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Suponga que las probabilidades de que halla 0,
1, 2 o 3 fallas de energía eléctrica en cierta
ciudad en un mes son de 0,4; 0,3; 0,2 y 0,1
respectivamente. Calcule la esperanza
matemática del numero de fallas.
x= numero de fallas de energía eléctrica
P(x=0)=0,4
P(x=1)=0,3
P(x=2)=0,2
P(x=3)=0,1
𝐸 𝑥 =
𝑥=0
3
𝑥𝑖. 𝑃 𝑥 = 𝑥𝑖
E(x)= 0×o,4 + 1×0,3 + 2×0,2 + 3×0,1
E(x)= 0 + 0,3 + 0,4 + 0,3
E(x)= 1
X= numero de TV defectuosos
N= 7 x ̴ 𝐻 7; 2; 3 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐻𝑖𝑝𝑒𝑟𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
n= 3 P(x=xi)=
𝐾
𝑥𝑖
𝑁−𝐾
𝑛−𝑥𝑖
𝑁
𝑛
K= 2 P (x=0)=
2
0
5
3
7
3
=
2
7
Una compañía compra 3 TV en una tienda donde se
conoce que hay 2 TV defectuosos y 5 TV buenos. Halle
la distribución de probabilidad para el numero de TV
defectuosos si la prueba se realiza sin reemplazo,
calcule además la esperanza matemática.
P (X=1)=
2
1
5
2
7
3
=
4
7
P (X=2)=
2
2
5
1
7
3
=
1
7
a) Distribución de Probabilidad
Xi P(X=Xi) Xi.P(X=Xi)
0 2/7 0
1 4/7 4/7
2 1/7 2/7
1 6/7
b) Esperanza Matemática
E(x)= 𝑓 𝑥 = 𝑖=0
2
𝑋𝑖. 𝑃(𝑋 = 𝑋𝑖)
E(x)= 0 . 2/7 + 1 . 4/7 + 2 . 1/7
E(x)= 0 + 4/7 + 2/7
E(x)= 6/7
Se seleccionan 2 fichas de una bolsa donde
están numeradas 3 fichas con el nº 2 y 2
fichas con el nº 4, con reemplazo, halle la
distribución de probabilidad para la variable
de la suma de los nº s en las fichas.
3 𝑓𝑖𝑐ℎ𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑛º 2
2 𝑓𝑖𝑐ℎ𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑛º 4
5 𝑓𝑖𝑐ℎ𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
P(2)=
3
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P(4)=
2
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X= Suma de las fichas
P(X=4)=
3
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Xi P(X=Xi) Xi × P(X=Xi)
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  • 2. Suponga que las probabilidades de que halla 0, 1, 2 o 3 fallas de energía eléctrica en cierta ciudad en un mes son de 0,4; 0,3; 0,2 y 0,1 respectivamente. Calcule la esperanza matemática del numero de fallas. x= numero de fallas de energía eléctrica P(x=0)=0,4 P(x=1)=0,3 P(x=2)=0,2 P(x=3)=0,1
  • 3. 𝐸 𝑥 = 𝑥=0 3 𝑥𝑖. 𝑃 𝑥 = 𝑥𝑖 E(x)= 0×o,4 + 1×0,3 + 2×0,2 + 3×0,1 E(x)= 0 + 0,3 + 0,4 + 0,3 E(x)= 1
  • 4. X= numero de TV defectuosos N= 7 x ̴ 𝐻 7; 2; 3 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐻𝑖𝑝𝑒𝑟𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 n= 3 P(x=xi)= 𝐾 𝑥𝑖 𝑁−𝐾 𝑛−𝑥𝑖 𝑁 𝑛 K= 2 P (x=0)= 2 0 5 3 7 3 = 2 7 Una compañía compra 3 TV en una tienda donde se conoce que hay 2 TV defectuosos y 5 TV buenos. Halle la distribución de probabilidad para el numero de TV defectuosos si la prueba se realiza sin reemplazo, calcule además la esperanza matemática.
  • 5. P (X=1)= 2 1 5 2 7 3 = 4 7 P (X=2)= 2 2 5 1 7 3 = 1 7 a) Distribución de Probabilidad Xi P(X=Xi) Xi.P(X=Xi) 0 2/7 0 1 4/7 4/7 2 1/7 2/7 1 6/7
  • 6. b) Esperanza Matemática E(x)= 𝑓 𝑥 = 𝑖=0 2 𝑋𝑖. 𝑃(𝑋 = 𝑋𝑖) E(x)= 0 . 2/7 + 1 . 4/7 + 2 . 1/7 E(x)= 0 + 4/7 + 2/7 E(x)= 6/7
  • 7. Se seleccionan 2 fichas de una bolsa donde están numeradas 3 fichas con el nº 2 y 2 fichas con el nº 4, con reemplazo, halle la distribución de probabilidad para la variable de la suma de los nº s en las fichas. 3 𝑓𝑖𝑐ℎ𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑛º 2 2 𝑓𝑖𝑐ℎ𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑛º 4 5 𝑓𝑖𝑐ℎ𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
  • 8. P(2)= 3 5 P(4)= 2 5 X= Suma de las fichas P(X=4)= 3 5 × 3 5 = 9 25 P(X=6)= 2 × 3 5 × 2 5 = 12 25 P(X=8)= 2 5 × 2 5 = 4 25
  • 9. Distribución de Probabilidad Xi P(X=Xi) Xi × P(X=Xi) 4 9/25 36/25 6 12/25 72/25 8 4/25 48/25 1 156/25