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Conservación de energía
    Presentación PowerPoint de
 Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
Una cascada en el
Parque Yellowstone
proporciona un
ejemplo de energía
en la naturaleza. La
energía potencial
del agua en la cima
se convierte en
energía cinética en
el fondo.
Objetivos: Después de completar
   este módulo, deberá:
• Definir y dar ejemplos de fuerzas
  conservativas y no conservativas.
• Definir y aplicar el concepto de
  conservación de energía mecánica para
  fuerzas conservativas.
• Definir y aplicar el concepto de
  conservación de energía mecánica que
  explique las pérdidas por fricción.
Energía potencial
La energía potencial es la habilidad para realizar
trabajo en virtud de la posición o condición.
                  Ejemplo: Una masa que se
        m         mantiene a una distancia h sobre
                  la Tierra.

  h                  Si se libera, la Tierra puede
       mg          realizar trabajo sobre la masa:

                            Trabajo = mgh
      Tierra
                     ¿Este trabajo es + o - ?
                             ¡Positivo!
Energía potencial gravitacional
 La energía potencial gravitacional U es igual al
 trabajo que se puede realizar POR la gravedad
 debido a la altura sobre un punto específico.

            U = mgh           E.P. gravitacional

Ejemplo: ¿Cuál es la energía potencial cuando un
bloque de 10 kg se sostiene a 20 m sobre la calle?

        U = mgh = (10 kg)(9.8 m/s2)(20 m)
                   U = 1960 J
El origen de la energía potencial
  La energía potencial es una propiedad del
  sistema Tierra-cuerpo. Ninguno tiene
  energía potencial sin el otro.

                 F                El trabajo realizado
                                    por la fuerza de
                        h              elevación F
                  mg
                                  proporciona energía
                                   potencial positiva,
                                    mgh, al sistema
                                     Tierra-cuerpo.
Sólo fuerzas externas pueden agregar o quitar energía.
Fuerzas conservativas
Una fuerza conservativa es aquella que hace
trabajo cero durante un viaje redondo.
                       El peso es conservativo.
           F
                       El trabajo realizado por la
                h
           mg          Tierra en el viaje hacia
                       arriba es negativo, - mgh
                        El trabajo de regreso
                        es positivo, +mgh

     Trabajo neto = - mgh + mgh = 0
La fuerza de resorte
La fuerza ejercida por un resorte                F
    también es conservativa.         x
                                             m
  Cuando se estira, el resorte
realiza trabajo negativo, - ½kx2.
  Al liberarse, el resorte realiza
     trabajo positivo, + ½kx2            x       F
                                             m
 Trabajo neto = 0   (conservativa)
Independencia de la trayectoria
El trabajo realizado por las fuerzas conservativas
       es independiente de la trayectoria.
               C         Fuerza          C
                       debida a la
                        gravedad
                        mg
A                  B                           B
                             A

  Trabajo (A sólo el componente vertical del
     Porque C) = Trabajo (A B C)      ¿Por qué?
    peso realiza trabajo contra la gravedad.
Fuerzas no conservativas
El trabajo realizado por fuerzas no conservativas no
se puede restaurar. La energía se pierde y no se
puede recuperar. ¡Es dependiente de la trayectoria!

                  B                  A                 B

                                             m
      f                               f
  A

Las fuerzas de fricción son fuerzas no conservativas.
El trabajo de las fuerzas conservativa
   es independiente de la trayectoria:
                       Para fuerza gravitacional:
         B
                       (Trabajo)AB= -(Trabajo)BCA
             C            Trabajo neto cero
                       Para fuerza de fricción:
        A
                       (Trabajo)AB -(Trabajo)BCA

 El trabajo realizado contra la fricción es
mayor para la trayectoria más larga (BCD).
Energía potencial almacenada
El trabajo realizado por una fuerza conservativa se
 almacena en el sistema como energía potencial.

                    La energía potencial es
        m
                    igual al trabajo realizado
        x     xo    para comprimir el resorte:
F(x) = kx para comprimir      El desplazamiento es x

  Energía potencial de
  resorte comprimido:
                          U     Trabajo     1
                                            2   kx2
Conservación de energía
             (Fuerzas conservativas)
En ausencia de fricción, la suma de las energías
potencial y cinética es una constante, siempre
que no se agregue energía al sistema.
 h       v=0       En lo alto: Uo = mgh; Ko = 0
 y           mg    En y: Uo = mgy; Ko = ½mv2
        v
                  En y=0: Uo = 0; Ko = ½mvf 2
0
                    E = U + K = Constante
        vf
Energía total constante para
       un cuerpo que cae
                             h         K=0
 ARRIBA: E = U + K = mgh
                                   y
En cualquier y:
E = mgh + ½mv2                         v
  Fondo: E = ½mv2

mgh = mgy + ½mv2 = ½mvf2                   U=0
                                   0
La E total es la misma en
cualquier punto.                       vf
(Desprecie la fricción del aire)
Ejemplo 1: Una bola de 2 kg se libera desde
     una altura de 20 m. ¿Cuál es su velocidad
     cuando su altura disminuye a 5 m?
                                        20m         v=0
     Earriba total = E total a 5 m
        mgh = mgy + ½mv2
                                         5m
          2gh = 2gy +      v2
                                                v
                                          0
v2   = 2g(h - y) = 2(9.8)(20 - 5)

     v=     (2)(9.8)(15)             v = 17.1 m/s
Ejemplo 2: Una montaña rusa cae de una
 altura máxima de 100 ft. ¿Cuál es la
 rapidez cuando llega a su punto más bajo?
                   Suponga fricción cero:
                   Arriba: U + K = mgh + 0
                  Abajo: U + K = 0 + ½mv2
                 La energía total se conserva
mgh = ½mv2                   v = 2gh

v=   (2)(32 ft/s2)(100 ft)      v = 80 ft/s
Conservación de energía en
    ausencia de fuerzas de fricción
 La energía total es constante para un sistema
 conservativo, como la gravedad o un resorte.

        Comienzo: (U + K)o = Fin: (U + K)f

 ¿Altura?     mgho           mghf     ¿Altura?
¿Resorte?     ½kxo2   =      ½kxf2   ¿Resorte?
¿Velocidad?   ½mvo2         ½mvf2 ¿Velocidad?
Ejemplo 3. El agua en el fondo de una cascada tien
   una velocidad de 30 m/s después de caer 35 ft.
¿Cuál es la rapidez del agua
en lo alto de la cascada?

 ho = 35 m; vf = 30 m/s2

    Primero observe el punto de inicio: lo alto de la cascada.
      Suponga y = 0 en el fondo para punto de referencia.

        ¿Altura?         Sí (35 m)           mgho
       ¿Resorte?         No                 ½kxo2
     ¿Velocidad?          Sí (vo)           ½mvo2
Ejemplo 3 (Cont.) El agua en el fondo de la cascad
    tiene una velocidad de 30 m/s después de caer 35

¿Cuál es la rapidez del agua
en lo alto de la cascada?

 ho = 35 m; vf = 30 m/s2

  Luego elija el punto FINAL en el fondo de la
                    cascada:
        ¿Altura?    No (0 m)       mghf
       ¿Resorte?    No            ½kxf2
      ¿Velocidad?    Sí (vf)      ½mvf2
Ejemplo 3 (Cont.) El agua en el fondo de la cascad
     tiene una velocidad de 30 m/s después de caer 35

ho = 35 m; vf = 30 m/s2
 ¿Cuál es la rapidez del
  agua en lo alto de la
       cascada?
 Energía total arriba = Energía total abajo
            1     2             1        2             2         2
mgh         2   mv0   0         2   mv   f       2gh v 0     v   f
 2
v0     v2
        f       2gh (25.8 m/s)2 2(9.8 m/s2 )(33.2 m)

      v0              2
                14.9 m /s   2                vo = 3.86 m/s
Ejemplo 4. Una bicicleta con velocidad inicial 10
        m/s sube hasta una altura neta de 4 m. ¿Cuál es
         la velocidad en lo alto, si desprecia la fricción?

              vf = ?                     E(arriba) = E(abajo)
                    vo = 10 m/s Earriba = mgh + ½mv2
        4m
                                         Eabajo = 0 + ½mvo2

1         2              1       2       1       2   1   2
2   mv    f       mgh    2   mv  0       2   v   f   2   v
                                                         0       gh
    2         2                      2                       2
v   f     v   0   2gh (10 m/s)               2(9.8 m/s )(4 m)

         vf        21.6 m2 /s2               vf = 4.65 m/s
Ejemplo 5: ¿Cuánto subirá, sobre el plano
     inclinado de 30o, el bloque de 2 kg después de
     liberarse? La constante de resorte es 2000 N/m y
     se comprime 8 cm.
                                             Fin
     mgho            mghf         Inicio     s
    ½kxo   2   =    ½kxf2                   30o
                                                    h

    ½mvo2           ½mvf2

    Conservación de energía: ½kxo2 = mghf
       2
     kx0       (2000 N/m)(0.08m) 2
h                                          h = 0.327 m
     2mg         2(2 kg)(9.8 m/s 2 )
Ejemplo (Cont.): ¿Cuánto subirá, sobre el plan
   inclinado de 30o, el bloque de 2 kg después de
   liberarse? La constante de resorte es 2000 N/m
   y se comprime 8 cm.

       Continúa:                       Fin
                              Inicio    s
h = 0.327 m = 32.7 cm                          h
                                       30o
                h
  sen 30o =
                s
        h           32.7 cm
 s=           =                  s = 65.3 cm
      sen 30o       sen 30o
Conservación de energía y
fuerzas no conservativas.
               Se deben explicar las
f              fuerzas de fricción. La
               energía todavía se
               conserva, pero no es
               reversible.

Conservación de energía mecánica

    (U + K)o = (U + K)f + Pérdidas
Estrategias para resolución de
               problemas
1. Lea el problema; dibuje y etiquete el bosquejo.
2. Determine los puntos de referencia para
   energía potencial gravitacional y/o resorte.
3. Seleccione un punto de inicio y un punto final y
   plantee tres preguntas en cada punto:
   a. ¿Hay altura?                U = mgh
   b. ¿Hay velocidad?             K = ½mv2
   c. ¿Hay un resorte?            U = ½kx2
Resolución de problemas (continuación

4. Aplique la regla para conservación de energía.

     mgho          mghf             Trabajo
                                     contra
    ½kxo2    =     ½kxf2     +      fricción:
    ½mvo2         ½mvf2                fk x

5. Recuerde usar el valor absoluto (+) del
   trabajo de fricción. (Pérdida de energía)
Ejemplo 6: Una masa m se conecta a una cuerda d
     longitud L y se mantiene horizontalmente como se
     muestra. ¿Cuál será la velocidad en el punto B? (d
     12 m, L = 20 m)
                           A
1. Dibuje y etiquete.
2. Comience en A y               L      vc        B       d
   termine en B.                                 r
 3. Referencia U = 0.
                            0
  (U + K)o =(U + K)f + pérdida                        U=0
  mgL + 0 = mg(2r) + ½mvc2       (Multiplique por 2, simplifique)


   2gL - 4gr = vc2 Luego encuentre r de la figura.
Ejemplo (Cont.): Una masa m se conecta a una cuerd
   de longitud L y se mantiene horizontalmente como se
   muestra. ¿Cuál será la velocidad en el punto B? (d =
   m, L = 20 m)
                            A
       2gL - 4gr = vc2
                                L      vc    B    d
          r=L-d
                                            r
r = 20 m - 12 m = 8 m
vc2 =2gL - 4gr = 2g(L - 2r)                      U=0
vc2 = 2(9.8 m/s2)[20 m - (2)(8 m)]

vc =     2(9.8 m/s2)(4 m)           vc = 8.85 m/s
Ejemplo 7: Una masa m de 2 kg ubicada 10 m
    sobre el suelo comprime un resorte 6 cm. La
    constante de resorte es 40,000 N/m y k = 0.4.
    ¿Cuál es la rapidez cuando llega al fondo?
     2 kg
            Inicio                f          n
            s          mg cos   30o         mg sen 30o
h                                     30o

            30o      Fin               mg

Conservación: mgh + ½kx2 = ½mv2 + fkx
     (trabajo)f = ( kn) x = (mg cos 30o) x
                 continúa . . .
Ejemplo (Cont.): Una masa m de 2 kg ubicada
      10 m sobre el suelo comprime un resorte 6 cm
      La constante del resorte es 40,000 N/m y k =
      0.4. ¿Cuál es la rapidez cuando llega al fondo?
        2 kg         mgh + ½kx2 = ½mv2 + fkx
                                10 m
               x          x=           = 20 m
  h   10 m
                                sin 30o
               30o      fkx =     (mg cos 30o) x
fkx = (0.4)(2 kg)(9.8 m/s2)(0.866)(20 m) = 136 J
             mgh = (2 kg)(9.8 m/s2)(10 m) = 196 J
       ½kx2 = ½(40,000 N/m)(0.06 m)2 = 72.0 J
Ejemplo (Cont.): Una masa m de 2 kg ubicada
10 m sobre el suelo comprime un resorte 6 cm
La constante de resorte es 40,000 N/m y k =
0.4. ¿Cuál es la rapidez cuando llega al fondo?
      2 kg          mgh + ½kx2 = ½mv2 + fkx
              x mgh = 196 J       ½kx2 = 72.0 J
 h   10 m

              30o       fkx = 136 J
            ½mv2 = mgh + ½kx2 - fkx

½(2 kg) v2 = 196 J + 72 J - 136 J = 132 J
                    v =11.4 m/s
Resumen:
  Ganancias o pérdidas de energía
Energía potencial gravitacional   U = mgh

                                       1        2
 Energía potencial de resorte     U    2   kx

       Energía cinética           K    1
                                           mv   2
                                       2


    Fricción contra trabajo       Trabajo = fx
Resumen:
   Conservación de energía
Regla básica para conservación de energía:
    mgho         mghf            Trabajo
                                  contra
   ½kxo2    =    ½kxf2    +      fricción:
   ½mvo2        ½mvf2               fk x

Recuerde usar el valor absoluto (+) del
trabajo de fricción. (Pérdida de energía)
CONCLUSIÓN:
Conservación de energía

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Conservacion de energia

  • 1. Conservación de energía Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University
  • 2. Una cascada en el Parque Yellowstone proporciona un ejemplo de energía en la naturaleza. La energía potencial del agua en la cima se convierte en energía cinética en el fondo.
  • 3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: • Definir y dar ejemplos de fuerzas conservativas y no conservativas. • Definir y aplicar el concepto de conservación de energía mecánica para fuerzas conservativas. • Definir y aplicar el concepto de conservación de energía mecánica que explique las pérdidas por fricción.
  • 4. Energía potencial La energía potencial es la habilidad para realizar trabajo en virtud de la posición o condición. Ejemplo: Una masa que se m mantiene a una distancia h sobre la Tierra. h Si se libera, la Tierra puede mg realizar trabajo sobre la masa: Trabajo = mgh Tierra ¿Este trabajo es + o - ? ¡Positivo!
  • 5. Energía potencial gravitacional La energía potencial gravitacional U es igual al trabajo que se puede realizar POR la gravedad debido a la altura sobre un punto específico. U = mgh E.P. gravitacional Ejemplo: ¿Cuál es la energía potencial cuando un bloque de 10 kg se sostiene a 20 m sobre la calle? U = mgh = (10 kg)(9.8 m/s2)(20 m) U = 1960 J
  • 6. El origen de la energía potencial La energía potencial es una propiedad del sistema Tierra-cuerpo. Ninguno tiene energía potencial sin el otro. F El trabajo realizado por la fuerza de h elevación F mg proporciona energía potencial positiva, mgh, al sistema Tierra-cuerpo. Sólo fuerzas externas pueden agregar o quitar energía.
  • 7. Fuerzas conservativas Una fuerza conservativa es aquella que hace trabajo cero durante un viaje redondo. El peso es conservativo. F El trabajo realizado por la h mg Tierra en el viaje hacia arriba es negativo, - mgh El trabajo de regreso es positivo, +mgh Trabajo neto = - mgh + mgh = 0
  • 8. La fuerza de resorte La fuerza ejercida por un resorte F también es conservativa. x m Cuando se estira, el resorte realiza trabajo negativo, - ½kx2. Al liberarse, el resorte realiza trabajo positivo, + ½kx2 x F m Trabajo neto = 0 (conservativa)
  • 9. Independencia de la trayectoria El trabajo realizado por las fuerzas conservativas es independiente de la trayectoria. C Fuerza C debida a la gravedad mg A B B A Trabajo (A sólo el componente vertical del Porque C) = Trabajo (A B C) ¿Por qué? peso realiza trabajo contra la gravedad.
  • 10. Fuerzas no conservativas El trabajo realizado por fuerzas no conservativas no se puede restaurar. La energía se pierde y no se puede recuperar. ¡Es dependiente de la trayectoria! B A B m f f A Las fuerzas de fricción son fuerzas no conservativas.
  • 11. El trabajo de las fuerzas conservativa es independiente de la trayectoria: Para fuerza gravitacional: B (Trabajo)AB= -(Trabajo)BCA C Trabajo neto cero Para fuerza de fricción: A (Trabajo)AB -(Trabajo)BCA El trabajo realizado contra la fricción es mayor para la trayectoria más larga (BCD).
  • 12. Energía potencial almacenada El trabajo realizado por una fuerza conservativa se almacena en el sistema como energía potencial. La energía potencial es m igual al trabajo realizado x xo para comprimir el resorte: F(x) = kx para comprimir El desplazamiento es x Energía potencial de resorte comprimido: U Trabajo 1 2 kx2
  • 13. Conservación de energía (Fuerzas conservativas) En ausencia de fricción, la suma de las energías potencial y cinética es una constante, siempre que no se agregue energía al sistema. h v=0 En lo alto: Uo = mgh; Ko = 0 y mg En y: Uo = mgy; Ko = ½mv2 v En y=0: Uo = 0; Ko = ½mvf 2 0 E = U + K = Constante vf
  • 14. Energía total constante para un cuerpo que cae h K=0 ARRIBA: E = U + K = mgh y En cualquier y: E = mgh + ½mv2 v Fondo: E = ½mv2 mgh = mgy + ½mv2 = ½mvf2 U=0 0 La E total es la misma en cualquier punto. vf (Desprecie la fricción del aire)
  • 15. Ejemplo 1: Una bola de 2 kg se libera desde una altura de 20 m. ¿Cuál es su velocidad cuando su altura disminuye a 5 m? 20m v=0 Earriba total = E total a 5 m mgh = mgy + ½mv2 5m 2gh = 2gy + v2 v 0 v2 = 2g(h - y) = 2(9.8)(20 - 5) v= (2)(9.8)(15) v = 17.1 m/s
  • 16. Ejemplo 2: Una montaña rusa cae de una altura máxima de 100 ft. ¿Cuál es la rapidez cuando llega a su punto más bajo? Suponga fricción cero: Arriba: U + K = mgh + 0 Abajo: U + K = 0 + ½mv2 La energía total se conserva mgh = ½mv2 v = 2gh v= (2)(32 ft/s2)(100 ft) v = 80 ft/s
  • 17. Conservación de energía en ausencia de fuerzas de fricción La energía total es constante para un sistema conservativo, como la gravedad o un resorte. Comienzo: (U + K)o = Fin: (U + K)f ¿Altura? mgho mghf ¿Altura? ¿Resorte? ½kxo2 = ½kxf2 ¿Resorte? ¿Velocidad? ½mvo2 ½mvf2 ¿Velocidad?
  • 18. Ejemplo 3. El agua en el fondo de una cascada tien una velocidad de 30 m/s después de caer 35 ft. ¿Cuál es la rapidez del agua en lo alto de la cascada? ho = 35 m; vf = 30 m/s2 Primero observe el punto de inicio: lo alto de la cascada. Suponga y = 0 en el fondo para punto de referencia. ¿Altura? Sí (35 m) mgho ¿Resorte? No ½kxo2 ¿Velocidad? Sí (vo) ½mvo2
  • 19. Ejemplo 3 (Cont.) El agua en el fondo de la cascad tiene una velocidad de 30 m/s después de caer 35 ¿Cuál es la rapidez del agua en lo alto de la cascada? ho = 35 m; vf = 30 m/s2 Luego elija el punto FINAL en el fondo de la cascada: ¿Altura? No (0 m) mghf ¿Resorte? No ½kxf2 ¿Velocidad? Sí (vf) ½mvf2
  • 20. Ejemplo 3 (Cont.) El agua en el fondo de la cascad tiene una velocidad de 30 m/s después de caer 35 ho = 35 m; vf = 30 m/s2 ¿Cuál es la rapidez del agua en lo alto de la cascada? Energía total arriba = Energía total abajo 1 2 1 2 2 2 mgh 2 mv0 0 2 mv f 2gh v 0 v f 2 v0 v2 f 2gh (25.8 m/s)2 2(9.8 m/s2 )(33.2 m) v0 2 14.9 m /s 2 vo = 3.86 m/s
  • 21. Ejemplo 4. Una bicicleta con velocidad inicial 10 m/s sube hasta una altura neta de 4 m. ¿Cuál es la velocidad en lo alto, si desprecia la fricción? vf = ? E(arriba) = E(abajo) vo = 10 m/s Earriba = mgh + ½mv2 4m Eabajo = 0 + ½mvo2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 mv f mgh 2 mv 0 2 v f 2 v 0 gh 2 2 2 2 v f v 0 2gh (10 m/s) 2(9.8 m/s )(4 m) vf 21.6 m2 /s2 vf = 4.65 m/s
  • 22. Ejemplo 5: ¿Cuánto subirá, sobre el plano inclinado de 30o, el bloque de 2 kg después de liberarse? La constante de resorte es 2000 N/m y se comprime 8 cm. Fin mgho mghf Inicio s ½kxo 2 = ½kxf2 30o h ½mvo2 ½mvf2 Conservación de energía: ½kxo2 = mghf 2 kx0 (2000 N/m)(0.08m) 2 h h = 0.327 m 2mg 2(2 kg)(9.8 m/s 2 )
  • 23. Ejemplo (Cont.): ¿Cuánto subirá, sobre el plan inclinado de 30o, el bloque de 2 kg después de liberarse? La constante de resorte es 2000 N/m y se comprime 8 cm. Continúa: Fin Inicio s h = 0.327 m = 32.7 cm h 30o h sen 30o = s h 32.7 cm s= = s = 65.3 cm sen 30o sen 30o
  • 24. Conservación de energía y fuerzas no conservativas. Se deben explicar las f fuerzas de fricción. La energía todavía se conserva, pero no es reversible. Conservación de energía mecánica (U + K)o = (U + K)f + Pérdidas
  • 25. Estrategias para resolución de problemas 1. Lea el problema; dibuje y etiquete el bosquejo. 2. Determine los puntos de referencia para energía potencial gravitacional y/o resorte. 3. Seleccione un punto de inicio y un punto final y plantee tres preguntas en cada punto: a. ¿Hay altura? U = mgh b. ¿Hay velocidad? K = ½mv2 c. ¿Hay un resorte? U = ½kx2
  • 26. Resolución de problemas (continuación 4. Aplique la regla para conservación de energía. mgho mghf Trabajo contra ½kxo2 = ½kxf2 + fricción: ½mvo2 ½mvf2 fk x 5. Recuerde usar el valor absoluto (+) del trabajo de fricción. (Pérdida de energía)
  • 27. Ejemplo 6: Una masa m se conecta a una cuerda d longitud L y se mantiene horizontalmente como se muestra. ¿Cuál será la velocidad en el punto B? (d 12 m, L = 20 m) A 1. Dibuje y etiquete. 2. Comience en A y L vc B d termine en B. r 3. Referencia U = 0. 0 (U + K)o =(U + K)f + pérdida U=0 mgL + 0 = mg(2r) + ½mvc2 (Multiplique por 2, simplifique) 2gL - 4gr = vc2 Luego encuentre r de la figura.
  • 28. Ejemplo (Cont.): Una masa m se conecta a una cuerd de longitud L y se mantiene horizontalmente como se muestra. ¿Cuál será la velocidad en el punto B? (d = m, L = 20 m) A 2gL - 4gr = vc2 L vc B d r=L-d r r = 20 m - 12 m = 8 m vc2 =2gL - 4gr = 2g(L - 2r) U=0 vc2 = 2(9.8 m/s2)[20 m - (2)(8 m)] vc = 2(9.8 m/s2)(4 m) vc = 8.85 m/s
  • 29. Ejemplo 7: Una masa m de 2 kg ubicada 10 m sobre el suelo comprime un resorte 6 cm. La constante de resorte es 40,000 N/m y k = 0.4. ¿Cuál es la rapidez cuando llega al fondo? 2 kg Inicio f n s mg cos 30o mg sen 30o h 30o 30o Fin mg Conservación: mgh + ½kx2 = ½mv2 + fkx (trabajo)f = ( kn) x = (mg cos 30o) x continúa . . .
  • 30. Ejemplo (Cont.): Una masa m de 2 kg ubicada 10 m sobre el suelo comprime un resorte 6 cm La constante del resorte es 40,000 N/m y k = 0.4. ¿Cuál es la rapidez cuando llega al fondo? 2 kg mgh + ½kx2 = ½mv2 + fkx 10 m x x= = 20 m h 10 m sin 30o 30o fkx = (mg cos 30o) x fkx = (0.4)(2 kg)(9.8 m/s2)(0.866)(20 m) = 136 J mgh = (2 kg)(9.8 m/s2)(10 m) = 196 J ½kx2 = ½(40,000 N/m)(0.06 m)2 = 72.0 J
  • 31. Ejemplo (Cont.): Una masa m de 2 kg ubicada 10 m sobre el suelo comprime un resorte 6 cm La constante de resorte es 40,000 N/m y k = 0.4. ¿Cuál es la rapidez cuando llega al fondo? 2 kg mgh + ½kx2 = ½mv2 + fkx x mgh = 196 J ½kx2 = 72.0 J h 10 m 30o fkx = 136 J ½mv2 = mgh + ½kx2 - fkx ½(2 kg) v2 = 196 J + 72 J - 136 J = 132 J v =11.4 m/s
  • 32. Resumen: Ganancias o pérdidas de energía Energía potencial gravitacional U = mgh 1 2 Energía potencial de resorte U 2 kx Energía cinética K 1 mv 2 2 Fricción contra trabajo Trabajo = fx
  • 33. Resumen: Conservación de energía Regla básica para conservación de energía: mgho mghf Trabajo contra ½kxo2 = ½kxf2 + fricción: ½mvo2 ½mvf2 fk x Recuerde usar el valor absoluto (+) del trabajo de fricción. (Pérdida de energía)