2.  นักศึกษาสามารถบอกได้ว่าการทดลองใดเป็นการ
ทดลองสุม ่
 เขียนแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่มที่กำาหนดให้
ได้
 เขียนเหตุการณ์ที่สนใจซึ่งเป็นสับเซตของแซมเปิล
สเปซ ที่กำาหนดให้ได้

3.  จงหาผลลัพ ธ์ท ี่ไ ด้จ ากการทดลองต่อ ไปนี้
1. การโยนเหรียญขึ้นไปในอากาศ
2. การทอดลูกเต๋าลงในถ้วย
3. การนำา 2 ไปบวกกับ 3
4. การเล่นเป่ายิงฉุบ
5. การนำาจำานวนคูคูณกับจำานวนคี่
่
6. การหาผลคูณของจำานวน 2 จำานวน

4. 1. {หัว,ก้อย}
2. {1,2,3,4,5,6}
3. 5
4. {แพ้,ชนะ}
5. จำานวนคู่
6. ไม่ทราบผลลัพธ์

5.  การทดลองสุม คือ การทดลองใดๆที่มีผลลัพธ์ที่
่
เป็นไปได้มากกว่าหนึ่งอย่าง ทำาให้ไม่สามารถบอก
ผลลัพธ์ที่แน่นอนได้ล่วงหน้า แต่ทราบผลลัพธ์ที่
เป็นไปได้ทั้งหมด
 ถ้าการทดลองใดๆมีผลลัพธ์เกิดขึ้นเพียงอย่างเดียว
เท่านั้น หรือ ไม่ทราบผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น เรียกว่า
การทดลองที่ไ ม่ใ ช่ก ารทดลองสุม ่

6.  ข้อใดเป็นการทดลองสุ่ม
1. การโยนเหรียญขึ้นไปในอากาศ เป็นการทดลองสุม เพราะเรารู้ขอบเขต
่
ของผลลัพธ์ว่าเป็นอย่างไรได้บ้างแต่ยังไม่ทราบว่าเหรียญจะหงายหัวหรือ
ก้อย ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มากกว่าหนึ่งอย่าง
2. การทอดลูกเต๋าลงในถ้วย เป็นการทดลองสุ่ม เพราะเรารู้ขอบเขตของ
ผลลัพธ์ว่าเป็นอย่างไรได้บางแต่ยังไม่ทราบว่าลูกเต๋าหงายหน้าอะไร
้
ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มากกว่าหนึ่งอย่าง
3. การนำา 2 ไปบวกกับ 3 ไม่เป็นการทดลองสุ่ม เพราะผลลัพธ์เท่ากับ 5
เพียงอย่างเดียวเท่านั้น
4. การเล่นเป่ายิ้งฉุบเป็นการทดลองสุ่ม เพราะเรารู้ขอบเขตของ
ผลลัพธ์ว่าเป็นอย่างไรได้บางแต่ยังไม่ทราบว่าจะแพ้หรือชนะ ผลลัพธ์ที่เป็น
้
ไปได้มากกว่าหนึงอย่าง
่
5. การนำาจำานวนคูคูณกับจำานวนคี่ ไม่เป็นการทดลองสุ่ม เพราะ
่
ผลลัพธ์จะเป็นจำานวนคูเสมอ
่
6. การหาผลคูณของจำานวน 2 จำานวน ไม่เป็นการทดลองสุ่ม เพราะ

7.  จงพิจารณาว่าการทดลองต่อไปนี้เป็นการทดลอง
สุ่มหรือไม่
1. การสุมหยิบไพ่หนึ่งใบจากไพ่สำารับหนึ่ง
่
2. การวิ่งแข่ง

8.  ทั้งสองการทดลองเป็นการทดลองสุม ่
1. การหยิบไพ่หนึ่งใบจากไพ่สำารับหนึ่ง ถือว่า
เป็นการทดลองสุม เพราะเรายังไม่ทราบว่าจะได้ไพ่
่
ใด
2. การวิ่งแข่งขัน ถือว่าเป็นการทดลองสุม เพราะ
่
แต่ละคนมีโอกาสชนะแต่เราไม่ทราบว่าเป็นใคร

9.  ถ้าโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ 1 ครั้ง จงหาผลลัพธ์ที่
เป็นไปได้ทั้งหมด
ตอบ ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คอ หัวหรือก้อย
ื
 การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาแต้มที่เกิดขึ้น
ทั้งหมด
ตอบ แต้มที่เกิดขึ้นทั้งหมดคือ 1 , 2 , 3 , 4 , 5
และ 6
 ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลอง
สามารถเขียนในรูปของเซต โดยเรียกเซตนี้ว่า

10.  แซมเปิล สเปซ (Sample Space) คือ เซตของ
ผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม
และเป็นสิ่งที่เราสนใจ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ S
ซึ่งในการทดลองสุมเดียวกัน สามารถเขียน
่
แซมเปิลสเปซได้มากกว่าหนึ่งแบบ
ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่เราสนใจ

11.  แซมเปิลสเปซในการโยนเหรียญหนึงเหรียญ 1 ครั้ง
่
คือ {หัว,ก้อย}
 การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง
ถ้าผลลัพธ์ทเราสนใจ คือ แต้มทีได้ จงเขียนแซมเปิล
ี่ ่
สเปซ
ให้ S1 แทนแซมเปิลสเปซ จะได้
S1 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
แต่ถาผลลัพธ์ที่เราสนใจ คือ แต้มของลูกเต๋าทีได้ เป็น
้ ่
จำานวนคู่
ให้ S2 แทนแซมเปิลสเปซ จะได้
S2 = { 2 , 4 , 6 }

12.  กล่องใบหนึงมีลูกบอลสีแดง 2 ลูก สีขาว 1 ลูก ถ้า
่
สุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูก จงหา
1. แซมเปิลสเปซของสีลูกบอลที่หยิบได้
2. แซมเปิลสเปซของลูกบอลที่หยิบได้
วิธ ท ำา
ี
 1. เนื่องจากโจทย์สนใจสีของลูกบอลที่หยิบได้ และ
สีของลูกบอลมี 2 สี คือ สีแดงและ
สีขาว ดังนั้นแซมเปิลสเปซของสีของลูกบอลที่หยิบได้
คือ
S = {สีแดง,สีขาว}

13. 2. เนื่องจากโจทย์สนใจลูกบอลที่หยิบได้ และ
ลูกบอลมีทั้งหมด 3 ลูก สมมติให้เป็น
แดง1 แดง2 ขาว1 ดังนั้นแซมเปิลสเปซของลูกบอลที่
หยิบได้คือ
S = {แดง1,แดง2, ขาว1}
 จากผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ ถ้าเราสนใจผลลัพธ์
เพียงบางตัว เราจะเรียก เซตของผลลัพธ์บางตัวที่
เราสนใจนี้ว่า เหตุก ารณ์

14.  ในการทดลองเรามักจะสนใจเกี่ยวกับการเกิดขึ้น
ของเหตุการณ์มากกว่าสนใจในสมาชิกทั้งหมดของ
แซมเปิลสเปซ เช่น เมื่อทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง เรา
สนใจในเหตุการณ์ A เมื่อเหตุการณ์ A คือการทอด
ลูกเต๋าแล้วได้แต้มเป็นจำานวนคู่ เหตุการณ์นี้จะเกิด
ขึ้นเมื่อผลลัพธ์เป็นสมาชิกของเซต A = {2, 4, 6}
ซึ่งเป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ S = { 1 , 2 , 3 , 4
,5,6}
 เหตุก ารณ์ คือ สับเซตของแซมเปิลสเปซ นิยมใช้
สัญลักษณ์ E แทนเหตุการณ์
จะได้ว่า S และ  เป็นเหตุการณ์ด้วย
ก็

15.  ในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจคือ แต้มที่
ได้
จะได้ S = { 1,2,3,4,5,6 }
ถ้าให้ E1 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มซึงหารด้วย 3 ลงตัว
่
จะได้ E1 = { 3,6 }
E2 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มมากกว่า 2
จะได้ E2 = { 3,4,5,6 }
ในกรณีทั่วไปเราจะใช้สัญลักษณ์
n(S) แทนจำานวนสมาชิกในแซมเปิลสเปซ S
n(E) แทนจำานวนสมาชิกในเหตุการณ์ E
จะได้ว่า n(S) = 6 , n(E1) = 2 และ n(E2) = 4

16.  โยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครั้ง ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจ
คือ หน้าของเหรียญที่ขึ้น จงหา
ก. เหตุการณ์ที่ได้หัวสองเหรียญ
ข. เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหน้าเดียวกัน
วิธ ท ำา จะได้ S = { HH,HT,TH,TT }
ี
ก. เหตุการณ์ที่ได้หัวสองเหรียญ คือ E1 = { HH }
ข. เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหน้าเดียวกัน คือ E2 =
{ HH , TT }

17.  ทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจ คือ แต้มที่ได้ จงหา
ก. เหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้มเป็น 4
ข. เหตุการณ์ที่ลกเต๋าขึ้นแต้มเหมือนกัน
ู
 วิธ ีท ำา จะได้ S = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4), (6,5),(6,6) }
เหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้มเป็น 4 คือ E1 = { (1,3),(2,2),(3,1) }
เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้มเหมือนกัน E2 = { (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),
(5,5),(6,6)}

18.  ทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจ คือ ผลรวมของแต้ม
ที่ได้ เป็น 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 และ 12 จงหา
ก. เหตุการณ์ที่ผลรวมแต้มของลูกเต๋าทั้งสองลูกเป็นจำานวนที่
หารด้วย 3 ลงตัว
ข. เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมแต้มของลูกเต๋าทั้งสองลูกมากกว่า
12
ค. เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมแต้มของลูกเต๋าทั้งสองเป็นจำานวน
เฉพาะ
วิธ ีท ำา จะได้ S = { 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 }
เหตุการณ์ที่ผลรวมแต้มของลูกเต๋าทั้งสองลูกเป็นจำานวนที่หารด้วย 3
ลงตัว คือ
E1 = { 3,6,9,12 }
เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมแต้มของลูกเต๋าทั้งสองลูกมากกว่า 12 คือ
E2 = φ
เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมแต้มของลูกเต๋าทั้งสองเป็นจำานวนเฉพาะ คือ
E = { 2,3,5,7,11}

19.  ข้อ สัง เกต
1. เพราะว่า S ดังนั้น เป็นเหตุการณ์
2. เพราะว่า S ⊂ S ดังนัน S เป็นเหตุการณ์
้
3. เนื่องจาก S เป็นเซตจำากัด ถ้า E เป็น
เหตุการณ์แล้ว
3.1 E เป็นเซตจำากัด
3.2 0 ≤ n(E) ≤ n(S)
3.3 n(E) = 0 ก็ต่อเมื่อ E = φ
3.4 n(E) = n(S) ก็ต่อเมื่อ E = S