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Resolución de
problemas aditivos
en el IV y V ciclo
XIV Sesión
Indicador de desempeño
Planifica aprendizajes para resolver
problemas de igualación 3 y 4, cambio 5 y
6, y comparación 3, 4, 5 y 6 con
estrategias de representación, variados
formatos y técnicas de ejecución.
Juguemos con mitades
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• De una bolsa que contiene veinte
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participante que extraiga una de
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• Entablan una conversación y luego se
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Preguntas para la comprensión
del problema
 ¿Qué relación tendrá la dinámica con la
presente sesión?
 ¿Qué relación tendrá los enunciados de cada
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¿Identificas los cuatro tipos de
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1. Problemas de cambio
En la categoría de CAMBIO (CA) se trata de
problemas en los que se parte de una cantidad
como estado inicial, al que se aplica un cambio o
transformación, que añade o se quita otra
cantidad de similar naturaleza, dando como
resultado un estado final. Se puede preguntar por
cualquiera de estos tres elementos, dados los
otros dos.
Estructura de
problemas
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Inicial Cambio Final Crecer Decrecer
Cambio 1 D d i P
Cambio 2 D d i P
Cambio 3 D i d P
Cambio 4 D i d P
Cambio 5 I d d P
Cambio 6 I d d P
d = dato ; i = incógnita
Sobre el cambio 5
• En los problemas de cambio 5, desde un
punto de vista semántico a partir de la
cantidad final y el cambio creciente debe
hallarse la cantidad inicial. Desde el punto
de vista formal podría interpretarse como
• + b = c.
Cambio 5 en formato texto
usando medidas de tiempo
4:30 p.m
+ 6:45 + 6:45 = 4:30 p.m.
 = 9:45 a.m.
R: Salí a las 9:45 a.m.
Cambio 5 en
formato historieta
¿Cuánto era el monto de la pensión
el año pasado?
¡¡¡Han aumentado
este año la matricula
en 250 soles!!!
¡¡¡Ahora tendremos
que pagar 860
!!!
Sobre el cambio 6
• Dado el cambio decreciente y el
estado final, debemos encontrar el
estado inicial. Formalmente este
tipo de problema corresponde a la
estructura - b = c
Cambio 6 en formato texto
con decimales
Papá tenía cierta cantidad de dinero. Entró a
comprar una revista que le costó S/. 2,5 y
regresó con S/. 7,5, ¿cuánto dinero tenía
inicialmente?
Cambio 6 : texto con
dificultades en la sintaxis
13
¿Cuánto me costó un reloj que vendí en
$ 96 perdiendo exactamente $ 8?
Cambio 6 con formato
historieta
Pagué mi pasaje y sólo
me quedaron 85 c
Si el pasaje costó 50 c
¿cuánto dinero tenía?
Cambio 6 en formato lista de
precios
Fe de errata: Donde dice Precio debe decir entrega y viceversa
2. Problemas de
comparación
 Los problemas de comparación establecen una
relación entre dos cantidades disjuntas, bien
para determinar la diferencia existente entre
ellas, bien para averiguar una de las cantidades
conociendo la otra y la diferencia entre ellas.
Estructura de problemas de
comparación
Referencia Comparada Diferencia más menos
Comparación 1 d d i 
Comparación 2 d d i 
Comparación 3 d i d 
Comparación 4 d i d 
Comparación 5 i d D 
Comparación 6 i d D 
d = dato ; i = incógnita
Comparación IV y
V ciclo
Referencia Comparada Diferencia Más Menos
COMPARACIÓN 3
Dato Incógnita Dato x
Andrés tiene 6 años. Pepe tiene 4 años más que Andrés.
¿Cuántos años tiene Pepe?
COMPARACIÓN 4
Dato Incógnita Dato X
Andrés tiene 12 figuritas. Pepe tiene 4 figuritas menos que
Andrés. ¿Cuántas figuritas tiene Pepe?
COMPARACIÓN 5
Incógnita Dato Dato X
Andrés tiene 17 cubos., que son 5 cubos más que los que
tiene Pepe. ¿Cuántos cubos tiene Pepe?
COMPARACIÓN 6
Incógnita Dato Dato X
Andrés tiene 17 soles, que son 6 soles menos que los que
tiene Pepe. ¿Cuántos soles tiene Pepe?
Comparación 3 y 4
 En la comparación 3 nos dan la cantidad de referencia y la
diferencia en términos de «algunas unidades “más que” para
hallar la cantidad comparada.
 Anita tiene cinco globos. Jorge tiene tres globos más que
Anita. ¿Cuántos globos tiene Jorge?
 En la comparación 4 nos dan la cantidad de referencia y la
diferencia en términos de “menos que” para hallar la cantidad
comparada.
 Jorge tiene 8 globos. Anita tiene 3 menos que Jorge.
¿Cuántos globos tiene Anita?
La primera función de cine duró
115 min y la segunda 25 min más
que la primera. ¿Cuántos minutos
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menos que Juan. ¿Cuántos kilos
pesa Rosita?
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Raúl tiene $ 70. Él tiene $ 30 más
que Lola. ¿Cuánto dinero tiene
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Comparación 6
• Este es el caso más difícil de comparación
simple, puesto que nos dan la cantidad
comparada y la diferencia en término de
«menos que» y sin embargo es necesario
sumar. Hay que hallar la referencia.
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Roberto tiene 27 años. Él tiene 13
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Laura. ¿Cuántos años tiene Laura?
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Laura
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Comparación 6 en texto
Los padres de osito Lito salieron a comprar artículos
para la Navidad. El árbol y los adornos costaron 75 soles
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3. Problemas de igualación
Los problemas de igualación en su enunciado
incluyen un comparativo de igualdad (tantos
como… igual que…). Son situaciones en las
que se da al mismo tiempo un problema de
cambio y otro de comparación
Estructura de problemas de
igualación
•
Referencia Comparada Diferencia más menos
Igualación 1 d d i 
Igualación 2 d d i 
Igualación 3 d i d 
d = dato ; i = incógnita
Igualación 4 d i d 
Igualación 5 i d d 
Igualación 6 i d d 
Igualación para el IV y V ciclo
Referencia Comparada Diferencia Más Menos
IGUALACIÓN 3
Dato Incógnita Dato X
Karla tiene 23 soles. Si Omar gana 15 soles tendrá tanto dinero
como Karla. ¿Cuántos soles tiene Omar?
IGUALACIÓN 4
Dato Incógnita Dato X
Karla tiene 23 soles. Si Omar pierde 8 soles, tendrá tantos como
Karla ¿Cuántos soles tiene Omar?
IGUALACIÓN 5
Incógnita Dato Dato X
Omar tiene 30 soles. Si Omar gana 9 soles, tendrá tantos soles
como Karla. ¿Cuántos soles tiene Karla?
IGUALACIÓN 6
Incógnita Dato Dato X
Omar tiene 34 soles. Si Omar pierde 12 soles, tendrá tantos
soles como Karla. ¿Cuántos soles tiene Karla?
Igualación 3
Raúl obtuvo 14 en el examen. Si Pedro hubiera sacado 3
puntos más habría obtenido el mismo calificativo que Raúl.
¿Qué nota obtuvo Pedro?
Igualación 4
 Ahora preguntamos por la cantidad comparada, dada la cantidad
de referencia y la diferencia en términos de «perder» para señala
la diferencia. Por ejemplo:
 Pepe gano 14 canicas. Si Perico pierde 5, tendrá la misma
cantidad que Pepe. ¿Cuántas canicas tiene Perico?
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En la tarjeta Bonus el Sr. Pérez tiene 700
puntos. Si el Sr. Pérez ganase 200 puntos
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¿Cuántos puntos tiene el Sr. Ruiz?
Igualación 6
 Dada la cantidad comparada y la diferencia
debemos hallar la cantidad de referencia. En este
caso particular empleamos el subjuntivo con el
concepto de «si x regalase y», lo cual dificulta el
problema pero en compensación el término
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Por ejemplo:
 Juan tiene 48 cartas. Si Juan regalase 13 tendría
tantas cartas como tiene María. ¿Cuántas cartas
tiene María?
CONDICIONES
PARA
CONSTRUIR
PROBLEMAS
del BANCO
Tener en cuenta
nivel del
pensamiento del
niño de nuestra
escuela
Presentar los datos en
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elegir entre los anteriores o el formato póster o
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5a. Trabajo en grupo
5b. Evaluación para la
tarea Lista de cotejo
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problemas
teniendo en
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problema con
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nuestro niño
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(0 - 5) (0 – 5) (0 – 5) (0 – 5)
5d. Bibliografía
 Campistrous y Rizo(1998) Aprende a Resolver problemas aritméticos. Cuba:
Editoria Pueblo y Educación
 Echenique, I. (2006). Matemáticas Resolución de problemas Educación
Primaria, Navarra, España: Gobierno de Navarra. Departamento de
Educación
 Pena, M. (2003). El problema. Argentina: Ed.Homo Sapiens, Rosario, Santa
Fe.
 Labarrere, A. (1988). Cómo enseñar a los alumnos de primaria a resolver
problemas. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación Cuba
 Puig, L y otros (1995) Problemas aritméticos escolares. Madrid, España:
Síntesis
 De Ferro. A. (2008). Estrategias didácticas para una enseñanza de la
matemática, centrada en la resolución de problemas. Lima, Perú: UNMSM
 De Ferro, A. (2012). Evaluación 2012 para el segundo grado. Lima, Perú:
Selecta E.I.R.L.

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Sesión 14 de problemas

  • 1. Resolución de problemas aditivos en el IV y V ciclo XIV Sesión
  • 2. Indicador de desempeño Planifica aprendizajes para resolver problemas de igualación 3 y 4, cambio 5 y 6, y comparación 3, 4, 5 y 6 con estrategias de representación, variados formatos y técnicas de ejecución.
  • 3. Juguemos con mitades de tarjetas • De una bolsa que contiene veinte mitades de tarjetas, se solicita a cada participante que extraiga una de ellas y busque a su complemento. • Entablan una conversación y luego se presentan en plenario expresando el tipo de PAEV de la tarjeta entera
  • 4. Preguntas para la comprensión del problema  ¿Qué relación tendrá la dinámica con la presente sesión?  ¿Qué relación tendrá los enunciados de cada tarjetas con los PAEV en el IV-V ciclo? ¿Por qué?
  • 5. ¿Identificas los cuatro tipos de problemas del campo aditivo?
  • 6. 1. Problemas de cambio En la categoría de CAMBIO (CA) se trata de problemas en los que se parte de una cantidad como estado inicial, al que se aplica un cambio o transformación, que añade o se quita otra cantidad de similar naturaleza, dando como resultado un estado final. Se puede preguntar por cualquiera de estos tres elementos, dados los otros dos.
  • 7. Estructura de problemas de cambio Inicial Cambio Final Crecer Decrecer Cambio 1 D d i P Cambio 2 D d i P Cambio 3 D i d P Cambio 4 D i d P Cambio 5 I d d P Cambio 6 I d d P d = dato ; i = incógnita
  • 8. Sobre el cambio 5 • En los problemas de cambio 5, desde un punto de vista semántico a partir de la cantidad final y el cambio creciente debe hallarse la cantidad inicial. Desde el punto de vista formal podría interpretarse como • + b = c.
  • 9. Cambio 5 en formato texto usando medidas de tiempo 4:30 p.m + 6:45 + 6:45 = 4:30 p.m.  = 9:45 a.m. R: Salí a las 9:45 a.m.
  • 10. Cambio 5 en formato historieta ¿Cuánto era el monto de la pensión el año pasado? ¡¡¡Han aumentado este año la matricula en 250 soles!!! ¡¡¡Ahora tendremos que pagar 860 !!!
  • 11. Sobre el cambio 6 • Dado el cambio decreciente y el estado final, debemos encontrar el estado inicial. Formalmente este tipo de problema corresponde a la estructura - b = c
  • 12. Cambio 6 en formato texto con decimales Papá tenía cierta cantidad de dinero. Entró a comprar una revista que le costó S/. 2,5 y regresó con S/. 7,5, ¿cuánto dinero tenía inicialmente?
  • 13. Cambio 6 : texto con dificultades en la sintaxis 13 ¿Cuánto me costó un reloj que vendí en $ 96 perdiendo exactamente $ 8?
  • 14. Cambio 6 con formato historieta Pagué mi pasaje y sólo me quedaron 85 c Si el pasaje costó 50 c ¿cuánto dinero tenía?
  • 15. Cambio 6 en formato lista de precios Fe de errata: Donde dice Precio debe decir entrega y viceversa
  • 16. 2. Problemas de comparación  Los problemas de comparación establecen una relación entre dos cantidades disjuntas, bien para determinar la diferencia existente entre ellas, bien para averiguar una de las cantidades conociendo la otra y la diferencia entre ellas.
  • 17. Estructura de problemas de comparación Referencia Comparada Diferencia más menos Comparación 1 d d i  Comparación 2 d d i  Comparación 3 d i d  Comparación 4 d i d  Comparación 5 i d D  Comparación 6 i d D  d = dato ; i = incógnita
  • 18. Comparación IV y V ciclo Referencia Comparada Diferencia Más Menos COMPARACIÓN 3 Dato Incógnita Dato x Andrés tiene 6 años. Pepe tiene 4 años más que Andrés. ¿Cuántos años tiene Pepe? COMPARACIÓN 4 Dato Incógnita Dato X Andrés tiene 12 figuritas. Pepe tiene 4 figuritas menos que Andrés. ¿Cuántas figuritas tiene Pepe? COMPARACIÓN 5 Incógnita Dato Dato X Andrés tiene 17 cubos., que son 5 cubos más que los que tiene Pepe. ¿Cuántos cubos tiene Pepe? COMPARACIÓN 6 Incógnita Dato Dato X Andrés tiene 17 soles, que son 6 soles menos que los que tiene Pepe. ¿Cuántos soles tiene Pepe?
  • 19. Comparación 3 y 4  En la comparación 3 nos dan la cantidad de referencia y la diferencia en términos de «algunas unidades “más que” para hallar la cantidad comparada.  Anita tiene cinco globos. Jorge tiene tres globos más que Anita. ¿Cuántos globos tiene Jorge?  En la comparación 4 nos dan la cantidad de referencia y la diferencia en términos de “menos que” para hallar la cantidad comparada.  Jorge tiene 8 globos. Anita tiene 3 menos que Jorge. ¿Cuántos globos tiene Anita?
  • 20. La primera función de cine duró 115 min y la segunda 25 min más que la primera. ¿Cuántos minutos duró la segunda? 1º función 2º función Capacitación pedagógica 2013 Dra.Antonieta de Ferro Estrategias para la comparación 3
  • 21. Estrategias para la comparación 4 Juan pesa 27 kg . Rosita pesa 5 kg menos que Juan. ¿Cuántos kilos pesa Rosita? Juan Rosita Capacitación pedagógica 2013 Dra.Antonieta de Ferro
  • 22. Estrategias para la comparación 5 Raúl tiene $ 70. Él tiene $ 30 más que Lola. ¿Cuánto dinero tiene Lola? Raúl Lola Capacitación pedagógica 2013 Dra.Antonieta de Ferro
  • 23. Comparación 6 • Este es el caso más difícil de comparación simple, puesto que nos dan la cantidad comparada y la diferencia en término de «menos que» y sin embargo es necesario sumar. Hay que hallar la referencia.
  • 24. Estrategias para la comparación 6 Roberto tiene 27 años. Él tiene 13 años menos que su hermana Laura. ¿Cuántos años tiene Laura? Roberto Laura Capacitación pedagógica 2013 Dra.Antonieta de Ferro
  • 25. Comparación 6 en texto Los padres de osito Lito salieron a comprar artículos para la Navidad. El árbol y los adornos costaron 75 soles que son 165 soles menos que el costo de los regalos, ¿Cuánto costaron los regalos?
  • 26. 3. Problemas de igualación Los problemas de igualación en su enunciado incluyen un comparativo de igualdad (tantos como… igual que…). Son situaciones en las que se da al mismo tiempo un problema de cambio y otro de comparación
  • 27. Estructura de problemas de igualación • Referencia Comparada Diferencia más menos Igualación 1 d d i  Igualación 2 d d i  Igualación 3 d i d  d = dato ; i = incógnita Igualación 4 d i d  Igualación 5 i d d  Igualación 6 i d d 
  • 28. Igualación para el IV y V ciclo Referencia Comparada Diferencia Más Menos IGUALACIÓN 3 Dato Incógnita Dato X Karla tiene 23 soles. Si Omar gana 15 soles tendrá tanto dinero como Karla. ¿Cuántos soles tiene Omar? IGUALACIÓN 4 Dato Incógnita Dato X Karla tiene 23 soles. Si Omar pierde 8 soles, tendrá tantos como Karla ¿Cuántos soles tiene Omar? IGUALACIÓN 5 Incógnita Dato Dato X Omar tiene 30 soles. Si Omar gana 9 soles, tendrá tantos soles como Karla. ¿Cuántos soles tiene Karla? IGUALACIÓN 6 Incógnita Dato Dato X Omar tiene 34 soles. Si Omar pierde 12 soles, tendrá tantos soles como Karla. ¿Cuántos soles tiene Karla?
  • 29. Igualación 3 Raúl obtuvo 14 en el examen. Si Pedro hubiera sacado 3 puntos más habría obtenido el mismo calificativo que Raúl. ¿Qué nota obtuvo Pedro?
  • 30. Igualación 4  Ahora preguntamos por la cantidad comparada, dada la cantidad de referencia y la diferencia en términos de «perder» para señala la diferencia. Por ejemplo:  Pepe gano 14 canicas. Si Perico pierde 5, tendrá la misma cantidad que Pepe. ¿Cuántas canicas tiene Perico?
  • 31. Igualación 5 En la tarjeta Bonus el Sr. Pérez tiene 700 puntos. Si el Sr. Pérez ganase 200 puntos tendría el mismo puntaje que el Sr. Ruiz ¿Cuántos puntos tiene el Sr. Ruiz?
  • 32. Igualación 6  Dada la cantidad comparada y la diferencia debemos hallar la cantidad de referencia. En este caso particular empleamos el subjuntivo con el concepto de «si x regalase y», lo cual dificulta el problema pero en compensación el término «regalar» induce a la resta. Por ejemplo:  Juan tiene 48 cartas. Si Juan regalase 13 tendría tantas cartas como tiene María. ¿Cuántas cartas tiene María?
  • 33. CONDICIONES PARA CONSTRUIR PROBLEMAS del BANCO Tener en cuenta nivel del pensamiento del niño de nuestra escuela Presentar los datos en formatos motivadores Los datos deben representarse con estrategias sugeridas y ejecutarse con técnicas Considerar las estructuras semántica de los diferentes PAEV Cada problema enriquece nuestra mente y construye un aspecto más del concepto matemático 4. Para continuar el Banco de problemas
  • 34. Aumentar 8 nuevos casos a nuestro BANCO PROBLEMAS con: 4 problemas de comparación y 4 de igualación, ambos del 3 al 6 con cuatro formatos diversos a elegir entre los anteriores o el formato póster o el pictograma. 5a. Trabajo en grupo
  • 35. 5b. Evaluación para la tarea Lista de cotejo Formula problemas teniendo en cuenta la estructura de cada PAEV Presenta el problema con un formato motivador y adecuado Sugiere las estrategias de representación del problema practicadas u otras nuevas. Presentan tema y lenguaje adecuados para el nivel de nuestro niño TOTAL 20 puntos (0 - 5) (0 – 5) (0 – 5) (0 – 5)
  • 36. 5d. Bibliografía  Campistrous y Rizo(1998) Aprende a Resolver problemas aritméticos. Cuba: Editoria Pueblo y Educación  Echenique, I. (2006). Matemáticas Resolución de problemas Educación Primaria, Navarra, España: Gobierno de Navarra. Departamento de Educación  Pena, M. (2003). El problema. Argentina: Ed.Homo Sapiens, Rosario, Santa Fe.  Labarrere, A. (1988). Cómo enseñar a los alumnos de primaria a resolver problemas. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación Cuba  Puig, L y otros (1995) Problemas aritméticos escolares. Madrid, España: Síntesis  De Ferro. A. (2008). Estrategias didácticas para una enseñanza de la matemática, centrada en la resolución de problemas. Lima, Perú: UNMSM  De Ferro, A. (2012). Evaluación 2012 para el segundo grado. Lima, Perú: Selecta E.I.R.L.