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Circuitos RC
    Presentación PowerPoint de
 Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
Circuitos RC: Aumento y reducción de
   corrientes en circuitos capacitivos

   Opcional: Verifique con su instructor
El cálculo se usa sólo para derivación de
ecuaciones para predecir el aumento y la
reducción de carga en un capacitor en serie
con una sola resistencia. Las aplicaciones
no se basan en cálculo.
Compruebe con su instructor si este módulo
se requiere para su curso.
Circuito RC
     Circuito RC: Resistencia R y capacitancia C
          en serie con una fuente de fem V.
         a     R                  a     R               q
           b         +                  b               C
                     +




                                                  +
                                                  +
 V                         C    V            i          C
                     - -                          - -


Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla produce:

                                         q
                 E             iR; V             iR
                                         C
Circuito RC: Carga de capacitor
      a       R          q           q
                                V          iR
          b              C           C

                  +
                  +
V             i         C
                  - -           dq          q
                              R       V
                                dt          C
Reordene los términos para colocar en forma diferencial:

Multiplique por C dt :       RCdq   (CV         q)dt
   dq             dt           q  dq              t dt

 (CV q)           RC          0 (CV   q)         o RC
Circuito RC: Carga de capacitor
     a       R            q         q     dq           t   dt
                          C
         b                          0   (CV q)         o   RC
                 +
                 +
V            i          C
                 - -                               q        t
                                        ln(CV   q) 0
                                                           RC
                                t            (CV q)           t
ln(CV    q) ln(CV )                       ln
                               RC              CV            RC
                       (1/ RC ) t                          t / RC
CV       q   CVe                        q CV 1 e
Circuito RC: Carga de capacitor
     a       R         q      Carga instantánea q sobre
         b             C      un capacitor que se carga:

                 +
                 +
V            i         C
                 - -           q   CV 1 e      t / RC




      En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q = 0
    En el tiempo t =       : q = CV(1 - 0); qmax = CV

     La carga q aumenta de cero inicialmente
           a su valor máximo qmax = CV
Ejemplo 1. ¿Cuál es la carga sobre un
   capacitor de 4 F cargado por 12 V durante
   un tiempo t = RC?
        q Capacitor             a R = 1400
  Qmax
 0.63 Q       Aumento                  b




                                               +
                                               +
              en carga      V              i         4 F
                                               - -
                Tiempo, t

El tiempo = RC se conoce
como constante de tiempo.       e = 2.718; e-1 = 0.63

 q CV 1 e          t / RC       q CV 1 0.37

  q CV 1 e         1               q       0.63CV
Ejemplo 1 (Cont.) ¿Cuál es la constante de
  tiempo ?

          q   Capacitor             a R = 1400
  Qmax
 0.63 Q        Aumento                 b




                                               +
                                               +
               en carga      V             i          4 F
                                                - -
                 Tiempo, t

El tiempo = RC se conoce         En una constante de
como constante de tiempo.        tiempo (5.60 ms en
                                 este ejemplo), la carga
    = (1400     )(4 F)           aumenta a 63% de su
          = 5.60 ms              valor máximo (CV).
Circuito RC: Reducción de corriente
        a       R         q   Conforme q aumenta, la
            b             C   corriente i se reducirá.

                    +
                    +
V               i         C                             t / RC
                    - -       q       CV 1 e

        dq      d              t / RC    CV            t / RC
    i              CV CVe                   e
        dt      dt                       RC
    Reducción de corriente              V     t / RC
    conforme se carga un          i       e
          capacitor:                    R
Reducción de corriente
       a       R                             i   Capacitor
                             q           I
                             C                       Reducción
           b                                        Current

                      +
                      +
V              i             C      0.37 I          de corriente
                                                     Decay
                       - -
                                                     Tiempo, t


    Considere i cuando t         La corriente es un máximo
    =0yt= .                       de I = V/R cuando t = 0.
           V       t / RC        La corriente es cero
      i      e                   cuando t = (porque la
           R                     fcem de C es igual a V).
Ejemplo 2. ¿Cuál es la corriente i después de una
      constante de tiempo ( RC)? Dados R y C como antes

               i       Capacitor                   a R = 1400
          I
                            Current
                             Reducción               b




                                                             +
                                                             +
      0.37 I                de corriente
                             Decay         V             i         4 F
                                                             - -
                              Tiempo, t


El tiempo = RC se conoce
como constante de tiempo.
                                               e = 2.718; e-1 = 0.37

         V         t / RC      V      1
                                                        V
  i        e                     e             i   0.37      0.37imax
         R                     C                        R
Carga y corriente durante la carga
            de un capacitor
  Qmax
          q   Capacitor             i   Capacitor
                                I
 0.63 I       Aumento de                    Reducción
                                           Current
                carga      0.37 I          de corriente
                                            Decay
                 Time, t                    Tiempo, t



En un tiempo de una constante de tiempo, la
carga q aumenta a 63% de su máximo, mientras
la corriente i se reduce a 37% de su valor
máximo.
Circuito RC: Descarga
  Después de que C está completamente cargado, se
     cambia el interruptor a b, lo que permite su
             R        descarga.
       a                             a       R         q
          b      +                       b             C
                 +




                                                 +
                                                 +
 V                      C   V                i         C
                  - -                            - -


Descarga de capacitor... la regla de la malla produce:
                        q                Negativo debido
      E        iR;              iR       a I decreciente.
                        C
Descarga de q0 a q:
         a       R          q    Carga instantánea q sobre
                            C    capacitor que se descarga:
             b

                      +
                      +
V                 i         C                                 dq
                      - -        q       RCi; q            RC
                                                              dt
                                                                   t
    dq       dt       q  dq       t   dt              q      t
                ;                        ;     ln q
     q       RC       q0 q       0    RC              q0
                                                            RC     0

                             t            q            t
     ln q ln q0                        ln
                            RC            q0          RC
Descarga de capacitor
          a       R         q
                                                q         t
                                             ln
                            C                   q0       RC
              b


                      +
                      +
  V               i         C
                      - -                    q    q0e     t / RC



Note qo = CV y la corriente instantánea es: dq/dt.
          dq      d             t / RC           CV        t / RC
      i              CVe                            e
          dt      dt                             RC
      Corriente i para                           V     t / RC
   descarga de capacitor.                i         e
                                                 C
Ejemplo 3. ¿Cuántas constantes de tiempo se necesita
     para que un capacitor llegue al 99% de su carga final?

         a        R               q                             t / RC
                                  C       q         qmax 1 e
              b

                           +
                           +
V                 i              C
                           - -                q                    t / RC
                                                     0.99 1 e
                                             qmax

Sea x = t/RC, entonces: e-x = 1-0.99 o e-x = 0.01
    1                  x              De la definición
             0.01; e       100         de logaritmo:
                                                         ln e (100)      x
    ex
                                  t                      4.61 constantes
    x = 4.61                             x
                                 RC                         de tiempo
Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiem
  para alcanzar una carga de 16 C si V = 12 V y C = 4 F.

       a 1.4 M                                     t / RC
                               q    qmax 1 e
         bR        i

                   +
                   +
           1.8 F
                   - -C
                               = RC = (1.4 MW)(1.8 mF)
V 12 V
                                        = 2.52 s


qmax = CV = (1.8 F)(12 V);          qmax = 21.6 C

 q        16 C             t / RC         t / RC
                1 e                 1 e            0.741
qmax     21.6 C
                       continúa . . .
Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiem
      para alcanzar una carga de 16 C si V = 12 V y C = 4 F.

          a 1.4 M                               t / RC
                                      1 e                0.741
            bR         i
                                      Sea x = t/RC, entonces:
                       +
                       +
              1.8 F
                       - -C
 V 12 V                                x
                                  e            1 0.741 0.259
 1                 x           De la definición
        0.259; e       3.86     de logaritmo:        ln e (3.86)   x
 ex
                        t
      x = 1.35                1.35;        t    (1.35)(2.52s)
                       RC
Tiempo para alcanzar 16 C:                 t = 3.40 s
CONCLUSIÓN:
 Circuitos RC

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CIRCUITOS RC

  • 1. Circuitos RC Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University
  • 2. Circuitos RC: Aumento y reducción de corrientes en circuitos capacitivos Opcional: Verifique con su instructor El cálculo se usa sólo para derivación de ecuaciones para predecir el aumento y la reducción de carga en un capacitor en serie con una sola resistencia. Las aplicaciones no se basan en cálculo. Compruebe con su instructor si este módulo se requiere para su curso.
  • 3. Circuito RC Circuito RC: Resistencia R y capacitancia C en serie con una fuente de fem V. a R a R q b + b C + + + V C V i C - - - - Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla produce: q E iR; V iR C
  • 4. Circuito RC: Carga de capacitor a R q q V iR b C C + + V i C - - dq q R V dt C Reordene los términos para colocar en forma diferencial: Multiplique por C dt : RCdq (CV q)dt dq dt q dq t dt (CV q) RC 0 (CV q) o RC
  • 5. Circuito RC: Carga de capacitor a R q q dq t dt C b 0 (CV q) o RC + + V i C - - q t ln(CV q) 0 RC t (CV q) t ln(CV q) ln(CV ) ln RC CV RC (1/ RC ) t t / RC CV q CVe q CV 1 e
  • 6. Circuito RC: Carga de capacitor a R q Carga instantánea q sobre b C un capacitor que se carga: + + V i C - - q CV 1 e t / RC En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q = 0 En el tiempo t = : q = CV(1 - 0); qmax = CV La carga q aumenta de cero inicialmente a su valor máximo qmax = CV
  • 7. Ejemplo 1. ¿Cuál es la carga sobre un capacitor de 4 F cargado por 12 V durante un tiempo t = RC? q Capacitor a R = 1400 Qmax 0.63 Q Aumento b + + en carga V i 4 F - - Tiempo, t El tiempo = RC se conoce como constante de tiempo. e = 2.718; e-1 = 0.63 q CV 1 e t / RC q CV 1 0.37 q CV 1 e 1 q 0.63CV
  • 8. Ejemplo 1 (Cont.) ¿Cuál es la constante de tiempo ? q Capacitor a R = 1400 Qmax 0.63 Q Aumento b + + en carga V i 4 F - - Tiempo, t El tiempo = RC se conoce En una constante de como constante de tiempo. tiempo (5.60 ms en este ejemplo), la carga = (1400 )(4 F) aumenta a 63% de su = 5.60 ms valor máximo (CV).
  • 9. Circuito RC: Reducción de corriente a R q Conforme q aumenta, la b C corriente i se reducirá. + + V i C t / RC - - q CV 1 e dq d t / RC CV t / RC i CV CVe e dt dt RC Reducción de corriente V t / RC conforme se carga un i e capacitor: R
  • 10. Reducción de corriente a R i Capacitor q I C Reducción b Current + + V i C 0.37 I de corriente Decay - - Tiempo, t Considere i cuando t La corriente es un máximo =0yt= . de I = V/R cuando t = 0. V t / RC La corriente es cero i e cuando t = (porque la R fcem de C es igual a V).
  • 11. Ejemplo 2. ¿Cuál es la corriente i después de una constante de tiempo ( RC)? Dados R y C como antes i Capacitor a R = 1400 I Current Reducción b + + 0.37 I de corriente Decay V i 4 F - - Tiempo, t El tiempo = RC se conoce como constante de tiempo. e = 2.718; e-1 = 0.37 V t / RC V 1 V i e e i 0.37 0.37imax R C R
  • 12. Carga y corriente durante la carga de un capacitor Qmax q Capacitor i Capacitor I 0.63 I Aumento de Reducción Current carga 0.37 I de corriente Decay Time, t Tiempo, t En un tiempo de una constante de tiempo, la carga q aumenta a 63% de su máximo, mientras la corriente i se reduce a 37% de su valor máximo.
  • 13. Circuito RC: Descarga Después de que C está completamente cargado, se cambia el interruptor a b, lo que permite su R descarga. a a R q b + b C + + + V C V i C - - - - Descarga de capacitor... la regla de la malla produce: q Negativo debido E iR; iR a I decreciente. C
  • 14. Descarga de q0 a q: a R q Carga instantánea q sobre C capacitor que se descarga: b + + V i C dq - - q RCi; q RC dt t dq dt q dq t dt q t ; ; ln q q RC q0 q 0 RC q0 RC 0 t q t ln q ln q0 ln RC q0 RC
  • 15. Descarga de capacitor a R q q t ln C q0 RC b + + V i C - - q q0e t / RC Note qo = CV y la corriente instantánea es: dq/dt. dq d t / RC CV t / RC i CVe e dt dt RC Corriente i para V t / RC descarga de capacitor. i e C
  • 16. Ejemplo 3. ¿Cuántas constantes de tiempo se necesita para que un capacitor llegue al 99% de su carga final? a R q t / RC C q qmax 1 e b + + V i C - - q t / RC 0.99 1 e qmax Sea x = t/RC, entonces: e-x = 1-0.99 o e-x = 0.01 1 x De la definición 0.01; e 100 de logaritmo: ln e (100) x ex t 4.61 constantes x = 4.61 x RC de tiempo
  • 17. Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiem para alcanzar una carga de 16 C si V = 12 V y C = 4 F. a 1.4 M t / RC q qmax 1 e bR i + + 1.8 F - -C = RC = (1.4 MW)(1.8 mF) V 12 V = 2.52 s qmax = CV = (1.8 F)(12 V); qmax = 21.6 C q 16 C t / RC t / RC 1 e 1 e 0.741 qmax 21.6 C continúa . . .
  • 18. Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiem para alcanzar una carga de 16 C si V = 12 V y C = 4 F. a 1.4 M t / RC 1 e 0.741 bR i Sea x = t/RC, entonces: + + 1.8 F - -C V 12 V x e 1 0.741 0.259 1 x De la definición 0.259; e 3.86 de logaritmo: ln e (3.86) x ex t x = 1.35 1.35; t (1.35)(2.52s) RC Tiempo para alcanzar 16 C: t = 3.40 s