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A Comparative Analysis of
                                      Análisis Comparativo de
       Methods to Measure the         Métodos para la Medición
           Angle of Repose of         del Ángulo de Reposo de
                Granular Soils        Suelos Granulares




                          Autores

              RODAS, R. - ROUSÉ, P.   Facultad de Ingeniería
                                      Universidad Diego Portales
                                      email: pascale.rouse@mail.udp.cl


               Fecha de recepción     11/06/2009

              Fecha de aceptación     27/05/2010




98 ]                                     Revista de la Construcción
                                           Volumen 9 No 1 - 2010
Resumen      Se denomina ángulo de reposo al ángulo           valores de los ángulos de reposo medi-
             máximo con que un montículo de suelo             dos mediante tres métodos propuestos
             se mantiene estable sin que se produzca          en la literatura con los valores que se
             una falla por deslizamiento. Este ángulo         adquieren al seguir la práctica nacional,
             juega un rol fundamental en la estima-           con el objeto de cuantificar las diferen-
             ción de valores máximos de inclinación de        cias y analizar el impacto de estas en los
             masas de suelo –como taludes o muros             diseños. Los resultados muestran que los
             de tierra– lo que impacta directamente           valores mas bajos –para todas las arenas
             tanto en la seguridad como en los costos         ensayadas– corresponden a los obtenidos
             de los proyectos. Sin embargo, a pesar           con la práctica nacional, la que entrega
             de su importancia, no existe en Chile una        valores 35% más bajos, en promedio, que
             metodología consolidada para obtener             el método ASTM. Una aplicación a estabi-
             del ángulo de reposo de los suelos. En           lidad de taludes muestra que las diferen-
             la literatura, por otra parte, se han pro-       cias en los ángulos de reposo calculados
             puesto distintos métodos para medirlo;           se traducen, por ejemplo, en factores de
             incluso en el año 2000, la ASTM publicó          seguridad que difieren hasta en 82%, y en
             una norma específica para los Estados            importantes diferencias en los volúmenes
             Unidos. En este artículo se compara los          de suelo a excavar.
             Palabras clave: Ángulo de reposo, arena, estabilidad de taludes.



Abstract     The angle of repose is the maximum               angles of repose measured through three
             angle that allows a heap of soil to              methods proposed in literature with the
             remain stable without sliding failure.           values obtained by the Chilean practice,
             This angle plays a fundamental role in           so that differences may be sized and
             estimating the maximum steepness of              the impact thereof on designs may be
             soil masses –such as slopes or soil walls–       analyzed. Results show that –for all sands
             which directly impacts both on safety            tested– the lowest values correspond to
             and cost of projects. However, despite its       Chilean practice, which are in average
             importance, Chile lacks a common and             35% below the value provided by ASTM.
             accepted methodology to measure the              An application to slope stability shows
             angle of repose of soils. In addition, in        that the differences in the angles of
             the literature, several methods have been        repose measured translate, for example,
             proposed; even, in 2000, ASTM published          in factors of safety differing as much as
             a specific Standard for the United States.       82%, and in significant differences in
             In this paper we compare the values of           volumes of soil to excavate.
             Key words: Angle of repose, sand, slope stability.




      páginas: 98 - 106   ]           Rodas, R. - Rousé, P.            [   Revista de la Construcción
                                                                             Volumen 9 No 1 - 2010
                                                                                                        [ 99
1. Introducción              de excavaciones a hacer en el caso de carreteras; o
                                                                    por la cantidad de material a usar en, por ejemplo,
Dos tipos de falla pueden presentarse en un mon-                    el caso de un talud en un relleno sanitario. En sín-
tículo de suelo suelto: (i) falla superficial (ii) falla            tesis, el ángulo de reposo de un suelo resulta ser un
por desplazamiento de cuña (Figura 1). La primera                   valor de suma importancia en muchos proyectos de
corresponde a una delgada capa deslizándose por la                  ingeniería, ya que de él dependen riesgos y costos
zona superior del material, la cual está condicionada               de los proyectos.
por la inclinación que exista. El segundo tipo de falla
se caracteriza por desplazamiento basal de una cuña,                Sin embargo, a pesar del variado uso e importancia
lo que puede analizarse como si la cuña fuese un                    del ángulo de reposo, no existe en Chile ni una nor-
muro conteniendo el material detrás de ella (Chik &                 ma ni una metodología consolidada para obtener
Vallejo, 2005). Los principales factores que influyen               esta propiedad de los suelos. La práctica de labo-
el desplazamiento de la cuña son la rugosidad de la                 ratorio más común consiste en llenar un cono con
base, y la densidad del montículo de arena.                         material granular lo más suelto posible, levantarlo
                                                                    verticalmente y medir el ángulo así formado en la
Se denomina ángulo de reposo al ángulo máximo con                   base del montículo. Pero no existen especificaciones
que un montículo de suelo se mantiene estable sin que               precisas para realizar este ensayo con respecto a
se produzca una falla por deslizamiento. Esta es una                elementos tan importantes como las dimensiones del
propiedad del suelo que está determinada por la fric-               cono, la velocidad de levante del cono o la superficie
ción, cohesión y forma de las partículas. Cuando mate-              de ensayo. En terreno, por otra parte, la usanza es
rial granular es vertido lentamente sobre una superficie            de voltear el material desde un camión y medir la
horizontal, este fluye formando un montículo en que                 pendiente natural así formada.
la superficie libre va fallando intermitentemente hasta
que el proceso se detiene y se forma una pendiente                  En la literatura, por otra parte, se han propuesto
estable. Así, el ángulo de reposo corresponde al ángulo             distintos métodos para medir el ángulo de reposo;
formado entre la superficie inclinada del montículo y               Cornforth (1973) sugirió que el ángulo de reposo
la base y se obtiene por medición directa o midiendo                puede medirse a través de la remoción de parte de
el diámetro y altura del montículo de arena.                        la base de un montículo de arena. Miura et al. (1997)
                                                                    desarrollaron un método que consiste en vaciar arena
En la práctica, el ángulo de reposo juega un rol fun-               a través de un embudo dentro de un anillo de cobre.
damental en la estimación de valores máximos de                     En el año 2000, en un intento de sistematizar la
inclinación de masas de suelo, que aseguren que no                  manera de obtener el ángulo de reposo en Estados
habrá deslizamiento de material. Este elemento de                   Unidos, la ASTM publicó la norma ASTM Standard
seguridad es fundamental por ejemplo en el diseño y                 Test Method for Measuring the Angle of Repose of
construcción de carreteras que requieren excavación                 Free-Flowing Mold Powders (Designation: 1444 - 00)
de suelos (como en la carretera La Serena-Vicuña, IV                que consiste en vaciar arena a través de un embudo
Región), o en el diseño de obras hidráulicas como los               de dimensiones determinadas, en una superficie lisa
taludes laterales de enrocados, o en la construcción y              y desde una altura dada. Posteriormente, Santama-
operación de rellenos sanitarios, y en cálculos de em-              rina & Cho (2001) propusieron calcular el ángulo de
pujes de tierra, entre otros. Por otro lado, es evidente            reposo inclinando un cilindro transparente con suelo
que a menor ángulo de inclinación del suelo, mayor                  sumergido en agua o suelo seco –dependiendo de
será el costo del proyecto, ya sea por la cantidad                  ciertas condiciones– y volverlo a su posición vertical.




                                                                                                           Figura 1
                                                                                                 Tipos de fallas relacionadas
                                                                                                   con el ángulo de reposo
                                                                                                    (Chik & Vallejo, 2005)




100 ] Revista de la No 1 - 2010
        Volumen 9
                    Construcción   ]             Rodas, R. - Rousé, P.             [   páginas: 98 - 106
Dada la importancia del ángulo de reposo en pro-                  aplicación de estabilidad de taludes que muestra que
yectos de ingeniería, resultaría sumamente útil saber             las diferencias en los ángulos de reposo calculados se
cuál es la diferencia en los valores obtenidos median-            traducen, por ejemplo, en factores de seguridad que
te los distintos métodos disponibles en la literatura             difieren hasta en 82%, y en importantes diferencias
y compararlo con la práctica general en Chile. Esto               en los volúmenes de suelo a excavar.
permitiría extraer lecciones tanto positivas (¿qué
diferencias se obtienen en los ángulos de reposo y                Cabe hacer notar que, si bien varios autores han
cómo se traducen a la práctica?), como normativas                 investigado cuáles son los factores que influyen en
(¿qué método podría o debería implementarse en                    el valor del ángulo de reposo (φrep) para un mismo
Chile?). Lo que este artículo hace es, precisamente,              ensayo, tales como cantidad de material y rugosidad
mostrar este tipo de comparaciones: en este estudio               de la superficie de ensayo (e.g. Miura et al. 1997,
se compara el valor del ángulo de reposo de seis                  Chik & Vallejo 2005) hasta ahora se desconoce cómo
arenas distintas utilizando los siguientes métodos:               varía el valor de φrep entre ensayos. Una excepción
ASTM C1444, el método propuesto por Cornforth                     es Rousé et al. (2008) que reportaron una diferencia
(1973), el método desarrollado por Santamarina &                  de 0.1° entre la norma ASTM C1444 y el método de
Cho (2001), y la práctica nacional consistente en                 Cornforth (1973) para la arena Badger Sand.
llenar un cono con arena y levantarlo verticalmente.
Los resultados muestran que los ángulos de reposo
obtenidos con los métodos ASTM y Cornforth son                                             2. Arenas ensayadas
similares y son los mayores, seguidos del procedi-
miento propuesto por Santamarina & Cho (2001);                    Seis arenas de distinto origen geológico fueron usa-
los valores mas bajos –para todas las arenas ensa-                das para este estudio. Estas son: Las Cruces y El
yadas– corresponden a los obtenidos con la práctica               Quisco (arenas de playa), Pétreos Quilín (de planta)
nacional, la que entrega valores 35% más bajos , en               y RLeiva 2° Tipo, RLeiva 1° Tipo y Áridos Guerrico
promedio, que el método ASTM. Además, como una                    (arenas de río). Las granulometrías de las seis arenas
manera de tener una mejor sensación de que quieren                se muestran en la Figura 2; cabe mencionar que
decir estas diferencias en la práctica, se presenta una           solo se utilizó la fracción de arena que pasa la malla

                                                       Figura 2
                                  Granulometría de las arenas utilizadas en los ensayos




                      páginas: 98 - 106   ]             Rodas, R. - Rousé, P.          [   Revista de la Construcción
                                                                                             Volumen 9 No 1 - 2010
                                                                                                                        [ 101
N°4 (4.76 mm) y queda retenida en la malla N°200                   la altura establecida, se tapó la salida inferior y se
(0.074 mm). La Tabla 1 muestra los diámetros por                   llenó el embudo con una muestra de arena previa-
el que pasa el 10%, 30%, 50% y 60% del peso de                     mente homogeneizada. A continuación se removió
las muestras (D10, D30, D50 y D60, respectivamente),               el tapón y se añadió arena continuamente de manera
el coeficiente de curvatura (Cc) y el coeficiente de               de mantener un flujo constante de material hasta
uniformidad (Cu), además de la clasificación USCS.                 que el punto de descarga del embudo fue tapado
De las seis arenas ensayadas, cinco clasifican como                por el peak del montículo de arena formado. Se
SP (arena pobremente graduada) y Áridos Guerrico                   midieron cuatro diámetros en la base del montículo
es la única SW (arena bien graduada).                              los cuales se promediaron, registrándose este valor
                                                                   como D 1. Este procedimiento se repitió dos veces
                                                                   más de manera de obtener tres diámetros parciales
                           3. Métodos utilizados                   (D1, D2, y D3) y calcular el ángulo de reposo mediante
                                                                   la Ecuación 1:
En esta sección se describen los cuatro métodos uti-
lizados para este estudio. Dado que la rugosidad de
                                                                                                                (1)
la superficie de ensayo influye en los resultados de
ángulo de reposo (Miura et al. 1997, Chik & Vallejo
2005), para todos los ensayos se utilizó una super-                Donde:
ficie común lisa de papel (como lo sugiere la norma                •	 H	 corresponde a la altura entre la superficie de
ASTM) exceptuando el ensayo de Santamarina & Cho                          papel y el punto de descarga del embudo (3,81
(2001) que se llevó a cabo dentro de un cilindro. Una                     cm).
descripción más detallada del procedimiento de cada                •	 DA	 promedio entre D1, D2 y D3
ensayo se encuentra en Rodas (2008).                               •	 d	 diámetro interno de la salida del embudo (0,9
                                                                          cm).
ASTM Standard Test Method for Measuring the
Angle of Repose of Free-Flowing Mold Powders                       Cornforth (1973)
(Designation: 1444 - 00)
                                                                   Este método consiste en remover parte de la base
Este ensayo consiste en vaciar arena en la superficie              de un montículo de arena y medir el nuevo ángulo
de papel a través de un embudo de dimensiones                      formado después del deslizamiento de las partículas.
específicas desde una altura de 1.5 pulgadas (o                    Para que exista repetibilidad en la cantidad de are-
3.81 cm). Para esta investigación el diámetro in-                  na removida entre los ensayos, en la base de papel
terno de la salida del embudo fue de 0,9 cm (0,35                  se dibujaron 6 círculos concéntricos de diámetros
pulgadas), valor que se encuentra entre las medidas                4 cm, 8 cm, 12 cm, 16 cm, 20 cm y 24 cm y 33
mínima y máxima sugeridas por la norma, a saber,                   líneas paralelas separadas cada 1 cm. Además se
0,64 cm (0,25 pulgadas) y 0.97 cm (0,38 pulgadas),                 utilizó una poruña con una capacidad aproximada
respectivamente. Luego de posicionar el embudo a                   de 190 mL. Luego de homogeneizar una muestra de


                                                       Tabla 1
                                         Valores característicos de las arenas

       Arena               D10          D30         D50                  D60       CC                CU     Clasificación
                          (mm)         (mm)        (mm)                 (mm)                                   U.S.C.S
     Las Cruces            0,18        0,22         0,26                0,28      0,96              1,60         SP
      El Quisco            0,75        1,19         1,51                1,66      1,14              2,23         SP
  RLeiva, 2° Tipo          0,17        0,31         0,48                0,56      0,98              3,27         SP
  RLeiva, 1° Tipo          0,33        0,52         0,86                1,14      0,71              3,43         SP
   Petreos Quilín          0,30        0,62         1,22                1,65      0,78              5,45         SP
  Áridos Guerríco          0,24        0,70         1,48                1,85      1,13              7,85        SW




102 ] Revista de la No 1 - 2010
        Volumen 9
                    Construcción   ]            Rodas, R. - Rousé, P.             [     páginas: 98 - 106
aproximadamente 2 kg, se depositaron 4 poruñas de              cómo realizar este ensayo en cuanto a dimensiones
arena en orientaciones diferentes sobre el centro de           y forma del cono, velocidad de levante del cono,
los círculos, se removió entre 1 y 2 cm de arena de            o la rugosidad de la superficie donde se realice el
la base del montículo de forma paralela a las líneas           ensayo; estos quedan sujetos a los requerimientos
guías y se midió el ángulo de inclinación formado en           propios del cliente.
la cara removida del montículo registrándose así un
ángulo parcial. Este procedimiento se repitió diez ve-         Para este estudio se probaron distintas dimensiones
ces, obteniéndose el ángulo de reposo de cada arena            de cono. En primera instancia se utilizó el cono trun-
como el promedio de las diez mediciones parciales.             cado recto de 30 cm de altura y diámetros basales
                                                               de 20 cm y 10 cm especificados en la Norma Chilena
Método desarrollado por Santamarina & Cho                      NCh 1019 Of 74 Construcción - Hormigón - Determi-
(2001)                                                         nación de la docilidad - Método del asentamiento del
                                                               cono de Abrams, el cual resultó en segregación de las
Santamarina & Cho (2001) proponen dos métodos                  partículas de arena más finas haciendo impracticable
para calcular el ángulo de reposo de un material               la medición del ángulo de reposo. Se optó entonces
granular. El primero consiste en llenar un cilindro            por un cono de 10 cm de altura y diámetros de 14.4
transparente con un litro de agua y suelo. Este cilin-         cm y 2.6 cm, el que permitió que la arena fluyera
dro se inclina en aproximadamente 60º y luego se               regularmente al levantarlo, no hubiese segregación
vuelve a su posición original para medir el ángulo             del material y la cantidad de arena utilizada sea
de reposo correspondiente a la pendiente formada               similar a los ensayos anteriormente mencionados.
por el material. En el caso de que exista segregación
de las partículas de suelo en presencia de agua, los           Se ubicó el cono con la base de diámetro mayor
autores recomiendan realizar este ensayo en seco.              sobre la superficie lisa de papel, se llenó con arena
En este estudio se realizaron ambos métodos. Las               por la abertura de menor diámetro hasta sobrepasar
arenas con mayor cantidad de partículas más pe-                el borde con cuidado de no compactar lo depositado
queñas presentaron una evidente segregación en                 debido a algún golpe, de manera que el material se
presencia de agua, por lo que en este artículo solo se         encuentre en un estado lo más suelto posible dentro
presentan los resultados obtenidos con el método en            del cono. Luego se enrasó el material sobrante, se
seco donde se utilizó una muestra homogeneizada                sacó el cono de manera vertical y se midió el ángulo
de aproximadamente 300 mL de suelo. El ángulo de               de inclinación en la base del montículo formado
reposo se obtuvo midiendo la altura mayor y menor              por la arena con una precisión de 0,1° en cuatro
de arena con respecto a la base de apoyo. Para cada            orientaciones diametralmente opuestas, las que se
muestra se inclinó el cilindro seis veces de modo              promediaron dando un resultado parcial. Este pro-
de obtener seis valores, los que fueron promedia-              cedimiento se repitió seis veces, siendo el ángulo de
dos para obtener un ángulo de reposo parcial. Este             reposo el promedio de los seis resultados parciales.
procedimiento se repitió con tres muestras distintas
para cada arena, siendo el ángulo de reposo que
se reporta el promedio de los tres ángulos parciales                                                4. Resultados
obtenidos.
                                                               Los valores de los ángulos de reposo obtenidos en
Práctica macional para cálculo del ángulo de                   este estudio se muestran en la Figura 3. Es impor-
reposo                                                         tante mencionar que no se pudo reportar valores
                                                               del ensayo ASTM para las arenas “Pétreos Quilín” y
En terreno, la práctica nacional consiste en vaciar el         “Áridos Guerrico” debido a que existió una trabazón
material granular desde un camión y medir la pen-              de partículas en la salida del embudo que impidió el
diente del talud así formado. En laboratorio se estila         flujo de arena y la formación del montículo con la
llenar un cono con arena, levantarlo verticalmente             altura requerida.
y medir directamente el ángulo formado entre la
pendiente de la superficie libre del montículo así             En la Figura 3 se puede observar que Áridos Guerrico,
formado y la horizontal, o medir la altura máxima              la única arena SW (arena bien graduada) según la
del montículo y el diámetro de la base. Es importante          clasificación USCS y la que tiene el mayor valor del
recalcar que no existe una normativa que especifique           coeficiente de uniformidad, Cu, es la que presenta un




                     páginas: 98 - 106   ]           Rodas, R. - Rousé, P.          [   Revista de la Construcción
                                                                                          Volumen 9 No 1 - 2010
                                                                                                                     [ 103
Figura 3
                                   Valor del ángulo de reposo según método de ensayo




mayor ángulo de reposo en cada uno de los métodos.                  valente a un 42,3%, para la arena El Quisco, mientras
Del mismo modo la arena Las Cruces, que tiene el                    que la menor diferencia es de 12,8º, equivalente a un
menor valor de Cu y el tamaño de partículas más pe-                 35,3%, para la arena RLeiva 2° Tipo. Así, los ángulos
queño, presenta el menor valor del ángulo de reposo                 de reposo obtenidos siguiendo la práctica nacional
en todos los métodos excepto en la práctica nacional.               son, en promedio, un 25% menores que los obteni-
                                                                    dos mediante el método propuesto por Santamarina
Los ángulos de reposo obtenidos con los diferentes mé-              & Cho y un 35% menores a los obtenidos mediante
todos para las seis arenas conforman un panorama muy                los métodos ASTM y Cornforth (1973).
consistente: Primero, en todos los casos se tiene que los
frep obtenidos con el método ASTM y el propuesto por
Cornforth (1973) son similares; esto concuerda con lo                                    5. Ejemplo de aplicación
obtenido por Rousé et al. (2008) para el caso de Badger
Sand. La mayor diferencia entre estos dos métodos es                Los resultados de este estudio muestran claramente
de 1.8° para la arena El Quisco y la menor diferencia               que la metodología utilizada para medir el ángulo
de 0.4° corresponde a RLeiva 2° Tipo.                               de reposo influye dramáticamente en el valor que se
                                                                    obtiene: hasta un 42% de diferencia en el ángulo de
En segundo lugar, el método de Santamarina &                        reposo pueden encontrarse entre la práctica nacional
Cho generó valores por debajo de ASTM en todos                      y el método ASTM. En la práctica, estas diferencias
los casos, pero las magnitudes de las diferencias                   pueden traducirse en importantes diferencias en
fueron bastante similares; la mayor diferencia es                   el diseño o cálculo de estabilidad de taludes en
de 6,6º, equivalente a un 17,0%, para la arena El                   excavaciones, laderas, terraplenes o presas de tie-
Quisco, mientras que la menor diferencia es de 4,7º,                rra. De manera de mostrar la influencia que tiene
equivalente a un 13,3%, para la arena Las Cruces.                   la diferencia en los ángulos de reposo calculados y
                                                                    por ende la metodología utilizada para obtenerlos,
Por último, los menores valores de los ángulos de re-               en esta sección se presentará un ejemplo de análisis
poso corresponden a los obtenidos a través de la prác-              de estabilidad de taludes.
tica nacional, con diferencias que son importantes. La
mayor diferencia entre el ángulo calculado según la                 La estabilidad de un talud homogéneo construido
práctica Chilena y el método ASTM es de 16,3º, equi-                con una arena limpia depende de la fricción existente




104 ] Revista de la No 1 - 2010
        Volumen 9
                    Construcción   ]             Rodas, R. - Rousé, P.             [   páginas: 98 - 106
entre sus partículas. El objetivo de un análisis de                       de 1 para un talud corresponde a un estado de falla
estabilidad de taludes es encontrar el talud óptimo,                      incipiente; el FS obtenido utilizando el ángulo de
en el sentido de que sea lo más económico posible                         reposo medido con la práctica nacional es menor
en cuanto a cantidad de material extraído, al mismo                       que 1 por lo que el talud se considera inestable y,
tiempo que cumpla con los requerimientos de segu-                         por ende, debiese ser modificado.
ridad de modo que no se generen deslizamientos.
El ejemplo que se detalla fue simulado mediante el                        Una forma alternativa de ver el problema es calcular
software Geoslope considerando como el ángulo de                          el ángulo de inclinación del talud que asegure un
fricción interna del suelo los valores del ángulo de                      factor de seguridad de Bishop de 1.3 y, por lo tanto,
reposo obtenidos con cada método para la arena                            la estabilidad del talud. Obviamente, este ángulo de
RLeiva 1° Tipo 1. La Figura 4 muestra la geometría                        inclinación límite depende del ángulo de reposo, por
del problema estudiado: El talud tiene un ángulo de                       lo que dependerá del método utilizado para medirlo. Si
inclinación de 30°, el peso específico del suelo es de                    se utiliza el valor de frep obtenido mediante la práctica
18 KN/m3, la cohesión es 0 y la línea punteada corres-                    nacional, el ángulo del talud debe ser igual a 18.8º.
ponde al nivel de la napa freática. La grilla superior                    Utilizando el valor obtenido por Santamarina & Cho el
izquierda corresponde a los centros de las posibles                       ángulo del talud debe ser igual a 26.3º lo que implica
circunferencias de falla y las líneas horizontales en la                  que el volumen de material excavado es 185 m3 por
parte inferior de la figura indican los radios posibles                   metro lineal menor. El ángulo del talud relacionado con
de estas circunferencias para cada centro. Los valores                    el ángulo de reposo obtenido con el método propuesto
obtenidos para el factor de seguridad (FS) de acuerdo
al método Bishop para cada procedimiento para ob-                                                 Tabla 2
tener el ángulo de reposo se muestran en la Tabla 2.                         Factor de seguridad de Bishop según método para
                                                                                        obtener el ángulo de reposo
Los resultados muestran que los factores de seguri-
dad calculados para los ángulos de reposo obtenidos                                                                φrep           FS
mediante los métodos ASTM y Cornforth son ma-                                           Método
                                                                                                                   (º)         (Bishop)
yores a 1.3, lo que define al talud como estable. El
factor de seguridad relacionado al ángulo de reposo                                      ASTM                     39,0           1,42
obtenido mediante el método propuesto por Santa-                                    Cornforth (1973)              37,3           1,34
marina & Cho es un 21% menor al relacionado con                              Santamarina & Cho (2001)             32,6           1,12
el método ASTM pero es mayor a 1.1, valor aceptable
para taludes permanentes. Un factor de seguridad                                    Práctica nacional             23,8           0,78




                                                                                                                    Figura 4
                                                                                                           Análisis de estabilidad de
                                                                                                          taludes mediante software
                                                                                                                    Geoslope

1
    	 El análisis se hizo para las seis arenas pero las lecciones cualitativas son las mismas en todos los casos, por lo que se optó por
      presentar solo un caso.




                            páginas: 98 - 106   ]               Rodas, R. - Rousé, P.              [    Revista de la Construcción
                                                                                                          Volumen 9 No 1 - 2010
                                                                                                                                     [ 105
por Cornforth debe ser de 30.5° de manera de obtener                   •	 La diferencia promedio en frep entre la práctica
un FS=1.3. Así, el volumen de material excavado sería                     nacional y Santamarina & Cho (2001) es de aproxi-
de 250 m3 por metro lineal menor que el de la práctica                    madamente 25% mientras que entre la práctica
nacional. Finalmente considerando el valor obtenido                       nacional y los métodos ASTM y Cornforth es
con la norma ASTM, el talud debiese tener un ángulo                       cercana al 35%.
de 32°, lo que se traduce en una reducción de volumen
a excavar de 270 m3 por metro lineal con respecto a lo                 Una aplicación de los valores encontrados al caso del
que se haría de seguirse la práctica nacional.                         diseño de un talud mostró que:
                                                                       •	 Usar el método ASTM en vez de la práctica na-
                                                                          cional para calcular el ángulo de reposo puede
                                    6. Conclusiones                       implicar que un talud pase de ser declarado ines-
                                                                          table (FS < 1.0) a estable (FS >1.3)
En este artículo se compara los valores de los án-                     •	 Usar el método ASTM en vez de la práctica nacio-
gulos de reposo medidos mediante tres métodos                             nal para calcular el ángulo de reposo genera, en
propuestos en la literatura con los valores que se                        el ejemplo considerado, una diferencia de 270 m3
adquieren al seguir la práctica nacional, con el objeto                   por metro lineal de material excavado. Si el costo
de cuantificar las diferencias y analizar el impacto                      de excavar material es proporcional al volumen
de estas en el diseño ingenieril (seguridad y costos).                    de material excavado, esto implicaría un proyecto
Para esto, se hicieron una serie de ensayos sobre                         45% más caro por este concepto.
seis arenas diferentes, lo que permitió obtener las
siguientes conclusiones:                                               Los resultados obtenidos en este estudio muestran
•	 Los valores del ángulo de reposo obtenidos median-                  que el método utilizado para obtener el ángulo de
   te los métodos ASTM y Cornforth (1973) arrojan                      reposo tiene una gran influencia en el valor de este. Y
   valores similares; la mayor diferencia es de 1.8°                   si bien el hecho de que la práctica nacional genere los
   correspondiente a un 4.5% de diferencia. Esto                       menores valores puede implicar que los diseños sean
   concuerda con lo observado por Rousé et al. (2008).                 más seguros, las magnitudes de las diferencias con
•	 Los mayores valores del ángulo de reposo se ob-                     los otros métodos parecen indicar que los proyectos
   tienen a través de los métodos ASTM y Cornforth                     podrían estar resultando más caros de lo necesario,
   (1973), seguidos del procedimiento propuesto                        debido a la subestimación de la resistencia del sue-
   por Santamarina & Cho (2001) y los valores más                      lo. Se puede concluir que Chile necesita considerar
   bajos corresponden a los obtenidos mediante la                      seriamente el establecimiento de una norma para
   práctica nacional.                                                  medir el ángulo de reposo de los suelos.


                                          Referencias                  5.	 Miura, K., Maeda, K., & Toki, S. (1997). Method of
                                                                           measurment for the angle of repose of sands. Soils
1.	 ASTM International. (2000). Standard test method for                   and Foundation, 37 (2), págs. 89-96.
    measuring the angle of repose of free-flowing mold
    powders. ASTM C 1444-00. Annual book of ASTM                       6.	 Rodas Herrera, R. B. (2008). Comparación de métodos
    standards.                                                             para el cálculo del ángulo de reposo. Memoria para
                                                                           optar al título de Ingeniero Civil en Obras Civiles,
2.	 Chik, Z. & Vallejo, L.E. (2005). Characterization of the               Universidad Diego Portales, Santiago, Chile.
    angle of repose of binary granular materials, Canadian
    Geotechnical Journal, 42 (2), págs. 683-692.                       7.	 Rousé, P. C., Fannin, R. J., & Shuttle, D. A. (2008).
                                                                           Influence of roudness on the void ratio and strength
3.	 Cornforth, D. H. (1973). Prediction of drained strength                of uniform sand. Géotechnique, 58 (3), págs. 227-
    of sands from relative density measurments. ASTM                       231.
    STP 523, págs. 281-303.
                                                                       8.	 Santamarina, J. C., & Cho, G. C. (2001). Determination
4.	 Instituto Nacional de Normalización. (1974).                           of critical state parameters in sandy soils-simple
    Construcción - Hormigón - Determinación de la                          procedure. Geotechnical testing journal, 24 (2), págs.
    docilidad - Método del asentamiento del cono de                        185-192.
    Abrams. NCh1019.Of74 . Santiago, Chile.




106 ] Revista de la No 1 - 2010
        Volumen 9
                    Construcción   ]                Rodas, R. - Rousé, P.              [   páginas: 98 - 106

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Ángulo de reposo o deslizamiento

  • 1. A Comparative Analysis of Análisis Comparativo de Methods to Measure the Métodos para la Medición Angle of Repose of del Ángulo de Reposo de Granular Soils Suelos Granulares Autores RODAS, R. - ROUSÉ, P. Facultad de Ingeniería Universidad Diego Portales email: pascale.rouse@mail.udp.cl Fecha de recepción 11/06/2009 Fecha de aceptación 27/05/2010 98 ] Revista de la Construcción Volumen 9 No 1 - 2010
  • 2. Resumen Se denomina ángulo de reposo al ángulo valores de los ángulos de reposo medi- máximo con que un montículo de suelo dos mediante tres métodos propuestos se mantiene estable sin que se produzca en la literatura con los valores que se una falla por deslizamiento. Este ángulo adquieren al seguir la práctica nacional, juega un rol fundamental en la estima- con el objeto de cuantificar las diferen- ción de valores máximos de inclinación de cias y analizar el impacto de estas en los masas de suelo –como taludes o muros diseños. Los resultados muestran que los de tierra– lo que impacta directamente valores mas bajos –para todas las arenas tanto en la seguridad como en los costos ensayadas– corresponden a los obtenidos de los proyectos. Sin embargo, a pesar con la práctica nacional, la que entrega de su importancia, no existe en Chile una valores 35% más bajos, en promedio, que metodología consolidada para obtener el método ASTM. Una aplicación a estabi- del ángulo de reposo de los suelos. En lidad de taludes muestra que las diferen- la literatura, por otra parte, se han pro- cias en los ángulos de reposo calculados puesto distintos métodos para medirlo; se traducen, por ejemplo, en factores de incluso en el año 2000, la ASTM publicó seguridad que difieren hasta en 82%, y en una norma específica para los Estados importantes diferencias en los volúmenes Unidos. En este artículo se compara los de suelo a excavar. Palabras clave: Ángulo de reposo, arena, estabilidad de taludes. Abstract The angle of repose is the maximum angles of repose measured through three angle that allows a heap of soil to methods proposed in literature with the remain stable without sliding failure. values obtained by the Chilean practice, This angle plays a fundamental role in so that differences may be sized and estimating the maximum steepness of the impact thereof on designs may be soil masses –such as slopes or soil walls– analyzed. Results show that –for all sands which directly impacts both on safety tested– the lowest values correspond to and cost of projects. However, despite its Chilean practice, which are in average importance, Chile lacks a common and 35% below the value provided by ASTM. accepted methodology to measure the An application to slope stability shows angle of repose of soils. In addition, in that the differences in the angles of the literature, several methods have been repose measured translate, for example, proposed; even, in 2000, ASTM published in factors of safety differing as much as a specific Standard for the United States. 82%, and in significant differences in In this paper we compare the values of volumes of soil to excavate. Key words: Angle of repose, sand, slope stability. páginas: 98 - 106 ] Rodas, R. - Rousé, P. [ Revista de la Construcción Volumen 9 No 1 - 2010 [ 99
  • 3. 1. Introducción de excavaciones a hacer en el caso de carreteras; o por la cantidad de material a usar en, por ejemplo, Dos tipos de falla pueden presentarse en un mon- el caso de un talud en un relleno sanitario. En sín- tículo de suelo suelto: (i) falla superficial (ii) falla tesis, el ángulo de reposo de un suelo resulta ser un por desplazamiento de cuña (Figura 1). La primera valor de suma importancia en muchos proyectos de corresponde a una delgada capa deslizándose por la ingeniería, ya que de él dependen riesgos y costos zona superior del material, la cual está condicionada de los proyectos. por la inclinación que exista. El segundo tipo de falla se caracteriza por desplazamiento basal de una cuña, Sin embargo, a pesar del variado uso e importancia lo que puede analizarse como si la cuña fuese un del ángulo de reposo, no existe en Chile ni una nor- muro conteniendo el material detrás de ella (Chik & ma ni una metodología consolidada para obtener Vallejo, 2005). Los principales factores que influyen esta propiedad de los suelos. La práctica de labo- el desplazamiento de la cuña son la rugosidad de la ratorio más común consiste en llenar un cono con base, y la densidad del montículo de arena. material granular lo más suelto posible, levantarlo verticalmente y medir el ángulo así formado en la Se denomina ángulo de reposo al ángulo máximo con base del montículo. Pero no existen especificaciones que un montículo de suelo se mantiene estable sin que precisas para realizar este ensayo con respecto a se produzca una falla por deslizamiento. Esta es una elementos tan importantes como las dimensiones del propiedad del suelo que está determinada por la fric- cono, la velocidad de levante del cono o la superficie ción, cohesión y forma de las partículas. Cuando mate- de ensayo. En terreno, por otra parte, la usanza es rial granular es vertido lentamente sobre una superficie de voltear el material desde un camión y medir la horizontal, este fluye formando un montículo en que pendiente natural así formada. la superficie libre va fallando intermitentemente hasta que el proceso se detiene y se forma una pendiente En la literatura, por otra parte, se han propuesto estable. Así, el ángulo de reposo corresponde al ángulo distintos métodos para medir el ángulo de reposo; formado entre la superficie inclinada del montículo y Cornforth (1973) sugirió que el ángulo de reposo la base y se obtiene por medición directa o midiendo puede medirse a través de la remoción de parte de el diámetro y altura del montículo de arena. la base de un montículo de arena. Miura et al. (1997) desarrollaron un método que consiste en vaciar arena En la práctica, el ángulo de reposo juega un rol fun- a través de un embudo dentro de un anillo de cobre. damental en la estimación de valores máximos de En el año 2000, en un intento de sistematizar la inclinación de masas de suelo, que aseguren que no manera de obtener el ángulo de reposo en Estados habrá deslizamiento de material. Este elemento de Unidos, la ASTM publicó la norma ASTM Standard seguridad es fundamental por ejemplo en el diseño y Test Method for Measuring the Angle of Repose of construcción de carreteras que requieren excavación Free-Flowing Mold Powders (Designation: 1444 - 00) de suelos (como en la carretera La Serena-Vicuña, IV que consiste en vaciar arena a través de un embudo Región), o en el diseño de obras hidráulicas como los de dimensiones determinadas, en una superficie lisa taludes laterales de enrocados, o en la construcción y y desde una altura dada. Posteriormente, Santama- operación de rellenos sanitarios, y en cálculos de em- rina & Cho (2001) propusieron calcular el ángulo de pujes de tierra, entre otros. Por otro lado, es evidente reposo inclinando un cilindro transparente con suelo que a menor ángulo de inclinación del suelo, mayor sumergido en agua o suelo seco –dependiendo de será el costo del proyecto, ya sea por la cantidad ciertas condiciones– y volverlo a su posición vertical. Figura 1 Tipos de fallas relacionadas con el ángulo de reposo (Chik & Vallejo, 2005) 100 ] Revista de la No 1 - 2010 Volumen 9 Construcción ] Rodas, R. - Rousé, P. [ páginas: 98 - 106
  • 4. Dada la importancia del ángulo de reposo en pro- aplicación de estabilidad de taludes que muestra que yectos de ingeniería, resultaría sumamente útil saber las diferencias en los ángulos de reposo calculados se cuál es la diferencia en los valores obtenidos median- traducen, por ejemplo, en factores de seguridad que te los distintos métodos disponibles en la literatura difieren hasta en 82%, y en importantes diferencias y compararlo con la práctica general en Chile. Esto en los volúmenes de suelo a excavar. permitiría extraer lecciones tanto positivas (¿qué diferencias se obtienen en los ángulos de reposo y Cabe hacer notar que, si bien varios autores han cómo se traducen a la práctica?), como normativas investigado cuáles son los factores que influyen en (¿qué método podría o debería implementarse en el valor del ángulo de reposo (φrep) para un mismo Chile?). Lo que este artículo hace es, precisamente, ensayo, tales como cantidad de material y rugosidad mostrar este tipo de comparaciones: en este estudio de la superficie de ensayo (e.g. Miura et al. 1997, se compara el valor del ángulo de reposo de seis Chik & Vallejo 2005) hasta ahora se desconoce cómo arenas distintas utilizando los siguientes métodos: varía el valor de φrep entre ensayos. Una excepción ASTM C1444, el método propuesto por Cornforth es Rousé et al. (2008) que reportaron una diferencia (1973), el método desarrollado por Santamarina & de 0.1° entre la norma ASTM C1444 y el método de Cho (2001), y la práctica nacional consistente en Cornforth (1973) para la arena Badger Sand. llenar un cono con arena y levantarlo verticalmente. Los resultados muestran que los ángulos de reposo obtenidos con los métodos ASTM y Cornforth son 2. Arenas ensayadas similares y son los mayores, seguidos del procedi- miento propuesto por Santamarina & Cho (2001); Seis arenas de distinto origen geológico fueron usa- los valores mas bajos –para todas las arenas ensa- das para este estudio. Estas son: Las Cruces y El yadas– corresponden a los obtenidos con la práctica Quisco (arenas de playa), Pétreos Quilín (de planta) nacional, la que entrega valores 35% más bajos , en y RLeiva 2° Tipo, RLeiva 1° Tipo y Áridos Guerrico promedio, que el método ASTM. Además, como una (arenas de río). Las granulometrías de las seis arenas manera de tener una mejor sensación de que quieren se muestran en la Figura 2; cabe mencionar que decir estas diferencias en la práctica, se presenta una solo se utilizó la fracción de arena que pasa la malla Figura 2 Granulometría de las arenas utilizadas en los ensayos páginas: 98 - 106 ] Rodas, R. - Rousé, P. [ Revista de la Construcción Volumen 9 No 1 - 2010 [ 101
  • 5. N°4 (4.76 mm) y queda retenida en la malla N°200 la altura establecida, se tapó la salida inferior y se (0.074 mm). La Tabla 1 muestra los diámetros por llenó el embudo con una muestra de arena previa- el que pasa el 10%, 30%, 50% y 60% del peso de mente homogeneizada. A continuación se removió las muestras (D10, D30, D50 y D60, respectivamente), el tapón y se añadió arena continuamente de manera el coeficiente de curvatura (Cc) y el coeficiente de de mantener un flujo constante de material hasta uniformidad (Cu), además de la clasificación USCS. que el punto de descarga del embudo fue tapado De las seis arenas ensayadas, cinco clasifican como por el peak del montículo de arena formado. Se SP (arena pobremente graduada) y Áridos Guerrico midieron cuatro diámetros en la base del montículo es la única SW (arena bien graduada). los cuales se promediaron, registrándose este valor como D 1. Este procedimiento se repitió dos veces más de manera de obtener tres diámetros parciales 3. Métodos utilizados (D1, D2, y D3) y calcular el ángulo de reposo mediante la Ecuación 1: En esta sección se describen los cuatro métodos uti- lizados para este estudio. Dado que la rugosidad de (1) la superficie de ensayo influye en los resultados de ángulo de reposo (Miura et al. 1997, Chik & Vallejo 2005), para todos los ensayos se utilizó una super- Donde: ficie común lisa de papel (como lo sugiere la norma • H corresponde a la altura entre la superficie de ASTM) exceptuando el ensayo de Santamarina & Cho papel y el punto de descarga del embudo (3,81 (2001) que se llevó a cabo dentro de un cilindro. Una cm). descripción más detallada del procedimiento de cada • DA promedio entre D1, D2 y D3 ensayo se encuentra en Rodas (2008). • d diámetro interno de la salida del embudo (0,9 cm). ASTM Standard Test Method for Measuring the Angle of Repose of Free-Flowing Mold Powders Cornforth (1973) (Designation: 1444 - 00) Este método consiste en remover parte de la base Este ensayo consiste en vaciar arena en la superficie de un montículo de arena y medir el nuevo ángulo de papel a través de un embudo de dimensiones formado después del deslizamiento de las partículas. específicas desde una altura de 1.5 pulgadas (o Para que exista repetibilidad en la cantidad de are- 3.81 cm). Para esta investigación el diámetro in- na removida entre los ensayos, en la base de papel terno de la salida del embudo fue de 0,9 cm (0,35 se dibujaron 6 círculos concéntricos de diámetros pulgadas), valor que se encuentra entre las medidas 4 cm, 8 cm, 12 cm, 16 cm, 20 cm y 24 cm y 33 mínima y máxima sugeridas por la norma, a saber, líneas paralelas separadas cada 1 cm. Además se 0,64 cm (0,25 pulgadas) y 0.97 cm (0,38 pulgadas), utilizó una poruña con una capacidad aproximada respectivamente. Luego de posicionar el embudo a de 190 mL. Luego de homogeneizar una muestra de Tabla 1 Valores característicos de las arenas Arena D10 D30 D50 D60 CC CU Clasificación (mm) (mm) (mm) (mm) U.S.C.S Las Cruces 0,18 0,22 0,26 0,28 0,96 1,60 SP El Quisco 0,75 1,19 1,51 1,66 1,14 2,23 SP RLeiva, 2° Tipo 0,17 0,31 0,48 0,56 0,98 3,27 SP RLeiva, 1° Tipo 0,33 0,52 0,86 1,14 0,71 3,43 SP Petreos Quilín 0,30 0,62 1,22 1,65 0,78 5,45 SP Áridos Guerríco 0,24 0,70 1,48 1,85 1,13 7,85 SW 102 ] Revista de la No 1 - 2010 Volumen 9 Construcción ] Rodas, R. - Rousé, P. [ páginas: 98 - 106
  • 6. aproximadamente 2 kg, se depositaron 4 poruñas de cómo realizar este ensayo en cuanto a dimensiones arena en orientaciones diferentes sobre el centro de y forma del cono, velocidad de levante del cono, los círculos, se removió entre 1 y 2 cm de arena de o la rugosidad de la superficie donde se realice el la base del montículo de forma paralela a las líneas ensayo; estos quedan sujetos a los requerimientos guías y se midió el ángulo de inclinación formado en propios del cliente. la cara removida del montículo registrándose así un ángulo parcial. Este procedimiento se repitió diez ve- Para este estudio se probaron distintas dimensiones ces, obteniéndose el ángulo de reposo de cada arena de cono. En primera instancia se utilizó el cono trun- como el promedio de las diez mediciones parciales. cado recto de 30 cm de altura y diámetros basales de 20 cm y 10 cm especificados en la Norma Chilena Método desarrollado por Santamarina & Cho NCh 1019 Of 74 Construcción - Hormigón - Determi- (2001) nación de la docilidad - Método del asentamiento del cono de Abrams, el cual resultó en segregación de las Santamarina & Cho (2001) proponen dos métodos partículas de arena más finas haciendo impracticable para calcular el ángulo de reposo de un material la medición del ángulo de reposo. Se optó entonces granular. El primero consiste en llenar un cilindro por un cono de 10 cm de altura y diámetros de 14.4 transparente con un litro de agua y suelo. Este cilin- cm y 2.6 cm, el que permitió que la arena fluyera dro se inclina en aproximadamente 60º y luego se regularmente al levantarlo, no hubiese segregación vuelve a su posición original para medir el ángulo del material y la cantidad de arena utilizada sea de reposo correspondiente a la pendiente formada similar a los ensayos anteriormente mencionados. por el material. En el caso de que exista segregación de las partículas de suelo en presencia de agua, los Se ubicó el cono con la base de diámetro mayor autores recomiendan realizar este ensayo en seco. sobre la superficie lisa de papel, se llenó con arena En este estudio se realizaron ambos métodos. Las por la abertura de menor diámetro hasta sobrepasar arenas con mayor cantidad de partículas más pe- el borde con cuidado de no compactar lo depositado queñas presentaron una evidente segregación en debido a algún golpe, de manera que el material se presencia de agua, por lo que en este artículo solo se encuentre en un estado lo más suelto posible dentro presentan los resultados obtenidos con el método en del cono. Luego se enrasó el material sobrante, se seco donde se utilizó una muestra homogeneizada sacó el cono de manera vertical y se midió el ángulo de aproximadamente 300 mL de suelo. El ángulo de de inclinación en la base del montículo formado reposo se obtuvo midiendo la altura mayor y menor por la arena con una precisión de 0,1° en cuatro de arena con respecto a la base de apoyo. Para cada orientaciones diametralmente opuestas, las que se muestra se inclinó el cilindro seis veces de modo promediaron dando un resultado parcial. Este pro- de obtener seis valores, los que fueron promedia- cedimiento se repitió seis veces, siendo el ángulo de dos para obtener un ángulo de reposo parcial. Este reposo el promedio de los seis resultados parciales. procedimiento se repitió con tres muestras distintas para cada arena, siendo el ángulo de reposo que se reporta el promedio de los tres ángulos parciales 4. Resultados obtenidos. Los valores de los ángulos de reposo obtenidos en Práctica macional para cálculo del ángulo de este estudio se muestran en la Figura 3. Es impor- reposo tante mencionar que no se pudo reportar valores del ensayo ASTM para las arenas “Pétreos Quilín” y En terreno, la práctica nacional consiste en vaciar el “Áridos Guerrico” debido a que existió una trabazón material granular desde un camión y medir la pen- de partículas en la salida del embudo que impidió el diente del talud así formado. En laboratorio se estila flujo de arena y la formación del montículo con la llenar un cono con arena, levantarlo verticalmente altura requerida. y medir directamente el ángulo formado entre la pendiente de la superficie libre del montículo así En la Figura 3 se puede observar que Áridos Guerrico, formado y la horizontal, o medir la altura máxima la única arena SW (arena bien graduada) según la del montículo y el diámetro de la base. Es importante clasificación USCS y la que tiene el mayor valor del recalcar que no existe una normativa que especifique coeficiente de uniformidad, Cu, es la que presenta un páginas: 98 - 106 ] Rodas, R. - Rousé, P. [ Revista de la Construcción Volumen 9 No 1 - 2010 [ 103
  • 7. Figura 3 Valor del ángulo de reposo según método de ensayo mayor ángulo de reposo en cada uno de los métodos. valente a un 42,3%, para la arena El Quisco, mientras Del mismo modo la arena Las Cruces, que tiene el que la menor diferencia es de 12,8º, equivalente a un menor valor de Cu y el tamaño de partículas más pe- 35,3%, para la arena RLeiva 2° Tipo. Así, los ángulos queño, presenta el menor valor del ángulo de reposo de reposo obtenidos siguiendo la práctica nacional en todos los métodos excepto en la práctica nacional. son, en promedio, un 25% menores que los obteni- dos mediante el método propuesto por Santamarina Los ángulos de reposo obtenidos con los diferentes mé- & Cho y un 35% menores a los obtenidos mediante todos para las seis arenas conforman un panorama muy los métodos ASTM y Cornforth (1973). consistente: Primero, en todos los casos se tiene que los frep obtenidos con el método ASTM y el propuesto por Cornforth (1973) son similares; esto concuerda con lo 5. Ejemplo de aplicación obtenido por Rousé et al. (2008) para el caso de Badger Sand. La mayor diferencia entre estos dos métodos es Los resultados de este estudio muestran claramente de 1.8° para la arena El Quisco y la menor diferencia que la metodología utilizada para medir el ángulo de 0.4° corresponde a RLeiva 2° Tipo. de reposo influye dramáticamente en el valor que se obtiene: hasta un 42% de diferencia en el ángulo de En segundo lugar, el método de Santamarina & reposo pueden encontrarse entre la práctica nacional Cho generó valores por debajo de ASTM en todos y el método ASTM. En la práctica, estas diferencias los casos, pero las magnitudes de las diferencias pueden traducirse en importantes diferencias en fueron bastante similares; la mayor diferencia es el diseño o cálculo de estabilidad de taludes en de 6,6º, equivalente a un 17,0%, para la arena El excavaciones, laderas, terraplenes o presas de tie- Quisco, mientras que la menor diferencia es de 4,7º, rra. De manera de mostrar la influencia que tiene equivalente a un 13,3%, para la arena Las Cruces. la diferencia en los ángulos de reposo calculados y por ende la metodología utilizada para obtenerlos, Por último, los menores valores de los ángulos de re- en esta sección se presentará un ejemplo de análisis poso corresponden a los obtenidos a través de la prác- de estabilidad de taludes. tica nacional, con diferencias que son importantes. La mayor diferencia entre el ángulo calculado según la La estabilidad de un talud homogéneo construido práctica Chilena y el método ASTM es de 16,3º, equi- con una arena limpia depende de la fricción existente 104 ] Revista de la No 1 - 2010 Volumen 9 Construcción ] Rodas, R. - Rousé, P. [ páginas: 98 - 106
  • 8. entre sus partículas. El objetivo de un análisis de de 1 para un talud corresponde a un estado de falla estabilidad de taludes es encontrar el talud óptimo, incipiente; el FS obtenido utilizando el ángulo de en el sentido de que sea lo más económico posible reposo medido con la práctica nacional es menor en cuanto a cantidad de material extraído, al mismo que 1 por lo que el talud se considera inestable y, tiempo que cumpla con los requerimientos de segu- por ende, debiese ser modificado. ridad de modo que no se generen deslizamientos. El ejemplo que se detalla fue simulado mediante el Una forma alternativa de ver el problema es calcular software Geoslope considerando como el ángulo de el ángulo de inclinación del talud que asegure un fricción interna del suelo los valores del ángulo de factor de seguridad de Bishop de 1.3 y, por lo tanto, reposo obtenidos con cada método para la arena la estabilidad del talud. Obviamente, este ángulo de RLeiva 1° Tipo 1. La Figura 4 muestra la geometría inclinación límite depende del ángulo de reposo, por del problema estudiado: El talud tiene un ángulo de lo que dependerá del método utilizado para medirlo. Si inclinación de 30°, el peso específico del suelo es de se utiliza el valor de frep obtenido mediante la práctica 18 KN/m3, la cohesión es 0 y la línea punteada corres- nacional, el ángulo del talud debe ser igual a 18.8º. ponde al nivel de la napa freática. La grilla superior Utilizando el valor obtenido por Santamarina & Cho el izquierda corresponde a los centros de las posibles ángulo del talud debe ser igual a 26.3º lo que implica circunferencias de falla y las líneas horizontales en la que el volumen de material excavado es 185 m3 por parte inferior de la figura indican los radios posibles metro lineal menor. El ángulo del talud relacionado con de estas circunferencias para cada centro. Los valores el ángulo de reposo obtenido con el método propuesto obtenidos para el factor de seguridad (FS) de acuerdo al método Bishop para cada procedimiento para ob- Tabla 2 tener el ángulo de reposo se muestran en la Tabla 2. Factor de seguridad de Bishop según método para obtener el ángulo de reposo Los resultados muestran que los factores de seguri- dad calculados para los ángulos de reposo obtenidos φrep FS mediante los métodos ASTM y Cornforth son ma- Método (º) (Bishop) yores a 1.3, lo que define al talud como estable. El factor de seguridad relacionado al ángulo de reposo ASTM 39,0 1,42 obtenido mediante el método propuesto por Santa- Cornforth (1973) 37,3 1,34 marina & Cho es un 21% menor al relacionado con Santamarina & Cho (2001) 32,6 1,12 el método ASTM pero es mayor a 1.1, valor aceptable para taludes permanentes. Un factor de seguridad Práctica nacional 23,8 0,78 Figura 4 Análisis de estabilidad de taludes mediante software Geoslope 1 El análisis se hizo para las seis arenas pero las lecciones cualitativas son las mismas en todos los casos, por lo que se optó por presentar solo un caso. páginas: 98 - 106 ] Rodas, R. - Rousé, P. [ Revista de la Construcción Volumen 9 No 1 - 2010 [ 105
  • 9. por Cornforth debe ser de 30.5° de manera de obtener • La diferencia promedio en frep entre la práctica un FS=1.3. Así, el volumen de material excavado sería nacional y Santamarina & Cho (2001) es de aproxi- de 250 m3 por metro lineal menor que el de la práctica madamente 25% mientras que entre la práctica nacional. Finalmente considerando el valor obtenido nacional y los métodos ASTM y Cornforth es con la norma ASTM, el talud debiese tener un ángulo cercana al 35%. de 32°, lo que se traduce en una reducción de volumen a excavar de 270 m3 por metro lineal con respecto a lo Una aplicación de los valores encontrados al caso del que se haría de seguirse la práctica nacional. diseño de un talud mostró que: • Usar el método ASTM en vez de la práctica na- cional para calcular el ángulo de reposo puede 6. Conclusiones implicar que un talud pase de ser declarado ines- table (FS < 1.0) a estable (FS >1.3) En este artículo se compara los valores de los án- • Usar el método ASTM en vez de la práctica nacio- gulos de reposo medidos mediante tres métodos nal para calcular el ángulo de reposo genera, en propuestos en la literatura con los valores que se el ejemplo considerado, una diferencia de 270 m3 adquieren al seguir la práctica nacional, con el objeto por metro lineal de material excavado. Si el costo de cuantificar las diferencias y analizar el impacto de excavar material es proporcional al volumen de estas en el diseño ingenieril (seguridad y costos). de material excavado, esto implicaría un proyecto Para esto, se hicieron una serie de ensayos sobre 45% más caro por este concepto. seis arenas diferentes, lo que permitió obtener las siguientes conclusiones: Los resultados obtenidos en este estudio muestran • Los valores del ángulo de reposo obtenidos median- que el método utilizado para obtener el ángulo de te los métodos ASTM y Cornforth (1973) arrojan reposo tiene una gran influencia en el valor de este. Y valores similares; la mayor diferencia es de 1.8° si bien el hecho de que la práctica nacional genere los correspondiente a un 4.5% de diferencia. Esto menores valores puede implicar que los diseños sean concuerda con lo observado por Rousé et al. (2008). más seguros, las magnitudes de las diferencias con • Los mayores valores del ángulo de reposo se ob- los otros métodos parecen indicar que los proyectos tienen a través de los métodos ASTM y Cornforth podrían estar resultando más caros de lo necesario, (1973), seguidos del procedimiento propuesto debido a la subestimación de la resistencia del sue- por Santamarina & Cho (2001) y los valores más lo. Se puede concluir que Chile necesita considerar bajos corresponden a los obtenidos mediante la seriamente el establecimiento de una norma para práctica nacional. medir el ángulo de reposo de los suelos. Referencias 5. Miura, K., Maeda, K., & Toki, S. (1997). Method of measurment for the angle of repose of sands. Soils 1. ASTM International. (2000). Standard test method for and Foundation, 37 (2), págs. 89-96. measuring the angle of repose of free-flowing mold powders. ASTM C 1444-00. Annual book of ASTM 6. Rodas Herrera, R. B. (2008). Comparación de métodos standards. para el cálculo del ángulo de reposo. Memoria para optar al título de Ingeniero Civil en Obras Civiles, 2. Chik, Z. & Vallejo, L.E. (2005). Characterization of the Universidad Diego Portales, Santiago, Chile. angle of repose of binary granular materials, Canadian Geotechnical Journal, 42 (2), págs. 683-692. 7. Rousé, P. C., Fannin, R. J., & Shuttle, D. A. (2008). Influence of roudness on the void ratio and strength 3. Cornforth, D. H. (1973). Prediction of drained strength of uniform sand. Géotechnique, 58 (3), págs. 227- of sands from relative density measurments. ASTM 231. STP 523, págs. 281-303. 8. Santamarina, J. C., & Cho, G. C. (2001). Determination 4. Instituto Nacional de Normalización. (1974). of critical state parameters in sandy soils-simple Construcción - Hormigón - Determinación de la procedure. Geotechnical testing journal, 24 (2), págs. docilidad - Método del asentamiento del cono de 185-192. Abrams. NCh1019.Of74 . Santiago, Chile. 106 ] Revista de la No 1 - 2010 Volumen 9 Construcción ] Rodas, R. - Rousé, P. [ páginas: 98 - 106