Functiii

1. Funcţii

2. Noţiunea de funcţie
Defini iiț
Prin funcţie se înţelege tripletul ordonat (A,B, f ), unde A, B sînt mulţimi nevide,
iar f este o corespondenţă (lege) care asociază fiecărui element x∈ A un unic
element y∈B. În alţi termeni, funcţia este o aplicaţie de la A la B.
Funcţiile (A,B, f ) i (ș A1, B1 , g ) se numesc funcţii egale dacă: 1)A = A1; 2)B =
B1; 3) f (x) = g(x) pentru orice x din A.
Observaţii
* Pentru funcţia f : A→ B, corespondenţa f se nume te dependenţă funcţională.ș
În relaţia y = f (x), cu x∈ A, y∈B, variabila x se nume te variabilă independentăș
sau argumentul funcţiei, iar variabila y – variabilă dependentă.
Funcţia poate fi definită:
1) în mod sintetic – printr-un tabel, printr-o diagramă, printr-un grafic, prin
enumerarea perechilor ordonate de numere;
2) în mod analitic – cu ajutorul unei expresii (formule).

3. Noţiunea de funcţie
1
2
3
A
B
C
1
2
3
X
Z
Y
1
2
3
4
A
B
1
2
3
A
Examinaţi diagramele şi precizaţi care dintre ele definesc o funcţie

4. Funcţie de gradul I
1. Intersecţia graficului cu axele de coordonate
2.Monotonia funcţiei de gradul I
*Dacă este strict crescatoare pe R
*Daca este strict descrescatoare pe R
3. Reprezentarea grafica a functiei de gradul I
*Pentru o functie de forma f(x)=ax+b graficul este o dreapta
( ) 0Gf Ox seobtinerezolvand ecuatia f x∩ = ,0
b
Gf Ox
a
  
∩ = −  ÷
  
( ){ }0,Gf Oy b∩ =
( ) baxxfa +=⇒>0
( ) baxxfa +=⇒<0
: ( ) 3f R R f x x→ = − + f(x)=ax, b=0 : ( ) 5f R R f x→ = −

5. Funcţie de gradul II
a>0 a<0

6. Funcţii numerice
f: R R, f(x)=1+3x→
f: R*
R→ *
, f(x)=
f: R R, f(x)=10→
f: R R, f(x)=→
f: R R, f(x)=5x→
x
3
−
x
Funcţie constantă
Funcţie de gradul I
Funcţie radical
Proporţionalitate directă
Proporţionalitate inversă
Funcţie de gradul II

7. Proprietăţile funcţiei
Care din desene reprezintă graficul unei funcţii strict
crescătoare

8. Proprietăţile funcţiei
a) Domeniul de definiţie
b) Zerourile funcţiei
c) Intervalele d monotonie ale funcţiei
d) Semnul funcţiei
e) Punctele de intersecţie ale graficului
funcţiei cu axele Ox şi Oy
-4 -21 2 4 6 8 9

9. Funcţia de gradul I
Fie funcţia f: R R, f(x)=2x+1→
f: R R, f(x)=-2x+1→
f: R R, f(x)=2x-1→
Construiţi graficul funcţiei f
a) Aflaţi zerourile funcţiei funcţiei
b) Precizaţi monotonia funcţiei
c) Precizaţi semnele funcţiei

10. Funcţia de gradul I
Fie m un parametru real şi funcţia
f: R R, f(x)=(2-m)x→
Pentru ce valori reale ale lui m funcţia f este
pe domeniul ei de definiţie:
Crescătoare
Descrescătoare
Constantă
∈∈∈

11. Funcţia de gradul II
a-?
Δ-?

12. Funcţia de gradul II
Construiţi graficul funcţiei: f: R R,→
 f(x)=2x2
- 4
 f(x)= - 2x2
+ 4
 f(x)=2(x – 4)2
 f(x)=2(x+4)2
 f(x)=2(x+2)2
- 4
 f(x)=2(x-2)2
+ 4

13. Funcţia de gradul II
Fie funcţia f: R R, f(x)=x→ 2
-5x+6
a)Construiţi graficul funcţiei
b)Precizaţi monotnia funcţiei
c)Precizaţi semnele funcţiei
d)Aflaţi extremele funcţiei

14. Funcţia de gradul II
Folosind graficul funcţiei precedente construiţi graficul
funcţiei
f: R R, f(x)=|x→ 2
-
5x+6|

15. Funcţia de gradul II
2 3

16. Funcţia de gradul II
f: R R, f(x)=x→ 2
-5|x|
+6

17. Funcţia de gradul II

18. Exerciţiu logic
f: R R, f(x)→ =x2
-4x, g:R R, g(x)→ =x - 4
A(4, 0) B(1, -3)
h: R R, h(x)→ =2x2
-2, p:R→R,
p(x)=2(x+1)
? ?

19. Problemă
Fie h înălţimea (in metri) la care se află o
minge aruncată în sus, t – timpul (în
secunde) în care mingea s-a aflat în zbor.
Dependenţa variabilei h de variabila t se
exprimă prin formula h=4t-t2
.
1)Care este înălţimea maximă la care va
ajunge mingea?
2)În ce perioadă de timp mingea se va
ridica în zbor şi în ce perioadă se va coborî
3)Peste cîte secunde, după ce a fost
aruncată în sus, mingea va cădea pe pămînt