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Guía de ejercicios: Polinomios
1) Dados los siguientes polinomios:
a) Determinar el grado
b) Expresarlos en forma ordenada (decreciente) y completa.
                      3 2              5 2 3                               2                                  5 3
A( x ) = -3+ 2x 5 -     x   B( x ) =     x + x -7x 3 - 4        C( x ) =     x - 6x 3 - 2x 2 +14   D( x ) =     x - 3x 4 - 5 - x 2
                      2                3    2                              5                                  4
2) Determinar grado y coeficiente principal de los siguientes polinomios, ordenarlos según las potencias
                                              1 5                   2            x − 4 4 − x + x3
decrecientes: a) 4x³ - 1 + 3x ²          b)     x + x6−2 x + 3 x ³ − x ²
                                                           c)              d) −         +
                                              2                     3               3         2
                                                                  7 3 2
3) Realizar las siguientes operaciones con monomios: a) ( 3 xy ) × x y ÷ = b) ( −9 ) × x ÷× x ÷× x ÷ =
                                                              3                       7 3 1  2 4
                                                                                     3  2  5 
                                                                  5     
                            1                    9  2 2                        2 4            7 3
c) ( 5ab y ) ×( -3a x y ) × a b xy ÷=          d)  x ÷× x ÷+ ( −3) ×( 5 x ) = e) − x ×3 x − 4 x × x =
        2 3        3 3 2      2 3                                           3               2

                            6                     2  3                         5              3
          3                       2
   3                   7 
f)  x 3 ÷ =          g)  x 4 ÷ = h)          i)   0,0025x6 =
   4                   5 
4) Sumar los siguientes polinomios:
                                                               3       1 x
a) P(x) = 0,1x - 0,05x ² + 0,7           Q(x) = 0,3x + 1 - x ²   x² − −    S(x) =
                                                               2       3 4
                                                       5                                         1
                                     T(x) = 7 x − x +       U(x) = −  6 x − 8 x + 4 x ³ − 2 x ² + ÷
                                               5     4                          4
b) R(x) = 3 x ² - 4 x³ + 2 - 6x + x5
                                                       3                                         3
                                                               3      1 x
c) V(x) = 0,1 x - 0,05 x ² + 0,7 M(x) = 0,3x + 1 - x ²  D(x) = x² - -
                                                               2      3 4
5) Restar los siguientes polinomios: P(x) = x4 - x³ - x² + 2x + 2                   Q(x) = 2x ² + 3x³ + 4x4 - 5x + 5

                                                                                                                2
6) Calcular el valor numérico de P(x) para los siguientes valores: a) x = 1; b) x = -1; c) x =                    ; d) x = -3
                                                                                                                3
                             4
         x         2    3 2x     5
P(x) =     - 3x+ 4x - 5x -     +
         2                 3 4
7) Dados los polinomios: P(x) = 4.x ² - x + 2;      Q(x) = x³ + x – 1;    R(x) = 2.x - 1
Hallar: a) P(x) + Q(x)       b) P(x) + R(x)     c) Q(x).R(x) d) P(x).Q(x) e) P(x):R(x)                              f) Q(x):R(x)
g) El resto de la división de P(x) por x – 1 h) P(-1)           i) P(-2) + [Q(-2)] ²


8) Dividir por Regla de Ruffini los siguientes polinomios: a) P(x) = 3.x³ + 2.x ² - x - ½                      Q(x) = x + 2
b) P(x) = x7 + x5 - x³ - x     Q(x) = x – 1 c) P(x) = 64x6 + 64            Q(x) = x + 2
9) Verificar los resultados de los ejercicios anteriores por el Teorema del Resto.
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Guia polinomios

  • 1. Guía de ejercicios: Polinomios 1) Dados los siguientes polinomios: a) Determinar el grado b) Expresarlos en forma ordenada (decreciente) y completa. 3 2 5 2 3 2 5 3 A( x ) = -3+ 2x 5 - x B( x ) = x + x -7x 3 - 4 C( x ) = x - 6x 3 - 2x 2 +14 D( x ) = x - 3x 4 - 5 - x 2 2 3 2 5 4 2) Determinar grado y coeficiente principal de los siguientes polinomios, ordenarlos según las potencias 1 5 2 x − 4 4 − x + x3 decrecientes: a) 4x³ - 1 + 3x ² b) x + x6−2 x + 3 x ³ − x ² c) d) − + 2 3 3 2 7 3 2 3) Realizar las siguientes operaciones con monomios: a) ( 3 xy ) × x y ÷ = b) ( −9 ) × x ÷× x ÷× x ÷ = 3 7 3 1  2 4  3  2  5  5  1  9  2 2 2 4 7 3 c) ( 5ab y ) ×( -3a x y ) × a b xy ÷= d)  x ÷× x ÷+ ( −3) ×( 5 x ) = e) − x ×3 x − 4 x × x = 2 3 3 3 2 2 3 3 2 6   2  3  5 3 3 2 3  7  f)  x 3 ÷ = g)  x 4 ÷ = h) i) 0,0025x6 = 4  5  4) Sumar los siguientes polinomios: 3 1 x a) P(x) = 0,1x - 0,05x ² + 0,7 Q(x) = 0,3x + 1 - x ² x² − − S(x) = 2 3 4 5  1 T(x) = 7 x − x + U(x) = −  6 x − 8 x + 4 x ³ − 2 x ² + ÷ 5 4 4 b) R(x) = 3 x ² - 4 x³ + 2 - 6x + x5 3  3 3 1 x c) V(x) = 0,1 x - 0,05 x ² + 0,7 M(x) = 0,3x + 1 - x ² D(x) = x² - - 2 3 4 5) Restar los siguientes polinomios: P(x) = x4 - x³ - x² + 2x + 2 Q(x) = 2x ² + 3x³ + 4x4 - 5x + 5 2 6) Calcular el valor numérico de P(x) para los siguientes valores: a) x = 1; b) x = -1; c) x = ; d) x = -3 3 4 x 2 3 2x 5 P(x) = - 3x+ 4x - 5x - + 2 3 4 7) Dados los polinomios: P(x) = 4.x ² - x + 2; Q(x) = x³ + x – 1; R(x) = 2.x - 1 Hallar: a) P(x) + Q(x) b) P(x) + R(x) c) Q(x).R(x) d) P(x).Q(x) e) P(x):R(x) f) Q(x):R(x) g) El resto de la división de P(x) por x – 1 h) P(-1) i) P(-2) + [Q(-2)] ² 8) Dividir por Regla de Ruffini los siguientes polinomios: a) P(x) = 3.x³ + 2.x ² - x - ½ Q(x) = x + 2 b) P(x) = x7 + x5 - x³ - x Q(x) = x – 1 c) P(x) = 64x6 + 64 Q(x) = x + 2 9) Verificar los resultados de los ejercicios anteriores por el Teorema del Resto.