Dokumen tersebut membahas tentang teori pembagian bilangan bulat dan sifat-sifatnya, termasuk algoritma pembagian, definisi pembagian bilangan bulat, contoh soal pembagian bilangan bulat, dan ilustrasi pembuktian teorema-teorema terkait pembagian bilangan bulat.

1. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN

2. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. dkk.

3. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
Mahasiswa dapat mengenal teori pembagian dan sifat-
sifatnya serta proses pembuktiannya

4. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
Berdasarkan algoritma pembagian, untuk bilangan bulat a dan b dengan
b ≠ 0, maka selalu terdapat bilangan bulat q dan r sehingga
a = bq + r 0 ≤ r < |b|
Definisi 2.2 Suatu bilangan bulat a dikatakan dapat dibagi dengan suatu
bilangan bulat b, ditulis dengan simbol b | a, jika ada bilangan bulat q
sehingga a = qb.
Kasus khusus apabila nilai r = 0 maka a = bq. Dalam hal ini dikatakan
bahwa b membagi a , dinotasikan dengan b | a
Apakah 4 | (-12) ? Mengapa ?
Apakah 3 | 10 ? Mengapa ?
Apakah a | 0 ? Mengapa ?
Apakah 1 | a ? Mengapa ?
Apakah a | a ? Mengapa ?
Apabila a | b apakah (-a) | b ? Mengapa ?

5. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
(a) Jika a | b dan c | d, maka ac | bd
(b) Jika a | b dan b | c, maka a | c
(c) a | b dan b | a jika dan hanya jika a = b
(d) Jika a | b dan a | c, maka a | (bx + cy) untuk
sembarang bilangan x dan y.

6. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
Illustrasi 1: Untuk sembarang bilangan bulat a, tunjukkan bahwa
2 | a(a + 1)
Illustrasi 2: Gunakan induksi matematika untuk membuktikan
bahwa 8 | 52n +7 untuk setiap bilangan asli n
Illustrasi 3: Untuk sembarang bilangan bulat a, buktikan bahwa
salah satu dari bilangan a, a + 2, a + 4 dapat
dibagi dengan 3

7. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
1. Jika a | b tunjukkan bahwa a | (–b) dan (–a) |(–b)
2. Jika a | b dan a | c tunjukkan bahwa a2 | bc
3. Jika a | b dan c | d, tunjukkan bahwa ac | bd
3. Jika a | (b + c), periksalah apakah a | b atau a | c ?
4. Jika a | b dan c | d, apakah berlaku a + c | b + c ?
5. Tunjukkan bahwa
(a) 3 | a(a + 1)(a + 2)
(b) 6 | a(a2 + 11)
(c) Jika a bilangan ganjil maka 32 | (a2 + 3)(a2 + 7)
6. Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa
(a) 5 | 7n – 2n (b) 8 | 52n – 1 (c) 5 | 33n+1 + 2n+1

8. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN 1. Misalkan d adalah pembagi persekutuan (yang sama) dari
bilangan bulat a dan b .
(a) Nyatakan secara matematika pernyataan di atas.
(b) Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, apakah pembagi
persekutuan dari a dan b selalu ada ?
(c) Apabila a = b = 0, berapa banyaknya pembagi persekutuan
positif dari a dan b.
2. Misalkan a dan b adalah bilangan bulat yang paling sedikit
salah satu diantaranya tidak nol, dan d adalah pembagi
persekutuan dari a dan b.
(a) Bagaimana banyaknya nilai dari d ? Apakah tak berhingga
buah ?
(b) Misalkan d adalah pembagi persekutuan terbesarnya,
nyatakan secara matematika hubungan antara d dengan a
dan b

9. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
COBA LAGI? YA TIDAK
TERIMA KASIH