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CONCEPTOS BASICOS SOBRE LA MEDICIÓN Por: Natalia Urrego Ospina
INTRODUCCIÓN La necesidad de medir es evidente en la mayoría de las actividades técnicas o científicas. Sin embargo, no interesa sólo contar con medidas sino también saber si dichas medidas son válidas. Para ello debemos recordar la definición de medición como la determinación de la proporción entre la dimensión o suceso de un objeto y una determinada unidad de medida.  La dimensión del objeto y la unidad deben ser de la misma magnitud.
MAGNITUDES Y UNIDADES Cada objeto físico tiene diferentes propiedades que pueden representarse o no con números; las propiedades de los objetos que se pueden representar con números son magnitudes. Para obtener esos números, se debe coger una unidad de comparación y buscar un método por medio del cual podamos saber la cantidad de veces que esa unidad está contenida en el objeto. Ejemplo: La estatura de un niño es 100 cm 	Donde, 100 cm Magnitud   		       cm Unidad 100 cantidad de veces que se repite la unidad
MAGNITUDES Y UNIDADES Algunas magnitudes se pueden medir utilizando unidades basadas en la misma magnitud. Por ejemplo: la altura de una piramide se puede medir con la longitud de un poste.  Sin embargo, hay algunas magnitudes que dependen de dos magnitudes diferentes. Por ejemplo la velocidad de un carro depende de la longitud recorrida por el carro en un intervalo de tiempo determinado, por ende: velocidad es la relación entre longitud y tiempo, esta relación se expresa por medio de la siguiente fórmula: V= L/t.
MAGNITUDES Y UNIDADES Cuando se realiza una medición pueden surgir un problema cuando no se utilizan unidades estándar. Por ejemplo, si medimos el largo de una mesa utilizando nuestros pies,  si dos personas miden la misma magnitud utilizando sus propios pies, la cantidad de la unidad obtenida varia debido a que el largo de ambos pies es diferente.  Es por esta razón que surge la necesidad de establecer un Sistema de unidades estándar para realizar mediciones. Un sistema de unidades es un conjunto consistente de unidades de medida.  Existen varios sistemas de unidades: Sistema Internacional de Unidades o SI: Sistema Cegesimal o CGS.: Denominado así porque sus unidades básicas son el centímetro, el gramo y el segundo. Sistema Natural: En el cual las unidades se escogen de forma que ciertas constantes físicas valgan exactamente 1. Sistema anglosajón de unidades: Aún utilizado en algunos países anglosajones. Muchos de ellos lo están reemplazando por el Sistema Internacional de Unidades.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI Al patrón de medir le llamamos también Unidad de medida, la cual debe cumplir estas condiciones: 1º.- Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en función de quién realice la medida. 2º.- Ser universal, es decir utilizada por todos los países. 3º.- Ha de ser fácilmente reproducible. Reuniendo las unidades patrón que los científicos han estimado más convenientes, se han creado los denominados Sistemas de Unidades. El Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI del francés: Le Système International d'Unités),  es denominado también como Sistema Internacional de Medidas, es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en la mayoría de los países y es la forma actual del sistema métrico decimal. El SI también es conocido como «sistema métrico», especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del Sistema Internacional, es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está definida como «la masa del prototipo internacional del kilogramo» o aquel cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas. Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de ensayos y mediciones duplicadas.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI En este mapa se destacan en rojo los tres únicos países que no han adoptado el Sistema Internacional de Unidades como prioritario o único en su legislación; Birmania, Liberia y Estados Unidos.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Son las unidades utilizadas para expresar las magnitudes físicas definidas como básicas, a partir de las cuales se definen las demás: Las unidades básicas tienen múltiplos y submúltiplos, que se expresan mediante prefijos. Así, por ejemplo, la expresión «kilo» indica ‘mil’ y, por lo tanto, 1 km son 1000 m, del mismo modo que «mili» indica ‘milésima’ y, por ejemplo, 1 mA es 0,001 A. Nota sobre el kilogramo : Kg la única unidad básica con un prefijo multiplicativo, lo que induce a error, pues se puede interpretar que la unidad básica es el gramo. Es también la única unidad que se sigue definiendo en términos de un objeto patrón, por las dificultades que presenta definirlo mediante un experimento, de modo semejante a como se hace en las demás, aunque se han propuesto varios métodos.
SI -  TABLA  DE LOS MULTIPLOS Y SUB MULTIPLOS El separador decimal debe estar en línea con los dígitos y se empleara la coma (,) salvo textos en inglés que emplean el punto (.). No debe ponerse ningún otro signo entre los números. Para facilitar la lectura los números pueden agruparse de a tres, pero no se deben utilizar ni comas ni puntos en los espacios entre grupos. Ejemplo: 123 456 789,987 546. En algunos países se acostumbra a separar los miles por un punto para facilitar su lectura (Ejemplo: 123.456.789,987 546), siendo esta notación desaconsejada y ajena a la normativa establecida en el Sistema Internacional de Unidades.
METROLOGÍA La metrología (del griego μετρoν, medida y λoγoς, tratado) es la ciencia de la medida. Tiene por objetivo el estudio de los sistemas de medida en cualquier campo de la ciencia y también estudia los instrumentos de medida y la manera adecuada de realizar las mediciones. Otro objetivo alterno e indirecto de la metrología es buscar que se cumpla con la calidad. La Metrología tiene dos características muy importantes el resultado de la medición y la incertidumbre de medida. La aplicación de la metrología es muy importante para la ciencia en general y para la tecnología e industria en particular.  En la industria, el control es una de las principales fases de la fabricación; por medio de la metrología se protege a los productos de defectos y errores, permitiendo así el intercambio de productos en el ámbito nacional e internacional. A continuación se expone un muestrario de los instrumentos de medición más utilizados en las industrias metalúrgicas de fabricación de componentes, equipos y maquinaria.
METROLOGÍA Y LOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Para realizar un control metrológico adecuado se deben utilizar  Un instrumento de medición es un aparato que se usa para comparar magnitudes físicas mediante un proceso de medición. Como unidades de medida se utilizan objetos y sucesos previamente establecidos como estándares o patrones y de la medición resulta un número que es la relación entre el objeto de estudio y la unidad de referencia. Los instrumentos de medición son el medio por el que se hace esta conversión. Dos características importantes de un instrumento de medida son la precisión y la sensibilidad.
PRECISIÓN En ingeniería, ciencia, industria y estadística, se denomina precisión a la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones. Esta cualidad debe evaluarse a corto plazo.  No debe confundirse con exactitud(la capacidad de un instrumento de medir un valor cercano al valor de la magnitud real) ni con reproducibilidad (la capacidad que tenga una prueba o experimento de ser reproducido o replicado). La Precisión es un parámetro relevante, especialmente en la investigación de fenómenos físicos, ámbito en el cual los resultados se expresan como un número más una indicación del error máximo estimado para la magnitud. Es decir, se indica una zona dentro de la cual está comprendido el verdadero valor de la magnitud.
SENSIBILIDAD Sensibilidad  en un instrumento de medición es la relación que existe entre la variación del instrumento y la del efecto medido. Es la magnitud mas pequeña que puede medir el instrumento.
APRECIACIÓN DE UN INSTRUMENTO Apreciación es la mínima cantidad que el instrumento puede medir (sin estimaciones) de una determinada magnitud y unidad, o sea es el intervalo entre dos divisiones sucesivas de su escala. Por ejemplo, una regla graduada en centímetros, tendrá una apreciación de 1 cm, mientras que una graduada en milímetros tendrá una apreciación de 1 mm.
TIPOS DE MEDICIÓN -MEDICIÓN DIRECTA La medida o medición es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene, así si deseamos medir la distancia de un punto aa un punto b, y disponemos del instrumento que nos permite realizar la medición, esta es directa. Errores en las medidas directas El origen de los errores de medición es muy diverso, pero podemos distinguir: Errores sistemáticos: son los que se producen siempre, suelen conservar la magnitud y el sentido, se deben a desajustes del instrumento, desgastes etc. Dan lugar a diferencias entre el valor esperado y el obtenido en las medidas. Errores aleatorios: son los que se producen de un modo no regular, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medición. Error experimental: es una desviación del valor medido de una magnitud física respecto al valor real de dicha magnitud. En general los errores experimentales son ineludibles y dependen básicamente del procedimiento elegido y la tecnología disponible para realizar la medición. Error absoluto: El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor real de una magnitud y el valor que se ha medido anteriormente. Error relativo: Es la relación que existe entre el error absoluto y la magnitud medida, es adimensional, y suele expresarse en porcentaje.
CÁLCULO DEL ERROR EN MEDIDAS DIRECTAS Una forma de calcular el error en una medida directa, es repetir numerosas veces la medida: Si obtenemos siempre el mismo valor, es porque la apreciación del instrumento no es suficiente para manifestar los errores, si al repetir la medición obtenemos diferentes valores la precisión del Instrumento permite una apreciación mayor que los errores que estamos cometiendo. En este caso asignamos como valor de la medición la media aritmética de estas medidas y como error la desviación típica de estos valores.
TIPOS DE MEDICIÓN -MEDICIÓN INDIRECTA No siempre es posible realizar una medida directa, porque no disponemos del instrumento adecuado que necesitas tener, porque el valor a medir es muy grande o muy pequeño depende, porque hay obstáculos de otra naturaleza, etc. Medición indirecta es aquella que realizando la medición de una variable, podemos calcular otra distinta, por la que estamos interesados. Ejemplo: Queremos medir la altura de un edificio muy alto, dadas las dificultades de realizar la medición directamente, emplearemos un método indirecto. Colocaremos en las proximidades del edificio un objeto vertical, que sí podamos medir, así como su sombra. Mediremos también la longitud de la sombra del edificio. Dada la distancia del Sol a la tierra los rayos solares los podemos considerar paralelos, luego la relación de la sombra del objeto y su altura, es la misma que la relación entre la sombra del edificio y la suya. Llamaremos: So: a la sombra del objeto  Ao: a la altura del objeto                              Luego Se: a la sombra del edificio  Ae: a la altura del edificio  Esto nos permite calcular la altura del edificio a partir de las medidas directas tomadas.
ERRORES EN LAS MEDIDAS INDIRECTAS Cuando el cálculo de una medición se hace indirectamente a partir de otras que ya conocemos, que tienen su propio margen de error, tendremos que calcular junto con el valor indirecto, que suele llamarse también valor derivado, el error de éste, normalmente empleando el diferencial total. A la transmisión de errores de las magnitudes conocidas a las calculadas indirectamente se le suele llamar propagación de errores.
GLOSARIO Suceso : En física (y filosofía), un suceso es un punto en el tiempo, que puede distinguirse de otro porque el estado del sistema ha cambiado. Algo es diferente antes y después del suceso. Magnitud: Es aquella propiedad de un cuerpo, sustancia o fenómeno físico susceptible de ser distinguida cualitativamente.
BIBLIOGRAFÍA http://www.sc.ehu.es/jiwdocoj/remis/docs/teoriamedicion.html http://es.wikipedia.org/  Documento: Conceptos básicos sobre la medición (profesor : Javier Castrillon)

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Conceptos basicos sobre la medición

  • 1. CONCEPTOS BASICOS SOBRE LA MEDICIÓN Por: Natalia Urrego Ospina
  • 2. INTRODUCCIÓN La necesidad de medir es evidente en la mayoría de las actividades técnicas o científicas. Sin embargo, no interesa sólo contar con medidas sino también saber si dichas medidas son válidas. Para ello debemos recordar la definición de medición como la determinación de la proporción entre la dimensión o suceso de un objeto y una determinada unidad de medida. La dimensión del objeto y la unidad deben ser de la misma magnitud.
  • 3. MAGNITUDES Y UNIDADES Cada objeto físico tiene diferentes propiedades que pueden representarse o no con números; las propiedades de los objetos que se pueden representar con números son magnitudes. Para obtener esos números, se debe coger una unidad de comparación y buscar un método por medio del cual podamos saber la cantidad de veces que esa unidad está contenida en el objeto. Ejemplo: La estatura de un niño es 100 cm Donde, 100 cm Magnitud cm Unidad 100 cantidad de veces que se repite la unidad
  • 4. MAGNITUDES Y UNIDADES Algunas magnitudes se pueden medir utilizando unidades basadas en la misma magnitud. Por ejemplo: la altura de una piramide se puede medir con la longitud de un poste. Sin embargo, hay algunas magnitudes que dependen de dos magnitudes diferentes. Por ejemplo la velocidad de un carro depende de la longitud recorrida por el carro en un intervalo de tiempo determinado, por ende: velocidad es la relación entre longitud y tiempo, esta relación se expresa por medio de la siguiente fórmula: V= L/t.
  • 5. MAGNITUDES Y UNIDADES Cuando se realiza una medición pueden surgir un problema cuando no se utilizan unidades estándar. Por ejemplo, si medimos el largo de una mesa utilizando nuestros pies, si dos personas miden la misma magnitud utilizando sus propios pies, la cantidad de la unidad obtenida varia debido a que el largo de ambos pies es diferente. Es por esta razón que surge la necesidad de establecer un Sistema de unidades estándar para realizar mediciones. Un sistema de unidades es un conjunto consistente de unidades de medida. Existen varios sistemas de unidades: Sistema Internacional de Unidades o SI: Sistema Cegesimal o CGS.: Denominado así porque sus unidades básicas son el centímetro, el gramo y el segundo. Sistema Natural: En el cual las unidades se escogen de forma que ciertas constantes físicas valgan exactamente 1. Sistema anglosajón de unidades: Aún utilizado en algunos países anglosajones. Muchos de ellos lo están reemplazando por el Sistema Internacional de Unidades.
  • 6. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI Al patrón de medir le llamamos también Unidad de medida, la cual debe cumplir estas condiciones: 1º.- Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en función de quién realice la medida. 2º.- Ser universal, es decir utilizada por todos los países. 3º.- Ha de ser fácilmente reproducible. Reuniendo las unidades patrón que los científicos han estimado más convenientes, se han creado los denominados Sistemas de Unidades. El Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI del francés: Le Système International d'Unités), es denominado también como Sistema Internacional de Medidas, es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en la mayoría de los países y es la forma actual del sistema métrico decimal. El SI también es conocido como «sistema métrico», especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano.
  • 7. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del Sistema Internacional, es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está definida como «la masa del prototipo internacional del kilogramo» o aquel cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas. Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de ensayos y mediciones duplicadas.
  • 8. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI En este mapa se destacan en rojo los tres únicos países que no han adoptado el Sistema Internacional de Unidades como prioritario o único en su legislación; Birmania, Liberia y Estados Unidos.
  • 9. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Son las unidades utilizadas para expresar las magnitudes físicas definidas como básicas, a partir de las cuales se definen las demás: Las unidades básicas tienen múltiplos y submúltiplos, que se expresan mediante prefijos. Así, por ejemplo, la expresión «kilo» indica ‘mil’ y, por lo tanto, 1 km son 1000 m, del mismo modo que «mili» indica ‘milésima’ y, por ejemplo, 1 mA es 0,001 A. Nota sobre el kilogramo : Kg la única unidad básica con un prefijo multiplicativo, lo que induce a error, pues se puede interpretar que la unidad básica es el gramo. Es también la única unidad que se sigue definiendo en términos de un objeto patrón, por las dificultades que presenta definirlo mediante un experimento, de modo semejante a como se hace en las demás, aunque se han propuesto varios métodos.
  • 10. SI - TABLA DE LOS MULTIPLOS Y SUB MULTIPLOS El separador decimal debe estar en línea con los dígitos y se empleara la coma (,) salvo textos en inglés que emplean el punto (.). No debe ponerse ningún otro signo entre los números. Para facilitar la lectura los números pueden agruparse de a tres, pero no se deben utilizar ni comas ni puntos en los espacios entre grupos. Ejemplo: 123 456 789,987 546. En algunos países se acostumbra a separar los miles por un punto para facilitar su lectura (Ejemplo: 123.456.789,987 546), siendo esta notación desaconsejada y ajena a la normativa establecida en el Sistema Internacional de Unidades.
  • 11. METROLOGÍA La metrología (del griego μετρoν, medida y λoγoς, tratado) es la ciencia de la medida. Tiene por objetivo el estudio de los sistemas de medida en cualquier campo de la ciencia y también estudia los instrumentos de medida y la manera adecuada de realizar las mediciones. Otro objetivo alterno e indirecto de la metrología es buscar que se cumpla con la calidad. La Metrología tiene dos características muy importantes el resultado de la medición y la incertidumbre de medida. La aplicación de la metrología es muy importante para la ciencia en general y para la tecnología e industria en particular. En la industria, el control es una de las principales fases de la fabricación; por medio de la metrología se protege a los productos de defectos y errores, permitiendo así el intercambio de productos en el ámbito nacional e internacional. A continuación se expone un muestrario de los instrumentos de medición más utilizados en las industrias metalúrgicas de fabricación de componentes, equipos y maquinaria.
  • 12. METROLOGÍA Y LOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Para realizar un control metrológico adecuado se deben utilizar Un instrumento de medición es un aparato que se usa para comparar magnitudes físicas mediante un proceso de medición. Como unidades de medida se utilizan objetos y sucesos previamente establecidos como estándares o patrones y de la medición resulta un número que es la relación entre el objeto de estudio y la unidad de referencia. Los instrumentos de medición son el medio por el que se hace esta conversión. Dos características importantes de un instrumento de medida son la precisión y la sensibilidad.
  • 13. PRECISIÓN En ingeniería, ciencia, industria y estadística, se denomina precisión a la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones. Esta cualidad debe evaluarse a corto plazo. No debe confundirse con exactitud(la capacidad de un instrumento de medir un valor cercano al valor de la magnitud real) ni con reproducibilidad (la capacidad que tenga una prueba o experimento de ser reproducido o replicado). La Precisión es un parámetro relevante, especialmente en la investigación de fenómenos físicos, ámbito en el cual los resultados se expresan como un número más una indicación del error máximo estimado para la magnitud. Es decir, se indica una zona dentro de la cual está comprendido el verdadero valor de la magnitud.
  • 14. SENSIBILIDAD Sensibilidad en un instrumento de medición es la relación que existe entre la variación del instrumento y la del efecto medido. Es la magnitud mas pequeña que puede medir el instrumento.
  • 15. APRECIACIÓN DE UN INSTRUMENTO Apreciación es la mínima cantidad que el instrumento puede medir (sin estimaciones) de una determinada magnitud y unidad, o sea es el intervalo entre dos divisiones sucesivas de su escala. Por ejemplo, una regla graduada en centímetros, tendrá una apreciación de 1 cm, mientras que una graduada en milímetros tendrá una apreciación de 1 mm.
  • 16. TIPOS DE MEDICIÓN -MEDICIÓN DIRECTA La medida o medición es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene, así si deseamos medir la distancia de un punto aa un punto b, y disponemos del instrumento que nos permite realizar la medición, esta es directa. Errores en las medidas directas El origen de los errores de medición es muy diverso, pero podemos distinguir: Errores sistemáticos: son los que se producen siempre, suelen conservar la magnitud y el sentido, se deben a desajustes del instrumento, desgastes etc. Dan lugar a diferencias entre el valor esperado y el obtenido en las medidas. Errores aleatorios: son los que se producen de un modo no regular, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medición. Error experimental: es una desviación del valor medido de una magnitud física respecto al valor real de dicha magnitud. En general los errores experimentales son ineludibles y dependen básicamente del procedimiento elegido y la tecnología disponible para realizar la medición. Error absoluto: El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor real de una magnitud y el valor que se ha medido anteriormente. Error relativo: Es la relación que existe entre el error absoluto y la magnitud medida, es adimensional, y suele expresarse en porcentaje.
  • 17. CÁLCULO DEL ERROR EN MEDIDAS DIRECTAS Una forma de calcular el error en una medida directa, es repetir numerosas veces la medida: Si obtenemos siempre el mismo valor, es porque la apreciación del instrumento no es suficiente para manifestar los errores, si al repetir la medición obtenemos diferentes valores la precisión del Instrumento permite una apreciación mayor que los errores que estamos cometiendo. En este caso asignamos como valor de la medición la media aritmética de estas medidas y como error la desviación típica de estos valores.
  • 18. TIPOS DE MEDICIÓN -MEDICIÓN INDIRECTA No siempre es posible realizar una medida directa, porque no disponemos del instrumento adecuado que necesitas tener, porque el valor a medir es muy grande o muy pequeño depende, porque hay obstáculos de otra naturaleza, etc. Medición indirecta es aquella que realizando la medición de una variable, podemos calcular otra distinta, por la que estamos interesados. Ejemplo: Queremos medir la altura de un edificio muy alto, dadas las dificultades de realizar la medición directamente, emplearemos un método indirecto. Colocaremos en las proximidades del edificio un objeto vertical, que sí podamos medir, así como su sombra. Mediremos también la longitud de la sombra del edificio. Dada la distancia del Sol a la tierra los rayos solares los podemos considerar paralelos, luego la relación de la sombra del objeto y su altura, es la misma que la relación entre la sombra del edificio y la suya. Llamaremos: So: a la sombra del objeto Ao: a la altura del objeto Luego Se: a la sombra del edificio Ae: a la altura del edificio Esto nos permite calcular la altura del edificio a partir de las medidas directas tomadas.
  • 19. ERRORES EN LAS MEDIDAS INDIRECTAS Cuando el cálculo de una medición se hace indirectamente a partir de otras que ya conocemos, que tienen su propio margen de error, tendremos que calcular junto con el valor indirecto, que suele llamarse también valor derivado, el error de éste, normalmente empleando el diferencial total. A la transmisión de errores de las magnitudes conocidas a las calculadas indirectamente se le suele llamar propagación de errores.
  • 20. GLOSARIO Suceso : En física (y filosofía), un suceso es un punto en el tiempo, que puede distinguirse de otro porque el estado del sistema ha cambiado. Algo es diferente antes y después del suceso. Magnitud: Es aquella propiedad de un cuerpo, sustancia o fenómeno físico susceptible de ser distinguida cualitativamente.
  • 21. BIBLIOGRAFÍA http://www.sc.ehu.es/jiwdocoj/remis/docs/teoriamedicion.html http://es.wikipedia.org/ Documento: Conceptos básicos sobre la medición (profesor : Javier Castrillon)