UNITAT 7: FUNCIONS I GRÀFIQUES

Índex · Concepte de funció. Imatges. · Fórmules i taules de valors. · Representació de punts al pla. · Representació gràfica. · Activitats.

Una funció és una regla que assiga a un nombre un altre nombre que se li diu imatge . Per representar una funció normalment farem servir les lletres f, g, .... Observa els exemples següents: 1) Sumar cinc unitats a un nombre: 1 6 - 2 3 f(1) = 1 + 5 = 6 f(- 2) = - 2 + 5 = 3 2) Dividir un nombre per cinc: 10 2 g(10) = 10 : 5 = 2 - 40 - 8 g(- 40) = - 40 : 5 = - 8

Una funció es pot expressar a través d’una fórmula i d’una taula de valors . Per fer-ho hauràs de recordar el que vas aprendre sobre el lleguatge algèbric: Observa els exemples següents: 1) El doble d’un nombre: Traducció algèbrica 2x f(x) = 2x Si ara construim la taula per a cinc valors tenim: x f(x) -2 - 4 -1 -2 0 0 1 2 2 4

2) El triple d’un nombre més cinc: Traducció algèbrica 3x + 5 g(x) = 3x + 5 Si ara construïm la taula per a cinc valors tenim: x g(x) - 3 - 4 -2 -1 -1 2 0 5 1 8 Escriu la fórmula de la funció següent i completa la taula pels valors indicats : x f(x) - 3 - 2 0 3 6 -12 -10 - 6 0 6 Activitat El doble d’un nombre menys sis f(x) = 2x - 6

Finalment una funció es por representar també a través d’un gràfic . Per fer-ho primer hem de saber situar punts al pla. eix d’ordenades eix d’abscisses A B C D E F A = (3, 2) B = (2, 4) C = (-1, 2) D = (-2, 0) E = (2, -3) F = (2, -5)

Ara que ja sabem situar punts podem representar les funcions corresponents als dos últims exemples: 1) El doble d’un nombre: f(x) = 2x x f(x) -2 -2 -1 0 0 1 2 2 - 4 4 Observa que tots aquests punts queden al damunt d’una recta x f(x)

2) El triple d’un nombre més cinc: g(x) = 3x + 5 x g(x) - 2 -1 -1 0 1 2 - 4 - 3 5 8 Observa que en aquesta ocasió novament tots els punts queden al damunt d’una recta x g(x)

Tot i que els anteriors exemples venien representats per rectes hi ha funcions amb formes molt diverses. Observa l’exemple següent: 3) El quadrat d’un nombre: h(x) = x 2 x h(x) 0 - 2 -1 1 2 4 1 0 1 4 La representació gràfica és ara una corba x h(x)

A continuació farem tot un seguit d’activitats per aplicar els coneixements apresos. Activitats

Troba les imatges pels valors indicats: a) f(x) = x - 8 x = - 2 f(-2) = - 2 - 8 = - 10 x = 20 x = 10 f(10) = 10 - 8 = 2 f(20) = 20/8 = 2.5 x = 2 f(2) = 2/8 = 0.25 1 c) f(x) = 3x - 8 x = 3 f(3) = 3 · 3 - 8 = 1 x = - 1 f(- 1) = 3 · (- 1) - 8 = - 11

2 Digues quines són les coordenades dels punts indicats: A = (- 3, 0) B = (- 2, 3) C = (2, - 2) D = (0, 4) E = (- 1, - 3) F = (3, 2)

3 Troba les imatges de: x = 1, x = 2, x = 5 i x = 10 f(1) = 10 f(2) = 5 f(5) = 2 f(10) = 1

4 Representa gràficament: f(x) = - 2x - 2 -1 0 1 2 x f(x) 4 2 0 - 4 -2 f(x) x Encara que hagis triat altres valors de x la representació gràfica ha de ser la mateixa

5 Representa gràficament: g(x) = x + 1 x -2 -1 0 1 2 g(x) -1 0 1 2 3 g(x) x