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Circuitos con capacitores
    Presentación PowerPoint de
 Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
Objetivos: Después de completar
            este módulo deberá:
• Calcular la capacitancia equivalente de
  algunos capacitores conectados en serie o
  en paralelo.
• Determinar la carga y voltaje a través de
  cualquier capacitor elegido en una red cuando se
  dan capacitancias y la diferencia de potencial
  aplicada externamente.
Símbolos de circuito eléctrico
  Los circuitos eléctricos con frecuencia contienen
  dos o más capacitores agrupados juntos y unidos
  a una fuente de energía, como una batería.
Los siguientes símbolos se usan con frecuencia:

     tierra          batería         capacitor
                     +    -

                                      +    -
    + - + -
    - + - + -                         +    -
Circuitos en serie
Los capacitores u otros dispositivos conectados a lo
largo de una sola trayectoria se dice que están
conectados en serie. Vea el circuito siguiente:



                               Conexión en serie
     +    - +        -+   -
     +    - +        -+   -     de capacitores.
     C1                   C3    “+ a – a + …”
                C2
           batería             La carga dentro de
                                  los puntos es
                                    inducida.
Carga sobre capacitores en serie
Dado que la carga interna sólo es inducida,
la carga sobre cada capacitor es la misma.

     Q1     Q2        Q3
                                   La carga es la
    +     - +        -+    -   misma: conexión en
    +     - +        -+    -
                               serie de capacitores.
    C1          C2        C3
          Battery
                               Q = Q1 = Q2 =Q3
Voltaje sobre capacitores en serie
Dado que la diferencia de potencial entre los
puntos A y B es independiente de la trayectoria, el
voltaje de la batería V debe ser igual a la suma de
los voltajes a través de cada capacitor.


      V1     V2        V3
                                      El voltaje total V de
    +      - +        -+    -         la conexión en serie
    +      - +        -+    -
                                        es la suma de los
   C1            C2         C3
                                             voltajes
 •A                              B
                                  •
           batería
                                      V = V1 + V2 + V3
Capacitancia equivalente: serie
     V1       V2     V3              C
                                          Q
                                            ; V
                                                      Q
     +    - +      -+     -               V           C
     +    - +      -+     -
         C1   C2        C3           V = V1 + V2 + V3
         Q1= Q2 = Q3                 Q     Q1    Q2   Q3
                                     C     C1    C2   C3

1        1      1       1     Ce equivalente     1        n
                                                              1
                              para capacitores
Ce       C1     C2      C3    en serie:          Ce   i 1     Ci
Ejemplo 1. Encuentre la capacitancia
 equivalente de los tres capacitores
 conectados en serie con una batería de 24 V.

 Ce para   1        n
                          1        C1   C2     C3
                                   + - + -+ -
 serie:    Ce       i 1   Ci       + - + -+ -
                                    2 F 4 F 6 F
1     1         1          1
Ce   2 F    4 F           6 F           24 V
1
     0.500 0.250 0.167
Ce
1                            1
     0.917 or Ce                     Ce = 1.09 F
Ce                         0.917
Ejemplo 1 (Cont.): El circuito equivalente se
 puede mostrar como sigue, con una sola Ce.

  C1   C2     C3     1     n
                                1      Ce
 + - + -+ -          Ce         Ci
 + - + -+ -               i 1
 2 F 4 F 6 F                         1.09 F

       24 V
                   Ce = 1.09 F         24 V


Note que la capacitancia equivalente Ce para
capacitores en serie siempre es menor que
la mínima en el circuito. (1.09 F < 2 F)
Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es la carga total y
   la carga en cada capacitor?

    C1   C2     C3         Ce      Ce = 1.09 F
   + - + -+ -
   + - + -+ -
   2 F 4 F 6 F            1.09 F      Q
                                    C
         24 V                         V
                           24 V     Q CV

 QT = CeV = (1.09 F)(24 V);        QT = 26.2 C

Para circuito en serie:
 QT = Q1 = Q 2 = Q3       Q1 = Q2 = Q3 = 26.2     C
Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es el voltaje a través
 de cada capacitor?
              Q            Q
     C          ; V                        C1     C2     C3
              V            C               + - + -+ -
         Q1     26.2       C               + - + -+ -
V1                             13.1 V      2 F 4 F 6 F
         C1      2     F
                                                  24 V
         Q2     26.2       C
V2                             6.55 V
         C2      4     F
              Q3   26.2 C
     V3                           4.37 V        VT = 24 V
              C3    6 F

 Nota: VT = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V
Camino corto: Dos capacitores en serie
La capacitancia equivalente Ce para dos capacitores
en serie es el producto divido por la suma.

    1     1    1                C1C2
                  ;      Ce
    Ce    C1   C2              C1 C2

    Ejemplo:                   (3 F)(6 F)
                        Ce
     C1   C2                    3 F 6 F
   + - + -
   + - + -
   3 F 6 F                    Ce = 2 F
Circuitos en paralelo
Los capacitores que están todos conectados a la
misma fuente de potencial se dice que están
conectados en paralelo. Vea a continuación:


Capacitores en paralelo:                 Voltajes:
    “+ a +; - a -”
                                     VT = V1 = V2 = V3
    C1         C2         C3
      +
      +

                +
                +

                           +
                           +

                                          Cargas:
         - -        - -        - -
                                     QT = Q1 + Q2 + Q3
Capacitancia equivalente: en paralelo
    Capacitores en                     Q
                                  C      ; Q CV
      paralelo:                        V
     C1      C2
              +
                    C3            Q = Q1 + Q2 + Q3
              +
       +
       +




                     +
                     +
       - -    - -        - -      Voltajes iguales:
                               CV = C1V1 + C2V2 + C3V3

                          Ce equivalente          n

Ce = C1 + C2 + C3         para capacitores   Ce         Ci
                          en paralelo:            i 1
Ejemplo 2. Encuentre la capacitancia
  equivalente de los tres capacitores conectados
  en paralelo con una batería de 24 V.

                 n          VT = V1 = V2 = V3
Ce para     Ce         Ci   Q = Q1 + Q2 + Q3
paralelo:        i 1
                            24 V    C1 C2   C3
Ce = (2 + 4 + 6) F
                              2 F   4 F     6 F
    Ce = 12 F

  Note que la capacitancia equivalente Ce para
  capacitores en paralelo siempre es mayor que la
  más grande en el circuito. (12 F > 6 F)
Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la carga total
   QT y la carga a través de cada capacitor.

  Q = Q1 + Q2 + Q3           Ce = 12 F

  24 V    C1 C2   C3
                         V1 = V2 = V3 = 24 V
    2 F   4 F     6 F          Q
                           C     ; Q CV
                               V
    QT = CeV            Q1 = (2 F)(24 V) = 48 C
QT = (12 F)(24 V)       Q1 = (4 F)(24 V) = 96 C
   QT = 288 C           Q1 = (6 F)(24 V) = 144 C
Ejemplo 3. Encuentre la capacitancia
equivalente del circuito dibujado abajo.
                                   (3 F)(6 F)
                           C3,6                 2 F
24 V    C1                          3 F 6 F
               C2    3 F
                             Ce = 4 F + 2 F
  4 F           C3   6 F
                                  Ce = 6 F


24 V    C1                        24 V
             C3,6    2 F                 Ce   6 F
  4 F
Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga total QT.
                               Ce = 6 F
24 V    C1     C2    3 F
                           Q = CV = (6 F)(24 V)
  4 F           C3   6 F
                             QT = 144 C



24 V    C1                     24 V
             C3,6    2 F              Ce   6 F
  4 F
Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga Q4 y el
 voltaje V4 a través del capacitor de 4 F

                             V4 = VT = 24 V
  24 V    C1   C2   3 F
                            Q4 = (4 F)(24 V)
    4 F        C3   6 F
                               Q4 = 96 C

El resto de la carga (144 C – 96 C) está en
CADA UNO de los otros capacitores (en serie).
                    Esto también se puede encontrar
Q3 = Q6 = 48 C                      de
                       Q = C3,6V3,6 = (2 F)(24 V)
Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre los voltajes a
  través de los capacitores de 3 y 6 F
                                  Q3 = Q6 = 48 C
                                      48 C
  24 V    C1   C2      3 F       V3        16.0V
                                       3 F
    4 F         C3     6 F             48 C
                                 V6             8.00V
                                        6 F

    Nota: V3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V

   Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la
capacitancia a través de cada capacitor en un crircuito.
Resumen: circuitos en serie

        n           Q = Q1 = Q2 = Q3
  1          1
  Ce   i 1   Ci      V = V1 + V2 + V3

   Para dos capacitores a la vez:
                   C1C2
             Ce
                  C1 C2
Resumen: Circuitos en paralelo

            n            Q = Q1 + Q2 + Q3
     Ce          Ci
           i 1            V = V1 = V2 =V3

Para circuitos complejos, reduzca el circuito en
pasos con la reglas para conexiones en serie y
en paralelo hasta que sea capaz de resolver el
problema.
CONCLUSIÓN:
Circuitos con capacitores

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CIRUITOS CON CAPACITORES

  • 1. Circuitos con capacitores Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University
  • 2. Objetivos: Después de completar este módulo deberá: • Calcular la capacitancia equivalente de algunos capacitores conectados en serie o en paralelo. • Determinar la carga y voltaje a través de cualquier capacitor elegido en una red cuando se dan capacitancias y la diferencia de potencial aplicada externamente.
  • 3. Símbolos de circuito eléctrico Los circuitos eléctricos con frecuencia contienen dos o más capacitores agrupados juntos y unidos a una fuente de energía, como una batería. Los siguientes símbolos se usan con frecuencia: tierra batería capacitor + - + - + - + - - + - + - + -
  • 4. Circuitos en serie Los capacitores u otros dispositivos conectados a lo largo de una sola trayectoria se dice que están conectados en serie. Vea el circuito siguiente: Conexión en serie + - + -+ - + - + -+ - de capacitores. C1 C3 “+ a – a + …” C2 batería La carga dentro de los puntos es inducida.
  • 5. Carga sobre capacitores en serie Dado que la carga interna sólo es inducida, la carga sobre cada capacitor es la misma. Q1 Q2 Q3 La carga es la + - + -+ - misma: conexión en + - + -+ - serie de capacitores. C1 C2 C3 Battery Q = Q1 = Q2 =Q3
  • 6. Voltaje sobre capacitores en serie Dado que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batería V debe ser igual a la suma de los voltajes a través de cada capacitor. V1 V2 V3 El voltaje total V de + - + -+ - la conexión en serie + - + -+ - es la suma de los C1 C2 C3 voltajes •A B • batería V = V1 + V2 + V3
  • 7. Capacitancia equivalente: serie V1 V2 V3 C Q ; V Q + - + -+ - V C + - + -+ - C1 C2 C3 V = V1 + V2 + V3 Q1= Q2 = Q3 Q Q1 Q2 Q3 C C1 C2 C3 1 1 1 1 Ce equivalente 1 n 1 para capacitores Ce C1 C2 C3 en serie: Ce i 1 Ci
  • 8. Ejemplo 1. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en serie con una batería de 24 V. Ce para 1 n 1 C1 C2 C3 + - + -+ - serie: Ce i 1 Ci + - + -+ - 2 F 4 F 6 F 1 1 1 1 Ce 2 F 4 F 6 F 24 V 1 0.500 0.250 0.167 Ce 1 1 0.917 or Ce Ce = 1.09 F Ce 0.917
  • 9. Ejemplo 1 (Cont.): El circuito equivalente se puede mostrar como sigue, con una sola Ce. C1 C2 C3 1 n 1 Ce + - + -+ - Ce Ci + - + -+ - i 1 2 F 4 F 6 F 1.09 F 24 V Ce = 1.09 F 24 V Note que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en serie siempre es menor que la mínima en el circuito. (1.09 F < 2 F)
  • 10. Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es la carga total y la carga en cada capacitor? C1 C2 C3 Ce Ce = 1.09 F + - + -+ - + - + -+ - 2 F 4 F 6 F 1.09 F Q C 24 V V 24 V Q CV QT = CeV = (1.09 F)(24 V); QT = 26.2 C Para circuito en serie: QT = Q1 = Q 2 = Q3 Q1 = Q2 = Q3 = 26.2 C
  • 11. Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es el voltaje a través de cada capacitor? Q Q C ; V C1 C2 C3 V C + - + -+ - Q1 26.2 C + - + -+ - V1 13.1 V 2 F 4 F 6 F C1 2 F 24 V Q2 26.2 C V2 6.55 V C2 4 F Q3 26.2 C V3 4.37 V VT = 24 V C3 6 F Nota: VT = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V
  • 12. Camino corto: Dos capacitores en serie La capacitancia equivalente Ce para dos capacitores en serie es el producto divido por la suma. 1 1 1 C1C2 ; Ce Ce C1 C2 C1 C2 Ejemplo: (3 F)(6 F) Ce C1 C2 3 F 6 F + - + - + - + - 3 F 6 F Ce = 2 F
  • 13. Circuitos en paralelo Los capacitores que están todos conectados a la misma fuente de potencial se dice que están conectados en paralelo. Vea a continuación: Capacitores en paralelo: Voltajes: “+ a +; - a -” VT = V1 = V2 = V3 C1 C2 C3 + + + + + + Cargas: - - - - - - QT = Q1 + Q2 + Q3
  • 14. Capacitancia equivalente: en paralelo Capacitores en Q C ; Q CV paralelo: V C1 C2 + C3 Q = Q1 + Q2 + Q3 + + + + + - - - - - - Voltajes iguales: CV = C1V1 + C2V2 + C3V3 Ce equivalente n Ce = C1 + C2 + C3 para capacitores Ce Ci en paralelo: i 1
  • 15. Ejemplo 2. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en paralelo con una batería de 24 V. n VT = V1 = V2 = V3 Ce para Ce Ci Q = Q1 + Q2 + Q3 paralelo: i 1 24 V C1 C2 C3 Ce = (2 + 4 + 6) F 2 F 4 F 6 F Ce = 12 F Note que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en paralelo siempre es mayor que la más grande en el circuito. (12 F > 6 F)
  • 16. Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la carga total QT y la carga a través de cada capacitor. Q = Q1 + Q2 + Q3 Ce = 12 F 24 V C1 C2 C3 V1 = V2 = V3 = 24 V 2 F 4 F 6 F Q C ; Q CV V QT = CeV Q1 = (2 F)(24 V) = 48 C QT = (12 F)(24 V) Q1 = (4 F)(24 V) = 96 C QT = 288 C Q1 = (6 F)(24 V) = 144 C
  • 17. Ejemplo 3. Encuentre la capacitancia equivalente del circuito dibujado abajo. (3 F)(6 F) C3,6 2 F 24 V C1 3 F 6 F C2 3 F Ce = 4 F + 2 F 4 F C3 6 F Ce = 6 F 24 V C1 24 V C3,6 2 F Ce 6 F 4 F
  • 18. Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga total QT. Ce = 6 F 24 V C1 C2 3 F Q = CV = (6 F)(24 V) 4 F C3 6 F QT = 144 C 24 V C1 24 V C3,6 2 F Ce 6 F 4 F
  • 19. Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga Q4 y el voltaje V4 a través del capacitor de 4 F V4 = VT = 24 V 24 V C1 C2 3 F Q4 = (4 F)(24 V) 4 F C3 6 F Q4 = 96 C El resto de la carga (144 C – 96 C) está en CADA UNO de los otros capacitores (en serie). Esto también se puede encontrar Q3 = Q6 = 48 C de Q = C3,6V3,6 = (2 F)(24 V)
  • 20. Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre los voltajes a través de los capacitores de 3 y 6 F Q3 = Q6 = 48 C 48 C 24 V C1 C2 3 F V3 16.0V 3 F 4 F C3 6 F 48 C V6 8.00V 6 F Nota: V3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la capacitancia a través de cada capacitor en un crircuito.
  • 21. Resumen: circuitos en serie n Q = Q1 = Q2 = Q3 1 1 Ce i 1 Ci V = V1 + V2 + V3 Para dos capacitores a la vez: C1C2 Ce C1 C2
  • 22. Resumen: Circuitos en paralelo n Q = Q1 + Q2 + Q3 Ce Ci i 1 V = V1 = V2 =V3 Para circuitos complejos, reduzca el circuito en pasos con la reglas para conexiones en serie y en paralelo hasta que sea capaz de resolver el problema.