1. Nombre: Daniela López
Curso: 1 BGU “F”
Fecha: 03-04-13
FACTOR COMÚN
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar las sumas en
productos extrayendo dicho factor.
a*b+a*c=a(b+c)
4*2+4*6=4(2+6)
8+24=8+24
32=32
a*b-a*c=a(b-c)
6*3-6*9=6(3-9)
18-54=18-54
-36=-36
Sacar factor común es el proceso inverso de la propiedad distributiva.
Ejemplos:
6*59+4*59=59(6+4)
354+236=354+236
590=590
0
6*4-4*3+4*9-5*4=4(6-3+9-5)
24-12+36-20=24-12+36-20
28=28

2. FACTOR COMUN EN UN POLINOMIO
Sacar factor común en un polinomio consiste en aplicar la propiedad distributiva.
a*x+b*x+c*x=x(a+b+c)
Una raíz del polinomio será x=0
Doble extracción de factor común
a2-ax-bx+ab=x(x-a)-b(x-a)=(x-a)*(x-b)
Ejemplos:
xy-2x-3y+6=
=x(y-2)-3(y-2)
=(x-3) (y-2)

3. FACTOR COMUN POR AGRUPACION
Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio
puedenreunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada
uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos
entre paréntesis, se le saca este como factor común, quedando así una multiplicación
de polinomios.
Quedar desde el principio que nos queden igual los términos del paréntesis nos hará
mas sencillo resolver estos problemas.
Ejemplos:
1. 4a+3b+8a+6ab
= (3b+6ab) + (4a+8a)
= 3b (1+2a) +4a (1+2a)
= (1+2a) (3b+4a)
2. (4a+3b) +(8a+6ab)
=1 (4a+3b) +2a (4a+3b)
= (4a+3b) (1+2a)
3. 3abm-2n-2n+3abn=
(3abm+3abm) – (2m+2n)
3ab (m + n) -2 (m + n)
(m + n) (3ab - 2)

4. DIFERNCIA DE CUADRADOS
Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que
se les puede sacar raíz cuadrada exacta.
Al estudiar los productos notables teníamos que:
(a + b) (a - b)= a2-b2
En donde el resultado es una diferencia de cuadrados, para este capitulo es el contrario:
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la
diferencia de sus masas.
Pasos:
1. Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2. Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo termino
del binomio negativo es la raíz del termino del binomio que es negativo)
Ejemplo Explicativo:
Ejemplos:
25m2-36n2= (5m + 6n) (5m – 6n)
16m4-a4= (4m2 + a2) (4m2 – a2)
= (4m2 + a2) (2m + a) (2m – a)
5x3 – 45xy2= 5x (x2 – 9y2)
= 5x (x + 3y) (x – 3y)

5. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que,
dos de sus términos cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las
bases de esos cuadrados.
NOTA:El signo es el mismo del segundo término del trinomio.
Recordando el cuadrado de un binomio.
(a + b)2= a2 + 2ab + b2
TENEMOS:
(a – b)2=a2 – 2ab + b2
REGLAS:
1. Debe ser un trinomio ordenado.
2. (+,+,+)
(+,-,+)
3. 1er y 3er términos son cuadrados perfectos.
4. El término intermedio es el doble producto de dos raíces.
EJEMPLOS:
9a2 + 6ab + b2= (3a + b)2
25-10y + y2= (5 – y)2
64 – 48z + 9z1= (8 – 3z)2
x2y2 – 4xyz + 4z2= (xy – 2z)2
0.01 – 0.2x2 + x4= (10 – x2)2

6. CONBINACION DE TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO CON DIFERENCIA DE CUADRADOS
Algunos polinomios pueden se expresados como diferencia de cuadrados si se agrupan
convenientemente los términos que formen cuadrados perfectos.
PROCEDIMIENTO:
Una vez agrupados los términos se procede a resolver el grupo correspondiente
al trinomio cuadrado perfecto.
Se obtiene dos términos elevados al cuadrado cada uno en una operación de
diferencia.
La diferencia de los cuadrados obtenidos se descompone en el producto de la
suma por la diferencia de las bases de estos cuadrados.
Resolver los grupos obtenidos para agruparlos correctamente.
EJEMPLOS:
a2 + b2 – 2ab – b4=
= (a2 - 2ab + b2) – b4
=(a – b)2 – b4
=(a – b + b2) (a – b – b2)
1– (x2 – 2xy + y2)
=1 – (x2 – 2xy + y2)
=1 (x – y)2
=(1 + x – y) (1 – x + y)
X2 + 2xy – z2 + y2 + 2zw – w2=
=(x2 + 2xy + y2)
=(x + y)2 – (w – z)2
=(x + y + w – z) (x + y – w + z)

7. TRINOMIO DE LA FORMA X2 + BX + C
El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer termino es x, o sea la
raíz cuadrada del primer termino.
En el primer factor, después de x se escribe el signo del segundo termino del trinomio
y en el segundo factor, después de x se escribe se escribe el signo que resulta de
multiplicar el signo del segundo termino del trinomio por el signo del tercer termino
del trinomio.
Si los dos factores binomios tienen en el medio signos iguales se busca dos números
cuya suma sea el valor del segundo término y cuyo producto sea el valor del tercer
término del trinomio.
Si los dos factores binomios tienen en el medio signos diferentes se busca dos números
cuya diferencia sea el valor del segundo termino y el producto se el valor del tercer
termino del trinomio.
El mayor de estos números es el segundo termino del primer binomio y el menos es el
segundo termino del segundo binomio.
El signo del primer binomio, es el signo del segundo termino del trinomio, el signo del
segundo binomio es la multiplicación de el signo del segundo y tercer termino del
trinomio.
EJEMPLOS:
m2 + 8m + 15
(m + ) (m + )
(m + 3) (m + 5)

8. TRINOMIO DE LA FORMA AX2 + BX + C
Este tipo de trinomios se diferencia del anterior debido a que el termino al cuadrado
(x2) se encuentra procedido por un coeficiente diferente de uno (debe ser positivo).
Este se trabaja de una manera un poco diferente:
1 Multiplicamos el coeficiente “a” del factor “ax2” por cada termino del trinomio,
dejada esta multiplicación indicada en el termino “bx“ de la manera “b(ax)” y en el
termino ax2.
2 Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la
raíz cuadrada del termino “(ax2)” que será (ax).
3 Al producto restante lo dividimos entre el factor “a” con el fin de no variar el valor
del polinomio.
4 El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el
signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de
“c”.
5 Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro
del caso del trinomio anterior.

9. TRINOMIO INCOMPLETO
PASOS PARA RESOLVER:
Ordenar en forma ascendente y descendente.
El primer y el tercer término deben tener raíz cuadrada exacta.
Los signos deben ser todos positivos o alternos.
No cumple con la regla del trinomio cuadrado perfecto.
Para que cumpla con la regla del trinomio cuadrado perfecto hay que sumarle y
restarle un término que debe cumplir con una condición, tener raíz cuadrada
exacta.
(9x4 – 13x2 + 4 + x2) – x2
3x 2
=(9x4 – 12x2 + 4) – x2
=(3x2 – 2) –x2
=(3x2 – 2 + x) (3x2 – 2 – x)
(x4 + 64y4 + 16x2y2) – 16x2y2
X2 8y2
=(x4 + 64y4 + 16x2y2) – 16x2y2
=(x2+8y4) -16x2y2
=(x2 + 8y2 + 4x2y2) (x2 +8y2 – 4x2y2)

10. SUMA Y DIFERENCIA DE POTENCIAS IMPARES
SUMA:
Sabemos que multiplicando la suma de dos expresiones algebraicas cualesquiera por el
polinomio homogéneo ordenado de segundo grado formado por dicha expresiones y
coeficientes +1, -1, +1 se obtenía los números de dichas expresiones algebraicas.
Por lo anterior vemos que:
(a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3
Por, consiguiente:
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
EJEMPLOS:
a5 + b5 = (a + b)
(a4 - a3b + a2b2 - ab3 + b4)
DIFERENCIA:
PROCEDIMIENTO:
1. La suma de dos potencias con el mismo exponente impar se descompone en
suma de las bases.
2. Se multiplica por un polinomio homogéneo de grado n – 1 con coeficiente +1 y
-1 alternativamente.
EJEMPLOS:
a5 - b5 = (a - b) (a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)
Y, análogamente se comprueba que:
an- bn = (a - b) (an-1+ an-2b + an-3b2 + ...+ bn-1)
Siempre que n sea un entero positive impar.

11. FACTORIZACION POR EVALUACION
División sintética o regla de RUFINI
Se aplica para dividir cualquier polinomio P (X) para un binomio de primer grado de la
forma (ax + b). Nosotros aquí vamos a estudiar para el caso particular en que a = 1. Es
decir, es decir dividiremos para el binomio (x + b).
REGLA:
La regla dice que se debe igualar el divisor a cero y despejar el valor de x.
EJEMPLOS: