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GALARZA ESPINOZA, Moisés                                                                       FISICA GENERAL




                    Te contaré que
                     sucedía en el
                     mundo, cuando
                     realizaba mis
                   investigaciones.

                                1665
                                Descubrimiento de las células vegetales
                                Usando un microscopio que él mismo inventó, el científico inglés Robert Hooke
                                fue el primer o en observar y describir las células del corcho.




                           1666
                           Moliére estrena El misántropo
Isaac Newton               El dramaturgo y actor francés Moliére estrena su pieza teatral El misántropo.
(1642 – 1727)              Moliére escri be, pone en escena, dirige y actúa en la mayoría de sus obras, en las
                           que domina la crítica severa implícita en la sátira.




                           1667
                           John Milton escribe El paraíso perdido
                           El poeta y ensayista inglés John Milton terminó su obra Paraíso per di do en
                           1674, después de quedar ciego. Paraíso per di do es uno de los grandes
                           poemas de la literatura universal. En sus doce cantos, Milton narra la
                           historia de la caída de Adán.




                           1667
                           Fallece Alonso Cano
                           En 1667 falleció Alonso Cano, una de las figuras más i mportantes de la
                           escultura barroca en España.




           1667
           Paz de Breda
           El 31 de julio de 1667 Dinamarca, Francia, Inglaterra y las Provincias Unidas firman un
           tratado que pone fin a la segunda Guerra Anglo-holandesa. En virtud de la Paz de Breda,
           las Provincias Unidas renuncian a sus posesiones en Norteamérica y a algunos puestos
           avanzados en África en favor de Inglaterra.




   1668
   Newton inventa el telescopio reflector
   El físico y matemático inglés Isaac Newton construye el primer telescopio reflector.
   Este telescopio utiliza un espejo curvo para enfocar la luz. La luz de objetos lejanos
   como las estrellas entra en el tubo del telescopio en rayos paralelos, que se reflejan
   en el espejo cóncavo hacia un espejo plano diagonal. El espejo diagonal refleja la luz a
   través de una abertura en un lado del tubo del telescopio a una lente del ocular.
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13 de febrero, 1668
Tratado de Lisboa
Por medio del Tratado de Lisboa, la reina regente española Mariana de Austria,
madr e del rey Carlos II, reconoce la independencia de Portugal, después de que ese
reino hubiera iniciado 28 años antes una guerra de separación a raíz de la
proclamación como rey portugués del hasta entonces duque de Braganza, Juan IV. A
cambio, España recibirá el enclave norteafricano de Ceuta.




     1672
     Leibniz inventa una máquina de calcular
     El matemático y filósofo alemán Gottfried Wilhel m Leibniz perfecciona la máquina
     de calcular de Blaise Pascal e inventa otra capaz de multiplicar, dividir y extr aer
     raíces cuadradas.




          1674
          Primera descripción de los glóbulos rojos
          Utilizando un microscopio descubierto recientemente, el naturalista y biólogo
          holandés Jan Swammer dam estudia la sangre de las ranas y describe, por pri mera
          vez, los glóbulos rojos de la sangre.




                1674 - 1683
                Descubrimiento de los microor ganismos
                El fabricante holandés de microscopios Antoni van Leeuwenhoek es el primero en
                describir las bacterias.




                        1675
                        Fundación del Observatorio de Greenwich
                        Carlos II de Inglaterra funda el Real Observatorio de Greenwich, construido por
                        el arquitecto y científico inglés Christopher Wren en Greenwich, al sureste de
                        Londr es. Este observatorio surge para mantener tabl as pr ecisas de la posición de
                        la Luna que per mitieran a los barcos ingleses calcular la longitud.




                            1675
                            Leibniz enumera los principios del cálculo infinitesimal
                            El filósofo y mat emático alemán Gottfried Wilhel m Leibniz enumeró en 1675 los
                            principios fundamentales del cálculo infinitesimal.




                               1676
                               Ravenscroft inventa el vidrio de plomo
                               El fabricante inglés George Ravenscroft incorpora óxi do de plomo al vidrio,
                               obt eniendo el vidrio de plomo, el más brillante de todos los vidrios conocidos.
GALARZA ESPINOZA, Moisés                                                                      FISICA GENERAL




                                   Isaac Newton (1642-1727), matemático y físico británico,
                              considerado uno de los más grandes científicos de la historia,
                              que hizo importantes aportaciones en muchos campos de la
                              ciencia. Sus descubrimientos y teorías sirvieron de base a la
                              mayor parte de los avances científicos desarrollados desde su
                              época. Newton fue, junto al mat emático alemán Gottfried
                              Wilhelm Leibniz, uno de los inventores de la rama de las
                              mat emáticas denominada cálculo.


                                   También r esolvió cuestiones r elativas a la luz y la óptica,
                              for muló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley
                              de la gravitación universal.



            Nació el 25 de diciembre de 1642 (según el calendario juliano vigente entonces; el
     4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano vigente en la actualidad), en
     Woolsthorpe, Lincolnshire. Cuando tenía tres años, su madre viuda se volvió a casar y lo
     dejó al cuidado de su abuela. Al enviudar por segunda vez, decidió enviarlo a una escuela
     primaria en Grantham. En el verano de 1661 ingresó en el Trinity College de la Universidad
     de Cambridge y en 1665 recibió su título de bachiller.


          Después de una interrupción de casi dos años provocada por una epi demia de peste,
     Newton volvió al Trinity College, donde le nombraron becario en 1667. Reci bió el título de
     profesor en 1668. Durante esa época se dedicó al estudio e investigación de los últimos
     avances en matemáticas y a la filosofía natural, que consideraba la naturaleza como un
     organismo   de   mecánica   compleja.   Casi   inmediatamente    realizó   descubri mientos
     fundamentales que le fueron de gran utilidad en su carrera científica.
GALARZA ESPINOZA, Moisés                                                                         FISICA GENERAL




         NIVEL: BASICO                          FISICA GENERAL



                                               ROZAMIENTO


                      Ahora te
                      explicaré                      FUERZA DE ROZAMIENTO ()
                                                                           f
                      que es la
                         ……                                Cuando un cuerpo se pone en contacto con otro y se
                                                  desliza o intenta resbalar respecto a él, se generan fuer zas de
                                                  oposición a estos movi mientos, a los que llamamos fuerzas de
                                                  fricción o de rozamiento.




     La naturaleza de estas fuerzas es electromagnética y se generan por el hecho de que las superficies en
contacto tienen irregularidades (defor maciones), las mismas que al ponerse en contacto y pretender deslizar
producen fuerzas pr edominant emente repulsivas. La fuerza de rozami ento es una c omponente de la resultante de
estas fuerzas, su línea de acción es paralela a las superficies, y su sentido es opuesto al del movimiento relativo de
los cuerpos. Debido a su compleja naturaleza, el cálculo de la fuerza de rozamiento es hasta cierto punto empírico.
Sin embargo, cuando los cuerpos son sólidos, las superficies en contacto son planas y secas, se puede comprobar
que estas fuer zas dependen básicamente de la nor mal (N), y son aproximadamente independientes del area de
contacto y de la velocidad relativa del deslizamiento.




                                                                     Veamos algunos
                                                                        tipos de
                                                                      rozamientos.


a) FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO (F S)

          Este tipo de fuer za apar ece cuando los cuerpos en
     contacto no deslizan. Su valor máxi mo se presenta cuando el
                                                                                   N
     deslizamiento es inminente, y el mínimo cuando la intención de
     movimiento es nula.
                                                                                                                  F


                           f S = µs . N
                                                                 f em
                                                                                                                    µs
GALARZA ESPINOZA, Moisés                                                                     FISICA GENERAL


b) FUERZA DE ROZAMIENTO CINETICO (FK)
          Esta fuerza     se presenta cuando las superficies en
     contacto se deslizan una respecto a la otra. Su valor es
     prácticamente constante, y viene dado así:



                         f K = µK . N


     Nota: µS = coeficiente de rozamiento estático.
                 µK = coeficiente de rozamiento cinético.


c) COEFICIENTES DE FRICCIÓN (  )
          El valor de “µ” representa de un modo indirecto el grado de aspereza o defor mación común que
     presentan las superficies secas de dos cuerpos en contacto. Asimismo, “µ” depende de los materiales que
     for man las superficies.




                                                     µS > µK

EJEMPLO           1
El bloque sobre la superficie desliza sobre acer o. El bloque es de acero también y pesa 800N.

Halle el rozamiento.

                                                                                  = 0,78
                                                                                     0,50
                                                             fK


Solución                                                  Luego:

                         W                                      f K = 0,50 (800)

                                                                    = 400 newton
                                      fK                            Rozami ento = 400N

                          N
GALARZA ESPINOZA, Moisés                                                                                  FISICA GENERAL




                                                  Sin rozamiento.
                                                       Imagínese que una persona se encuentra en una superficie
                                                  horizontal    perfectament e      lisa.     ¿De     qué     manera       podría
                                                  desplazarse por ella?


                                                       Si no existiera rozamiento, sería imposi ble caminar; éste es
                                                  uno de los inconvenientes de semejante situación. No obstante,
                                                  sería posible desplazarse por una superficie perfectamente lisa.
                                                  Para ello habría que arrojar algún objeto en dirección opuesta a la
                                                  que la persona quisiera seguir; entonces, confor me a la ley de
                                                  reacción, su cuer po avanzaría en la dirección elegi da.


     Si no hay nada que arrojar, tendría que quitarse alguna prenda de vestir y lanzarla. Obrando de la misma
manera   la   persona   podría   detener   el   movimiento     de   su   cuerpo    si   no    tiene    de     qué    agarrarse.
En semejant e situación se ve un cosmonauta que sale al espacio extravehicular. Per maneciendo fuera de la nave,
seguirá su trayecto por inercia. Para acercarse a ella o alejarse a cierta distancia, podrá utilizar una pistola: la
repercusión que se produce durante el disparo le obligará a desplazarse en sentido opu esto; la misma ar ma le
ayudará a detenerse.




                                                  El   filósofo     griego   Sócrates        (470-399       a.C.),   fue
                                                  proclamado por el Oráculo de D elfos (templo de Apolo) el
                                                  más sabio de todos los hombres. Para asegurarse,
                                                  Sócrates examinó el saber de los demás y llegó a la
                                                  conclusión de que la sabiduría que le atribuyó el oráculo
                                                  consistía en saber que no sabía nada. Es famosa su frase
                                                  "sólo sé que no sé nada". Se limitó a vivir su filosofía y no
                                                  a escribirla, por lo que no escribió nada, aunque existen
                                                  numer osos escritos de otros autor es (Platón, Jenofonte,
                                                  Aristófanes,      Aristóteles,   Aristoxeno...).      Su      método
                                                  denominado mayéutica (arte de alumbrar los espíritus)
                                                  parte de la base de no saber y suponer que su interlocutor
                                                  sí, para que éste último encontrara su ver dad a base de
                                                  hacerles preguntas. Fue posiblemente el primer mártir del
                                                  pensami ento, pues fue condenado por un tribunal, sin que
                                                  él quisiera defenderse, a beber el veneno de la cicuta, por
                                                  corromper a la juventud porque le enseñaba a someter a
                                                  crítica y revisión el saber tradicional.
GALARZA ESPINOZA, Moisés                                                                      FISICA GENERAL



                                      EJERCICIOS DE APLICACIÓN


    ROZAMIENTO ESTÁTICO Y CINÉTICO                        5.   Se remolca una caja de madera de 800N de

1.   Un escritorio pesa 400N y descansa sobre el                peso empleando un plano inclinado que for ma

     piso de la oficina con el cual el coeficiente de           37º con el          horizonte. El coeficiente de

     rozamiento estático es 0,4.                                rozamiento cinético entre la caja y el plano es

     ¿Qué fuerza horizontal es necesaria para                   0,2. Halle la fuerza de tracción del hombre de

     mover el escritorio?                                       modo que la caja suba a velocidad constante.
                                                                θ = 37º
     a) 160N            b) 120               c) 140
     d) 180             e) 100                                  a) 688N
                                                                b) 658
2.   Un bloque de 5kg es jalado por una          fuer za        c) 628
     “F” a través de una pista rugosa. Hallar “F” si            d) 668         37º
     el bloque se mueve a velocidad constant e.                 e) 608
                 2
     (g = 10 m/s )
                                                           6.   Si el bloque está a punto de resbalar. ¿Cuál es
                                                                el   valor    del    coeficiente   de   rozami ento
     0,4
                                           F                    estático μS?
     0,5
                                                                θ = 37º
                                                                a) 0,75
                                                                b) 0,25
                                                                c) 0,5
     a) 30N             b) 20                c) 40              d) 0,6                
     d) 80              e) 10                                   e) 0,8

3.   Suponga que el peso de un trineo es de 200N           7.   El bloque está a punto de deslizar.
     y del esqui mal que viaja en él 700N.
                                                                Hallar: μS. Si: W = 96N
     ¿Con qué fuerza jalan los perros cuando el                 θ = 53 º
     esqui mal   viaja en el     trineo a velocidad
     constante sobre un lago congelado?                         a) 3/10
                                                                                                                 60N
     μK = 0,3                                                   b) 3/8
                                                                c) 5/13         18N
     a) 300N            b) 280               c) 270                                                      
                                                                d) 9/113                      W
     d) 320             e) 180
                                                                e) 3/17
4.   Una fuerza de 100N es capaz de iniciar el
     movimiento de un trineo de 300N de peso               8.   Hallar el coeficiente de rozamiento cinético si
     sobr e la nieve compacta. Calcule μS                       el cuerpo de masa 12kg se mueve a veloci dad
                                                                                          2
     θ = 37º                                                    constante. (g = 10 m/s )
                                                                θ = 37º
     a) 0,13                                100 N                                                  F = 40 N
                                                                a) 0,9
     b) 0,23
                                                                b) 0,6
     c) 0,43     s                                                                                          
                                     37º
                                                                c) 0,5       16N
     d) 0,33
                                                                d) 0,7
     e) 0,53
                                                                e) 0,13
GALARZA ESPINOZA, Moisés                                                                                             FISICA GENERAL

     ROZAMIENTO CON ACELERACIÓN                                                   14.   De la figura, se pi de calcular la mínima

9.    El bloque mostrado es llevado con aceleración,                                     aceleración de m2 para que la masa m1 no
      jalado por F = 60N. Hallar la fuerza de rozamiento.                                resbale sobre m2 con coeficiente de fricción
                                                                                                                                2
                                                                                         estático 0,2 ( considere g = 9,8 m/s )
                                                         2
      a) 35 N                        a = 10 m/s
      b) 70                                                                              a) 35 m/s
                                                                                                        2

      c) 40                              4 kg                      F                     b) 12
                                                                                                                                    m1
      d) 20                                                                              c) 45                             m2
      e) 45                                                                              d) 49
                                                                                         e) 18
10.   El bloque mostrado es llevado con F = 30N y
      con aceleración “a”. Calcule “a”                                             15.   Encontrar el valor de la aceleración del bloque
                                                                                         si μK = 1/4        y   θ = 37º.
                 2
      a) 1 m/s
                     k = 1/10                       a
      b) 7                                                                                          2
                                                                                         a) 5 m/s
                                                                             F
      c) 4                                               5 kg
                                                                                         b) 6
      d) 2
                                                                                         c) 8
      e) 5
                                                                                         d) 6
                                                                                                                                
11.   En la figura el bloque pesa 20N y los                                              e) 4

      coeficientes de rozamiento valen 0,4 y 0,6,
      Halle la aceleración del bloque.
                     2
      (g = 10 m/s ) θ = 37º                                                                                         Aquí tienes 2
                                                                  F = 25 N                                          problemas de
                 2                                                                                                     desafío
      a) 9 m/s
      b) 8                                      
      c) 5
      d) 12                                                                               UNMSM
      e) 7
                                                                                   1.    Un     borrador    de    pizarra    es    presionado
                                                                                         perpendicularmente a una pizarra vertical. Si el
12.   Calcular       la       aceleración       en           el    sistema
                                                                                         coeficiente estático de fricción es 0,3 y el peso del
      mostrado.                                                                          borrador es de 30N. La fuerza de presión necesaria
                                                                                         para mantener el borrador en reposo es:
                 2
      a) 9 m/s                                                                           a) 100 N               b) 70           c) 80
                                                                   μ   K   = 0,5
      b) 3                                                                               d) 90                  e) 95
                80 N               6kg
      c) 4                                                         1kg
                                                 3kg
      d) 8                                                                                   UNI
      e) 14                                                                        2.    El bloque de la figura tiene una masa de 5 kg; la
                                                                                         constante del resorte es de 200 N/m. El
13.   Deter minar la tensión de la cuer da, si el                                        máximo estiramiento que se puede dar al
      coeficiente de rozamiento es 0,5.                                                  resorte sin que el bloque se mueva es de 20cm.
                                                                                         El coeficiente de fricción estático entre el
      mA = 4kg            ;     mB = 8kg
                                                                                                                                    2
                                                                                         bloque y el piso es entonces: (g = 10 m/s )
      a) 68N                   A
                                                                                         a) 0,5
      b) 60
                                                                                         b) 0,8
      c) 40                                                                              c) 0,7
      d) 66                                                                              d) 0,3
      e) 30                                              B                               e) 0,9
GALARZA ESPINOZA, Moisés                                                                      FISICA GENERAL

                                                                0,1. Halle la fuerza de tracción del hombre de
      TAREA DOMICILIARIA Nº 7                                   modo que la caja suba a velocidad constante.
                                                                θ = 37º


    ROZAMIENTO ESTÁTICO Y CINÉTICO                             a) 698N
1.   Un estante pesa 300N y descansa          sobr e el         b) 649
     piso de la oficina con el cual el coeficiente de           c) 209
     rozamiento estático es 0,4.                                d) 350
     ¿Qué fuerza horizontal es necesaria para                                   37º
                                                                e) 270
     mover el escritorio?
                                                           6.   Si el bloque está a punto de resbalar. ¿Cuál es
     a) 120N            b) 150              c) 144              el valor del coeficiente de rozami ento
     d) 170             e) 160
                                                                estático μS? θ = 30º

2.   Un bloque de 20kg es jalado por una        fuer za
                                                                a) 1/√3
     “F” a través de una pista rugosa. Hallar “F” si
                                                                b) 1/2
     el bloque se mueve a velocidad constant e.
                                                                c) 1/√2
                2
     (g = 10 m/s )
                                                                d) 1/4            
                                                                e) 1/6


                                                     0,2   7.   El bloque está a punto de deslizar. Hallar μS
                F
                                                     0,5        si W = 48N. θ = 53º


                                                                a) 3/5                                         30N
                                                                b) 3/8
                                                                             9N
     a) 35N             b) 40               c) 80               c) 5/12                                
                                                                                            W
     d) 60              e) 18                                   d) 9/11
                                                                e) 4/17
3.   Suponga que el peso de un trineo es de 250N
     y del esqui mal que viaja en él 750N. ¿Con qué        8.   Hallar el coeficiente de rozamiento cinético si
     fuerza jalan los perros cuando el esquimal                 el cuerpo de masa 24kg se mueve a veloci dad
     viaja en el trineo a velocidad constante sobr e                                    2
                                                                constante. (g = 10 m/s )
     un lago congelado? μK =0,3                                 θ = 37º

     a) 320N            b) 270              c) 300              a) 0,9                             F = 80 N
     d) 350             e) 280                                  b) 0,6
                                                                                                           
                                                                c) 1/2    32N
4.   Una fuerza de 200N es capaz de iniciar el
                                                                d) 01/5
     movimiento de un trineo de 600N de peso
                                                                e) 01/7
     sobr e la nieve compacta. Calcule μS
     θ = 37º
                                                               ROZAMIENTO CON ACELERACIÓN
     a) 1/8                              200 N             9.   El bloque mostrado es llevado con aceleración,
     b) 1/5                                                     jalado por F = 120N. Hallar la fuerza de
                                                                rozamiento.
     c) 1/4     s
                                   37º
     d) 1/3
                                                                a) 30 N                a = 5 m/s
                                                                                                   2
     e) 1/9
                                                                b) 38
                                                                c) 68
5.   Se remolca una caja de madera de 400N de                                          8 kg            F
     peso empleando un plano inclinado que for ma               d) 80
     37º con el horizonte. El coeficiente de                    e) 54
     rozamiento cinético entre la caja y el plano es
GALARZA ESPINOZA, Moisés                                                                                FISICA GENERAL

10.   El bloque mostrado es llevado con F = 60N y
      con aceleración “a”.                                                14.   De la figura, se pi de calcular la mínima
      Calcule “a”                                                               aceleración de m2 para que la masa m1 no
                                                                                resbale sobre m2 con coeficiente de fricción
                 2
      a) 2 m/s                                                                                                     2
                                                                                estático 0,4 ( considere g = 10 m/s )
                     k = 1/5                   a
      b) 9
                                                                   F                        2
      c) 6                                      10 kg                           a) 36 m/s
      d) 3                                                                      b) 38                                   m1
      e) 4                                                                      c) 48                         m2

                                                                                d) 40
11.   En la figura el bloque pesa 20N y los                                     e) 24
      coeficientes de rozamiento valen 0,4 y 0,6,
      Halle la aceleración del bloque.
                     2                                                    15.   Encontrar el valor de la aceleración del bloque
      (g = 10 m/s ) θ = 37º
                                                                                si μK = 1/2 y θ = 37º.
                                                         F = 25 N
                 2
      a) 8 m/s                                                                  a) 6 m/s2
      b) 7                                                                     b) 4
      c) 3
                                                                                c) 9
      d) 2
      e) 5                                                                      d) 7
                                                                                                                    
                                                                                e) 2
12.   Calcular la            aceleración   en       el   sistema
      mostrado.

                 2
      a) 4 m/s
                                                          μ   K   = 0,5
      b) 3
               160 N               2kg
      c) 7
                                                          2kg
      d) 12                                 6kg
      e) 15


13.   Deter minar la tensión de la cuer da, si el
      coeficiente de rozamiento es 0,5
      mA = 2kg           ;    mB = 4kg


      a) 60N                   A

      b) 50
      c) 20
      d) 56
                                                                                “La alegría es la piedra
      e) 39                                         B                            filosofal que todo lo
                                                                                   convierte en oro”.

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Rozamiento

  • 1. GALARZA ESPINOZA, Moisés FISICA GENERAL Te contaré que sucedía en el mundo, cuando realizaba mis investigaciones. 1665 Descubrimiento de las células vegetales Usando un microscopio que él mismo inventó, el científico inglés Robert Hooke fue el primer o en observar y describir las células del corcho. 1666 Moliére estrena El misántropo Isaac Newton El dramaturgo y actor francés Moliére estrena su pieza teatral El misántropo. (1642 – 1727) Moliére escri be, pone en escena, dirige y actúa en la mayoría de sus obras, en las que domina la crítica severa implícita en la sátira. 1667 John Milton escribe El paraíso perdido El poeta y ensayista inglés John Milton terminó su obra Paraíso per di do en 1674, después de quedar ciego. Paraíso per di do es uno de los grandes poemas de la literatura universal. En sus doce cantos, Milton narra la historia de la caída de Adán. 1667 Fallece Alonso Cano En 1667 falleció Alonso Cano, una de las figuras más i mportantes de la escultura barroca en España. 1667 Paz de Breda El 31 de julio de 1667 Dinamarca, Francia, Inglaterra y las Provincias Unidas firman un tratado que pone fin a la segunda Guerra Anglo-holandesa. En virtud de la Paz de Breda, las Provincias Unidas renuncian a sus posesiones en Norteamérica y a algunos puestos avanzados en África en favor de Inglaterra. 1668 Newton inventa el telescopio reflector El físico y matemático inglés Isaac Newton construye el primer telescopio reflector. Este telescopio utiliza un espejo curvo para enfocar la luz. La luz de objetos lejanos como las estrellas entra en el tubo del telescopio en rayos paralelos, que se reflejan en el espejo cóncavo hacia un espejo plano diagonal. El espejo diagonal refleja la luz a través de una abertura en un lado del tubo del telescopio a una lente del ocular.
  • 2. GALARZA ESPINOZA, Moisés FISICA GENERAL 13 de febrero, 1668 Tratado de Lisboa Por medio del Tratado de Lisboa, la reina regente española Mariana de Austria, madr e del rey Carlos II, reconoce la independencia de Portugal, después de que ese reino hubiera iniciado 28 años antes una guerra de separación a raíz de la proclamación como rey portugués del hasta entonces duque de Braganza, Juan IV. A cambio, España recibirá el enclave norteafricano de Ceuta. 1672 Leibniz inventa una máquina de calcular El matemático y filósofo alemán Gottfried Wilhel m Leibniz perfecciona la máquina de calcular de Blaise Pascal e inventa otra capaz de multiplicar, dividir y extr aer raíces cuadradas. 1674 Primera descripción de los glóbulos rojos Utilizando un microscopio descubierto recientemente, el naturalista y biólogo holandés Jan Swammer dam estudia la sangre de las ranas y describe, por pri mera vez, los glóbulos rojos de la sangre. 1674 - 1683 Descubrimiento de los microor ganismos El fabricante holandés de microscopios Antoni van Leeuwenhoek es el primero en describir las bacterias. 1675 Fundación del Observatorio de Greenwich Carlos II de Inglaterra funda el Real Observatorio de Greenwich, construido por el arquitecto y científico inglés Christopher Wren en Greenwich, al sureste de Londr es. Este observatorio surge para mantener tabl as pr ecisas de la posición de la Luna que per mitieran a los barcos ingleses calcular la longitud. 1675 Leibniz enumera los principios del cálculo infinitesimal El filósofo y mat emático alemán Gottfried Wilhel m Leibniz enumeró en 1675 los principios fundamentales del cálculo infinitesimal. 1676 Ravenscroft inventa el vidrio de plomo El fabricante inglés George Ravenscroft incorpora óxi do de plomo al vidrio, obt eniendo el vidrio de plomo, el más brillante de todos los vidrios conocidos.
  • 3. GALARZA ESPINOZA, Moisés FISICA GENERAL Isaac Newton (1642-1727), matemático y físico británico, considerado uno de los más grandes científicos de la historia, que hizo importantes aportaciones en muchos campos de la ciencia. Sus descubrimientos y teorías sirvieron de base a la mayor parte de los avances científicos desarrollados desde su época. Newton fue, junto al mat emático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, uno de los inventores de la rama de las mat emáticas denominada cálculo. También r esolvió cuestiones r elativas a la luz y la óptica, for muló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley de la gravitación universal. Nació el 25 de diciembre de 1642 (según el calendario juliano vigente entonces; el 4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano vigente en la actualidad), en Woolsthorpe, Lincolnshire. Cuando tenía tres años, su madre viuda se volvió a casar y lo dejó al cuidado de su abuela. Al enviudar por segunda vez, decidió enviarlo a una escuela primaria en Grantham. En el verano de 1661 ingresó en el Trinity College de la Universidad de Cambridge y en 1665 recibió su título de bachiller. Después de una interrupción de casi dos años provocada por una epi demia de peste, Newton volvió al Trinity College, donde le nombraron becario en 1667. Reci bió el título de profesor en 1668. Durante esa época se dedicó al estudio e investigación de los últimos avances en matemáticas y a la filosofía natural, que consideraba la naturaleza como un organismo de mecánica compleja. Casi inmediatamente realizó descubri mientos fundamentales que le fueron de gran utilidad en su carrera científica.
  • 4. GALARZA ESPINOZA, Moisés FISICA GENERAL NIVEL: BASICO FISICA GENERAL ROZAMIENTO Ahora te explicaré FUERZA DE ROZAMIENTO () f que es la …… Cuando un cuerpo se pone en contacto con otro y se desliza o intenta resbalar respecto a él, se generan fuer zas de oposición a estos movi mientos, a los que llamamos fuerzas de fricción o de rozamiento. La naturaleza de estas fuerzas es electromagnética y se generan por el hecho de que las superficies en contacto tienen irregularidades (defor maciones), las mismas que al ponerse en contacto y pretender deslizar producen fuerzas pr edominant emente repulsivas. La fuerza de rozami ento es una c omponente de la resultante de estas fuerzas, su línea de acción es paralela a las superficies, y su sentido es opuesto al del movimiento relativo de los cuerpos. Debido a su compleja naturaleza, el cálculo de la fuerza de rozamiento es hasta cierto punto empírico. Sin embargo, cuando los cuerpos son sólidos, las superficies en contacto son planas y secas, se puede comprobar que estas fuer zas dependen básicamente de la nor mal (N), y son aproximadamente independientes del area de contacto y de la velocidad relativa del deslizamiento. Veamos algunos tipos de rozamientos. a) FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO (F S) Este tipo de fuer za apar ece cuando los cuerpos en contacto no deslizan. Su valor máxi mo se presenta cuando el N deslizamiento es inminente, y el mínimo cuando la intención de movimiento es nula. F f S = µs . N f em µs
  • 5. GALARZA ESPINOZA, Moisés FISICA GENERAL b) FUERZA DE ROZAMIENTO CINETICO (FK) Esta fuerza se presenta cuando las superficies en contacto se deslizan una respecto a la otra. Su valor es prácticamente constante, y viene dado así: f K = µK . N Nota: µS = coeficiente de rozamiento estático. µK = coeficiente de rozamiento cinético. c) COEFICIENTES DE FRICCIÓN (  ) El valor de “µ” representa de un modo indirecto el grado de aspereza o defor mación común que presentan las superficies secas de dos cuerpos en contacto. Asimismo, “µ” depende de los materiales que for man las superficies. µS > µK EJEMPLO 1 El bloque sobre la superficie desliza sobre acer o. El bloque es de acero también y pesa 800N. Halle el rozamiento.  = 0,78 0,50 fK Solución Luego: W f K = 0,50 (800) = 400 newton fK Rozami ento = 400N N
  • 6. GALARZA ESPINOZA, Moisés FISICA GENERAL Sin rozamiento. Imagínese que una persona se encuentra en una superficie horizontal perfectament e lisa. ¿De qué manera podría desplazarse por ella? Si no existiera rozamiento, sería imposi ble caminar; éste es uno de los inconvenientes de semejante situación. No obstante, sería posible desplazarse por una superficie perfectamente lisa. Para ello habría que arrojar algún objeto en dirección opuesta a la que la persona quisiera seguir; entonces, confor me a la ley de reacción, su cuer po avanzaría en la dirección elegi da. Si no hay nada que arrojar, tendría que quitarse alguna prenda de vestir y lanzarla. Obrando de la misma manera la persona podría detener el movimiento de su cuerpo si no tiene de qué agarrarse. En semejant e situación se ve un cosmonauta que sale al espacio extravehicular. Per maneciendo fuera de la nave, seguirá su trayecto por inercia. Para acercarse a ella o alejarse a cierta distancia, podrá utilizar una pistola: la repercusión que se produce durante el disparo le obligará a desplazarse en sentido opu esto; la misma ar ma le ayudará a detenerse. El filósofo griego Sócrates (470-399 a.C.), fue proclamado por el Oráculo de D elfos (templo de Apolo) el más sabio de todos los hombres. Para asegurarse, Sócrates examinó el saber de los demás y llegó a la conclusión de que la sabiduría que le atribuyó el oráculo consistía en saber que no sabía nada. Es famosa su frase "sólo sé que no sé nada". Se limitó a vivir su filosofía y no a escribirla, por lo que no escribió nada, aunque existen numer osos escritos de otros autor es (Platón, Jenofonte, Aristófanes, Aristóteles, Aristoxeno...). Su método denominado mayéutica (arte de alumbrar los espíritus) parte de la base de no saber y suponer que su interlocutor sí, para que éste último encontrara su ver dad a base de hacerles preguntas. Fue posiblemente el primer mártir del pensami ento, pues fue condenado por un tribunal, sin que él quisiera defenderse, a beber el veneno de la cicuta, por corromper a la juventud porque le enseñaba a someter a crítica y revisión el saber tradicional.
  • 7. GALARZA ESPINOZA, Moisés FISICA GENERAL EJERCICIOS DE APLICACIÓN  ROZAMIENTO ESTÁTICO Y CINÉTICO 5. Se remolca una caja de madera de 800N de 1. Un escritorio pesa 400N y descansa sobre el peso empleando un plano inclinado que for ma piso de la oficina con el cual el coeficiente de 37º con el horizonte. El coeficiente de rozamiento estático es 0,4. rozamiento cinético entre la caja y el plano es ¿Qué fuerza horizontal es necesaria para 0,2. Halle la fuerza de tracción del hombre de mover el escritorio? modo que la caja suba a velocidad constante. θ = 37º a) 160N b) 120 c) 140 d) 180 e) 100 a) 688N b) 658 2. Un bloque de 5kg es jalado por una fuer za c) 628 “F” a través de una pista rugosa. Hallar “F” si d) 668 37º el bloque se mueve a velocidad constant e. e) 608 2 (g = 10 m/s ) 6. Si el bloque está a punto de resbalar. ¿Cuál es el valor del coeficiente de rozami ento 0,4 F estático μS? 0,5 θ = 37º a) 0,75 b) 0,25 c) 0,5 a) 30N b) 20 c) 40 d) 0,6  d) 80 e) 10 e) 0,8 3. Suponga que el peso de un trineo es de 200N 7. El bloque está a punto de deslizar. y del esqui mal que viaja en él 700N. Hallar: μS. Si: W = 96N ¿Con qué fuerza jalan los perros cuando el θ = 53 º esqui mal viaja en el trineo a velocidad constante sobre un lago congelado? a) 3/10 60N μK = 0,3 b) 3/8 c) 5/13 18N a) 300N b) 280 c) 270  d) 9/113 W d) 320 e) 180 e) 3/17 4. Una fuerza de 100N es capaz de iniciar el movimiento de un trineo de 300N de peso 8. Hallar el coeficiente de rozamiento cinético si sobr e la nieve compacta. Calcule μS el cuerpo de masa 12kg se mueve a veloci dad 2 θ = 37º constante. (g = 10 m/s ) θ = 37º a) 0,13 100 N F = 40 N a) 0,9 b) 0,23 b) 0,6 c) 0,43 s  37º c) 0,5 16N d) 0,33 d) 0,7 e) 0,53 e) 0,13
  • 8. GALARZA ESPINOZA, Moisés FISICA GENERAL  ROZAMIENTO CON ACELERACIÓN 14. De la figura, se pi de calcular la mínima 9. El bloque mostrado es llevado con aceleración, aceleración de m2 para que la masa m1 no jalado por F = 60N. Hallar la fuerza de rozamiento. resbale sobre m2 con coeficiente de fricción 2 estático 0,2 ( considere g = 9,8 m/s ) 2 a) 35 N a = 10 m/s b) 70 a) 35 m/s 2 c) 40 4 kg F b) 12 m1 d) 20 c) 45 m2 e) 45 d) 49 e) 18 10. El bloque mostrado es llevado con F = 30N y con aceleración “a”. Calcule “a” 15. Encontrar el valor de la aceleración del bloque si μK = 1/4 y θ = 37º. 2 a) 1 m/s k = 1/10 a b) 7 2 a) 5 m/s F c) 4 5 kg b) 6 d) 2 c) 8 e) 5 d) 6  11. En la figura el bloque pesa 20N y los e) 4 coeficientes de rozamiento valen 0,4 y 0,6, Halle la aceleración del bloque. 2 (g = 10 m/s ) θ = 37º Aquí tienes 2 F = 25 N problemas de 2 desafío a) 9 m/s b) 8  c) 5 d) 12 UNMSM e) 7 1. Un borrador de pizarra es presionado perpendicularmente a una pizarra vertical. Si el 12. Calcular la aceleración en el sistema coeficiente estático de fricción es 0,3 y el peso del mostrado. borrador es de 30N. La fuerza de presión necesaria para mantener el borrador en reposo es: 2 a) 9 m/s a) 100 N b) 70 c) 80 μ K = 0,5 b) 3 d) 90 e) 95 80 N 6kg c) 4 1kg 3kg d) 8 UNI e) 14 2. El bloque de la figura tiene una masa de 5 kg; la constante del resorte es de 200 N/m. El 13. Deter minar la tensión de la cuer da, si el máximo estiramiento que se puede dar al coeficiente de rozamiento es 0,5. resorte sin que el bloque se mueva es de 20cm. El coeficiente de fricción estático entre el mA = 4kg ; mB = 8kg 2 bloque y el piso es entonces: (g = 10 m/s ) a) 68N A a) 0,5 b) 60 b) 0,8 c) 40 c) 0,7 d) 66 d) 0,3 e) 30 B e) 0,9
  • 9. GALARZA ESPINOZA, Moisés FISICA GENERAL 0,1. Halle la fuerza de tracción del hombre de TAREA DOMICILIARIA Nº 7 modo que la caja suba a velocidad constante. θ = 37º  ROZAMIENTO ESTÁTICO Y CINÉTICO a) 698N 1. Un estante pesa 300N y descansa sobr e el b) 649 piso de la oficina con el cual el coeficiente de c) 209 rozamiento estático es 0,4. d) 350 ¿Qué fuerza horizontal es necesaria para 37º e) 270 mover el escritorio? 6. Si el bloque está a punto de resbalar. ¿Cuál es a) 120N b) 150 c) 144 el valor del coeficiente de rozami ento d) 170 e) 160 estático μS? θ = 30º 2. Un bloque de 20kg es jalado por una fuer za a) 1/√3 “F” a través de una pista rugosa. Hallar “F” si b) 1/2 el bloque se mueve a velocidad constant e. c) 1/√2 2 (g = 10 m/s ) d) 1/4  e) 1/6 0,2 7. El bloque está a punto de deslizar. Hallar μS F 0,5 si W = 48N. θ = 53º a) 3/5 30N b) 3/8 9N a) 35N b) 40 c) 80 c) 5/12  W d) 60 e) 18 d) 9/11 e) 4/17 3. Suponga que el peso de un trineo es de 250N y del esqui mal que viaja en él 750N. ¿Con qué 8. Hallar el coeficiente de rozamiento cinético si fuerza jalan los perros cuando el esquimal el cuerpo de masa 24kg se mueve a veloci dad viaja en el trineo a velocidad constante sobr e 2 constante. (g = 10 m/s ) un lago congelado? μK =0,3 θ = 37º a) 320N b) 270 c) 300 a) 0,9 F = 80 N d) 350 e) 280 b) 0,6  c) 1/2 32N 4. Una fuerza de 200N es capaz de iniciar el d) 01/5 movimiento de un trineo de 600N de peso e) 01/7 sobr e la nieve compacta. Calcule μS θ = 37º  ROZAMIENTO CON ACELERACIÓN a) 1/8 200 N 9. El bloque mostrado es llevado con aceleración, b) 1/5 jalado por F = 120N. Hallar la fuerza de rozamiento. c) 1/4 s 37º d) 1/3 a) 30 N a = 5 m/s 2 e) 1/9 b) 38 c) 68 5. Se remolca una caja de madera de 400N de 8 kg F peso empleando un plano inclinado que for ma d) 80 37º con el horizonte. El coeficiente de e) 54 rozamiento cinético entre la caja y el plano es
  • 10. GALARZA ESPINOZA, Moisés FISICA GENERAL 10. El bloque mostrado es llevado con F = 60N y con aceleración “a”. 14. De la figura, se pi de calcular la mínima Calcule “a” aceleración de m2 para que la masa m1 no resbale sobre m2 con coeficiente de fricción 2 a) 2 m/s 2 estático 0,4 ( considere g = 10 m/s ) k = 1/5 a b) 9 F 2 c) 6 10 kg a) 36 m/s d) 3 b) 38 m1 e) 4 c) 48 m2 d) 40 11. En la figura el bloque pesa 20N y los e) 24 coeficientes de rozamiento valen 0,4 y 0,6, Halle la aceleración del bloque. 2 15. Encontrar el valor de la aceleración del bloque (g = 10 m/s ) θ = 37º si μK = 1/2 y θ = 37º. F = 25 N 2 a) 8 m/s a) 6 m/s2 b) 7  b) 4 c) 3 c) 9 d) 2 e) 5 d) 7  e) 2 12. Calcular la aceleración en el sistema mostrado. 2 a) 4 m/s μ K = 0,5 b) 3 160 N 2kg c) 7 2kg d) 12 6kg e) 15 13. Deter minar la tensión de la cuer da, si el coeficiente de rozamiento es 0,5 mA = 2kg ; mB = 4kg a) 60N A b) 50 c) 20 d) 56 “La alegría es la piedra e) 39 B filosofal que todo lo convierte en oro”.