Chứng minh số node của Heap với chiều cao là h

1. Nguyễn Ngọc Dũng - HCMUS
Chứng minh số nút của Heap với chiều cao là h
Theo định nghĩa thì Heap có chiều cao là h thì số node 0 =>
h – 2 sẽ có đầy đủ node.
* Tính tổng node từ tầng 0 => h - 2
+ Tầng k = 0 => 20 nút
+ Tầng k = 1 => 21 nút
+ Tầng k = 2 => 22 nút
…
+ Tầng k = h - 2 => 2h-2 nút

Snút = 20 + 21 + 22 + … + 2h-2

2*Snút = 2*(20 + 21 + 22 + … + 2h-2)

2* Snút = 21 + 22 + 23 + … 2h - 1
Ta có: u1 = 21, q = 2(Công bội)
+ Áp dụng công thức cấp số nhân, ta được:
2* Snut = u1. = 21. = 21.(2h-1 – 1)
 Snut = 2h-1 – 1
 Vậy tổng số node từ tầng 0 -> h-2 là:
 S(0->h-2) = 2h-1 – 1 (1)
Ta có: Số node của tầng h – 1:
 + Tối thiểu (Min) sẽ có: 1 node (2)
 + Tối đa (Max) sẽ có: 2h-1 (3)
 Từ (1)(2)(3): Số node tối đa và tối thiểu của Heap có
chiều cao là h:
 Tối thiểu: (2h-1 – 1) + 1
 Tối đa: (2h-1 – 1) + 2h-1
11-01-2013 http://ilaptrinh.wordpress.com/