REFUERZO ESCOLAR 1° 2022 (1).pdf

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REFUERZO ESCOLAR 2022 FICHA DE MATEMÁTICA
1o
y 2o
de secundaria (VI ciclo)
Situación 1: Participamos en una fiesta patronal y hallamos
porcentajes
El propósito es…
MATEMÁTICA Ficha
Refuerzo escolar 2022
¡¡¡Bienvenidas y bienvenidos!!!
Estimadas y estimados estudiantes, ahora iniciamos el
desarrollo de la ficha 1.
Luis asistió a la fiesta patronal, y tomó una fotografía del espectáculo. Él desea
conocer, ¿qué porcentaje representa el número de personas que tocan en la
banda de música, de las que danzan y de las que miran el espectáculo?
Establecer relaciones entre datos y acciones, y transformarlas a
expresiones numéricas que incluyen porcentajes usuales.
1
1

2
1o
y 2o
Comenzamos con el desarrollo de las actividades
1. ¿De qué trata la situación planteada? Exprésalo de forma escrita
con tus palabras.
2. Completa la siguiente tabla observando la imagen del inicio de la
actividad.
Número de personas
Personas que están mirando la presentación
Personas que están danzando
Personas que están tocando en la banda de música
Total de personas en la fiesta patronal
3. En la gráfica, completa la cantidad de personas y su equivalente en
porcentajes.
• ¿Qué representa cada rectángulo verde? ¿Por qué?
• ¿Qué representa cada cuadrito amarillo?
• ¿Qué porcentaje representa 4 personas? Te recomendamos
emplear las columnas para realizar la equivalencia.
4. A partir de la gráfica determina el porcentaje de las personas que
tocan en la banda.
Ten en cuenta
Porcentaje o
tanto por
ciento es la
razón que
indica el
número de
unidades que
se toman por
cada cien. Su
símbolo es %. El
100 %
representa el
total.

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1o
y 2o
Situación 2: Jugamos con los patrones
El propósito es…
Manos a la obra
Como parte de un juego, Luis propuso a sus amigos seguir la secuencia de
una figura, la cual está construida con superficies cuadradas, donde los
lados se han reducido a la mitad cada dos secuencias.
¿Cuál es la figura que continúa? ¿Qué porcentaje representa la figura D
respecto a la figura A?
Expresar con diversas representaciones gráficas tu comprensión de la
regla de formación de patrones numéricos para interpretar un
problema.
1. ¿Qué comprendes de la frase “los lados se han reducido a la mitad cada dos
secuencias”?
……………………………………………………………………………………………………………………
2. ¿La figura C qué parte es de la figura A? Exprésalo en porcentaje.
…………………………………………………………………………………………………………………………
5. Representa en la gráfica a personas que danzan y determina su porcentaje.
Emplea una hoja adicional.
6. Determina el porcentaje que representan las personas que miran el espectáculo.
Emplea una hoja adicional.
7. Responde la pregunta: ¿Qué porcentaje representa el número de personas que
tocan en la banda de música, de las que danzan y de las que miran el espectáculo?

4
1o
y 2o
Reflexionamos sobre el desarrollo
Evalúo mis aprendizajes
Situación Criterios de evaluación Lo logré
Estoy en
proceso de
lograrlo
¿Qué puedo hacer para
mejorar mis
aprendizajes?
Participamos en
una fiesta
patronal y
hallamos
porcentajes
Establecí relaciones
entre datos y acciones.
Las transformé a
expresiones numéricas
que incluyen
porcentajes usuales.
Jugamos con los
patrones
Expresé con diversas
representaciones
gráficas mi
comprensión de la
regla de formación de
patrones numéricos
para interpretar un
problema.
Recuerda
Si la medida de un
segmento es 12
unidades, su mitad
se expresa así:
12
2
= 6
En general, la mitad
de un número x es
𝑥
2
1. ¿Fue difícil para ti comprender los porcentajes y los
patrones gráficos?
2. ¿Qué estrategias aplicaste para comprender mejor el
tema?
3. ¿Qué situaciones cotidianas se asemejan con lo
aprendido?
3. Ahora, responde la pregunta: ¿Qué porcentaje representa la
figura D respecto a la figura A?
…………………………………………………………………………………………………………………………
4. Responde la segunda pregunta de la situación. Para ello, realiza
la representación gráfica o dibujo de la quinta figura.

1
1o
y 2o
Situación 1: Tomamos decisiones en situaciones
comerciales
El propósito es…
1. Comprendemos el problema
MATEMÁTICA Ficha
2
Estimadas y estimados estudiantes, ahora
iniciamos el desarrollo de la ficha 2.
expresiones numéricas que incluyen descuentos porcentuales.
1. ¿Qué desea hacer la familia Rodríguez?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
2. ¿Qué piden resolver las preguntas de la situación?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Para poder apoyar en el trabajo virtual a sus
tres hijos, la familia Rodríguez ha decidido
adquirir una tableta. Para ello, han acudido a
dos tiendas comerciales y han identificado
estas ofertas.
¿En cuál de las tiendas conviene comprar la
tableta? ¿Cuánto ahorra la familia
Rodríguez?
Ten en cuenta:
Leer analíticamente un
texto es dividirlo en
unidades que
proporcionen algún tipo
de información y, luego,
establecer cómo estas
partes se interrelacionan y
muestran el panorama de
lo que se quiere decir.

2
1o
y 2o
2. Diseñamos el plan o estrategia
3. Ejecutamos el plan o estrategia
1. Describe el procedimiento que emplearás para
responder las preguntas de la situación.
1. Representa gráficamente y en porcentajes el descuento
en cada tienda.
2. Calculamos el descuento para la tienda A.
El 20 % de 460
3. Calculamos el descuento para la tienda B.
El _____ de 560
4. Respondemos las preguntas del problema:
- ¿Cuánto pagará por la tableta en la tienda A?
- ¿Cuánto pagará por la tableta en la tienda B?
- ¿En cuál de las tiendas conviene comprar la tableta?
- ¿Cuánto ahorra la familia Rodríguez?
Recuerda
El aumento del
20 % se representa
así:
Expresión
numérica:
100 % + 20%
120 %
Recuerda
Para determinar el
18 % de S/240,
Expresamos:
18 % como
18
100
Ahora
multiplicamos:
18
100
× 240
Efectuando
resulta:
18
100
× 240 = 43,2
Por lo tanto,
18 % de 240 es S/43,2.

3
1o
y 2o
Situación 2: Determinamos nuevas medidas de una repisa
El propósito es…
Manos a la obra
1. ¿Qué ha realizado Antony?
…………………………………………………………………………………………………………………………
2. ¿Qué forma geométrica tiene la repisa? ¿En qué tanto por ciento
cambia sus medidas?
…………………………………………………………………………………………………………………………
3. ¿Qué figura identificas en la superficie donde Antony colocará sus
libros? Represéntala y describe sus características.
…………………………………………………………………………………………………………………………
Seleccionar y emplear estrategias, procedimientos y recursos para
hallar el área y el perímetro de formas geométricas.
Antony es un estudiante de 2.o
grado de secundaria, quien ha realizado el dibujo
de una repisa que colocará en su cuarto. Para tener mayor superficie para sus
libros, ha decidido aumentar en 20 % la medida del largo y 10 % la altura y al ancho.
¿Cuáles serán las nuevas medidas del perímetro de la base de la repisa?
¿Cuál es la nueva medida de la superficie donde Antony colocará sus libros?

4
1o
y 2o
4. Describe los procedimientos que seguirás para responder la
primera pregunta de la situación.
…………………………………………………………………………………………………………………………
5. Ahora, describe los procedimientos que seguirás para
responder la segunda pregunta de la situación
.…………………………………………………………………………………………………………………………
6. Aplica tus estrategias y calcula la nueva medida del largo de
la repisa. Para ello, debes considerar el aumento de _____%.
7. Calcula la nueva medida del alto y ancho de la repisa.
Considera el porcentaje de aumento.
8. Responde la pregunta: ¿Cuáles serán las nuevas medidas del
perímetro de la base de la repisa?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
9. Halla la medida de la superficie donde Antony colocará sus
libros.
En la representación gráfica coloca las nuevas medidas y halla
la superficie.
Recuerda
Estrategia para
hallar aumentos
Se solicita el aumento
del 20 % a S/60.
Como el aumento es
20 %, entonces el monto
final será:
100 % + 20 % = 120 %
Calculamos el 120 % de
S/ 60
𝟏𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟎
x 60 =72
Recuerda
El área de la superficie de
una figura rectangular es el
total de cuadritos de 1 cm x
1 cm que cubre su
superficie.
Área = 4 cm x 2 cm = 8 𝑐𝑚2
Entonces: El área del
rectángulo es igual al
producto de su base por su
altura

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1o
y 2o
Situación Criterios de evaluación
Lo
logré
Estoy en
proceso de
lograrlo
¿Qué puedo hacer
para mejorar mis
aprendizajes?
Tomamos
decisiones en
situaciones
comerciales
Establecí relaciones entre
datos y acciones, y las
transformé a expresiones
numéricas que incluyen
aumentos porcentuales.
Determinamos
nuevas medidas
de una repisa
Seleccioné y empleé
estrategias,
procedimientos y
recursos para hallar el
área y el perímetro de
formas geométricas.
1. ¿Qué dificultades tuviste al resolver la primera situación? ¿Y en la
segunda situación?
2. ¿Qué estrategias aplicaste para hallar aumentos porcentuales?
3. ¿En qué otras situaciones puedo aplicar lo aprendido?
siguiente tabla observando la imagen del inicio de la actividad
Estimadas y estimados estudiantes, los invitamos
a seguir aprendiendo. Nos vemos en la próxima
actividad.

1
1o
y 2o
Situación 1: Comprando con descuento
El propósito es…
MATEMÁTICA Ficha
Actividad
3
1
1. ¿Cuál es el precio de lista de la chompa?
2. ¿Qué porcentaje de descuento ofrecen por la compra de la
chompa?
3. ¿Qué nos pide calcular la situación?
Roberto observa la
siguiente oferta:
“Chompas con el 20 %
de descuento”. Si el
precio de lista es de
S/60. ¿Cuánto pagó
Roberto por la
chompa?

2
1o
y 2o
1. Representa gráficamente el 20 % en la cuadrícula.
S/60 es el 100 %
2. Con ayuda de la gráfica, determina a cuánto equivale el
20 % de S/60.
3. Responde la pregunta de la situación. ¿Cuánto pago
Roberto por la chompa?
Ten en cuenta
Hay diversas
estrategias de
resolución.
Por ejemplo para
determinar el
40 % de S/250, se
realiza el
siguiente
procedimiento.
40 % 𝑑𝑒 250
40
100
× 250 = 100
Un cliente, en lugar de calcular el descuento en soles y luego
restar, solo calcula el 80 % del precio de lista. ¿Estaría haciendo
bien? Justifica tu respuesta.
Describe las acciones que vas a realizar para responder la
pregunta planteada en la situación.
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Completa la siguiente tabla observando la imagen del inicio de la
actividad

3
1o
y 2o
Situación 2: Perímetros y áreas en nuestra vida
El propósito es…
Manos a la obra
1. En el gráfico, identifica las medidas que reconozcas.
2. Determina el perímetro de cada sección sembrada de
fresas.
3. Responde la primera pregunta de la situación.
4. Determina el área total del terreno.
Recuerda
El perímetro (p) es
la longitud que
corresponde al
contorno de una
figura, es decir, es
la sumatoria de
los lados que
forman el
polígono.
El área de un
cuadrado es…
El área de un
rectángulo es…
Emplear estrategias, procedimientos y recursos para hallar el área y
el perímetro de las formas geométricas.
Óscar, un jardinero, es contratado para
sembrar fresas y cercar con una malla cada
sección o parte del terreno que ha sembrado,
tal como se muestra en la figura. El terreno es
de forma cuadrada y se ha dividido en cuatro
partes iguales.
¿Cuántos metros de malla necesita para
cercar las zonas sembradas? ¿Qué
porcentaje del área del terreno está
sembrado de fresas?

4
1o
y 2o
Reflexionamos sobre las situaciones realizadas
Estoy en
proceso de
lograrlo
¿Qué acciones
realizaré para
seguir mejorando
en mi
aprendizaje?
Comprando
con
descuento
Establecí relaciones entre datos y
acciones, y las transformé en
expresiones numéricas que
incluyen descuentos.
Perímetros y
áreas en
nuestra vida
Empleé estrategias,
procedimientos y recursos para
hallar el área y el perímetro de las
formas geométricas.
1. ¿Fue difícil para ti comprender los porcentajes?
……………………………………………………………………..
2. ¿Qué estrategias aplicaste para comprender mejor el
tema?
…………………………………………………………………….
5. Determina el área de cada zona sembrada.
6. Responde la segunda pregunta de la situación.
Ten en cuenta
Hay diversas
estrategias de
resolución.
Ejemplo:

1
1o
y 2o
Situación 1: Estrategia de venta
El propósito es…
Estimadas y estimados estudiantes, ahora iniciamos
el desarrollo de la ficha 4.
1. ¿Cuál es el precio de costo de la mochila?
2. ¿Qué porcentaje se incrementa al precio de costo
de la mochila para obtener el precio de lista?
3. ¿Cuál es el descuento porcentual que se hace por
la compra de la mochila?
……………………………………………………………….
Roberto observa en la tienda de su mamá que el precio de lista de
una mochila es 30 % más que su precio de costo. Sin embargo, al
venderla se realiza una rebaja del 10 %. Si el precio de costo de la
mochila es S/60, ¿a qué precio Roberto vende la mochila?, ¿cuánto
fue su ganancia?

2
1o
y 2o
Describe el procedimiento que realizarías para
responder la pregunta de la situación.
1. Determina el 30 % del precio de costo.
2. Determina el precio de venta completando el siguiente
diagrama.
3. ¿El 10 % de descuento se hace sobre el precio de
costo o sobre el precio de lista? ¿Qué opinas? Justifica
tu respuesta.
4. Determina el descuento del 10 %.
5. Responde las preguntas de la situación
¿A qué precio Roberto vende la mochila?
¿Cuánto fue su ganancia?
Recuerda
La representación
de porcentajes
puede ser de las
siguientes formas:
1. ¿De qué otra forma podrías resolver la situación?
Ten en cuenta
Al realizar la
venta de un
artículo, al precio
de costo se le
recarga una
cantidad, que se
denomina
ganancia o
utilidad.
Donde:

3
1o
y 2o
Situación 2: Grandes descuentos
El propósito es…
Manos a la obra
Emplear estrategias y procedimientos para realizar operaciones que
incluyen descuentos porcentuales sucesivos.
1. ¿Cómo comprendes que se da un descuento del 20 % más
el 20 %?
……………………………………………………………………………………………………
2. Completa el esquema mostrado con dos ejemplos de precios
propuestos.
Recuerda
Los descuentos
sucesivos son
descuentos que se
efectúan uno a
continuación de otro,
considerando como
nuevo 100 % a la
cantidad que va
quedando.
Entendemos por
aumentos sucesivos a
aquellos aumentos
que se van efectuando
uno a continuación de
otro, considerando
como nuevo 100 % a
la cantidad que se va
formando.
40 % 𝑑𝑒 250
40
Sebastián y Lucía visitan una tienda que ofrece a sus clientes un descuento del
20 % en todos sus productos y adicionalmente otro 20 % si pagan con tarjeta.
Sebastián le dice a Lucía: “Tenemos tarjeta, entonces tendremos un descuento del
40 %”. ¿Es correcta la afirmación? Justifica tu respuesta.

4
1o
y 2o
Estoy en
proceso de
lograrlo
¿Qué acciones
realizaré para
seguir mejorando
en mis
aprendizajes?
Estrategia de
venta
Establecí relaciones entre datos y
acciones, y las transformé a
incluyen descuentos porcentuales.
Grandes
descuentos
Empleé estrategias y
procedimientos para realizar
operaciones que incluyen
descuentos porcentuales
sucesivos.
Ten en cuenta
Dos descuentos
sucesivos equivalen
a un único
descuento. De la
misma manera, dos
aumentos sucesivos
equivalen a un
único aumento.
1. ¿Por qué crees que se elige un descuento de esa manera
y no con un solo valor?
2. ¿Qué situaciones cotidianas se asemejan con lo aprendido?
3. En los ejemplos realizados, ¿qué porcentaje del precio inicial
es el descuento?
4. ¿El descuento fue de 40 % o es menor? Justifica tu
respuesta
5. Responde la pregunta de la situación.
6. También hay otras formas de resolver la situación, como
usando la fórmula del descuento único.
7. Compara los resultados. ¿Son los mismos?

1° y 2° de secundaria (VI ciclo)
1
Situación 1: Aplicamos la probabilidad en nuestra vida diaria
El propósito es…
MATEMÁTICA Ficha
5
En un bus viajan cuatro hombres y ocho mujeres. Un policía solicita
los DNI de adultos y menores de edad, y llama a un pasajero
aleatoriamente para verificar su identidad y el cumplimiento del
protocolo sanitario de viaje. Responde:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre? Justifica tu
respuesta.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? Justifica tu respuesta.
Interpretar una situación aleatoria simple y expresar la ocurrencia de
sucesos mediante el valor de la probabilidad en su expresión fraccionaria
o decimal.
1. ¿Cuántas personas viajaban en el bus?
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

2
3. Describe el procedimiento que realizarías para
responder las preguntas de la situación.
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
4. Se denomina cardinal (n) de un conjunto al número de
elementos diferentes que tiene dicho conjunto.
Entonces, dado el suceso A, calcula el cardinal A.
Suceso A: Hombres que viajan en el bus
n(A) = ____
5. Calcula la probabilidad de A aplicando la regla de
Laplace y responde la primera pregunta de la
situación.
P(A) =
𝑁° 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑁° 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
P(A) =
6. Suceso B: mujeres que viajan en el bus
Calcula la probabilidad de B aplicando la regla de
Laplace y responde la primera pregunta de la
situación.
P(B) =
𝑁° 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑁° 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
P(B) =
Ten en cuenta que:
Experimento
Aleatorio
Experimento que al
volver a repetirse en
las mismas
condiciones, no se
puede predecir el
resultado con total
seguridad. Se denota
por 𝜀
Ejemplo:
𝜀:Lanzar un dado
común y anotar el
resultado obtenido en
la cara superior
Espacio Muestral
Conjunto formado por
todos los resultados
del experimento
aleatorio.
Ejemplo
Ω = {1;2;3;4;5;6}
Evento
Es un subconjunto del
espacio muestral.
A: Obtener resultados
impares
A= {1;3;5}
¿La probabilidad puede ser expresada solo como
decimal? Justifica tu respuesta.
………………………………………………………………………………………………………………………………
¿La probabilidad de un suceso puede ser uno? Redacta un
ejemplo.
………………………………………………………………………………………………………………………………

3
Situación 2: Empleamos números decimales en una situación de
contexto
El propósito es:
El propósito es…
Manos a la obra
Emplear estrategias de cálculo y procedimientos de simplificación para
realizar operaciones con expresiones fraccionarias.
1. ¿Cuánto es el pago por hora del trabajo de Pedro?
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2. ¿Cuánto es el monto de descuento por minuto de
tardanza?
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
3. ¿Cuántas horas de trabajo acumuló Pedro en una
semana?
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
4. ¿Cuántos minutos de tardanza acumuló Pedro en una
semana?
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Recuerda que:
Al multiplicar dos
números
decimales el
producto tiene la
cantidad de
cifras decimales
que hay entre los
factores.
Ejemplo:
Pedro trabaja en un taller mecánico, donde le pagan S/23,50 la hora
y le descuentan S/0,40 por minuto de tardanza. En una semana
acumuló 40 horas de trabajo y 13 minutos en tardanzas. Si Pedro
ahorra semanalmente la quinta parte de lo que recibe, ¿a cuánto
asciende dicho ahorro?

4
Estoy en
proceso de
lograrlo
¿Qué acciones
realizaré para
seguir mejorando
en mis
aprendizajes?
Aplicamos la
probabilidad en
nuestra vida diaria
Interpreté una situación
aleatoria simple y expresé
la ocurrencia de sucesos
mediante el valor de la
probabilidad en su
expresión fraccionaria o
decimal.
Empleamos
números decimales
en una situación de
contexto
Empleé estrategias de
cálculo y procedimientos de
simplificación para realizar
operaciones con
expresiones fraccionarias.
1. ¿Qué estrategias aplicaste para comprender mejor el tema?
5. Calcula el monto pagado a Pedro por las horas trabajadas
6. Calcula el monto descontado a Pedro por las tardanzas
7. Determina el monto final que recibe Pedro
8. Calcula lo solicitado en la situación
9. Responde a la situación

1
Situación 1: Mondadientes y regla de formación
Observaremos el siguiente gráfico y, con ayuda de una caja de mondadientes, construiremos
el siguiente esquema:
¿Cuántos palitos habrá en la figura 4?, ¿y en la figura 20? ¿Cuál es la regla de formación?
El propósito es…
MATEMÁTICA Ficha
6
Estimadas y estimados estudiantes, ahora iniciamos el desarrollo de
la ficha 6.
Establecer relaciones entre datos y regularidades, y transformar esas relaciones a
patrones recursivos que incluyan la regla de formación.
1. ¿Qué figuras se forman en la secuencia gráfica?
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………..
2. ¿Cómo puedes calcular el número de mondadientes en la figura 4?
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….

2
3. Completa la siguiente tabla:
4. ¿Qué relación encuentras entre el número de palitos de mondadientes
que hay entre las figuras?
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………
5. ¿Qué estrategia o procedimiento emplearías para calcular la cantidad
de mondadientes en la figura 20?
6. Determina la cantidad de mondadientes que hay en la figura 20
7. ¿Cómo expresarías el término general del número de mondadientes
para la figura de lugar “n”
8. Compara tus procedimientos y resultados con los de tu compañero (a).
¿Coinciden? Si no es así, ¿a qué crees que se deba? Revisa tus
procedimientos.
Recuerda que:
Para hallar el término
general de una progresión
aritmética empleamos la
siguiente fórmula:
Donde
an: término de lugar n
a1: primer término
n: número de términos
r: razón aritmética
1. ¿Qué estrategias apliqué? ¿Qué dificultades tuve? ¿Cómo las supere? ¿En qué situaciones puedo
utilizar lo aprendido?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3
Situación 2: Empleamos números fraccionarios en una situación de contexto
El propósito es:
El propósito es…
Manos a la obra
Seleccionar y emplear estrategias de cálculo para realizar operaciones con expresiones
fraccionarias.
1. ¿De qué trata la situación?
…………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
2. ¿Qué parte del presupuesto utilizó para refrigerio?
…………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..
3. ¿Qué parte del presupuesto se utilizó para publicidad?
…………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..
4. ¿Qué parte del presupuesto utilizó para implementar algunos
proyectos?
…………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..
5. ¿Qué nos pide la situación?
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
Recuerda que…
Representación gráfica
Sabemos que toda
cantidad en su totalidad
representa la unidad (1),
pero en ocasiones
debemos representar
partes de una unidad; es así
que podemos usar su
representación gráfica.
3
5
:
Para las elecciones del municipio escolar, la comisión organizadora proyectó
su presupuesto de la siguiente manera:
• La mitad del presupuesto se utilizó para refrigerio.
• 1/5 del presupuesto se utilizó en publicidad.
• 1/4 del presupuesto se empleó para implementar algunos proyectos.
• El resto del presupuesto se destinó para impresión de documentos.
• ¿Qué parte del presupuesto se destinó para la impresión de documentos?

4
Evalúa tus aprendizajes
Evalúo Situación Criterios de evaluación Lo logré
Estoy en
proceso
de
lograrlo
¿Qué acciones
realizaré para
mejorar mis
aprendizajes?
Encontrando la regla de
recurrencia de una
progresión aritmética
Establecí relaciones entre datos, regularidades
y transformé esas relaciones a patrones
recursivos que incluyen la regla de formación
Empleamos números
fraccionarios en una
situación de contexto
Seleccioné y empleé estrategias de cálculo y
estimación para realizar operaciones con
expresiones fraccionarias.
Recuerda que…
Para sumar y restar
fracciones de distinto
denominador
(heterogéneas) se hace la
conversión
respectivamente en base a
un denominador común.
Ejemplo:
Efectúa:
5
8
+
7
12
+
11
6
Hallamos el mínimo
común múltiplo (M.C.M)
de los denominadores (8;
12 y 6).
6. Describe que estrategia te permitirá resolver la situación:
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
7. ¿Cuánto suma en total la parte del presupuesto designado para
refrigerio, publicidad y para implementar algunos proyectos?
8. Representa gráficamente el resultado de la pregunta anterior. ¿Qué
parte del gráfico no está pintado y qué representa del presupuesto?
9. Responde a la pregunta de la situación.
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
1. ¿Qué dificultades tuve para resolver la situación? ¿Cómo las superé?
2. ¿En qué otras situaciones puedo aplicar los conocimientos trabajados en esta actividad?

1
Situación 1: Campaña de salud
El propósito es…
Martín, tutor de aula, aprovecha la reunión de madres y padres de familia
para preguntar la edad de sus hijas e hijos, con la finalidad de identificar la
cantidad de estudiantes que se beneficiarán de una campaña de salud,
dirigida a niñas y niños desde los 6 hasta los 12 años. Estas fueron sus
respuestas de las madres y padres de familia: 12; 14; 12; 8; 12; 14; 11; 11; 6; 9; 12;
14; 13; 11; 8; 6; 8; 9; 11; 13; 12; 11; 14; 6; 6; 9; 12; 14; 8; 12; 13; 12; 12; 14; 8; 9; 12; 14; 11; 14.
1. ¿Qué cantidad de niñas y niños pertenecen al aula de primero si las
edades del grado están entre 10 y 14 años?
2. Elabora un gráfico pertinente para representar las edades de las niñas y
niños del primer grado.
MATEMÁTICA Ficha
7
Representar las características de una población en tablas de
frecuencia y gráficos estadísticos para datos cuantitativos.
1. ¿La edad es un dato cuantitativo o cualitativo? Explica.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ¿Cómo podemos organizar los datos de la situación?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2
Ten en
cuenta…
1. ¿Qué ventaja ofrece elaborar una tabla de distribución de
frecuencias y un gráfico de barras?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Completa la tabla de frecuencias sobre la base de los datos
que se presentan en la situación. Esos datos son los valores
de la variable.
4. ¿Qué gráfico estadístico elaborarías para representar los
datos de la tabla?
……………………………………………………………………………………………………………………………….…
5. Representa los datos de la tabla mediante un gráfico de
barras
6. Responde a la pregunta de la situación empleando la tabla
de frecuencias o el gráfico estadístico.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Recuerda
La frecuencia
absoluta (fi)
indica el
número de
veces que se
repite un valor
en un conjunto
de datos.

3
Situación 2: Calculando el IGV
El propósito es:
El propósito es...
Manos a la obra
2. Diseñamos un plan o estrategia
Seleccionar, emplear y combinar estrategias de cálculo con
expresiones decimales y porcentuales.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ¿Qué datos nos presenta la situación?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………......................................................................
Luis fue de compras, pero al llegar a
casa se da cuenta que su factura sufrió
un deterioro. Con la información que se
presenta en la imagen, responde:
¿Cuánto pagó de IGV por las compras
que ha realizado? ¿Cuánto fue el precio
total que pago Luis?
Describe los procedimientos que realizarías para dar respuestas
a las preguntas de la situación
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4
Situación Criterios de evaluación
Lo
logré
Estoy en
proceso
de
lograrlo
¿Qué acciones
realizaré para
seguir mejorando
en mis
aprendizajes?
Campaña de
salud
Representé las características de
una población en tablas de
frecuencia y gráficos estadísticos
para datos cuantitativos.
Calculando el
IGV
Seleccioné, empleé y combiné
estrategias de cálculo para
realizar operaciones con
expresiones decimales y
porcentuales.
¿Qué situaciones cotidianas se asemejan con lo aprendido?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
1. Representa mediante un esquema la relación entre el SUBTOTAL,
IGV y TOTAL.
2. ¿Cuánto pago de IGV por la compra?
3. ¿Cuánto pagó en total Luis por las compras que ha realizado?
Ten en cuenta
El IGV (18 %)
se aplica
sobre el
monto
acordado a
pagar, lo que
da como
resultado el
“monto total
a pagar”,
llamado
también
“precio de
venta''.

1o
y 2o
Situación 1: Practicamos deporte en el colegio
El propósito es…
1. ¿De qué trata esta situación?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
2. ¿Qué estrategias utilizarías para responder al reto? Escribe en cada recuadro tu
estrategia.
Ana María realiza en su IE una investigación sobre las preferencias de los estudiantes por
algún deporte. Obtuvo información de 240 estudiantes del cual el 45 % de los estudiantes
practican fútbol, el 30 % juega básquet y el 20 % realiza ambos deportes.
Si el profesor de Educación Física quiere formar la selección de fútbol y básquet de la IE,
sabiendo que para que un estudiante sea seleccionado debe practicar un solo deporte, ¿de
cuántos estudiantes dispondrá el profesor para formar ambas selecciones?
Estrategia 1: Estrategia 2:
MATEMÁTICA Ficha
8
Seleccionar, emplear y combinar estrategias de cálculo para realizar
operaciones con expresiones porcentuales.

1o
y 2o
3. ¿Cuántos estudiantes juegan fútbol, pero no básquet?
4. ¿Cuántos estudiantes básquet, pero no fútbol?
5. Organiza la información utilizando una tabla, considerando toda la información
obtenida hasta ahora.
6. Sabiendo que un estudiante, para que sea seleccionado, debe practicar un solo
deporte, ¿de cuántos estudiantes dispondrá el profesor para formar la selección
de fútbol y básquet?
1. Describe el procedimiento que has utilizado en la resolución de la situación
Situación 2: Organizamos las Olimpiadas deportivas
El propósito es:
Ahora, Ana María realizó una encuesta a los estudiantes del primer grado para saber cuál
es su deporte favorito y así organizar las Olimpiadas deportivas por el aniversario del
colegio. En la siguiente tabla de distribución de frecuencias, muestra algunos resultados
de la encuesta realizada.
Ante ello, ¿cómo completamos la información en la tabla? Y ¿cuál es la interpretación de
cada uno de estos datos?

1o
y 2o
El propósito es...
Complementa
Para seguir
ampliando tu
aprendizaje sobre
la tabla de
frecuencias,
escanea el
código QR
Recuerda
n
fi
hi =
Dónde:
hi: es la frecuencia
relativa.
fi: es la frecuencia
absoluta.
n: total de la muestra
o población.
h1 = 25 60 = 0,417
Ten en cuenta
Para hallar la
frecuencia relativa
porcentual (hi %),
basta con
multiplicar al valor
de hi por 100.
100
% x
n
fi
hi = %
h1 = 25 60 = 0,417
1. ¿De qué se trata el problema? Y ¿qué nos piden hallar?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ¿Qué estrategias emplearías para determinar el número de
personas que practican básquet y natación?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Explica cómo se habrá obtenido el dato 0,1
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Luego de completar toda la tabla de frecuencia, ¿cómo
interpretas la fila de los totales?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. ¿Cuántas personas indicaron que el básquet es su deporte
favorito?
Representar las características de una población en tablas de
frecuencia para datos cuantitativos.
6. De acuerdo a la tabla de frecuencia, ¿cuántos estudiantes
fueron encuestados? Y ¿cuántos de estos practican cada uno de
los deportes?

1o
y 2o
Reflexionamos
Estoy en
proceso
de
lograrlo
¿Qué puedo
hacer para
mejorar mis
aprendizajes?
Practicamos
deporte en el
colegio
Seleccioné, empleé y combiné
estrategias de cálculo para realizar
operaciones con expresiones
porcentuales.
Organizamo
s las
Olimpiadas
deportivas
Representé las características de una
población en tablas de frecuencia para
datos cuantitativos.
1. ¿Me fue difícil comprender los porcentajes?
2. ¿Qué estrategias apliqué para comprender mejor
el tema?
3. ¿Qué situaciones cotidianas se asemejan con lo
aprendido?
Estimadas y estimados estudiantes, los
invitamos a seguir aprendiendo… Nos vemos
en la próxima actividad.

1
1o
y 2o
Situación 1: Comprando con descuento
El propósito es…
a. ¿Cuántos kg de comida para mascotas tiene la bolsa? ¿Y cuánto es su
precio regular?
……………………………………………………………………………
…………………………………………………
b. ¿Cuánto es el descuento que se ofrece por la compra online?
……………………………………………………………………………
…………………………………………………
c. ¿Qué nos pide determinar la situación?
……………………………………………………………………………
…………………………..………………………
Ten en cuenta
Lectura analítica
Leer analíticamente un
texto es dividirlo en
unidades que
proporcionen algún
tipo de información y
establecer, luego,
cómo estas partes se
interrelacionan y
muestran el panorama
de lo que se quiere
decir.
MATEMÁTICA Ficha
9
Estimadas y estimados estudiantes, ahora iniciamos el desarrollo de la
ficha 9.
Arturo tiene una mascota que come muy bien. La
comida para mascotas que compró días atrás ya
se está acabando. Por ese motivo, comienza a
navegar por internet y en la página web de un
supermercado observa el siguiente anuncio
publicitario (ver imagen).
Si Arturo decide agregar dicho producto al
carrito de compras, ¿cuál será el precio online
que pagará?
Establecer relaciones entre datos y acciones, y transformarlas a expresiones
numéricas (modelos) que incluyen porcentajes.

2
1o y 2o de secundaria (VI ciclo)
01
Describe el procedimiento que realizarías para dar respuesta a la pregunta de
la situación.
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
Completa la siguiente tabla observando la imagen del inicio de la actividad
a. Obtenemos la cantidad que nos van a descontar
(24 % de S/ 149,70)
b. Obtenemos el precio online
(Precio online = Precio regular – Descuento)
Recuerda
Para determinar el
12 % de 1200,
Expresamos:
12 % como
12
100
Ahora multiplicamos:
12
100
× 1200
Efectuando resulta:
12
100
× 1200 = 144
Por lo tanto,
12 % de 1200 es 144.
a. ¿De qué manera el procedimiento utilizado te permitió responder la pregunta de la
situación?
……………………………………………………………………………………………
b. ¿Qué otro procedimiento puedes emplear para calcular el porcentaje de una cantidad?
……………………………………………………………………….……………………

3
1o y 2o de secundaria (VI ciclo)
Situación 2: Alimentando a mi mascota
El propósito es…
1. ¿Cuántos kg de comida da diariamente Arturo a su perro?
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..
......................................………………………………………………
2. ¿Qué nos pide determinar la situación?
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..
......................................………………………………………………
3. Completa el siguiente cuadro teniendo en cuenta el total de ración que
proporciona Arturo según el número de días.
Recuerda
La progresión
aritmética
Es una sucesión de
números tales que
cada uno de ellos
(menos el primero)
es igual al anterior
más un número fijo,
llamado diferencia
de la progresión,
que se representa
por d.
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑
Expresar con diversas representaciones tabulares y con lenguaje algebraico
nuestra comprensión sobre la regla de formación de progresiones aritméticas.
Si el pedido que realiza Arturo llega hoy, y a partir de
mañana su mascota come 1,3 kg cada día, ¿qué cantidad
de comida tendrá después de 9 días?
¿Para cuántos días exactos le alcanzará la bolsa de 15 kg
de comida y qué cantidad faltaría para un día más?

4
1o
y 2o
Estoy en
proceso de
lograrlo
¿Qué puedo hacer
para mejorar mis
aprendizajes?
Comprando
con descuento
Establecí relaciones entre los datos para
resolver las actividades de porcentajes.
Alimentando
a mi mascota
Expresé con diversas representaciones
tabulares y con lenguaje algebraico mi
comprensión sobre la regla de formación
de progresiones aritméticas.
4. Continúa la secuencia de la tabla y deduce una expresión algebraica que te permita
calcular para cuántos días alcanzará la bolsa de 15 kg.
1. ¿En qué otras situaciones puedes aplicar lo aprendido?
……………………………………………………………………….
……………………………………………………………………….
2. ¿Qué aspectos consideras que necesitas profundizar?
……………………………………………………………………….
……………………………………………………………………….

1o
y 2o
Situación 1: Construimos una jaula para la crianza de cuyes
El propósito es…
Según el Instituto Nacional de Innovación Agraria, las
dimensiones de una jaula para el empadre de un cuy
macho y siete hembras listas para la reproducción son las
que se muestran en la imagen adjunta.
Sin embargo, Eduardo, para optimizar los espacios en su
casa, modifica las dimensiones de la jaula, de la siguiente
manera: 120 cm de largo, 80 cm de ancho y 45 cm de
altura. Frente a ello, ¿en qué porcentaje ha variado el área
de la base de la jaula, respecto a las medidas iniciales?
MATEMÁTICA Ficha
10
Emplear estrategias de cálculo y procedimientos para realizar
operaciones con números naturales.
1. En relación con las dimensiones de ambas jaulas, ¿cómo
han variado las dimensiones de la jaula?
……………………………………………………………………………………………………………………………………
Ten en cuenta
El área de un
rectángulo es

1o
y 2o
2. ¿Existirá alguna diferencia entre las áreas de la base de cada una
de las jaulas?
3. ¿En qué porcentaje ha variado el área de la base de la jaula,
respecto a las medidas iniciales? Exprese el resultado utilizando
números naturales.
4. Si duplicamos las dimensiones del ancho y largo de la jaula,
respecto de las medidas iniciales, ¿se duplicará el área inicial?
Justifica tu respuesta.
1. Describe el procedimiento que has utilizado en la
resolución de la situación.
Complementa
Para seguir
ampliando tu
aprendizaje
sobre la áreas de
regiones
poligonales,
escanea el
código QR

1o
y 2o
Situación 2: Analizamos los resultados para tomar decisiones
El propósito es…
Manos a la obra
El entrenador de básquet de una institución educativa debe elegir a
uno de los dos deportistas que están en la banca para que ingrese
al campo en un partido decisivo durante los Juegos Deportivos
Escolares Nacionales. Para tomar la decisión, consulta una tabla con
la puntuación de cada uno de ellos en los partidos anteriores.
Los puntos anotados por cada deportista en los cinco últimos
partidos figuran en la siguiente tabla:
Al respecto, ¿cuál será la decisión final que toma el entrenador?
Representar el comportamiento de los datos de la
población a través de medidas de tendencia
central.
1. ¿De qué trata la situación? ¿Qué información se presenta en la
situación?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ¿Qué estrategias emplearías para resolver la situación?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ¿Cuál de los deportistas debería ingresar al partido decisivo y por
qué?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. ¿A cuántos deportistas debe seleccionar el entrenador?
5. ¿A cuántos partidos corresponden los puntajes de cada
deportista?
Recuerda
La moda (Mo)
es el valor de la
variable que
más se repite, es
decir, el valor
que tiene mayor
frecuencia.
Ten en cuenta
El valor que se
encuentra en el
centro de una
secuencia
ordenada de un
número impar
de datos se
denomina
mediana (Me).
Si la muestra
tiene un
número par de
datos, la
mediana (Me)
es el promedio
aritmético de
los dos datos
centrales.

1o
y 2o
Reflexionamos
Estoy en
proceso
de
lograrlo
¿Qué acciones
realizaré para
seguir
mejorando en
mis
aprendizajes?
Construimos
una jaula para
la crianza de
cuyes
Empleé estrategias de cálculo y
procedimientos para realizar operaciones
con números naturales.
Analizamos los
resultados para
tomar
decisiones
Representé el comportamiento de los
datos de la población a través de medidas
de tendencia central.
1. ¿Me fue difícil comprender los porcentajes y patrones gráficos?
2. ¿Qué estrategias apliqué para comprender mejor el tema?
6. ¿Qué son las medidas de tendencia central?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. Ordena de forma creciente los puntajes que obtuvieron Pablo y
Claudio en los cinco partidos.
8. Calcula la media, mediana y la moda de las puntuaciones que
obtuvo cada deportista.
7. ¿Qué estrategias utilizamos para determinar el número de litros
de agua que contiene la pecera?
Ten en cuenta
La media
aritmética (x) es
el promedio de
los datos. Se
obtiene al
dividir la suma
de los datos de
la muestra por
el número de
datos.
Complementa
Para seguir
ampliando tu
aprendizaje
sobre la media
escanea el
código QR.

1
Situación 1: Mejoramos nuestros hábitos alimenticios
El propósito es…
Comienza con el desarrollo de las actividades
MATEMÁTICA Ficha
11
Con el propósito de sensibilizar a los pobladores de la
comunidad sobre el consumo de bebidas gaseosas, un
grupo de estudiantes encuestó a 60 personas, entre
hombres y mujeres, y obtuvo que del total de personas 20
son hombres. Además, son 15 las mujeres que toman
gaseosas y 40 personas no la toman.
Al respecto, ¿cuántas mujeres fueron encuestadas?
¿Cuántos hombres toman gaseosas? ¿Cuántas mujeres y
cuántos hombres no toman gaseosa? ¿Qué
recomendaciones realizarías?
Emplear estrategias de cálculo y procedimientos diversos para
realizar operaciones con números naturales.
1. ¿Qué pide hallar la situación? ¿Qué datos podemos obtener?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Ten en cuenta
Una magnitud es todo
aquello que se puede
medir y representar por
un número. Por
ejemplo: tiempo, pago,
área, volumen, edad,
masa, rapidez, etc.

2
Reflexiona sobre el desarrollo
2. ¿Qué estrategias heurísticas utilizarías para responder las
preguntas de la situación planteada? Descríbelas en los
recuadros adjuntos.
3. ¿Cuántas mujeres fueron encuestadas? Explica el
procedimiento para hallar la respuesta.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. ¿Cuántos hombres toman gaseosas? ¿Cuántas mujeres y
cuántos hombres no toman gaseosa? Explica el
procedimiento para hallar la respuesta.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Al respecto, ¿qué recomendaciones realizarías?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
1. Describe el procedimiento que has utilizado en la resolución
de la situación.
……………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………
Ten en cuenta
El diagrama de
Carroll es un recurso
gráfico que consiste
en una tabla de
doble entrada que se
emplea para
organizar los datos
de un problema y
deducirlos a partir de
otros ya conocidos.
Por ejemplo:
A una reunión
acudieron 34
jóvenes. Se observa
que 9 mujeres usan
lentes. Si hay 19
mujeres y del total de
jóvenes 21 no usan
lentes, ¿cuántos
hombres no usan
lentes?
Del diagrama se
observa que 11
hombres no usan
lentes.
Estrategia 1 Estrategia 2

3
Situación 2: Tomamos decisiones a partir de una encuesta
El propósito es…
Manos a la obra
Representar el comportamiento de los datos de la población a
través de medidas de tendencia central.
1. ¿Cuál fue el propósito de Ana María al realizar este estudio?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. ¿Qué variables estadísticas ha considerado Ana María en su estudio? ¿De qué
tipo son esas variables?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. ¿Cómo se está presentando la información de las edades?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. ¿Qué te piden hallar las preguntas de la situación?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Ana María, para abrir un restaurante, hace un estudio de mercado. Para ello, realiza
una encuesta a un grupo de personas de la comunidad, con el propósito de conocer
la edad y el plato favorito de los potenciales comensales. A continuación, se muestra
los datos de las primeras 20 personas encuestadas.
A partir de lo informado, ¿qué medida de tendencia central es la más representativa
para la variable "comida" y cuál es dicho valor?, ¿cuál es la edad promedio de los
comensales encuestados? Interpreta el resultado.

4
Reflexiona sobre las situaciones realizadas
Situación
Criterios de evaluación para
mis logros
Lo logré
Estoy en
proceso de
lograrlo
¿Qué acciones
realizaré para
mejorar mis
aprendizajes?
Mejoramos
nuestros
hábitos
alimenticios
Empleé estrategias de
cálculo y procedimientos
diversos para realizar
operaciones con números
naturales.
Tomamos
decisiones a
partir de una
encuesta
Representé el
comportamiento de los
datos de la población a
través de medidas de
tendencia central.
1. ¿Fue difícil para realizar operaciones con números naturales?
…………………………………………………………………………………………………………………………
2. ¿Qué estrategias aplicaste para determinar la media?
…………………………………………………………………………………………………………………………
5. ¿Qué plato de comida es el que más prefieren los futuros
comensales del restaurante de Ana María?
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
6. Considerando la respuesta de la pregunta anterior,
responde la primera pregunta de la situación.
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….
7. ¿Qué significa el valor de la media o promedio para la
variable "edad"? Responde la segunda pregunta de la
situación significativa.
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
Para reforzar lo
aprendido, revisa este
ejemplo:
Se tiene las notas de 3
cursos con sus
respectivos créditos de
acuerdo con su
importancia.
𝑥̅ =
12(4) + 15(3) + 14(5)
12
𝑥̅ =
153
12
𝑥̅ = 12,75
De lo realizado, el
promedio ponderado de
las 3 notas es 12,75.

1
Situación 1: Ventas de cuadernos
El propósito es…
MATEMÁTICA Ficha
12 1
Estimadas y estimados estudiantes, ahora iniciamos el desarrollo
de la ficha 12.
Magnolia ha comprado 10 cajas con 7 docenas de
cuadernos cada una, para su librería. El primer día vende
96 cuadernos; el segundo día, el doble del primer día y el
tercer día, tanto como los dos días anteriores. ¿Cuántos
cuadernos le queda por vender?
Emplear estrategias de cálculo, estimación y procedimientos para realizar operaciones
con números naturales.
1. Representa mediante un esquema tu comprensión sobre la situación planteada.
https://cutt.ly/0Fypr5Q

2
1. ¿Cuántas cajas de cuadernos ha comprado Magnolia?
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
2. ¿Cuántas docenas vienen en cada caja?
……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
3. ¿Cuántos cuadernos hay en una docena?
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..
4. ¿Cuántos cuadernos hay en 7 docenas?
……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
5. ¿Cuántos cuadernos hay en una caja?
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
6. ¿Cuántos cuadernos hay en las 10 cajas?
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
7. ¿Cuántos cuadernos vende Magnolia el primer día?
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
8. ¿Cuántos cuadernos vende el segundo día?
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..
9. ¿Cuántos cuadernos vende el tercer día?
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
10. ¿Cuántos cuadernos vende en total durante los tres días?
……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………
11. Con toda la información que has calculado, responde la pregunta de la situación:
¿Cuántos cuadernos le queda por vender?
……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………
Recuerda
Para multiplicar
por la unidad
seguida de ceros
se añaden al
número tantos
ceros como tenga
la unidad.
6 x 10 = 60
34 x 100 = 3400
70 x 1000 = 70 000
Ten en cuenta
En una docena hay
12 unidades y en
una decena, 10
unidades.

3
Situación 2: Tareas de investigación por internet
El propósito es…
Manos a la obra
Representar el comportamiento de los datos de la población a través de histogramas o
polígonos de frecuencia.
1. ¿Qué información recogieron Leticia y Alberto?
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
2. ¿Qué cantidad de estudiantes respondieron la encuesta?
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………..
3. ¿Qué te piden averiguar en la pregunta de la situación?
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………
4. Determina el número de intervalos (K), el rango (R) y la amplitud de intervalo
(A).
Recuerda
Para agrupar datos,
determina el número
de intervalos (k) y el
rango o recorrido (R)
k = n, donde n es el
número de datos.
R = dato mayor –
dato menor
La amplitud del
intervalo (A)
Leticia y Alberto, estudiantes del segundo grado A, encuestaron a sus compañeras y compañeros para
identificar las horas que dedican a investigar en internet durante una semana, con la finalidad de
ampliar el uso de la sala de cómputo en la escuela por las tardes. Estas fueron las respuestas:
A partir de la información, responde: ¿entre qué valores varían las horas que dedican a investigar en
internet la mayor cantidad de estudiantes?
Construye un histograma o un polígono de frecuencias que representen la información sobre el uso
del internet.

4
5. Completa la tabla con los intervalos, marca de clase y la frecuencia absoluta.
6. Utiliza una hoja cuadriculada o una hoja de cálculo y construye el histograma
y el polígono de frecuencias.
7. Responde la pregunta: ¿entre qué valores varían las horas que dedican a
investigar en internet la mayor cantidad de estudiantes?
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Ten en cuenta
El primer intervalo
[Li ; Ls [
Donde:
Límite inferior: Li
Límite superior: Ls =
Li + A
Para hallar la Marca
de clase (Xi) utiliza
la expresión:

5
Situación Criterios de evaluación para mis logros Lo logré
Estoy en
proceso de
lograrlo
¿Qué acciones
realizaré para
mejorar mis
aprendizajes?
Ventas de cuadernos Empleé estrategias de cálculo,
estimación y procedimientos para
realizar operaciones con números
naturales.
Tareas de
investigación por
internet
Representé el comportamiento de los
datos de la población a través de
histogramas o polígonos de frecuencia.
1. ¿Tuviste dificultades para construir las tablas de distribución de frecuencias?
¿Cómo las superaste?
2. ¿En qué nuevas situaciones puedes aplicar lo aprendido?
Estimadas y estimados estudiantes, los invitamos a seguir
aprendiendo… Nos vemos en la próxima actividad.

Situación 1: Analizamos el presupuesto de un
emprendimiento
El propósito es…
MATEMÁTICA Ficha
13
Establecer relaciones entre datos y transformarlas a
expresiones numéricas que incluyen operaciones de
adición, sustracción y multiplicación con expresiones
decimales usuales.
La mamá de Rosa se dedicaba a la venta de comida
en un puesto del mercado, pero ahora ha optado
por la venta con reparto a domicilio. Rosa
sugiere a su mamá algunas acciones para
implementar en la nueva forma de vender sus
ricos platos. Primero, elaborarán el listado de
platos a vender y luego harán un presupuesto de
ingresos y egresos para tener claro las
ganancias. Si el primer día, lunes, se ha
planificado vender 30 platos de guiso de
lentejas, entonces el reto es elaborar un
presupuesto económico donde se indique un
listado de los ingresos y egresos para la venta
de 30 menús de guiso de lentejas.
1. ¿Qué ha sucedido con el negocio de la mamá de Rosa en el
mercado?
2. ¿Qué te pide hallar la situación?
3. Describe el procedimiento que realizarías para dar respuesta a
la situación de la mamá de Rosa.

5. Ahora, establece la relación entre la cantidad total de menús y el
valor unitario de cada plato para obtener el ingreso total:
6. Finalmente, establece la relación entre los ingresos y egresos
para obtener la ganancia.
Resumen de ingresos y egresos
Ten en cuenta
G = I – E
G: Ganancia
I: Monto
total por
los
ingresos
E: Monto
total por
los egresos
¿Qué estrategias apliqué? ¿Qué dificultades tuve?
¿Cómo las supere? ¿En qué situaciones puedo utilizar
lo aprendido?
………………………………………………………………………………………
4. Rosa realiza el siguiente listado de gastos
que van a constituir todos los egresos que
realizarán:

Situación 2: Mandarina y papaya
El propósito es…
Manos a la obra
Establecer relaciones entre datos, valores desconocidos, o
relaciones de equivalencia y transformarlas a expresiones
algebraicas que incluyen ecuaciones lineales.
3. Completa la información proporcionada en la siguiente
tabla:
4. Representa el peso total como la suma de los
kilogramos de mandarina y papaya que compró Diego.
5. Responde la pregunta planteada en la situación.
Diego compra en el mercado central del
distrito de Comas cierta cantidad de
kilogramos de mandarina y el doble de
cantidad de papaya. En total, Diego compra
84 kg de mandarina y papaya. ¿Cuántos
kilogramos de mandarina compró?

Situación
Criterios de evaluación para mis
logros
Lo logré
Estoy en
proceso
de
lograrlo
¿Qué acciones
realizaré
para seguir
mejorando en
mis
aprendizajes?
Analizamos el
presupuesto de
un
emprendimiento
Establecí relaciones entre
datos y las transformé a
incluyen operaciones de
adición, sustracción y
multiplicación con
expresiones decimales
usuales.
Mandarina y
papaya
Establecer relaciones
entre datos, valores
desconocidos, o relaciones
de equivalencia y
transformarlas a
expresiones algebraicas
que incluyen ecuaciones
lineales.
¿Por qué es necesario expresar con la variable “x” la cantidad de
kilogramos de mandarina comprada?
¿Cuál es la finalidad de organizar los datos y las condiciones en una
tabla?
………………………………………………………………………………………………………………

1
Situación 1: Yogurt Te quiero, Perú
El propósito es…
MATEMÁTICA Ficha
14
la ficha 14.
Establecer relaciones entre datos y una combinación de acciones. Las transforma a
expresiones numéricas que incluyen operaciones de adición, sustracción,
multiplicación, división con expresiones decimales.
Los productores artesanales de la provincia de Canta que
producen la marca “Yogurt Te quiero, Perú” producen 132
litros de yogurt diarios. Con 49 litros se llenan botellas de
0,25 litros cada una y con el resto que queda en el depósito
se llenan botellas de 0,5 litros. ¿Cuántas botellas de yogurt
se llenan en total?
……………..………………………………………………………………
2. ¿Qué te pide calcular la situación?
……………..………………………………………………………………
……………..………………………………………………………………

2
¿Es tu solución correcta? ¿Cómo podrías comprobarlo?
Recuerda
Una estrategia que
puedes usar para dividir
números decimales es
correr la coma decimal
del divisor a la derecha
la cantidad de espacios
necesarios para que se
vea como número
natural y en el
dividendo agregar
tantos ceros como
espacios corrió la coma.
Ejemplo:
Multiplicamos por 10 al
dividendo y divisor
para que no haya coma
decimal. Luego se
divide como una
división en números
naturales.
Completa la
3. ¿Qué estrategia se puede emplear para responder la
pregunta?
Utilizar ensayo-error
Empieza por el final
Establece sub-meta
Otra estrategia
4. Calcula la cantidad de litros que se llenan en botellas de 0,5
litros.
5. Emplea la estrategia escogida para determinar la cantidad de
botellas de cada capacidad que se llenan.
6. Respondo a la pregunta de la situación
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………

3
Situación 2: El mercado de frutas y las ecuaciones
El propósito es…
Manos a la obra
Establecer relaciones entre datos, valores desconocidos, o relaciones de
equivalencia y transforma esas relaciones a expresiones algebraicas que
incluyen ecuaciones lineales.
1. ¿Qué frutas compró Carmen?
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
2. ¿Qué entiendes por “el número de kilogramos de tuna verde es tanto como el número
de kilogramos de plátano bizcocho y mandarina juntos”? Justifica tu respuesta.
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………..
3. ¿Qué nos pide calcular las preguntas de la situación?
………………………………………………………………………………………
4. ¿Qué estrategia utilizarías para resolver la situación?
Utilizar ensayo-error Establecer sub metas Otra estrategia
Diagrama tabular Plantear una ecuación
5. ¿Cómo representarías los kilogramos de mandarina que compró Carmen?
Carmen va al mercado de frutas de la ciudad de Ica, pues se
abastece para toda la semana. Ella compra plátano bizcocho,
mandarina, tuna verde y papaya. El número de kilogramos de
plátano bizcocho que compra es el doble del número de
kilogramos de mandarina, el número de kilogramos de tuna
verde es tanto como el número de kilogramos de plátano
bizcocho y mandarina juntos, y el número de kilogramos de
papaya es la mitad del número de kilogramos de plátano
bizcocho. Además, compró en oferta 5 kilogramos de naranja
para jugo.
Si Carmen compra en total 40 kilogramos de frutas, ¿cuántos
kilogramos de papaya y de tuna verde compró?

4
Reflexionamos las situaciones realizadas
Situación
Criterios de evaluación
para mis logros
Lo
logré
Estoy en
proceso
de
lograrlo
¿Qué acciones
puedo realizar
para seguir
mejorando en
mis aprendizajes?
Yogur Te quiero, Perú Establecí relaciones entre datos y las transformé
a expresiones numéricas que incluyen
operaciones de adición, sustracción y
multiplicación con expresiones decimales
usuales.
El mercado de frutas y las
ecuaciones
Establecer relaciones entre datos, valores
desconocidos, o relaciones de equivalencia y
transforma esas relaciones a expresiones
algebraicas que incluyen ecuaciones lineales.
¿En qué parte del procedimiento has tenido mayor dificultad?
¿Cómo superaste la dificultad encontrada?
6. Representa mediante una expresión algebraica el siguiente enunciado: “el número de
kilogramos de plátano bizcocho es el doble del número de kilogramos de mandarina”.
7. Representa mediante expresiones algebraicas los siguientes enunciados: “el número de
kilogramos de tuna verde es tanto como el número de kilogramos de plátano bizcocho y
mandarina juntos” "el número de kilogramos de papaya es la mitad del número de
kilogramos de plátano bizcocho"
8. Representa mediante una expresión algebraica la relación que existe entre las respuestas de
las preguntas 5, 6 y 7 para resolver la pregunta de la situación.
9. ¿Qué representa la respuesta de la pregunta 8?
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
11. Responde la pregunta planteada en la situación.
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

1
Situación 1: Interpretamos gráficos que contienen números decimales
El propósito es…
MATEMÁTICA Ficha
15
la ficha 15.
Ana y Felipe hace algunos años se dedicaban al cambio
de dólares. Ellos registraban la variación de la compra
y venta de dólares de cada día de junio, como se
muestra en la imagen. Esto les permitió observar en qué
días hubo mayor diferencia entre los precios de compra
y venta. Ana y Felipe compraron, cada uno, $10 000 el
5 de junio. Ana vendió los $10 000 el 8 de junio y
Felipe, el 23 de junio.
Responde la siguiente pregunta:
¿Cuál de ellos obtuvo mayor ganancia en la compra y
venta de $10 000?
Establecer relaciones entre datos y acciones de ganar, perder e igualar cantidades.
Las transforma a expresiones numéricas que incluyen operaciones de adición,
sustracción, multiplicación con expresiones decimales.
1. ¿Qué datos encuentras en la situación?
………………………………………………….…………………………………………
2. ¿Qué te pide determinar la pregunta de la situación?
………………………………………………….…………………………………………

2
Recuerda
Para la multiplicación de
números decimales:
1. Multiplicar los números
como si fueran naturales.
2. Poner la coma para que
en el resultado haya la
cantidad total de cifras
decimales de los factores.
Para la multiplicación de un
decimal por una potencia
de base 10, basta desplazar
la coma hacia la derecha
tantos lugares como
indique el exponente de 10.
Esta regla se basa en el
sistema de numeración
decimal.
Ejemplo:
4,318 x 10 = 43,18
4,318 x 100 = 431,8
4,318 x 100 = 4318
3. Describe la estrategia o procedimiento que realizarías
para determinar quién obtuvo mayor ganancia entre Ana
y Felipe.
………………………………………………….……………
…………………………………….…………………………
……………………….………………………………………
4. Ejecuta la estrategia o procedimiento que escribiste en
la pregunta 3
Según tu opinión, ¿para qué te puede servir lo aprendido?
¿Qué aspectos consideras necesario profundizar?
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..

3
Situación 2: Empleamos equivalencia en situaciones cotidianas
El propósito es…
Manos a la obra
Los abuelos de Rocío viven en la provincia de Lucanas, en
el departamento de Ayacucho. Les envié una encomienda
por Transportes El Rápido, que brinda este servicio de
Lima hasta Ayacucho, según la tarifa que vemos en la
imagen.
Si en total pagué 25 soles por el envío de la encomienda, ¿cuántos
kilogramos pesa el paquete enviado?
Establece relaciones entre datos, valores desconocidos, o relaciones de equivalencia y
transforma esas relaciones a expresiones algebraicas.
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
2. ¿Qué te pide determinar la situación?
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
3. Describe el procedimiento que realizarías para responder
la pregunta de la situación.
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
Recuerda que:
Una ecuación
representa una
igualdad entre
dos expresiones
matemáticas, al
menos, una
variable
conocida como la
incógnita.
Ejemplo:
5x + 1

4
Situación
Criterios de evaluación
para mis logros
Lo
logré
Estoy en
proceso de
lograrlo
¿Qué acciones
realizaré para seguir
mejorando en mis
aprendizajes?
Interpretamos gráficos
que contienen números
decimales
Establecer relaciones entre datos y acciones
de ganar, perder e igualar cantidades. Las
transforma a expresiones numéricas que
incluyen operaciones de adición,
sustracción, multiplicación con expresiones
decimales.
El mercado de frutas y
las ecuaciones
Establece relaciones entre datos, valores
desconocidos, o relaciones de equivalencia
y transforma esas relaciones a expresiones
algebraicas.
4. Ejecutamos el procedimiento descrito en la respuesta a la pregunta 3
¿En qué parte del procedimiento has tenido mayor dificultad?
¿Cómo superaste la dificultad encontrada?
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

1o
y 2o
Situación 1: De compras
El propósito es…
1. Comprende el problema
MATEMÁTICA Ficha Actividad
16 1
Establecer relaciones entre datos y transformarlas a expresiones
numéricas que incluyen operaciones con expresiones decimales.
1. ¿De qué trata la situación planteada?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....……
2. ¿Qué es lo que te pide calcular?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………
…
Lee la lista de los precios y responde:
¿Cuánto debe pagar Juan por la compra
de dos botellas de aceite, una botella de
gaseosa y una lata de atún?

1o
y 2o
2. Diseña el plan o estrategia
3. Ejecuta el plan o estrategia
Ten en cuenta
Para sumar o restar
números decimales
debemos fijarnos en
sumar o restar las
cifras con el mismo
valor posicional.
Para hacer esto,
alineamos los
números por la
coma decimal,
sumamos o
restamos.
Para multiplicar
números decimales,
multiplicamos
como si fueran
números naturales,
pero, para colocar el
punto decimal en el
resultado,
contamos las cifras
decimales de cada
factor y en el
producto ponemos
tantos decimales
como la suma de los
que tienen los
factores.
Describe las acciones que vas a realizar para responder la
pregunta de la situación.
……………………………………………………….…………………….
Completa la siguiente tabla observando la imagen del inicio de la actividad
1. Organiza la información en una tabla.
2. Identifica los precios de cada producto y completa la
tabla.
3. Determina cuánto debe pagar por cada producto y
completa la tabla.
4. Con la información obtenida en la tabla anterior,
responde la pregunta de la situación.
1. ¿Tuviste dificultades al realizar las operaciones con
decimales? ¿Cómo las superaste?
………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ¿En qué otras situaciones cotidianas puedes aplicar los
conocimientos adquiridos?
…………………………………………………………………………………………………………………………....

1o
y 2o
Situación 2: Tiempo para entrenar
El propósito es…
Manos a la obra
1. ¿Qué datos presenta la situación?
…………………………………………………………………………………………………………………….……
2. ¿Qué te pide hallar la pregunta de la situación?
……………………………………………………………………………………………………………………………
3. Completa la siguiente tabla
4. A partir de la tabla, responde la primera pregunta de la
situación.
……………………………………………………………………………………………………………………………
5. ¿Cuál es la razón (r) de la progresión aritmética?
……………………………………………………………………………………………………………………………
6. ¿Cuántos minutos entrenó el primer día (a1)?
……………………………………………………………………………………………………………………………
Recuerda
Una progresión
aritmética es
una sucesión en la
que cada término
(excepto el primero)
se obtiene sumando
al anterior un
número o cantidad
fija que
llamamos razón o
diferencia. Esa
cantidad que
sumamos puede ser
positiva o negativa.
Establecer relaciones entre datos y transformarlas a expresiones
algebraicas que incluyen la regla de formación de progresiones
aritméticas.
Sofía practica natación y tiene que entrenar todos los días durante tres
semanas. El primer día entrena 15 minutos y cada día entrena 5 minutos
más que el día anterior. ¿Cuánto tiempo entrenará el cuarto día? y ¿cuánto
el último día?

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