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GALARZA ESPINOZA, Moises                                                                                  FISICA GENERAL




        NIVEL: BASICO                                   FISICA GENERAL



                                                 DINÁMICA LINEAL
                                                  DINÁMICA LINEAL


     ¿Qué significado tiene la palabra dinámica? Proviene del griego dynamis que significa Fuerza. Uno de los
estudiosos de la Dinámica fue Isaac Newton (físico y matemático de nacionalidad inglesa (1642–1727), se considera
el inventor del Cálculo, descubridor de la composición de la luz blanca y concibió la idea de la Gravitación Universal.
Este científico tuvo el mérito de ser el primero en sistematizar los conceptos de fuerza y masa. ¿Qué estudia la
Dinámica? Es la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que la producen.


                                   SEGUNDA LEY DE NEWTON .
                                         Newton descubre que un cuerpo sometido a una fuerza resultante (               R
                                                                                                                            ) no
                                 nula presenta siempre una velocidad variable; esto, es, el cuerpo experimenta una
                                 aceleración. Sus observaciones y experimentos le permitieron establecer la
                                 siguiente ley: “Toda fuerza resultante desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le
                                 produce una aceleración que será de la misma dirección y sentido que aquella, y su
                                 valor    será         directamente   proporcional   con   la   fuerza,   pero    inversamente
                                 proporcional con su masa”-
                                         “Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, originara en él una
                                 aceleración en su misma dirección”.




                                                             a
                                                                                                F =m.a
                                                                                                R
                                         F
                                             R
                                                             m
                                                                                     Unidades en el S.I.

                                             F = Fuerza resultante                                        2
                                                                                            maF kgm/s Newton (N)
                                                 R                                               R

                                             m = masa
                                             a       = aceleración




                                                                      Te contaré algo
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GALARZA ESPINOZA, Moises                                                                          FISICA GENERAL



                                                           En el período comprendido desde Aristóteles (383-
                                                            En el período comprendido desde Aristóteles (383-
                                                       322 AC) hasta Galileo Galilei (1564-1642) reinó una
                                                        322 AC) hasta Galileo Galilei (1564-1642) reinó una
                                                       verdadera concusión acerca de de las causas del
                                                        verdadera concusión acerca de de las causas del
                                                       movimiento. Aristóteles sostenía que el estado natural
                                                        movimiento. Aristóteles sostenía que el estado natural
                                                       de los cuerpos, en relación con la tierra, era el reposo,
                                                        de los cuerpos, en relación con la tierra, era el reposo,
                                                       así todo movimiento debía tener una causa yy esta era
                                                        así todo movimiento debía tener una causa esta era
                                                       una fuerza. Quiere decir, que para que un objeto
                                                        una fuerza. Quiere decir, que para que un objeto
                                                       mantuviera su movimiento, era necesaria la acción
                                                        mantuviera su movimiento, era necesaria la acción
                                                       permanente de una fuerza sobre el mismo, yy en el
                                                        permanente de una fuerza sobre el mismo,          en el
                                                       momento en que cesara la acción de la fuerza, el cuerpo
                                                        momento en que cesara la acción de la fuerza, el cuerpo
                                                       tendería aadetenerse para pasar aasu estado natural, el
                                                        tendería detenerse para pasar su estado natural, el
                                                       reposo.
                                                        reposo.
                                                       Pero…….
                                                        Pero…….




  ¿Cómo aplicar la segunda ley de newton? .
     La relación vista antes es preferible aplicarla así:      ma   =R




                                         Memotecnia: La ecuación se lee como “mar”.

     Dado que:    R = F
                     ∑       entonces cuando se tienen sistemas físicos que presentan un buen número de fuerzas
                                             da
componentes será preferible aplicar la 2          Ley de Newton en la siguiente forma:




                                       Fuerzas a           Fuerzas en
                                       favor de             favor de        =       m.a
                                          “a”                  “a”




                                                               a
                               F
                                   1                                                     F
                                                                                             2
                                                               m            F
                                                                                3




                                                     F1 + F2 – F3 = m . a




     Ejemplo:
GALARZA ESPINOZA, Moises                                                                  FISICA GENERAL

  Hallar la aceleración con que avanza el bloque: (m = 5 kg)



                                                                      a
                                                         W
                                  F = 100                       F = 60
                                   1                              2



                                                         N

         Las fuerzas que
               son
         perpendiculares
        al movimiento se
             anulan.
            ∴ W = N




2da Ley de Newton:
        FRE = m . a
      F1 – F2 = m. a                                      ….La excepción según esta concepción del
                                                           ….La excepción según esta concepción del
                                                    universo, eran los cuerpos celestes, que se
                                                     universo, eran los cuerpos celestes, que se
     100 – 60 = 5 . a                               imaginaban en movimiento constante alrededor de
                                                     imaginaban en movimiento constante alrededor de
                    2                               la Tierra, mientras que esta se hallaba en el
                                                     la Tierra, mientras que esta se hallaba en el
        a = 8 m/s
                                                    centro, completamente inmóvil.
                                                     centro, completamente inmóvil.
                                                          Esta idea de estado natural de reposo de los
                                                           Esta idea de estado natural de reposo de los
                                                    cuerpos yyde una Tierra inmóvil yycomo centro del
                                                     cuerpos de una Tierra inmóvil como centro del
                                                    universo arraigó en el mundo antiguo durante
                                                     universo arraigó en el mundo antiguo durante
                                                    siglos, de tal modo que pasó aa ser dogma oo
                                                     siglos, de tal modo que pasó        ser dogma
                                                    principio innegable; refutar este principio de
                                                     principio innegable; refutar este principio de
                                                    geocentrismo significaba cuestionar la doctrina de
                                                     geocentrismo significaba cuestionar la doctrina de
                                                    la iglesia.
                                                     la iglesia.
GALARZA ESPINOZA, Moises                                                              FISICA GENERAL



                 La concepción aristotélica del
                  La concepción aristotélica del
           movimiento perduró casi 2000 años, yy
            movimiento perduró casi 2000 años,
           empezó aa derrumbarse aa partir de la
            empezó     derrumbarse      partir de la
           nueva concepción de un sistema
            nueva concepción de un sistema
           heliocéntrico, defendido por Copérnico
            heliocéntrico, defendido por Copérnico
           (1473-1543), quien llegó aa la conclusión
            (1473-1543), quien llegó la conclusión
           de que los planetas giraban alrededor
            de que los planetas giraban alrededor
           del sol.
            del sol.




                                                       PESO ==MASA x GRAVEDAD
                                                        PESO MASA x GRAVEDAD




                                                      Galileo partidario activo del sistema
                                                       Galileo partidario activo del sistema
                                                heliocéntrico
                                                 heliocéntrico    de
                                                                   de    Copérnico,
                                                                          Copérnico,   propuso
                                                                                        propuso
                                                posteriormente, en contra de las ideas de
                                                 posteriormente, en contra de las ideas de
                                                Aristóteles, que el estado natural de los
                                                 Aristóteles, que el estado natural de los
                                                cuerpos era el movimiento rectilíneo uniforme.
                                                 cuerpos era el movimiento rectilíneo uniforme.
                                                Para Galileo, un cuerpo en movimiento sobre el
                                                 Para Galileo, un cuerpo en movimiento sobre el
                                                que no actúan fuerzas, continuará moviéndose
                                                 que no actúan fuerzas, continuará moviéndose
                                                indefinidamente en línea recta, sin necesidad
                                                 indefinidamente en línea recta, sin necesidad
                                                de fuerza alguna.
                                                 de fuerza alguna.
                                                      Esta facultad de un cuerpo para moverse
                                                       Esta facultad de un cuerpo para moverse
                                                uniformemente en línea recta, sin que
                                                 uniformemente en línea recta, sin que
                                                intervenga fuerza alguna, es lo que se conoce
                                                 intervenga fuerza alguna, es lo que se conoce
                                                como inercia.
                                  El científico Isaac inercia.
                                                 como Newton (Inglaterra, 1642-1727)      es uno de
                             los más importantes e influyentes de la historia de la ciencia,
                             llamado padre de la ciencia moderna. Los años más productivos de
                             Newton fueron de 1665 a 1666 en los que la Universidad de
    Completa correctamente Cambridge con la lista de palabras siguientes:
                             las oraciones cerró por 18 meses debido a que la peste bubónica
                             azotaba Inglaterra y Newton, un estudiante de la Universidad, se
                          FUERZAS; VELOCIDADES; MASA ; INERCIA; 20kg             PESO
                             fue a la granja de su familia donde no pudo hablar de Ciencia con
                             nadie pero donde sus únicos pensamientos le llevaron a la invención
4   Las ______________ producen aceleraciones pero no producen_________________.
                             del cálculo, el descubrimiento de la gravitación universal y otros
4   La ______________ es descubrimientos más pequeños. Es difícilcuerpo.
                             la medida dinámica de la ______________ de un encontrar un período más
                             productivo para la Ciencia, y el hecho de que fuera un único hombre
4   Si un cuerpo tiene de masa _______________ entonces su _______________ epitafio puede leerse
                             su autor lo hace aún más sorprendente. En su es 200 newton.
                             Es una honra para el género humano que tal hombre haya existido.
                             Su influencia como científico fue mayor que como miembro del
                             Parlamento británico, cargo que ocupó entre 1687 y 1690 en
                             representación de la Universidad de Cambridge. Durante todo ese
                             tiempo sólo pidió la palabra en una ocasión para proponer que se
                             cerrara una ventana porque hacía frío.
GALARZA ESPINOZA, Moises                                   FISICA GENERAL




                                    Si un móvil tiene instalado un péndulo,
                                     Si un móvil tiene instalado un péndulo,
                               este formara un determinado ángulo para
                                este formara un determinado ángulo para
                               una determinada aceleración del móvil. A
                                una determinada aceleración del móvil. A
                               este péndulo así instalado
                                este péndulo así instalado se le llama
                                                                se le llama
                               ACELERÓMETRO.
                                ACELERÓMETRO.




                           α




                                                        aa==ggtanα
                                                               tanα
GALARZA ESPINOZA, Moises                                        FISICA GENERAL




4   ¿Con qué aceleración se mueve el móvil?             Solución:
    Θ = 37º




                       37º




                  …..y para un bloque
                                                                         a = gsenα
                  que resbala en un
                    plano inclinado                      a
                          liso?




                                                             α




4   ¿Cuál sería la aceleración de bloque si θ = 53º ?

    Solución:




                                     EJERCICIOS DE APLICACIÓN
                                     EJERCICIOS DE APLICACIÓN
GALARZA ESPINOZA, Moises                                                                                FISICA GENERAL




1.   Un cuerpo de 15 kg de masa tiene una
                              2                                                   2
     aceleración de 3m/s . ¿Qué fuerza resultante                      a) 2 m/s y 24N
     actúa sobre el cuerpo?.                                                      2
                                                                       b) 2 m/s y 30N
                                                                                  2
                                                                       c) 3 m/s y 20N
     a) 45N                 b) 25                 c) 35                           2
                                                                       d) 3 m/s y 24N
     d) 55                  e) 15
                                                                                  2
                                                                       e) 5 m/s y 30N
2.   Un cuerpo de 5 kg de masa varía su velocidad
     de 5 m/s a 20 m/s en 5s. Hallar la fuerza                   7.    Calcule la aceleración de los bloques.
     resultante que actúa sobre el cuerpo.                             No hay rozamiento.
                                                                       mA = mB = mC = mD = 2 kg
     a) 20N                 b) 15                 c) 25
                                                                                                                        24N
     d) 30                  e) 50                                             A         B                C        D


3.   Hallar la aceleración de los bloques.                             a) 7 m/s2                 b) 3                 c) 5
     mA = 5 kg          mB = 15 kg                                     d) 9                      e) 15

      F = 18 N                                        F = 38 N
                                                                 8.    Hallar la aceleración y la tensión en la cuerda.
                        A                    B
                                                                       No hay rozamiento.

                2                                                      mA = 2 kg       mB = 3 kg
     a) 2 m/s               b) 6                  c) 1
     d) 4                   e) 8
                                                                                  2
                                                                       a) 5 m/s y 84N
                                                                                                         A
                                                                                  2
4.   Hallar la tensión de la cuerda que une los                        b) 7 m/s y 64N
                                                                                  2
     bloques: mA = 9 kg ; mB = 11 kg                                   c) 6 m/s y 48N
                                                                                  2
                                                                       d) 6 m/s y 32N
       20N                                       60N                                                                    B
                                                                                  2
                    A                    B                             e) 5 m/s y 16N


                                                                 9.    Calcular la aceleración del sistema mostrado
     a) 40 N                b) 32                 c) 34
                                                                       en la figura.
     d) 38                  e) 36
                                                                       mA = 4 kg       mB = 4 kg θ = 30º

5.   Calcule la aceleración de los bloques:                            g = aceleración de la gravedad

     mA = 7 kg ; mB = 3 kg
                                                                       a) g/5
                2
     a) 8 m/s
                                                                       b) g/6
     b) 12                                                                                          B                        A
                                                                       c) g/7
     c) 9                                                              d) g/4
                                                                                             θ
     d) 5                            A                                 e) g/9

     e) 4


                                         B                       10.   Determinar la fuerza de contacto entre los
                                                                       bloques. Sabiendo que no hay rozamiento.
6.   Hallar la aceleración de los bloques y la
     tensión de la cuerda que los une.                                 mA = 3 kg       mB = 2 kg

     mA = 3 kg; mB = 2 kg
                                             A
                                                                                         A
                                                                              12N                                 7N
                                                                                                         B


                                                  B
GALARZA ESPINOZA, Moises                                                                                     FISICA GENERAL

                                                                             a) 18 N
                                                                             b) 19                                          F
                                                                             c) 24                   10N                     θ
                                                                             d) 28
      a) 8n                      b) 7                 c) 14                  e) 25
      d) 12                      e) 9
                                                                       15.   Un bloque es soltado en una superficie
11.   En      el   sistema       mostrado,      determinar       la          inclinada lisa que forma 30º con la horizontal.
      aceleración de las masas y las tensiones en las                        Calcular       el   valor     de la       aceleración   que
      cuerdas.                                                               experimenta. (g = 10 m/s )
                                                                                                               2



                   2                                                                    2
      a) 2 m/s , 48N y 24N                                                   a) 8 m/s
                   2                                                         b) 12
      b) 2 m/s , 30N y 42N                    3kg B
                                                                             c) 7
                   2
      c) 3 m/s , 20N y 54N                                                   d) 8
                                              3kg A                                                        θ
                   2                                                         e) 5
      d) 3 m/s , 24N y 78N
                                                       C 4kg
                   2
      e) 5 m/s , 30N y 50N
                                                                                                                    Un par
12.   Si   las     superficies          son   totalmente      lisas,
                                                                                                                      de
                                                                                                                   desafíos
      determinar la fuerza de reacción entre las
      masas “mB” “mC” .

      (mA = 2 kg; mB = 3 kg; mC = 5 kg )
                                                                             UNMSM 2000

      a) 50 N
                                                                       1.    Si: RA y RB son las reacciones entre los bloques
      b) 70                                     C
                           40N            B                100N              “m” y “M” para casos A y B respectivamente,
      c) 55                        A                                         calcule la relación RA/ RB.
      d) 90                                                                  No tome en cuenta el rozamiento (Mm)
      e) 40                                                                  Considere: g = 10 m/s
                                                                                                           2



13.   Beto tiene una masa de 25 kg, se pone de                               Caso A:
      cuclillas            en    una      balanza     y       salta
                                                                                                      M
      repentinamente hacia arriba. Si la balanza                                       F
                                                                                                                       m
      indica momentáneamente 550N en el instante
      del impulso, ¿cuál es la máxima aceleración de
      Beto en ese proceso?                                                   Caso B:


                       2
      a) 15 m/s                                                                                  M
                                                                                                                             F
                                                                                                                   m
      b) 18
      c) 12
      d) 13                                                                  a) m/M                    b) M/m               c) m/(m+M)
      e) 11                                                                  d) M/(m+M)                e) 1


14.   Del grafico calcular la fuerza “F” si el bloque
      de 5 kg de masa se desplaza hacia la derecha                           UNI 2001
                                                2
      con una aceleración de 0,8 m/s .
                                                      θ = 60º
GALARZA ESPINOZA, Moises                                                               FISICA GENERAL

2.   El joven de la figura ejerce una fuerza de
     1000 N sobre la cuerda para que el coche        1.    Un cuerpo de 30 kg de masa tiene una
     suba por la rampa. Hallar la aceleración en                                  2
                                                           aceleración de 6m/s . ¿Qué fuerza resultante
        2
     m/s , que adquiere el sistema, si el peso del         actúa sobre el cuerpo?.

     joven y del coche es de 2000N. Desprecie el
                                                           a) 180N               b) 160                  c) 36
                                       2
     rozamiento y considere g = 10 m/s .                   d) 90                 e) 120
     θ = 30º
                                                     2.    Un cuerpo de 5 kg de masa varía su velocidad
     a) 5                                                  de 2 m/s a 14 m/s en 3s. Hallar la fuerza
                                                           resultante que actúa sobre el cuerpo.
     b) 10
     c) 12                                                 a) 24N                b)20                    c)26
     d) 9                                                  d) 28                 e) 50
     e) 7            θ
                                                     3.    Hallar la aceleración de los bloques.
                                                           mA = 10 kg ; mB = 30 kg

                                   Eres                   F = 36 N                                   F = 56 N
                                                                          A                  B
                                    un
                                   Tigre                              2
                                                           a) 3 m/s              b) 5                    c) 1
                                                           d) 6                  e)8

                                                     4.    Hallar la tensión de la cuerda que une los
                                                           bloques: mA = 9 kg ; mB = 11 kg

                                                            40 N                                         120 N
                                                                          A                  B


                                                           a) 45 N               b) 48                   c) 74
                                                           d) 76                 e)56
               Un sistema de referencia es
                Un sistema de referencia es
                inercial si se encuentra en
                 inercial si se encuentra en         5.    Calcule la aceleración de los bloques:
                reposo total oomoviéndose
                 reposo total moviéndose                   mA = 14 kg ; mB = 6 kg
                 con velocidad constante.
                  con velocidad constante.                 a) 5 m/s2
                   Esto significa que no
                    Esto significa que no
                 experimenta aceleración.                  b) 10
                  experimenta aceleración.
                                                           c) 7
                                                           d) 6                         A

                                                           e) 4


                                                     6.    Hallar la aceleración de B los bloques y la
                                                           tensión de la cuerda que los une.
                                                           mA = 6 kg ; mB = 4 kg

                                                           a) 2 m/s2 y 48N
                                                           b) 4 m/s2 y 50N
                                                                                                 A
                                                           c) 6 m/s2 y 20N
                                                           d) 5 m/s2 y 48N
                                                           e) 6 m/s2 y 30N
                                                                                                     B

                                                     7.    Calcule la aceleración de los bloques.
                                                           No hay rozamiento.
      TAREA DOMICILIARIA Nº 3                              mA =      mB = mC =    mD = 4 kg
GALARZA ESPINOZA, Moises                                                                                  FISICA GENERAL


                                                                           (mA = 4kg; mB =6kg; mC =10kg )
                                                          48N
             A         B                C           D
                                                                           a) 100N
                                                                           b) 140
      a) 4 m/s2                b) 3                     c) 6                                                       C
                                                                           c) 120        80N                B                200N
      d) 7                     e) 12                                                                 A
                                                                           d) 79
                                                                           e) 80
8.    Hallar la aceleración y la tensión en la cuerda.
      No hay rozamiento                                              13.   Cesitar tiene una masa de 50 kg, se pone de
      mA = 4 kg ; mB = 6 kg                                                cuclillas     en        una      balanza      y      salta
                                                                           repentinamente hacia arriba. Si la balanza
      a) 6 m/s2 y 84N                                                      indica momentáneamente 1100N en el instante
                                            A
                                                                           del impulso, ¿cuál es la máxima aceleración de
      b) 8 m/s2 y 62N
                                                                           Cesitar en ese proceso?
      c) 6 m/s2 y 24N
      d) 5 m/s2 y 48N
                                                           B               a) 19 m/s2
      e) 8 m/s2 y 16N                                                      b) 15
                                                                           c) 12
9.    Calcular la aceleración del sistema mostrado                         d) 16
      en la figura.                                                        e) 17
      mA = 8 kg ; mB = 8 kg ; θ = 30º
      g = aceleración de la gravedad                                 14.   Del grafico calcular la fuerza “F” si el bloque
                                                                           de      10kg de masa se desplaza hacia la
      a) g/2                                                               izquierda con una aceleración de 0,4 m/s2
      b) g/8                                                                                                             θ = 60º
                                B                                          a) 28 N
      c) g/6                                               A
                                                                           b) 24
      d) g/4
                           θ                                               c) 36
      e) g/13
                                                                           d) 48                     F
                                                                           e) 56               θ                       20N
10.   Determinar la fuerza de contacto entre los
      bloques. Sabiendo que no hay rozamiento.                       15.   Un bloque es soltado en una superficie
      mA = 6 kg ; mB = 4 kg                                                inclinada lisa que forma 37º con la horizontal.
                                                                           Calcular     el   valor       de la    aceleración    que
                                                                                                           2
      a) 15N                                                               experimenta. (g = 10 m/s )
      b) 13          14N                                       24N
                                    A           B
      c) 18                                                                a) 7 m/s2
      d) 12                                                                b) 10
                                                                           c) 9
      e) 20
                                                                           d) 5                 θ
                                                                           e) 6
11.   En el sistema mostrado, determinar la
      aceleración de las masas y las tensiones en las
      cuerdas.
                                                                                     “ Para llegar a la isla
                 2
      a) 2 m/s , 48N y 96N                                                             de la sabiduría hay
      b) 4 m/s2 , 60N y 84N                         B 6kg

      c) 6 m/s2 , 40N y 27N
                                                                                        que cruzar por un
      d) 3 m/s2 , 48N y 38N                         A 6kg                                   océano de
                 2
      e) 3 m/s , 32N y 64N                  8kg C                                          aflicciones”
12.   Si las superficies son totalmente lisas,
      determinar la fuerza de reacción entre las
      masas “mB” “mC”.

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Dinámica lineal

  • 1. GALARZA ESPINOZA, Moises FISICA GENERAL NIVEL: BASICO FISICA GENERAL DINÁMICA LINEAL DINÁMICA LINEAL ¿Qué significado tiene la palabra dinámica? Proviene del griego dynamis que significa Fuerza. Uno de los estudiosos de la Dinámica fue Isaac Newton (físico y matemático de nacionalidad inglesa (1642–1727), se considera el inventor del Cálculo, descubridor de la composición de la luz blanca y concibió la idea de la Gravitación Universal. Este científico tuvo el mérito de ser el primero en sistematizar los conceptos de fuerza y masa. ¿Qué estudia la Dinámica? Es la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que la producen. SEGUNDA LEY DE NEWTON . Newton descubre que un cuerpo sometido a una fuerza resultante ( R ) no nula presenta siempre una velocidad variable; esto, es, el cuerpo experimenta una aceleración. Sus observaciones y experimentos le permitieron establecer la siguiente ley: “Toda fuerza resultante desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le produce una aceleración que será de la misma dirección y sentido que aquella, y su valor será directamente proporcional con la fuerza, pero inversamente proporcional con su masa”- “Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, originara en él una aceleración en su misma dirección”. a F =m.a R F R m Unidades en el S.I. F = Fuerza resultante 2 maF kgm/s Newton (N) R R m = masa a = aceleración Te contaré algo de historia Sígueme...
  • 2. GALARZA ESPINOZA, Moises FISICA GENERAL En el período comprendido desde Aristóteles (383- En el período comprendido desde Aristóteles (383- 322 AC) hasta Galileo Galilei (1564-1642) reinó una 322 AC) hasta Galileo Galilei (1564-1642) reinó una verdadera concusión acerca de de las causas del verdadera concusión acerca de de las causas del movimiento. Aristóteles sostenía que el estado natural movimiento. Aristóteles sostenía que el estado natural de los cuerpos, en relación con la tierra, era el reposo, de los cuerpos, en relación con la tierra, era el reposo, así todo movimiento debía tener una causa yy esta era así todo movimiento debía tener una causa esta era una fuerza. Quiere decir, que para que un objeto una fuerza. Quiere decir, que para que un objeto mantuviera su movimiento, era necesaria la acción mantuviera su movimiento, era necesaria la acción permanente de una fuerza sobre el mismo, yy en el permanente de una fuerza sobre el mismo, en el momento en que cesara la acción de la fuerza, el cuerpo momento en que cesara la acción de la fuerza, el cuerpo tendería aadetenerse para pasar aasu estado natural, el tendería detenerse para pasar su estado natural, el reposo. reposo. Pero……. Pero……. ¿Cómo aplicar la segunda ley de newton? . La relación vista antes es preferible aplicarla así: ma =R Memotecnia: La ecuación se lee como “mar”. Dado que: R = F ∑ entonces cuando se tienen sistemas físicos que presentan un buen número de fuerzas da componentes será preferible aplicar la 2 Ley de Newton en la siguiente forma: Fuerzas a Fuerzas en favor de favor de = m.a “a” “a” a F 1 F 2 m F 3 F1 + F2 – F3 = m . a Ejemplo:
  • 3. GALARZA ESPINOZA, Moises FISICA GENERAL Hallar la aceleración con que avanza el bloque: (m = 5 kg) a W F = 100 F = 60 1 2 N Las fuerzas que son perpendiculares al movimiento se anulan. ∴ W = N 2da Ley de Newton: FRE = m . a F1 – F2 = m. a ….La excepción según esta concepción del ….La excepción según esta concepción del universo, eran los cuerpos celestes, que se universo, eran los cuerpos celestes, que se 100 – 60 = 5 . a imaginaban en movimiento constante alrededor de imaginaban en movimiento constante alrededor de 2 la Tierra, mientras que esta se hallaba en el la Tierra, mientras que esta se hallaba en el a = 8 m/s centro, completamente inmóvil. centro, completamente inmóvil. Esta idea de estado natural de reposo de los Esta idea de estado natural de reposo de los cuerpos yyde una Tierra inmóvil yycomo centro del cuerpos de una Tierra inmóvil como centro del universo arraigó en el mundo antiguo durante universo arraigó en el mundo antiguo durante siglos, de tal modo que pasó aa ser dogma oo siglos, de tal modo que pasó ser dogma principio innegable; refutar este principio de principio innegable; refutar este principio de geocentrismo significaba cuestionar la doctrina de geocentrismo significaba cuestionar la doctrina de la iglesia. la iglesia.
  • 4. GALARZA ESPINOZA, Moises FISICA GENERAL La concepción aristotélica del La concepción aristotélica del movimiento perduró casi 2000 años, yy movimiento perduró casi 2000 años, empezó aa derrumbarse aa partir de la empezó derrumbarse partir de la nueva concepción de un sistema nueva concepción de un sistema heliocéntrico, defendido por Copérnico heliocéntrico, defendido por Copérnico (1473-1543), quien llegó aa la conclusión (1473-1543), quien llegó la conclusión de que los planetas giraban alrededor de que los planetas giraban alrededor del sol. del sol. PESO ==MASA x GRAVEDAD PESO MASA x GRAVEDAD Galileo partidario activo del sistema Galileo partidario activo del sistema heliocéntrico heliocéntrico de de Copérnico, Copérnico, propuso propuso posteriormente, en contra de las ideas de posteriormente, en contra de las ideas de Aristóteles, que el estado natural de los Aristóteles, que el estado natural de los cuerpos era el movimiento rectilíneo uniforme. cuerpos era el movimiento rectilíneo uniforme. Para Galileo, un cuerpo en movimiento sobre el Para Galileo, un cuerpo en movimiento sobre el que no actúan fuerzas, continuará moviéndose que no actúan fuerzas, continuará moviéndose indefinidamente en línea recta, sin necesidad indefinidamente en línea recta, sin necesidad de fuerza alguna. de fuerza alguna. Esta facultad de un cuerpo para moverse Esta facultad de un cuerpo para moverse uniformemente en línea recta, sin que uniformemente en línea recta, sin que intervenga fuerza alguna, es lo que se conoce intervenga fuerza alguna, es lo que se conoce como inercia. El científico Isaac inercia. como Newton (Inglaterra, 1642-1727) es uno de los más importantes e influyentes de la historia de la ciencia, llamado padre de la ciencia moderna. Los años más productivos de Newton fueron de 1665 a 1666 en los que la Universidad de Completa correctamente Cambridge con la lista de palabras siguientes: las oraciones cerró por 18 meses debido a que la peste bubónica azotaba Inglaterra y Newton, un estudiante de la Universidad, se FUERZAS; VELOCIDADES; MASA ; INERCIA; 20kg PESO fue a la granja de su familia donde no pudo hablar de Ciencia con nadie pero donde sus únicos pensamientos le llevaron a la invención 4 Las ______________ producen aceleraciones pero no producen_________________. del cálculo, el descubrimiento de la gravitación universal y otros 4 La ______________ es descubrimientos más pequeños. Es difícilcuerpo. la medida dinámica de la ______________ de un encontrar un período más productivo para la Ciencia, y el hecho de que fuera un único hombre 4 Si un cuerpo tiene de masa _______________ entonces su _______________ epitafio puede leerse su autor lo hace aún más sorprendente. En su es 200 newton. Es una honra para el género humano que tal hombre haya existido. Su influencia como científico fue mayor que como miembro del Parlamento británico, cargo que ocupó entre 1687 y 1690 en representación de la Universidad de Cambridge. Durante todo ese tiempo sólo pidió la palabra en una ocasión para proponer que se cerrara una ventana porque hacía frío.
  • 5. GALARZA ESPINOZA, Moises FISICA GENERAL Si un móvil tiene instalado un péndulo, Si un móvil tiene instalado un péndulo, este formara un determinado ángulo para este formara un determinado ángulo para una determinada aceleración del móvil. A una determinada aceleración del móvil. A este péndulo así instalado este péndulo así instalado se le llama se le llama ACELERÓMETRO. ACELERÓMETRO. α aa==ggtanα tanα
  • 6. GALARZA ESPINOZA, Moises FISICA GENERAL 4 ¿Con qué aceleración se mueve el móvil? Solución: Θ = 37º 37º …..y para un bloque a = gsenα que resbala en un plano inclinado a liso? α 4 ¿Cuál sería la aceleración de bloque si θ = 53º ? Solución: EJERCICIOS DE APLICACIÓN EJERCICIOS DE APLICACIÓN
  • 7. GALARZA ESPINOZA, Moises FISICA GENERAL 1. Un cuerpo de 15 kg de masa tiene una 2 2 aceleración de 3m/s . ¿Qué fuerza resultante a) 2 m/s y 24N actúa sobre el cuerpo?. 2 b) 2 m/s y 30N 2 c) 3 m/s y 20N a) 45N b) 25 c) 35 2 d) 3 m/s y 24N d) 55 e) 15 2 e) 5 m/s y 30N 2. Un cuerpo de 5 kg de masa varía su velocidad de 5 m/s a 20 m/s en 5s. Hallar la fuerza 7. Calcule la aceleración de los bloques. resultante que actúa sobre el cuerpo. No hay rozamiento. mA = mB = mC = mD = 2 kg a) 20N b) 15 c) 25 24N d) 30 e) 50 A B C D 3. Hallar la aceleración de los bloques. a) 7 m/s2 b) 3 c) 5 mA = 5 kg mB = 15 kg d) 9 e) 15 F = 18 N F = 38 N 8. Hallar la aceleración y la tensión en la cuerda. A B No hay rozamiento. 2 mA = 2 kg mB = 3 kg a) 2 m/s b) 6 c) 1 d) 4 e) 8 2 a) 5 m/s y 84N A 2 4. Hallar la tensión de la cuerda que une los b) 7 m/s y 64N 2 bloques: mA = 9 kg ; mB = 11 kg c) 6 m/s y 48N 2 d) 6 m/s y 32N 20N 60N B 2 A B e) 5 m/s y 16N 9. Calcular la aceleración del sistema mostrado a) 40 N b) 32 c) 34 en la figura. d) 38 e) 36 mA = 4 kg mB = 4 kg θ = 30º 5. Calcule la aceleración de los bloques: g = aceleración de la gravedad mA = 7 kg ; mB = 3 kg a) g/5 2 a) 8 m/s b) g/6 b) 12 B A c) g/7 c) 9 d) g/4 θ d) 5 A e) g/9 e) 4 B 10. Determinar la fuerza de contacto entre los bloques. Sabiendo que no hay rozamiento. 6. Hallar la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda que los une. mA = 3 kg mB = 2 kg mA = 3 kg; mB = 2 kg A A 12N 7N B B
  • 8. GALARZA ESPINOZA, Moises FISICA GENERAL a) 18 N b) 19 F c) 24 10N θ d) 28 a) 8n b) 7 c) 14 e) 25 d) 12 e) 9 15. Un bloque es soltado en una superficie 11. En el sistema mostrado, determinar la inclinada lisa que forma 30º con la horizontal. aceleración de las masas y las tensiones en las Calcular el valor de la aceleración que cuerdas. experimenta. (g = 10 m/s ) 2 2 2 a) 2 m/s , 48N y 24N a) 8 m/s 2 b) 12 b) 2 m/s , 30N y 42N 3kg B c) 7 2 c) 3 m/s , 20N y 54N d) 8 3kg A θ 2 e) 5 d) 3 m/s , 24N y 78N C 4kg 2 e) 5 m/s , 30N y 50N Un par 12. Si las superficies son totalmente lisas, de desafíos determinar la fuerza de reacción entre las masas “mB” “mC” . (mA = 2 kg; mB = 3 kg; mC = 5 kg ) UNMSM 2000 a) 50 N 1. Si: RA y RB son las reacciones entre los bloques b) 70 C 40N B 100N “m” y “M” para casos A y B respectivamente, c) 55 A calcule la relación RA/ RB. d) 90 No tome en cuenta el rozamiento (Mm) e) 40 Considere: g = 10 m/s 2 13. Beto tiene una masa de 25 kg, se pone de Caso A: cuclillas en una balanza y salta M repentinamente hacia arriba. Si la balanza F m indica momentáneamente 550N en el instante del impulso, ¿cuál es la máxima aceleración de Beto en ese proceso? Caso B: 2 a) 15 m/s M F m b) 18 c) 12 d) 13 a) m/M b) M/m c) m/(m+M) e) 11 d) M/(m+M) e) 1 14. Del grafico calcular la fuerza “F” si el bloque de 5 kg de masa se desplaza hacia la derecha UNI 2001 2 con una aceleración de 0,8 m/s . θ = 60º
  • 9. GALARZA ESPINOZA, Moises FISICA GENERAL 2. El joven de la figura ejerce una fuerza de 1000 N sobre la cuerda para que el coche 1. Un cuerpo de 30 kg de masa tiene una suba por la rampa. Hallar la aceleración en 2 aceleración de 6m/s . ¿Qué fuerza resultante 2 m/s , que adquiere el sistema, si el peso del actúa sobre el cuerpo?. joven y del coche es de 2000N. Desprecie el a) 180N b) 160 c) 36 2 rozamiento y considere g = 10 m/s . d) 90 e) 120 θ = 30º 2. Un cuerpo de 5 kg de masa varía su velocidad a) 5 de 2 m/s a 14 m/s en 3s. Hallar la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo. b) 10 c) 12 a) 24N b)20 c)26 d) 9 d) 28 e) 50 e) 7 θ 3. Hallar la aceleración de los bloques. mA = 10 kg ; mB = 30 kg Eres F = 36 N F = 56 N A B un Tigre 2 a) 3 m/s b) 5 c) 1 d) 6 e)8 4. Hallar la tensión de la cuerda que une los bloques: mA = 9 kg ; mB = 11 kg 40 N 120 N A B a) 45 N b) 48 c) 74 d) 76 e)56 Un sistema de referencia es Un sistema de referencia es inercial si se encuentra en inercial si se encuentra en 5. Calcule la aceleración de los bloques: reposo total oomoviéndose reposo total moviéndose mA = 14 kg ; mB = 6 kg con velocidad constante. con velocidad constante. a) 5 m/s2 Esto significa que no Esto significa que no experimenta aceleración. b) 10 experimenta aceleración. c) 7 d) 6 A e) 4 6. Hallar la aceleración de B los bloques y la tensión de la cuerda que los une. mA = 6 kg ; mB = 4 kg a) 2 m/s2 y 48N b) 4 m/s2 y 50N A c) 6 m/s2 y 20N d) 5 m/s2 y 48N e) 6 m/s2 y 30N B 7. Calcule la aceleración de los bloques. No hay rozamiento. TAREA DOMICILIARIA Nº 3 mA = mB = mC = mD = 4 kg
  • 10. GALARZA ESPINOZA, Moises FISICA GENERAL (mA = 4kg; mB =6kg; mC =10kg ) 48N A B C D a) 100N b) 140 a) 4 m/s2 b) 3 c) 6 C c) 120 80N B 200N d) 7 e) 12 A d) 79 e) 80 8. Hallar la aceleración y la tensión en la cuerda. No hay rozamiento 13. Cesitar tiene una masa de 50 kg, se pone de mA = 4 kg ; mB = 6 kg cuclillas en una balanza y salta repentinamente hacia arriba. Si la balanza a) 6 m/s2 y 84N indica momentáneamente 1100N en el instante A del impulso, ¿cuál es la máxima aceleración de b) 8 m/s2 y 62N Cesitar en ese proceso? c) 6 m/s2 y 24N d) 5 m/s2 y 48N B a) 19 m/s2 e) 8 m/s2 y 16N b) 15 c) 12 9. Calcular la aceleración del sistema mostrado d) 16 en la figura. e) 17 mA = 8 kg ; mB = 8 kg ; θ = 30º g = aceleración de la gravedad 14. Del grafico calcular la fuerza “F” si el bloque de 10kg de masa se desplaza hacia la a) g/2 izquierda con una aceleración de 0,4 m/s2 b) g/8 θ = 60º B a) 28 N c) g/6 A b) 24 d) g/4 θ c) 36 e) g/13 d) 48 F e) 56 θ 20N 10. Determinar la fuerza de contacto entre los bloques. Sabiendo que no hay rozamiento. 15. Un bloque es soltado en una superficie mA = 6 kg ; mB = 4 kg inclinada lisa que forma 37º con la horizontal. Calcular el valor de la aceleración que 2 a) 15N experimenta. (g = 10 m/s ) b) 13 14N 24N A B c) 18 a) 7 m/s2 d) 12 b) 10 c) 9 e) 20 d) 5 θ e) 6 11. En el sistema mostrado, determinar la aceleración de las masas y las tensiones en las cuerdas. “ Para llegar a la isla 2 a) 2 m/s , 48N y 96N de la sabiduría hay b) 4 m/s2 , 60N y 84N B 6kg c) 6 m/s2 , 40N y 27N que cruzar por un d) 3 m/s2 , 48N y 38N A 6kg océano de 2 e) 3 m/s , 32N y 64N 8kg C aflicciones” 12. Si las superficies son totalmente lisas, determinar la fuerza de reacción entre las masas “mB” “mC”.