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선형 대수학

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선형대수학 보충 자료입니다.

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선형 대수학

  1. 1. Interest Work 학습 인공지능 컴퓨터 지능 수학 Background 미디어 게임
  2. 2. 다룰 내용들 집합 기호를 읽는 법 방정식의 의미, 표현 벡터의 의미, 표현 행렬의 의미, 표현 벡터와 좌표계가 만났을 때
  3. 3. 다룰 내용들 Column Row Determinant Norm Inner-product Vector, Scalar Sub-space Linearly-dep/Indep Rank Nullity Polynomial characteristic equation Eigen-Value Eigen-Vector Basis Dimension Unit Vector Span Gauss-Jordan elimination Kernel Matrix Image Vector-space
  4. 4. 수학적 정의 ▼ 개념, 의미 ▼ 예제 (1차, 2차, 3차 … 추상화) + 그림 ▼ 수학기호로 나타내보기 ▼ 연습 문제 ▼ 패턴인식 실제 예제 분석 학습 방식
  5. 5. 집합 set is a collection of distinct objects 서로 구분 되는 어떠한 것들의 모음 집합에서는 이 어떠한 것을 ‘원소(element)’ 라고 합니다. 실은 현대 수학은 집합론의 엄밀한 논리적인 증명과, 전개를 토대로 이루어져 있습니다. 추천 글 : 엔하위키 미러 ‘집합’관련 글 https://mirror.enha.kr/wiki/%EC%A7%91%ED%95%A9 ! 추천 만화 ▶︎
  6. 6. 집합 수학적 정의 ▼ 개념, 의미 ▼ 예제 (1차, 2차, 3차 … 추상화) + 그림 ▼ 수학기호로 나타내보기 ▼ 연습 문제 ▼ 패턴인식 실제 예제 분석 자연수의 집합 1,2,3,4,5,6,7,…. ▶︎ 표현하기 지저분함 깔끔 N = {x | x natural number}
  7. 7. 집합에서 알아두어야 할 기호들 소속되어 있다. 소속되어 있지 않다. 교집합 합집합 수학적인 표현들이 담기는 곳
  8. 8. 집합에서 알아두어야 할 기호들 집합은 대문자로 A B C D E F …. 원소는 소문자로 a, b, c, d, ….
  9. 9. 방정식 Equation is a formula of the form A = B, where A and B are expressions that may contain one or several variables called unknowns, and "=" denotes the equality binary relation. 방정식은 A=B 의 형태를 가진 식. ! A 와 B라는 표현은 몇 가지 ‘알려지지 않은 변수’들을 가지고 있다. ! 그리고 = 라는 식은 ‘동등하다’라는 이진 관계를 나타낸다.
  10. 10. 방정식의 종류 선형 방정식 (Linear-Equation) 비선형 방정식 (Non-Linear-Equation)
  11. 11. 방정식의 종류 선형 방정식 (Linear-Equation) 선형 방정식은 두 변수(I/O)간의 관계가 선형적이다. 규칙성이 확확 들어난다. 비선형 방정식 (Non-Linear-Equation) 비선형 방정식은 두 변수(I/O)간의 관계가 선형적이지 않다. 규칙성을 찾기 어렵다.
  12. 12. 방정식의 표현 Input 과 Output의 관계를 명료하게 나타내는 방법 Explicit Method ! y = ax+b ! ‘함수’의 개념과 밀접하게 맞다아 있다. ! 뭔가(x)를 넣었더니 뿅뿅뿅(y) 나온다. x, y : 변수 a, b : 상수 x : 독립 변수 y : 종속 변수
  13. 13. Input 과 Output의 관계를 명료하지 않음 혹은 모르겠음. ! Implicit Method ! ax+by = z 방정식의 표현 독립 변수들로만 표현된 식
  14. 14. 벡터 각 분야별로 쓰이는 맥락이 다르다. ! CS 에서는 one-dimensional array라는 표현으로 쓰인다. a = [1,2,3,4,’hello’, ‘string’, ‘I’m vector’] ! 수학에서는 Vector space라는 어떠한 ‘공간'안에서의 구성 요소로써 서술 한다. ! 물리에서는 기하학적인 의미가 부여된 개체로 설명한다.
  15. 15. 벡터 수학적 정의? An element of vector-space 그렇다면 벡터공간의 정의는? A vector space is a mathematical structure formed by a collection of elements called vectors, which may be added together and multiplied ("scaled") by numbers, called scalars in this context 벡터공간이라는 것은 ‘벡터’라고 불리는 원소들의 모음으로 형성된 ’수학적인 구조’ 이다. ! ‘벡터’ 라는 것은 ‘스칼라’라고 불리는 ‘수’에 의해서 덧셈도 되고 곱셈도 된다. 어렵다…
  16. 16. 벡터 물리라는 문맥에서 쓰이는 벡터. 방향과 크기가 있는 어떠한 양. Geometric quantity having magnitude (or length) and direction expressed numerically as tuples [ x, y, z ] splitting the entire quantity into its orthogonal-axis components. 크기와 방향(구체화)이 있는 기하학적인 어떠한 것!!(추상화) 이 어떠한 것을 각각의 수직축에 대해서 분해 시키면, [x, y, z] 라는 3-튜플의 구성요소로 표현이 된다. 튜플(tuple) : 순서가있는 원소들을 나열한 것 *파이썬의 튜플과는 개념이 다릅니다.
  17. 17. 벡터 근데… 왜? ! 벡터라는 것을 고안했을까? ! 움직이는 물체를 표현하기 위해서. ! 어디에서? ! 정적으로 서술할 수 밖에 없는 2차원 평면. 종이위에서.
  18. 18. 벡터 방향이 있다. 크기가 있다. 초기점이 있다.
  19. 19. 벡터 벡터의 합 스칼라, 벡터 곱 벡터의 덧셈
  20. 20. 벡터의 대수적 연산 벡터를 대수적으로 표현했을 때, 각 원소의 순서가 바뀌면 성질이 달라진다. 상등 ! 덧셈 ! 뺄셈 ! 곱셈 ! 내적 ! 외적 = ! + ! - ! ! ! ● ! X
  21. 21. 벡터와 좌표계가 만났을 때 정말 재미난 성질들이 튀어나옵니다. 단! 대수적인 연산에 대해서 정의를 미리 했을 경우. 벡터의 덧셈 벡터의 내적
  22. 22. 벡터와 좌표계가 만났을 때 평행 ! 직교 ! 연산 ! 내적 칠판 강의 대체
  23. 23. 행렬 Matrix (plural matrices) is a rectangular array of numbers, symbols, or expressions, arranged in rows and columns. The individual items in a matrix are called its elements or entries. 매트릭스는 기호, 수식, 수 들을 행과 열로 배치해놓은 직사각형의 집합체이다. ! 매트릭스에서 각각의 아이템들은 element 혹은 entry 라고 불린다.
  24. 24. 행렬의 표현
  25. 25. 행렬의 예
  26. 26. 행렬의 표현
  27. 27. 행렬의 연산 http://www.wikiwand.com/en/Matrix_(mathematics) ! 연산편 참조
  28. 28. 선형대수학 선형적인 구조를 이루고 있는 수, 혹은 기호들을 탐구하는 ! 수학의 한 분야
  29. 29. 선형대수학의 역사 http://matrix.skku.ac.kr/sglee/krf-1/linearalgebra/ multimediaproject/1week/20103/history2.html
  30. 30. 이 시간에 다룰 것들 Column Row Determinant Norm Inner-product Vector, Scalar Sub-space Linearly-dep/Indep Rank Nullity Polynomial characteristic equation Eigen-Value Eigen-Vector Basis Dimension Unit Vector Span Gauss-Jordan elimination Kernel Matrix Image Vector-space
  31. 31. 이미 다룬것들 Column Row Determinant Norm Inner-product Vector, Scalar Sub-space Linearly-dep/Indep Rank Nullity Polynomial characteristic equation Eigen-Value Eigen-Vector Basis Dimension Unit Vector Span Gauss-Jordan elimination Linear-mapping Kernel Matrix Image
  32. 32. 큰 흐름 Vector Matrix Linear-equation Determinant Linear-mapping Dimension Vector-space
  33. 33. 큰 흐름 벡터를 행렬이라는 틀 안에 넣어보기도 한다. Vector Matrix Linear-equation Determinant Linear-mapping Dimension Vector-space 벡터라는, 어떤 객체의 상태를 표기하는 새로운 표현 방법을 배운 다음 방정식을 벡터의 형태로 표현을 해본다. 방정식이라는 것을 벡터와 행렬이라는 틀 안에 넣어서 ‘해’라는 것을 구해보려는 시도 선형 사상을 통해 임의의 벡터가 다른 벡터로 대응되는 것을 학습한다 차원에 대한 수학적인 정의를 내린다 벡터라는 아이들이 살고 있는 공간에 대한 정의를 내릴 수 있게 된다.
  34. 34. Vector Vector, Scalar Inner-product 같이 묶어서 다룰 것들 Norm 1 Unit Vector
  35. 35. 같이 묶어서 다룰 것들 Linear-equation 2 Gauss-Jordan elimination Reduced row echelon form(RREF)
  36. 36. 같이 묶어서 다룰 것들 Matrix Matrix operation + - x Column Vector Row Vector Matrix는 벡터의 뭉치 Linearly-dependent Linearly-Independent Subspace 3
  37. 37. 같이 묶어서 다룰 것들 Determinant Inverse matrix Polynomial characteristic equation Eigen value Eigen Vector * 어떠한 행렬의 성질을 나타내주는 값. 단, n by n square matrix 에서만 논의가 가능 4
  38. 38. 같이 묶어서 다룰 것들 Linear-mapping Linear - transformation Kernel Image 5
  39. 39. 같이 묶어서 다룰 것들 Dimension Basis Dimension Rank Nullity 6
  40. 40. 같이 묶어서 다룰 것들 Vector-space 여기까지만 다룬다 ‘Space’ in mathematics http://www.wikiwand.com/en/Space_(mathematics) Inner product space 7
  41. 41. 같이 묶어서 다룰 것들 1 Vector Vector, Scalar Transpose Norm Unit Vector Inner-product Cauchy-Schwartz Inequality 코시-슈바르츠 부등식
  42. 42. 같이 묶어서 다룰 것들 2 Linear-equation Gauss-Jordan elimination Reduced row echelon form(RREF) 방법 형태
  43. 43. 같이 묶어서 다룰 것들 3 Matrix Matrix operation + - x Column Vector Row Vector Linearly-dependent Transpose Linearly-Independent
  44. 44. 같이 묶어서 다룰 것들 Determinant Inverse matrix Polynomial characteristic equation Eigen value Eigen Vector * 어떠한 행렬의 성질을 나타내주는 값. 단, n by n square matrix 에서만 논의가 가능 역행렬을 구하기 위한 사전작업 4
  45. 45. 같이 묶어서 다룰 것들 5 Linear-mapping Linear - transformation 이미지 참조 - http://www.wikiwand.com/en/Eigenvalues_and_eigenvectors Kernel = Null-space Image ‘함수’의 개념과 연계지어서 생각하면 좋습니다. 정의역, 함수, 공역, 치역
  46. 46. 같이 묶어서 다룰 것들 6 Dimension Basis Dimension Rank Nullity 벡터 스페이스를 건설하기 위한 마지막 관문 Subspace
  47. 47. 같이 묶어서 다룰 것들 Vector-space 여기까지만 다룬다 7 ‘Space’ in mathematics http://www.wikiwand.com/en/Space_(mathematics) Inner product space 벡터 공간 http://www.wikiwand.com/ko/%EB%B2%A1%ED%84%B0%EA%B3%B5%EA%B0%84
  48. 48. 그 외…. 어떠한 행렬이 주어졌는데, 계산하기가 복잡하다. 어떻게 하면 쉽게 계산할 수 있을까? ! ! ! 행렬의 대각화 (diagonalization)
  49. 49. 패턴 인식 수식 예제 111p 다층 퍼셉트론 139p 선형 SVM
  50. 50. 패턴 인식 수식 예제 290p Fihser 선형분별
  51. 51. Cartesian Co-ordinate - 2D
  52. 52. Cartesian Co-ordinate - 3D

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