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Aula 051 arigossi clase 2 ea sec

M
M

Sobre el quehacer matemático personal. La división en N

Aula 051 arigossi clase 2 ea sec

1 de 6
Aula 051
Tutora Marisa Isabel Poeta
Cursante Mónica Claudia Arigossi
Clase 2. Sobre el quehacer matemático personal (2), (3) y (4). La división en N
Fecha: 28 de marzo de 2017
Trabajo con alumnos de 2º año ES Campana
Análisis de las consignas Clase 2 , junto a alumnos de 2º año secundaria
1º Pregunta:
a-¿Por qué es necesario agregar la condición de que r<b?
Es necesario asegurar que el resto de una división sea menor que el divisor, ya
que , si la división es exacta, esto implica que el divisor está c ontenido un número
exacto de veces en el dividendo el resto será cero , verifica r<b
Por otro lado, si la división no fuera exacta , la operación tendrá un resto , en este
caso el resto también deberá ser menor que el divisor, si fuese ≥ significaría que el
divisor está contenido al menos una vez más en el dividendo , por lo que la división
no podría ser considerada finalizada; ese resto sería un múltiplo del divisor más
una constante
El dividendo (a) quedará encuadrado por múltiplos consecutivos del divisor (b) y
que el cociente (c), será el número que al multiplicarlo por el divisor b produce el
mayor múltiplo de “b” menor al número “a”.
b)¿Se pierde algo de lo que se afirma si se quita esa condición?
Dados dos números N, dividendo ; divisor( siempre >0), cociente( es el mayor
número que multiplicado por el divisor da como resultado un número ≤ que el
dividendo.
Se concluyó que no altera sino simplemente la división no está terminada.
Analizar, por ejemplo, si en la división 11:3 el cociente no podría ser 4 o 2.
a) 11 3 D d
- 9 3 r c 3.3 + 2 = 11
2
b) 11 3 (-1) ∉ N
-1 4
c) 11 3
5 2 r=5 ; división no terminada resto es múltiplo de 3 +r
c) Si en una división se duplica el dividendo dejando el mismo divisor, ¿el cociente
resultará siempre el doble del cociente original?
La respuesta es negativa 25 3 100 3
1 8 10 33
1
50 3
20 16
2 No verifica
d)Si se multiplica el dividendo y el divisor de una división por un mismo número n, ¿se
modifica el cociente de la división? ¿Y el resto? Si en algún caso la respuesta es
afirmativa, expliquen cómo cambia. ¿Se relaciona esta pregunta con la anterior, que
acabamos de plantear?
Concluimos que si se multiplica el dividendo y el divisor de una división en N, por un
mismo número “n”; no se modifica el cociente de la división, lo que cambia es el resto
Que queda multiplicado también por “n”
Ejemplo 91 3 9100 300
01 3 x100 0100 3
La división en N es la técnica en la que dados los números D ( dividendo)
y d ( divisor) , podemos hallar otros dos llamados C (cociente) y r ( resto)
cumpliéndose que :
d . C + r = D cumpliéndose que r< d
TRABAJAMOS EN EL AULA:
1- Si en una división se duplica el dividendo dejando el mismo divisor, ¿el cociente
resultará siempre el doble del cociente original? ¿Por qué?
Justificación de los alumnos: si reparto una cantidad de elementos entre x personas.
Luego duplico la cantidad a repartir, también se duplicará la cantidad que recibe cada
persona. Además por proporcionalidad.
2- ¿Qué les pareció el problema de “repartir caramelos” planteado en la clase? ¿Qué
otros procedimientos permiten resolver el problema? ¿una suma o una resta puede
resolver el problema sin recurrir a la división?
PROBLEMA
1:
Se quiere averiguar la cantidad de caramelos que recibe cada niño si se reparten 31
caramelos entre 6 niños, de modo que todos reciban la misma cantidad.
Cálculo en primera instancia:
Segunda instancia:
Con Suma: 6 . 5 = 30 6 veces 5 = 30 sobra 1 caramelo Repartiendo
Coinciden que es más sencillo dividir
3-Para seguir estudiando los significados de la división en N, planteamos el siguiente
juego llamado "Carrera a 20"
Reglas: Se juega en parejas; cada uno dice un número por turno.
El jugador que inicia el juego puede empezar diciendo únicamente 1 o 2 y pasa su turno.
Cada jugador puede sumar únicamente 1 o 2 al número dado por el otro jugador.
Gana el jugador que logre decir primero el número 20.
Estrategia: los alumnos comienzan a jugar en parejas, concluyendo luego de una puesta
debate que el ganador siempre va a ser el jugador que diga 17, lo justificaron pues a 17
le sumo 3 y obtengo 20, como los turnos obligados después del 17 son dos ,
obligatoriamente el jugador que sigue al que dice 17 dirá 18 o 19 por lo que por orden
ganara el que canto 17, transcribo lo que ellos debatieron y registraron.
2º parte
Indagación exploratoria: Objetivo: Indagar sobre los conocimientos que han podido
construir los alumnos sobre la división, en particular sobre el cálculo de cocientes.
La indagación se realiza con alumnos de 2º año EES Campana
Eran 8 alumnos y trabajaron individualmente, a la hora de plasmar la resolución.
La división es un algoritmo que éstos alumnos manejan bastante bien, ya que fue a
solicitud de ellos que les enseñe a dividir. A pesar de ello me gustaría que mis alumnos
analicen la situación y encuentren una solución , por diferentes vías no necesariamente
el algoritmo de la división. Es decir que sean alumnos críticos , analicen libremente su
proceder, no guiándose por fórmulas o algoritmos estrictos.
Indagación exploratoria: Objetivo: Indagar sobre los conocimientos que han podido
construir los alumnos sobre la división, en particular sobre el cálculo de cocientes.
a) 20 : 5 = de inmediato respondieron -"... es 4 porque 4 . 5=20..."Fue un cálculo
directo.
b)En el segundo caso , los alumnos debatieron entre ellos , mientras los más formales
optaron por el algoritmo de la división,
98 7
28 14
0
En esta segunda propuesta algunos alumnos decidieron plantear otra vía de cálculo. Yo
había anticipado que podían resolverlo con la metodología de cálculo que prefirieran, o
les fuera más sencilla, aunque sin calculadora:
Así llegaron a : 10 . 7 = 70 ; 98 – 70 = 28 ; 4 . 7 = 28 10+4=14
-"...Nos da 14..."!
c) En la propuesta tres
a) 8448: 528
3168 16
000
Les propuse que analicen otra forma de resolución y me plantearon en pizarra, lo
siguiente:
Si 528. 10 = 5280 ahora hacemos 8448-5280= 3168
Tenemos 10
Le restamos 528 de a dos a 3168 entonces
sería
528+528=1056 +1056=2112 +1056=3168
2 + 2 + 2 = 6
-"...Es exacta y si sumamos 10+6=16 obtenemos las veces que "cabe " 528 en 8448
..."
Conclusión
Luego de haber leído tan interesante artículo, que refleja las bases de una escuela nueva,
que exige la formación de ciudadanos capaces de analizar crítica, y libremente la
información que reciben, generando estrategias, en un pensamiento autónomo, en el que
la creatividad se fortalece con la retroalimentación, recurriendo a variadas fuentes de
información y conocimiento. Pienso que es probablemente uno de los mayores retos de
la educación, el dotar al estudiante de conocimientos, (herramientas), que trasciendan el
tema, que sean aplicables a situaciones cotidianas, evitando potenciar un saber inerte,
enquistado en el contexto en el que fue aprendido.
Es imperativo expandir los horizontes del conocimiento, en nuestros alumnos, en
nuevos espacios de aprendizaje, donde, la motivación y las capacidades creativas se
ven fortificadas, cuando logran resultados reales cambiando el modo y las vías, esto es
la estrategia y los modelos en los que utiliza la información, darles libertad de elección .
Trabajé con este grupo de primer año que, particularmente, poseen un gran entusiasmo
con los retos, la Matemática es, para ellos de por si una situación difícil, compiten, se
enfrentan sin miedos y motivados, a las situaciones problemáticas que les propongo,
disfrutan los problemas para desarrollo de pensamiento lateral, los cuadrados mágicos,
muchas veces me sorprenden gratamente, con innovadoras formas de resolución de
problemas.
Tomo aquí con admiración las palabras de YVES CHEVALLARD: -" En las escuelas
las matemáticas se presentan, en general, como un obstáculo que los alumnos deben
sortear en forma penosa. Por ello, la propuesta es clara: desmatematizar las matemáticas
para acercar los números a la vida cotidiana."
Esta es, sin lugar a dudas, Nuestra noble tarea.
Mónica Arigossi
Bibliografía
´- Moledo, L, (Miércoles, 7 de mayo de 2014); "Los números no muerden"; Página/12,
edición web
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Aula 051 arigossi clase 2 ea sec

  • 1. Aula 051 Tutora Marisa Isabel Poeta Cursante Mónica Claudia Arigossi Clase 2. Sobre el quehacer matemático personal (2), (3) y (4). La división en N Fecha: 28 de marzo de 2017 Trabajo con alumnos de 2º año ES Campana Análisis de las consignas Clase 2 , junto a alumnos de 2º año secundaria 1º Pregunta: a-¿Por qué es necesario agregar la condición de que r<b? Es necesario asegurar que el resto de una división sea menor que el divisor, ya que , si la división es exacta, esto implica que el divisor está c ontenido un número exacto de veces en el dividendo el resto será cero , verifica r<b Por otro lado, si la división no fuera exacta , la operación tendrá un resto , en este caso el resto también deberá ser menor que el divisor, si fuese ≥ significaría que el divisor está contenido al menos una vez más en el dividendo , por lo que la división no podría ser considerada finalizada; ese resto sería un múltiplo del divisor más una constante El dividendo (a) quedará encuadrado por múltiplos consecutivos del divisor (b) y que el cociente (c), será el número que al multiplicarlo por el divisor b produce el mayor múltiplo de “b” menor al número “a”. b)¿Se pierde algo de lo que se afirma si se quita esa condición? Dados dos números N, dividendo ; divisor( siempre >0), cociente( es el mayor número que multiplicado por el divisor da como resultado un número ≤ que el dividendo. Se concluyó que no altera sino simplemente la división no está terminada. Analizar, por ejemplo, si en la división 11:3 el cociente no podría ser 4 o 2. a) 11 3 D d - 9 3 r c 3.3 + 2 = 11 2 b) 11 3 (-1) ∉ N
  • 2. -1 4 c) 11 3 5 2 r=5 ; división no terminada resto es múltiplo de 3 +r c) Si en una división se duplica el dividendo dejando el mismo divisor, ¿el cociente resultará siempre el doble del cociente original? La respuesta es negativa 25 3 100 3 1 8 10 33 1 50 3 20 16 2 No verifica d)Si se multiplica el dividendo y el divisor de una división por un mismo número n, ¿se modifica el cociente de la división? ¿Y el resto? Si en algún caso la respuesta es afirmativa, expliquen cómo cambia. ¿Se relaciona esta pregunta con la anterior, que acabamos de plantear? Concluimos que si se multiplica el dividendo y el divisor de una división en N, por un mismo número “n”; no se modifica el cociente de la división, lo que cambia es el resto Que queda multiplicado también por “n” Ejemplo 91 3 9100 300 01 3 x100 0100 3 La división en N es la técnica en la que dados los números D ( dividendo) y d ( divisor) , podemos hallar otros dos llamados C (cociente) y r ( resto) cumpliéndose que : d . C + r = D cumpliéndose que r< d TRABAJAMOS EN EL AULA: 1- Si en una división se duplica el dividendo dejando el mismo divisor, ¿el cociente resultará siempre el doble del cociente original? ¿Por qué? Justificación de los alumnos: si reparto una cantidad de elementos entre x personas. Luego duplico la cantidad a repartir, también se duplicará la cantidad que recibe cada persona. Además por proporcionalidad.
  • 3. 2- ¿Qué les pareció el problema de “repartir caramelos” planteado en la clase? ¿Qué otros procedimientos permiten resolver el problema? ¿una suma o una resta puede resolver el problema sin recurrir a la división? PROBLEMA 1: Se quiere averiguar la cantidad de caramelos que recibe cada niño si se reparten 31 caramelos entre 6 niños, de modo que todos reciban la misma cantidad. Cálculo en primera instancia: Segunda instancia: Con Suma: 6 . 5 = 30 6 veces 5 = 30 sobra 1 caramelo Repartiendo Coinciden que es más sencillo dividir 3-Para seguir estudiando los significados de la división en N, planteamos el siguiente juego llamado "Carrera a 20" Reglas: Se juega en parejas; cada uno dice un número por turno. El jugador que inicia el juego puede empezar diciendo únicamente 1 o 2 y pasa su turno. Cada jugador puede sumar únicamente 1 o 2 al número dado por el otro jugador. Gana el jugador que logre decir primero el número 20. Estrategia: los alumnos comienzan a jugar en parejas, concluyendo luego de una puesta debate que el ganador siempre va a ser el jugador que diga 17, lo justificaron pues a 17 le sumo 3 y obtengo 20, como los turnos obligados después del 17 son dos , obligatoriamente el jugador que sigue al que dice 17 dirá 18 o 19 por lo que por orden ganara el que canto 17, transcribo lo que ellos debatieron y registraron. 2º parte Indagación exploratoria: Objetivo: Indagar sobre los conocimientos que han podido construir los alumnos sobre la división, en particular sobre el cálculo de cocientes.
  • 4. La indagación se realiza con alumnos de 2º año EES Campana Eran 8 alumnos y trabajaron individualmente, a la hora de plasmar la resolución. La división es un algoritmo que éstos alumnos manejan bastante bien, ya que fue a solicitud de ellos que les enseñe a dividir. A pesar de ello me gustaría que mis alumnos analicen la situación y encuentren una solución , por diferentes vías no necesariamente el algoritmo de la división. Es decir que sean alumnos críticos , analicen libremente su proceder, no guiándose por fórmulas o algoritmos estrictos. Indagación exploratoria: Objetivo: Indagar sobre los conocimientos que han podido construir los alumnos sobre la división, en particular sobre el cálculo de cocientes. a) 20 : 5 = de inmediato respondieron -"... es 4 porque 4 . 5=20..."Fue un cálculo directo. b)En el segundo caso , los alumnos debatieron entre ellos , mientras los más formales optaron por el algoritmo de la división, 98 7 28 14 0 En esta segunda propuesta algunos alumnos decidieron plantear otra vía de cálculo. Yo había anticipado que podían resolverlo con la metodología de cálculo que prefirieran, o les fuera más sencilla, aunque sin calculadora: Así llegaron a : 10 . 7 = 70 ; 98 – 70 = 28 ; 4 . 7 = 28 10+4=14 -"...Nos da 14..."!
  • 5. c) En la propuesta tres a) 8448: 528 3168 16 000 Les propuse que analicen otra forma de resolución y me plantearon en pizarra, lo siguiente: Si 528. 10 = 5280 ahora hacemos 8448-5280= 3168 Tenemos 10 Le restamos 528 de a dos a 3168 entonces sería 528+528=1056 +1056=2112 +1056=3168 2 + 2 + 2 = 6 -"...Es exacta y si sumamos 10+6=16 obtenemos las veces que "cabe " 528 en 8448 ..." Conclusión Luego de haber leído tan interesante artículo, que refleja las bases de una escuela nueva, que exige la formación de ciudadanos capaces de analizar crítica, y libremente la información que reciben, generando estrategias, en un pensamiento autónomo, en el que la creatividad se fortalece con la retroalimentación, recurriendo a variadas fuentes de información y conocimiento. Pienso que es probablemente uno de los mayores retos de la educación, el dotar al estudiante de conocimientos, (herramientas), que trasciendan el tema, que sean aplicables a situaciones cotidianas, evitando potenciar un saber inerte, enquistado en el contexto en el que fue aprendido. Es imperativo expandir los horizontes del conocimiento, en nuestros alumnos, en nuevos espacios de aprendizaje, donde, la motivación y las capacidades creativas se
  • 6. ven fortificadas, cuando logran resultados reales cambiando el modo y las vías, esto es la estrategia y los modelos en los que utiliza la información, darles libertad de elección . Trabajé con este grupo de primer año que, particularmente, poseen un gran entusiasmo con los retos, la Matemática es, para ellos de por si una situación difícil, compiten, se enfrentan sin miedos y motivados, a las situaciones problemáticas que les propongo, disfrutan los problemas para desarrollo de pensamiento lateral, los cuadrados mágicos, muchas veces me sorprenden gratamente, con innovadoras formas de resolución de problemas. Tomo aquí con admiración las palabras de YVES CHEVALLARD: -" En las escuelas las matemáticas se presentan, en general, como un obstáculo que los alumnos deben sortear en forma penosa. Por ello, la propuesta es clara: desmatematizar las matemáticas para acercar los números a la vida cotidiana." Esta es, sin lugar a dudas, Nuestra noble tarea. Mónica Arigossi Bibliografía ´- Moledo, L, (Miércoles, 7 de mayo de 2014); "Los números no muerden"; Página/12, edición web