1.
Resolución detallada del ejercicio 4.i del 2º Boletín (Logaritmos)
Resuelve la siguiente ecuación logarítmica:
1
log( x − 5) − log(3 x − 20) = log 2
2
• Primero lo que debo hacer es, pasar TODOS los log al primer miembro:
1
log( x − 5) − log(3 x − 20) − log 2 = 0
2
1
• Siguiente paso: quito el coeficiente del log, pasándolo como exponente del log:
2
1
log( x − 5) − log(3x − 20) − log 2 = 0 2
• Aplicamos las propiedades de los log, para expresar la ecuación con un solo logaritmo:
o PRIMERO LA PRIMERA RESTA: SE TRANSFORMA UN COCIENTE log:
( x − 5)
log − log 2 = 0
(3x − 20)
o DESPUÉS LA OTRA RESTA: SE TRANSFORMA NUEVAMENTE EN UN COCIENTE log:
( x − 5)
(3 x − 20) ( x − 5)
log =0 log =0
2 2 (3x − 20)
• Seguimos y aplicamos la definición de logaritmo, para suprimirlo:
( x − 5) ( x − 5) ( x − 5) = 2 (3x − 20)
= 100 =1
2 (3x − 20) 2 (3x − 20)
• Para eliminar la raíz, elevamos los dos miembros de la ecuación al cuadrado y operamos:
( ( x − 5) ) ( ) x 2 − 22 x + 105 = 0
2
= 2 (3 x − 20)
2
−b ± b 2 − 4ac 22 ± 222 − 4·1·105
x= =
( x − 5) 2 = 4(3 x − 20) 2a 2·1
22 ± 484 − 420 22 ± 64 22 ± 8
x 2 − 10 x + 25 = 12 x − 80 = = =
2 2 2
x 2 − 22 x + 105 = 0 x1 = 15
x2 = 7