Chuyen de hinh toa do khong gian

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
ĐỀ BÀI - CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 3; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z +1
=0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt
phẳng (P).
2. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm )2;3;1(A , đường thẳng
21
4
2
1
:





 zyx
d và mặt
phẳng 0622:)(  zyxP . Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua
A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P).
3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;2;3), B(1;0;2), C(-2;3;4), D(4;-3;3). Lập phương
trình mặt phẳng (BCD). Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (BCD).
4. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng .Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho N cách M
một khoảng bằng 5 .
5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1;), B(2;2;2), C(2;0;5), D(0;2;1). Viết phương trình mặt
phẳng chứa A và B đi qua trung điểm của đoạn CD.
6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là
. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) , điểm A thuộc
đường thẳng d có cao độ âm sao cho √ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt
phẳng (P) .
7. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm  4;1;3A  và đường thẳng
1 1 3
:
2 1 3
x y z
d
  
 

. Viết
phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho
27AB  .

8. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) đường thẳng
và mặt phẳng (P) : Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A , song
song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P) .
9. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;-5), B(2;4;3), C(1;5;2).
1)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC.
2)Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x – y + z – 6 = 0. Với I là điểm đối xứng của
điểm A qua đường thẳng BC.
10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : . Viết phương trình mặt cầu
có tâm K( ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với
mặt phẳng (P) .
11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Trong mặt phẳng Oxyz cho hai đường thẳng : d { d {
Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d d và phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả
hai đường thẳng d d .
12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  : 1 0P x y z    và điểm (1, 1,2)A  . Viết phương trình đường
thẳng  đi qua A và vuông góc với ( )P . Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua A
và tiếp xúc với ( )P .
13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – 5
= 0
1. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
14. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – 1 =0.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ của tiếp điểm.
15. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( ) và mặt phẳng ( )
. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng ( ). Xác định hình chiếu
vuông góc của A xuống (P).
16. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: P :x y 2z 3 0    và hai điểm  A 2;1;3 ;
 B 6; 7;8 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
17. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng .
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng ( ).
18. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;-2;3), N(-1;0;1) và mặt phẳng (P): x + y + z
+ 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , tâm nằm trên đường thẳng MN và (S) tiếp
xúc với (P).
19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) ( ) ( ).Chứng minh ba điểm A, B, C
không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy.
20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm  4;1;3A  và đường thẳng
1 1 3
:
2 1 3
x y z
d
  
 

. Viết
phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho
27AB  .
21. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;5). Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy), tọa độ
điểm C thuộc trục Oz sao cho A, B, C phân biệt, thẳng hàng và AB = √
22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm ( ), ( ) và ( ). Viết phương trình
mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên thể trục Oz sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 5.
23. (Đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)

Trong không gian cho bốn điểm ( ) ( ) ( ),
( ). Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng và điểm thuộc trục hoành sao cho đường thẳng
vuông góc với đường thẳng và độ dài .
24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng
. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d; tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho khoảng cách từ A đên (P) bằng √ .
25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  M 2;1;0 và đường thẳng
x 2 y 1 z 1
:
1 1 2
  
  

. Lập
phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa  . Tìm tọa độ điểm N thuộc  sao cho MN 11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z + 5 = 0.
1) Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox và Oz lần lượt tại X và Z. Tính diện tích của tam giác
OXZ.
2) Lập phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai
mặt phẳng (P1): x – 2z = 0 và (P2): 3x – 2y + z – 3 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0 và đường thẳng d: .
Gọi A là giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P), biết AM
= √
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2
+ y2
+ z2
– 4x
+ 6y + 6z + 13 =0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) có điểm chung với mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm và bán kính
của đường tròn là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
29. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) mặt phẳng (P) : và
đường thẳng . Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm M , cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P) .
30. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( ) và mặt phẳng (P) có phương trình
. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) . Tìm
tọa độ điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) .

31. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm    4;2;2 , 0;0;7A B và đường thẳng
3 6 1
:
2 2 1
x y z
d
  
 

. Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm
điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A.
32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
Cho đường thẳng (d ) :








tz
ty
tx
22
21
và điểm A ( 2 ; 5 ; 3 )
a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d )
b.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) đạt giá trị lớn nhất.
33. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
Trong không gian với hệ tea độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) , các điểm
( ) ( ) và ( ).
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và C.
b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S), và viết phương
trình mặt cầu (S’) đồng tâm với mặt cầu (S’) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
34. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 = 0, điểm A(1;2;-3) và đường thẳng d:
. Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (d); lập phương trình đường thẳng (∆) qua A
vuông góc (d) và song song (P).
35. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Trong không gian Oxyz, cho điểm ( ) và mặt phẳng (P) có phương trình ( ) .
Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là một đường
tròn có chu vi bằng .
36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y – 5z – 3 = 0 và 2 điểm A(2;1;1), B(3;2;2).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( ) , B( ) và mặt phẳng (P) : x + y – z – 4
=0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB =
13 .
38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)

Trong không gian cho . Viết phương trình mặt phẳng . Tìm toạ
độ trực tâm của tam giác
39. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và
có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.
40. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm
2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) và đường thẳng d:
{ . Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ giao điểm của d với mặt phẳng (ABC).
41. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh
( ) ( ) ( ) ( ) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho
khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P).
42. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Trong không gian hệ Oxyz, cho hai điểm A(0 ; 0 ; -3), B( 2 ; 0; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x – 4y +
z – 1 =0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng d nằm
trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng AB.
43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện có các đỉnh là A (5; 1; 3), B (1; 6; 2), ( ) và D (4; 0;
6).
1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua đỉnh D và song song với mặt phẳng (ABC).
2) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0); C(0;4;0) và D(0;4;4). Tìm tọa độ điểm B sao
cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,B,C,D
Trong không gian ứng với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
và .
Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng này .
46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
Cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) . Viết phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với
mặt cầu ngoại tiếp tứ điện ABCD và song song với mặt phẳng (BCD) .
Oxyz A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;-3) (ABC)
H ABC.

47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, C sao cho
khoảng cách từ A đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P).
48. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm ( ). Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( ) song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng
bằng √ .
49. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình hành ABCD có ( ) ( ) ( ). Tìm tọa độ đỉnh D và tính góc giữa hai véc tơ
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
50. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1;4;6) và điểm B(-2;3;6). Viết phương trình mặt cầu (S) có
tâm thuộc trục Ox và đi qua điểm A và điểm B. Tìm tọa độ các giao điểm của (S) với trục Oz.
51. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) Tính diện
tích tam giác ABC và tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A(2 ; 4 ; -1) , B(1 ; 4 ; 1) , C(2 ; 4 ; 1), D(2 ; 2 ; -1).
a)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2 ; 4 ; -1) và đi qua điểm B(1 ; 4 ; 1)
b) Tính góc giữa hai véc tơ AB và CD
53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Trong không gian O cho ba điểm A(-1; -2; 0), B(-5; -3; 1), C(-2; - ) v đường thẳng .
a. Chứng minh tam giác ABC đều. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng ∆ sao cho thể tích tứ diện D.ABC bằng 3.
54. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình
1 2 5
:
2 3 4
x y z
d
  
 

; : 2 2 1 0P x y z    . Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng
(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng
2
3
.

55. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z +8 = 0 và điểm A(2;2;3). Viết
phương trình mặt cầu (S), đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm thuộc trục hoành.
56. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 1) và đường thẳng d:
{ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A
và tiếp xúc với d.
57. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tea độ Oxyz, cho 3 điểm ( ) ( ) ( )
1) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.
58. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm M(3;4;0) , N(3;0;5) , P(0;4;5) lần lượt là trung điểm các cạnh AB ,
AC , BC của tam giác ABC .
1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau .
2. Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
59. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)
Trong không gian Oxyz cho các điểm ( ) ( ) ( ) Viết phương trình mặt cầu (S) có
tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
60. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): và mặt cầu (S):
. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định
tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
61. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Trong không gia với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( ) ( ) và mặt phẳng ( )
. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( P ). Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa
đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (3;6;7) và mặt phẳng ( ) . Lập
phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; -1; 0) và đường thẳng . Lập phương trình
mặt phẳng (P) chứa A và d. Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
(P) bằng √ .
64. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1 1 0 2 0 1A( ; ; ), B( ; ; )  và mặt phẳng
2 1 0(P): x y z .    Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P)
và tam giác ABC có diện tích bằng 14 .
65. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu ( ) có phương trình
. Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa trục và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính √
66. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( ) ( ) và mặt phẳng ( ) .
Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và song song với ( ).Tìm tọa độ điểm C trên ( ) sao cho tam giác
ABC vuông cân tại C.
67. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)
Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình (d)
1 2 1
1 2 1
x y z  
 

, (P) 2x + y + z + 2 = 0. Tìm A là giao điểm của (d) và (P), viết phương trình đường thẳng
(d’) là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P).
68. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) ( ) ( ) Chứng minh ba điểm A, B, C
không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy.
69. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  1; 2;0M  và mặt phẳng ( ):2 2 2 0P x y z    . Viết
phương trình mặt phẳng  Q đi qua M và song song với mặt phẳng ( )P . Viết phương trình mặt cầu tâm M và
tiếp xúc với mặt phẳng ( )P .
70. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)
Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5). Chứng minh ba điểm A, B, C
không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC.
71. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nông Cống 1 – lần 2 - năm 2015)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(0;2;1), C(-2;2;3). Chứng minh rằng A, B,
C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó.

72. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;-2; 2), B(-3;-2;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y – z + 2 =
0.
a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
b)Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất.
73. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5); mặt phẳng (P): 2x – 2y +z – 1 = 0 và đường thẳng d:
= = . Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và
song song với d.
74. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình:








1
2
1
:
z
ty
tx
d và mặt phẳng (P): 0122  zyx .
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua  1;2;1M , song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d.
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P).
75. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng và mặt phẳng (P) :
. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P) .Viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm A( ) , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng (P)
76. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)
Trong không gian Oxyz cho ( ) ( )
1, Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
2, Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B.
77. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-1;2), B(3;0;-4) và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0.
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
78. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(-1; 2; -3), B(-3; 2; 1) và mặt phẳng
(P): x + y – z + 2 = 0. Tìm điểm M (P) sao cho MA2
+ MB2
bé nhất.

79. (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0) và B(1;1;-1). Viết phương trình mặt phẳng trung
trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P).
80. (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng (P): x – y + 2z –
3 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng
(P).
81. (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;4), B(1;0;0). Viết phương trình mặt cầu đường kính
AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho √ .
82. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số x = 1 + t, y = 2, z = 3 – t và
điểm A(-1;2;-1).
a)Tìm tọa độ của điểm I là hình chiếu của A lên ∆.
b)Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi ABCD biết diện tích của hình thoi bằng 12 và B,D thuộc đường
thẳng ∆.
83. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(1;-4;5) và mặt phẳng (P): 2x – y – z – 13 = 0.
Tìm điểm M ở trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB và mặt phẳng (MAB) vuông góc với mặt phẳng (P).
84. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và hai đường thẳng
{ { . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
85. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), ( ) và mặt cầu (S): (x – 1)2
+ (y –
2)2
+ (z – 3)2
= 4. Chứng minh rằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S). Xác định
tọa độ của tiếp điểm.

ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
1. (Đáp án đề thi thử Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015 (1,0 điểm)
Khoảng cách từ (1;3;0)A đến mặt phẳng (P) là:
2 2
2.1 2.3 0 1 9
3
32 2 1
d
  
  
 
.
Đường thẳng AA' qua A nhận vectơ pháp tuyến của mp(P) là (2;2; 1)n  làm vectơ chỉ phương.
Ta có phương trình tham số của đường thẳng
1 2
AA': 3 2
x t
y t
z t
 

 
  
Gọi I là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P).
Do I thuộc đường thẳng AA' nên (1 2 ;3 2 ; )I t t t  
Mặt khác I thuộc mặt phẳng (P) nên
2(1 2 ) 2(3 2 ) ( ) 1 0 1 ( 1;1;1)t t t t I           
Vì I là trung điểm của AA' nên ta có '( 3; 1;2)A  
2. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
d có phương trình tham số








tz
ty
tx
2
4
21
.
Gọi )(PdB  , do dB nên )2;4;21( tttB 
Do )(PB nên )8;0;7(4062)4(2)21(2  Btttt
Gọi I là tâm mặt cầu (S), do I thuộc d nên )2;4;21( aaaI 
Theo bài ra thì (S) có bán kính ))(,( PIdIAR 
222
222
122
62)4(2)21(2
)22()1()22(



aaa
aaa
3
164
929 2 

a
aa
13
35
;1017511065)164()929(9 222
 aaaaaaa .

+) Với 16)2()3()1(:)(4),2;3;1(1 222
 zyxSRIa
+) Với
13
116
;
13
70
;
13
87
;
13
83
13
35






 RIa
169
13456
13
70
13
87
13
83
:)(
222


















 zyxS
3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)
Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
Mp(BCD) đi qua B(1;0;2) và có vtpt ⃗ [⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ] ( ). Chọn ⃗ ( ) (0,25 đ)
Phương trình (BCD): 1(x – 1) + 1(y – 0) + 0(z – 2) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0 (0,25 đ)
Đường thẳng AB cắt (BCD) tại B(1;0;2). Ta đi tìm hình chiếu A’ của A lên (BCD).
Đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình { ( ). (0,25 đ)
A’ = ∆∩(BCD) =>(3 + t) + (2 + t) – 1 = 0=>t = -2 =>A’(1;0;3).
Hình chiếu vuông góc của AB đi qua B, A’ nên có vtcp ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ).
Phương trình { ( ) (0,25 đ)
(Lưu ý: Học sinh viết thì không cho 0,25 điểm phần cuối này).
4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
d có véc tơ chỉ phương là : ⃗ ( ) vì (P) vuông góc với d nên (P) có véc tơ pháp tuyến ⃗ =( )
Phương trình mp (P) : ( ) ( ) ( )  0,25đ
Vì N thuộc d nên N(t – 1 ; 3t -2 ; 2t +2 ) . Ta có MN = 5  √( ) ( ) ( ) 0,25đ
 14  [ . Vậy N(2 ;7;8) hoặcN . /
5. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Gọi I là trung điểm của đoạn CD, suy ra I(1;1;3) (0,25 đ)
⃗⃗⃗⃗ ( ) suy ra (P) nhận ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ( ) làm véc tơ pháp tuyến (0,25 đ)
Do (P) đi qua A(1;1;1) nên phương trình mp (P) là: 1(x - 1) – 1(y - 1) = 0 (0,25 đ)
Hay x – y = 0 (0,25 đ)
6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)

Xét hệ : {
( )
( )
(1) => ,
Thế vào (2) được
Vậy ( ) 0,25đ
Điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm => ( ) với
=>⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
√ √ ( ) √  hoặc (loại)
Vậy ( ) 0,25đ
Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) có bán kính
( ( ))
√
Vậy mặt cầu (S) có phương trình là ( ) ( ) 0,25đ
7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Đường thẳng d có VTCP là  2;1;3du  
Vì  P d nên  P nhận  2;1;3du   làm VTPT
Vậy PT mặt phẳng  P là :      2 4 1 1 3 3 0x y z      
2 3 18 0x y z     
Vì B d nên  1 2 ;1 ; 3 3B t t t    
27AB     
2 22 2
27 3 2 6 3 27AB t t t         2
7 24 9 0t t   
3
3
7
t
t


 

Vậy  7;4;6B  hoặc
13 10 12
; ;
7 7 7
B
 
  
 
8. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ - năm 2015)
Ta có : ⃗⃗⃗⃗ ( ) là VTCP của đường thẳng d . 0,25đ
( )⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) là VTPT của mặt phẳng (P) 0,25đ
Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm theo giả thiết thì [⃗⃗⃗⃗ ( )⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ] ( ) là VTPT của mặt phẳng (Q) 0,25đ
Phương trình mp (Q) : ( ) ( ) ( )
Hay 0,25 đ
9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
1)+Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,25 đ)

+Phương trình (P) đi qua A và có VTPT ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) có phương trình là: x – y + z + 5 = 0 (0,25 đ)
2) + PT (BC): {
+Gọi H = (BC) ∩ (P). Suy ra tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: { ⇔ {
Vậy H(0;6;1). Do I đối xứng với A qua BC nên H là trung điểm của AI. Suy ra I (-1;11;7) (0,25 đ)
+Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (Q). Suy ra bán kính mặt cầu là ( ( )) √
+(S): (x+1)2
+ (y – 11)2
+ (z – 7)2
= 24 (0,25 đ)
10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
*Bán kính mặt cầu R = d(K;(P)) =
√
0,25đ
Phương trình mặt cầu là ( ) ( ) 0,25đ
*Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm ; trục Oy có vectơ chỉ phương ( )
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n⃗ ( )
Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến là : n⃗⃗⃗⃗ ,n⃗ - ( ) đ
Mặt phẳng (Q) còn qua gốc tọa độ O nên có phương trình là : x +2z = 0 0,25đ
11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Gọi ( ) thuộc d ; ( ) thuộc d
 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
Vec tơ chỉ phương của d d lần lượt là a⃗⃗⃗ ( ) a⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) 0,25đ
AB là đoạn vuông góc chung của d d khi và chỉ khi :
{
a⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
a⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
{ { đ
Vậy A( ) ( )
Phương trình đường vuông góc chung d v d là :

 = 0,25đ
Có vô số mặt cầu tiếp xúc với d d một trong các mặt cầu là mặt cầu nhận AB làm đường kính , có tâm
I. / là trung điểm AB và có :
R =
√
Phương trình (S) là : ( ) . / ( ) 0,25đ
Chú ý : nêu học sinh chỉ ra một mặt cầu khác thỏa mãn thì cũng cho 0,25đ
12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Do  vuông góc với ( )P nên  có VTPT (1, 1,1)Pu n  
Phương trình đường thẳng  qua (1, 1,2)A  là:
1
1
2
x t
y t
z t
 

  
  
Vậy
3
2
R 
13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
1.Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:
( ( ))
( )
√
(đơn vị độ dài) (0,5 đ)
2.(0,5đ)
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến ⃗ ( ). Vì (Q) // (P) nên ⃗ ( ) cũng là một véc tơ pháp
tuyến của (Q). (0,25đ)
Phương trình của mặt phẳng (Q) là: 1.(x – 1) – 2(y + 2) + 2(z – 3) = 0
Hay x – 2y + 2z – 11 = 0 (0,25đ)
14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
+Vì mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là
( ( ))
( )
√
(0,25 đ)
Gọi tâm (1 , 1 ,2 )I I t t t      . Lúc đó 2 3 3 1
( ,( )) 3
23
t
R IA d I P t t

      

+Suy ra (S): (x – 1)2
+ (y – 3)2
+ (z + 2)2
= 4. (0,25 đ)
+ Goi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P). Gọi K là giao điểm của d và (P), ta có K là tiếp điểm của
(P) và (S). Ta có một véc tơ chỉ phương d là ⃗ ( ) và phương trình tham số của d: { (
) ( ), vì K d (0,25 đ)
+Mặt khác K(1+2t; 3 –t; -2 + 2t) (P)
⇔ 2(1 + 2t) – (3 – t) + 2(– 2 + 2t) – 1 = 0 ⇔9t – 6 = 0
⇔ ; suy ra ( ) (0,25 đ)
15. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Chọn ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,5đ)
=>Phương trình mặt phẳng ( ) ( ) ( ) ( ) (0,5đ)
Hay
Gọi ( ) là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (P), Ta có:
( ) và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ cùng phương. (0,5đ)
⇔ { ( ) (0,5đ)
16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Ta có:   2 1 2.3 3 6 7 2.8 3 0       nên A, B nằm cùng một phía đối với (P)
Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là:
x 2 t
y 1 t
z 3 2t
 

 
  
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)  H 2 t;1 t;3 2t   
Vì  H P        2 t 1 t 2 3 2t 3 0 t 1 H 1;0;1           
Gọi A1 là điểm đối xứng với A qua (P)  1A 0; 1; 1   .
Phương trình đường thẳng A1B là :
x 2s
y 1 2s
z 1 3s


 
   
. Gọi M1 là giao điểm của A1B và (P)

Suy ra :  1M 2; 3;2
Ta có : 1 1MA MB MA MB A B   
Do đó :   1 1min
MA MB A B M M    . Vậy  M 2; 3;2
17. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu (S). Ta có ( ). (0,25đ)
Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) và mặt phẳng ( ) khi và chỉ khi
( ( )) ( ( )) ⇔
√
( ) ( )
√
(0,25đ)
⇔ ⇔ [ (0,25đ)
Với thì ( ) ( ) ( ) ( )
Với thì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0,25đ)
18. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)
Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) nên phương trình đường thẳng MN là { ( ) (0,25đ)
Mặt cầu (S) có bán kính
√
có tâm I MN =>I(1-t; -2+t; 3-t) (0,25đ)
(S) tiếp xúc với (P) nên ( ( )) ⇔
√ √
⇔ 0 (0,25đ)
Với t = 7 => I(-6;5;-4), Phương trình (S) là ( ) ( ) ( )
Vơi t =5 => I (-4;3;-2), Phương trình (S) là ( ) ( ) ( ) (0,25đ)
19. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
Giả sử tồn tại số k sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⇔ { vô nghiệm (0,5đ)
=>Không tồn tại k thỏa mãn (1) =>A, B, C không thẳng hàng
+ Do nên ( )
Mặt cầu đi qua A, B nên IA =IB ⇔ ( ) ( ) (0,5đ)

⇔ ⇔ ⇔ (0,25đ)
=> ( ). Bán kính của mặt cầu √ ( )
√
(0,5đ)
Vậy phương trình mặt cầu là ( ) (0,25đ)
20. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
Đường thẳng d có VTCP là  2;1;3du  
Vì  P d nên  P nhận  2;1;3du   làm VTPT
Vậy PT mặt phẳng  P là :      2 4 1 1 3 3 0x y z      
2 3 18 0x y z     
Vì B d nên  1 2 ;1 ; 3 3B t t t    
27AB     
2 22 2
27 3 2 6 3 27AB t t t         2
7 24 9 0t t   
3
3
7
t
t


 

Vậy  7;4;6B  hoặc
13 10 12
; ;
7 7 7
B
 
  
 
21. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
B(x;y;0) (Oxy); C(0;0;z) ( ) ( )
A, B, C thẳng hàng
→ = k→ {
( )
(k≠ 0) 0,25
√ (-k)2
+ (-3k)2
+ (-5)2
= 35 0,25
Với k = 1 ta có { {
( )
( )
B (loại) 0,25
Với k = -1 ta có { {
( )
( )
thoả mãn 0,25
22. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I là trung điểm của AB, với ( ) (0,25đ)
Bán kính của (S) là √ . (0,25đ)
Phương trình của (S): ( ) ( )
Gọi ( ) . Do nên |[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | (0,25đ)

0 [
( )
( )
(0,25đ)
23. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)
* PT đường thẳng { .
Do đ ( )
Gọi ( ) ( )
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
MN vuông góc CD nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
( ) ( ) ( )
Giải HPT (1) và (2) ta được: [
Kết quả: [
( ) ( )
. / ( )
24. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
*) Giả sử ( ). Vì M ∊ d nên ( ) (0,5đ)
Mặt khác ( ) nên suy ra ( ) ( ) ( ) ⇔
Suy ra ( )
*) Ta có nên ( ) (0,5đ)
Khi đó ( ( )) √ ⇔
( ) ( ) ( )
√
√ ⇔ ⇔ 0
Suy ra ( ) hoặc ( )
25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Đường thẳng  có vtcp  u 1; 1;2   và    A 2;1;1 MA 4;0;1  
 Pvtpt n u ;MA 1;7;4
     
Suy ra:      P : 1 x 2 7 y 1 4z 0 x 7y 4z 9 0          

 N N t 2; t 1;2t 1      . Khi đó      
2 2 2
MN t 4 1 2t 1 11      
2
6t 12t 6 0 t 1       . Suy ra  N 1;2; 1
1.Điểm X thuộc Ox ⇔ X(x; 0; 0) và điểm X thuộc (P) nên ta có: x – 2. 0 + 0 + 5 = 0
=>X(-5; 0;0)=> OX = 5.
Điểm Z thuộc Oz ⇔ Z(0;0;z) và điểm Z thuộc (P) nên ta có: 0 – 2.0 + z + 5 = 0 =>Z(0;0;-5) => OZ = 5. (0,50
điểm)
Vậy (đvdt)
2.Gọi ⃗⃗⃗⃗ ( ) và ⃗⃗⃗⃗ ( ) lần lượt là véc tơ pháp tuyến của (P1) , (P2).
Khi đó vec tơ chỉ phương của d là ⃗⃗⃗⃗ ,⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ - ( ).
Véc tơ pháp tuyến của (P) là ⃗⃗⃗⃗ ( ), suy ra vecto pháp tuyến của (α) là
⃗⃗⃗⃗ ,⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ - ( ) (0,50đ)
Ta nhận thấy ( ) thuộc đường thẳng d. Suy ra phương trình mặt phẳng (α) là:
11x – 2y – 15z – 3 = 0 .
Gọi véc tơ pháp tuyến của mp (P) là ⃗⃗⃗⃗ ( ), véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là ⃗⃗⃗⃗ ( )
và góc tạo bởi d và (P) là α.
Ta có in
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ √ √
. (0,5 đ)
Giả sử M(1+2t; t; -2-t) và H là hình chiếu vuông góc của M trên (P).

Khi đó ta có MH = AM . in
√
Và ( ( ))
√ √
. (0,5đ)
Suy ra
√
√
⇔ |1+t|=1 ⇔0 =>M1(1;0;-2) và M2 (-3;-2;0).
Vậy có hai điểm M1(1;0;-2) và M2 (-3;-2;0) thỏa mãn AM = √ và khoảng cách đến (P) bằng
√
. (0,5đ)
Phương trình mặt cầu (S): (x – 2)2
+ (y + 3)2
+ (z + 3)2
= 9.
Tâm và bán kính của (S) lần lượt là I(2; -3; -3) và R = 3.
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P):
√ ( )
, nên mp (P) có điểm chung với mặt cầu
(S). (0,50 đ)
Gọi r, H lần lượt là bán kính và tâm của đường tròn là giao giữa S và (P). Ta có √ √ .
Phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P): .
H là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:
{
Giải hệ trên ta được ( ). (0,50 đ)
29. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến ⃗ ( ) và đường thẳng d có vectơ chỉ phương ⃗ ( ) .
Suy ra ⃗⃗⃗ ⃗ . Vậy d cắt (P) 0,25đ
Dễ thấy M không thuộc (P) . Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng d và , ta có (
)
Khi đó đường thẳng có véc tơ chỉ phương ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) 0,25đ
Mặt khác , vì đường thẳng song song với mặt phẳng (P) nên ta có
⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0  ( ) ( )  0,25đ

Suy ra ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
Vậy đường thẳng có phương trình { 0,25đ
30. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d có vecto chỉ phương là ⃗ ( ) . Phương trình
tham số đường thẳng d đi qua điểm A( ) và có vecto chỉ phương là ⃗ ( ) là :
{ ( ) 0,5đ
Gọi H là tọa độ giao điểm với d và mặt phẳng (P) . Vì A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên H là trung
điểm của AA
H nên H ( ) từ đó do H ( ) :
( ) ( ) ( )  ( ) 0,25đ
Vậy suy ra tọa độ điểm A ( ) 0,25đ
31. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương  2;2;1u  và đi qua M(3;6;1)
Đường thẳng AB có véctơ chỉ phương  4; 2;5AB  
 1;4; 1AM  
Ta có:  , 12;6;12u AB     , . 12 24 12 0u AB AM       
Vậy AB và d đồng phẳng
 3 2 ;6 2 ;1C d C t t t    
Tam giác ABC cân tại A  AB = AC
 (1 + 2t)2
+ (4 + 2t)2
+ (1 - t)2
= 45
 9t2
+ 18t - 27 = 0  t = 1 hoặc t = -3
Vậy C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2).
32. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
a. + Véc tơ chỉ phương của d là u = ( 2; 1; 2 ). H  (d)  H ( 1 + 2t ; t ; 2 + 2t )

+ AH  d 0.  uAH  2(2t-1) + t -5 + 2 ( 2t -1 ) = 0  t = 1  H ( 3 ; 1 ; 4 )
b.+ Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Ta có d( A; (P)) = AK  AH
 Maxd( A ; (P)) = AH  K = H  K ( 3 ; 1 ; 4 )
+ Mặt phẳng (P) đi qua K ( 3 ; 1 ; 4 ) có véc tơ pháp tuyến là : AK = ( 1 ; -4 ; 1 )
Vậy phương trình của (P) là : x - 4y + z - 3 = 0
33. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
a). 1 điểm
Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,25đ)
=>⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) (0,25đ)
Phương trình của mặt phẳng (P) là ( ) ( ) ( ) (0,50đ)
⇔
b). 1 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
( ) có tâm ( ) bán kính R = 5 (0,25đ)
Ta có: ( ( )) ( ) cắt ( ) theo đường tròn (C) có
tâm là hình chiếu của I lên (P) và bán kính √ ( ( )) (0,25đ)
Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ( )
=> Phương trình của ⃗⃗⃗⃗ :
=>Tọa độ I’ là nghiệm của hệ
{
{
( ) (0,25đ)
34. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
(Q) vuông góc với (d) => (Q) nhận véc tơ chỉ phương của d là ⃗⃗⃗⃗ ( ) làm véc tơ pháp tuyến
(0,25 đ)
(Q) qua A => (Q): 1(x – 1) + 2(y – 2) – 2(z + 3) = 0 ⇔ (Q): x + 2y – 2z – 11 = 0(0,25đ)
Ta có: (d) có véc tơ chỉ phương là ⃗⃗⃗⃗ ( );
(P) có véc tơ pháp tuyến là ⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,25 đ)

(∆) vuông góc (d) và song song (P) =>(∆) có véc tơ chỉ phương là:
⃗⃗⃗⃗ ,⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ - ( )
Vậy (∆): (0,25 đ)
35. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Đường tròn giao tuyến của (S) và (P) có ( ( )) (0,5 đ)
Bán kính mặt cầu là √ ( ( )) (0,5đ)
Vậy phương trình ( ) ( ) ( ) ( )
36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm
2015)
Ta có {
→ ( )
→ ( )
,→ → - =(-7;6;1) 0,25
Mp (Q) qua A, B và vuông góc (P) nên nhận → = (-7;6;1) làm véc tơ pháp tuyến 0,25
Pt mp (Q): - 7(x-2) + 6(y -1) + (z-1) = 0 0,25
Vậy phương trình tổng quát của mp (Q) 7x – 6y – z – 7 = 0 0,25
37. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm
2015)
+ Mp trung trực (Q) của đoạn AB qua trung điểm ( ) của AB nhận ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) làm VTPT
0,25đ
Suy ra phương trình mp(Q) : ( ) ( ) ( )
 0,25đ
+ Gọi ( ) ( ) Đường thẳng là tập hợp các điểm thỏa hệ phương trình :
{ ( )
+ (P) có VTPT ⃗ ( ) (Q) có VTPT ⃗ ( )
Suy ra có VTCP ⃗ [⃗ ⃗ ] ( ). Trong (1) cho x = 1 giải được y = 2 ; z = suy ra đi qua
điểm ( ). Vậy phương trình tham số đường thẳng
{ 0,25đ

+ M (P) và MA = MB . Ta có ( )
MA = 13 ( ) ( ) ( )   hoặc
Vậy có hai điểm M thỏa bài toán : ( ), ( ) 0,25đ
38. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm
2015)
Phương trình mặt phẳng
Do H là trực tâm của tam giác ABC nên OH vuông góc với mặt phẳng (ABC)
PT đường thẳng d qua O vuông góc với (ABC):
d:
H thuộc d nên
H thuộc mặt phẳng (ABC), suy ra
Vậy
39. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội- lần 1 - năm 2015)
Gọi O là tâm mặt cầu O(a;b;c), do O => O(a;b;0)
OA = OB = OC => {  {
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
 { => O(-2;1;0)
 R2
= OA2
= 26
 Phương trình mặt cầu là (x + 2)2
+ (y-1)2
+ z2
= 26
40. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 -
năm 2015)
Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) [⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ( ) (0,25)
Mặt phẳng (ABC) nhận vec ơ ⃗ ,⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ - l m vec ơ pháp ến
Suy ra (ABC): x + 4(y-1) + z – 1 = 0 hay x + 4y + z – 5 = 0 ( đ)
(ABC):
x
3
+
y
2
+
z
-3
=1
x = 2t
y = 3t
z= -2t
ì
í
ï
î
ï
H(2t;3t;-2t)
t =
6
17
H
12
17
;
18
17
;
-12
17
æ
èç
ö
ø÷

Tọa độ giao điểm I của d v mp ( C) l nghiệm của hệ { ( đ)
=>-t + 4(2 + t) + 3 – t – 5 = 0 => t = - 3
=>I(3;-1;6) ( đ)
41. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD.
Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I của CD.
Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD.
Vec tơ pháp tuyến của (P): ⃗ ,⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ -
⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗ ( ).
Phương trình (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0.
Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I của CD.
I (1; 1; 1) => ⃗⃗⃗⃗ ( ); vec tơ pháp tuyến của (P) : ⃗ [⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] ( )
Phương trình (P): 2x + 3z – 5 = 0
Kết luận: Vậy (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z – 5 = 0.
42. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Ta có:    AB 2;0;2 2 1;0;1 
Phương trình:  
x t
AB : y 0
z 3 t



   
   AB P 3t 0 t 3 1 0 t 1 I 1;0; 2          
+ Ta có:    P ABn 3; 4;1 ;u 1;0;1  
Đường thẳng  d P ; cắt và AB d  qua I ; P ABd n ;d u 
Do    H d H 1 2t;t;1 3t AH 2t 1;t 1;3t 1         , véc tơ chỉ phương

của d là  du 2;1;3 Theo đề bài:  d dAH u AH.u 0 t 0 H 1;0;1     
Mặt cầu tâm A tiếp xúc với d có bán kính R AH 3  .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:    
2 2 2
x 2 y 1 z 3    
43. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
1) Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ( )
Suy ra mp (ABC) có véc tơ pháp tuyến là ⃗ ( ).
Mặt phẳng ( ) đi qua D song song với mp(ABC) cũng có véc tơ pháp tuyến là ⃗ ( ).
Vậy PT mp ( ): ( ) ( )
⇔ (1.0 điểm)
(1,0 điểm). Tìm tọa độ đỉnh B và viết phương trình mặt cầu……….
Gọi B(x;y). Ta có: OA OC nên OABC là hình chữ nhật AB OC 
 
x 2 0
y 0 4 B 2;4;0
z 0 0
 

   
  
Ta có :      OB 2;4;0 ;OD 0;0;4 ;CB 2;0;0   và  CD 0; 4;4 
Do đó OB;OD 0 và 0
CB.CD 0 BOD BCD 90    . Suy ra mặt cầu đi
qua bốn điểm O ;B ;C ;D có tâm I là trung điểm của BD, bán kính R = OI.
Ta có :   2 2
I 1;2;2 ;R OI 1 2 2 3    
Do đó mặt cầu (S) có phương trình:      
2 2 2
x 1 y 2 z 2 9     
Giả sử MN là đường vuông góc chung của trong đó M , N .
Khi đó M (2 ) và N( ) => ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (
)
Vectơ chỉ phương của là ⃗⃗⃗⃗ ( ) , ⃗⃗⃗⃗ ( )

Khi đó ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vuông góc với và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vuông góc với khi và chỉ khi {
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
0,5đ
 {
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
 {  {
Từ đó suy ra , phương trình đường vuông góc chung của và là { 0,5đ
46. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) C⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ậ
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ C⃗⃗⃗⃗⃗ C⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ DA , DB , DC đôi một vuông góc . Gọi M là trung điểm AC . Gọi t là trục
của tam giác ADC và I ( x ; y ; z ) tâm cầu ngoại tiếp ABCD là giao điểm của t và mặt phẳng trung trực BD .
M( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ => I. /
R = ID = √ √
Vậy (S) : . / ( ) ( ) 0,25đ
Mặt phẳng ( ) // (BCD) nên có vecto pháp tuyến ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) hay vecto pháp tuyến
n⃗ ( ) hương rình ( ) có dạng y + = 0 .
( ) tiếp xúc mặt cầu (S)
 d( ( ))  |3+a| =
√
 [
a
√
a
√
Vậy ( ) : y +
√
( )
√
47. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Do (P) cách đều A và B nên hoặc (P) // AB hoặc (P) đi qua trung điểm AB 0,25
Khi (P) // AB (P) {
( )
⃗⃗⃗ ,⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ - ( ) ⃗⃗⃗ ( )
(P): 2x + y = 0 0,25
Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x – y = 0, (P): 2x + y = 0 0,25

48. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
có vtpt ⃗ ( ), qua ( )
( ) có vtpt ⃗ ( ) ( )
( ) {
⃗ ⃗
( ) ( )
{ {
( )
(0,25đ)
( ) {
( )
⃗ ( )
( ) ( ) (0,25đ)
( ( )) √
√ ( )
√
<=>( ) ( ) 0 (0,25đ)
+ Với không thỏa mãn (*)
+ Với Chọn A = 17 ta có thỏa mãn (*)
Suy ra phương trình mặt phẳng ( ) (0,25đ)
49. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
+) Gọi D (x;y;z). Ta có:
⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,5đ)
ABCD là hình bình hành ⇔ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ { ⇔ {
Vậy ( ). (0,5đ)
+) Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
co (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ √ √
(0,5đ)
=>(⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (0,5đ)
50. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)
+) I(a;0;0) thuộc trục Ox là tâm mặt cầu
2 2
IA IB IA IB   

2 (2;0;0)a I  
2
61R 
Phương trình mặt cầu: 2 2 2
( 2) 61x y z   
+) Tọa độ giao điểm của (S) và Oz thỏa mãn:
2 2 2
( 2) 61
0
x y z
x y
    

 
57z  
(0;0; 57)
(0;0; 57)
M
M

 

51. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
Tính diện tích, tìm tọa độ điểm
⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) [⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ( )
Diện tích tam giác ABC: |[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]| √
√
Gọi ( ) là chân đường cao của tam giác đều kẻ từ A.
Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ {
( )
( )
( )
⇔ {
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
Do AH ⊥ BC nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ ( ) ⇔ . Vậy ( )
52. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Ta có bán kính của mặt cầu (S) là 2 2 2
( 1) 0 2 5R AB     
Vậy phương trình mặt cầu (S) là 2 2 2
( 2) (y 4) (z 1) 5x      
Ta có : ( 1;0;2), (0; 2; 2)AB CD    

Góc giữa hai véc tơ AB và CD là
2 2 2 2 2 2
.
cos( , )
.
( 1).0 0.( 2) 2.( 2) 2
10( 1) 0 2 . 0 ( 2) ( 2)
AB CD
AB CD
AB CD
 
    
 
      
53. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
a ( điểm)
Ta có C C 3√ n n am giác C đề ( đ)
Diện ích am giác C l
( √ ) √ √
. ( đ)
b ( điểm)
Ta có ( ( )) ( ( ))
√
.
( ) ( ) [ ] ( ) ( đ)
hương rình mặt phẳng ( C) l – 5y – z – 9 = 0.
ì n n (-1 + t; t; 2 – t ).
( ( ))
√
⇔
√ √
⇔ ⇔ 0 ( đ)
Vậ có hai điểm D thỏa mãn điều kiện b i oán (-3;-2;4) hoặc D(-6;-7; 8).
54. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Gọi I(1+2t; -2-3t; 5+4t)  d (P) .
Vì I  (P) nên ta có      2 1 2 2 2 3 5 4 1 0 1t t t t          
 1;1;1I  .
Vì (Q) // (P) gọi (Q) có dạng 2 2 0x y z m   
       2 2
; ;
3 3
32 2 1 2
1 2
134 4 1
d P Q d I Q
mm
m
m
  
    
          
Vậy có 2 mặt phẳng (Q) cần tìm là 2 2 3 0x y z    và 2 2 1 0x y z   
55. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)

Gọi tâm mặt cầu (S) là I (x;0;0). Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;2;3) tiếp xúc với (P) nên ta có IA = d(I,(P))
√( ) =
√
√( ) =
√
0,25
√ √( ) = 14(( ) )=(2x+8)2
14(x2
– 4x+17) = 4x2
+ 32x +64 10x2
– 88x + 174 = 0
[ 0,25
Với x = 3 I (3;0;0) IA = √ Phương trình mặt cầu (S) là
(x-3)2
+ y2
+ z2
= 14 0,25
Với x = I ( ;0;0) IA =
√
Phương trình mặt cầu (S) là
(x- )2
+ y2
+ z2
= 0,25
56. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Đường thẳng d đi qai M(-2;1;-1) và có véc tơ chỉ phương ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,25đ)
Mp (P) đi qua A và chứa d nhận ⃗ [ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ] ( ) làm véc tơ pháp tuyến
=>(P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0
Gọi H là hình chiếu của A trên d => H(-2 + t; 1 + 2t; -1 – 2t)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ ⇔ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,25đ)
Mặt cầu (S) tâm A có bán kính R = AH =
√
. Vậy (S): ( ) ( ) ( ) (0,25đ)
57. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
1, (1đ)
+ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
Dễ thấy 2 véc tơ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) không cùng phương, do đó A, B, C là 3 đỉnh của một
tam giác.

+ Gọi ( ) là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:
{
. / (0,5đ)
2, (1đ)
Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ ⃗⃗⃗⃗⃗
=>ΔABC là tam giác vuông tại B (0,25đ)
Do đó, ABCD là hình chữ nhật ⇔⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
Gọi ( ), Khi đó: ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,25đ)
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ { ⇔ { ( ) (0,25đ)
Vậy D (4; 0; 4) là điểm cần tìm (0,25đ)
58. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau
Tính được OM , ON , OP (0,25)
Tính được MN , NP , PM (0,25)
Chứng minh 4 điểm O,M,N,P không đồng phẳng (0,25)
Kết luận (0,25)
2 .Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Tìm được toạ độ các điểm A(6;0;0) , B(0;8;0), C(0;0;10) => OA, OB, OC đôi một vuông góc (0,25)
Có OA = 6 ,OB = 8, OC = 10 . V OA.OB.OC = 80 (đvtt) (0,25)
( với h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)) (0,25)
Thay số được h
√
(0,25)
59. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)

⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) nên AB có VTCP là ⃗ ( ). Suy ra phương trình của AB là { ( ).
Gọi ( ) là hình chiếu của điểm C trên AB. Suy ra
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ⇔
Từ đó suy ra ( ) √( ) ( ) ( ) √ .
Do đó mặt cầu (S) có phương trình ( ) ( ) .
60. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Mặt cầu (S) có tâm ( ), bán kính
( ( ))
√
(0,25đ)
Vì ( ( )) nên (P) cắt (S) theo đường tròn. (0,25đ)
- Gọi H là hình chiếu của điểm I trên (P) thì H là giao điểm của mp (P) với đường thẳng d qua I, vuông
góc với (P).
- Phương trình đường thẳng d: {
( ) * + ( ) (0,25đ)
Bán kính đường tròn là: √ (0,25đ)
61. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Đường thẳng AB đi qua điểm A và có vtcp ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
Phương trình tham số của AB là { ( ) (0,25đ)
Gọi ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) (0,25đ)
Suy ra tọa độ giao điểm của AB và (P) là điểm ( )

Mặt phẳng ( ) qua A và có vtpt ⃗⃗⃗⃗ ,⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ -, trong đó ⃗⃗⃗⃗ là vtpt của (P)
Ta có: ⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,25đ)
Suy ra [⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] ( ) . Chọn ⃗⃗⃗⃗ ( )
Phương trình mặt phẳng ( ) ( ) ( ) ( )
⇔ (0,25đ)
Mặt cầu (S) có tâm I có bán kính ( ( )) (0,25đ)
Phương trình mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) (0,25đ)
Đường thẳng (d) qua I và vuông góc với (P) có phương trình { ( ) (0,25đ)
Giả sử ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) (0,25đ)
Đường thẳng d qua M(-1; 1;0) và có vtpt⃗⃗⃗ ( ). Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
(P) qua A(1;-1;0) và có vtpt ⃗ [⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ] ( ). Chọn⃗⃗⃗ ( ) (0,25đ)
Phương trình tổng quát của (P) là: 1(x-1) + 1(y+1) + 1(z – 0) = 0 ⇔ x + y + z = 0 (0,25đ)
Gọi B(b;0;0) Ox; d(B,(P))= √3 ⇔
√
√ . (0,25đ)
⇔|b| = 3 ⇔ b = ± 3 =>B(±3; 0; 0).
Đáp số: (P): x + y +z = 0; B(±3; 0; 0) (0,25đ)
64. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Giả sử C(a;b;c); ⃗⃗⃗⃗ = (2;1;1) là 1 vtpt của (P)
Do C (P) 2a + b + c + 1 = 0 (1)
Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1;1;-1); ⃗⃗⃗⃗⃗ = (a-1;b+1;1+c)
[⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] = (c+b+1;1-a-c;b-a+2) 0,25
mp (ABC) nhận ⃗⃗ =(c+b+1;1-a-c;b-a+2) là 1 vtpt
Vì (ABC) ⊥ (P) ⃗ ⃗⃗⃗ = 0 -2a + 3b + c + 5 = 0 (2) 0,25

Mà SABC = [⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ]
√( ) ( ) ( ) = 2√ (3)
Từ (1), (2) ta có { 0,25
Thay vào (3) ta được
(-2a)2
+ (3a)2
+ a2
= 4.14 a2
= 4 0 0,25
Vậy toạ độ điểm C thoả mãn đề bài là C(2;2;-7); C(-2;-6;9)
65. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
(S) : ( ) ( ) ( )
=> (S) có tâm ( ) bán kính R = 4 ; trục Oy có VTCP ( )
Gọi ⃗ ( ) là VTPT mp(P)
(P) chứa Oy => ⃗ ⃗⃗ => b = 0 =>⃗ ( ) ( )
Phương trình mp(P) : ax + cz = 0
(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính √
=> , ( )- √
√
  3 0
Vậy phương trình mp(P) : x = 0 hoặc 3x + 4z = 0 .
66. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
( ) nhận ⃗ ( ) làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ)
Phương trình của ( ) (0,25đ)
Gọi ( ) ( )
Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,25đ)
Tam giác ABC vuông cân tại C nên

{
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⇔ {
( )( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
⇔{ ⇔ [ (0,25đ)
Vậy ( ) hoặc ( )
67. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)
A = (d)
1
2 2
( ) (0; 4;2)
1
2 2 0
x t
y t
P A
z t
x y z
 
   
  
 
    
0,5
M(1;-2;1) (d)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P)
(MH)
1 2
(1; 2;1)
( ) 2
(2;1;1)
1
x t
quaM
MH y t
vtcp
z t
 
 
    
   
0,5
H =
1 2
2 5 1
( ) (0; ; )
1 2 2
2 2 0
x t
y t
MH P H
z t
x y z
 
   
   
 
    
0,5
0(0; 4;2)
(d') (d') 43 3
(0; ; )
22 2
xquaA
y t
vtcpAH
z t

 
    
    
0,5
68. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)
⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
Giả sử tồn tại số k sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (1)
⇔{ Vô nghiệm (0,5đ)
=>Không tồn tại k thỏa mãn (1) =>A, B, C không thẳng hàng
Do I ∊ Oy nên ( )

Mặt cầu đi qua A, B nên IA = IB
⇔ ( ) ( ) (0,5đ)
⇔ (0,25đ)
⇔
⇔
=> ( ). (0,5đ)
Bán kính của mặt cầu √ ( )
√
Vậy phương trình mặt cầu là ( ) (0,25đ)
69. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
Mặt phẳng  Q đi qua M và song song mặt phẳng ( )P nên nhận  2; 2;1n   là một vectơ
pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng  Q : 2 2 6 0.x y z   
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P là:    4
; .
3
d M P 
Phương trình mặt cầu là:    
2 2 2 16
1 2
9
x y z     .
70. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)
Ta có (1;2; 2), (2;1;2)AB AC  
[ , ] (6; 6; 3) 0AB AC    
Suy ra ,AB AC không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng.
Diện tích tam giác ABC là
1 9
S = [ , ]
2 2
ABC AB AC  (đvdt).
71. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nông Cống 1 – lần 2 - năm 2015)
Ta có ⃗⃗⃗⃗ (0;1;-1), ⃗⃗⃗⃗ (-2;1;1). Do ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ nên ABC là một tam giác 0,5

Nhận thấy ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = 0 nên tam giác ABC vuông tại A
Vậy = hay AH = √ 0,5
72. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
a)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB => I(-2;-2;1)
Ta có ( ) (1;0;1) (0,25đ)
Vì mp(Q) là mp trung trực của đoạn AB nên nhận véc tơ ( ) là véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm I(-
2;-2;1). (0,25đ)
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là x + z + 1 = 0
b)Mp(P) có VTPT là ⃗⃗⃗⃗ ( )
Mp (Q) có VTPT là ⃗⃗⃗⃗ ( )
Suy ra ⃗ ,⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ -= (3;-2; -3) là VTCP của ∆ = (P) ∩ (Q)
Lấy E(0;-1;-1) ∆ = (P) ∩ (Q). Phương trình tham số ∆ là { ( ) (0,25đ)
Điểm M ∆ =>M(3t; -1-2t; -1-3t)
Do đó ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |= √( ) ( ) ( ) √
Ta có (√
√
) √
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( ) (0,25đ)
Vậy ( )
73. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
d(A,(P)) =
( )
√ ( )
= 0,5

(P) có vtpt là ⃗⃗⃗ = (2;-2;1), d có vtcp là ⃗⃗⃗ = (2;3;1); [⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ - ( ) 0,25
Theo giả thiết suy ra (Q) nhận ⃗ = [⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ] = (1;0;-2) làm vtpt 0,25
Suy ra (Q): x – 2z + 12 = 0
74. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
(1,0 điểm)
a,(0,5điểm). Vì
 
   3;2;4,
//
















dP
d
P
unu
uu
nu
d
P
Vậy PT đường thẳng đi qua  1;2;1M là









tz
ty
tx
31
22
41
:
b,(0,5điểm). Vì tâm mặt cầu là dI  nên  1;2;1  ttI
Vì mặt cầu có tâm I , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P) nên
d(I,(P))=3
   















3
2
3
934
934
9343
414
112212
t
t
t
t
t
tt
+       222
2
313
2
5
:1;3;
2
5
2
3












 zyxSIt
+           2222
3162:1;6;23  zyxSIt
Vậy       222
2
313
2
5
: 





 zyxS hoặc         2222
3162:  zyxS .
75. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
+) Tọa độ giao điểm H(3;1;3)
+) Gọi nên giả sử ( )
Khi đó ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) là vtcp của d . Mặt phẳng (P) có vtpt ⃗ ( )
Vì d // (P) nên ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 0  ( ) ( ) ( ) 
 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) hay là vtcp của d . 0,5đ

Vậy phương trình { đ
76. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)
1, Gọi I là trung điểm của AB thì ( ) là tâm mặt cầu. Bán kính mặt cầu
(0,25đ)
Phương trình mặt cầu ( ) ( ) ( ) (0,25đ)
2, M nằm trên trục hoành nên ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,25đ)
M cách đều A, B tức là
Hay ( ) ( ) ⇔
Vậy M (1; 0; 0) thỏa mãn yêu cầu bài toán (0,25đ)
77. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
̅̅̅̅ ( ) là vtcp của đường thẳng AB.
Ptts AB: { ( ) (0,25đ)
Gọi M là giao điểm của AB và (P). Khi đó M (1 + 2t; -1 + t; 2 – 6t)
M (P) => (1 + 2t) – 2(-1 + t) + 2(2 – 6t) – 5 = 0
⇔
=> ( ) (0,25đ)
Vtpt ( )⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ [̅̅̅̅ ( )⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ] ( ) (0,25đ)
(Q): 2x + 2y + z – 2 = 0 (0,25đ)
78. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
Gọi I là trung điểm đoạn AB => I(-2; 2; -1). Theo định lý đường trung tuyến, ta có:
(0,25đ)

Suy ra MA2
+ MB2
bé nhất khi và chỉ khi MI bé nhất. Mà MI bé nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên
(P) (0,25đ)
Đường thẳng d qua I và vuông góc với (P) có phương trình { (0,25đ)
Tìm được giao điểm M = d ∩ (P) là M(-3; 1; 0) (0,25đ)
79. (Đáp án đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Gọi M là trung điểm của AB ta có M ( ; ;- )
Vì (P) là mặt phẳng trung trực của AB nên (P) đi qua M và ⃗⃗⃗⃗⃗ = (-1;1;-1) là một véc tơ pháp tuyến của (P)
0,25
Suy ra phương trình của (P) là (-1)(x- ) +(y - ) + (-1)(z + ) = 0
Hay 2x – 2y + 2z – 1 = 0 0,25
Ta có d(O, (P)) =
√ ( )
=
√
0,25
Do đó phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (P) là x2
+ y2
+ z2
= 0,25
Hay 12 x2
+12 y2
+ 12z2
– 1 = 0
80. (Đáp án đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ). (0,25 đ)
Đường thẳng AB có phương trình (0,25 đ)
Gọi M là giao điểm của AB và (P). Do M thuộc AB nên M(1+t; -2+3t; 1+2t) (0,25 đ)
M thuộc (P) nên 1 + t – (-2 +3t) +2(1+2t) – 3 = 0, suy ra t = -1. Do đó M(0;-5;-1) (0,25 đ)
81. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
+Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB và I là trung điển của AB.
Ta có I(-1;0;2), √ (0,25 đ)
Khi đó mặt cầu (S) có tâm I và bán kính √ nên có phương trình
(x + 1)2
+ y2
+ (z – 2)2
= 8 (0,25 đ)

+M ∊ Oy => M(0;t;0)
Khi đó
√ ⇔ √( ) ( ) √ ( ) √
⇔ ( ) ⇔ (0,25 đ)
Với t = 1 => M(0;1;0)
t = -1 =>M(0;-1;0)
82. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)
a)Ta có I( – t), ⃗⃗⃗⃗ ⊥ ⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( đ)
b)I l r ng điểm của C n n C( ) ( đ)
√ √ √ ( )
( ) v ( ) hoặc ( ) v ( ) ( đ)
83. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Vì M cách đều A, B nên M nằm trên mặt phẳng trung trực (Q) của AB.
Phương trình mặt phẳng (Q):
⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
Tọa độ trung điểm I của AB: I(1;-1;4)
(Q): 3y – z + 7 = 0 (0,25 đ)
Vì mặt phẳng (MAB) vuông góc với mặt phẳng (P) nên M trên mặt phẳng (R) chứa AB và vuông góc với (P).
Phương trình mặt phẳng (R):
(R): 2x + y + 3z – 13 = 0 (0,25 đ)
Điểm M cần tìm là giao điểm của hệ phương trình:
{ ⇔ { (0,25 đ)
Tọa độ điểm M(6;-2;1)
84. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Gọi B = ∆∩d2. Vì B thuộc d2 =>B(2;2 + t; 5t) (0,25 đ)
Do ∆ ⊥ d1 => ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ ⃗⃗⃗⃗ ⇔ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ( ), với ⃗⃗⃗⃗ ( ) là một VTCP của d1, ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
(0,25 đ)
(*)⇔ 3 – t + 10t + 6 = 0 ⇔ t = -1. Suy ra ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) là 1 VTCP của ∆. (0,25 đ)
Vây ∆ có phương trình: { (0,25 đ)
85. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), R = 2.
Phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB đi qua ( ), có vtpt:
⃗⃗⃗⃗⃗ ( ); ( ) (0,25 đ)
Ta có: d(I;(P)) = 2 = R nên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S) (đpcm) (0,25 đ)
Phương trình đường thẳng d đi qua I nhận véc tơ ( )⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) làm vt chỉ phương là:
{ (0,25 đ)
d∩(P) = {H} =>Hệ PT: { ( )
Vậy tọa độ tiếp điểm là ( )

Chuyen de hinh toa do khong gian

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (17)

Similar a Chuyen de hinh toa do khong gian

Similar a Chuyen de hinh toa do khong gian (20)

Más de onthi360

Más de onthi360 (20)

Último

Último (20)

Chuyen de hinh toa do khong gian