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ESTADÍSTICA
INDICE
¿Qué estudia la Estadística?
Algunos conceptos de Estadística
Tipos de Variables
Datos agrupados en intervalos
Tipos de Frecuencias
Gráficos Estadísticos
Diagrama de Barras
Pictogramas
Gráfico de Torta
Histograma y Polígono de Frecuencia
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
 La Estadística es la rama de la Matemática
que se ocupa de recopilar datos (en censos,
encuestas, etc), de organizarlos para una
mejor comprensión del fenómeno que se
desea estudiar y de analizarlos con un
determinado objetivo.
 La estadística se aplica a todas las ciencias,
pues facilita el estudio de hechos del mundo
o de la sociedad.
¿QUÉ ESTUDIA LA
ESTADÍSTICA?
Ejemplo:
Se hizo una encuesta a 8976 personas, de las cuales
8707 respondieron que calman su dolor de cabeza
tomando una aspirina. Si la encuesta está bien hecha,
este dato puede ser utilizado por los médicos, quienes
podrían afirmar que si un paciente sufre de dolor de
cabeza, tiene un 97 % de probabilidad de calmarla
tomando una aspirina.
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
ALGUNOS CONCEPTOS
DE ESTADÍSTICA
Datos que se recopilan Población
Se registra el peso de los alumnos de un curso Alumnos del curso
Se hace una encuesta en las viviendas de un
barrio para determinar cuántas personas viven
en cada una de ellas
Habitantes del barrio
Población: Llamamos población al conjunto de individuos (personas,
animales, cosas) sobre la cuál se estudia una determinada característica.
Ejemplos:
El tamaño de la población es el número de individuos que la componen.
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
Cuando el tamaño de una población es muy grande, se
trabaja con una parte de ella llamada muestra.
Ejemplo: A una consultora le encargan hacer un estudio
acerca de cuál es la intención del voto de los ciudadanos
de una ciudad en las próximas elecciones. Como no es
posible encuestar a todos los ciudadanos, la consultora
toma un grupo de 500 y sobre él analiza la variable. Con
los datos recopilados sobre esta muestra, se puede hacer
una proyección de los votos que obtendrá cada candidato.
Importante!!! Para que el estudio estadístico sea confiable, es muy
importante que la selección de los individuos de una muestra resulte
representativa de la población que se analiza, o sea, se deben obtener de
ella resultados aproximadamente iguales a los que se hubieran obtenido
considerando el total de la población.
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
VARIABLES ESTADÍSTICAS
CUANTITATIVAS
Son medibles y se expresan
por medio de un número
CUALITATIVAS
•No se pueden medir y se
expresan con palabras.
•Tiene distintas
modalidades, que son las
diferentes situaciones que se
pueden presentar.
Ejemplos:
Sexo: Femenino – Masculino
Color de ojos
Color del cabello
DISCRETAS
Cuando solo pueden
tomar algunos valores
determinados.
Ejemplos:
Nº de padres vivos
Nº de hermanos
CONTINUAS
Cuando pueden tomar
infinitos valores
comprendidos entre dos
valores determinados.
Ejemplos:
Altura, peso, etc
Variables: son los caracteres o cualidades de la población que es objeto
de estudio o análisis. Pueden ser:
TIPOS DE VARIABLES
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
Frecuencia absoluta: es el número de veces
que se repite una observación o valor de la
variable (f).
Frecuencia relativa de una observación: es
el cociente entre su frecuencia absoluta y el
número total de observaciones realizadas (fr
).
n
f
rf =
TIPOS DE FRECUENCIAS
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
• La tabla que muestra la frecuencia relativa, absoluta y
acumulada se llama distribución de frecuencias.
• La suma de las frecuencias absolutas es el total de
observaciones.
• La suma de las frecuencias relativas es siempre 1.
• Si multiplicamos por 100 cada frecuencia relativa,
obtenemos el porcentaje de cada valor de la variable
(%).
Porcentaje = frecuencia relativa . 100
100.% rf=
Observaciones
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
Notas f fr
%
1 2
2 4
3 3
4 5
5 6
6 8
7 5
8 3
9 2
10 2
Total
Ejemplo 1:
A los alumnos de 1° A se les tomó una
evaluación escrita. En la tabla se
detallan las notas que obtuvieron.
Esta tabla recibe el nombre de
distribución de frecuencias
¿Cuántos alumnos hay en el curso?
¿Cuántos aprobaron?
¿Cuántos resultaron aplazados?
(Utiliza papel y lápiz para resolver)
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
Como no logra convencerla, teme que Laura padezca de anorexia.
Decide entonces recurrir a los números. Le da turno para verla en una
semana y analizar juntos los resultados obtenidos en una encuesta que él va
a llevar a cabo. Para realizarla, va a distintas escuelas de la zona y consulta
sobre los pesos de adolescentes (mujeres) cuya altura no difiere en más de
2cm con la de Laura. Arma la siguiente tabla con los pesos que obtiene,
incluyendo el de Laura.
Laura pesa …………….. . el porcentaje de adolescentes de la tabla que
pesan más que Laura es de ……………… , el porcentaje de las que pesan
menos ……………….. y las que pesan igual que Laura (incluyendo a ella)
es ……………….. .
Laura, una adolescente de 15 años, está obsesionada con su peso. Su
mamá, que cada día la ve más delgada, decide llevarla al médico. El
especialista que la examina le indica que no debe seguir bajando de peso.
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
DATOS AGRUPADOS EN
INTERVALOS
Cuando trabajamos con una
variable continua, podemos
agrupar los valores en intervalos.
Para eso es necesario conocer el
rango de la variable (diferencia
entre el mayor y el menor valor
que toma la variable) y luego
dividirlo en partes iguales
llamadas intervalos. En los
intervalos se incluye el primer
valor, pero no el último, salvo en el
último intervalo en el que se
incluyen los dos.
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
Ejemplo:
Siguiendo con el ejemplo anterior, reagrupamos los datos reunidos por el
médico y anotamos las frecuencias correspondientes:
Intervalos
Pesos (
→
kg
Marca de clase
*
ix
6de 57 a 60
9de 54 a 57
12de 51 a 54
10de 48 a 51
8de 45 a 48
Frecuencia
Absoluta
Observa:
Los pesos se distribuyen en intervalos de
igual amplitud. En este caso la amplitud es
……… .
En cada intervalo se incluye el primer valor,
pero no el último, excepto en el último
intervalo en el que se incluyen los dos.
Valor central de un intervalo
El valor central del intervalo, se obtiene
como promedio de los valores extremos de
dicho intervalo y se llama marca de clase
(punto medio de cada intervalo).
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
Los gráficos estadísticos se utilizan muchísimo, y con
ellos la información obtenida puede ser leída con
claridad y rapidez. Los gráficos más usados son:
diagramas de barras, gráficos circulares,
pictogramas, histogramas, polígono de frecuencia.
Para variables discretas: Para variables continuas:
- diagramas de barras - histogramas
- Pictogramas - polígono de frecuencia
- gráfico de torta - gráfico de torta
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
DIAGRAMA DE BARRAS
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
En el eje x se representan
…………………………. y en el
eje y,
……………………………….
Diagramas de barra: Se construyen con rectángulos.
Para el ejemplo de las notas obtenidas por los alumnos
de 1° A, se tiene:
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
Gráfico de torta: Para armar el gráfico circular
correspondiente, dividimos el círculo en sectores, según
los porcentajes obtenidos
Al círculo, que representa el 100 %, le
corresponde un ángulo central de 360°.
Por lo tanto, para hallar la amplitud del
ángulo correspondiente a un sector que
representa un 30%, por ejemplo,
hacemos:
%100
º360%30º%30
º360%100
×=⇒→
→
xx
GRÁFICO DE TORTA
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
Pictogramas: En ellos se recurre a dibujos
relacionados con el tema tratado
PICTOGRAMAS
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
Histogramas y polígono de frecuencia
Para el ejemplo de los pesos de las adolescentes tenemos:
0
2
4
6
8
10
12
45 - 48 48 - 51 51 - 54 54 - 57 57 - 61 54 - 57 57 - 61
0
2
4
6
8
10
12
45 - 48 48 - 51 51 - 54 54 - 57 57 - 61 54 - 57 57 - 61
HISTOGRAMA Y
POLIGONO DE FRECUENCIA
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V
Enlaces
http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica
http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html
http://www.cortland.edu/FLTEACH/STATS/stat-sp.html
http://ciberconta.unizar.es/docencia/estadistica/
Para mayor información, puedes visitar las siguientes páginas:
E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche”
6to V

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  • 2. INDICE ¿Qué estudia la Estadística? Algunos conceptos de Estadística Tipos de Variables Datos agrupados en intervalos Tipos de Frecuencias Gráficos Estadísticos Diagrama de Barras Pictogramas Gráfico de Torta Histograma y Polígono de Frecuencia E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V
  • 3. E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V  La Estadística es la rama de la Matemática que se ocupa de recopilar datos (en censos, encuestas, etc), de organizarlos para una mejor comprensión del fenómeno que se desea estudiar y de analizarlos con un determinado objetivo.  La estadística se aplica a todas las ciencias, pues facilita el estudio de hechos del mundo o de la sociedad. ¿QUÉ ESTUDIA LA ESTADÍSTICA?
  • 4. Ejemplo: Se hizo una encuesta a 8976 personas, de las cuales 8707 respondieron que calman su dolor de cabeza tomando una aspirina. Si la encuesta está bien hecha, este dato puede ser utilizado por los médicos, quienes podrían afirmar que si un paciente sufre de dolor de cabeza, tiene un 97 % de probabilidad de calmarla tomando una aspirina. E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V
  • 5. ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADÍSTICA Datos que se recopilan Población Se registra el peso de los alumnos de un curso Alumnos del curso Se hace una encuesta en las viviendas de un barrio para determinar cuántas personas viven en cada una de ellas Habitantes del barrio Población: Llamamos población al conjunto de individuos (personas, animales, cosas) sobre la cuál se estudia una determinada característica. Ejemplos: El tamaño de la población es el número de individuos que la componen. E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V
  • 6. Cuando el tamaño de una población es muy grande, se trabaja con una parte de ella llamada muestra. Ejemplo: A una consultora le encargan hacer un estudio acerca de cuál es la intención del voto de los ciudadanos de una ciudad en las próximas elecciones. Como no es posible encuestar a todos los ciudadanos, la consultora toma un grupo de 500 y sobre él analiza la variable. Con los datos recopilados sobre esta muestra, se puede hacer una proyección de los votos que obtendrá cada candidato. Importante!!! Para que el estudio estadístico sea confiable, es muy importante que la selección de los individuos de una muestra resulte representativa de la población que se analiza, o sea, se deben obtener de ella resultados aproximadamente iguales a los que se hubieran obtenido considerando el total de la población. E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V
  • 7. VARIABLES ESTADÍSTICAS CUANTITATIVAS Son medibles y se expresan por medio de un número CUALITATIVAS •No se pueden medir y se expresan con palabras. •Tiene distintas modalidades, que son las diferentes situaciones que se pueden presentar. Ejemplos: Sexo: Femenino – Masculino Color de ojos Color del cabello DISCRETAS Cuando solo pueden tomar algunos valores determinados. Ejemplos: Nº de padres vivos Nº de hermanos CONTINUAS Cuando pueden tomar infinitos valores comprendidos entre dos valores determinados. Ejemplos: Altura, peso, etc Variables: son los caracteres o cualidades de la población que es objeto de estudio o análisis. Pueden ser: TIPOS DE VARIABLES E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V
  • 8. Frecuencia absoluta: es el número de veces que se repite una observación o valor de la variable (f). Frecuencia relativa de una observación: es el cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de observaciones realizadas (fr ). n f rf = TIPOS DE FRECUENCIAS E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V
  • 9. • La tabla que muestra la frecuencia relativa, absoluta y acumulada se llama distribución de frecuencias. • La suma de las frecuencias absolutas es el total de observaciones. • La suma de las frecuencias relativas es siempre 1. • Si multiplicamos por 100 cada frecuencia relativa, obtenemos el porcentaje de cada valor de la variable (%). Porcentaje = frecuencia relativa . 100 100.% rf= Observaciones E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V
  • 10. Notas f fr % 1 2 2 4 3 3 4 5 5 6 6 8 7 5 8 3 9 2 10 2 Total Ejemplo 1: A los alumnos de 1° A se les tomó una evaluación escrita. En la tabla se detallan las notas que obtuvieron. Esta tabla recibe el nombre de distribución de frecuencias ¿Cuántos alumnos hay en el curso? ¿Cuántos aprobaron? ¿Cuántos resultaron aplazados? (Utiliza papel y lápiz para resolver) E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V
  • 11. Como no logra convencerla, teme que Laura padezca de anorexia. Decide entonces recurrir a los números. Le da turno para verla en una semana y analizar juntos los resultados obtenidos en una encuesta que él va a llevar a cabo. Para realizarla, va a distintas escuelas de la zona y consulta sobre los pesos de adolescentes (mujeres) cuya altura no difiere en más de 2cm con la de Laura. Arma la siguiente tabla con los pesos que obtiene, incluyendo el de Laura. Laura pesa …………….. . el porcentaje de adolescentes de la tabla que pesan más que Laura es de ……………… , el porcentaje de las que pesan menos ……………….. y las que pesan igual que Laura (incluyendo a ella) es ……………….. . Laura, una adolescente de 15 años, está obsesionada con su peso. Su mamá, que cada día la ve más delgada, decide llevarla al médico. El especialista que la examina le indica que no debe seguir bajando de peso. E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V
  • 12. DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS Cuando trabajamos con una variable continua, podemos agrupar los valores en intervalos. Para eso es necesario conocer el rango de la variable (diferencia entre el mayor y el menor valor que toma la variable) y luego dividirlo en partes iguales llamadas intervalos. En los intervalos se incluye el primer valor, pero no el último, salvo en el último intervalo en el que se incluyen los dos. E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V
  • 13. Ejemplo: Siguiendo con el ejemplo anterior, reagrupamos los datos reunidos por el médico y anotamos las frecuencias correspondientes: Intervalos Pesos ( → kg Marca de clase * ix 6de 57 a 60 9de 54 a 57 12de 51 a 54 10de 48 a 51 8de 45 a 48 Frecuencia Absoluta Observa: Los pesos se distribuyen en intervalos de igual amplitud. En este caso la amplitud es ……… . En cada intervalo se incluye el primer valor, pero no el último, excepto en el último intervalo en el que se incluyen los dos. Valor central de un intervalo El valor central del intervalo, se obtiene como promedio de los valores extremos de dicho intervalo y se llama marca de clase (punto medio de cada intervalo). E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V
  • 14. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Los gráficos estadísticos se utilizan muchísimo, y con ellos la información obtenida puede ser leída con claridad y rapidez. Los gráficos más usados son: diagramas de barras, gráficos circulares, pictogramas, histogramas, polígono de frecuencia. Para variables discretas: Para variables continuas: - diagramas de barras - histogramas - Pictogramas - polígono de frecuencia - gráfico de torta - gráfico de torta E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V
  • 15. DIAGRAMA DE BARRAS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 En el eje x se representan …………………………. y en el eje y, ………………………………. Diagramas de barra: Se construyen con rectángulos. Para el ejemplo de las notas obtenidas por los alumnos de 1° A, se tiene: E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V
  • 16. Gráfico de torta: Para armar el gráfico circular correspondiente, dividimos el círculo en sectores, según los porcentajes obtenidos Al círculo, que representa el 100 %, le corresponde un ángulo central de 360°. Por lo tanto, para hallar la amplitud del ángulo correspondiente a un sector que representa un 30%, por ejemplo, hacemos: %100 º360%30º%30 º360%100 ×=⇒→ → xx GRÁFICO DE TORTA E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V
  • 17. Pictogramas: En ellos se recurre a dibujos relacionados con el tema tratado PICTOGRAMAS E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V
  • 18. Histogramas y polígono de frecuencia Para el ejemplo de los pesos de las adolescentes tenemos: 0 2 4 6 8 10 12 45 - 48 48 - 51 51 - 54 54 - 57 57 - 61 54 - 57 57 - 61 0 2 4 6 8 10 12 45 - 48 48 - 51 51 - 54 54 - 57 57 - 61 54 - 57 57 - 61 HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIA E.P.E.S.N° 35 “Dr. Arturo Jauretche” 6to V