Este documento presenta el sílabo del curso de Matemáticas Básicas II impartido en la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería. El curso cubre temas de álgebra lineal como matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales. Se evalúa a los estudiantes a través de exámenes parcial y final así como prácticas calificadas, y ofrece bibliografía recomendada para apoyar el aprendizaje de los conceptos.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SÍLABO
DPTO. ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS CICLO 2012-I
MATEMATICA BASICA II
1. INFORMACIÓN GENERAL
1.1.DATOS GENERALES
1.1.1. NOMBRE DEL CURSO : MATEMÁTICAS BÁSICAS II
1.1.2.CÓDIGO DEL CURSO : MA-124
1.1.3.ESPECIALIDAD :
1.1.4.CICLO DE ESTUDIOS : SEGUNDO
1.1.5.PRE-REQUISITOS :
1.1.6.CRÉDITOS : 3
1.1.7.CONDICIÓN : OBLIGATORIO
1.1.8.HORAS SEMESTRALES : 74 HORAS
1.1.9.HORAS SEMANALES : 5 HORAS
TEORÍA : 3 HORAS
PRÁCTICA : 2 HORAS
1.1.10. DURACIÓN : 16 SEMANAS
1.1.11. EVALUACIÓN : SISTEMA : G
1.1.12. PROFESOR RESPONSABLE: LIC. BARRAZA B. JULIO C.
1.2.SUMILLA
Impartir los conocimientos teórico-prácticos básicos los mismos que servirán de base
para el desarrollo de los cursos superiores de la especialidad.
Los temas son los siguientes: Inducción matemática. Matrices y Determinantes. Sistemas
de Ecuaciones Lineales. Rectas en el espacio y planos. Espacios vectoriales.
Transformaciones lineales. Diagonalización. Ecuaciones cuadráticas (Secciones cónicas y
superficies).
2. OBJETIVOS
2.1.OBJETIVO GENERAL
El objetivo del curso es que los alumnos tengan pleno conocimiento del álgebra lineal, ya
que es de suma importancia en los cursos de ingeniería civil, así como lograr un equilibrio
entre el método (técnica) y la teoría.
2.2.OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Al término del curso el alumno:
Tendrá los conocimientos sólidos de las matrices y su uso en la ciencia e ingeniería.
Comprenderá su aplicación en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales

2. Entenderá los conceptos de los espacios vectoriales, subespacios, asi como la
dependencia e independencia lineal de vectores
Será capaz de encontrar una base y su dimensión de un espacio vectorial
utilizando los sistemas de ecuaciones lineales
Encontrar los valores y vectores propios de una matriz y su importancia dentro de
la ingeniería civil.

3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SÍLABO
DPTO. ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS CICLO 2011-I
2.3.UNIDADES DIDÁCTICAS CALENDARIZADAS:
SEMANA Tema PRACTICAS
1 Inducción matemática. Matrices
Definición. Tipos de matrices. Operaciones con matrices y sus
propiedades. Traza de una matriz. La transpuesta de una matriz y sus
propiedades. Matrices hermitianas, simétricas y antisimétricas.
2 Matrices por bloques. Operaciones con matrices por bloques.
Determinantes e Inversa de una Matriz
Definición. Determinantes por cofactores, adjunta de una matriz.
Determinante de una matriz por bloques, inversa de una matriz,
métodos de la adjunta y de Gauss-Jordan para hallar la inversa de una
matriz.
PC 1
3 Rango de una Matriz y Matrices Elementales
Rango de una Matriz. Definición de Matrices Elementales.
Tipos de Matrices Elementales. Inversa de una matriz por matrices
elementales. Factorización LU.
4 Factorización LU.
Sistemas De Ecuaciones Lineales
Forma matricial de un sistema de ecuaciones. Sistema de Ecuaciones
lineales homogéneos y no homogéneos.
PC 2
5 Sistemas consistentes e inconsistentes: solución única y soluciones
infinitas. Interpretaciones geométricas.
Rectas y Planos en el espacio
PC 3
6 Espacios Vectoriales.
Definición de Espacios y Subespacios vectoriales.
Combinación lineal y espacio generado.
Seminario
7 Dependencia e Independencia lineal. Propiedades.
Bases Y Dimensión.
Definición de base y dimensión de un espacio vectorial. Propiedades.
P4
8 Examen Parcial
9 Representación matricial de un vector.
Suma e Intersección de subespacios. Propiedades
Cambio de base
Seminario
10 Espacios Con Producto Interno.
Producto interno en un espacio vectorial. Conjuntos PC 5

4. ortogonales y ortonormales. Proceso de ortonormalización
de Gram-Schmidt.
11 Matriz ortogonal. Proyección ortogonal.
Transformaciones Lineales
Definición de transformaciones lineales. Ejemplos.
Propiedades de las transformaciones lineales.
Seminario
12 Núcleo e imagen de una transformación lineal. Representación
matricial de una transformación lineal.
Valores Y Vectores Propios. Propiedades.
PC 6
13 Multiplicidad algebraica y geométrica de los valores propios.
Teorema de Cayley-Hamilton y sus aplicaciones.
Matrices Semejantes, Simétricas y Diagonalización.
Seminario
14 Semejanza Ortogonal. Diagonalización ortogonal.
Aplicaciones.
PC 7
15 Ecuaciones Cuadráticas ( Secciones Cónicas Y Superficies )
Representación matricial de una ecuación cuadrática.
Teorema de los ejes principales. Identificación de secciones cónicas
(Formas cuadráticas de orden 2) y de Superficies cuadráticas (orden
3).
16 Examen Final

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DPTO. ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS CICLO 2011-I
2.4.ESTRATÉGIAS DIDÁCTICAS:
El curso de Matemática Básica II se imparte en clases teóricas y prácticas.
Los conocimientos que se adquieren son graduales y escalonados, los mismos que se
consiguen mediante una metodología prefijada que es necesario observar y cuyo dominio
se consigue a través de la práctica, debido a que cada práctica calificada recoge las
enseñanzas de los precedentes y los amplían.
3. MATERIALES EDUCATIVOS
4. SISTEMA DE EVALUACIÓN
4.1.SISTEMA G
Para el promedio final del curso se utiliza:
EP: Examen Parcial: 1
EF: Examen Final: 1
PP: Promedio de Prácticas: 1
PF: Promedio Final
4.2. SUBSISTEMA
De un total de 8 prácticas calificadas, PC1, PC2, PC3, PC4, PC5, PC6, PC7, pC8 son las 5
mejores notas de las 7 primeras prácticas calificadas y C8 es la octava práctica calificada por el
profesor de teoría, que se consideran para el promedio de prácticas (PP):
Para que los alumnos puedan rendir el Examen de Subsanación, deberán cumplir con los
siguientes requisitos:
a) Haber rendido el examen parcial y/o final.
b) Haber alcanzado un promedio no menor de 06.1 en prácticas y/o monografías, en el caso
que corresponda.

6. c) En el caso de haber rendido el examen parcial y el final, haber alcanzado en el curso un
promedio ponderado igual ó superior a 06.1.

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DPTO. ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS CICLO 2011-I
Cumpliéndose estrictamente con lo señalado en el acápite anterior, la presentación de los
alumnos al examen de subsanación es libre.
Cuando el alumno haya rendido el Examen Parcial y Final, la nota que se obtenga en el examen de
Subsanación reemplazará, para todos sus efectos, a la nota del examen que más
desfavorablemente haya influido sobre el promedio final.
Cuando el alumno no haya rendido uno de los exámenes, la nota del examen de subsanación
reemplazara para todos sus efectos al examen no rendido. En ambos casos se exceptúa la nota
A0.0 obtenida como medida disciplinaria
5. BIBLIOGRAFÍA
5.1.BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
David C. Lay. Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Pearson, Prentice Hall
Stanley I. Grossman. Algebra Lineal. Mc Graw Hill (1996)
Seymour Lipschutz. Álgebra Lineal. Mc Graw Hill
Proskuriakov. 2000 problemas de álgebra lineal. Reverté
5.2. BIBLIOGRAFÍA DE REFERENCIA