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Historia de calculo
El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad.
Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el
álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva
teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe,
indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy
interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla
y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a
través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva
teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el
estado actual de la ciencia y, por lo tanto, merece el reconocimiento. El Cálculo
cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más
de veinte siglos. Unas largas listas de personas trabajaron con los métodos
"infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez
social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en
nuestros días.
Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de
una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje
matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología
moderna.
Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un
eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes
dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y
Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de
generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron
elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o
Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales
que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de
Oresme, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo
inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón,
Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica
apropiada, debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la
Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat. Sin la
contribución de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo
de Newton y Leibniz seguramente no existiría
Biografía de Isaac newton
(Woolsthorpe, Lincolnshire, 1642 - Londres, 1727) Científico inglés. Fundador de la
física clásica, que mantendría plena vigencia hasta los tiempos de Einstein, la obra de
Newton representa la culminación de la revolución científica iniciada un siglo antes
por Copérnico. En sus Principios matemáticos de la filosofía natural (1687) estableció
las tres leyes fundamentales del movimiento y dedujo de ellas la cuarta ley o ley de
gravitación universal, que explicaba con total exactitud las órbitas de los planetas,
logrando así la unificación de la mecánica terrestre y celeste.
Hijo póstumo y prematuro, su madre preparó para él un destino de granjero; pero
finalmente se convenció del talento del muchacho y le envió a la Universidad de
Cambridge, en donde hubo de trabajar para pagarse los estudios. Allí Newton no
destacó especialmente, pero asimiló los conocimientos y principios científicos y
filosóficos de mediados del siglo XVII, con las innovaciones introducidas por Galileo
Galilei, Johannes Kepler, Francis Bacon, René Descartes y otros.
Tras su graduación en 1665, Isaac Newton se orientó hacia la investigación en física y
matemáticas, con tal acierto que a los 29 años ya había formulado teorías que
señalarían el camino de la ciencia moderna hasta el siglo XX; por entonces había ya
obtenido una cátedra en su universidad (1669). Protagonista fundamental de la
«Revolución científica» de los siglos XVI y XVII y padre de la mecánica clásica, Newton
siempre fue remiso a dar publicidad a sus descubrimientos, razón por la que muchos de
ellos se conocieron con años de retraso. Newton coincidió con Leibniz en el
descubrimiento del cálculo integral, que contribuiría a una profunda renovación de las
matemáticas; también formuló el teorema del binomio (binomio de Newton).
Las aportaciones esenciales de Isaac Newton se produjeron en el terreno de la física.
Sus primeras investigaciones giraron en torno a la óptica: explicando la composición de
la luz blanca como mezcla de los colores del arco iris, formuló una teoría sobre la
naturaleza corpuscular de la luz y diseñó en 1668 el primer telescopio de reflector, del
tipo de los que se usan actualmente en la mayoría de los observatorios astronómicos;
más tarde recogió su visión de esta materia en la obra Óptica (1703). También trabajó
en otras áreas, como la termodinámica y la acústica.
La mecánica newtoniana
Pero su lugar en la historia de la ciencia se lo debe sobre todo a su refundación de la
mecánica. En su obra más importante, Principios matemáticos de la filosofía
natural (1687), formuló rigurosamente las tres leyes fundamentales del movimiento, hoy
llamadas Leyes de Newton: la primera ley o ley de la inercia, según la cual todo cuerpo
permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme si no actúa sobre él ninguna
fuerza; la segunda o principio fundamental de la dinámica, según el cual la aceleración
que experimenta un cuerpo es igual a la fuerza ejercida sobre él dividida por su masa;
y la tercera o ley de acción y reacción, que explica que por cada fuerza o acción ejercida
sobre un cuerpo existe una reacción igual de sentido contrario.
De estas tres leyes dedujo una cuarta, que es la más conocida: la ley de la gravedad,
que según la leyenda le fue sugerida por la observación de la caída de una manzana
del árbol. Descubrió que la fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna era directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa, calculándose dicha fuerza mediante el producto de ese
cociente por una constante G; al extender ese principio general a todos los cuerpos del
Universo lo convirtió en la ley de gravitación universal.
La mayor parte de estas ideas circulaban ya en el ambiente científico de la época; pero
Newton les dio el carácter sistemático de una teoría general, capaz de sustentar la
concepción científica del Universo durante más de dos siglos. Si todavía en nuestros
días resulta admirable la elegancia y sencillez de la mecánica newtoniana, puede
imaginarse el deslumbramiento que produjo en sus contemporáneos aquella
clarificación de un vasto conjunto de fenómenos; así lo expresó un compatriota suyo, el
poeta Alexander Pope: "La Naturaleza y sus leyes yacían ocultas en la noche, pero dijo
Dios: ¡Hágase la luz!, y nació Isaac Newton".
Hasta que terminó su trabajo científico propiamente dicho (hacia 1693), Newton se
dedicó a aplicar sus principios generales a la resolución de problemas concretos, como
la predicción de la posición exacta de los cuerpos celestes, convirtiéndose en el mayor
astrónomo del siglo. Sobre todos estos temas mantuvo agrios debates con otros
científicos (como Edmund Halley, Robert Hooke, John Flamsteed o el citado Leibniz),
en los que encajó mal las críticas y se mostró extremadamente celoso de sus
posiciones.
Como profesor de Cambridge, Newton se enfrentó a los abusos de Jacobo II contra la
universidad, lo cual le llevó a aceptar un escañoen el Parlamento surgido de la «Gloriosa
Revolución» (1689-90). En 1696 el régimen le nombró director de la Casa de la Moneda,
buscando en él un administrador inteligente y honrado para poner coto a las
falsificaciones. Volvería a representar a su universidad en el Parlamento en 1701.
Friedrich Liebniz
Friedrich Leibniz era el hijo de Ambrosious Leibniz y Anna Deuerlin, la hija de un noble
de Leibzig. Se casó por primera vez en 1625, y de esa unión se produjo un hijo,
Johann Friedrich, y una hija, Anna Rosina. Johann Friedrich, a quien Gottfried Wilhelm
describió como bondadoso y piadoso, se convirtió en un maestro de escuela, y en la
vejez se mantuvo en contacto con su famoso medio hermano. La segunda esposa de
Friedrich murió sin hijos en 1643. En 1644 Friedrich se casó con la hija de una famosa
abogada de Leipzig, Catharina Schmuck. Catharina, que se convirtió en la madre de
Gottfried Wilhelm, nació en Leipzig en 1621. Quedó huérfana a la edad de once años y
se crió en el hogar de Johann Hopner, profesor de teología. Antes de casarse con
Friedrich, Catharina vivía con su tutor Quirinus Schacher, profesor de derecho. En el
momento del nacimiento de Gottfried Wilhelm, Friedrich fue vicepresidente de la
facultad de filosofía y profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, así
como un actuario. En su diario familiar, Friedrich escribió la siguiente nota: "El domingo
21 de junio [NS: 1 de julio] 1646, mi hijo Gottfried Wilhelm nace en el mundo después
de las seis de la tarde, ¾ a las siete [ein Viertel uff sieben], Acuario creciente."
Friedrich ya tenía 48 años, y en el momento de la muerte de Friedrich en 1652,
Gottfried Wilhelm tendría solo seis años. Friedrich y Catharina también tuvieron una
hija, Anna Catharina, que nació el 11 de agosto de 1648. Se casó con el archidiácono
de la Iglesia de Santo Tomás en Leipzig y el 19 de agosto de 1669 dio a luz a un hijo,
Friedrich Simon Löffler, que se convirtió en Gottfried. El único heredero de Wilhelm.
Anna murió el 3 de marzo de 1672
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  • 1. Historia de calculo El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto, merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Unas largas listas de personas trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días. Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna. Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat. Sin la contribución de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y Leibniz seguramente no existiría
  • 2. Biografía de Isaac newton (Woolsthorpe, Lincolnshire, 1642 - Londres, 1727) Científico inglés. Fundador de la física clásica, que mantendría plena vigencia hasta los tiempos de Einstein, la obra de Newton representa la culminación de la revolución científica iniciada un siglo antes por Copérnico. En sus Principios matemáticos de la filosofía natural (1687) estableció las tres leyes fundamentales del movimiento y dedujo de ellas la cuarta ley o ley de gravitación universal, que explicaba con total exactitud las órbitas de los planetas, logrando así la unificación de la mecánica terrestre y celeste. Hijo póstumo y prematuro, su madre preparó para él un destino de granjero; pero finalmente se convenció del talento del muchacho y le envió a la Universidad de Cambridge, en donde hubo de trabajar para pagarse los estudios. Allí Newton no destacó especialmente, pero asimiló los conocimientos y principios científicos y filosóficos de mediados del siglo XVII, con las innovaciones introducidas por Galileo Galilei, Johannes Kepler, Francis Bacon, René Descartes y otros. Tras su graduación en 1665, Isaac Newton se orientó hacia la investigación en física y matemáticas, con tal acierto que a los 29 años ya había formulado teorías que señalarían el camino de la ciencia moderna hasta el siglo XX; por entonces había ya obtenido una cátedra en su universidad (1669). Protagonista fundamental de la «Revolución científica» de los siglos XVI y XVII y padre de la mecánica clásica, Newton siempre fue remiso a dar publicidad a sus descubrimientos, razón por la que muchos de ellos se conocieron con años de retraso. Newton coincidió con Leibniz en el descubrimiento del cálculo integral, que contribuiría a una profunda renovación de las matemáticas; también formuló el teorema del binomio (binomio de Newton). Las aportaciones esenciales de Isaac Newton se produjeron en el terreno de la física. Sus primeras investigaciones giraron en torno a la óptica: explicando la composición de la luz blanca como mezcla de los colores del arco iris, formuló una teoría sobre la naturaleza corpuscular de la luz y diseñó en 1668 el primer telescopio de reflector, del tipo de los que se usan actualmente en la mayoría de los observatorios astronómicos; más tarde recogió su visión de esta materia en la obra Óptica (1703). También trabajó en otras áreas, como la termodinámica y la acústica. La mecánica newtoniana
  • 3. Pero su lugar en la historia de la ciencia se lo debe sobre todo a su refundación de la mecánica. En su obra más importante, Principios matemáticos de la filosofía natural (1687), formuló rigurosamente las tres leyes fundamentales del movimiento, hoy llamadas Leyes de Newton: la primera ley o ley de la inercia, según la cual todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme si no actúa sobre él ninguna fuerza; la segunda o principio fundamental de la dinámica, según el cual la aceleración que experimenta un cuerpo es igual a la fuerza ejercida sobre él dividida por su masa; y la tercera o ley de acción y reacción, que explica que por cada fuerza o acción ejercida sobre un cuerpo existe una reacción igual de sentido contrario. De estas tres leyes dedujo una cuarta, que es la más conocida: la ley de la gravedad, que según la leyenda le fue sugerida por la observación de la caída de una manzana del árbol. Descubrió que la fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna era directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, calculándose dicha fuerza mediante el producto de ese cociente por una constante G; al extender ese principio general a todos los cuerpos del Universo lo convirtió en la ley de gravitación universal. La mayor parte de estas ideas circulaban ya en el ambiente científico de la época; pero Newton les dio el carácter sistemático de una teoría general, capaz de sustentar la concepción científica del Universo durante más de dos siglos. Si todavía en nuestros días resulta admirable la elegancia y sencillez de la mecánica newtoniana, puede imaginarse el deslumbramiento que produjo en sus contemporáneos aquella clarificación de un vasto conjunto de fenómenos; así lo expresó un compatriota suyo, el poeta Alexander Pope: "La Naturaleza y sus leyes yacían ocultas en la noche, pero dijo Dios: ¡Hágase la luz!, y nació Isaac Newton". Hasta que terminó su trabajo científico propiamente dicho (hacia 1693), Newton se dedicó a aplicar sus principios generales a la resolución de problemas concretos, como la predicción de la posición exacta de los cuerpos celestes, convirtiéndose en el mayor astrónomo del siglo. Sobre todos estos temas mantuvo agrios debates con otros científicos (como Edmund Halley, Robert Hooke, John Flamsteed o el citado Leibniz), en los que encajó mal las críticas y se mostró extremadamente celoso de sus posiciones. Como profesor de Cambridge, Newton se enfrentó a los abusos de Jacobo II contra la universidad, lo cual le llevó a aceptar un escañoen el Parlamento surgido de la «Gloriosa Revolución» (1689-90). En 1696 el régimen le nombró director de la Casa de la Moneda, buscando en él un administrador inteligente y honrado para poner coto a las falsificaciones. Volvería a representar a su universidad en el Parlamento en 1701.
  • 4. Friedrich Liebniz Friedrich Leibniz era el hijo de Ambrosious Leibniz y Anna Deuerlin, la hija de un noble de Leibzig. Se casó por primera vez en 1625, y de esa unión se produjo un hijo, Johann Friedrich, y una hija, Anna Rosina. Johann Friedrich, a quien Gottfried Wilhelm describió como bondadoso y piadoso, se convirtió en un maestro de escuela, y en la vejez se mantuvo en contacto con su famoso medio hermano. La segunda esposa de Friedrich murió sin hijos en 1643. En 1644 Friedrich se casó con la hija de una famosa abogada de Leipzig, Catharina Schmuck. Catharina, que se convirtió en la madre de Gottfried Wilhelm, nació en Leipzig en 1621. Quedó huérfana a la edad de once años y se crió en el hogar de Johann Hopner, profesor de teología. Antes de casarse con Friedrich, Catharina vivía con su tutor Quirinus Schacher, profesor de derecho. En el momento del nacimiento de Gottfried Wilhelm, Friedrich fue vicepresidente de la facultad de filosofía y profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, así como un actuario. En su diario familiar, Friedrich escribió la siguiente nota: "El domingo 21 de junio [NS: 1 de julio] 1646, mi hijo Gottfried Wilhelm nace en el mundo después de las seis de la tarde, ¾ a las siete [ein Viertel uff sieben], Acuario creciente." Friedrich ya tenía 48 años, y en el momento de la muerte de Friedrich en 1652, Gottfried Wilhelm tendría solo seis años. Friedrich y Catharina también tuvieron una hija, Anna Catharina, que nació el 11 de agosto de 1648. Se casó con el archidiácono de la Iglesia de Santo Tomás en Leipzig y el 19 de agosto de 1669 dio a luz a un hijo, Friedrich Simon Löffler, que se convirtió en Gottfried. El único heredero de Wilhelm. Anna murió el 3 de marzo de 1672
  • 5. Aplicaciones del cálculo en la actualidad e