1.
ECUACIÓN DE LA RECTA Lic. Ninon Bojórquez

2.
¿Qué significan estas señales de tránsito?

3.
Pendiente de una recta l <ul><li>¿Cuál de las rectas está más inclinada? </li></ul><ul><li>¿Cómo medimos esa inclinación? </li></ul>L 1 L 2 0 x y

4.
La pendiente m de la recta l es: Cambio en y  y Cambio en x  x m = = elevación recorrido =

5.
P 1 (x 1 ;y 1 ) P 2 (x 2 ; y 2 )  x =x 2 - x 1  y =y 2 - y 1 Cálculo de la pendiente de una recta Sea l una recta no vertical que pasa por los puntos P 1 (x 1 ;y 1 ) y P 2 (x 2 ; y 2 ). 0 x y y 2 - y 1 x 2 - x 1 m =

6.
Ejemplos <ul><li>Ubique los puntos en el plano y determine la pendiente de estos segmentos: </li></ul><ul><ul><li>A(-6; 1) y B(1; 2) </li></ul></ul><ul><ul><li>C(-1; 4) y D(3; 1) </li></ul></ul><ul><ul><li>E(4; 2) y F(6; 2) </li></ul></ul><ul><ul><li>G(2; 1) y H(2; -3) </li></ul></ul>

7.
m AB = 1/7 m CD = -3/4 m EF = 0 m GH = ¿? x y

8.
Conclusiones <ul><li>Si m > 0 la recta l es creciente </li></ul><ul><li>Si m < 0 la recta l es decreciente </li></ul><ul><li>Toda recta horizontal tiene m = 0 </li></ul><ul><li>Las rectas verticales no tienen pendiente definida. </li></ul>

9.
Ecuación de la recta 1 ( Punto – pendiente) La ecuación de la recta de pendiente m , y punto de paso (x 1 , y 1 ) es: (x 1 , y 1 ) y - y 1 = m (x - x 1 ) X Y

10.
<ul><li>Ejercicios: </li></ul><ul><li>Determine la ecuación de la recta que </li></ul><ul><li>pasa por (-5/2; 5) y tiene pendiente 1/3. </li></ul><ul><li>2. Determine la ecuación de la recta que </li></ul><ul><li>pasa por (-6;1) y (1;4). </li></ul><ul><li>Texto complementario ( Ver ) </li></ul>

11.
La gráfica de una recta de pendiente m y ordenada en el origen b , es: b y = m x + b Ecuación de la recta 2 (Pendiente – ordenada en el origen) X Y

12.
<ul><li>Ejercicios: </li></ul><ul><li>Determine la ecuación de la recta que </li></ul><ul><li>tiene pendiente –1/2 y su intersección con el eje y es -3. </li></ul><ul><li>2 . Determine la pendiente y la intersección con el eje y de la recta determinada por la ecuación x- 9 = 5y+3. </li></ul>

13.
Ecuación de la recta 3 <ul><li>ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA </li></ul><ul><li>La gráfica de una ecuación lineal: Ax + By + C = 0, es una recta, </li></ul><ul><li>y recíprocamente, toda recta es la gráfica de una ecuación lineal: Ax + By + C = 0 </li></ul>

14.
recta recta // ecuación horizontal al eje X y = b recta recta // ecuación vertical al eje Y x = a y = b x = a b a

15.
<ul><li>En resumen: </li></ul><ul><li>Formas de ecuaciones de una recta: </li></ul><ul><li>Forma punto pendiente: y- y 1 = m (x- x 1 ) </li></ul><ul><li>Forma pendiente ordenada y = m x+ b </li></ul><ul><li>al origen </li></ul><ul><li>Forma general Ax + By + C = 0 </li></ul><ul><li>Recta vertical x = a </li></ul><ul><li>Recta horizontal y = b </li></ul>

16.
Rectas paralelas <ul><li>Dos rectas L 1 y L 2 cuyas pendientes son m 1 y m 2 , son paralelas ( L 1 // L 2 ) si y sólo si tienen la misma pendiente o si ambas son verticales . </li></ul><ul><li>Es decir: </li></ul>m 1 = m 2

17.
Rectas perpendiculares <ul><li>Dos rectas L 1 y L 2 cuyas pendientes son m 1 y m 2 , son perpendiculares ( L 1  L 2 ) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1. </li></ul><ul><li>Es decir: </li></ul><ul><li>Además, una recta horizontal y una vertical son perpendiculares entre sí. </li></ul>m 1 . m 2 = -1

18.
<ul><li>Ejercicios: </li></ul><ul><li>Determine la ecuación de la recta que satisfaga: </li></ul><ul><li>Pasa por (3;-4) y es paralela a y= 3+ 2x. </li></ul><ul><li>2. Pasa por (-5;4) y es perpendicular a la recta 2y = -x+1. </li></ul>