Examen de 4º ESO

1. EXAMEN 1ª EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 4º ESO
1. Racionalizar y simplificar:
232
10
2
64
−
+
2. Expresa el resultado de la forma más sencilla posible:
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
−−
−−
33
2235
3982
9342
3. Calcula y simplifica:
a) 502482721283 ++−
b) =3 4 2
5
4. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 042 2
=− xx
b) 0273 2
=−x
5. Resuelve la siguiente ecuación:
3
2
3
44
3
4
2
−
−
+
+
=
+
+
x
xxx
6. Resuelve la siguiente ecuación:
034 24
=+− xx
7. Dados los siguientes polinomios, efectúa la operaciones siguientes:
( ) ( ) ( ) 6x3xC;xx23x2xB;x4xx45xA 253223
−=+−+−=−+−=
a) ( ) ( ) ( )xCxAxB ⋅−
b) ( ) ( )1x:xB +
8. Resuelve la siguiente ecuación:
3162 =++ xx
9. Resuelve la siguiente ecuación:
0652 23
=+−− xxx
10. Factoriza los polinomios ( ) ( ) 4x4xxxQ;2xx2xxP 2323
−−+=−−+=

3. EXAMEN 1ª EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 4º ESO
1. Racionalizar y simplificar:
( )
( ) ( ) ( )
23623234
10
210320
34
212
210320
322
234
210320
322
232
210320
2
124
232
210320
2
264
232232
23210
22
264
232
10
2
64
2
22
2
22
+=++=
+
+=
=
−
+
+⋅=
−⋅
+
+⋅=
−
+
+=
=
−
+
+
⋅
=
+⋅−
+⋅
+
⋅
⋅
=
−
+
232
10
2
64
−
+ 236 +=
2. Expresa el resultado de la forma más sencilla posible:
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
−−
−−
33
2235
3982
9342 ( ) ( ) =
⋅
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
−
−−
−−
−−
10
4265
3233
222325
32
3322
3322
3322
3
2
32332
3
32
31
32 12
1
2
1
2
=⋅=⋅⋅=
⋅
=
⋅
⋅
= −−
−
−
−
−
3. Calcula y simplifica:
a) 502482721283 ++− =⋅+⋅+−= 2437
522323223
322282103436224
52232233222223
52232233222223
52232233222223
2222222
2222222
−=++−=
=⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=
=⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=
=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅=
b) =3 4 2
5 ===


















=

















 ⋅⋅
12
1
2
1
3
1
2
1
2
1
3
1
2
1
2
1
3
1
4
2
5555 12
5
4. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 0x4x2 2
=−
( )



=→=−
=→=
=−⋅→=−
2x02x
0x0x2
02xx20x4x2 2
b) 027x3 2
=−
9
3
27
x27x3027x3 222
==→=→=− →
2x;0x 21 ==
39x ±=±=

4. 5. Resuelve la siguiente ecuación:
3x
x2
3
4x4
3
4x
2
−
−
+
+
=
+
+
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
→
−⋅
−⋅
+
−⋅
−⋅+
=
−⋅
−⋅+
+
−⋅
−⋅⋅
→
−
−
+
+
=
+
+
3x3
x23
3x3
3x4x4
3x3
3x4x
3x3
3x32
3x
x2
3
4x4
3
4x
2
( )
13
2
26
2
46
2
32366
12
81466
x
08x6x024x18x306x11x430x7x6x11x430x7x
9x3
x3612x8x4
9x3
12xx18x6
9x3
x36
9x3
12x8x4
9x3
12xx
9x3
18x6
9x3
x36
9x3
12x4x12x4
9x3
12x4x3x
9x3
18x6
2
222222
2222
22
±=
±
=
±
=
−±
=
⋅
⋅⋅−−±
=→
→=+−→=−+−→=++−−+→−−=−+→
→
−
−+−−
=
−
−++−
→
−
−
+
−
−−
=
−
−+
+
−
−
→
→
−
−
+
−
−+−
=
−
−+−
+
−
−
→
6. Resuelve la siguiente ecuación:
03x4x 24
=+−
( )
2
24
2
44
2
12164
12
31444
y03y4y03x4x
2
2y2x24 ±
=
±
=
−±
=
⋅
⋅⋅−−±
=→=+− →=+− =







==
−
=
==
+
=
=
1
2
2
2
24
y
3
2
6
2
24
y
y
2
1












−=
=
±=±=→=→=




−=
=
±=→=→=
=
1x
1x
11x1x1y
3x
3x
3x3x3y
x
4
32
2
2
12
1
1x;1x;3x;3x 4321 −==−==
7. Dados los siguientes polinomios, efectúa las operaciones siguientes:
( ) ( ) ( ) 6x3xC;xx23x2xB;x4xx45xA 253223
−=+−+−=−+−=
a) ( ) ( ) ( )xCxAxB ⋅−
2x;4x 21 ==

5. ( ) ( ) ( ) ( )
30x24x9x12x3x12
30x15x24x12x6x3x24x12
6x35x4xx4xCxA
2345
232435
223
−++++−=
=−++−−++−=
=−⋅+−+−=⋅
( ) ( ) ( ) ( )
33x24x11x14x3x13
30x24x9x12x3x123x2x2x
30x24x9x12x3x123x2x2xxCxAxB
2345
2345235
2345235
+−−−−=
=+−−−−++−−=
=−++++−−+−−=⋅−
( ) ( ) ( ) 33x24x11x14x3x13xCxAxB 2345
+−−−−=⋅−
b) ( ) ( )1x:xB +
x5
+0x4
-2x3
-2x2
+0x +0 x +1
x5
+ x4
x4
-x3
-x2
-x+1
-x4
-2x3
-x4
- x3
- x3
-2x2
- x3
- x2
- x2
+0x
- x2
- x
x +0
x +1
-1
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) 1xR;1xxxxxC
xd
xR
xCxd:xD 234
−=+−−−=⇒+=
( ) ( )
1x
1
1xxxx1x:xB 234
+
−+−−−=+
8. Resuelve la siguiente ecuación:
31x6x2 =++ ( ) →+−=+→−=+→−=+→ 22
x4x1291x6x231x6x231x6
=
−±
=
⋅
⋅⋅−±
=→=+−→=+−→
4
32819
22
42499
x04x9x208x18x4
2
22





==
−
=
==
+
=
⇒
±
=
±
=
2
1
4
2
4
79
x
4
4
16
4
79
x
4
79
4
499
2
1
4x313358325831248314642 ≠⇒≠→=+→=+→=++→=+⋅+⋅

6. ⇒=→=+→=+→=++→=+⋅+⋅ 33321341313131
2
1
6
2
1
2
9. Resuelve la siguiente ecuación:
06xx5x2 23
=+−−
2 -5 -1 6
-1 -2 7 -6
2 -7 6 0
2 4 -6
2 -3 0
2
3
x3x203x2 =→=→=−
10. Factoriza los polinomios:
( ) ( ) 4x4xxxQ;2xx2xxP 2323
−−+=−−+=
1 2 -1 -2
1 1 3 2
1 3 2 0
-1 -1 -2
1 2 0
-2 -2
1 0
1 1 -4 -4
-1 -1 0 4
1 0 -4 0
2 2 4
1 2 0
-2 -2
1 0
( ) ( ) ( ) ( )2x1x1x2xx2xxP 23
+⋅+⋅−=−−+=
( ) ( ) ( ) ( )2x2x1x4x4xxxQ 23
+⋅−⋅+=−−+=
2
1
x =
2
3
x;2x;1x 321 ==−=