Trabajo y energia. Teoria Omar Perez C.I: 21.053.725

1. Dinámica
Trabajo y energía

2. Movimiento en 1D con fuerza
constante
 Una fuerza realiza trabajo cuando modifica el
movimiento de un cuerpo. Unidades [J]=[N.m]
F es el vector fuerza aplicado
al objeto.
Fs es la componente a lo largo
del desplazamiento.
W=F·s
Integral

3. Movimiento en 1D con fuerza
variable
F(x) es el vector fuerza aplicado
al objeto en dirección x.
Diferente en cada punto
de la trayectoria
W = ∫ F ( x) dx
Trabajo total = suma
trabajos en cada
desplazamiento
infinitesimal

4. Movimiento en 3D con fuerza
variable
Resultado general: El trabajo
total es la suma de trabajos
en las direcciones infinitesimales
de desplazamiento.
 
W = ∫ F ( r ) ⋅ dr
C
Puede depender
del camino

5. Trabajo y Energía Cinética
 ELtrabajo realizado
por todas las
fuerzas se puede
expresar como la
variación de energía
cinética 1
Ec = m v 2
2
v 2 = (v x + v y + v z2 )
2 2
WTotal = Ec f − Eco

6. Fuerzas conservativas
   
Para una fuerza conservativa el W = ∫ F (r ) ⋅ dr = ∫ F (r ) ⋅ dr
trabajo realizado para ir de un C1 C2
punto a a un punto b no depende
del camino recorrido.
Sólo depende del punto
inicial a y del final b.
Podemos asignar una
función a cada punto del espacio
-> La energía potencial.
WFC = −(U b − U a )
¡Unidades Otra definición: En una fuerza conservativa
de trabajo! el trabajo realizado en una trayectoria cerrada
J=N·m
es nulo.

7. Ejemplos fuerzas conservativas
 Lafuerza de la  Lafuerza elástica de
gravedad un muelle
Wg = − mgh We = − k x
1
2
2

8. Función energía potencial (1Dim)
La energía potencial toma un valor en cada punto del
espacio x f
WFC = ∫ Fx d x = −∆U = U ( xi ) −U ( x f )
xi
En forma infinitesimal dW = F dx = − dU
FC x
Fuerza atractiva
dU ( x) Fuerza repulsiva F>0
Y así Fx = − F<0
dx
Fuerza nula F =0

9. Función energía potencial (3Dim)
Se puede generalizar el trabajo en 3D

rf
   
  
WFC = ∫ F ⋅ d r = −∆U = U (ri ) −U (r f )

F = −∇U (r )
ri
donde el gradiente se puede expresar en coordenadas
  ∂U 1 ∂U ˆ 1 ∂U ˆ   ∂U ∂U ˆ ∂U ˆ
∇U ( r ) = r+
ˆ θ+ φ ∇U ( r ) = ι
ˆ+ j+ k
∂r r ∂θ r senθ ∂φ ∂x ∂y ∂z
Polares Cartesianas

10. Resumen de trabajos
 El trabajo realizado por todas las fuerzas se
puede expresar como la variación de energía
cinética WTotal = ∆Ec
 El trabajo realizado por todas las fuerzas
conservativas es menos la variación de la
energía potencial WFC = − ∆U
 EL trabajo realizado por las fuerzas no
conservativas será:
WFNC = WTotal − WFC = ∆Ec + ∆ U = ∆ ( Ec + U ) = ∆ Em
Definimos la energía mecánica como la suma
de la cinética y la potencial

11. Teorema de conservación de la
Energía Mecánica
 Sitodas las fuerzas que actúan sobre un
cuerpo son conservativas la Energía Mecánica
se conserva.
FNC =0  EM =cte