 2 )    N = oqA = q
                             4 r

El número total de líneas es igual a la carga encerrada q.
Ley de Gauss
Ley de Gauss: El número neto de líneas de campo
eléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada en
una dirección hacia afuera es numéricamente igual a la
carga neta total dentro de dicha superficie.

               N        0   EA       q

Si q se representa como la carga               q
positiva neta encerrada, la ley de       EA
Gauss se puede rescribir como:                 0
Ejemplo 6. ¿Cuántas líneas de campo
   eléctrico pasan a través de la superficie
   gaussiana dibujada abajo?
                                 Superficie gaussiana
Primero encuentre la carga
NETA q encerrada por la
superficie:                   -4 C       +8 C
                               q1 -      q2 +
 q = (+8 –4 – 1) = +3 C                               q4
                                 -1 C
                                                  +
   N                              q3 -
            0 EA      q                        +5 C



             N = +3 C = +3 x 10-6 líneas
Ejemplo 6. Una esfera sólida (R = 6 cm) con una
   carga neta de +8 C está adentro de un cascarón
   hueco (R = 8 cm) que tiene una carga neta de–6
    C. ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de
   12 cm desde el centro de la esfera sólida?
Dibuje una esfera gaussiana a un           Superficie gaussiana
radio de 12 cm para encontrar E.
                                                   -             -6 C
    N
                                    8cm       -          -
               0 EA        q
                                          -       +8 C       -
                                                                 6 cm
     q = (+8 – 6) = +2 C                      -
                       q           12 cm           - -
     0 AE   qnet ; E
                      0A

               q                     2 x 10-6C
     E
           0 (4 r 2 )   (8.85 x 10-12 Nm2
                                          C 2 )(4 )(0.12 m)
                                                            2
Ejemplo 6 (Cont.) ¿Cuál es el campo
    eléctrico a una distancia de 12 cm desde el
    centro de la esfera sólida?
Dibuje una esfera gaussiana a un           Superficie gaussiana
radio de 12 cm para encontrar E.                                -6 C
                                                  -
                                   8cm       -          -
     N          0   EA     q             -                      6 cm
                                                 +8 C       -
        q = (+8 – 6) = +2 C                  -
                                   12 cm          - -
                          q
        0 AE   qnet ; E
                         0A

             2 C
    E            2
                    1.25 x 106 N C           E = 1.25 MN/C
           0 (4 r )
Carga sobre la superficie de un conductor
Dado que cargas iguales         Superficie gaussiana justo
se repelen, se esperaría          adentro del conductor
que toda la carga se
movería hasta llegar al
reposo. Entonces, de la
ley de Gauss. . .                  Conductor cargado
Como las cargas están en reposo, E = 0 dentro del
conductor, por tanto:
     N          0   EA      q     or      0= q
Toda la carga está sobre la superficie; nada dentro del conductor
Ejemplo 7. Use la ley de Gauss para encontrar el
    campo E justo afuera de la superficie de un
    conductor. Densidad de carga superficial: = q/A.
Considere q adentro de la caja.
                                          E3     E1 E
Las líneas de E a través de todas                    3
las áreas son hacia afuera.                         A
                                           + + ++++
               AE    q                   + E3      E3
                                                 E2 +
           0                              ++ + + +
Las líneas de E a través de los
lados se cancelan por simetría.     Densidad de carga superficial

  El campo es cero dentro del conductor, así que E2 = 0
                 0                          q
    oE1A + oE2A = q                  E
                                            0A       0
Ejemplo 7 (Cont.) Encuentre el campo justo
   afuera de la superficie si = q/A = +2 C/m2.
Recuerde que los campos                    E1 E
                                    E3         3
laterales se cancelan y el
campo interior es cero, de                    A
                                     + + ++++
modo que                           + E3      E3
                                           E2 +
                                    ++ + + +
              q
      E1
              0A      0       Densidad de carga superficial



          2 x 10-6C/m2
  E              -12 Nm2        E = 226,000 N/C
       8.85 x 10         C2
Campo entre placas paralelas
                               Cargas iguales y opuestas.
     +       E1        -       Campos E1 y E2 a la derecha.
     +                 -
Q1   +        E2       - Q2    Dibuje cajas gaussianas en
     +                 -       cada superficie interior.
                  E1
     +            E2
                       -      La ley de Gauss para cualquier caja
                              da el mismo campo (E1 = E2).

                                        q
         0   AE         q       E
                                        0A       0
Línea de carga

    A1               2 r             Los campos debidos a
                                     A1 y A2 se cancelan
                 r                   debido a simetría.
                          A
    L
                           E                   0   AE       q

        q
                                           q
                                     EA           ; A (2 r ) L
        L
                     A2                       0


             q                   q
E                     ;        =          E
         2   0   rL              L                 2    0   r
Ejemplo 8: El campo eléctrico a una distancia
de 1.5 m de una línea de carga es 5 x 104
N/C. ¿Cuál es la densidad lineal de la línea?

         r
                  E                    2           rE
 L           E             2   0r
                                               0


     q
                   E = 5 x 104 N/C      r = 1.5 m
     L

                 -12 C2                    4
  2 (8.85 x 10       Nm2
                           )(1.5 m)(5 x 10 N/C)

                 4.17 C/m
Cilindros concéntricos
                              Afuera es como un largo
                                 alambre cargado:
     b          ++
              ++++                      Superficie gaussiana
 a            +++++
               ++++                                       -6 C
                +++             ra
                ++
b               ++                                        rb
                                               a

a        r1         r2          12 cm
                                                           b



 Para           a         b      Para     E                a
r > rb
       E                      rb > r > ra
                2        0r
                                                      2        0   r
Ejemplo 9. Dos cilindros concéntricos de radios 3 y 6 cm.
   La densidad de carga lineal interior es de +3 C/m y la
   exterior es de -5 C/m. Encuentre E a una distancia de 4
   cm desde el centro.

   Dibuje una superficie          -7 C/m  ++
gaussiana entre los cilindros.          ++++
                                   a=3 +++++
                                    cm    +++
                                          +++
       E        b                          +
                                           ++
            2       0   r        b=6 cm r + +
             3 C/m               +5 C/m
  E
        2    0 (0.04 m)


    E = 1.38 x 106 N/C, radialmente hacia afuera
Ejemplo 8 (Cont.) A continuación, encuentre E
 a una distancia de 7.5 cm desde el centro
 (afuera de ambos cilindros)
Gaussiana afuera de
                            -7 C/m     ++
 ambos cilindros.                    ++++
                           a = 3 cm + + + + +
           a       b                   +++
    E                                  +++
          2        r                     +
                                        ++
               0
                           b=6 cm       ++
        ( 3 5) C/m
E                         +5 C/m           r
        2 0 (0.075 m)


 E = 5.00 x 105 N/C, radialmente hacia adentro
Resumen de fórmulas
Intensidad de              E
                               F    kQ
                                        Unidad es
                                                    N
                                      2
campo eléctrico E:             q    r               C


Campo eléctrico cerca              kQ
                           E           Suma vectorial
de muchas cargas:                  r 2




Ley de Gauss para                                   q
distribuciones de carga.       0   EA    q;
                                                    A
CONCLUSIÓN:
El campo eléctrico

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Campo electrico

  • 1. Campo eléctrico Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University
  • 2. Objetivos: Después de terminar esta unidad deberá: • Definir el campo eléctrico y explicar qué determina su magnitud y dirección. • Escribir y aplicar fórmulas para la intensidad del campo eléctrico a distancias conocidas desde cargas puntuales. • Discutir las líneas de campo eléctrico y el significado de la permitividad del espacio. • Escribir y aplicar la ley de Gauss para campos en torno a superficies con densidades de carga conocidas.
  • 3. El concepto de campo Un campo se define como una propiedad del espacio en el que un objeto material experimenta una fuerza. Sobre la Tierra, se dice que existe P . m un campo gravitacional en P. F Puesto que una masa m experimenta una fuerza descendente en dicho punto. ¡No hay fuerza, no hay campo; no hay campo, no hay fuerza! La dirección del campo está determinada por la fuerza.
  • 4. El campo gravitacional B Note que la los puntos A y B pero el Considere fuerza F es real, sobre A F campo sólo esde la forma sólo la superficie una Tierra, conveniente de describir el espacio. puntos en el espacio. F El campo en los puntos A o B se puede encontrar de: F g Si g se conoce en m cada punto sobre la Tierra, entonces se La magnitud y dirección del puede encontrar la campo g depende del peso, que fuerza F sobre una es la fuerza F. masa dada.
  • 5. El campo eléctrico 1. Ahora, considere el punto P a una distancia r de +Q. F P . +q + E 2. En P existe un campo eléctrico E r si una carga de prueba +q tiene + una fuerza F en dicho punto. ++ + Q ++ ++ 3. La dirección del E es igual que la dirección de una fuerza Campo eléctrico sobre la carga + (pos). 4. La magnitud de E está F N E ; unidades dada por la fórmula: q C
  • 6. El campo es propiedad del espacio La fuerza sobre +q está en dirección del campo. F . E . E +q + -q - r La fuerza sobre -q F r está contra la + ++ +Q + dirección del campo. + ++ +Q + ++ + ++ + Campo eléctrico Campo eléctrico En un punto existe un campo E ya sea que en dicho punto haya o no una carga. La dirección del campo es alejándose de la carga +Q.
  • 7. Campo cerca de una carga negativa La fuerza sobre +q está F . +q + E en dirección del campo. . -q - E F r r La fuerza sobre -q - -Q- - - -- - está contra la - -- - -Q - - dirección del campo. -- - Campo eléctrico Campo eléctrico Note que el campo E en la vecindad de una carga negativa –Q es hacia la carga, la dirección en que se movería una carga de prueba +q.
  • 8. La magnitud del campo E La magnitud de la intensidad del campo eléctrico en un punto en el espacio se define como la fuerza por unidad de carga (N/C) que experimentaría cualquier carga de prueba que se coloque en dicho punto. Intensidad de F N E ; unidades campo eléctrico E q C La dirección de E en un punto es la misma que la dirección en que se movería una carga positiva SI se colocara en dicho punto.
  • 9. Ejemplo 1. Una carga de +2 nC se +2 nC coloca a una distancia r de una carga +q + . P de–8 C. Si la carga experimenta una 4000 N fuerza de 4000 N, ¿cuál es la E E r intensidad del campo eléctrico E en dicho punto P? -- -- - -Q -–8 C -- Primero, note que la dirección de Campo eléctrico E es hacia –Q (abajo). F 4000 N E = 2 x 1012 N/C E q -9 2 x 10 C hacia abajo Nota: El campo E sería el mismo para cualquier carga que se coloque en el punto P. Es una propiedad de dicho espacio.
  • 10. Ejemplo 2. Un campo constante E de 40,000 N/C se mantiene entre las dos placas paralelas. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza sobre un electrón que pasa horizontalmente entre las placas? + + + + + + + + + El campo E es hacia abajo, y F- e- - la fuerza sobre e- es arriba. e- - e- . E F E ; F qE - - - - - - - - - q -19 4 N F qE (1.6 x 10 C)(4 x 10 C ) F = 6.40 x 10-15 N, hacia arriba
  • 11. Campo E a una distancia r desde una sola carga Q Considere una carga de prueba +q E F colocada en P a una distancia r de Q. +q +. P . P La fuerza hacia afuera sobre +q r es: kQ kQq ++ ++ E +Q + r2 F 2 ++ + r Por tanto, el campo eléctrico E es: F kQq r 2 kQ E E 2 q q r
  • 12. Ejemplo 3. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico E en el punto P, a una distancia de 3 m desde una carga negativa de–8 nC? E=? . Primero, encuentre la magnitud: P 9 Nm2 -9 r kQ (9 x 10 C2 )(8 x 10 C) 3m E 2 2 r (3 m) -Q -8 nC E = 8.00 N/C La dirección es la misma que la fuerza sobre una carga positiva si se colocase en el punto P: hacia –Q. E = 8.00 N, hacia -Q
  • 13. El campo eléctrico resultante El campo resultante E en la vecindad de un número de cargas puntuales es igual a la suma vectorial de los campos debidos a cada carga tomada individualmente. Considere E para cada carga. E1 E2 q1 - A Suma vectorial: ER E = E1 + E2 + E3 E3 + q3 - q2 Magnitudes a partir de: kQ Las direcciones se basan en E carga de prueba positiva. r2
  • 14. Ejemplo 4. Encuentre el campo resultante en el punto A debido a las cargas de –3 nC y +6 nC ordenadas como se muestra. -3 nC q1 - E para cada q se muestra 3 cm E 5 cm con la dirección dada. 1 +6 nC + kq1 kq2 E2 A 4 cm q2 E1 2 ; E2 2 r1 r2 9 Nm2 -9 9 Nm2 (9 x 10 C2 )(3 x 10 C) (9 x 10 C2 )(6 x 10-9C) E1 2 E2 (3 m) (4 m)2 Los signos de las cargas sólo se usan para encontrar la dirección de E
  • 15. Ejemplo 4. (Cont.) Encuentre el campo resultante en el punto A. Las magnitudes son: 9 Nm2 -3 nC q1 - (9 x 10 C2 )(3 x 10-9C) E1 (3 m)2 3 cm E 5 cm 1 +6 nC 9 Nm2 (9 x 10 C2 )(6 x 10-9C) + E2 E2 A 4 cm q2 (4 m)2 E1 = 3.00 N, oeste E2 = 3.38 N, norte ER A continuación, encuentre el vector resultante ER E1 2 E1 ER E2 R12 ; tan E2 E2
  • 16. Ejemplo 4. (Cont.) Encuentre el campo resultante en el punto A con matemáticas vectoriales. ER E1 = 3.00 N, oeste E1 E2 = 3.38 N, norte E2 Encuentre el vector resultante ER 3.38 N E (3.00 N) 2 (3.38 N) 2 4.52 N; tan 3.00 N = 48.40 N de O; o = 131.60 Campo resultante: ER = 4.52 N; 131.60
  • 17. Líneas de campo eléctrico Las líneas de campo eléctrico son líneas imaginarias que se dibujan de tal forma que su dirección en cualquier punto es la misma que la dirección del campo en dicho punto. + - -- ++ + Q ++ ++ - -Q - -- - Las líneas de campo se alejan de las cargas positivas y se acercan a las cargas negativas.
  • 18. Reglas para dibujar líneas de campo 1. La dirección de la línea de campo en cualquier punto es la misma que el movimiento de +q en dicho punto. 2. El espaciamiento de las líneas debe ser tal que estén cercanas donde el campo sea intenso y separadas donde el campo sea débil. E1 E2 + q1 q2 - ER
  • 19. Ejemplos de líneas de campo E Dos cargas iguales Dos cargas idénticas pero opuestas. (ambas +). Note que las líneas salen de las cargas + y entran a las cargas -. Además, E es más intenso donde las líneas de campo son más densas.
  • 20. Densidad de las líneas de campo Ley de Gauss: El campo E en cualquier punto en el espacio es proporcional a la densidad de líneas en dicho punto. Superficie gaussiana Densidad de N líneas r A N Radio r A
  • 21. Densidad de líneas y constante de espaciamiento Considere el campo cerca de una carga positiva q: Luego, imagine una superficie (radio r) que rodea a q. Radio r E es proporcional a N/ A y es igual a kq/r2 en cualquier punto. r N kq E; E A r2 se define como constante de Superficie gaussiana espaciamiento. Entonces: N 1 0 E Donde ε 0 es : 0 A 4 k
  • 22. Permitividad del espacio libre La constante de proporcionalidad para la densidad de líneas se conoce como permitividad y se define como: 1 C2 0 8.85 x 10-12 2 4 k N m Al recordar la relación con la densidad de líneas se tiene: N 0 E or N 0 E A A Sumar sobre toda el área A N= oEA da las líneas totales como:
  • 23. Ejemplo 5. Escriba una ecuación para encontrar el número total de líneas N que salen de una sola carga positiva q. Radio r Dibuje superficie gaussiana esférica: r N E A y N EA 0 0 Sustituya E y A de: kq q E ; A = 4 r2 Superficie gaussiana r2 4 r2 q N 0 EA 0 2 (4 r 2 ) N = oqA = q 4 r El número total de líneas es igual a la carga encerrada q.
  • 24. Ley de Gauss Ley de Gauss: El número neto de líneas de campo eléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada en una dirección hacia afuera es numéricamente igual a la carga neta total dentro de dicha superficie. N 0 EA q Si q se representa como la carga q positiva neta encerrada, la ley de EA Gauss se puede rescribir como: 0
  • 25. Ejemplo 6. ¿Cuántas líneas de campo eléctrico pasan a través de la superficie gaussiana dibujada abajo? Superficie gaussiana Primero encuentre la carga NETA q encerrada por la superficie: -4 C +8 C q1 - q2 + q = (+8 –4 – 1) = +3 C q4 -1 C + N q3 - 0 EA q +5 C N = +3 C = +3 x 10-6 líneas
  • 26. Ejemplo 6. Una esfera sólida (R = 6 cm) con una carga neta de +8 C está adentro de un cascarón hueco (R = 8 cm) que tiene una carga neta de–6 C. ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 12 cm desde el centro de la esfera sólida? Dibuje una esfera gaussiana a un Superficie gaussiana radio de 12 cm para encontrar E. - -6 C N 8cm - - 0 EA q - +8 C - 6 cm q = (+8 – 6) = +2 C - q 12 cm - - 0 AE qnet ; E 0A q 2 x 10-6C E 0 (4 r 2 ) (8.85 x 10-12 Nm2 C 2 )(4 )(0.12 m) 2
  • 27. Ejemplo 6 (Cont.) ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 12 cm desde el centro de la esfera sólida? Dibuje una esfera gaussiana a un Superficie gaussiana radio de 12 cm para encontrar E. -6 C - 8cm - - N 0 EA q - 6 cm +8 C - q = (+8 – 6) = +2 C - 12 cm - - q 0 AE qnet ; E 0A 2 C E 2 1.25 x 106 N C E = 1.25 MN/C 0 (4 r )
  • 28. Carga sobre la superficie de un conductor Dado que cargas iguales Superficie gaussiana justo se repelen, se esperaría adentro del conductor que toda la carga se movería hasta llegar al reposo. Entonces, de la ley de Gauss. . . Conductor cargado Como las cargas están en reposo, E = 0 dentro del conductor, por tanto: N 0 EA q or 0= q Toda la carga está sobre la superficie; nada dentro del conductor
  • 29. Ejemplo 7. Use la ley de Gauss para encontrar el campo E justo afuera de la superficie de un conductor. Densidad de carga superficial: = q/A. Considere q adentro de la caja. E3 E1 E Las líneas de E a través de todas 3 las áreas son hacia afuera. A + + ++++ AE q + E3 E3 E2 + 0 ++ + + + Las líneas de E a través de los lados se cancelan por simetría. Densidad de carga superficial El campo es cero dentro del conductor, así que E2 = 0 0 q oE1A + oE2A = q E 0A 0
  • 30. Ejemplo 7 (Cont.) Encuentre el campo justo afuera de la superficie si = q/A = +2 C/m2. Recuerde que los campos E1 E E3 3 laterales se cancelan y el campo interior es cero, de A + + ++++ modo que + E3 E3 E2 + ++ + + + q E1 0A 0 Densidad de carga superficial 2 x 10-6C/m2 E -12 Nm2 E = 226,000 N/C 8.85 x 10 C2
  • 31. Campo entre placas paralelas Cargas iguales y opuestas. + E1 - Campos E1 y E2 a la derecha. + - Q1 + E2 - Q2 Dibuje cajas gaussianas en + - cada superficie interior. E1 + E2 - La ley de Gauss para cualquier caja da el mismo campo (E1 = E2). q 0 AE q E 0A 0
  • 32. Línea de carga A1 2 r Los campos debidos a A1 y A2 se cancelan r debido a simetría. A L E 0 AE q q q EA ; A (2 r ) L L A2 0 q q E ; = E 2 0 rL L 2 0 r
  • 33. Ejemplo 8: El campo eléctrico a una distancia de 1.5 m de una línea de carga es 5 x 104 N/C. ¿Cuál es la densidad lineal de la línea? r E 2 rE L E 2 0r 0 q E = 5 x 104 N/C r = 1.5 m L -12 C2 4 2 (8.85 x 10 Nm2 )(1.5 m)(5 x 10 N/C) 4.17 C/m
  • 34. Cilindros concéntricos Afuera es como un largo alambre cargado: b ++ ++++ Superficie gaussiana a +++++ ++++ -6 C +++ ra ++ b ++ rb a a r1 r2 12 cm b Para a b Para E a r > rb E rb > r > ra 2 0r 2 0 r
  • 35. Ejemplo 9. Dos cilindros concéntricos de radios 3 y 6 cm. La densidad de carga lineal interior es de +3 C/m y la exterior es de -5 C/m. Encuentre E a una distancia de 4 cm desde el centro. Dibuje una superficie -7 C/m ++ gaussiana entre los cilindros. ++++ a=3 +++++ cm +++ +++ E b + ++ 2 0 r b=6 cm r + + 3 C/m +5 C/m E 2 0 (0.04 m) E = 1.38 x 106 N/C, radialmente hacia afuera
  • 36. Ejemplo 8 (Cont.) A continuación, encuentre E a una distancia de 7.5 cm desde el centro (afuera de ambos cilindros) Gaussiana afuera de -7 C/m ++ ambos cilindros. ++++ a = 3 cm + + + + + a b +++ E +++ 2 r + ++ 0 b=6 cm ++ ( 3 5) C/m E +5 C/m r 2 0 (0.075 m) E = 5.00 x 105 N/C, radialmente hacia adentro
  • 37. Resumen de fórmulas Intensidad de E F kQ Unidad es N 2 campo eléctrico E: q r C Campo eléctrico cerca kQ E Suma vectorial de muchas cargas: r 2 Ley de Gauss para q distribuciones de carga. 0 EA q; A